点线面体练习题二

11．线动成面
【分析】利用雨刷可看成线，扇面是面，即可求出答案．
【详解】汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这说明线动成面的数学原理．
故答案为：线动成面．
【点睛】本题考查了点，线，面、体，此题较简单，解题时要灵活应用点、线、面、体之间的关系．
12．②
【分析】易得此几何体为两个底面相同且相连的圆锥的组合体，主视图是从几何体正面看到的图形．
8．由4个面围成；面与面相交形成6条线，直线有5条，曲线有1条．
【分析】由题意直接根据立体图形的基本知识结合图形进行分析即可得出答案．
【详解】解：由图可知，该几何体由4个面围成；
面与面相交形成6条线，直线有5条，曲线有1条．
【点睛】本题考查认识立体图形的知识，比较简单，注意基本知识的掌握．
9．见解析．
12．将图所示的Rt△ABC绕AB旋转一周所得的几何体的主视图是图中的________（只填序号）．
参考答案：
1．C
【分析】观察截面形状可发现，长方体内部的圆自上而下由大圆逐渐变成小圆、点，符合圆锥截面的性质．
【详解】解：观察截面形状可知，这个长方体的内部构造是长方体中间有一圆锥状空洞，
故选：C．
【点睛】本题考查了截一个几何体，解答的关键是熟悉常见的几何体的截面，由截面的形状想象复杂几何体的组成．
【详解】解：Rt△ABC绕斜边AB旋转一周所得的几何体是两个底面相等相连的圆锥，圆锥的主视图是等腰三角形，所以该几何体的左视图是两个底边相等的等腰三角形相连，并且上面的等腰三角形较大，故为图②．
故答案为②．
【点睛】本题考查了空间想象能力及几何体的三视图；发挥空间想象能力，确定旋转一周所得的几何体形状是关键．
【分析】根据生活中常见的几何体的特征进行求解即可得到答案．

小学一年级数的点线面练习题
一、单选题
1. 以下哪个是点？
A. 直线
B. 圆
C. 方块
D. 三角形
2. 以下哪个是线？
A. 圆
B. 四边形
C. 矩形
D. 直线
3. 以下哪个是面？
A. 点
B. 直线
C. 三角形
D. 长方形
4. 根据图示，选择下列名词的正确组合。

