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材料力学有限元分析知识点总结材料力学是研究物质力学性质和行为的学科，而有限元分析是一种利用计算机数值模拟方法对工程问题进行分析和计算的技术。
本文将从理论基础、有限元建模、求解方法和误差分析等方面总结材料力学有限元分析的关键知识点。
一、理论基础1. 材料力学基本原理：包括应力、应变、变形和弹性模量等基本概念，以及胡克定律和应力应变关系等基本理论。
2. 有限元法基本原理：包括将实际结构离散为有限个单元，建立节点和单元之间的关系，以及应用物理原理和数值方法求解得到数值解的基本思想。
3. 有限元离散方法：包括将连续问题离散化为有限个子问题，建立单元刚度矩阵和全局刚度矩阵，以及应用有限元法进行力学问题分析的基本步骤。
二、有限元建模1. 几何建模：将实际工程结构进行几何建模，通常使用CAD软件进行建模，包括建立节点和单元等。
2. 材料建模：根据实际材料的物理性质和力学行为，选择适当的材料模型，如线性弹性模型或非线性材料模型。
3. 网格划分：将结构离散为有限个单元，通常使用三角形单元或四边形单元进行网格划分，确保离散后的单元足够小且保证几何形状的准确性。
三、求解方法1. 单元应力应变计算：通过数值方法计算每个单元的应力和应变，可采用解析解、数值积分或有限元法求解。
2. 节点位移计算：根据应力应变关系和单元的几何形状，计算每个节点的位移，从而得到结构的变形情况。
3. 刚度矩阵的建立：根据单元的几何形状、材料性质和节点位移等信息，建立单元刚度矩阵和全局刚度矩阵，用于力学方程的求解。
4. 边界条件的施加：根据实际工程问题，施加适当的边界条件，如固支约束和荷载条件等，从而得到合理的求解结果。
四、误差分析1. 收敛性分析：通过逐步增加单元数目或减小网格大小，观察求解结果是否趋近于稳定值，从而判断数值解的收敛性。
2. 精度分析：通过与解析解或实验结果进行比较，评估数值解的精度，包括位移误差、应力误差和能量误差等指标。
3. 稳定性分析：判断数值解的稳定性和可靠性，防止数值发散或出现明显的计算错误。
材料力学有限元法知识点总结材料力学是一门研究物质内部结构、性质和变形行为的学科，而有限元法则是一种在工程和科学领域中广泛应用的数值计算方法。
有限元法可以将一个复杂的实体划分为无数小的单元，通过对这些小单元进行分析和计算，最终得到整个实体的力学性质和行为。
本文将对材料力学有限元法的一些核心概念和知识点进行总结。
1. 有限元法基础概念有限元法基于将实际连续的物体离散为有限数量的单元，通过计算每个单元的受力、变形等性质，再通过组合这些单元的结果来近似整个物体的行为。
它包含以下几个基础概念：1.1 单元（Element）：有限元法中的基本组成单元，可以是一维的线段、二维的三角形或四边形，或三维的四面体、六面体等。
1.2 节点（Node）：单元的角点或边上的点，用于定义单元之间的连接关系和边界条件。
1.3 自由度（Degree of Freedom）：每个节点与力学性质相关的物理量，如位移、应力等。
根据问题的不同，在每个节点上可能有一个或多个自由度。
1.4 单元刚度矩阵（Element Stiffness Matrix）：描述单元内部受力和变形关系的矩阵，在有限元法中通过组合所有单元的刚度矩阵来得到整个系统的刚度矩阵。
1.5 全局刚度矩阵（Global Stiffness Matrix）：由所有单元刚度矩阵组合而成的整个系统的刚度矩阵，用于计算节点的位移和应力。
2. 有限元法的数学原理有限元法的数学原理主要基于以下两个方面：2.1 变分原理（Variational Principle）：有限元法的数学基础是根据变分原理推导实现的。
它通过对结构的势能进行变分并进行最小化，得到满足结构力学行为和边界条件的位移和应力场。
2.2 加权残差法（Weighted Residuals Method）：有限元法通过将变分原理中的势能函数展开为一系列基函数的线性组合，并使用权重函数对残差进行加权求和的方式进行近似。
这样可以将求解连续问题转化为离散问题，进而进行数值计算。
复习要点复习要点1.弹性力学解的形式以及有限元解的性质。
2.历史上首次使用的单元形状。
3.有限元方法的应用场合及其发展。
