北师大版小学数学 3_同底数幂的除法_学案1

2024年北师大版七下数学1.3同底数幂的除法教案一. 教材分析《2024年北师大版七下数学》第1.3节“同底数幂的除法”是学生在学习了同底数幂的乘法之后的内容，是对同底数幂运算的进一步拓展。

本节内容主要介绍同底数幂的除法法则，即底数不变，指数相减。

通过本节的学习，学生能够掌握同底数幂的除法运算，并为后续的幂的乘方和积的乘方打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了同底数幂的乘法，对幂的概念有一定的理解。

但是，对于同底数幂的除法，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生利用已学知识去探索和发现同底数幂的除法法则，提高学生的自主学习能力。

三. 教学目标1.理解同底数幂的除法法则，能熟练进行同底数幂的除法运算。

2.培养学生的逻辑思维能力和观察能力。

3.提高学生的自主学习能力和合作能力。

四. 教学重难点1.掌握同底数幂的除法法则。

2.能够正确进行同底数幂的除法运算。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法和实例教学法，引导学生通过观察、思考、讨论、实践等方式，发现同底数幂的除法法则，提高学生的自主学习能力和合作能力。

六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些生活中的实际问题，如楼层高度的计算，化肥含量的表示等，引导学生思考这些问题与同底数幂的除法有什么关系。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现同底数幂的除法运算，引导学生观察和思考同底数幂的除法与乘法的区别和联系。

3.操练（10分钟）学生在课堂上进行同底数幂的除法运算练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。

4.巩固（5分钟）学生分组讨论，总结同底数幂的除法法则，教师进行点评和总结。

5.拓展（5分钟）学生利用同底数幂的除法法则，解决一些实际问题，如楼层高度的计算，化肥含量的表示等。

6.小结（5分钟）学生总结本节课所学内容，教师进行点评和总结。

7.家庭作业（5分钟）布置一些同底数幂的除法运算练习题，要求学生在课后进行巩固。

1.3 同底数幂的除法（教案）2021-2022学年七年级数学下册北师大版（安徽） 一、教学内容 本节课选自2021-2022学年七年级数学下册北师大版（安徽）第1章第3节“同底数幂的除法”。教学内容主要包括以下两个方面： 1. 同底数幂的除法法则：当两个幂的底数相同时，它们的商等于底数不变，指数相减的幂。即：a^m ÷ a^n = a^(m-n)（其中a≠0，m、n为正整数，m>n）。 2. 应用同底数幂的除法法则解决实际问题，如：计算简单的同底数幂的除法运算，以及运用该法则简化计算过程。 本节课旨在帮助学生掌握同底数幂的除法法则，并能够熟练运用该法则解决实际问题，提高学生的运算能力和数学思维能力。 二、核心素养目标 1. 培养学生逻辑推理能力：通过探究同底数幂的除法法则，让学生理解指数相减的运算规律，并能运用逻辑推理解决问题。 2. 提高学生数学运算能力：使学生能够熟练运用同底数幂的除法法则进行运算，提高计算速度和准确性，培养数学运算素养。 3. 增强学生数学抽象思维：通过同底数幂除法的学习，培养学生从具体问题中抽象出数学规律的能力，提升数学抽象思维。 4. 培养学生合作交流意识：在学习过程中，鼓励学生积极参与小组讨论，分享解题思路，提高合作交流能力。 本节课的核心素养目标旨在帮助学生全面提升数学思维能力，培养良好的学习习惯和合作意识，为学生的终身发展奠定基础。 三、教学难点与重点 1. 教学重点 - 同底数幂的除法法则：a^m ÷ a^n = a^(m-n)（其中a≠0，m、n为正整数，m>n）。 - 逆用同底数幂的乘法法则，即a^m × a^n = a^(m+n)，理解除法是乘法的逆运算。 - 应用同底数幂的除法法则进行实际计算。 - 通过具体例题，展示如何将实际问题转化为同底数幂的除法问题。 举例解释：在教学过程中，教师应重点关注学生对同底数幂除法法则的理解和记忆，通过直观的图示和实际例题，让学生明白指数相减的含义，并能够熟练地应用该法则进行计算。 2. 教学难点 - 理解并掌握指数相减的含义，特别是当指数较大时，如何准确地计算出结果。 - 对于底数相同但指数不同的幂进行除法运算时，学生可能会混淆指数的相减顺序。 - 在解决实际问题时，学生可能难以识别问题中的同底数幂结构，从而无法有效地应用除法法则。 - 在计算过程中，对负指数和零指数的理解和运用。 举例解释：针对这些难点，教师需要采用以下教学方法： - 通过动态演示或实物操作，帮助学生形象地理解指数相减的概念。 - 设计对比练习题，让学生区分同底数幂除法与乘法的不同，强化指数相减的顺序。 - 通过典型例题，指导学生如何从问题中抽象出同底数幂的除法结构，并应用法则解题。 - 对于负指数和零指数，教师应提供足够的例题和解释，帮助学生理解这些特殊情况的运算规则。 四、教学流程 （一）导入新课（用时5分钟） 同学们，今天我们将要学习的是“1.3 同底数幂的除法”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将相同底数的幂进行除法运算的情况？”（如：计算两个相同底数的指数相减的结果）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索同底数幂除法的奥秘。 （二）新课讲授（用时10分钟） 1. 理论介绍：首先，我们要了解同底数幂的除法的基本概念。同底数幂的除法是指当两个幂的底数相同时，它们的商等于底数不变，指数相减的幂。这个概念在数学运算中非常重要，因为它可以帮助我们简化计算过程，提高运算速度。 2. 案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算a^4 ÷ a^2，展示同底数幂的除法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。 3. 重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同底数幂的除法法则和逆用同底数幂的乘法法则这两个重点。对于难点部分，如指数相减的顺序和负指数的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。 （三）实践活动（用时10分钟） 1. 分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与同底数幂的除法相关的实际问题。 2. 实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用计算器验证同底数幂的除法法则。 3. 成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。 （四）学生小组讨论（用时10分钟） 1. 讨论主题：学生将围绕“同底数幂的除法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。 2. 引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。 3. 成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。 （五）总结回顾（用时5分钟） 今天的学习，我们了解了同底数幂的除法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对同底数幂的除法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在数学运算中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。 五、教学反思 在今天的教学中，我重点关注了同底数幂的除法这一概念。我尝试了通过提问导入新课，让学生从日常生活中发现数学问题，从而激发他们的学习兴趣。在理论讲授环节，我详细解释了同底数幂的除法法则，并通过案例让学生看到了这个法则在实际运算中的应用。我觉得这个环节进行得比较顺利，学生们也表现出了较高的参与度。 然而，我也注意到在难点解析部分，部分学生对指数相减的理解仍存在困难。这可能是因为我讲解放慢或者举例不够贴近学生的生活实际。在接下来的教学中，我需要寻找更直观、更生动的教学方法，帮助学生更好地突破这个难点。 在实践活动和小组讨论环节，我发现学生们表现得相当积极。他们能够将所学的知识应用到解决实际问题中，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高，这可能影响了整个小组的学习效果。为此，我打算在下次的课堂中，更多地关注每个学生的参与情况，鼓励他们积极发表自己的观点。 此外，在总结回顾环节，我觉得自己可能过于关注知识点的梳理，而忽略了学生对本节课内容的整体感受。在以后的教学中，我会在总结时更多地引导学生表达自己的学习体验，以便了解他们对知识点的掌握程度，并及时调整教学方法。

