2012九年级数学第一次月考试卷

北师大版九年级上册数学《第一次月考》试卷及完整答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．43．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．45．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 6．定义运算：21m n mn mn =--☆．例如2:42424217=⨯-⨯-=☆．则方程10x =☆的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根7．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A →B →C 的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是（）A．B．C．D．8．如图，已知BD是ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠=︒，390BACAD=，则CE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．339．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算368⨯-的结果是______________．2．分解因式：33a b ab -=___________．3．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式m ²-m+2019的值为__________. 4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是__________．5．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__________度．6．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2311x x x x +=--2．先化简，再求值（32m ++m ﹣2）÷2212m m m -++；其中m 23．如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax2+bx+c 上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．4．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．485的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、C4、C5、B6、A7、B8、D9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、ab （a+b ）（a ﹣b ）．3、20204、425、360°．6、2.5×10-6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=32、11m m +-,原式＝.3、（1）抛物线的解析式为y=﹣13x 2+23x+1；（2）点P 的坐标为（1，43）或（2，1）；（3）存在，理由略．4、（1）2（2）略5、（1）50、30%．（2）补图见解析；（3）35. 6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。

九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题：（本题共12题，每小题4分，共48分）1．（4分）抛物线y=2（x+1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）2．（4分）如图，⊙O中弦AB经过圆心O，点C是圆上一点，∠BAC=52°，则∠ABC的度数是（）A．26°B．38°C．30°D．32°3．（4分）如图，过⊙O内一点M的最长弦长为12cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（）A．6cm B．cm C．cm D．9cm①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A．①②B．②③C．③④D．②④5．（4分）若将一函数的图象向右平行移动2个单位，再向上平移2个单位，可得到的抛物线y=2x2，则原函数解析式是（）A．y=2（x+2）2﹣2 B．y=2（x+2）2+2 C．y=2（x﹣2）2﹣2 D．y=2（x﹣2）2+26．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．任意买张票，座位号是偶数B．三角形内角和180度C．明天是晴天D．打开电视正在放广告①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③垂直于弦的直线必过圆心；④垂直于弦的直径平分弦所对的弧．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（4分）抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．A．1B．2C．3D．49．（4分）⊙O中，∠AOB=84°，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A．42°B．138°C．69°D．42°或138°10．（4分）如图，在抛物线y=﹣x2上有A，B两点，其横坐标分别为1，2；在y轴上有一动点C，则AC+BC最短距离为（）A．5B．C．D．11．（4分）将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A．y=﹣2x2﹣12x+16 B．y=﹣2x2+12x﹣16C．y=﹣2x2+12x﹣19 D．y=﹣2x2+12x﹣2012．