必修一函数的奇偶性2(含参考答案)

2015-2016高一上学期期末复习知识点与典型例题人教数学必修一 第二部分 函数1、函数的定义域、值域2、判断相同函数3、分段函数4、奇偶性5、单调性1．定义域 值域（最值） 1．函数()()3log 3f x x =++的定义域为____________________ 2．函数22()log (23)f x x x 的定义域是（ ）(A) [3,1] (B) (3,1) (C) (,3][1,)-∞-+∞ (D) (,3)(1,)-∞-+∞3．2()23,(1,3]f x x x x =-+∈-的值域为____________________ 4．若函数21()2f x x x a =-+的定义域和值域均为[1,](1)b b >，求a 、b 的值．2．函数相等步骤：1、看定义域是否相等； 2、看对应关系（解析式）能否化简到相同1．下列哪组是相同函数？2(1)(),()x f x x g x x ==(2)()()f x x g x ==,2(3)()2lg ,()lg f x x g x x ==(4)(),()f x x g x ==3．分段函数基本思路：分段讨论 （1）求值问题1．24(),(5)(1)4xx f x f f x x ⎧<==⎨-≥⎩已知函数则_______________ 2．设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则=))3((f f ______________（2）解方程1．2log ,11(),()1,12x x f x f x x x >⎧==⎨-≤⎩已知函数则的解为_________________2．已知⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，若()10f x =，则x = .（3）解不等式1．21,0(),()1,0x f x f x x x x ⎧>⎪=>⎨⎪≤⎩已知函数则的解集为__________________2．2log ,0(),()023,0x x f x f x x x >⎧=>⎨+≤⎩已知函数则的解集为__________________（4）作图、求取值范围（最值）1．24-x ,0()2,012,0x f x x x x ⎧>⎪==⎨⎪-<⎩已知函数．（1）作()f x 的图象；（2）求2(1)f a +，((3))f f 的值；（3）当43x -≤＜，求()f x 的取值集合（5）应用题（列式、求最值）1．为方便旅客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出去的自行车就增加3辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y (元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得)， （1）求函数f(x)的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？4．函数的单调性（1）根据图像判断函数的单调性——单调递增：图像上升 单调递减：图像下降 1．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）A ．ln(2)y x =+ B．y =．1()2xy = D ．1y x x=+2．下列函数中，在其定义域内为减函数的是（ ）A ．3y x =- B ．12y x = C ．2y x = D ．2log y x =（2）证明函数的单调性步骤——取值、作差12()()f x f x -、变形、定号、下结论 1．已知函数11()(0,0)f x a x a x=->>． (1)求证：()f x 在(0,)+∞上是单调递增函数；(2)若()f x 在1[,2]2上的值域是1[,2]2，求a 的值．（3）利用函数的单调性求参数的范围1．2()2(1)2(2]f x x a x =+-+-∞在，上是减函数，则a 的范围是________2．若函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(,2,)2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．)2,(-∞B ．]813,(-∞ C ．)2,0( D ．)2,813[3．讨论函数223f(x)x ax =-+在(2,2)-内的单调性（4）利用函数的单调性解不等式1．()f x 是定义在(0,)+∞上的单调递增函数，且满足(32)(1)f x f -<，则实数x 的取值范围是（ ） A ． (,1)-∞ B ． 2(,1)3 C ．2(,)3+∞ D ． (1,)+∞ 2．2()[1,1](1)(1)f x f m f m m --<-若是定义在上的增函数，且，求的范围（5）奇偶性、单调性的综合1．奇函数f(x)在[1,3]上为增函数，且有最小值7，则它在[-3,-1]上是____函数，有最___值___. 2．212()(11)()125ax b f x f x +=-=+函数是，上的奇函数，且． （1）确定()f x 的解析式；（2）用定义法证明()f x 在(1,1)-上递增；（3）解不等式(1)()0f t f t -+>．3．f(x)是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且()()()xf f x f y y=-（1）求f (1)的值．（2）若f (6)= 1，解不等式 f ( x ＋3 )－f (x1) ＜2 ．5．函数的奇偶性（1）根据图像判断函数的奇偶性奇函数：关于原点对称；偶函数：关于y 轴对称 例：判断下列函数的奇偶性① y=x ³ ② y=|x|（2）根据定义判断函数的奇偶性一看定义域是否关于原点对称；二看()f x -与()f x 的关系1．设函数)(x f 和)(x g 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ） A ．)()(x g x f +是偶函数 B ．)()(x g x f -是奇函数 C ．)()(x g x f +是偶函数 D ．)()(x g x f -是奇函数 2．已知函数()log (1)log (1)(01)a a f x x x a a =+-->≠且 （1）求()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性并予以证明。

