河南省普通高中招生考试数学试卷及答案

2020年河南省普通高中招生考试试卷数学白卷一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. －34的相反数是A. －34B. 34C. －43D. 432. 2020年2月11日，世界卫生组织宣布将新型冠状病毒命名为COVID －19，它与引起非典型肺炎的病毒同属冠状病毒．已知某种冠状病毒的直径约为0.00000011米，数据“0.00000011”用科学记数法表示为A. 110×10－9 B. 1.1×10－8 C. 1.1×10－7 D. 0.11×10－8 3. 如图所示的几何体的左视图是4. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋8>03－x ≥1的解集在数轴上表示为5. 某校开展以“我们都是追梦人”为主题的校园文化节活动，文艺部负责人想要得到最受学生欢迎的活动，以下是排乱的统计步骤：①绘制扇形统计图来表示各项活动人数所占的百分比 ②整理所收集的数据，并绘制频数分布表 ③从扇形统计图中分析出最受学生欢迎的活动 ④收集同学们选择的活动名称和人数 正确统计步骤的顺序是A. ②→④→③→①B. ④→②→③→①C. ④→②→①→③D. ④→③→②→①6. 我国古代数学著作《增删算法统宗》中有如下类似问题：“今有绫三尺绢四尺共价六钱二分，又绫七尺绢二尺共价八钱六分，问绫绢各价若干？”其大意为：“若三尺绫和四尺绢共值六钱二分，七尺绫和二尺绢共值八钱六分，则每尺绫和每尺绢各值多少钱？”已知1钱等于10分，设绫每尺价值x 钱，绢每尺价值y 钱，则下面所列方程组正确的是A.⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝6.27x ＋2y ＝8.6B. ⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝6.27x ＋2y ＝8.6C.⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝6.27x －2y ＝8.6D. ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝8.67x ＋2y ＝6.2 7. 若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m －1＝0有两个相等的实数根，则m 的值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 38. 现有四张正面分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张记下数字后放回，再背面朝上洗匀从中随机抽出一张记下数字，则两次抽中的卡片上的数字之积为奇数的概率是A. 38B. 12C. 58D. 149. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 和F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC 于点D . 则下列说法中不正确的是A. AG 是∠BAC 的平分线B. AD ＝BDC. 若S △ACD ＝2，则S △ABD ＝6D. ∠ADB ＝120°第9题图10. 如图，在平面直角坐标系中，将Rt △AOB 按如图所示的位置放置，BO ＝1，∠BAO ＝30°，将△AOB 沿x 轴正方向旋转，使直角边落在x 轴上，点A 的对应点是A 1、A 2、A 3、…，如此操作下去，则A 2020的坐标为A. (6743，0)B. (6743，3)C. (13473，0)D. (13463，3)第10题图二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 计算：(－2)2－|－3|＝________． 12. 化简：1x ＋2＋4x 2－4＝________． 13. 如图，在▱ABCD 中，点E 是CD 的中点，AE 平分∠DAB ，连接BE 并延长交AD 的延长线于点F ，若DF ＝2，则AB 的长是________．第13题图14. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝1，将Rt △ABC 绕AB 的中点O 逆时针旋转，当点A 与点C 重合时(其中点C 的运动路径为CC ′︵)，则图中阴影部分的面积是________．第14题图15. 