中职数学1.3.2集合的运算(二)并集

中等职业教育规划教材数学1-3册目录（人民教育出版社）目录第一章集合（第一册）1.1集合及其表示1.1.1集合1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系1.3集合的基本运算1.3.1交集1.3.2并集1.3.3补集1.4充要条件第二章方程与不等式2.1一元一次方程2.2不等式2.2.1不等式的基本性质2.2.2不等式的解集与区间2.2.3含有绝对值的不等式2.2.4一元二次不等式第三章函数3.1函数的概念3.2函数的表示方法3.3函数的单调性3.4函数的奇偶性3.5二次函数的图像和性质3.6函数的应用第四章指数函数与对数函数4.1实数指数4.2指数函数4.3对数及其运算4.3.1对数4.3.2对数的运算4.4对数函数4.5幂函数4.6指数函数与对数函数的应用第五章数列5.1数列5.2等差数列5.2.1等差数列的概念5.2.2等差数列的前n项和5.3等比数列5.3.1等比数列的概念5.3.2等比数列的前n项和5.4等差数列与等比数列的应用第六章空间几何体6.1认识空间几何体6.1.1认识多面体与旋转体6.1.2棱柱、棱锥6.1.3圆柱、圆锥、球6.2空间几何体的表面积与体积6.2.1空间几何体的表面积6.2.2空间几何体的体积第七章三角函数（第二册）7.1任意角的概念与弧度制7.1.1任意角的概念7.1.2弧度制7.2任意角的三角函数7.2.1任意角的三角函数的定义7.2.2单位圆与正弦、余弦线7.2.3利用计算器求三角函数值7.2.4三角函数值在各象限的符号7.3同角三角函数的基本关系式7.4三角函数的诱导公式7.5正弦、余弦函数的图像和性质7.5.1正弦函数的图像和性质7.5.2余弦函数的图像和性质7.6已知三角函数值求角第八章平面向量8.1向量的概念8.2向量的线性运算8.2.1向量的加法8.2.2向量的减法8.2.3数乘向量8.3平面向量的的直角坐标系8.3.1平面向量的直角坐标及其运算8.3.2平面向量平行的坐标表示8.3.3向量的长度公式和中点公式8.4向量的内积8.4.1向量的内积8.4.2向量内积的直角坐标运算第九章直线与圆的方程9.1直线的方程9.1.1直线的方向向量与点向式方程9.1.2直线的斜率与点斜式方程9.1.3直线的法向量与点法式方程9.1.4直线的一般式方程9.2两条直线的位置关系9.2.1两条直线的平行9.2.2两条直线的交点与垂直9.3点到直线的距离9.4圆的方程9.4.1圆的标准方程9.4.2圆的一般方程第十章立体几何初步10.1平面的基本性质10.2空间两条直线的位置关系10.3直线与平面的位置关系10.4平面与平面的位置的关系第十一章概率与统计初步11.1计数的基本原理11.2概率初步11.2.1随机事件与样本空间11.2.2古典概率11.3随机抽样11.3.1简单随机抽样11.3.2系统抽样11.3.3分层抽样11.4用样本估计总体11.4.1用样本的频率分布估计总体的分布11.4.2用样本的数字特征估计总体的数字特征11.5一元线性回归分析第十二章三角计算及其应用（第三册） 12.1和角公式12.1.1两角和与差的余弦12.1.2两角和与差的正弦12.1.3两角和与差的正切12.2倍角公式12.3正弦函数)sin(?ω+=x A y 的图像和性质 12.4解三角形12.4.1余弦定理12.4.2三角形的面积12.4.3正弦定理12.5三角计算及应用举例第十三章圆锥曲线与方程13.1椭圆13.1.1椭圆的标准方程13.1.2椭圆的几何性质13.2双曲线13.2.1双曲线的标准方程13.2.2双曲线的几何性质13.3抛物线13.3.1抛物线的标准方程13.3.2抛物线的几何性质第十四章坐标变换与参数方程14.1坐标变换14.1.1坐标轴的平移14.1.2利用坐标轴的平移化简二元二次方程14.1.3坐标轴的旋转14.1.4利用坐标轴的旋转化简二元二次方程14.2一般二元二次方程的讨论14.2.1化一般二元二次方程为标准式14.2.2一般二元二次方程的讨论14.3参数方程14.3.1曲线的参数方程14.3.2圆的参数方程14.3.3直线的参数方程14.3.4圆锥曲线的参数方程14.4参数方程的应用举例第十五章逻辑代数基础15.1常用逻辑用语15.1.1命题15.1.2量词15.1.3逻辑联结词15.2数制15.2.1十进制与二进制15.2.2十进制与二进制之间的转换15.3逻辑代词15.3.1基本概念与基本逻辑运算15.3.2逻辑代数的运算律和基本定理15.3.3逻辑函数15.3.4逻辑函数的表示方法15.3.5逻辑函数的化简15.3.6逻辑图第十六章算法与程序框图16.1算法的概念16.2程序框图与算法的基本逻辑结构16.2.1程序框图的基本图例16.2.2顺序结构及其框图16.2.3条件分支结构及其框图16.2.4循环结构及其框图16.3条件判断16.4算法案例第十七章数据表格信息处理17.1数组、数据表格的概念17.2数组的代数运算17.3用软件处理数据表格17.4数据表格的图示第十八章编制计划的原理与方法18.1编制计划的有关概念18.2关键路径法18.3统筹图18.3.1网络图18.3.2横道图18.4进度计划的编制18.4.1网络图的时间参数18.4.2时间优化的方法第十九章线性规划初步19.1线性规划问题19.2二元一次不等式表示的区域19.3线性规划问题的图解法19.4线性规划问题的应用举例19.5用Excel解线性规划问题第二十章复数20.1复数的概念20.1.1复数的有关概念20.1.2复数的几何意义20.2复数的运算20.2.1复数的加法和减法20.2.2复数的乘法和除法20.3实系数一元二次方程的解法20.4复数的三角形式20.4.1复数的三角形式20.4.2复数三角形式的乘法与乘方运算20.4.3复数三角形式的除法运算20.4.4复数的开方运算20.5复数的指数形式20.6复数的应用第二十一章概率分布初步21.1排列与组合21.1.1排列与排列数公式21.1.2组合与组合数公式21.2二项式定理21.2.1二项式定理21.2.2二项式系数的性质21.3离散型随机变量及其分布21.3.1离散型随机变量21.3.2二项分布21.4正态分布。