（4分）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）13．（4分）抛物线y=x2﹣1的顶点坐标是．14．（4分）从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为．15．（4分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=，0C=1，则半径OB的长为．16．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D=度．17．（4分）直角三角形两直角边分别为，它的外接圆半径长．18．（4分）设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2﹣2x﹣5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是．19．（4分）将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象．P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x=t平行于y轴，分别与直线y=x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP 是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=．三、解答题：（本大题8小题，共68分）．20．（8分）如图，在△ABC中，（1）作△ABC的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；（2）若△ABC是直角三角形，两直角边分别为6，8，求它的外接圆半径．21．（8分）如图，以△ABC边AB为直径作⊙O交BC于D，已知BD=DC．（1）求证：△ABC是等腰三角形（2）若：∠A=36°，求的度数．22．（10分）已知抛物线y=﹣x2+bx﹣c的部分图象如图所示．（1）求b、c的值；（2）分别求出抛物线的对称轴和y的最大值；（3）直接写出当y＜0时，x的取值范围．23．（8分）如图，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约1.8m．铅球落地点在B处，铅球运行中在运动员前3m处（即OC=3）达到最高点，最高点高为3.6m．已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？24．（10分）某校将举办“心怀感恩•孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．25．（12分）如图，二次函数y=﹣2x2+x+m 的图象与x轴的一个交点为A（1，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上是否有一点D（x，y）使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．26．（12分）如图，已知抛物线．（1）填空：抛物线的顶点坐标是（，），对称轴是；（2）已知y轴上一点A（0，﹣2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使以点O、点A、点M、点N为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．浙江省宁波市慈城中学届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12题，每小题4分，共48分）1．（4分）抛物线y=2（x+1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）考点：二次函数的性质．分析：直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．解答：解：∵顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴顶点坐标是（﹣1，﹣2），故选D．点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．2．（4分）如图，⊙O中弦AB经过圆心O，点C是圆上一点，∠BAC=52°，则∠ABC的度数是（）A．26°B．38°C．30°D．32°考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理即可证得△ABC是直角三角形，根据直角三角形的两锐角互余，即可求解．解答：解：∵⊙O中弦AB经过圆心O，即AB是直径，∴∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠BAC=90°﹣52°=38°．故选B．点评：本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，正确理解定理是关键．3．（4分）如图，过⊙O内一点M的最长弦长为12cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（）A．6cm B．cm C．cm D．9cm考点：垂径定理；勾股定理．分析：过M的最长弦应该是⊙O的直径，最短弦应该是和OM垂直的弦（设此弦为CD）；可连接OM、OC，根据垂径定理可得出CM的长，再根据勾股定理即可求出OM的值．解答：解：连接OM交圆O于点B，延长MO交圆于点A，过点M作弦CD⊥AB，连接OC∵过圆O内一点M的最长的弦长为12cm，最短的弦长为8cm，∴直径AB=12cm，CD=8cm．∵CD⊥AB，∴CM=MD=CD=4cm．在Rt△OMC中，OC=AB=6cm；∴OM===2cm．故选B．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A．①②B．②③C．③④D．②④分析：根据对称轴的定义对①进行判断；根据确定圆的条件对②进行判断；根据三角形外心的性质对③进行判断；根据等弧的定义对④进行判断．