4.有限元方法的研究人员有几类？5.有限元软件的架构。
6.等参元的构造方法和性质。
7.计算模态分析的数学本质。
8.梁理论的种类及特点？9.有限元解与网格密度的关系，与理论解的关系。
10.等参元的局部坐标系特点。
11.不同的梁理论适用范围。
11.剪切锁死，沙漏，减缩积分，零能模式的概念。
12.显示算法和隐式算法。
13.有限元软件的发展趋势。
14.板、壳、膜单元的定义。
15.接触算法的基本算法及其特点。
16.两种模态分析方法的特点。
17.圣维南原理。
18.常用的强度理论。
19.有限元刚度矩阵的特点。
20.应变矩阵的特点。
21.有限元对网格的要求。
22.压力容器的建模方法？油罐，储气罐，槽车，对称或不对称的建模方法23.机械联接面上接触网格的划分。
24.模态计算结果对机床结构优化的意义。
25.已知单元插值函数和结点位移，求给定点的位移。
26.已知单元插值函数和结点温度，求给定点的温度。
27.传热学的三个基本定律。
课后练习汇总(一)用软件进行有限元分析的几个步骤是什么？(二)基于位移的有限元法求出的是结点位移还是单元的位移？(三)机械工程中，有限元法有什么用处？(四)列举几个有限元法可以应用的工程学科。
(五)什么是插值函数？(六)什么是广义胡克定律？(七)有限元软件中常见的单元类型有几种？分别说明这几种单元的应用场合(八)传统的机械设计中，零件强度的校核方法与现代的机械设计有和不同？(九)有限元方法的实施主要是依靠手工计算还是商业软件？(十)有限元法能够用于固体结构的分析，是否可以用于流体、热、电磁场、声场的分析？(十一)传统的机械零件强度校核中，一般要求零件形状简单，可以简化成杆或者梁，有限元方法有这方面的要求么？(十二)CAD建模得到的模型与有限元的模型之间有什么联系？(十三)列举常用的5个常用有限元软件？(十四)工程中常用的模拟、仿真技术除了有限元方法以外，还有哪几种？(十五)主流的有限元软件架构一般是怎样的？(十六)CAD软件经常在有限元软件中经常扮演什么角色？(十七)有限元分析在机械设计中能起到什么作用？(十八)有限元方法与弹性力学的关系是什么？(十九)什么是材料的真应力-应变曲线，跟有限元分析有什么关系？(二十)什么是Tresca应力和Mises应力？分别说明其应用场合。
有限元动力学分析知识点复习目录一、模型输入、建模A 输入几何模型1、两种方法：No defeaturing 和 defeaturing（Merge合并选项、Solid实体选项、Small选项）2、产品接口。
输入IGES 文件的方法虽然很好，但是双重转换过程CAD > IGES > ANSYS 在很多情况下并不能实现100%的转换.ANSYS 的产品接口直接读入“原始”的CAD 文件，解决了上面提到的问题.3、输入有限元模型。
除了实体几何模型外， ANSYS 也可输入由某些软件包生成的有限元单元模型数据（节点和单元）。
B 实体建模1、定义实体建模：建立实体模型的过程。
（两种途径）1）自上而下建模：首先建立体（或面）,对这些体或面按一定规则组合得到最终需要的形状.✓开始建立的体或面称为图元.✓工作平面用来定位并帮助生成图元.✓对原始体组合形成最终形状的过程称为布尔运算✓总体直角坐标系 [csys,0] 总体柱坐标系[csys,1]总体球坐标系[csys,2] 工作平面 [csys,4]2）自下而上建模：按照从点到线，从线到面，从面到体的顺序建立模型。
B 网格划分1、网格划分三步骤:定义单元属性、指定网格的控制参数、生成网格2、单元属性（单元类型 (TYPE)、实常数 (REAL)、材料特性(MAT)）3、单元类型单元类型是一个重要选项，它决定如下单元特性：自由度(DOF)设置、单元形状、维数、假设的位移形函数。
1）线单元（梁单元、杆单元、弹簧单元）2）壳用来模拟平面或曲面。
3）二维实体用于模拟实体截面4）三维实体✓用于几何属性，材料属性，荷载或分析要求考虑细节，而无法采用更简单的单元进行建模的结构。
✓也用于从三维CAD系统转化而来的几何模型，而这些几何模型转化成二维模型或壳体会花费大量的时间和精力4、单元阶次与形函数•单元阶次是指单元形函数的多项式阶次。
•什么是形函数?–形函数是指给出单元内结果形态的数值函数。