如图，在边长为6的正方形ABCD 中，BD 是正方形ABCD 的对角线，点E 是BC 上一动点(不与B ，C 重合)，过点E 作EF ⊥BD 于点F ，作点B 关于EF 的对称点B ′，连接AB ′，若△ADB ′为等腰三角形，则BE 的长为________．第15题图三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16. (8分)先化简，再求值：(x －2)2－(x ＋1)(x －1)＋12x (x ＋8)，其中x ＝－.17. (9分)2020年是全面建设小康社会实现之年，是脱贫攻坚战收关之年．某县政府派出调查小组对农村地区经济情况进行摸底，以便出台更精准的扶贫政策．调查小组开展了一次调查研究，请将下面的过程补全．【收集数据】调查小组计划选取A、B两村各20户上一年度家庭收入作为样本，下面的取样方法中，合理的是________(填字母)．A. 随机抽取A、B两村各20户上一年度家庭收入组成样本B. 抽取A、B两村各20户上一年度家庭收入较好的组成样本C. 抽取A、B两村各20户上一年度家庭收入较差的组成样本【整理数据】抽样方法确定后，调查小组获得的数据(单位：万元)如下：A村：1.8 1.5 2.2 2.4 2.4 2.2 2.6 2.0 1.8 2.11．6 2.0 2.4 2.4 2.1 3.0 3.2 2.8 2.7 2.8B村：1.6 1.7 2.2 2.2 2.1 2.2 2.2 3.0 2.8 2.21．5 1.8 2.0 2.2 2.6 2.8 3.1 3.0 2.8 2.0【描述数据】按如下分段整理，描述这两组样本数据：【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：【得出结论】请根据以上数据，回答下列问题：(1)在【收集数据】阶段，取样方法合理的是________(填字母)；(2)填空：a＝________，b＝________，c＝________；(3)若A村有300户人家，请估计A村上一年度年收入不少于2.5万元的户数；(4)结合这两组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为A村和B村中哪个经济比较好？请至少从两个方面说明理由．18. (9分)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，以AB 为直径作⊙O ，连接CO 并延长交⊙O 于点D ，过点B 作BF ⊥CD 于点E ，交⊙O 于点F ，连接AF ，DF .(1)求证：△ACO ∽△FBA ； (2)填空：①当∠ACD ＝________时，四边形OAFD 是菱形；第18题图②若AB ＝10，AC ＝12，则OE ＝________．19. (9分)如图，反比例函数y ＝mx (x <0)的图象经过格点(网格线的交点)A (－3，3)，过点A 作AC ⊥x 轴于点C .(1)求反比例函数的解析式；(2)已知直线AB ：y ＝kx ＋b (k <0)经过格点A ，交x 轴于点B .记△ABC (不含边界)围成的区域为W . ①当直线AB 经过格点(0，1)时，区域W 内的格点坐标有几个？②若区域W 内恰有1个格点，请结合函数图象，直接写出k 的取值范围．第19题图20. (9分)河南省开封市铁塔始建于元年1049年(北宋黄佑元年)，是国家重点保护文物之一，在900多年中，历经了数次地震、大风、水患而魏然屹立，素有“天下第一塔”之称．如图，小明的眼睛到地面的距离AB为1.7米，他站在点A处测得塔顶D的仰角为45°，小颖的眼睛到地面的距离EF为1.5米，她站在点E处测得塔顶D的仰角为38°.已知小明与小颖相距125米，求铁塔CD的高度．(结果精确到1米．参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78)第20题图21. (10分)某公司准备购买某种型号打印机若干台，现有两个商场对该型号打印机进行促销活动，甲商场：每台按原价的九折销售；乙商场：若购买不超过5台，每台按原价销售，若购买超过5台，超过的部分每台按原价的八折销售．如图描述了在两个商场购买打印机支付金额y(元)与购买台数x(台)之间的函数关系，根据图象回答下列问题：(1)图中表示乙商场的是________(填“①或②”)；(2)在甲、乙两商场购买打印机时，求支付金额y(元)与购买台数x(台)之间的函数关系式；(3)请根据不同的购买台数帮该公司确定应在哪个商场购买打印机更划算．第21题图22. (10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为直线BC上的一个动点(D与B，C不重合)，连接AD，以AD为腰作等腰△ADE，AD＝AE，连接CE.