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反比例函数经典讲义,绝对经典

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文案初三反比例函数讲义第1节 反比例函数本节容：反比例函数定义 反比例函数定义的应用（重点）1、 反比例函数的定义电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式：U=IR当U=220V 时，可以用含有R 的代数式表示I ：__________________舞台灯光的亮暗就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的。

当电流I 较小时，灯光较暗；当电流I 较大时，灯光较亮。

一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成xky =k (为常数，)0≠k 的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

反比例函数的自变量x 不能为零。

小注：（1）x k y =也可以写成1-=kx y 或k xy =的形式； （2）xky =若是反比例函数，则x 、y 、k 均不为零；（3）k xy =)0(>k 通常表示以原点及点()y x ,为对角线顶点的矩形的面积。

■例1下列函数中是反比例关系的有___________________（填序号）。

①3x y -= ②131+=x y ③x y 2-= ④2211x y -= ⑤x y 23-=⑥21=xy ⑦28xy = ⑧1-=x y ⑨2=x y ⑩x ky =k (为常数，)0k≠2、反比例函数定义的应用（重点）2文案2、某工人打算利用一块不锈钢条加工一个面积为0.82m 的矩形模具，假设模具的长与宽分别为y 与x 。

（1）你能写出y 与x 之间的函数表达式吗？变量y 与x 之间是什么函数？（2）若想使模具的长比宽多1.6m ，已知每米这种不锈钢条6元钱，求加工这个模具共花多少钱？3、若函数满足023=+xy，则y 与x 的函数关系式为______________，你认为y 是x 的______________函数。

4、已知y =21y y +，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，并且当x =2时，y = —4；当x= —1时，y=5，求出y与x的函数关系式。

4文案7、若函数132)1(+++=m mx m y 是反比例函数，则m 的值为（ ）。

A ．m = —2 B. m = 1C. m = 2或m = 1D. m = —2，或m = —18、若甲、乙两城市间的路程为1000千米，车速为每小时x 千米，从甲市到乙市所需的时间为y 小时，那么y 与x 的函数表达式是_______________________（不必写出x 的取值围），y 是x 的__________函数。

9、已知y 是x 的反比例函数，当x =5时，y = —1，那么，当y =3时，x =_________；当x =3时，y =________。

6第2节 反比例函数的图象与性质本节容：反比例函数的图象及其画法 反比例函数的性质（重点） 反比例函数xky =)0(≠k 中的比例系数k 的几何意义（难点） 反比例函数与正比例函数图象的交点1、 反比例函数的图象及其画法 反比例函数图象的画法——描点法：（1） 列表——自变量取值应以0（但)0(≠x 为中心，向两边取三对（或三对以上）互为相反数的数，再求出对应的y 的值；（2） 描点——先描出一侧，另一侧可根据中心对称点的性质去找；（3） 连线——按照从左到右的顺序连接各点并延伸，注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交。