解答：解：圆的对称轴是直径所在的直线，所以①错误；经过不共线的三个点一定可以作圆，所以②错误；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，所以③正确；半径相等的两个半圆是等弧，所以④正确．故选D．5．（4分）若将一函数的图象向右平行移动2个单位，再向上平移2个单位，可得到的抛物线y=2x2，则原函数解析式是（）A．y=2（x+2）2﹣2 B．y=2（x+2）2+2C．y=2（x﹣2）2﹣2 D．y=2（x﹣2）2+2考点：二次函数图象与几何变换．分析：此题实际上把抛物线y=2x2，向左、向下平移两个单位后的解析式．解答：解：函数y=2x2向左平移2个单位，得：y=2（x+2）2；再向下平移2个单位，得：y=2（x+2）2﹣2；故选：A．点评：本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减的规律是解答此题的关键．6．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．任意买张票，座位号是偶数B．三角形内角和180度C．明天是晴天D．打开电视正在放广告考点：随机事件．分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．解答：解：A、任意买张票，座位号是偶数是随机事件，故A错误；B、三角形内角和180度是必然事件，故B正确；C、明天是晴天是随机事件，故C错误；D、打开电视正在放广告是随机事件，故D错误；故选：B．点评：考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③垂直于弦的直线必过圆心；④垂直于弦的直径平分弦所对的弧．A．1个B．2个C．3个D．4个解答：解：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦，所以①正确；平分弦（非直径）的直径平分弦所对的弧，所以②错误；垂直平分弦的直线必过圆心，所以③错误；垂直于弦的直径平分弦所对的弧，所以④正确．故选B．8．（4分）抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．A．1B．2C．3D．4考点：抛物线与x轴的交点．专题：压轴题；图表型．分析：从表中知道当x=﹣2时，y=0，当x=0时，y=6，由此可以得到抛物线与x轴的一个交点坐标和抛物线与y轴的交点坐标，从表中还知道当x=﹣1和x=2时，y=4，由此可以得到抛物线的对称轴方程，同时也可以得到在对称轴左侧y随x增大而增大．解答：解：从表中知道：当x=﹣2时，y=0，当x=0时，y=6，∴抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），抛物线与y轴的交点为（0，6），从表中还知道：当x=﹣1和x=2时，y=4，∴抛物线的对称轴方程为x=（﹣1+2）=0.5，同时也可以得到在对称轴左侧y随x增大而增大．所以①②④正确．故选C．点评：此题主要考查了抛物线与坐标轴的交点坐标与自变量和的函数值的对应关系，也考查了利用自变量和对应的函数值确定抛物线的对称轴和增减性．9．（4分）⊙O中，∠AOB=84°，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A．42°B．138°C．69°D．42°或138°考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：因为在一个圆中一条弦所对应的弧有两条弧，应该有两个圆周角，所以本题应分两种情况讨论．解答：解：∵⊙O中，∠AOB=84°，∴弦AB所对的劣弧的度数为84°，∴此弧所对的圆周角为∠AOB=×84°=42°，∵∠AOB=84°，∴弦AB所对的优弧的度数为360°﹣84°=276°，∴此弧所对的圆周角为×276°=138°．故选D．点评：本题考查的是圆周角定理，解答此题时要注意在一个圆中一条弦所对应的弧有两条，不要漏解．10．（4分）如图，在抛物线y=﹣x2上有A，B两点，其横坐标分别为1，2；在y轴上有一动点C，则AC+BC最短距离为（）A．5B．C．D．考点：轴对称-最短路线问题；二次函数的性质．分析：找出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴相交于点C，根据轴对称确定最短路线问题，点C即为使AC+BC最短的点，再根据抛物线解析式求出点A′、B的坐标，然后利用勾股定理列式计算即可得解．解答：解：如图，点A关于y轴的对称点A′的横坐标为﹣1，连接A′B与y轴相交于点C，点C即为使AC+BC最短的点，当x=﹣1时，y=﹣1，当x=2时，y=﹣4，所以，点A′（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），由勾股定理得，A′B==3．故选B．点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，二次函数的性质，熟记确定出最短路径的方法和二次函数的对称性确定出点C的位置是解题的关键．11．（4分）将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A．y=﹣2x2﹣12x+16 B．y=﹣2x2+12x﹣16C．y=﹣2x2+12x﹣19 D．y=﹣2x2+12x﹣20考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析：先将原抛物线解析式化为顶点式，将其绕顶点旋转180°后，开口大小和顶点坐标都没有变化，变化的只是开口方向，可据此得出所求的结论．解答：解：y=2x2﹣12x+16=2（x2﹣6x+8）=2（x﹣3）2﹣2，将原抛物线绕顶点旋转180°后，得：y=﹣2（x﹣3）2﹣2=﹣2x2+12x﹣20；故选D．点评：此题考查了二次函数图象的旋转变换，在绕抛物线顶点旋转过程中，二次函数的开口大小和顶点坐标都没有变化．12．（4分）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．