灰色正交化方法在用电量预测中的仿真研究_王晓佳
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第22卷第10期 系 统 仿 真 学 报© Vol. 22 No. 10
2010年10月 Journal of System Simulation Oct., 2010
• 2253 •灰色正交化方法在用电量预测中的仿真研究 王晓佳, 杨善林，侯利强，丁 静，徐达宇 (合肥工业大学，合肥 230009)
摘 要：根据灰色正交化方法和马尔可夫链原理，应用Gauss-Chebyshev正交化思想预测时序数据的总体趋势。预测的精度是时变的，而马尔可夫链原理在处理时变的系统过程时具有较好的优势，选用该方法能更好的解决预测结果的不稳定性。基于此，提出一种用于用电量数据预测的灰色马尔可夫正交化模型，适用于中短期、数据需求量少且数据振幅较大的动态过程预测。最后用提出的方法对江苏省2007年工业用电量进行预测，其结果表明了所提方法的有效性。 关键词：马尔可夫链；灰色模型；Gauss-Chebyshev公式；用电量预测 中图分类号：N941.5 文献标识码：A 文章编号：1004-731X (2010) 10-2253-04
Simulation of Orthogonalization Prediction Based on Grey Markov Chain for Electricity Consumption
WANG Xiao-jia, YANG Shan-lin, HOU Li-qiang, DING Jing, XU Da-yu (Hefei University of Technology, Hefei 230009, China) Abstract: The general trend of time series data was predicted with Gauss-Chebyshev orthogonalization theory according to the grey orthogonalization method and the Markov Chain theory. The prediction accuracy is time-varying. However, this approach will better solve the problem of unstable prediction result since Markov chain theory has greater advantages in handling time-varying system process. Based on this, the Markov grey orthogonalization model prediction was proposed for electricity consumption. It is suitable for dynamic process prediction in medium and short term with less data demand and large data fluctuations. Finally, the proposed approach was used to forecast the industrial electricity consumption of Jiangsu Province in 2007, and the results show the effectiveness of this approach. Key words: Markov chain; grey model; Gauss-Chebyshev formula; electricity consumption prediction
引 言 智能电网[1]是世界电力系统发展变革的最新动向，是21世纪电力系统的重大科技创新和发展趋势。中国十二五计划提出构建坚强智能电网的规划。与传统电网相比，智能电网有环保、安全、高效等优点，尤其在辅助决策方面，有利于电能资源的优化配置。通过智能电网中先进的通信设施，可以实时掌握每个用电终端的数据。智能电网根据对用电量的预测，调配电能，实现对某地区的供电量与用电量近似相等，达到最优化电能资源利用的目标。所以对用电量数据的精确预测有着重要意义，也就是说，用电量数据的预测精度决定着智能电网的质量。 用电量数据预测中最常用的一种模型是灰色GM(1,1)模型。灰色GM(1,1)模型具有需求样本数据少、运算方便等优点，因而得到了广泛的应用。但是，和其他预测方法一样，它也存在一定的局限性。因此，近年来，GM(1,1)模型的改进与优化研究受到了许多学者的关注。文献[2-6]中所提的方法均可以应用于用电量的预测。其中文献[2]为了充分利用
收稿日期：2010-04-27 修回日期：2010-06-17 基金项目：国家863计划重点项目 (2008AA042901)；国家自然科学基金 (70631003,90718037)；合肥工业大学基金 (2010HGXJ0083) 作者简介：王晓佳(1983-)，男，安徽人，博士，讲师，研究方向为预测、决策科学与技术; 杨善林(1948-), 男，安徽人，教授，博导，研究方向为决策科学与技术，人工智能。
