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有限元知识点汇总

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. . 有限元知识点汇总 第一章 1、何为有限元法？其基本思想是什么？ 》有限元法是一种基于变分法而发展起来的求解微分方程的数值计算方法。 》基本思想：化整为零，化零为整 2、为什么说有限元法是近似的方法，体现在哪里？ 》有限元法的基本思想是几何离散和分片插值； 》用离散单元的组合来逼近原始结构，体现了几何上的近似；用近似函数逼近未知量在单元内的真实解，体现了数学上的近似；利用与问题的等效的变分原理建立有限元基本方程，又体现了明确的物理背景。 3、单元、节点的概念？ 》单元：把参数单元划分成网格，这些网格就称为单元。 》节点：网格间相互连接的点称为节点。 4、有限元法分析过程可归纳为几个步骤？ 》3大步骤；——结构离散化；——单元分析；——整体分析。 5、有限元方法分几种？本课程讲授的是哪一种？ 》有限元方法分3种；——位移法、力法、混合法。 》本课程讲授的：位移法 6、弹性力学的基本变量是什么？何为几何方程、物理方程及虚功方程？弹性矩阵的特点？ 》弹性力学的基本变量是——{外力、应力、应变、位移} 》几何方程——{描述弹性体应变分量与位移分量之间关系的方程} 》物理方程——{描述应力分量与应变分量之间的关系} . . 》虚功方程——{描述内力和外力的关系的方程} 》弹性矩阵特点——{ } 7、何为平面应力问题和平面应变问题？ 》平面应力问题——{满足（1）几何条件——所研究的是一根很薄的等厚度薄板，即一个方向上的几何尺寸远远小于其余两个面上的几何尺寸;（2）载荷条件——作用于薄板上的载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而在两板面上无外力作用} 》平面应变问题——{满足（1）几何条件——所研究的是长柱体，即长度方向的尺寸远远大于横截面的尺寸，且横截面沿长度方向不变；（2）载荷条件——作用于长柱体结构上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力}

第二章 1 何为结构的离散化？离散化的目的？何为有限元模型？

答：⑴所谓离散化，是用假想的线或面将连续物体分割成由有限个单元组成的集合体。 ⑵目的：经过离散化，才能使结构变成有限个单元的组合体。 ⑶通常把由单元，节点及相应节点载荷和节点约束构成的模型，称为有限元模型。 2 结构离散化时，划分单元数目的多少以及疏密分布，将直接影响到什么？确定单元数量

的原则？通常如何设置节点？ 答：⑴直接影响计算结果的精确程度。 ⑵原则：在保证精度的前提下，力求采用较少的单元。 ⑶通常集中载荷的作用点，分布载荷强度的突破点，分布载荷与自由边界的分界点，支承点都应取为节点。 3 节点总码的编号原则？何为半带宽？半带宽与节点总码的编号有何关系？

答：⑴在节点编号时，应注意尽量使用同一单元的相邻节点的编号差值尽可能地小些，以. . 便缩小刚度矩阵的带宽，节约计算机容量。 4 何为单元分析？单元分析的目的？

答：⑴选择位移函数→建立单元平衡方程→计算等效节点力 ⑵目的：推导单元节点力F与节点位移之间的关系，建立单元平衡方程,形成单元刚度矩阵. 5 何为位移函数?位移函数的收敛准则?

答:⑴选择一个简单的函数,近似地表达单元位移分量随坐标变化的分布规律,这种函数称为位移函数. ⑵ ①位移函数必须包含能反映单元刚体位移的常数项; ②位移函数必须包含能反映单元常量应变的一次项; ③位移函数在单元内要连续,在单元之间的边界上要协调. 6 试述选择单元位移函数的一般原则?以6节点三角形单元,8节点四边形单元,十节点四面

体单元为例,建立起位移函数多项式? 答:⑴ ①在选择位移多项式的阶次时,首先要考虑到解的收敛性; ②在选取位移函数多项式时,还应使选取的多项式具有坐标的对成性,保证单元的位移分布不会因为人为选取的方位坐标不同而变化,即位移函数中的x,y 坐标能够互换，这一要求称为几何各项同性。 ③位移函数多项式中的项数，必须等于或稍大于单元边界上外节点的自由度数，通常取项数与单元外节点的自由度数相等。