解答：解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4ac＜0；故①错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误；∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．故选B．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）13．（4分）抛物线y=x2﹣1的顶点坐标是（0，﹣1）．考点：二次函数的性质．分析：形如y=ax2+k的顶点坐标为（0，k），据此可以直接求顶点坐标．解答：解：抛物线y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1）．故答案是：（0，﹣1）．点评：本题考查了二次函数的性质．二次函数的顶点式方程y=a（x﹣k）2+h的顶点坐标是（k，h），对称轴方程是x=k．14．（4分）从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为．考点：列表法与树状图法；三角形三边关系．专题：计算题．分析：利用列举法得到所有四种结果，然后根据三角形三边的关系得到能组成三角形有种，然后根据概率公式求解．解答：解：从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，共有（3 5 6）、（3 5 9）、（3 6 9）、（5 6 9）四中可能，其中能组成三角形有（3 5 6）、（5 6 9），所以能组成三角形的概率==．故答案为．点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求解．也考查了三角形三边的关系．15．（4分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=，0C=1，则半径OB的长为2．考点：垂径定理；勾股定理．专题：压轴题；探究型．分析：先根据垂径定理得出BC的长，再在Rt△OBC中利用勾股定理求出OB的长即可．解答：解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=，∴BC=AB=∵0C=1，∴在Rt△OBC中，OB===2．故答案为：2．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，先求出BC的长，再利用勾股定理求出OB的长是解答此题的关键．16．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D=40度．考点：圆周角定理．分析：根据互补的性质可求得∠BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得∠D的度数．解答：解：∵∠AOC=100°，∴∠BOC=180°﹣100°=80°，∴∠D=40°．点评：本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．17．（4分）直角三角形两直角边分别为，它的外接圆半径长．考点：三角形的外接圆与外心．分析：先用勾股定理求出斜边，而斜边是直角三角形外接圆的直径，因此可得到外接圆半径．解答：解：斜边===3，所以外接圆半径长为．故填．点评：掌握圆周角定理及其推论．此题重点考查了90度的圆周角所对的弦是直径，直角三角形的斜边就是它的外接圆的直径．18．（4分）设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2﹣2x﹣5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是5．考点：抛物线与x轴的交点．分析：令x=0求得点A的坐标；令y=0，根据一元二次方程根与系数的关系求得点B和点C的横坐标之和、横坐标之积，进而得到BC的长，根据三角形的面积公式即可求解．解答：解：令x=0，则y=﹣5，即A（0，﹣5）；设B（b，0），C（c，0）．令y=0，则x2﹣2x﹣5=0，则b+c=2，bc=﹣5，则|b﹣c|===2，则△ABC的面积是×5×=5．故答案为5．点评：此题考查了抛物线与坐标轴的交点所组成的三角形的面积的求法．19．（4分）将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象．P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x=t平行于y轴，分别与直线y=x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP 是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=3+或3﹣或2+或2﹣．考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据向右平移，横坐标减表示出抛物线y2的函数解析式，然后表示出点A、B的坐标，再表示出AB的长度与AP的长度，然后根据等腰直角三角形的两直角边相等列出方程求解即可．解答：解：∵抛物线y1=x2向右平移2个单位，∴抛物线y2的函数解析式为y=（x﹣2）2=x2﹣4x+4，∴抛物线y2的对称轴为直线x=2，∵直线x=t与直线y=x、抛物线y2交于点A、B，∴点A的坐标为（t，t），点B的坐标为（t，t2﹣4t+4），∴AB=|t2﹣4t+4﹣t|=|t2﹣5t+4|，AP=|t﹣2|，∵△APB是以点A或B为直角顶点的三角形，∴|t2﹣5t+4|=|t﹣2|，∴t2﹣5t+4=t﹣2①或t2﹣5t+4=﹣（t﹣2）②，整理①得，t2﹣6t+6=0，解得t1=3+，t2=3﹣，整理②得，t2﹣4t+2=0，解得t1=2+，t2=2﹣，综上所述，满足条件的t值为：3+或3﹣或2+或2﹣，故答案为：3+或3﹣或2+或2﹣．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，等腰直角三角形的性质，根据抛物线与直线的解析式表示出AB、AP或（BP）的长，然后根据等腰直角三角形的性质列出方程是解题的关键．