毕奥-萨伐尔定律实验

在静磁学中，毕奥-萨伐尔定律（英文：Biot-Savart Law）描述电流元在空间任意点P处所激发的磁场。

定律文字描述：电流元Idl 在空间某点P处产生的磁感应强度 dB 的大小与电流元Idl 的大小成正比，与电流元Idl 所在处到 P点的位置矢量和电流元Idl 之间的夹角的正弦成正比，而与电流元Idl 到P点的距离的平方成反比。

该定律在静磁近似中是有效的，并且与Ampère的电路规律和磁性高斯定律一致，以Jean-Baptiste Biot和FélixSavart命名。

定义在静磁学中，毕奥-萨伐尔定律（英文：Biot-Savart Law）描述电流元在空间任意点P处所激发的磁场。

定律文字描述：电流元Idl 在空间某点P处产生的磁感应强度dB 的大小与电流元Idl 的大小成正比，与电流元Idl 所在处到 P点的位置矢量和电流元Idl 之间的夹角的正弦成正比，而与电流元Idl 到P点的距离的平方成反比。

该定律在静磁近似中是有效的，并且与Ampère的电路规律和磁性高斯定律一致，以Jean-Baptiste Biot和FélixSavart命名。

电流（沿闭合曲线）毕奥-萨伐尔定律适用于计算一个稳定电流所产生的磁场。

这电流是连续流过一条导线的电荷，电流量不随时间而改变，电荷不会在任意位置累积或消失。

采用国际单位制，用方程表示：电流（整个导体体积）当电流可以近似为穿过无限窄的电线时，上面给出的配方工作良好。

如果导体具有一定厚度，则适用于Biot-Savart定律（再次以SI为单位）：Biot-Savart：毕奥萨伐尔定律定律是实验定律，以一些简单的典型的载流导体产生的磁场为基础，经分析、归纳出的定律，而不是由电流元直接得出的，实际上不可能得到单独的电流元。

毕奥萨伐尔定律公式详细解说毕奥萨伐尔定律是电磁学中的基本定律之一，描述了通过一个导体回路所产生的磁场与通过该回路的电流的关系。

该定律由法国物理学家安德烈-玛丽·安普尔·毕奥萨伐尔于1820年发现并提出。

毕奥萨伐尔定律的数学表达式为：B = μ0 * I / (2 * π * r)，其中B 表示磁场的强度，μ0为真空中的磁导率，I表示电流的强度，r表示距离导体回路的距离。

这个公式是通过实验观测得到的，可以用来计算任意一个导体回路所产生的磁场强度。

根据毕奥萨伐尔定律，当电流通过一个导体回路时，会在该回路周围产生一个环绕回路的磁场。

这个磁场的强度与电流的强度成正比，与距离导体回路的距离成反比。

磁场的方向则由右手定则来确定，即握住导线，大拇指指向电流方向，其他四指的弯曲方向就是磁场的方向。

毕奥萨伐尔定律的应用非常广泛。

在电磁学中，我们可以利用这个定律来计算各种不同形状和电流分布的导体回路所产生的磁场。

例如，在电磁铁中，通电线圈产生的磁场可以吸引铁磁物体；在电动机中，导线中的电流通过电磁场与磁场相互作用，产生力矩使电动机运转；在变压器中，通过调整线圈的匝数比可以改变磁场的强度，从而实现电能的传输和转换等。

除了应用于电磁学领域外，毕奥萨伐尔定律还有很多其他应用。

在电路中，我们可以利用这个定律来计算线圈的自感和互感。

自感是指通过一个线圈产生的磁场对该线圈自身电流的影响，而互感则是指线圈之间由于磁场耦合而产生的电流相互影响。

了解自感和互感的大小对于电路的设计和工作原理的理解非常重要。

毕奥萨伐尔定律还可以用于解释许多其他现象。

例如，当一个导体在磁场中运动时，会受到一个由毕奥萨伐尔定律描述的洛伦兹力的作用。

这个力可以使导体受到推动或制动，也可以用于实现电能与机械能的相互转换。

毕奥萨伐尔定律是电磁学中的重要定律，描述了电流通过一个导体回路所产生的磁场与磁场的强度、电流的关系。

它不仅在电磁学领域有广泛的应用，还可以用于解释和理解其他相关现象。

毕奥撒法尔定律
毕奥-萨伐尔定律（也被称为电场定律）是电学中的一个重要定律，它描述了电荷之间的相互作用力与它们所带电荷量的乘积以及它们之间距离之间的关系。

具体来说，毕奥-萨伐尔定律表明在真空中，静止的点电荷所产生的电场强度与它们所带电荷量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