1.3.2集合的运算（并集）（教案） -【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2021-基础模块上册）教学目标：1.掌握集合的概念及表示方法。

2.理解集合运算的概念，包括并集、交集、补集及集合的运算律。

3.掌握集合的并集运算，能够解决相关的问题。

教学重点：1.集合的概念及表示方法。

2.集合的并集运算。

3.解决相关问题。

教学难点：1.集合的运算律。

2.理解集合的并集运算。

教学方法：1.结合实例进行讲解，使学生能够更好地理解集合运算的概念。

2.采用小组讨论、游戏等多种教学方法，提高学生的学习效果。

教学过程：一、引入通过展示一张图片，引导学生思考集合的概念，并结合实例进行解释。

二、概念讲解1.集合的定义集合是由一些元素组成的整体。

2.表示方式集合可以用花括号{}表示，集合中的元素用逗号隔开，例如：{1，2，3}就表示一个集合。

3.空集不包含任何元素的集合称为空集，也用{}表示。

4.全集包含所有元素的集合称为全集，可以用U表示。

三、集合的运算1.并集集合A和集合B的并集，表示为A∪B，是由所有属于A或者B中的元素所组成的集合。

例如，A={1,2,3}，B={2,4,5}，则A∪B={1,2,3,4,5}。

2.交集集合A和集合B的交集，表示为A∩B，是由所有属于A且属于B中的元素所组成的集合。

例如，A={1,2,3}，B={2,4,5}，则A∩B={2}。

3.补集设U为全集，集合A在全集U中的补集记为A'，表示为U-A，是由所有不属于集合A的元素所组成的集合。

例如，U={1,2,3,4,5}，A={2,4,5}，则A'={1,3}。

四、集合的运算律1.交换律：A∩B=B∩A，A∪B=B∪A。

2.结合律：(A∩B)∩C=A∩(B∩C)，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。

3.分配律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。

五、集合的并集的运算练习1：已知A={1,2,3,4}，B={2,4,5}，求A∪B。

《并集》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业，学生应掌握并集运算的基本概念和方法，理解并集的意义，并能正确运用并集公式进行计算。