观察猜想(1)如图①，当∠DAE＝∠BAC＝40°时，线段BD与CE的数量关系是________，直线BD与直线CE相交所成的较小角的度数是________；类比探究(2)如图②，当∠DAE＝∠BAC＝α时(0°<α<90°)，请写出线段BD与CE的数量关系及直线BD与直线CE相交所成的较小角的度数，并就图②的情形说明理由；解决问题(3)如图③，当∠BAC＝∠DAE＝90°，且点D运动到线段CB的延长线上时，连接BE，若BC＝6，BD ＝2，请直接写出△ABE的面积．第22题图23. (11分)如图，直线y ＝－x ＋4与坐标轴交于B ，C 两点，经过B ，C 两点的抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c与x 轴的另一个交点为A .(1)求抛物线的解析式；(2)若D 为抛物线上一动点，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，点D 的横坐标为m .①点G 为x 轴上一动点，是否存在以A 、C 、D 、G 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；②当m ＜4且△BDE 与△AOC 相似时，直接写出点D 的坐标．快速对答案详解详析一、选择题1. B 【解析】∵(－34)＋34＝0，∴－34的相反数是34.2. C 【解析】用科学记数法表示较小的数的一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(包括小数点前的零)，0.00000011中左起第一个非零数为1，其左边共有7个零，∴0.00000011＝1.1×10－7.3. D 【解析】左视图是在侧面从左往右看得到的图形，该几何体从左往右看得到的是一个矩形，且中间有一条虚线．4. B 【解析】解不等式2x ＋8＞0得x ＞－4；解不等式3－x ≥1得x ≤2，∴不等式组的解集为－4＜x ≤2，解集在数轴上表示如选项B 所示.5. C 【解析】统计的一般步骤为：收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论，∴正确的步骤为④②①③.6. A 【解析】由三尺绫和四尺绢共值六钱二分，得方程3x ＋4y ＝6.2，由七尺绫和二尺绢共值八钱六分，得方程7x ＋2y ＝8.6，根据题意，可列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝6.27x ＋2y ＝8.6.【核心素养解读】本题选取古代数学著作《增删算法统宗》中的一个问题情境列方程组，不仅考查了数学学科核心素养中数学建模的能力，也弘扬了我国古代的数学成就和文化底蕴．7. C 【解析】∵一元二次方程x 2－2x ＋m －1＝0有两个相等的实数根，∴b 2－4ac ＝(－2)2－4(m －1)＝0，即4－4m ＋4＝0，解得m ＝2.8. D 【解析】列表如下：由上表可得，共有16种等可能的情况，两次抽中的卡片上的数字之积为奇数的情况有4种，∴P (两次抽中的卡片上的数字之积为奇数)＝416＝14.9. C 【解析】由作图步骤可知AG 是∠BAC 的平分线，故选项A 正确；∵∠C ＝90°，∠B ＝30°，∴∠CAB ＝60°，∴∠DAB ＝12∠CAB ＝∠B ＝30°，∴AD ＝BD ，故选项B 正确；∵AG 是∠BAC 的平分线，∴点D 到AB 的距离等于CD 的长，∴S △ACD ∶S △ABD ＝12CD ×AC ∶12CD ×AB ，又∵AC ∶AB ＝1∶2, S △ACD ＝2，∴S △ABD ＝4，故选项C 错误；∵∠ADB ＝180°－∠DAB －∠DBA ＝180°－30°－30°＝120°，故选项D 正确．10. C 【解析】在Rt △AOB 中，∵OB ＝1，∠BAO ＝30°，∴AO ＝3，由题图可知，每经过3次旋转后，A 点的纵坐标都相同，横坐标增加2AO ，2AO ＝2 3.∵2020÷3＝673……1，∴A 2020的纵坐标与A 1相同，纵坐标是0，横坐标是 3＋23×673＝13473，∴A 2020(13473，0)．二、填空题11. 1 【解析】原式＝4－3＝1. 12.1x －2 【解析】原式＝x －2＋4x 2－4＝x ＋2（x ＋2）（x －2）＝1x －2. 13. 4 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠DEA ＝∠BAE ，又∵AE 平分∠DAB ，∴∠BAE ＝∠DAE ，∴∠DAE ＝∠DEA ，∴DE ＝AD ，设DE ＝x ，则AD ＝DE ＝x ，∵点E 是CD 的中点，∴CD ＝2DE ＝2x ，∵DE ∥AB ，∴△FDE ∽△F AB ，∴DF AF ＝DE AB ，2x ＋2＝x2x ，解得x ＝2或x ＝0(舍)，∴AB ＝CD ＝2DE ＝4.14.