有限元知识点归纳1.、有限元解的特点、原因？答：有限元解一般偏小，即位移解下限性原因：单元原是连续体的一部分，具有无限多个自由度。
在假定了单元的位移函数后，自由度限制为只有以节点位移表示的有限自由度，即位移函数对单元的变形进行了约束和限制，使单元的刚度较实际连续体加强了，因此，连续体的整体刚度随之增加，离散后的刚度较实际的刚度K为大，因此求得的位移近似解总体上将小于精确解。
2、形函数收敛准则（写出某种单元的形函数，并讨论收敛性）P49(1)在节点i处N i=1,其它节点N i=0;(2)在单元之间，必须使由其定义的未知量连续；(3)应包含完全一次多项式；(4)应满足∑Ni=1以上条件是使单元满足收敛条件所必须得。
可以推证，由满足以上条件的形函数所建单元是完备协调的单元，所以一定是收敛的。
4、等参元的概念、特点、用时注意什么？（王勖成P131）答：等参元—为了将局部坐标中几何形状规则的单元转换成总体（笛卡尔）坐标中的几何形状扭曲的单元，以满足对一般形状求解域进行离散化的需要，必须建立一个坐标变换。
即：为建立上述的变换，最方便的方法是将上式表示成插值函数的形式，即：其中m是用以进行坐标变换的单元节点数，xi,yi,zi是这些结点在总体（笛卡尔）坐标内的坐标值，Ni’称为形状函数，实际上它也是局部坐标表示的插值函数。
称前者为母单元，后者为子单元。
还可以看到坐标变换关系式和函数插值表示式：在形式上是相同的。
如果坐标变换和函数插值采用相同的结点，并且采用相同的插值函数，即m=n，Ni’=Ni,则称这种变换为等参变换。
5、单元离散？P42答：离散化既是将连续体用假想的线或面分割成有限个部分，各部分之间用有限个点相连。
每个部分称为一个单元，连接点称为结点。
对于平面问题，最简单、最常用的离散方式是将其分解成有限个三角形单元，单元之间在三角形顶点上相连。
这种单元称为常应变三角形单元。
常用的单元离散有三节点三角形单元、六节点三角形单元、四节点四边形单元、八节点四边形单元以及等参元。
有限元知识点汇总第一章1、何为有限元法？其基本思想是什么？》有限元法是一种基于变分法而发展起来的求解微分方程的数值计算方法。
》基本思想：化整为零，化零为整2、为什么说有限元法是近似的方法，体现在哪里？》有限元法的基本思想是几何离散和分片插值；》用离散单元的组合来逼近原始结构，体现了几何上的近似；用近似函数逼近未知量在单元内的真实解，体现了数学上的近似；利用与问题的等效的变分原理建立有限元基本方程，又体现了明确的物理背景。
3、单元、节点的概念？》单元：把参数单元划分成网格，这些网格就称为单元。
》节点：网格间相互连接的点称为节点。
4、有限元法分析过程可归纳为几个步骤？》3大步骤；——结构离散化；——单元分析；——整体分析。
5、有限元方法分几种？本课程讲授的是哪一种？》有限元方法分3种；——位移法、力法、混合法。
》本课程讲授的：位移法6、弹性力学的基本变量是什么？何为几何方程、物理方程及虚功方程？弹性矩阵的特点？》弹性力学的基本变量是——{外力、应力、应变、位移}》几何方程——{描述弹性体应变分量与位移分量之间关系的方程}》物理方程——{描述应力分量与应变分量之间的关系}》虚功方程——{描述内力和外力的关系的方程}》弹性矩阵特点——{ }7、何为平面应力问题和平面应变问题？》平面应力问题——{满足（1）几何条件——所研究的是一根很薄的等厚度薄板，即一个方向上的几何尺寸远远小于其余两个面上的几何尺寸;（2）载荷条件——作用于薄板上的载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而在两板面上无外力作用}》平面应变问题——{满足（1）几何条件——所研究的是长柱体，即长度方向的尺寸远远大于横截面的尺寸，且横截面沿长度方向不变；（2）载荷条件——作用于长柱体结构上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力}第二章7、形函数的特点？》1形函数Ni再节点i处等于1，在其他节点上的值等于0，对于Nj、Nm也有同样的性质。
》2在单元内任一点的各形函数之和等于1，即Ni+Nj+Nm=18、单元刚度矩阵的性质？》1 K^e中每个元素都有明确的物理意义，每个元素都是一个刚度系数，他是单位节点位移分量所引起的节点力分量》2 k^e是对称矩阵，具有对称性。