反比例函数xky =的图象是由两支曲线组成的。

当0>k 时，两支曲线分别位于第一、三象限，当0<k 时，两支曲线分别位于第二、四象限。

小注：（1）这两支曲线通常称为双曲线。

文案（2）这两支曲线关于原点对称。

（3）反比例函数的图象与x 轴、y 轴没有公共点。

例1：画出反比例函数x y 6=与xy 6-=的图象。

解：（1）列表：（2）描点：83） 连线。

1 反比例函数的性质反比例函数 xky =)0(≠k k 的符号k >0k<0图象 （双曲线）x 、y x 的取值围x ≠0 x 的取值围x文案例2 已知 2(1)m y m x-=+是反比例函数，则函数的图象在 （ ）A 、一、三象限B 、二、四象限C 、一、四象限D 、三、四象限 例3 函数2y kx =-与ky x=（k ≠0）在同一坐标系的图象可能是（ ）例4 已知反比例函数xky =的图象经过点P(一l ，2)，则这个函数的图象位于 A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限3反比例函数xky =)0(≠k 中的比例系数k 的几何意义（难点）k 的几何含义：反比例函数y ＝k x (k ≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝k x(k ≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 .10例5A 、B 是函数2yx=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ）A ． 2S =B ． 4S =C ．24S <<D ．4S >例6如图A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k =4反比例函数与正比例函数图象的交点凡是交点问题就联立方程例7如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB △的面积． O BxyC A 图1本节练习一、选择题（每小题6分，共36分）1. 已知 2(1)m y m x-=+是反比例函数，则函数的图象在 （ ）A 、一、三象限B 、二、四象限C 、一、四象限D 、三、四象限 2.若反比例函数ky x=的图象经过点(12)-，，则这个函数的图象一定经过点（ ） Ａ、(21)--， Ｂ、122⎛⎫- ⎪⎝⎭， Ｃ、(21)-， Ｄ、122⎛⎫ ⎪⎝⎭， 7.如果反比例函数y x=（0k ≠）的图象经过点（1，－2），则这个函数的表达式是_________.当0x <时，y 随x 的增大而 ______ （填“增大”或“减小）8.如图7，双曲线xky =与直线mx y =相交于A 、B 两点，B 点坐标为 (－2，－3)，则A 点坐标为_________．9. 如图8，点A 在反比例函数xky =的图象上，AB 垂直于x 轴，若4=∆AOB S ，那么这个反比例函数的解析式为__________.图810.老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质：甲：第一、三象限有它的图象； 乙：在每个象限，y 随x 的增大而减小． 请你写一个满足上述性质的函数______________________ 三、解答题每小题，共40分11. （20分）如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值围．12. （20分）如图，已知反比例函数1(0)my m x=≠的图象经过点(21)A -，，一次函数2(0)y kx b k =+≠的图象经过点(03)C ，与点A ，且与反比例函数的图象相交于另一点B ．（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点B 的坐标．第3节 反比例函数的应用 本节容：运用函数的图象和性质解答实际问题例题1 .面积一定的梯形，其上底长是下底长的21，设下底长x =10 cm 时，高y =6 cm (1)求y 与x 的函数关系式； (2)求当y =5 cm 时，下底长多少？16.一定质量的二氧化碳，当它的体积V=6 m 3时，它的密度ρ=1.65 kg/m 3. (1)求ρ与V 的函数关系式.(2)当气体体积是1 m 3时，密度是多少？ (3)当密度为1.98 kg/m 3时，气体的体积是多少？例题2如图，Rt △AOB 的顶点A 是一次函数y =－x +m +3的图象与反比例函数y =xm的图象在第二象限的交点，且S △AOB =1，求点A 的坐标.例题3某厂要制造能装250mL(1mL=1 cm 3)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02 cm ，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是x cm 的易拉罐用铝量是y cm 3.用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度，求y 与x 间的函数关系式.综合检测题 一、填空题：1、u 与t 成反比，且当u ＝6时，81=t ，这个函数解析式为 ； 2、函数2x y -=和函数xy 2=的图像有 个交点； 3、反比例函数x k y =的图像经过（－23，5）点、（a ，－3）及（10，b ）点，则k ＝ ，a ＝ ，b ＝ ；4、若函数()()414-+-=m x m y 是正比例函数，那么=m ，图象经过 象限；5、若反比列函数1232)12(---=k kx k y 的图像经过二、四象限，则k = _______6、已知y -2与x 成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 间的函数关系式为 ；7、已知正比例函数kx y =与反比例函数3y x=的图象都过A （m ，1），则m ＝ ，正比例函数与反比例函数的解析式分别是 、 ； 8、 设有反比例函数y k x=+1，(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点，若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值围是___________9、右图3是反比例函数xk y =的图象，则k 与0的大小关系是k 0.10、函数xy 2-=的图像，在每一个象限，y 随x 的增大而 ； 11、反比例函数()0>=k xky 在第一象限的图象如图，点M 是图像上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是 ； 12、()7225---=m mx m y 是y 关于x 的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m 的值为 ；二、选择题： （分数3分×14=42分，并把答案填在第12题后的方框） 1、下列函数中，反比例函数是（ ）yO PMA 、 1)1(=-y xB 、 11+=x y C 、 21xy = D 、 x y 31=2、已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过（ ）A 、 (－a ,－b )B 、 (a ,－b )C 、 (－a ，b )D 、 （0，0） 3、如果反比例函数xky =的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ） A 、 第一、三象限B 、 第一、二象限C 、 第二、四象限D 、 第三、四象限 4、若y 与－3x 成反比例，x 与z4成正比例，则y 是z 的（ ） A 、 正比例函数B 、 反比例函数C 、 一次函数 D 、 不能确定 5、若反比例函数22)12(--=m x m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（ ）A 、 －1或1B 、小于21的任意实数 C 、 －1 Ｄ、 不能确定 6、函数x k y =的图象经过点（－4，6），则下列各点中不在xky =图象上的是（ ）A 、 （3，8）B 、 （3，－8）C 、 （－8，－3）D 、 （－4，－6） 7、正比例函数kx y =和反比例函数ky =在同一坐标系的图象为（）ABCD8、如上右图，A 为反比例函数xky =图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若S△AOB ＝3，则k 的值为（ ）A 、6B 、3C 、23 D 、不能确定9、如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致（ ）A B C D10、在同一直角坐标平面，如果直线x k y 1=与双曲线xk y 2=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ） A 1k <0，2k >0B 1k >0，2k <0C 1k 、2k 同号D11A12A 1314A 1、在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培。