π6－312【解析】如解图，连接OC ′，B ′C ′交BC 于点D ，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝30°，AC ＝1，∴AB ＝2.∵O 为AB 中点，∴OB ＝OC ＝12AB ＝1，∠OBC ＝∠OCB ＝30°.∵将Rt △ABC 绕点O 逆时针旋转至Rt △CB ′C ′位置，第14题解图∴OC ＝OC ′＝CC ′＝1，△OCC ′为等边三边形．S 弓形CC ′＝S 扇形COC ′－S △OCC ′＝60π×12360－12×1×1×32＝π6－34.∵∠OCC ′＝60°，∠OCB ＝30°，∴∠C ′CD ＝30°.在Rt △CC ′D 中，∠C ′CD ＝30°，CC ′＝1.∴C ′D ＝CC ′·tan30°＝33.∴S △CC ′D ＝12CC ′·C ′D ＝12×1×33＝36.∴S 阴影＝S 弓形CC ′＋S △CC ′D ＝π6－34＋36＝π6－312. 15. 3或6－32 【解析】如解图，连接B ′E ，∵当AB ′＝AD 时，此时点B ′与点B 重合，不符合题意，∴只需分两种情况讨论．∵点B 关于EF 的对称点为点B ′且∠EFB ＝90°，∴∠FBE ＝∠BEF ＝45°，由对称性质可知，∠B ′EB ＝2∠BEF ＝90°，∴△BEB ′为等腰直角三角形，①如解图①，当DB ′＝AB ′时，此时△ADB ′为等腰直角三角形，∴AD ＝2B ′D ＝6，∴B ′D ＝3 2.在等腰Rt △ABD 中，sin ∠ABD ＝AD BD ＝22，∴BD＝62，∴BB ′＝32，在等腰Rt △BEB ′中，BB ′＝2BE ，∴BE ＝3；②如解图②，当B ′D ＝AD ＝6时，在等腰Rt △BEB ′中，BB ′＝2BE ，∵B ′D ＝AD ＝6，BD ＝62，∴BB ′＝62－6，∴BE ＝6－3 2.综上所述，BE 的长为3或6－3 2.第15题解图三、解答题16. 解：原式＝x 2－4x ＋4－(x 2－1)＋12x 2＋4x＝x 2－4x ＋4－x 2＋1＋12x 2＋4x (4分)＝12x 2＋5, (6分) 当x ＝－2时，原式＝12×(－2)2＋5＝6.(8分)17. 解：(1)A ；(1分) (2)10，2，2.3；(4分) (3)300×4＋220＝90(户)，答：估计A 村上一年度年收入不少于2.5万元的有90户；(6分) (4)我认为A 村经济更好，理由如下：①虽然A村和B村上一年度年收入的平均数相同，但A村上一年度年收入的中位数大于B 村上一年度年收入的中位数；②虽然A村和B村上一年度年收入的平均数相同，但A村上一年度年收入的众数大于B村上一年度年收入的众数．(9分)18. 【思维教练】(1)要证△ACO∽△FBA，转化为证明两组对应角相等，由AB为⊙O的直径与∠BAC ＝90°可证得一组对应角相等，再由等角代换可证得另一组对应角相等，即可证得两个三角形相似；(2)①要求∠ACD的度数，可转化为求∠AOC的度数．由菱形的性质与圆的性质可知△ODF为等边三角形，可知∠DOA的度数，即可求得；②已知AB的长，可得到OA和OB的长，由勾股定理可得OC的长，可通过证明△BOE∽△COA求得OE.(1)证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∵BF⊥CD，∴∠BEO＝90°.(2分)∵∠BOE＝∠AOC，∠BAC＝90°，∴∠ABF＝∠ACO.∵∠OAC＝∠AFB＝90°，∴△ACO∽△FBA；(4分)(2)解：①30°；(6分)【解法提示】如解图，连接OF，∵四边形OAFD是菱形，∴OD＝OA＝AF＝DF，∴△DOF是等边三角形，∴∠ODF＝60°，∴∠DOA＝120°，∴∠AOC＝60°，∵∠OAC＝90°，∴∠ACD＝30°.第18题解图②2513.(9分)【解法提示】∵AB＝10，∴AO＝5，在Rt△AOC中，由勾股定理得OC＝13，∵∠BOE＝∠AOC，∠BEO＝∠OAC＝90°，∴△BOE∽△COA，∴OBOC＝OEOA，即513＝OE5，解得OE＝2513.19. 解：(1)∵反比例函数经过点A(－3，3)，∴3＝m－3，则m ＝－9，∴反比例函数的解析式为：y ＝－9x(x <0)；(2分)(2)①∵直线AB ：y ＝kx ＋b (k <0)经过点(0，1)且经过A (－3，3)，则⎩⎪⎨⎪⎧1＝b3＝－3k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1k ＝－23， ∴直线AB 的解析式为：y ＝－23x ＋1，则B 点坐标为(32，0)，∴区域W 内的格点坐标有3个，(－2，1)，(－2，2)，(－1，1)；(6分) ②－2＜k ≤－1.