111161高等代数(下)A卷

2017学年春季学期《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷（A)注意：1、本试卷共 3 页;2、考试时间110分钟；3、姓名、学号必须写在指定地方一、单项选择题（8个小题，每小题2分，共16分）将每题的正确答案的代号A 、B 、C 或D 填入下表中．1．已知a 与b都是非零向量，且满足-=+a b a b ，则必有（ ）。

（A)-=0a b （B)+=0a b （C)0⋅=a b (D)⨯=0a b 2。

极限2222001lim()sinx y x y x y →→+=+( ）.(A ） 0(B) 1 (C) 2(D ）不存在 3．下列函数中，d f f =∆的是( ）。

（A ）(,)f x y xy = （B ）00(,),f x y x y c c =++为实数(C ）(,)f x y =（D ）(,)e x y f x y +=4．函数(,)(3)f x y xy x y =--，原点(0,0)是(,)f x y 的( ).(A ）驻点与极值点 (B ）驻点，非极值点 （C ）极值点，非驻点 （D ）非驻点，非极值点 5．设平面区域22:(1)(1)2D x y -+-≤，若1d 4D x y I σ+=⎰⎰，2DI σ=，3DI σ=，则有（ ）。

（A ）123I I I << （B ）123I I I >> （C ）213I I I << （D ）312I I I <<6．设椭圆L ：13422=+y x 的周长为l ，则22(34)d L x y s +=⎰( ）. （A) l (B ） l 3 (C) l 4 (D ） l 127．设级数∑∞=1n na为交错级数，0()n a n →→+∞，则（ ）。

（A)该级数收敛 (B ）该级数发散(C ）该级数可能收敛也可能发散 （D ）该级数绝对收敛 8.下列四个命题中,正确的命题是( ）。

（A ）若级数1nn a∞=∑发散，则级数21nn a∞=∑也发散（B)若级数21nn a∞=∑发散,则级数1nn a∞=∑也发散 （C)若级数21nn a∞=∑收敛,则级数1nn a∞=∑也收敛（D ）若级数1||nn a∞=∑收敛，则级数21n n a ∞=∑也收敛二、填空题(7个小题，每小题2分,共14分)．1。

2020-2021《高等数学》（下）期末课程考试试卷A2适用专业： 考试日期：试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分一. 判断题(每小题2分，共10分)1．二元函数(),z f x y =在平面区域上的积分为二重积分。

（ ）2．二元函数(),z f x y =的极值点只能是使得0z zx y∂∂==∂∂的点。

（ ）3．二元函数z =在()0,0点连续但偏导数不存在。

（ ）4．闭区域上的二元连续函数一定存在最大最小值，且一定可积。

（ ）5．二元函数z =在()0,0点连续但偏导数不存在。

（ ）二.单项选择题(每小题2分，共20分)1.平面2y = （ ） A.垂直于xOz 平面 B.平行于xOy 平面 C.平行于xOz 平面 D. 平行于Oy 轴2. 二元函数(),z f x y =在某点()00,x y 连续，那么(),z f x y =在该点一定 （ ）A .极限存在 B.两个偏导存在 C.可微 D.以上都不对3. 极限()(),0,0lim x y xyx y→+的结果为 （ ）A.0B.∞C. 12D.不存在4.若区域D 是由1x y +≤与12x y +≥所围成，则积分()22ln Dx y d σ+⎰⎰的值（ ）A.大于零B. 小于零C.等于零D. 不存在 5.下列绝对收敛的级数是 （ ）A.∑∞=--1n nn1n 23)1( B.∑∞=--1n 1n n )1(C.∑∞=--1n 51n n)1(D.∑∞=--1n n 21)1(6. 下列无穷级数中发散的无穷级数是 （ ）A.∑∞=+1n 221n 3n B. ∑∞=+-1n n 1n )1(C. ∑∞=--3n 1n n ln )1(D. ∑∞=+1n 1n n32 7. 点（0，0，1）到平面z=1的距离为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38. 积分2011dx x +∞+⎰的结果为 （ ）A.0B. 2πC. 2π-D.不存在9. 函数()arctan f x x =在 []0,1上，使拉格朗日中值定理成立的ξ是（ ）A.-10.设()f x 在(),a b 内满足()'0f x <，()''0f x >，则曲线()f x 在(),a b 内是（ ）A.单调上升且是凹的B. 单调下降且是凹的C.单调上升且是凸的D. 单调下降且是凸的三.填空题(每小题2分，共10分) 1. 设函数z x y =-，则xz∂∂=___________。