A. 直线、矩形
B. 点、四边形
C. 面、圆
D. 线、三角形
5. 点数可以用来描述物体的什么特征？
A. 形状
B. 颜色
C. 大小
D. 重量
二、填空题
1. 用线将以下的点连接起来，形成一个形状。

2. 已知以下图形，计算共有几个点？
3. 画一个大于两个点，但少于四个点的形状。

4. 以下哪个名词用来描述三个或更多的点连接而成的形状？
5. 画一个没有点的形状。

三、判断题
1. 点是没有大小和形状的。

2. 线是由无数个点连接而成的。

3. 面是由无数条线连接而成的。

四、解答题
根据下面的要求，完成作图。

1. 用5个点和4条线画一个长方形。

2. 用4个点画一个有4条线的形状。

2. 用画板画一个有6个点的形状，并用线将这些点连接起来。

以上是小学一年级数的点线面练习题，希望能对学生的数学学习有所帮助。

2020-2021学年高一数学必修二第8章《立体几何初步》点线面练习题1.如图所示，下列符号表示错误的是()A.l∈αB.P∉lC.l⊂αD.P∈α答案 A解析观察图知，P∉l，P∈α，l⊂α，则l∈α是错误的.2.对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l()A.平行B.相交C.垂直D.互为异面直线答案 C3.直线在平面外是指()A.直线与平面没有公共点B.直线与平面相交C.直线与平面平行D.直线与平面最多只有一个公共点答案 D解析直线与平面的位置关系为：平行、相交、在平面内，其中平行和相交统称为直线在平面外，所以直线在平面外是指直线与平面最多只有一个公共点.4.下列命题：①一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，必与另外一个平面相交；②如果一个平面平行于另外两个平行平面中的一个平面，必平行于另一个平面；③夹在两个平行平面间的平行线段相等.其中正确的命题的个数为()A.1B.2C.3D.0答案 C解析根据面面平行的性质知①②③正确.5.(多选)在四棱锥P－ABCD中，P A⊥底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中正确的是()A.平面P AB ⊥平面P ADB.平面P AB ⊥平面PBCC.平面PBC ⊥平面PCDD.平面PCD ⊥平面P AD 答案 ABD解析 对于A ，∵P A ⊥底面ABCD ，且底面ABCD 为矩形，∴P A ⊥AB ，又AB ⊥AD ，P A ∩AD ＝A ，P A ，AD ⊂平面P AD ，∴AB ⊥平面P AD ，∴平面P AB ⊥平面P AD ，故A 正确；对于B ，∵P A ⊥底面ABCD ，且底面ABCD 为矩形，∴P A ⊥BC ，又BC ⊥AB ，P A ∩AB ＝A ，P A ，AB ⊂平面P AB ，∴BC ⊥平面P AB ，∴平面P AB ⊥平面PBC ，故B 正确；对于D ，∵P A ⊥底面ABCD ，∴P A ⊥CD ，又CD ⊥AD ，P A ∩AD ＝A ，P A ，AD ⊂平面P AD ，∴CD ⊥平面P AD ，∴平面PCD ⊥平面P AD ，故D 正确.6.互不重合的三个平面最多可以把空间分成________个部分. 答案 8解析 互不重合的三个平面将空间分成几部分有五种情形：当三个平面互相平行时，将空间分成四部分；当两个平面平行，第三个平面与它们相交时，将空间分成六部分；当三个平面相交于同一条直线时，将空间分成六部分；当三个平面相交于三条直线时，且三条交线交于同一点时，将空间分成八个部分；当三个平面相交于三条直线，且三条交线互相平行时，将空间分成七部分.即不重合的三个平面可以将空间分成四部分或六部分或七部分或八部分.所以最多将空间分成8部分.7.一个正四面体木块如图所示，点P 是棱VA 的中点.过点P 将木块锯开，使截面PDEF 平行于棱VB 和AC ，若木块的棱长为a ，则截面面积为________.答案 a 24解析 由于平面PDEF 与VB 和AC 都平行，所以PF ∥DE ，PF ＝12VB ，PD ∥EF ，PD ＝12AC ，所以四边形PDEF 为平行四边形.又四面体为正四面体，所以VB ⊥AC ，且VB ＝AC ，所以PF ⊥EF ，且PF ＝FE ，则四边形PDEF 是边长为12a 的正方形，故其面积为a 24.8.如图所示，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面ABC ，AB ＝BC ＝AA 1，∠ABC ＝90°，E ，F 分别是棱AB ，BB 1的中点，则直线EF 和BC 1所成的角是________.答案 60°解析 连接AB 1，易知AB 1∥EF ，连接B 1C 交BC 1于点G ，取AC 的中点H ，连接GH ，则GH ∥AB 1∥EF .设AB ＝BC ＝AA 1＝a ，连接HB ， 在△GHB 中，易知GH ＝HB ＝GB ＝22a ， 故两直线所成的角即为∠HGB ＝60°.9.已知△ABC 是边长为1的等边三角形，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，AD ＝AE ，F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G ，将△ABF 沿AF 折起，得到三棱锥A －BCF ，其中BC ＝22. (1)证明：DE ∥平面BCF ； (2)证明：CF ⊥平面ABF .证明 (1)在等边三角形ABC 中，AD ＝AE ， ∴AD DB ＝AE EC， 在折叠后的三棱锥A －BCF 中也成立，∴DE ∥BC . ∵DE ⊄平面BCF ，BC ⊂平面BCF ， ∴DE ∥平面BCF .(2)在等边三角形ABC 中，F 是BC 的中点， ∴AF ⊥BC ，折叠后，AF ⊥CF .