7、形函数的特点？ 》1形函数Ni再节点i处等于1，在其他节点上的值等于0，对于Nj、Nm也有同样的性. . 质。 》2在单元内任一点的各形函数之和等于1，即Ni+Nj+Nm=1 8、单元刚度矩阵的性质？ 》1 K^e中每个元素都有明确的物理意义，每个元素都是一个刚度系数，他是单位节点位移分量所引起的节点力分量 》2 k^e是对称矩阵，具有对称性。 》3 K^e的每一行或每一列元素之和为零，是奇异矩阵 》4 k^e的元素决定于单位的形状、大小、方位和弹性常数，而与单元的位置无关。 9、结构整体刚度矩阵的集成方法？ 》1 先求出每个单元的单元刚度矩阵k^e,并以字块形式按节点编号顺序排列。 》2 将单位刚度矩阵扩大阶数为2n*2n，并将单位刚度矩阵中的字块按局部码和总码的对应关系，搬到扩大后的矩阵中，形成单位贡献矩阵K^e。 》3 将所有单元贡献矩阵中同一位置上的分快矩阵简单叠加，成为为总体刚度矩阵中的一个子矩阵，各行各列都按以上步骤进行，即形成总体刚度矩阵K。 10、整体刚度矩阵的性质？何为稀疏性？为什么整体刚度矩阵具有稀疏性？ 》性质：1对称性 2奇异性3 稀疏性 4带状性 》稀疏性：整体刚度矩阵中非零元素少，零元素多。 》有矩阵的形成过程可知，一个节点只与环绕他的相连单位发生联系，所以，相关节点对应的矩阵字块为非零块，不相关节点对应的矩阵字块为零块。大型结构离散后，单元和节点数往往很多，而某一节点仅与周围少数几个单元的节点相关，因此整体刚度矩阵中必然存在大量零元素。节点数越多，整体刚度矩阵越稀疏。 11、针对有限元网格模型，形成整个结构的节点载荷列阵和节点位移列阵？ . . 12、何为绕节点平均法或两单元平均法？ 》绕节点平均法是——将环绕该节点的所有单元应力的算术平均值视为该节点的应力。 》两单元平均法是——将相邻单元应力的平均值视为其公共边界中点的应力值。 13、矩形单元与三角形单元比较有哪些特点？ 》4节点矩形单元采用双线性位移函数，在采用相同数目节点的情况下，比3节点三角形单元更好地反映应力急剧变化的情况，计算精度较高。 》但也有缺点，矩形单元的适应性差，一是不能适应斜线及曲线边界，二是不便于对不同的部位采用大小不等的单元。

第三章 1、四面体单元是否是常应变和常应力单元？单元刚度矩阵有多少个元素？ 》1）是 》2）144 个

2、何为轴对称问题？为什么该问题可以转化为二维问题？ 》1） 结构的几何形状、 承受的载荷以及约束条件都对称于某一固定轴。 此时在载荷作用下， 结构所产生的位移、应变和应力也对称于该轴，这类问题称为轴对称问题。 》2）由对称性可知，所有的位移、应力、应变都将与θ方向无关，只是 r 和 z 的函数。任一点的位移只有 r、 z 两个方向的分量即 u 、 w，由于轴对称，θ方向的位移v等于零 。因此该问题转化为二维问题。

第四章 . . 1、等参数单元的定义？ 》1）形状不规则的实际单元，称为等参数单元

2、采用等参数单元有何优点？ 》①单元能很好地适应曲线边界和曲面边界，准确地模拟结构形状； ②这种单元具有较高次 的位移模式，能更好地反映结构的复杂应力分布情况，即使单元 网格划分比较稀疏，也可以得到比较好的计算精度。

第五章 1、ANSYS软件的功能？ 》 Ansys软件是有限元分析软件。

2、ANSYS交互界面环境包括几个窗口？ 》两个窗口：一个是交互界面主窗口，另一个是信息输出窗口

3、ANSYS程序退出前，有提示退出前的选取操作，每一个选项的意义。 》Save Geom+Loads：存储几何与载荷数据。 》Save Geo+Ld+Solu：存储几何、载荷与求解数据。 》Save Everything：存储所有数据。 》Quit-No Save：不存储任何数据。