(9分)【解法提示】若有一个格点，则为(－2，1)，∵点(－3，3)和点(－2，1)所在直线为：y ＝－2x －3，且点(－3，3)和点(－2，2)所在直线为：y ＝－x ，则k 的取值范围是：－2＜k ≤－1.20. 解：如解图，过点B 作BG ⊥CD 于点G ，过点F 作FH ⊥CD 于点H .(1分)第20题解图则四边形ABGC 和四边形HCEF 均为矩形． ∴AC ＝BG ，AB ＝CG ，CE ＝FH ，EF ＝CH .(3分) 设AC ＝x ，则BG ＝x ，CE ＝FH ＝125－x . 在Rt △DBG 中，tan ∠DBG ＝DGBG ＝1，∴DG ＝BG ＝x .(5分)在Rt △DFH 中，tan ∠DFH ＝DH FH ＝DG ＋GH FH ＝x ＋1.7－1.5125－x ＝x ＋0.2125－x ≈0.78，(7分)解得x ≈54.7，(8分)∴CD ＝DG ＋CG ＝54.7＋1.7≈56米． 答：铁塔CD 的高度约为56米．(9分)21. 【题图分析】(1)根据题意结合图象解答即可；(2)观察函数图象可得出点的坐标，利用待定系数法求解即可；(3)根据(2)中所列的函数关系式列等式求出两个商场支付费用相同时的台数，再结合函数图象可找出比较划算的商场．解：(1)①；(2分)(2)当x >0时，设在甲商场购买打印机时，支付金额与购买台数之间的函数关系式为y ＝ax ， 将(5，6750)代入关系式得：6750＝5a ，解得a ＝1350.∴在甲商场购买打印机时，支付金额与购买台数之间的函数关系式为y ＝1350x .(4分) 当0＜x ≤5时，设在乙商场购买打印机时，支付金额与购买台数之间的函数关系式为y ＝cx . 将(5，7500)代入关系式得：7500＝5c ，解得c ＝1500.∴当0＜x ≤5时，在乙商场购买打印机时，支付金额与购买台数之间的函数关系式为y ＝1500x ； 当x >5时，设在乙商场购买打印机时，支付金额与购买台数之间的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将(5，7500)，(6，8700)代入函数关系式得⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋b ＝75006k ＋b ＝8700，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1200b ＝1500，∴当x >5时，在乙商场购买打印机时，支付金额与购买台数之间的函数关系式为y ＝1200x ＋1500. ∴在乙商场购买打印机时，支付金额与购买台数之间的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1500x （0<x ≤5）1200x ＋1500（x ＞5）； (7分) (3)令1350x ＝1200x ＋1500，解得x ＝10.结合函数图象可知：当0＜x ＜10时，该公司选择在甲商场购买比较划算， 当x ＝10时，该公司选择在两个商场购买一样划算， 当x ＞10时，该公司选择在乙商场购买比较划算．(10分)22. 【思维教练】(1)通过证明△BAD ≌△CAE ，得到BD ＝CE ，根据三角形全等，角的等量代换求出直线BD 与直线CE 相交所成的较小角的度数；(2)按照上一问的基本思路证明△BAD ≌△CAE 得到BD ＝CE ，直线BD 与直线CE 相交所成的较小角的度数；(3)类比前两问证明△BAE ≌△CAD ，过点A 作Rt △ABC 斜边上的高和△ABE 的高后即可求出△ABE 的面积．解：(1)BD ＝CE ，40°；(2分) 【解法提示】∵∠DAE ＝∠BAC ， ∴∠BAD ＝∠CAE ， 在△BAD 和△CAE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ∠BAD ＝∠CAE AD ＝AE， ∴△BAD ≌△CAE (SAS)，∴BD ＝CE ， ∴∠ABD ＝∠ACE .如解图①，延长EC 到点M .∵∠ACE ＋∠ACB ＋∠BCM ＝180°，∠BAC ＋∠ACB ＋∠ABD ＝180°， ∴∠BCM ＝∠BAC ＝40°.∴直线BD 与直线CE 相交所成的较小角的度数是40°.第22题解图①(2)BD ＝CE ，直线BD 与直线CE 相交所成的较小角的度数为α.(4分) 理由如下：∵∠DAE ＝∠BAC ， ∴∠BAD ＝∠CAE ， 在△BAD 和△CAE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ∠BAD ＝∠CAE AD ＝AE， ∴△BAD ≌△CAE (SAS)，(6分) ∴BD ＝CE ， ∴∠ABD ＝∠ACE .