∵在△BFC中，BC＝22，BF＝CF＝12，∴BC2＝BF2＋CF2，∴CF⊥BF.又AF∩BF＝F，AF，BF⊂平面ABF，∴CF⊥平面ABF.10.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是AD1，BD，B1C的中点.求证：(1)MN∥平面CC1D1D；(2)平面MNP∥平面CC1D1D.证明(1)如图，连接AC，CD1.因为ABCD为正方形，N为BD的中点，所以N为AC的中点.又M为AD1的中点，所以MN∥CD1.因为MN⊄平面CC1D1D，CD1⊂平面CC1D1D，所以MN∥平面CC1D1D.(2)连接BC1，C1D，因为B1BCC1为正方形，P为B1C的中点，所以P为BC1的中点.又N为BD的中点，所以PN∥C1D.因为PN⊄平面CC1D1D，C1D⊂平面CC1D1D，所以PN∥平面CC1D1D.由(1)知MN∥平面CC1D1D，且MN∩PN＝N，MN，PN⊂平面MNP，所以平面MNP∥平面CC1D1D.11.下列不能确定两个平面垂直的是()A.两个平面相交，所成二面角是直二面角B.一个平面垂直于另一个平面内的一条直线C.一个平面经过另一个平面的一条垂线D.平面α内的直线a垂直于平面β内的直线b答案 D解析如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面A1B1CD内的直线A1B1垂直于平面ABCD内的一条直线BC，但平面A1B1CD与平面ABCD显然不垂直.12.已知直线m，n与平面α，β，给出下列三个结论：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则m⊥n；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β. 其中正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3答案 C解析①若m∥α，n∥α，则m与n可能平行、相交或异面，故①错误；易知②③正确.所以正确结论的个数是2.13.如图，在多面体ABC－DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD∥BE，AC∥DG∥EF，且AB＝DE，DG＝2EF，则下列说法中正确的是________.(填序号)①BF∥平面ACGD；②CF∥平面ABED；③BC∥FG；④平面ABED∥平面CGF.答案①解析∵EF∥DG，EF⊄平面ADGC，DG⊂平面ADGC，∴EF∥平面ADGC，同理，BE∥平面ADGC，又∵BE∩EF＝E，∴平面BEF∥平面ACGD，∵BF⊂平面BEF，∴BF∥平面ACGD，故①正确；由于DG＝2EF，则四边形EFGD是梯形，GF的延长线必与直线DE相交，故④不正确；选项②③不能推出.14.如图，二面角α－l －β的大小是60°，线段AB ⊂α，B ∈l ，AB 与l 所成的角为30°，则AB 与平面β所成的角的正弦值是________.答案34解析 如图，作AO ⊥β于O ，AC ⊥l 于C ，连接OB ，OC ，则OC ⊥l ，则∠ACO 为二面角α－l －β的平面角，∠ABC 为AB 与l 所成的角.设AB 与β所成的角为θ，则∠ABO ＝θ.由图象得sin θ＝AO AB ＝AC AB ·AO AC ＝sin 30°·sin 60°＝34.15.如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD 为正方形，点E ，F ，G ，H 分别为P A ，PD ，PC ，PB 的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①平面EFGH ∥平面ABCD ； ②BC ∥平面P AD ； ③AB ∥平面PCD ； ④平面P AD ⊥平面P AB . 其中正确的有( )A.①③B.①④C.①②③D.②③ 答案 C解析 把平面展开图还原为四棱锥如图所示，则EH ∥AB ，又EH ⊄平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以EH ∥平面ABCD .同理可证EF ∥平面ABCD ，又EF ∩EH ＝E ，EF ，EH ⊂平面EFGH ，所以平面EFGH ∥平面ABCD ；平面P AD ，平面PBC ，平面P AB ，平面PDC 均是四棱锥的四个侧面，则它们两两相交.∵AB∥CD，AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AB∥平面PCD.同理BC∥平面P AD.16.如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC.(1)求证：DC⊥平面P AC；(2)求证：平面P AB⊥平面P AC；(3)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得P A∥平面CEF？请说明理由.(1)证明∵PC⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，∴PC⊥DC.又AC⊥DC，PC∩AC＝C，PC⊂平面P AC，AC⊂平面P AC，∴CD⊥平面P AC.(2)证明∵AB∥CD，CD⊥平面P AC，∴AB⊥平面P AC，又AB⊂平面P AB，∴平面P AB⊥平面P AC.(3)解棱PB上存在点F，使得P A∥平面CEF.证明如下：取PB的中点F，连接EF，CE，CF，又∵E为AB的中点，∴EF为△P AB的中位线，∴EF∥P A.又P A⊄平面CEF，EF⊂平面CEF，∴P A∥平面CEF.。