南京邮电大学2010/2011学年第二学期《高等数学A 》(下）期末试卷A 答案及评分标准 一、选择题（本大题分5小题，每题3分，共15分）1、交换二次积分⎰⎰x e dy y x f dx ln 01),(的积分次序为（c ）(A ) ⎰⎰x e dx y x f dy ln 01),( (B )⎰⎰1),(dx y x f dy e e y(C )⎰⎰eeydx y x f dy ),(10(D )⎰⎰ex dx y x f dy 1ln 0),(2、锥面22y x z +=在柱面x y x 222≤+内的那部分面积为 （D ）(A )⎰⎰-θππρρθcos 2022d d (B )⎰⎰-θππρρθcos 20222d d(C )⎰⎰-θππρρθcos 202222d d (D )⎰⎰-θππρρθcos 20222d d3、若级数∑∞=-1)2(n nn x a 在2-=x 处收敛，则级数∑∞=--11)2(n n n x na 在5=x （B ） (A ) 条件收敛 (B ) 绝对收敛 (C ) 发散(D ) 收敛性不确定 4、下列级数中收敛的级数为 （A ）(A ) ∑∞=-1)13(n nn n (B )∑∞=+121n n n (C ) ∑∞=+111sin n n (D )∑∞=13!n n n 5、若函数)()2()(2222x axy y i xy y x z f -+++-=在复平面上处处解析，则实常数a 的值 为 （c ）(A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) -2二、填空题（本大题分5小题，每题4分，共20分）1、曲面122-+=y x z 在点)4,1,2(处的切平面方程为624=-+z y x2、已知)0(:222>=+a a y x L ，则=-+⎰Lds xy y x )]sin([22 32 a π 3、Ω是由曲面22y x z +=及平面)0(>=R R z 所围成的闭区域，在柱面坐标下化三重积分⎰⎰⎰+Ωdxdydz y x f )(22为三次积分为⎰⎰⎰RR dz f d d ρπρρρθ)(20204、函数x x f =)()0(π≤≤x 展开成以2π为周期的正弦级数为nx nx n n sin )1(211+∞=-=∑，收敛区间为π<≤x 05、=+-)1(i Ln2,1,0),243(2ln ±±=++k k i ππ=-]0,[Re 2zz e s z1-三、(本题8分）设),()(22xy y xg y x f z ++=，其中函数)(t f 二阶可导，),(v u g 具有二阶连续偏导数，求y x z x z ∂∂∂∂∂2,解：2112yg g y f x x z ++'=∂∂ … 3分=∂∂∂yx z2f xy ''4113122221g y x g y xyg g --++ 5分四、(本题8分）在已知的椭球面134222=++z y x 内一切内接的长方体（各边分别平行坐标轴）中，求最大的内接长方体体积。