∵∠ABC ＋∠ACB ＋∠BAC ＝180°，∠ACB ＋∠ACE ＋∠ECD ＝180°， ∴∠ECD ＝∠BAC ＝α；(8分) (3)12.(10分)第22题解图②【解法提示】∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝90°， ∴∠BAC ＋∠BAD ＝∠DAE ＋∠BAD ， 即∠CAD ＝∠BAE ，在△BAE 与△CAD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ∠BAE ＝∠CAD AE ＝AD， ∴△BAE ≌△CAD (SAS)， ∴BE ＝CD ＝BC ＋BD ＝8，如解图②，过点A 分别作AF ⊥BC 于点F ，AG ⊥BE 于点G ， ∵△BAE ≌△CAD ，∴AG ＝AF ＝12BC ＝3，∴S △ABE ＝12BE ·AG ＝12×8×3＝12.23. 【思维教练】(1) 由直线y ＝－x ＋4与坐标轴交于B ，C 两点可求出B 、C 两点的坐标，然后由待定系数法求出抛物线解析式即可；(2)以A 、C 、D 、G 为顶点的四边形是平行四边形，分AC 为对角线或者边进行分情况讨论；(3)当m ＜4且△BDE 与△AOC 相似时，直角三角形两条直角边的比为定值，将线段BE 、DE 用含有未知数的式子表示出来，然后分情况进行讨论：当m ＜0时，点D 在y 轴左侧的抛物线上，当0＜m ＜4时，点D 在直线BC 上方的抛物线上，即可求出点D 的坐标．解：(1)∵直线 y ＝－x ＋4与坐标轴交于B ，C 两点， ∴令x ＝0，则y ＝4，令y ＝0，则x ＝4， ∴点B 、C 的坐标分别为(4，0)、(0，4)， ∵抛物线经过点B (4，0)、C (0，4)， ∴将点B 、C 的坐标代入抛物线解析式得 ⎩⎪⎨⎪⎧－12×42＋4b ＋c ＝0c ＝4， 解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1c ＝4.∴抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋x ＋4；(3分)(2)①存在，分两种情况：如解图①，当以AC 为边时，设点D 的坐标为(m , －12m 2＋m ＋4)．由平移的性质可知，|y D －y G |＝y C －y A ， 即|－12m 2＋m ＋4|＝4,当－12m 2＋m ＋4＝4时，解得m 1＝2，m 2＝0(舍去)， ∴点D 1的坐标为(2，4)． 当－12m 2＋m ＋4＝－4时，解得m 1＝1＋17， m 2＝1－17，∴点D 2的坐标为(1＋17，－4)， 点D 3的坐标为(1－17，－4)． 当AC 为对角线时，∵y ＝－12x 2＋x ＋4与x 轴交于A 、B 两点，∴令y ＝0，解得x 1＝－2，x 2＝4，则A (－2，0)， 设D 4G 4与AC 的交点为F ， 则点F 的坐标为(－1，2)， 根据中点坐标可知，⎩⎪⎨⎪⎧m －m －22＝－10－12m 2＋m ＋42＝2，解得m ＝2，∴点D 4与点D 1重合．综上所述，点D 的坐标为(2，4)或(1＋17，－4)或(1－17，－4)．(8分)第23题解图①②点D 的坐标为(2，4)或(－6，－20)或(－3，－72)．(11分)【解法提示】设点D 的坐标为(m , －12m 2＋m ＋4),分两种情况：(i )当0＜m ＜4时，点D 在直线BC 上方的抛物线上，如解图②. BE 1＝4－m ，D 1E 1＝－12m 2＋m ＋4，当△BD 1E 1∽△ACO 时，AO CO ＝BE 1D 1E 1＝24＝12，即4－m －12m 2＋m ＋4＝12，解得m 1＝2，m 2＝4(舍去)，当m ＝2时，－12m 2＋m ＋4＝4，∴点D 1的坐标为(2，4)；第23题解图②(ii )当m ＜0时，点D 在y 轴左侧的抛物线上，如解图③， 当△BD 2E 2∽△ACO 时，∴AO CO ＝BE 2D 2E 2＝12，即4－m 12m 2－m －4＝12，解得m 3＝－6，m 4＝4(舍去)．当m ＝－6时，－12m 2＋m ＋4＝－20，∴点D 2的坐标为(－6，－20)；当△D 3BE 3∽△ACO 时， AO CO ＝D 3E 3BE 3＝12，即12m 2－m －44－m ＝12，解得m 5＝－3，m 6＝4(舍去)，当m ＝－3时，－12m 2＋m ＋4＝－72，∴点D 3的坐标为(－3，－72).第23题解图③综上所述，点D 的坐标为(2，4)或(－6，－20)或(－3，－72).。

