线参数方程_之意义和圆的参数方程ppt

点(0，0)到直线 x－y＋1＝0 的距离为
1|20＋－（0＋－11|）2＝
1＝ 2
22，
所以点
P
到直线
l
距离的最大值为
2＋
2 2.
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要点归纳
题型研修
题型三 圆锥曲线的参数方程及其应用
对于椭圆的参数方程，要明确a，b的几何意义以及离心角φ 的意义，要分清椭圆上一点的离心角φ和这点与坐标原点连 线倾斜角θ的关系，双曲线和抛物线的参数方程中，要注意 参数的取值范围，且它们的参数方程都有多种形式.

23t2＋12t2＝7，
整理得 t2－4 3t＋9＝0.
(1)设 A 和 B 两点对应的参数分别为 t1 和 t2，由根与系数的关系得 t1＋t2＝4 3，t1·t2＝9.
故|AB|＝|t2－t1|＝ （t1＋t2）2－4t1t2＝2 3.
(2)设圆过 P0 的切线为 P0T，T 在圆上，则|P0T|2＝|P0A|·|P0B|＝|t1t2| ＝9，∴切线长|P0T|＝3.
x＝4cos y＝4sin
θ θ
， (θ 为参数，且 0≤θ＜2π
)，点 M 是曲线 C1 上的
动点.
(1)求线段OM的中点P的轨迹的直角坐标方程；
(2)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标
系，若直线l的极坐标方程为ρcos θ－ρsin θ＋1＝0(ρ＞0)，
求点P到直线l距离的最大值.
另有一点xy＝ ＝－ 0，4.∴所求的参数方程为xy＝ ＝－ －44＋ k482＋k－k2k， 126， (k 为参数)和xy＝ ＝－ 0，4.
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要点归纳
题型研修
跟 踪 演 练 1 已 知 椭 圆 C 的 极 坐 标 方 程 为 ρ2 ＝

(2)把圆x 方 2y程 22x4y10化为参数方程为
x 12cos y 22sin
第10页，共30页。
例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点, 点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆 上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?
第11页，共30页。
例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,
所以椭圆 x 2 y 2 1的参数方程是 94
{ x 3 cos ( 为参数 ) y 2 sin
第26页，共30页。
（2）把y 2t代入椭圆方程，得 x2 4t 2 1 94
于是x2 9(1 t 2 ), x 3 1 t 2
所以，椭圆 x2 y2 1的参数方程是 94
x 3
（1）写出定义域（x的范围） （2）消去参数(代入消元，三角变换消元） 注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y
前后的取值范围保持一致。
2、普通方程化为参数方程的步骤
把含有参数等式代入即可
第30页，共30页。
y
(1,-1)
o
x
代入消元法
第21页，共30页。
(2)x sin cos 2 sin( ),
4 所以x[ 2, 2],
把x sin cos平方后减去y 1 sin2
得到x2 y, x[ 2, 2]. 这是抛物线的一部分。 y
三角变换 消元法
第22页，共30页。
2 o
2
参数方程化为普通方程的步骤
步骤：
1、写出定义域（x的范围）
2、消去参数(代入消元，三角变换消元)
注意：
在参数方程与普通方程的互化中，必 须使x,y前后的取值范围保持一致。

演
练
参数方程为__________．
课 时
(2)由 α 为直线的倾斜角知 α∈__________，所以
作 业
课
sinα≥0，当 α∈(0，π)时，sinα＞0.
内
讲
练
第二讲 学案3 直线的参数方程
数学
人教A版·选修4-4 数学
课
前 预 习
课
(3)直线的参数方程中参数 t 的几何意义是：_____ 内
时 作 业
课 内
y＝3＋2
5 5 t.
讲
练
第二讲 学案3 直线的参数方程
数学
人教A版·选修4-4 数学
课
前 预 习
经验证易知点
A(3,7)恰好在直线上，所以有
1＋
5 5
课 内
巩
t＝3，即 t＝2 5，即点 M 到点 A 的距离是 2 5.
固
自
而点 B(8,6)不在直线上，所以不能使用参数 t 的几
B．(－3,4)
练
课
C．(－3,4)或(－1,2)
D．(－4,5)或(0,1)
时 作
业
课 内 讲 练
第二讲 学案3 直线的参数方程
数学
人教A版·选修4-4 数学
课
前 预 习
[解析] d＝ －2－ 2t－22＋3＋ 2t－32＝ 2， 课
内
∴t＝±
2 2.
巩 固
自 主 演
当 t＝ 22时，对应点为(－3,4)，
业
课 内 讲 练
第二讲 学案3 直线的参数方程
数学
人教A版·选修4-4 数学
课
前 预 习
[解析] (1)因为倾斜角 α＝π6，所以 sinα＝12，

x＝－1＋cos θ，
所以参数方程为
(θ 为参数)．
y＝3＋sin θ
x＝－1＋cos 答案：y＝3＋sin θ
θ， (θ
为参数)(答案不唯一)
5．已知点
P12，
23，Q
是圆xy＝＝scions
θ， θ (θ
为参数)
上的动点，则|PQ|的最大值是________．
解析：由题意，设点 Q(cos θ，sin θ)，
参数写出它的参数方程； (2)若点 P(x，y)在该圆上，求 x＋y 的最大值和最小
值．
解：(1)直角坐标方程为 x2＋y2－4x－4y＋6＝0，
将方程配方为(x－2)2＋(y－2)2＝2，
所以圆心为(2，2)，半径 r＝ 2，
x＝2＋ 2cos α，
故圆的参数方程为
(α 为参数)．
y＝2＋ 2sin α
失分警示：若没有此说明，则扣 1 分． d 取得最大值 2＋ 2.(10 分)
归纳升华 1．根据圆的参数方程可知圆 x2＋y2＝r2 上动点 M(x， y)可直接写成 M(rcos θ，rsin θ)，圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2 上动点 M(x，y)可直接写成 M(a＋rcos θ，b＋rsin θ)，这 样就把与圆有关的解析几何问题转化为三角函数问题．
形；
(2)已知圆的普通方程为 x2＋y2＋2x－6y＋9＝0，将它
化为参数方程．
x＝1＋2cos t， 解：(1)由曲线的参数方程
y＝－2＋2sin t， x－1＝2cos t， 得 y＋2＝2sin t. 因为 cos2t＋sin2t＝1， 所以(x－1)2＋(y＋2)2＝4. 由于 0≤t≤π，
x＝－1＋cos θ，