三、解答题：（本大题8小题，共68分）．20．（8分）如图，在△ABC中，（1）作△ABC的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；（2）若△ABC是直角三角形，两直角边分别为6，8，求它的外接圆半径．考点：作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心．分析：（1）分别作出AB和AC的垂直平分线，两线的交点O就是△ABC的外接圆圆心，再以O为圆心，AO长为半径，画圆即可（2）首先根据勾股定理，得斜边是10，再根据其外接圆的半径是斜边的一半，得出其外接圆的半径．解答：解：（1）如图所示：（2）∵直角边长分别为6cm和8cm，∴斜边是：=10（cm），∴这个直角三角形的外接圆的半径为5cm．点评：此题主要考查了三角形的外接圆画法，以及勾股定理的应用，关键是掌握直角三角形的外接圆的半径是其斜边的一半．21．（8分）如图，以△ABC边AB为直径作⊙O交BC于D，已知BD=DC．（1）求证：△ABC是等腰三角形（2）若：∠A=36°，求的度数．考点：圆周角定理；等腰三角形的判定．专题：证明题．分析：（1）连接AD，由AB是⊙O的直径，得到∠ADB=90°，而BD=CD，得到△ABD 是等腰三角形；（2）由∠A=36°，△ABD是等腰三角形，可得∠B，由此得到AD弧的度数．解答：（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，又∵BD=CD，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：∵∠A=36°，∴∠B=∠C=（180°﹣∠A）÷2=72°所以的度数等于72°×2=144°．点评：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半以及等腰三角形的判定方法．22．（10分）已知抛物线y=﹣x2+bx﹣c的部分图象如图所示．（1）求b、c的值；（2）分别求出抛物线的对称轴和y的最大值；（3）直接写出当y＜0时，x的取值范围．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的最值；二次函数与不等式（组）．分析：（1）由函数的图象可知c=3，把（1，0）代入抛物线的解析式即可求出b的值；（2）由（1）中的抛物线解析式即可求出抛物线的对称轴和y的最大值；（3）根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴求出它与x轴的另一交点坐标，求当y＜0，x 的取值范围就是求函数图象位于x轴的下方的图象相对应的自变量x的取值范围．解答：解：（1）由函数的图象可知c=3，把（1，0）代入y=﹣x2+bx﹣c得，b=﹣2，所以b=﹣2，c=﹣3；（2）由（1）可知y=﹣x2﹣2x﹣3，∴y=﹣（x+1）2+4，∴直线x=﹣1，y=4；（3）由图象知，抛物线与x轴交于（1，0），对称轴为x=﹣1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（﹣3，0），∵y＜0时，函数的图象位于x轴的下方，∴x＞1或x＜﹣3．点评：本题考查了抛物线和x轴的交点，其中△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．23．（8分）如图，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约1.8m．铅球落地点在B处，铅球运行中在运动员前3m处（即OC=3）达到最高点，最高点高为3.6m．已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？考点：二次函数的应用．分析：首先利用顶点式求出抛物线解析式，进而使y=0求出x的值，即可得出该运动员的成绩．解答：解：由题意可得出：抛物线顶点坐标为（3，3.6），A（0，1.8），设抛物线解析式为：y=a（x﹣3）2+3.6，将A点代入得出：1.8=a（0﹣3）2+3.6，解得：a=﹣0.2，故抛物线解析式为：y=﹣0.2（x﹣3）2+3.6，当y=0时，0=﹣0.2（x﹣3）2+3.6，解得：x1=3﹣3，x2=3+3，故该运动员的成绩是（3+3）m．点评：此题主要考查了二次函数的应用，利用顶点式求出二次函数解析式是解题关键．24．（10分）某校将举办“心怀感恩•孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为50，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为320；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；列表法与树状图法．专题：压轴题；图表型．分析：（1）把各时间段的学生人数相加即可；用全校同学的人数乘以40分钟以上（含40分钟）的人数所占的比重，计算即可得解；（2）列出图表，然后根据概率公式计算即可得解．解答：解：（1）8+10+16+12+4=50人，1000×=320人；（2）列表如下：共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种，所以P（恰好抽到甲、乙两名同学）==．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，列表法与树状图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25．（12分）如图，二次函数y=﹣2x2+x+m 的图象与x轴的一个交点为A（1，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上是否有一点D（x，y）使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．考点：抛物线与的值；（2）令y=0，则通过解方程来求点B的横坐标；（3）利用三角形的面积公式进行解答．