东莞理工学院（本科）试卷（A 卷）2010 -2011学年第二学期 《 高等数学(A)II 》试卷一． 填空题（每小题3分，共75分） 1．微分方程022=-'xy y 的通解是012=++C yx 2．微分方程x xy y 22-=-'的通解是21x Ce + 3.4. 微分方程0=+''y y 的通解是=y x C x C sin cos 21+5. 微分方程xe y y y 82=+'-''的通解为xxe e x C C 821491)(++ 6.向量)1,3,2(=a 与向量)1,1,1(-=c（平行、垂直）___垂直___7. yoz 坐标面上的曲线12222=-b z a y 绕z 轴旋转一周生成的旋转曲面方程为122222=-+bz a y x ． 8. 直线132211:1+=-=-z y x L 与直线⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+=tz t y tx L 1127:2的夹角为3π． 9. 设一平面经过原点，且与平面82=+-z y x 平行，则此平面方程为02=+-z y x .10. 过原点与直线⎩⎨⎧=+-=+-882z y x z y x 平行的直线方程为⎩⎨⎧==0z yx ．11.12. 设,,,22xy v y x u u z v=+==则=∂∂xz )]ln(2[)(2222222y x y y x y x y x xy ++++． 13.曲线t z t y t x ===,cos ,sin 上(0,1,0)点处的单位切向量=T ⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,0,2214.锥面222y x z +=在点(3,4,5)处的切平面方程0543=-+z y x 15. 交换积分顺序：=+⎰⎰⎰⎰-y y x f x y y x f x x x d ),(d d ),(d 2122010x y x f y y yd ),(d 122⎰⎰-16. 闭区域Ω由曲面22y x z +=及平面1=z 所围成，将三重积分⎰⎰⎰Ω--v y x )d 2(22在柱面坐标系下化为依次积分表示为⎰⎰⎰-1221020d )2(d d r z r rr πθ．17. 设L 为下半圆周21x y --=，则=⎰Ls x d ___0______．18. 设L 为取正向圆周422=+y x，则⎰=+-Ly x x y xy d d )82(2π32.19. ∑为球体}1),,({222≤++=Ωz y x z y x 的整个表面的外侧，则利用高斯公式计算=⎰⎰∑y x z d d π3420. 级数n n n 1sin11∑∞=的收敛性是___发散_____ 21. 级数∑∞=++11)!1(n n n n 的敛散性是__收敛__ 22. 幂级数∑∞=1n nnx 的收敛域是__[-1,1)_____ 23. 级数∑∞=13n nnx 的和函数为xx-324. 设周期函数在一个周期内的表达式为⎩⎨⎧≤<≤<--=,0,0,)(ππx x x x x f 则它的傅里叶级数为∑∞=++-2)12cos()12(142n x n n ππ；该傅里叶级数在π=x 处收敛于π．二．计算题（5分）设04222=-++z z y x ，求.22xz ∂∂ 解： 令z z y x z y x F 4),,(222-++=， 则 ,2x F x = ,42-=z F zz x F F x z z x -=-=∂∂2，22xz∂∂2)2()()2(z x zx z -∂∂---=322)2()2(z x z -+-= ．三．计算题（5分） 计算,d d sin y x y yD⎰⎰闭区域D 由x y x y ==,所围成.解 y x yyDd d sin ⎰⎰x y yyyyd sin d 12⎰⎰=⎰-⋅=102)d (sin y y y y y ⎰-=1d )sin (sin y y y y⎰+-=110)(cos d cos y y y 1010sin cos 1cos 1y y y -+-=1sin 1-=．四．计算题（5分）计算曲线积分⎰-+-Lxxy ye x y y e d )12(d )(2，其中L 为由点)0,2(a A 到点)0,0(O 的上半圆周ax y x 222=+．解：添加有向辅助线段OA ，它与下半圆周围成的闭区域记为D ，根据格林公式⎰-+-Lx x y ye x y y e d )12(d )(2⎰⎰⎰-+--=OAx y Dy ye x y y e y x d )12(d )(d d 22d 022202a x a aππ=-=⎰五．计算题（5分）求级数∑∞=++11)1(n n n n x 的和函数.解 1)2)(1()1(lim lim1=+++==∞→+∞→n n n n a a n nn n ρ,故收敛半径为1=R . 当1±=x ，级数收敛，故原级数的收敛域为].1,1[- 设,)1()(11∑∞=++=n n n n x x s ).1,1(- 则 ,0)0(=s,)(1∑∞=='n nnx x s ,0)0(='s ,11)(11xxx s n n -==''∑∞=- 从而 ),1ln()0(11)(0x s dx xx s x--='+-='⎰),1ln()1ln()0(d )1ln()(0x x x x s x x x s x---+=+--=⎰).1,1[-六．应用题（5分） 求抛物面022=-+z y x到平面01=+++z y x 的最短距离.解 抛物面022=-+z y x上的点),,(z y x 到平面01=+++z y x 的距离为31+++=z y x d 。