课后作业
课后反思：
9
4
1
0
1
4
9
m²
m
3
2
1
0
1
2
3
m
思考
啊啊啊啊
这样的函数称为偶函数。你能归纳出偶函 数定义吗？
偶函数定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意 一个x，都有f(-x)=f(x)成立，则称函数f(x)为 偶函数.
3.通过前面的探究，讨论解决如下问题。 （1）偶函数的图像有什么特征？ （2）函数y=x² ,x∈[-1,2]是偶函数吗？由 此你能发现偶函数的定义域有什么特征？ （3）如何判断一个函数是偶函数？ 练一练 判定下列函数是否是偶函数？ （×）
奇函数定义：如果对于函数定义域内的任意一 个x ,都有f(-x)=-f(x)。那么f(x)就叫奇函数。
想想、 练练
1、如何判断一个函数是奇函数？判断下列 函数是否是奇函数？
（1）f(x)=x³ ,x∈R
（3）f(x)=0, x∈R
(2) f(x)=2x ,-1<x≦1
2、探讨奇函数和偶函数有什么异同点？
给出函数
判断定义域 是否对称 是
否
f(-x)与f(x)
f(x)是偶函数或奇函数或非奇非偶函 数或即是奇函数又是偶函数。
结论
课堂练习：根据下列函数的图象，写出函数的定义 y y y 域并判断函数的奇偶性．
f ( x) x
O ② y x
①
O
x
x
f ( x) x 2
y
f ( x) | x |
O ③ y
②若有f(-x)=f(x), 则f(x)叫做偶函数。
2图象性质: 奇函数的图象关于原点对称;

∴f∴ (xf)(=x)=x2是 是偶 既函奇数 . 又偶函数
课堂小结
1、奇偶函数的定义： 函数的定义域为 I，如果 ∀x∈I都有-x∈I
①且若有 f(-x)=-f(x)，函数为奇函数 ②且若有 f(-x)=f(x) ，函数为偶函数
2、奇偶函数图象性质：
①函数为奇函数 函数图象关于原点对称.
②函数为偶函数 函数图象关于 y轴对称.
奇函数定义： 一般的，设函数的定义域为 I，如果∀ _x_∈ __I_，都
有-_x_∈ __I_，且f(-x)=-f(x)，那么函数 f (x)就叫做奇函数.
问题： f(x )= x ， x ∈ (-1 ， + ∞ )是奇函数吗？
y 3 2 1
-3 -2 -1 0 1 -1 -2 -3
2 3x
不是。 奇函数的定义域也关于原点对称。
课前准备
同学们你们是最棒的！课堂是你们 自我展示的舞台，带上激情尽情 遨游于知识的海洋吧！ 1、课本、导学案、纠错本、练习 本、双色笔。 2、根据学案引导预习新课。
函数的奇偶性
学习目标：
知识与技能目标：理解奇函数、偶函数的定义， 掌握判断函数奇偶性的方法，培养学生判断、推 理的能力。 过程与方法目标：通过奇偶性概念的形成过程， 培养学生观察、归纳抽象的能力，渗透数形结合 的数学思想。 情感态度价值观目标：通过数学的对称美来陶冶 学生的情操，使学生学会认识事物的特殊性与一 般性之间的关系。
解（（41））由函题数可的知定， 义域为 R.
（3）由题可知，
( ) :
且 ∀ f( 1x- xx ∈ -2) x-= 1R 2 ≥ ,( ≥都 -x 00)5 ∴ = -x有 - x2x ∈ 5 == R 1- ,f(x )

1.3.2 函数的奇偶性
链接一：轴对称图形：一个图形绕一条直线翻转180°后，能与原图形重合， 则这个图形称为轴对称图形，这条直线称为这个图形的对称轴. 中心对称图形：一个图形绕一个点旋转180°后，能与原图形重合，则这个 图形称为中心对称图形，这个点称为这个图形的对称中心. 链接二：抛物线 双曲线 直线y=2x的图象（如图所示）都具有对称性.
3.既奇又偶函数的表达式是
定义域A是关于原点对称的非空数集.
4.若奇函数在原点处有定义，则有f（0）=0. 探究要点二：利用定义判断函数奇偶性的步骤 1.求函数f（x）的定义域； 2.判断函数f（x）的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则该函数既 不是奇函数，也不是偶函数，若关于原点对称，则进行下一步； 3.结合函数f（x）的定义域，化简函数f（x）的解析式； 4.求f（－x）； 5.根据f（－x）与f（x）之间的关系，判断函数f（x）的奇偶性. 判断函数奇偶性时要注意： 1.{0}是关于原点对称的，如函数 定义域是{0}，f（x）=0，所以该函数既是奇函数又是偶函数. 2.函数根据奇偶性分为：奇函数，偶函数，既奇又偶函数，非奇非偶函数. 3.有时也根据下面的式子判断函数f（x）的奇偶性：对于定义域内的任意一个x， 若有f（x）－f（－x）=0成立，则f（x）为偶函数；对于定义域内的任意一个x，若 有f（x）+f（－x）=0成立，则f（x）为奇函数.
变式训练2－1：已知f（x）是定义在 上的奇函数，且x>0时， 求x＜0时，f（x）的解析式. 解：当x＜0时，－x＞0，
类型三：利用函数奇偶性作函数图象 已知函数
（1）如图，已知f（x）在区间
上的图象，请据此在该坐标系中
补全函数f（x）在定义域内的图象，请说明你的作图依据； （2）求证：f（x）+g（x）=1（x≠0）.