》3 K^e的每一行或每一列元素之和为零，是奇异矩阵》4 k^e的元素决定于单位的形状、大小、方位和弹性常数，而与单元的位置无关。
9、结构整体刚度矩阵的集成方法？》1 先求出每个单元的单元刚度矩阵k^e,并以字块形式按节点编号顺序排列。
》2 将单位刚度矩阵扩大阶数为2n*2n，并将单位刚度矩阵中的字块按局部码和总码的对应关系，搬到扩大后的矩阵中，形成单位贡献矩阵K^e。
》3 将所有单元贡献矩阵中同一位置上的分快矩阵简单叠加，成为为总体刚度矩阵中的一个子矩阵，各行各列都按以上步骤进行，即形成总体刚度矩阵K。
10、整体刚度矩阵的性质？何为稀疏性？为什么整体刚度矩阵具有稀疏性？》性质：1对称性2奇异性3 稀疏性4带状性》稀疏性：整体刚度矩阵中非零元素少，零元素多。
》有矩阵的形成过程可知，一个节点只与环绕他的相连单位发生联系，所以，相关节点对应的矩阵字块为非零块，不相关节点对应的矩阵字块为零块。
大型结构离散后，单元和节点数往往很多，而某一节点仅与周围少数几个单元的节点相关，因此整体刚度矩阵中必然存在大量零元素。
节点数越多，整体刚度矩阵越稀疏。
11、针对有限元网格模型，形成整个结构的节点载荷列阵和节点位移列阵？12、何为绕节点平均法或两单元平均法？》绕节点平均法是——将环绕该节点的所有单元应力的算术平均值视为该节点的应力。
》两单元平均法是——将相邻单元应力的平均值视为其公共边界中点的应力值。
13、矩形单元与三角形单元比较有哪些特点？》4节点矩形单元采用双线性位移函数，在采用相同数目节点的情况下，比3节点三角形单元更好地反映应力急剧变化的情况，计算精度较高。
》但也有缺点，矩形单元的适应性差，一是不能适应斜线及曲线边界，二是不便于对不同的部位采用大小不等的单元。
第三章1、四面体单元是否是常应变和常应力单元？单元刚度矩阵有多少个元素？》1）是》2）144 个2、何为轴对称问题？为什么该问题可以转化为二维问题？》1）结构的几何形状、承受的载荷以及约束条件都对称于某一固定轴。
此时在载荷作用下，结构所产生的位移、应变和应力也对称于该轴，这类问题称为轴对称问题。
》2）由对称性可知，所有的位移、应力、应变都将与θ方向无关，只是r 和z 的函数。
任一点的位移只有r、z 两个方向的分量即u 、w，由于轴对称，θ方向的位移v等于零。
因此该问题转化为二维问题。
第四章1、等参数单元的定义？》1）形状不规则的实际单元，称为等参数单元2、采用等参数单元有何优点？》①单元能很好地适应曲线边界和曲面边界，准确地模拟结构形状；②这种单元具有较高次的位移模式，能更好地反映结构的复杂应力分布情况，即使单元网格划分比较稀疏，也可以得到比较好的计算精度。
第五章1、ANSYS软件的功能？》 Ansys软件是有限元分析软件。
2、ANSYS交互界面环境包括几个窗口？》两个窗口：一个是交互界面主窗口，另一个是信息输出窗口3、ANSYS程序退出前，有提示退出前的选取操作，每一个选项的意义。
》Save Geom+Loads：存储几何与载荷数据。
》Save Geo+Ld+Solu：存储几何、载荷与求解数据。
》Save Everything：存储所有数据。
》Quit-No Save：不存储任何数据。
4、ANSYS主菜单中有几种主要处理器？各自的功能是什么？》（1）前处理器（Preprocessor）：建立有限元模型。
》（2）求解器（Solution）：施加载荷并获得求解。
》（3）通用后处理器（General Postprocessor)：获得某时刻整个模型的结果。
》（4）时间历程后处理器（Time Hist Postpro）：处理模型上某位置点的结果随时间变化情况。
5、在工具菜单中包含哪些子菜单项？》包含文件管理、选择、列表、绘图、图形控制、工作平面、参数控制、宏、菜单控制及帮助系统等子菜单项。
6、在大多数ANSYS对话框中，一般都有两个执行按钮，即OK与Apply，它们的用法？》单击OK 按钮，执行操作并关闭该对话框。
单击Apply 按钮，执行操作并重新弹出该对话框，以便重复执行当前操作。
7、图形变换对话框的作用？在ANSYS中默认的视图方位？》（1）以便快速观察各种方位、比例和大小的图形信息，对各实体对象进行选择、拾取、查询等操作。
图形变换涉及图形窗口选择，各方向视图，图形放大、缩小、平移、旋转、单次旋转角度等。