人教版数学七年级上册第四章几何图形初步4.1几何图形4.1.2点、线、面、体知识梳理分点训练知识点1 点、线、面、体1. 五棱柱的顶点总个数有()A. 5个B. 10个C. 15个D. 20个2. “让子弹飞”，我们用数学知识可解释为点动成线.用数学知识解释下列现象：(1)落叶从空中划过留下的痕迹可解释为；(2)汽车车轮的运动可解释为；(3)运动员投掷铅球的路线可解释为；(4)拉上窗帘可解释为；(5)酒店旋转门旋转一周可解释为.3. 长方体是由个面围成，它有个顶点，条棱.4. 某配件公司生产的螺母配件形状如图所示.(1)这个几何体可以看做是哪几种基本的立体图形的组合?你能描述一下它的特征吗?(2)这个几何体是由哪些面组成的?知识点2 从面到体5. 一个直棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是()A. 10个B. 9个C. 8个D. 7个6. 如图，将平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是()A B C D7. 直角三角形的两直角边长分别为4 cm，3 cm，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的底面积是.8. 如图，第一排中的图形绕虚线旋转一周，能形成第二排中的某个几何体，请你把第一排与第二排中相应的图形用线连接起来.课后提升巩固训练9. 如图的几何体是由哪个图形绕铅垂线旋转一周形成的()A B C D10. 一个多面体，若顶点数为4，面数为4，则棱数是()A. 2B. 4C. 6D. 811. 在下列结论中，错误的是()A. 棱柱的侧面数与侧棱数相同B. 棱柱的棱数一定是3的倍数C. 棱柱的面数一定是奇数D. 棱柱的顶点一定是偶数12. 长方形的长为6 cm，宽为4 cm，则绕着它的宽旋转一周得到的圆柱的体积为()A. 36cm3B. 72cm3C. 96cm3D. 144cm313. 若一直棱柱有10个顶点，那么它共有条棱.14. 从棱长为2dm的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1dm的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为dm2.第14题第15题15. 如图，正方形ABCD的边长为3 cm，以AB所在的直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积为cm3.(结果保留)16. 如图，把一长方形在直线m上翻滚，请在图中作出A点所经过的路径.17. 如图，是一个正六棱柱，它的底面边长是3 cm，高是6 cm.(1)这个棱柱的侧面积是多少?(2)这个棱柱共有多少条棱?所有的棱长的和是多少?(3)这个棱柱共有多少个顶点?(4)通过观察，试用含n的式子表示n棱柱的面数与棱的条数.18. 棱长为a的正方体摆放成如图的形状，问：(1)如图摆放成的几何体，共有几个正方体?表面积是多少?(2)如果将正方体按如图的方式摆放4层，共有几个正方体?表面积是多少?(3)若摆放成n层，那么几何体表面积又是多少?拓展探究综合训练19. 如图，左面的几何体叫三棱柱，它有5个面，9条棱，6个顶点，中间和右边的几何体分别是四棱柱和五棱柱.(1)四棱柱有个顶点，条棱，个面；(2)五棱柱有个顶点，条棱，个面；(3)你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面吗?(4)n棱柱有几个顶点，几条棱，几个面?。