辽宁省辽阳市第九中学八年级数学下册 6.2 平行四边形的判定导学案2(无答案)(新版)北师大版

北师大版数学八年级下册
《6.2 平行四边形的判定（第2课时）》教学设计
思考2.1：你能说明你得到的四边形是平行四边形吗？
思考2.2：以上活动事实,能用文字语言表达吗？
(得出:对角线互相平分的四边形是平行四边形.)
已知:如图6-12,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明: ∵OA=OC,OB=OD
且∠AOB=∠COD
∴△AOB≌△COD
∴AB=CD
同理可得:BC=AD
∴四边形ABCD是平行四边形.
目的：
得出平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形
注意事项
在此活动中，教师应重点关注：
（1）学生实验操作的准确性；
（2）学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现；
（3）学生使用几何语言的规范性和严谨性．
第三环节巩固练习
例1 ．已知：如图6-13(1),在平行四边形ABCD 中，点E、F 在对角线AC上，并且AE=CF．
求证:四边形BFDE是平行四边形吗？
证明: 如图6-13(2),连接BD.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC OB=OD
又∵AE=CF
∴OA-AE=OC-CF
∴OE=OF
∴四边形BFDE是平行四边形
变式练习:②对于上述例题，若E，F继续移动至OA，OC的延长线上，仍使AE=CF（如图），则结论还成立吗？。

2.教学难点
本节课的难点内容主要包括：
a.理解并运用对角线互相平分的判定方法。
b.在实际问题中识别和应用平行四边形的判定条件。
c.理解判定方法背后的逻辑原理。
举例解释：
-难点a：对角线互相平分的判定方法需要学生具备较强的空间想象能力。教师可以通过动态演示或实物模型，帮助学生直观理解对角线平分的概念。
c.能够运用平行四边形的判定方法解决具体问题。
举例解释：
-在讲解定义时，强调“两组对边分别平行”是平行四边形的关键特征。
-通过具体图形示例，展示判定方法的运用，如给出一个四边形，指导学生如何判断它是否为平行四边形。
-设计实际应用题目，如测量校园内某个区域的形状是否为平行四边形，让学生运用所学方法解决问题。
1.讨论主题：学生将围绕“平行四边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
首先，关于平行四边形定义的讲解，我觉得我还可以再深入一些，让学生更好地理解“两组对边分别平行”的含义。或许可以借助一些动态的教具或多媒体演示，让学生更直观地感受平行四边形的特征。
其次，在讲解平行四边形的判定方法时，我发现部分学生在理解上还存在困难，尤其是对“对角线互相平分”的判定方法。我觉得在今后的教学中，可以多举一些具体的例子，让学生在实际操作中体会这个判定方法的运用。
另外，课堂总结时，我没有给学生留下足够的时间进行提问。我觉得在以后的课堂上，应该更注重学生的疑问，鼓励他们在课堂上提出问题，及时解答，帮助他们巩固知识点。

1
6.2.2平行四边形的判定
预习案
预习目标
学会证明对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理；
一.回顾旧知
平行四边形的判定方法：
1.定义法
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2.判定定理
⑴两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
⑵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

二.预习要点
平行四边形的判定定理：
对角线相互平分的四边形是平行四边形.

三.预习检测
1.在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且OA=OC,OB=OD,下列结论不一定成立
的是（ ）
A.AD=BC B.AB//CD
C.∠DAB=∠BCD D.∠DAB=∠ABC
2、四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且OA=OC，如果要使四边形ABCD是平行四边
形，则还需补充的条件是（ ）
A． AC⊥BD B. OA=OB C.OC=OD D.OB=OD
2

3、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． 一组对角相等 B. 对角线互相平分
C． 一组对边相等 D. 对角线互相相等

思学质疑
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3

参考答案
预习检测
1.D
2.D
3.B

2 平行四边形的判定第2课时【教学目标】知识技能目标1.会证明对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理.2.理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理,并学会简单运用.过程性目标1.经历平行四边行判别条件的探索过程,在探究活动中发展学生的合情推理意识.2.在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中,进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力.情感态度目标通过平行四边形判别条件的探索,培养学生面对挑战,勇于克服困难的意志,鼓励学生大胆尝试,从中获得成功的体验,激发学生的学习热情.【重点难点】重点:平行四边形判定方法的探究、运用.难点:对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用.【教学过程】一、创设情境问题1(多媒体展示问题)1.平行四边形的定义是什么?它有什么作用?2.判定四边形是平行四边形的方法有哪些?(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.二、探究归纳活动:工具:两根不同长度的细木条.动手:能否合理摆放这两根细木条,使得连接四个顶点后成为平行四边形?思考1.1:你能说明你得到的四边形是平行四边形吗?思考1.2:以上活动事实,能用文字语言表达吗?(得出:对角线互相平分的四边形是平行四边形.)已知:如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明: ∵OA=OC,OB=OD,且∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△COD,∴AB=CD,同理可得:BC=AD,∴四边形ABCD是平行四边形.得出平行四边形的判定定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.注意事项:在此活动中,教师应重点关注:(1)学生实验操作的准确性.(2)学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现.(3)学生使用几何语言的规范性和严谨性.例1.已知:如图(1),在平行四边形ABCD 中,点E,F在对角线AC上,并且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形吗?证明:如图(2),连接BD,交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形,∴ OA=OC,OB=OD,(平行四边形的对角线互相平分).又∵AE=CF,∴OA-AE=OC-CF,∴OE=OF,∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).变式练习:对于上述例题,若E,F继续移动至OA,OC的延长线上,仍使AE=CF(如图),则结论还成立吗?三、交流反思1.判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种?2.我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的,这样的探索过程对你有什么启发?3.平行四边形判定的应用目的: 鼓励学生畅所欲言,总结对本节课的收获和体会;自主建构知识体系,锻炼学生的口头表达能力,培养学生的自信心;进一步加深对所学知识的理解和记忆.四、检测反馈1.判断下列说法是否正确(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形( )(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形 ( )(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形( )(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形( )2.如图:AD是△ABC的边BC边上的中线.(1)画图:延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,CE.(2)判断四边形ABEC的形状,并说明理由.3.想一想:如图有一块平行四边形玻璃镜片,不小心打掉了一块,但是有两条边是完好的.同学们想想看,有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?(让学生思考讨论,再各自画图,画好后互相交流画法,教师巡回检查.对个别学生稍加点拨,最后请学生回答画图方法)学生想到的画法有:(1)分别过A,C作BC,BA的平行线,两平行线相交于D.(2)分别以A,C为圆心,以BC, BA的长为半径画弧,两弧相交于D,连接AD,CD.(3)这一种方法学生不易想到,即为平行四边形对角线的特性,引导学生得出连线AC,取AC的中点O,再连接BO,并延长BO到D,使BO=DO,连接AD,CD.目的:通过练习进行强化和巩固,加深学生对定理的理解,从而达到灵活的运用.五、布置作业1.随堂练习课本P145习题6.4 第1,2题2.课本P145习题6.4 第3题.六、板书设计平行四边形判定例题七、教学反思本节课的设计通过探究活动的开展探求平行四边形的判定方法,通过对判定方法的进一步理解,典型例题的分析,精选的随堂练习,学生一定能够掌握平行四边形的判定方法并能应用判定方法解决实际生活的问题.。