解答：解：（1）把A（1，0）代入y=﹣2x2+=0，解得m=1；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+1．令y=0，则﹣2x2+x+1=0，故x==，解得x1=﹣，x2=1．故该抛物线与x轴的交点是（﹣，0）和（1，0）．∵点为A（1，0），∴另一个交点为B是（﹣，0）；（3）∵抛物线解析式为y=﹣2x2+x+1，∴C（1，0），∴OC=1．∵S△ABD=S△ABC，∴点D与点C的纵坐标的绝对值相等，∴当y=1时，﹣2x2+x+1=1，即x（﹣2x+1）=0解得x=0或x=．即（0，1）（与点C重合，舍去）和D（，1）符合题意．当y=﹣1时，﹣2x2+x+1=﹣1，即2x2﹣x﹣2=0解得x=．即点（，﹣1）和（，﹣1）符合题意．综上所述，满足条件的点D的坐标是（，1）或（，﹣1）或（，﹣1）．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解答（3）题时，注意满足条件的点D还可以在x轴的下方．26．（12分）如图，已知抛物线．（1）填空：抛物线的顶点坐标是（0，﹣1），对称轴是y轴；（2）已知y轴上一点A（0，﹣2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使以点O、点A、点M、点N为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据函数的解析式直接写出其顶点坐标和对称轴即可；（2）根据等边三角形的性质求得PB=4，将PB=4代入函数的解析式后求得x的值即可作为P点的横坐标，代入解析式即可求得P点的纵坐标；（3）首先求得直线AP的解析式，然后设出点M的坐标，利用勾股定理表示出有关AP的长即可得到有关M点的横坐标的方程，求得M的横坐标后即可求得其纵坐标，解答：解：（1）由可知：顶点坐标是（0，﹣1），对称轴是y轴（或x=O）．（2）∵△PAB是等边三角形，∴∠ABO=90°﹣60°=30°，∴AB=20A=4，∴PB=4，把y=﹣4代入y=﹣x2﹣1，得x=±2 ，∴P1（2 ，﹣4），P2（﹣2 ，﹣4）．（3）∵点A的坐标为（0，﹣2），点P的坐标为（2 ，﹣4），∴设线段AP所在直线的解析式为y=kx+b，∴解得：∴解析式为：y=﹣N是菱形，∵点M在直线AP上，∴设点M的坐标为：（m，﹣m﹣2），如图1，作MQ⊥y轴于点Q，则MQ=m，AQ=OQ﹣OA=m+2﹣2=m，∵四边形OAMN为菱形，∴AM=AO=2，∴在直角三角形AMQ中，AQ2+MQ2=AM2，即：m2+（m）2=22，解得：m=±代入直线AP的解析式求得y=﹣3或﹣1，当P点在抛物线的右支上时，分为两种情况：当N在右图2位置时，∵OA=MN，∴MN=2，又∵M点坐标为（，﹣3），∴N点坐标为（，﹣1），即N1坐标为（，﹣1）．当N在右图2位置时，∵MN=OA=2，M点坐标为（﹣，﹣1），∴N点坐标为（﹣，1），即N2坐标为（﹣，1）．当P点在抛物线的左支上时，分为两种情况：第一种是当点M在线段PA上时（PA内部）我们求出N点坐标为（﹣，﹣1）；第二种是当M点在PA的延长线上时（在第一象限）我们求出N点坐标为（，1）；∴存在N1（，﹣1），N2（﹣，1）N3（﹣，﹣1），N4（，1）使得四边形OAMN是菱形；点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是仔细读题，并能正确的将点的坐标转化为线段的长，本题中所涉及的存在型问题更是近几年中考的热点问题．。

人教版九年级上册数学《第一次月考》试卷（完整）班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≤﹣3 B ．a ＜﹣3 C ．a ＞3 D ．a ≥33．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（ ）A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒4．对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确的是( ) A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1,-2）D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <5．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ）A ．54573x x -=-B ．54573x x +=+C ．45357x x ++=D ．45357x x --= 6．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，物品的价格为y 元，可列方程（组）为（ ）A．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩B．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩C．3487x x+-=D．3487y y-+=7．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4 8．如图，在ABC中，D、E分别在AB边和AC边上，//DE BC，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则（）A．AD ANAN AEB．BD MNMN CEC．DN NEBM MCD．DN NEMC BM9．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=kx的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣210．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．25B．35C．5 D．