同时，通过完成作业，提高学生的数学思维能力和问题解决能力。

二、作业内容1. 基础知识回顾：请学生简要描述并集运算的概念和意义，并列举几个具体的并集运算例子。

2. 计算并集：给定两个集合A和B，请学生使用并集符号（A ∪B）进行并集运算，并给出计算过程和结果。

要求练习几个不同类型的并集运算例子。

3. 运用并集公式：讲解并集公式（A ∪ B = A + B - A ∩ B），请学生尝试运用该公式进行并集计算，并进行相应的练习。

4. 思考与讨论：请学生思考并回答以下问题，进一步加深对并集概念和意义的理解。

①如果将两个集合的元素互换位置，集合的并集是否发生变化？②若将一个集合扩大或缩小，对另一个集合的并集是否有影响？5. 实际应用：请学生结合生活或学习中的具体情境，使用并集知识解决一个问题或完成一个任务。

三、作业要求1. 独立完成：学生需独立完成作业，不得抄袭或他人协助。

2. 正确规范：作业应书写工整，计算过程正确，符合数学规范。

3. 反思总结：学生需对作业进行反思和总结，发现问题及时纠正。

四、作业评价1. 批改：教师对学生的作业进行批改，记录错误和典型问题。

2. 反馈：将作业评价结果反馈给学生，指出普遍存在的问题和错误，提出改进建议。

3. 统计：对错误情况进行统计和分析，了解学生对并集知识的掌握程度，为后续教学提供参考。

五、作业反馈1. 学生自评：请学生对自己的作业进行自我评价，分析存在的问题和不足，提出改进措施。

2. 学生互评：鼓励学生之间互相评价，交流学习心得和体会，相互启发和借鉴。

3. 教师点评：教师对学生的学习态度、完成情况进行分析和点评，给予鼓励和指导，促进学生的学习进步和提升。

通过本次作业，学生能够进一步巩固并集知识，提高数学思维能力和问题解决能力，为后续数学课程的学习打下坚实的基础。

中等专业学校2023-2024-1教案教学内容2、考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系.一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B（读作＂A交B＂），即A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．如：｛1,2,3,6｝∩｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∩B={c,d,e}基本性质A∩B= B∩A; A∩A=A; A∩Ф=Ф; A ∩B=A⇔A⊆B注：是否给出证明应根据学生的基础而定.例题例1．设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A∩B.解：A∩B=｛x|x>-2｝∩｛x|x<3｝=｛x|-2<x<3｝．例2．设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求A∩B.解：A∩B=｛x|x是等腰三角形｝∩｛x|x是直角三角形｝=｛x|x是等腰直角三角形｝例3、已知集合M ＝｛(x ,y )|x +y =2｝,N ={(x ,y )|x －y =4},那么集合M ∩N 为( )A . x =3,y =－1 B.(3，－1) C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝分析： 由已知得M ∩N ＝｛(x ,y )|x +y =2,且x －y =4｝={(3,－1)}.也可采用筛选法.首先，易知A 、B 不正确，因为它们都不是集合符号.又集合M ，N 的元素都是数组(x ,y )，所以C 也不正确.注： 求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合.本题中就是求方程组⎩⎨⎧=-=+42y x y x 的解组成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式.课堂练习：1、设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A B.2、设A=｛x|x 是等腰三角形｝，B=｛x|x 是直角三角形｝，求A B.基础巩固1．若集合A ＝{0,1,2,3,4}，B ＝{1,2,4}则A ∪B ＝( )A ．{0,1,2,3,4}B ．{1,2,3,4}C ．{1,2}D ．{0} 答案：A 2．设S ＝{x||x|<3}，T ＝{x|3x －5<1}，则S∩T ＝( ) A ．∅ B ．{x|－3<x<3}C ．{x|－3<x<2}D ．{x|2<x<3 答案：C3．已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B ＝{3}, A∩∁UB ＝{9}，则A ＝( ) A ．{1,3} B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9} 答案：D4．设A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B为()A．{x＝1，或y＝2} B．{1,2}C．{(1,2)} D．(1,2)解析：A∩B＝x，y4x＋y＝63x＋2y＝7＝{(1,2)}．答案：C5．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R且x2＋y2＝1}，B ＝{(x，y)|x，y∈R且x＋y＝1，则A∩B的元素个数为()A．4个B．3个C．2个D．1个解析：由x2＋y2＝1，x＋y＝1⇒x＝1，y＝0或x＝0，y＝1，即A∩B＝{(1,0)，(0,1)}．答案：C小结：本节课我们学习了交集的概念和基本性质再次突出交集概念中“且”的含义．课后作业：第18页练习A、B中等专业学校2023-2024-1教案编号：备课组别数学组课程名称数字所在年级一年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题§1.4集合的运算教学目标（1）理解两个集合的并集的含义，会求两个集合的并集（重点、难点）；（2）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