4、ANSYS主菜单中有几种主要处理器？各自的功能是什么？ 》（1）前处理器（Preprocessor） ：建立有限元模型 。 》（2）求解器（Solution） ：施加载荷并获得求解。 》（3）通用后处理器（General Postprocessor)：获得某时刻整个模型的结果。 . . 》（4）时间历程后处理器（Time Hist Postpro）：处理模型上某位置点的结果随时间变化情况。

5、在工具菜单中包含哪些子菜单项？ 》包含文件管理、选择、列表、绘图、图形控制、工作平面、参数控制、宏、菜单控制及帮 助系统等子菜单项。

6、在大多数ANSYS对话框中，一般都有两个执行按钮，即OK与Apply，它们的用法？ 》单击 OK 按钮， 执行操作并关闭该对话框。 单击 Apply 按钮， 执行操作并重新弹出该对话框， 以便重复执行当前操作。

7、图形变换对话框的作用？在ANSYS中默认的视图方位？ 》（1）以便快速观察各种方位、比例和大小的图形信息，对各实体对象进行选择、拾取、查 询等操作。图形变换涉及图形窗口选择，各方向视图，图形放大、缩小、平移、旋转、单次 旋转角度等。 》（2）默认的视图方位是主视图方向，即从 Z 轴正向观察模型。

8、 ANSYS常用的坐标系有几种？启动ANSYS，最初的默认激活坐标系是何种坐标系？总体坐标系和局部坐标系分几种？ 》1）7 种总体坐标系，局部坐标系，工作平面，显示坐标系，节点坐标系，单元坐标系， 结果坐标系 》（2）最初的默认激活坐标系总是总体直角坐标系（0 号 CS） 》（3）总体坐标系分 四种 总体直角坐标系（0） 、总体柱坐标系（1） 、总体球坐标系（2） 、总体柱坐标系（5） 局部坐标系也分四种有直角坐标、柱坐标、球坐标和环坐标

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有限元期末复习提纲及整理

有限元期末复习提纲及整理

有限元期末复习提纲1.弹性矩阵，应变矩阵，应力矩阵的定义微分体表面上的应力可分解为一个正应力和两个切应力。

垂直于表面的应力称为正应力；平行于表面的应力称为切应力。

应力矩阵弹性矩阵应变矩阵2.节点自由度定义，写出平面应力三角形单元，刚架单元与桁架单元（平面与空间），薄板弯曲单元，实体元的节点自由度节点自由度：节点所具有的位移分量的数量平面应力三角形单元：节点自由度2，单元自由度数=2*3=6平面刚架单元：节点自由度3（2个移动自由度，1个旋转自由度），单元自由度数=3*2=6空间刚架单元：节点自由度6，单元自由度数=6*2=12平面桁架单元：节点自由度2，单元自由度数=2*2=4空间桁架单元：节点自由度3，单元自由度数=3*2=6薄板弯曲单元：实体元：4节点四面体单元：节点自由度3，单元自由度数=3*4=123.平面应力问题的定义和特点1. 平面应力问题如果空间物体满足以下两个条件，则该问题可以按平面应力问题考虑。

（1）某方向尺寸较另外两方向的尺寸小得多，即近似为一等厚的薄板；（2）受到平行于板面的沿厚度方向均匀分布的面力；根据上述条件，在上图中，图(a)所示的结构属于平面应力问题。

而图(b)中结构的载荷与板平面不平行，图(c)中结构的厚度t与截面尺寸差不多，因此不是平面应力问题。

一般地，当结构厚度t≤L／15(L为截面特征尺寸)时，结构可作为平面应力问题。

如车辆的墙板顶板等受拉压的平板，内燃机的飞轮，链传动的链片以及宽度较小的直齿圆柱齿轮等。

4.杆件结构的分类及其特点杆件结构定义：当结构长度尺寸比两个截面方向的尺寸大得多时，这类结构称为杆件曲杆直杆等截面杆（1）桁杆，和其他结构采用铰相连接，如图（a)所示，其连接处可以自由转动，因此这类结构只承受拉压作用，内部应力为拉压应力。

影响应力的几何因素主要是截面面积。

由桁杆组成的杆系称为桁架，若杆系和作用力均位于同一平面内，则称为平面桁架，否则称为空间桁架。

有限元考试重点

有限元考试重点

第二章1.有限元方法（finite element method缩写：FEM）或有限元分析（finite element analysis 缩写：FEA）是求取复杂微分方程近似解的一种非常有效的工具，是现代数字化科技的一种重要基础性原理。