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苏教版初二数学反比例函数讲义

苏教版初二数学反比例函数讲义

初二数学反比例函数讲义上课时间：20XX 年__月___日一、本节课知识点梳理1、反比例函数的概念2、反比例函数的图像及其性质3、反比例系数k 的意义及其实际应用二、重难点点拨教学重点：反比例函数图像及其性质教学难点：反比例函数k 的几何意义三、典型例题与分析知识点一：反比例函数概念一般地，如果两个变量x 、y 之间关系可以表示成y=xk ，（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

反比例函数形式还可以写成：xy=k ，y=kx -1（k ≠0的常数）1、在下列函数中，反比例函数是（）A11x yB xy=0 CxkyD xy212、如果函数12m xy为反比例函数，则m 的值是（）A 、1 B 、0 C、21 D 、1知识点二：反比例函数的图象与性质注意1：双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。

函数解析式正比例函数：y=kx(k ≠0)反比例函数：y=x k(k ≠0) 图象直线，经过原点双曲线，与坐标轴没有交点自变量取值范围图象位置（性质）当k ＞0时，经过象限当K ＜0时，经过象限当K ＞0时，在象限当K ＜0时，在象限性质当K ＞0时，y 随x 的增大而当K ＜0时，y 随x 的增大而当K ＞0时，在每一个象限内．．．．．．，y 随x 的增大而当K ＜0时，在每一个象限内。

．．．．．．．y 随x 的增大而（1）已知y=xk （k ＜0）的图象上有两点A （x 1，y 1）、B(x 2，y 2)①若x 1＜x 2＜0，则y 1与y 2大小关系是y 1 y 2 ;若0＜x 1＜x 2，则y 1与y 2大小关系是y 1 y 2②若x 1＜0＜x 2，则y 1与y 2大小关系是y 1 y 2 ③若x 1＜x 2，则y 1与y 2大小关系是。

（2）已知y=xk （k > 0）的图象上有两点A （x 1，y 1）、B(x 2，y 2)①若x 1＜x 2＜0，则y 1与y 2大小关系是y 1 y 2 ;若0＜x 1＜x 2，则y 1与y 2大小关系是y 1 y 2②若x 1＜0＜x 2，则y 1与y 2大小关系是y 1 y 2③若x 1＜x 2，则y 1与y 2大小关系是。

反比函数基础讲义带经典题型.docx

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反比例函数知识点归纳和典型例题知识点归纳（一）反比例函数的概念k■1.K （**0）可以写成（**°）的形式，注意自变量X的指数为T,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；ky=—2.* （**°）也可以写成xy二k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k,从而得到反比例函数的解析式；=£3.反比例函数一買的自变量故函数图象与x轴、y轴无交点.（二）反比例函数的图象ky=-在用描点法画反比例函数X的图象时，应注意自变量X的取值不能为0,且x应对称取点（关于原点对称）.（三）反比例函数及其图象的性质=£1.函数解析式：K （**0）2.自变量的取值范围：3.图象：（1）图象的形状：双曲线.曲越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直.啊越小，图象的弯曲度越大.（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线.当上A °时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随X的增大而减小；当*<°时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大.（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a, b）在双曲线的一支上，则（一金，--）在双曲线的另一支上.图象关于直线Z=±X对称，即若（a, b）在双曲线的一支上,则（-二）和（-乂，-二）在双曲线的另一支上.4. k 的几何意义Jk y 二一如图1,设点P （a, b ）是双曲线虞上任意一点，作PA 丄x 轴于A 点，PB 丄y 轴于B 点，则矩形PB0A的如图2,由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点Q 也在双曲线上，作QC 丄PA 的延长线于C,则有三角 图15. 说明:（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论.当。

