万有引力6.23节
- 格式：doc
- 大小：166.93 KB
- 文档页数：4
只有走出来的美丽，没有等出来的辉煌 高二物理组
只为成功找方法，不为失败找理由
1
2 太阳与行星间的引力
3 万有引力定律
[学习目标] 1.知道太阳与行星间存在引力.
2.能利用开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星之间的引力表达式.
3.理解万有引力定律内容、含义及适用条件.
4.认识万有引力定律的普遍性，能应用万有引力定律解决实际问题.
一 万有引力定律的推导
1．理论依据：应用开普勒第一、第三定律和牛顿运动定律．
2．简化模型：把行星轨道按照圆处理．
3．推导思路：向心力是由太阳对行星的引力提供．设行星的质量为m，速度
为v.行星到太阳的距离为r，如图6－(2、3)－2所示：
图6－(2、3)－2
则F＝ ①， 观测到行星公转的周期T 又v＝ ②
由①②式得F＝ ③ 由开普勒第三定律 可知T2＝
④
由③④式，消T得F＝ 即F∝ ⑤
根据牛顿第三定律得：行星对太阳的引力F′与F是相同性质的力，也应具
有相类似的表达式，也应与太阳的质量M成正比，与行星到太阳的距离的二次方
成反比，即F′∝Mr2⑥
由⑤式和⑥式得F∝Mmr2 写成等式为F＝ ⑦
式中G为比例系数，与太阳、行星都没有关系．
结论：太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者
距离的二次方成反比，太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线．
只有走出来的美丽，没有等出来的辉煌 高二物理组
只为成功找方法，不为失败找理由
2
二、月—地检验
1.猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平
方反比”的规律.
2.推理：根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面
附近下落时的加速度的1602.
3.结论：地面物体所受的地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的
引力遵从相同(填“相同”或“不同”)的规律.
三、万有引力定律
1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的 ，引力
的大小与物体的质量m1和m2的 成正比、与它们之间距离r的 .
2.表达式：F＝ .
3.引力常量G：由英国物理学家 测量得出，常取G＝6.67×10－11
1.判断下列说法的正误.
(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间.( )
(2)引力常量是牛顿首先测出的.( )
(3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比.( )
(4)根据万有引力定律表达式可知，质量一定的两个物体若距离无限靠近，它们间的万有引力
趋于无限大.( )
2.两个质量都是1 kg的物体(可看成质点)，相距1 m时，两物体间的万有引力F＝________ N，
一个物体的重力F′＝________ N，万有引力F与重力F′的比值为________.(已知引力常量
G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，重力加速度g＝10 m/s2)
一、对太阳与行星间引力的理解
1.两个理想化模型
(1)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动.
(2)将天体看成质点，且质量集中在球心上.
只有走出来的美丽，没有等出来的辉煌 高二物理组
只为成功找方法，不为失败找理由
3
例1 (多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力
F∝mr2，行星对太阳的引力F′∝Mr2，其中M、m、r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星
间的距离，下列说法正确的是( )
A.由F′∝Mr2和F∝mr2，得F∶F′＝m∶M
B.F和F′大小相等，是作用力与反作用力
C.F和F′大小相等，是同一个力
D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力
例2 “月－地检验”的结果说明( )
A.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力
B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力
C.地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即G＝mg
D.月球所受地球的引力只与月球质量有关
例3 (多选)对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝Gm1m2r2，下列
说法中正确的是( )
A.公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的
B.当两个物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C.m1和m2所受引力大小总是相等的
D.质量大的物体受到的引力大
例4 如图2所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，
半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为( )
图2
A.Gm1m2r2 B.Gm1m2r12
C.Gm1m2r1＋r22 D.Gm1m2r1＋r2＋r2
四、重力和万有引力的关系
1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系
地球在不停地自转，地球上的物体随着地球自转而做圆周运动，做圆周运动需要一个向心力，
所以重力不直接等于万有引力而是近似等于万有引力，如图3，万有引力为F引，重力为G，
自转向心力为F′.当然，真实情况不会有这么大偏差.
只有走出来的美丽，没有等出来的辉煌 高二物理组
只为成功找方法，不为失败找理由
4
图3
(1)物体在一般位置时
F′＝mrω2，F′、F引、G不在一条直线上，重力G与万有引力F引方向有偏差，重力大小
mg
Fmax′＝mRω2，此时重力最小；
Gmin＝F引－Fmax′＝GMmR2－mRω2.
(3)当物体在两极时F′＝0
G＝F引，重力达到最大值Gmax＝GMmR2.
可见只有在两极处重力等于万有引力，其他位置重力小于万有引力.
(4)由于地球自转角速度很小，自转所需向心力很小，一般情况下认为重力近似等于万有引力，
mg≈GMmR2，g为地球表面的重力加速度.
2.重力与高度的关系
若距离地面的高度为h，则mg′＝GMmR＋h2(R为地球半径，g′为离地面h高度处的重力加
速度).所以在同一纬度距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小.
例5 火星半径是地球半径的12，火星质量大约是地球质量的19，那么地球表面上质量为50 kg
的宇航员(在地球表面的重力加速度g取10 m/s2)
(1)在火星表面上受到的重力是多少？
(2)若宇航员在地球表面能跳1.5 m高，那他在火星表面能跳多高？