（基本原理：将连续体理想化为有限个单元集合而成、单元间仅有有限个节点上相连接，即用有限个单元的集合来替代原来具有无限个自由度的连续体。

）2.节点：确定单元形状的点。

3.单元：将复杂的几何和受力对象划分为一个个形状比较简单的标准构件。

4.位移：构件中因承载在任意位置上所引起的移动。

5.应变：构件中因承载在任意位置上所引起的变形状态。

6.应力：构件中因承载在任意位置上所引起的受力状态。

7.有限元分析的目的：针对具有任意复杂几何形状的变形体，完整获取在复杂外力作用下它内部的准确力学信息，即求取该变形体的3类力学信息（位移、应变和应力）8.一维杆件的结构问题的求解:（以第二种方法为主）1)基于材料力学求解:P15书中例题。

2)基于节点位移求解:P18书中例题,一定记得画出节点、杆和内部受力图。

图一.受力图9.有限元分析基本流程：（一维三连杆结构的有限元分析过程P23）1)对象的离散：对原结构进行单元划分（离散）2)单元的描述：计算各单元的单元刚度方程3)整体的组装：组装各单元刚度方程4)问题求解：○1.处理边界条件并求解（节点位移）○2.求支反力○3求其他力学量第三章1.杆件：两端铰接，主要承受轴线的轴向力，不传递和承受弯矩。

2.1D杆件的基本变量与基本方程（三类基本方程+边界条件）3.求解有限元问题的两类方法：（会用以下两类方法推导1D杆单元的位移，应变和应力吧表达式见书中P32~P35）1)直接求解方法;2)间接求解方法：a) 虚功原理（表达式及参数含义）:推导单元刚度方程月单元刚度矩阵，见图二图二.虚功原理计算单元刚度矩阵b) 最小势能原理（表达式及参数含义）()()()()1(())(())2min [()]最小势能表达式：σε∈=Ω==∏=-⎰x x u x BC u U u x x d W Fu x l u U W Ω4. 1D 杆单元的势能表达式（矩阵形式、积分形式P37）5. 1D 杆单元刚度方程表达式： =e e e K q F6. 变截面肝单元的推导（书中P37~P38）7. 平面杆单元坐标变换矩阵：（P39：式（3-52））8. 平面梁单元的基本变量与基本方程（三类基本方程+边界条件：P55）9. 平面梁单元的势能函数表达式10. 一般平面梁单元与平面纯弯梁单元的关系1.连续体问题的3大类变量（1D，2D，3D，交叉项）2.连续体问题求解的虚功原理（虚应变能、外力虚功（体积力、面积力）表达式）3.结构分析的强度准则（最大拉应力准则（表达式、参数含义）、最大剪应力准则、最大畸变能准则）4.平面3节点三角形单元几何与节点描述（自由度（6个），节点位移列阵，外力列阵）5.平面3节点三角形单元的形状函数矩阵（根据给节点编号（坐标），计算相应的形状函数矩阵，检验计算正确性：和“1”性质）见图三（特别注意计算a，b，c，时下标的轮换，原则：1->2，2->3，3->1，如解题过程中展示的一样，P105）图三. 三节点三角形单元的形状函数矩阵的计算6.平面4节点矩形单元的几何与节点描述（自由度（8个），节点位移列阵，外力列阵：P111）ηξ）7.平面4节点矩形单元的形状函数矩阵（注意书中给出公式的适用条件：无量纲坐标（、与笛卡尔坐标（,x y）原点重合）8.对于轴对称问题可通过采用柱坐标()r z表示，将三维问题转换为二维问题其中体积微,,θ元表达式为：θrd drdz9.两个坐标之间的三个方面的变换（坐标映射、偏导数映射、面积\体积隐射：P148）填空10.参数单元的三种类型（等参元，超参元，亚参元的定义：P151并能根据图形判断：P152）1. 半带宽的计算和整体刚度矩阵的最大半带宽：见图四图四. 半带宽的计算2. 形状函数矩阵的性质：（0/1性质、和1性质）3. 单元刚度矩阵的性质: 对角线元素的0/1性质、非对角线元素的0/1性质、对称性质、半正定性质、奇异性质、行（或列）的代数和为零的性质4. 处理边界条件的方法：直接法、置“1”法、乘大数法、拉格朗日乘子法、罚函数法5. 选择单元位移函数的原则：（P207）1) 待定系数是由节点位移条件确定的，因此它的个数应与节点位移DOF 数相等2) 在选取多项式时，必须选择常数项和完备的一次项.3) 选择多项式应由低阶到高阶，尽量选取完全多项式以提高单元的精度。