《并集》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业旨在帮助学生进一步理解并集的概念，掌握并集的运算方法，提高学生对集合的理解和运用能力。

二、作业内容1. 概念理解(1)请列举几个集合的并集实例，并解释其含义；(2)比较集合的并集与交集的区别与联系。

2. 运算练习(1)完成以下题目：求A={1, 2, 3}和B={3, 4, 5}的并集；(2)请自行设计一道并集运算题目，并解答；(3)解释并集运算的规则，并举例说明。

3. 知识应用(1)请举例说明集合并集在生活中的应用；(2)讨论如何根据不同需求选择合适的集合运算（并集、交集、补集）。

三、作业要求1. 作业应独立完成，不得抄袭；2. 回答问题时请给出合理的解释；3. 设计的题目应符合逻辑，答案明确；4. 做好答题过程记录，便于批改。

四、作业评价1. 教师将对作业进行批改，对回答正确、符合要求的学生给予表扬；2. 对于回答不完整或错误的学生，将给予指导和纠正；3. 根据作业情况，将对教学内容进行适当调整和补充。

五、作业反馈1. 学生将根据教师的批改和指导，对作业中存在的问题进行反思，找出自己的不足之处，进一步提高学习效果；2. 学生可将对作业的评价和建议反馈给教师，以便教师更好地了解学生的学习需求，不断改进教学方案。

在本次作业中，我们希望看到学生们能够：1. 深入理解并集的概念，能够正确运用并集运算规则；2. 通过练习，熟练掌握并能够运用集合的并集运算方法；3. 能够将集合的并集知识应用到实际生活中，学会根据不同需求选择合适的集合运算方式。

请同学们认真对待本次作业，相信大家一定能够通过自己的努力，取得优异的成绩。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标通过第一课时的学习，学生已经掌握了并集的基本概念和运算方法。

本作业设计的目标是进一步巩固学生对并集的运用能力，提升逻辑思维能力，并促进团队协作和表达能力。

二、作业内容1. 基础题：完成课本P35的并集练习题，要求独立完成并认真核对答案。

《并集》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业旨在帮助学生进一步理解并集的概念，掌握并集的运算方法，以及培养其数学思维和解决问题的能力。

二、作业内容1. 理论作业(1)完成课本《并集》章节的习题，确保对并集概念有深入理解；(2)对于不同的数学问题，尝试使用并集的概念进行解答；(3)对已学过的知识点进行归纳总结，形成知识网络。

2. 实践作业(1)完成一个模拟题：假设班级里有ABC三个班级，每个班级的学生都参加了数学竞赛，现在要求我们求出三个班级所有学生的数学竞赛成绩的总和。

这道题可以帮助学生更好地理解和掌握并集的运算方法；(2)针对实际问题，设计并完成一份解决方案，要求使用并集知识进行数学建模和分析。

三、作业要求1. 理论作业需独立完成，答案需规范；2. 实践作业需结合实际，发挥想象力，鼓励创新；3. 提交作业的时间和方式：作业应在规定时间内提交至学习平台，以便教师查阅和批改。

四、作业评价1. 教师将对作业进行批改，对优秀的解答和有创新性的解决方案给予表扬和奖励；2. 对于普遍存在的问题，教师将在课堂上进行讲解和答疑；3. 根据学生的作业情况和课堂表现，教师将给出综合评价，作为期末成绩的一部分。

五、作业反馈1. 学生应认真对待作业，积极寻求答案和解决问题；2. 对于作业中存在的问题，学生应及时向教师请教，寻求帮助；3. 学生应积极参与课堂讨论，提出自己的观点和建议，共同促进数学课程的学习。

在本次作业中，我们希望看到学生们能够真正理解和掌握并集的概念和运算方法，能够将其应用到实际问题中，培养自己的数学思维和解决问题的能力。

同时，我们也希望通过作业反馈部分，能够更好地了解学生的学习情况和问题，从而更好地调整教学策略，提高教学质量。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标本次作业旨在巩固和深化学生对并集概念的理解，掌握并集的运算方法，提高数学运算能力和思维水平。

二、作业内容1. 基础题：（1）解释并集的含义，举例说明其在数学中的应用。