2018 年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1. 本试卷共 6 页，三大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟。

2. 本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上。

答在试卷 上的答案无效。

一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1. -2的相反数是（）5A.2 B.2 C.5 5 5 5 2D.22. 今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进口总额达亿元。

数据“亿”用科学计数法表示为 A ．2.147 × 2B． 0.2147 × 3C． × 10D． 0.2147 × 1110102.147 10103. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉子是（）A.厉B.害C.了D.我4. 下列运算正确的是（ ）A. - x 23= - x 52 3 5 3 4 7 3 3) B.x + x = xC. x x = xD. 2x - x = 1 (5. 河南省旅游资源丰富， 2013~2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为 %，%，%，%，%。

关于这组数据，下列说法正确的是（） A ．中位数是 % B ．众数是 % B ． C. 平均数是 % D ．方差是 06. 《九章算术》中记载：‘今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。

问人数、羊价各几何？’其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱。

问合伙人数、 羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，羊价为 y 钱， 根据题意，可列方程组为（ ）A 、y5x 45B 、y5x - 45 C 、 y5x 45 D 、 y 5x - 45y 7x 3y 7x 3y 7 x - 3y 7x - 37. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根是（ ）A 、 26 9 02Cx 2 3 2x2、x -1 + 1= 0x + x+ =B 、 x = x+ =D 、()8. 现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是 “ ”，1 张卡片正面上的图案是 “ ”，它们除此之外完全相同，把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ）A.9B.3 C. 3 D. 116 4 8 29. 如图，已知平行四边形 AOBC 的顶点 O （ 0,0 ）， A （-1,2 ），点 B 在 x 轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧， 分别交边 OA ，OB 于点 D,E ；②分别以点 D,E为圆心，大于 1DE 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 F ； 2③作射线 OF ，交边 AC 于点 G ，则点 G 的坐标为（ ）A. 5 1，2B.5,2 C. 3 5,2D.5 2，210. 如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿A DB 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B.图 2是点 F 运动时， △ FBC 的面积 y cm 2 随时间 x s 变化的关系图像，则 a 的值为（）A. 5 C. 5D.2 5 2二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）12. 如图，直线 AB ，CD 相交于点 O ，EO ⊥ AB 于点 O ，∠ EOD=50°，则∠ BOC 的度数为x 5 2 13. 不等式组的最小整数解是4 - x314. 如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90°， AC=BC=2，将△ ABC 绕 AC 的中点 D 逆时针旋转 90°得到△A ’B ’C ’，其中点 B 的运动路径为弧 BB ’，则图中阴影部分的面积为15. 如图，∠ MAN=90°，点 C 在边 AM 上， AC=4，点 B 为边AN 上一动点，连接 BC ，△ A ’BC 与△ ABC 关于 BC 所在直线对 称。