有限元法基础重点归纳(精)

有限元法基础重点归纳(精)

23、连续弹性体离散化:将连续体划分为有限个互不重叠、互不分离的三角形单元,这些三角形在其顶点处互相铰接。24、离散化的注意事项:(角度30-150,细长比不超3①对称性的利用②节点的选择和单元的划分③节点的编号。25、单元分析的主要任务:推导基本未知量单元节点位移与其对应量单元节点力之间的转换关系。
11、弹性力学假设所研究的物体是连续的、完全弹性的、均匀的、各向同性的、微小变形的和无初应力的
12、外力:体力(分布在物体体积内的力---重力、惯性力、电磁力面力(分布在物体表面上的力---流体压力、接触力、风力
13、应力:物体受外力作用,或由于温度有所改变,其内部发生的内力。σ={ σx σy σz τx τy τz }
5、有限元的优点:①理论基础简明,物理概念清晰,且可在不同的水平上建立起对该法的
理解②具有灵活性和适用性,应用范围极为广泛③该法在具体推导运算中,广泛采用了矩阵方法。
6、有限单元法分类(从选择基本未知量的角度:位移法(以节点位移为基本未知量,通用
性广、力法(以节点力、混合法(一部分以节点位移,另一部分以节点力
26、位移模式:将结构离散为许多小单元的集合体,用较简单的函数来描述单元內各点位移的变化规律。可影响有限元法的计算精度和收敛性。f =Nδe
27、形函数的性质:①形函数是坐标(x ,y的线性函数②形函数Ni在节点i处等于1,在其他节点上的值等于0;对于Nj ,Nm ,也有同样的表达式③单元内任意一点(x ,y有{x =N i x i +N j x j +N m x m y =N i y i +N j y j +N m y m ④在三角形单元边界ij上一点(x ,y ,有形函数公式N i (x,y =1−x−x i
1、有限元这种数值计算方法起源于20世纪50年代中期航空工程中飞机结构的矩阵分析。
有限元基础-上课件

有限元基础-上课件


总结词
有限元方法在电-磁场分析中能够模拟电磁 场分布和相互作用，为电磁装置设计提供精 确的预测。
详细描述
有限元方法在电-磁场分析中，能够考虑电 场强度、磁场强度、电流等参数，以及电磁 场与物质的相互作用。这为电磁装置设计提 供了精确的预测，如变压器、电动机、发电 机等的设计，以确保其性能和稳定性。
06
04
有限元方法的基本步骤
选取单元体与划分网格
选取单元体
选择适合问题特性的单元体，通常选 择容易解析和计算的几何形状，如三 角形、矩形等。
划分网格
将问题域分解成由单元体组成的网格 ，每个单元体之间通过节点相连。
建立单元体的刚度矩阵与质量矩阵
建立刚度矩阵
根据单元体的力学特性和边界条件，建立单元体的刚度矩阵，反映了单元体抵 抗变形的能力。
热传导分析
总结词
有限元方法在热传导分析中能够模拟热 量的传递和分布，为热工设计和优化提 供依据。
VS
详细描述
有限元方法在热传导分析中，能够考虑热 量的产生、传递和分布，以及材料热物理 性质的影响。这为热工设计和优化提供了 依据，如电子设备、机械零件、建筑保温 等的设计，以实现高效、稳定的热管理。
电-磁场分析
弹性力学本构方程
本构方程的数学表述
01
描述了材料的应力应变关系。
线弹性本构
02
材料在受力后会发生形变，但这种形变是可逆的，与应力大小
成正比。
非线性本构
03
材料在受力后发生的形变与应力大小不成正比，呈现出非线性
关系。
弹性力学边界条件与初始条件
边界条件
物体在边界上受到的力或位移约 束。
初始条件
物体在初始时刻的位移和速度状 态。