6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：22﹣|1﹣8|＋（﹣12）﹣3＝_____．2．分解因式：3244a a a-+=__________．3．若关于x的分式方程2222x mmx x+=--有增根，则m的值为_______．4．如图，直线343y x=-+与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．5．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=45,D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为__________.6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：12211x x x +=-+2．先化简，再求值：2532236x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2310x x +-=.3．如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为()1,4-，点B 的坐标为()4,n .（1）根据图象，直接写出满足21k k x b x+>的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点P 在线段AB 上，且:1:2AOP BOP S S ∆∆=，求点P 的坐标.4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD=90°，点E 在BC 的延长线上，且∠DEC=∠BAC ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AC ∥DE ，当AB=8，CE=2时，求AC 的长．5．为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．6．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、C4、D5、B6、A7、B8、C9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-72、2(2)a a -；3、14、5、86、12三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x =2、3.3、（1）1x <-或04x <<；（2）4y x =-，3y x =-+；（3）27,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 4、（1）略；（2）AC． 5、（1）120；（2）答案见解析；（3）90°；（4）16． 6、（1）10%；（2）26620个。

江西南城实验中学九年级第一次月考数学试卷（本卷满分：120分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项. 1.一元二次方程(3)0x x -=的解是( )A.x=0B.x=3C.x=0或x=3D.x=0或x=-3 2. 用配方法解方程2610x x -+=,下面配方正确的是( )A.2(3)1x -=-B. 2(3)8x -=C. 2(3)1x +=D. 2(3)8x +=3. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x ，那么x 满足的方程是（ ）4. 如图,在正方形ABCD 的外侧作等边△ADE ，AC 、BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ） A ．45° B.55° C.60° D.75°5. 下列命题是真命题的是（ ） A ． 四条边都相等的四边形是矩形B ．有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形C ．菱形的对角线相等D ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 6. 对于实数a,b 定义一种运算”Ä”:a b?22()()a ab a b ab b a b - -<例:242,42,424428,?\?-? 若12,x x 是方程2560x x -+= 的两个根,则12x x Ä 的值为（ ）A ．6B ． -3C ．3D ．3±7. 如图，正方形ABCD 的边长为2，H 在CD 的延长线上，四边形CEFH 也为正方形，则△DBF 的面积为 （ ）A ． 4B ．C ．D ． 28. 如图，矩形ABCD 的长AD=2，DC=1，将该矩形各边的中点连接起来，形成第一个菱形E 1F 1G 1H 1，再将菱形E 1F 1G 1H 1各边中点连接起来，形成一个新的矩形A 1B 1C 1D 1，然后将矩形A 1B 1C 1D 1各边中点连接起来形成第二个菱形E 2F 2G 2H 2，……，如此下去，第n 个菱形E n F n G n H n 的边长为（ ） AB ．n25 CD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9. 已知x ＝-1是一元二次方程x 2－2x ＋m=0的一个解，则另一根为__________. 10. 三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2-6x+8=0的解，则此三角形的周长是____ 11. 如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接DE 和BF ，分别取DE 、BF 的中点M 、N ，连接AM ，CN ，MN ，若AB=22，BC=23，则图中阴影部分的面积为 ．12. 如图，□ABCD 与□DCFE 的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE = °． 13．若,a b 是方程2230x x --=的两个实数根，则22a b +=_______。