》（2）默认的视图方位是主视图方向，即从Z 轴正向观察模型。
8、ANSYS常用的坐标系有几种？启动ANSYS，最初的默认激活坐标系是何种坐标系？总体坐标系和局部坐标系分几种？》1）7 种总体坐标系，局部坐标系，工作平面，显示坐标系，节点坐标系，单元坐标系，结果坐标系》（2）最初的默认激活坐标系总是总体直角坐标系（0 号CS）》（3）总体坐标系分四种总体直角坐标系（0）、总体柱坐标系（1）、总体球坐标系（2）、总体柱坐标系（5）局部坐标系也分四种有直角坐标、柱坐标、球坐标和环坐标系9、何为ANSYS的总体坐标系？局部坐标系？局部坐标系如何编号？》（1）总体坐标系是最基本的空间描述坐标系，存在于ANSYS分析的全部进程中，是一个绝对的参考系，是空间定义的基础。
》（2）局部坐标系是在总体坐标系中创建的固定坐标系，可以指定为某单元或某节点的坐标系。
》（3） KCN Ref number of newcoord sys：定义局部坐标系的编号，输入大于或等于11的整数10、何为ANSYS的工作平面？如何显示工作平面坐标架？》（1）在总体坐标系中可以任意移动和旋转的流动坐标系》（2）菜单路径：Utility Menu>Work Plane>Display Working Plane 此时该菜单为显示状态，在总体坐标系上重合显示工作平面坐标架WX-O-WY11、标准的ANSYS有限元分析过程一般包括几个步骤？》1．ANSYS 分析的开始准备工作2．建立模型3．施加载荷并求解4．查看分析结果12、默认的文件名是什么？》（1）默认的文件名是File13、何为ANSYS的工作路径？》工作路径是ansys 进行有限元分析时用于储存各种数据的系统路径。
14. 试述采用ANSYS软件，对带孔薄板进行静力分析的过程及具体步骤？包括建立工作文件名和工作标题、创建实体模型、定义单元类型、定义几何常数、定义材料属性、划分网格、加载求解、查看求解结果等过程。
1创建工作文件名和工作标题2创建实体模型3定义单元类型4定义几何常数5定义材料属性6划分网格7加载求解8查看结果求解第六章1、ANSYS几何实体建模的思路（方法）有几种？》有两种①自底向上的几何实体建模②自顶向下的几何实体建模2、何为布尔运算？拖拉？》①布尔运算是对生成的实体模型进行求交，相加，相减等逻辑运算处理。
》②拖拉是利用低维数的几何对象按照一定方式(法向延伸、增量延伸、路径拖拉与绕轴旋转)获得高维数的几何对象。
第七章1、ANSYS创建有限元模型方法？》有两种创建有限元模型方法①直接法②几何模型网格划分法2、何为单元属性？》单元属性是指在划分网格以前必须指定所分析对象的特征3、ANSYS中常用的结构单元类型有哪些？》杆，梁，杆，2-D 实体，3-D 实体第八章1、求解器的功能？》用于选择分析类型、设置求解选项、施加载荷并设置载荷步选项，最后执行求解，得到求解结果文件。
2、在ANSYS中，施加载荷途径有几种？两种途径①在实体几何模型上施加载荷，（特点：将载荷施加到关键点，线面或是体上，程序在求解是将自动转换到有限元模型上，独立于有限元网格而存在，往往操作简单快捷，但要注意实体坐标系与有限元节点等坐标的一致性）②在有限元模型上施加载荷，（特点：将载荷施加到节点或单元，也是有限元分析的最终载荷施加状态，所以不会出现载荷施加冲突等问题，但将随有限元网格的改变而自动删除。
）3、在ANSYS中载荷的定义？结构载荷的分类？第九章1.何为后处理？何为后处理器？》后处理——对模型进行有限元分析后，通常需要检查求解结果，这种检查在ANSYS中称为后处理。
》何为后处理器——用来分析处理求解结果信息和以各种方式提取数据信息的工具。
2.何谓结果文件？结构求解的结果文件后缀是什么？》结果文件——在求解结束后，工作目录中生成一个结果记录文件，称结果文件》结构求解的结果文件后缀是——.rst3.通用后处理器提供的图形显示方式有哪些？》——（1）等值图以及等值图的切片、动画和抓图等；（2）矢量图；（3）列表结果：节点、单元、支反力等结果排序；（4）查询节点和单元结果；（5）单元表第十一章1.试述采用ANSYS软件，对书架上常用的钢支架进行静力分析的过程及具体步骤？》静力分析的过程——如图11-1 所示，对一个书架上常用的钢支架进行结构静力分析。