公式表示为：$\frac{E}{q} = \frac{k}{r^{2}}$，其中E是电场强度，q是源电荷的电荷量，k是常数，r是源电荷与试探电荷之间的距离。

这个定律是英国物理学家约瑟夫·安培的学生，法国物理学家奥古斯汀·毕奥和其时的科学家萨伐尔共同发现的。

他们在研究电流产生的磁场时，通过实验和理论推导得出了这个定律。

这个定律不仅适用于点电荷产生的电场，还适用于任何形状的电荷分布产生的电场，以及多个电荷共同产生的电场。

需要注意的是，毕奥-萨伐尔定律是在静止电荷产生的电场中得出的，对于随时间变化的磁场，需要使用麦克斯韦方程组来描述。

同 学 们 好§11-2历史之旅：毕奥－萨伐尔定律1820 年4月: 丹麦物理学家奥斯特（1777～1851）发 现电流的磁效应。

“猛然打开了科学中一个黑暗领域的大门。

” ——法拉第历史之旅：1820 年8月: 法国物理学家阿拉果在瑞士得到消息，并于9月向 法国科学院介绍了奥斯特实验，引起极大反响。

1820年10月： 法国物理学家毕奥和沙伐尔发表《运动的电传递给金属 的磁化力》，提出直线电流对磁针作用的实验规律。

法国数学、物理学家拉普拉斯由实验规律推出载流线段 元（电流元）磁场公式。

毕奥和沙伐尔用实验验证了该 公式。

一 毕奥—萨伐尔定律 (电流元在空间产生的磁场)v Idlv dBv 电流元：IdlI d l sin α dB ∝ k 2 rv dBP *v rαv IdlIdB =µ0 Idl sin α4π r2−7v r−2真空磁导率 µ0 = 4π ×10 N ⋅ A方向v Idlv dBv v v µ0 Idl × r dB = 3 4π rv dBP *v rαv IdlIv r任意载流导线在点 P 处的磁感应强度 磁感强度叠加原理v v v v µ 0 I dl × r B = ∫ dB = ∫ 3 4π r试比较点电荷电场公式与电流元毕奥—萨伐尔定律r dE =1 dq v ⋅ 3 r 4 πε0 rr v r µ0 I d l × r ⋅ dB = 4π r3毕—萨定律：电流元产生磁场的规律, 与点电荷电场公式作用地位等价。