时，两图象没有交点;当°时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称.图象在每个象限内y 随x 的增大而增大；2. 若反比例函数〉，=土二2的图象位于一、三象限内，正比例函数y = （2k-9）x 过二、四象限，则£的整数值 是 _______ ;3. 函数y = L 的图象经过（1, -1）,贝IJ 函数y = kx — 2的图象是（）面积是阳（三角形PAO 和三角形PBO 的面积都是 )•（2）直线上与双曲线x 的关系:形PQC 的面积为2宙・5、当£>0,xv0时，反比例函数y = L 的图象在() ・ X(A)第一象限(B)第二象限 (C)第三象限(D) 第四象限6、7、 8、若函数v = L 的图象过点(3, -7),(A) (3, 7) (B) (-3, -7)若反比例函数y = (2k-\)x 3k2~2k -1的图象位于第二、四象限，则R 的值是(A) 0 (B) 0 或 1 (C) 0 或 2 (D) 4 已知圆柱的侧面积是100^cm 2,若圆柱底面半径为r (cm 2),高线长为那么它一定还经过点(C) (-3, 7) (D) 2, -7)©2则h 关于r 的函数的图象大p-4),那么函数的图像h °HOC致是 ()BLiA9.如果反比例函数y = £的图像经过点(一3,XA 第一、三象限B 第一、二象限C 第二.四象限D 第三.四象限10. 若反比例函数y = (2m - l)x wr -2的图像在第二、四象限, —1或1B 小于二分之一的任意实数 -1D 不能确定的值是 ( )BD13/如图, 、点中在y = L 图象上的是XA C 12.正比例函数y = kx11・函数v _ k 的图象经过点XA (3, 8)B (3,C (-8, -3) Dr 则下列 6)* = £在同一坐标系内的图为(多选)( )C面积为2的△ ABC, —边长为兀，这边上的高为y,则y 与兀的变化规律用图象表示大致是()anV14、如图，矩形ABCD, AB = 3, AD = 4,以AD 为直径作半圆，M 为BC 上一动点，可与B, C 重合，AM 交半圆于2,设AM =x.DN = y 9求出)，关于自变量兀的函数关系式，并求出自变量兀的取值范围.练习二9. 如图所示，A （ X ］, ）［ ）、B （兀2，y 2）、c （兀3，＞?3）是函数y =丄X象限分支上的三个点，且Xj ＜ x 2 ＜ x 3,过A 、B 、C 三点分别作处标轴1.已知反比例函数y =—伙＜0）的图像上有两点八（兀］,）\）, B （兀2，九），且兀1 ＜兀2 XA 正数B 负数C 非正数 D2、点A 、C 是反比例函数y,《央的1［是（）_ D 。

初中数学反比例函数知识点全面梳理,附经典例题+答案

初中数学反比例函数知识点全面梳理,附经典例题+答案

初中数学反比例函数知识点全面梳理，附经典例题+答案（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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(完整版)反比例函数讲义(一)

(完整版)反比例函数讲义(一)

反比例例函数（一）一、知识点：1. 定义：一般地，形如xk y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。

x k y =还可以写成kx y =1-2. 反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。

分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1.⑵比例系数0≠k⑶自变量x 的取值为一切非零实数。

⑷函数y 的取值是一切非零实数。

3. 反比例函数的图像⑴图像的画法：描点法① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序）③ 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，xk y =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。

⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。

⑷反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线x k y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。

4二、范例讲解： （一）考察概念例1 已知函数 y = （5m — 3）x n -2 + （n+m ）（1）当m ，n 为何值时，是一次函数？（2）当m ，n 为何值时，为正比例函数？（3）当m ，n 为何值时，为反比例函数？例2 已知y=y 1+y 2 ,y 1与x ＋1成正比例，ｙ2与x ＋1成反比例，当x ＝0时，ｙ＝－5；当x ＝2时，ｙ＝－7。

（1）求ｙ与x 的函数关系式；（2）当ｙ＝5时，求x 的值（二）考察函数图象和性质例3 在反比例函数y = x k 3-的图象上，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围为 。

例4 反比例函数y = x6的图象上有三点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），其中x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3用“＜”连接 。