新信息，进一步提高预测精度，对数据进行新陈代谢，得到“新陈代谢GM(1,1)模型”，再次建模预测；文献[3]利用三角函数改进灰色预测方法并对数据进行预测，该方法把残差序列构建成为广义三角模型，从而改进了B矩阵的形式，在一
定程度上提高了灰色GM(1,1)模型的精度；文献[4]采用灰色GM(1,1)模型与其他预测模型结合的方法预测历史数据序列的趋势性成分和随机性成分,得到较为准确的预测结果; 文献[5]认为当今的电量使用存在着混沌的现象以及非线性的趋势，故采用灰色预测模型与滚动机制结合的方法进行预测，该方法虽然适用于高精度的预测需求，但其只限于有限的数据或者计算量不大的情形; 文献[6]将灰色预测、自适应控制与虚速率算法结合起来，提出自适应灰色预测的虚速率算法,克服相关的预测干扰，提高预测精度。 本文以灰色理论为基础，将灰色预测、Gauss-Chebyshev正交化方法与马尔可夫链三者的设计思想融合起来，提出一种新的基于灰色马尔可夫链的正交化预测方法。该方法先采用Gauss-Chebyshev求积公式改进传统GM(1,1)模型的背景值，提高预测精度，再利用马尔可夫链原理对Gauss- Chebyshev灰色模型预测的结果进行二次修正，再次提高模型预测的精准度。最后利用本文所提方法对2007年江苏省工业用电量数据进行仿真研究，得到更为精确的预测结论。 第22卷第10期 Vol. 22 No. 10 2010年10月 系 统 仿 真 学 报 Oct., 2010
• 2254 •1 Gauss-Chebyshev GM(1,1)模型的建立与预测
1.1 Gauss-Chebyshev模型的建立 设(0)(0)(0)(0){(1),(2),,()}Xxxxn="为原始序列, 对其进行
一次累加得到: (1)(1)(1)(1){(1),(2),,()}Xxxxn="
其中(1)(0)1()()kixkxi==∑ (1,2,,)kn=", 称(1)()xk为
(0)()xk
的一次累加序列,记为1AGO−。 称一阶线性常微分方程 (1)(1)dx
axb
dt+= (1)
为GM(1,1)模型的白化微分方程，其差分形式 (0)(1)()()xkazkb+= (2)
其中,ab为待辨识参数，且称a为发展系数，b为灰色作用量。由最小二乘法求解,得 1[,]()TTT
nabBBBY−
= (3)
其中 (0)(0)(0)[(2),(3),,()]TnYxxxn="
(1)(1)
(1)
(2)1(3)1()1zzB
zn
⎡⎤−
⎢⎥−⎢⎥=
⎢⎥
⎢⎥−⎣⎦
## (4)
(4)式中, 背景值 (1)(1)(1)1(1)[()(1)]1,2,,1.2zkxkxkkn+=++=−" (5)
下面利用Gauss-Chebyshev正交化方法重新构造(5)式。 式(5)可等价的转化为： 1(1)(1)(1)kkzkxdt+
+=∫ (6)
对(6)式作数值处理，算法步骤如下： Step1：令 (1)()()ftxt=
则 111(1)1112211121111()()2221()1()11()1kkkkxtdtftdtfukdu
fvdvvfvdvv
Fvdvv
++−
−−−
⎛⎞==++⎜⎟
⎝⎠
==−−
=−
∫∫∫∫∫∫ 001122()()()AFvAFvAFv≈++ (7)
Step2：高斯点为切比雪夫多项式的零点，故3()Tv=
3430vv−=有
01233,0,22vvv=−==
Step3：对于拥有两次代数精度的Gauss-Chebyshev多项式求积2()1,,Fvvv=均精确成立。
联立方程组
101221
101221
21
01221
113300
2213304421AAAdvvvAAAdvv
vAAAdv
v
ππ−
−−
⎧++==⎪
−⎪
⎪⎪
−++==⎨
−⎪
⎪⎪++==
⎪−⎩
∫∫∫ 解得，0123
AAA
π===
Step4：得到优化的背景值如下 11(1)(1)2(1)2(1)2(1)(1)()()3231()()32411(0)()323231()()324kkkkk
zkxtdtStdt
xkxkxk
πππ
+++=≈
−=−−++
−+++−+
∫∫ (8) (8)式中带有小数节点的运算计算机无法实现，所以通过
适当的插值方法[11]把小数节点转化为整数节点，使得切比雪夫算法得以通过计算机实现预测。结果如下： 11(1)(1)(1)()()kkkkk
zkxtdtStdt+++=≈∫∫
(1)(1)(1)975()(1)(2)321696xkxkxkπππ
=++−+ (9)
(9)式就是我们采用Gauss-Chebyshev求积法改进得到的
GM(1,1)模型的新背景值。 于是方程(1)的离散解为： (1)(0)ˆ(1)((1))akbbxkxe
aa−
+=−⋅+ (10)
还原值为： (0)(1)(1)(0)ˆˆˆ(1)(1)()(1)((1))aakbxkxkxkexe
a−
+=+−=−−⋅ (11)
其中1,2,,kn=".
1.2 Gauss-Chebyshev GM(1,1)模型的预测 我们按月选取2007年江苏省工业用电量数据并将其记为原始数据，采用本文所提出的Gauss-Chebyshev求积方法与传统GM(1,1)模型进行预测比较,模型计算结果如下表1所示。 从表1可知，采用本文所提出的Gauss-Chebyshev求积公式优化背景值的方法进行预测，其平均相对误差为4.91%，预测精度较传统GM(1,1)模型有了极大的提高，证明了背景值重构是影响预测精度的关键因素，同时也表明本文所提方法的有效性。下面给出表1的图示。