二 毕奥—萨伐尔定律的应用 求解电流磁场分布基本思路： 将电流视为 电流元的集合 电流元磁场公式 磁场叠加原理电流磁场分布1.载流长直导线的磁场 已知： I , a , α1 , α2 求：r B 分布r 解：取电流元 I d lµ 0 I d l sin α dB = 4π r 2lBIα2; 方向 ⊗r 各电流元在 P 点 d B同向µ 0 Idl sin α B = ∫ dB = ∫ 4πr 2 ABor I dlaαr rr dB ⊗P统一变量：l = − actgα a dα dl = sin 2α a r= sinαα1Aµ0I α B= ∫α sin α d α 4π a µ0I = (cos α 1 − cos α 2 ) 4π a2 1方向⊗µ0I B= (cos α 1 − cos α 2 ) 4π a方向 ⊗µ0I (cos α 1 − cos α 2 ) B= 讨论： 4π a α1 = 0 , α 2 = π (1)无限长直电流：Iµ0I B = 2π aIr B内密外疏(2)导线半无限长，场点与一端的连线垂 直于导线 µ0IB = 4π a(3)直导线及其延长线上点 r α = 0 或 π , dB = 0r B=02.载流圆线圈轴线上的磁场（I,R）r Id lRr rθr dBPr 解：在圆电流上取电流元 IdlxIoµ 0 I d l sin 90 o µ Id l dB = = 0 2 4π r 2 4π r方向如图各电流元在 P 点r IdlRr dB大小相等，方向不同，由对称性：zr dBr rθr dBPB⊥ = ∫ dB⊥ = 0yIoxr' dBPr Idl ′r IdlRr rθr dBPB = B// = ∫ dB sin θ =x2πR∫0µ0 Idl R 4πr 2 r23 2Ior' Id lr' dBµ0 IR = 4πr 32πR∫ dl = 2( R0µ 0 IR 22+x )方向 :+ x （右螺旋法则）轴线上r B=µ 0 IR 22( R 2 + x 2 )3 2r i讨论： （1） 定义电流的磁矩v v m = IS e nr Pmr nS : 电流所包围的面积规定正法线方向： 圆电流磁矩：r n与 I 指向成右旋关系v 2v m = Iπ R enSI圆电流轴线上磁场：r B=µ 0 IR 22( R + x )2 23 2r i =µ0 m2π ( R + x )2 23 2vr B=µ 0 IR 22( R + x )2 23 2r i =µ0 m2π ( R + x )2 23 2v（2）圆心处磁场x=0Nµ0 I B0 = ; N匝 : B0 = 2R 2R（3）在远离线圈处µ0 Ix >> R, x ≈ rµ 0 IS µ 0 IS B = = 3 2π x 2π r 3 v r µ0 m B = 3 2π r（4）画 B− x曲线 2 r r µ0 IR B= 3 i 2 2 2( R + x ) 2 练习：BoBo = ?xIRoR o⊗IB0 =µ0 I8R3µ 0 I µ 0 I B0 = + 8R 4π R⋅（1） I （2 ）v R B x 0 µ0I o B0 = 2RI R o+（4）BA =d （5） I *AR1µ0 I4π dB0 =µ0 I4RR2（3） I R o*oB0 =µ0 I8RB0 =µ0 I4 R2−µ0 I4 R1−µ0 I4π R1亥姆霍兹圈：两个完全相同的N匝共轴密绕短线圈，其 中心间距与线圈半径R相等，通同向平行等大电流 I。

奥–萨伐尔定律：
答案：毕奥–萨伐尔定律：
恒定电流元激发磁场的基本规律。

提出者：毕奥、萨伐尔。

毕奥–萨伐尔定律：
真空中恒定电流元矢量Idl在空间一点P所激发的磁感应强度dB 为：式中dl为载流导线上的线元，方向为电流方向；r为电流元到P点的径矢；μ0=4π×10−7亨/米是真空磁导率。

磁感应强度的大小dB为：式中θ为电流元Idl与径矢r之间的夹角。

国际单位制中电流I的单位为安培(A)，dl和r的单位为米，则dB的单位为特斯拉；dB的方向垂直于电流元Idl和径矢r所决定的平面，指向由右手定则确定，当四指由Idl经小于π的角度转向r时，伸直大拇指的指向就是dB的指向。

恒定电流元的磁场遵从线性叠加原理。

整个恒定电流回路在空间一点的磁感应强度B等于各电流元所引起的磁感应强度的矢量叠加，表示为：毕奥–萨伐尔定律是讨论恒定电流的磁场性质和计算其磁场分布的基础，根据这一定律可导出恒定磁场的两个基本定理：磁高斯定理和安培环路定理。

毕奥–萨伐尔定律并不是直接的实验结果，原因是恒定电流元不可能孤立存在。

事实是1820年H.C.奥斯特发现电流的磁效应后不久，毕奥和萨伐尔即着手研究电流产生磁效应的规律。

他们做了几个恒定电流产生磁作用的实验：如一长直电流对磁极的作用力同电流成正比，同磁极到电流导线的距离成反比；再如一弯折成一定角度的电流导线对其顶点外处的磁极作用力不仅与电流和距离有关，还与弯折的角度有关。

他们在数学家P.-S.拉普拉斯的帮助下，倒推回去，导出上述定律。

这种
由个别特殊实验导出的普遍规律的正确性，是靠由此得出的一切推论都与实验相符而得到确认的。