2018年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1.52-的相反数是 （A ）52-（B ）52（C ）25-（D ）25 2.今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（A ）210147.2⨯（B ）3102147.0⨯（C ）1010147.2⨯（D ）11102147.0⨯3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（A ）厉（B ）害（C ）了（D ）我4.下列运算正确的是（A ）532)x x -=-（（B ）532x x x =+（C ）743x x x =∙（D ）1233=-x x 5.河南省旅游资源丰富，2013~2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3.%，14.5%，17.1%，关于这组数据，下列说法正确的是（A ）中位数是12.7%（B ）众数是15.3%（C ）平均数是15.98%（D ）方差是06.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱.问合伙人数，羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（A ）⎩⎨⎧+=+=37455x y x y （B ）⎩⎨⎧+=-=37455x y x y （C ）⎩⎨⎧-=+=37455x y x y （D ）⎩⎨⎧-=-=37455x y x y 7.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（A ）0962=++x x （B ）x x =2（C ）x x 232=+（D ）01)12=+-x （8.现有4张卡片，其中3张卡上正面上的图案是“”，一张卡片正面上的图案是“”，他们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（A ）169（B ）43（C ）83（D ）21 9.如图，已知□AOBC 的顶点O （0,0），A （-1,2），点B 在x 轴正半轴上.按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于21DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G ，则点G 的坐标为（A ））（2,15-（B ））（2,5（C ））（2,53-（D ））（2,25-10.如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B.图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （2cm ）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（A ）5（B ）2（C ）25（D ）52 二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：95--=__________.12.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于点O ，∠EOD=50°，则∠BOC 的度数为__________.13.不等式组⎩⎨⎧≥-+3425x x ，＞的最小整数解是__________. 14.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A ＇B ＇C ＇，其中点B 的运动路径为弧＇BB ，则图中阴影部分的面积为__________.15. 如图，∠MAN=90°，点C 在边AM 上，AC=4，点B 为边AN 上一动点，连接BC ，△A ＇BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称.点D ，E 分别为AC ，BC 的中点，连接DE 并延长交A ＇B 所在直线于点F ，连接A ＇E.当△A ＇EF 为直角三角形时，AB 的长为__________.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x ，其中x=12+. 17.（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代.漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰.为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如图所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有__________人.（2）扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是__________.（3）请补全条形统计图.（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数.18.（9分）如图，反比例函数xk y =（x ＞0）的图象过格点（网格线的交点）P. （1）求反比例函数的解析式.（2）在图中用直尺和2B 铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O ，点P ；②矩形的面积等于k 的值.19.（9分）如图，AB 是○O 的直径，DO ⊥AB 于点O ，连接DA 交○O 于点C ，过点C 作○O 的切线交DO 于点E ，连接BC 交DO 于点F.（1）求证：CE=EF.（2）连接AF并延长，交○O于点G.填空：①当∠D的度数为__________时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为__________时，四边形ECOG为正方形.20.（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答.如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm，低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE 为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°，求高、低杠间的水平距离CH 的长.（结果精确到1cm，参考数据：sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）21.（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系.关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：（注：日销售利润=日销售量×（销售单价-成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值.（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是__________元.当销售单价x=__________元时，日销售利润w最大，最大值是__________元.（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本.预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系.若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？22.（10分）（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M.填空：①BDAC 的值为__________. ②∠AMB 的度数为__________.（2）类比探究如图2，在△OAB 和△OCD 中，OA=OB ，OC=OD ，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC 交BD 的延长线于点M.请判断BDAC 的值及∠AMB 的度数，并说明理由. （3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD 绕点O 在平面内旋转，AC ，BD 所在直线交于点M.若OD=1，OB=7，请直接写出当点C 与点M 重合时AC 的长.23.（11分）如图，抛物线c x ax y ++=62交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C.直线y=x-5经过点B ，C.（1）求抛物线的解析式.（2）过点A 的直线交直线BC 于点M.①当AM ⊥BC 时，过抛物线上一动点P （不与点B ，C 重合），作直线AM 的平行线交直线BC 于点Q ，若以点A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的横坐标.②连接AC ，当直线AM 与直线BC 的夹角等于∠ACB 的2倍时，请直接写出点M 的坐标.。

2018年河南省普通高中招生考试试卷数 学注意事项：1. 本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。

2. 本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1.52-的相反数是（ ）A.52-B. 52C.25-D.252.今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进口总额达214.7亿元。

数据“214.7亿”用科学计数法表示为A ．210147.2×B ．3102147.0×C ．1010147.2×D ．11102147.0× 3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉子是（ ） A.厉 B.害 C.了 D.我 4.下列运算正确的是（ ）A.()532--x x = B.532x x x =+ C.743x x x = D.1-233=x x5.河南省旅游资源丰富，2013~2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%。

关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．中位数是12.7% B ．众数是15.3% B ． C.平均数是15.98% D ．方差是06.《九章算术》中记载：‘今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。

问人数、羊价各几何？’其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱。

问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ）A 、⎩⎨⎧+=+=37455x y x yB 、⎩⎨⎧+==3745-5x y x yC 、⎩⎨⎧=+=3-7455x y x yD 、⎩⎨⎧==3-745-5x y x y7.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根是（ ）A 、0962=++x xB 、x x =2C 、x x 232=+D 、()011-2=+x8.现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A.169 B.43 C.83 D.219.如图，已知平行四边形AOBC 的顶点O （0,0），A （-1,2），点B 在x 轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D,E ；②分别以点D,E 为圆心，大于21DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G ，则点G 的坐标为（ ） A.()215，- B.()2,5 C.()2,53- D.()225，-10.如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿B D A →→以1cm/s 的速度匀速运动到点B.图2是点F 运动时，△FBC 的面积()2cm y 随时间()s x 变化的关系图像，则a 的值为（ ） A. 5 B.2 C.25D.52二、填空题（每小题3分，共15分）12.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于点O ，∠EOD=50°，则∠BOC 的度数为13.不等式组⎩⎨⎧≥>+3-425x x 的最小整数解是14.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A ’B ’C ’，其中点B 的运动路径为弧BB ’，则图中阴影部分的面积为 15.如图，∠MAN=90°，点C 在边AM 上，AC=4，点B 为边AN 上一动点，连接BC ，△A ’BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称。