反比例函数典型例题
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ﻩ
反比例函数的典型例题一
例
下面函数中,哪些是反比例函数？
(1）3x y -
=;（2）x y 8-=;（３）54-=x y ;(４)15-=x y ；(5）.8
1=xy 解:其中反比例函数有(2）,(4）,（5)．
说明:判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义,x
k
y =)0(≠k ,它也可变形为1-=kx y 及k xy =的形式，
（4）,(5)就是这两种形式.
反比例函数的典型例题二
例 在以下各小题后面的括号里填写正确的记号．若这个小题成正比例关系，填（正);若成反比例关系，填（反)；若既不成正比例关系又不成反比例关系，填（非）.
(1)周长为定值的长方形的长与宽的关系 （ ); (2)面积为定值时长方形的长与宽的关系 （ ）; (3)圆面积与半径的关系 ( )；
(4)圆面积与半径平方的关系 （ ）;
(5)三角形底边一定时,面积与高的关系 ( ）; (6)三角形面积一定时，底边与高的关系 （ ）;
（7)三角形面积一定且一条边长一定，另两边的关系 ( ); (8)在圆中弦长与弦心距的关系 ( );
（9）x 越来越大时,y 越来越小，ｙ与ｘ的关系 ( ）; （10)在圆中弧长与此弧所对的圆心角的关系 ( ）. 答：
说明:本题考查了正比例函数和反比例函数的定义,关键是一定要弄清出二者的定义．
反比例函数的典型例题三
例 已知反比例函数6
2
)2(--=a
x a y ，y 随x 增大而减小，求a 的值及解析式．
分析 根据反比例函数的定义及性质来解此题． 解 因为6
2
)2(--=a
x a y 是反比例函数,且y 随ｘ的增大而减小,
所以⎩⎨⎧>--=-.02,
162a a 解得⎩⎨⎧>±=.
2,5a a
所以5=a ,解析式为x
y 2
5-=
．
反比例函数的典型例题四
例 (1)若函数2
2
)1(--=m
x m y 是反比例函数,则m 的值等于( ）
A ．±１
B ．1 Ｃ．3 D ．－１ (2)如图所示正比例函数0(>=k kx y )与反比例函数x
y 1
=
的图像相交于Ａ、C 两点,过A 作
x 轴的垂线交x 轴于B ，连结BC .若ABC ∆的面积为Ｓ，则:
Ａ．1=S B ．2=S C.3=S Ｄ．S 的值不确
定
解:（１）依题意，得⎩⎨⎧-=-≠-,
12,
012m m 解得1-=m .
故应选D ．
（2）由双曲线x y 1
=关于O 点的中心对称性,可知：OBC OBA S S ∆∆=． ∴12
1
22=⋅=⨯⨯==∆AB OB AB OB S S OBA ．
故应选A ．
反比例函数的典型例题五
例 已知21y y y +=，1y 与ｘ成正比例,2y 与x 成反比例,当1=x 时，4=y ；当3=x 时，5=y ,求1-=x 时,y 的值.
分析 先求出y 与ｘ之间的关系式,再求1-=x 时，y 的值．
解 因为1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，
所以)0(,212
211≠=
=k k x
k y x k y . 所以x
k
x k y y y 2121+=+=．
将1=x ，4=y ；3=x ,5=y 代入，得
⎪⎩
⎪
⎨⎧=+=+.531
3,42121k k k k 解得 ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
==.821,8
1121k k 所以x
x y 821
811+=
． 所以当1-=x 时,48
21
811-=--
=y ． 说明 不可草率地将21k k 、都写成k 而导致错误，题中给出了两对数值，决定了21k k 、的值.
反比例函数的典型例题六
例 根据下列表格x 与y 的对应数值.
ｘ …… 1 2 3 ４ 5 ６ …
y … 6 ３ 2 1.5 1．2 1 …
（1)在直角坐标系中，描点画出图像;（2)试求所得图像的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围． 解:(1)图像如右图所示.
（2)根据图像,设)0(≠=
k x k y ，取6,1==y x 代入，得16k =. ∴6=k .
∴函数解析式为)0(6
>=x x
y ．
说明：本例考查了函数的三种表示法之间的变换能力,即先由列表
法通过描点画图转化为图
像法,再由图像法通过待定系数法转化为解析法,题目新颖别致,有较强的趣味性．
反比例函数的典型例题七
例(1)一次函数1+-=x y 与反比例函数x
y 3
=
在同一坐标系中的图像大致是如图中的（ )
（2)一次函数12
--=k kx y 与反比例函数x
k
y =
在同一直角坐标系内的图像的大致位置是图中的( )
解：1+-=x y 的图像经过第一、二、四象限，故排除Ｂ、Ｃ；又x
y 3
=
的图像两支在第一、三象限，故排除D ．∴答案应选A.
（２)若0>k ，则直线)1(2
+-=k kx y 经过第一、三、四象限,双曲线x
k
y =
的图像两支在第一、三象限，而选择支A 、Ｂ、C 、D 中没有一个相符；若0+-=k kx y 经过第二、三、四象限，而双曲线的两支在第二、四象限,故只有C 正确.应选C ．
反比例函数的典型例题八
例ﻩ已知函数24231-⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=m x m y 是反比例函数,且其函数图像在每一个象限内，y 随x 的增大而减小,求反比例函数
的解析式．
解：因为y 是x 的反比例函数,
所以1242
-=-m ,所以21=
m 或.2
1-=m 因为此函数图像在每一象限内，y 随x 的增大而减小，
所以031>+m ，所以31->m ，所以2
1
=m ,