(4)5-2.
解：原式＝
1
-p
思路点拨：根据负整数指数幂：a =

计算即可.
(a≠0，p为正整数)进行
2.计算：
1 0
−1
；
7
(2)0.01-1；
解：原式＝1.
解：原式＝
(1)
＝100.
(3)8-2；
(4)(-0.1)-2.
解：原式＝
解：原式＝
＝
＝100.
知识点3
综合计算
【例3】计算：(1)(-1)2022-(2-3.14)0+
得出答案.
4.已知x-2y-1＝0，求2x÷4y×8的值.
解：因为x-2y-1＝0，所以x-2y＝1.
所以2x÷4y×8＝2x÷22y×8
＝2x-2y×8
＝2×8
＝16.
谢
谢
＝b13n.
思路点拨：(2)直接利用负指数幂的性质化简各数得出答案；
(3)利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除法法则即可
得出答案.
3.计算：(1)
1 −2
−
+(－1)2021－(3－0.618)0.
2
解：原式＝4-1-1
＝2.
(2)(-2022)0-
1 −1
+10100÷1099；
2
解：原式＝1-2+10
(a≠0，p是正整数).
2.计算(-2)0+
1 −1
的结果是(
2
A.-1
B.2
C.3
D.-4
C
)
课堂导练
知识点1
同底数幂的除法法则
【例1】计算：(1)x12÷x4；
解：原式＝x8.

第五节 同底数幂的除法讲学稿学习目标1、 理解同底数幂的除法运算法则，能解决实际问题；2、 理解零指数和负整指数的意义；3、 能熟练灵活的运用法则进行同底数幂的除法运算，培养学生的数学能力。

学习重点同底数幂的除法运算法则及其应用。

学习难点理解零指数和负整指数的意义；一、学前准备1、填空：（1）=⋅24x x （2）2()=33a （3）=⎪⎭⎫ ⎝⎛-22332c b2、计算：（1）()323322y y y -⋅ （2）()()23322416xy y x -+二、探究活动1、自主探究在上节课，我们计算过地球和太阳的体积，如果地球的体积大约是3111005.9千米⨯，太阳的体积大约为3171005.9千米⨯，请问，太阳的体积是地球体积的多少倍？2、思索.交流====÷46462222====÷585810101010()()()＝＝＝个个个 10101010101010101010101010101010⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=÷n m n m()()()()()()()()()()()()()()()()()()()＝－－－＝－－－－－－－－＝－－－个－个－个 3333333333333333⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=÷n m n m从上面的练习中你发现了什么规律？猜一猜：()n m n m a a a n m ＞都是正整数，且,,0≠=÷规律：三、我的课堂我做主1、判断正误，并改正。

23636)1(a a a a ==÷÷ （ ）1)1)(2(0-=- （ ）12)3(0= ，130= 得 32= （ ）2、填空：（1）=÷aa5（2）()()=-÷-25xx（3）÷16y＝11y（4）÷25bb=（5）()()=-÷-69yxyx四、巩固练习1、计算：（1）()abab÷4（2）133+-÷-nm yy（3）()()[]24655mnmn-÷-（4）()()()yxxyyx-⋅-÷-482、已知的值。