探索三角形全等的条件练习

【解析】因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD， ∠ABC=∠BAD=90°. 因为BF⊥a于点F，DE⊥a于点E， 所以∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，所以∠FBA=∠EAD. 所以在Rt△AFB和Rt△AED中，因为∠AFB=∠DEA=90°，∠FBA=∠EAD ，AB=DA， 所以△AFB≌△DEA(AAS)， 所以AF=DE=8，BF=AE=5， 所以EF=AF+AE=8+5=13. 答案：13
【规律总结】 由已知说明两三角形全等的一般思路
(1)若已知两边→ (2)若已知一边一角→ 边为角的对边→ 找任找一角角的找另→夹一角A邻A→S边S→AS SAS 边为角的邻边→ 找边的找另第一三邻边角→→SSASSA
找边的对角→ AAS (3)若已知两角→
找夹边→ ASA 找任一角的对边→ AAS
【解析】由BD=CE可得BD+DE=CE+DE即BE=CD，得三边对应相等. 答案：BE=CD或BD=CE
5.如图所示，在△ABC和△EFD中，AD=FC，AB=FE，BC=ED.说明△ABC≌△FED.
【解析】因为AD=FC,所以AD+DC=FC+DC， BC=ED，
即AC=FD，在△ABC和△FED中，AC=FD， AB=FE，
【规范解答】因为AE∥CF，
所以∠AED=∠CFB，
…………………………2分
特别提醒：BE和DF不是△ADE
因为DF=BE， 所以DF+EF=BE+EF，
与△CBF中的对应边.
即DE=BF，…………… 4分
在△ADE和△CBF中，
AE=CF，∠AED=∠CFB ，DE=BF，
所以△ADE≌△CBF(SAS). ……………………6分

C
你所画的三角形与同伴画的 一定全等吗？
450
A
600
3cm
F
B
结 两角和它们的夹边对应相等 论 的两个三角形全等，简写成 “角边角”或“ASA”。
D
E
探究活动
C
1、 角 边 角
F
A
B
D
E
符号语言： 在△ABC和△DEF中 ∠A＝∠D ∵ AB＝DE ∠B=∠E ∴△ABC≌△DEF ( ASA )
符号语言：
C
两角和其中一角的对边对应相等的两个三 结 角形全等，简写成“角角边”或 论 “AAS”。
A
F
D
在△ABC和△DEF中 ∠A＝∠D B ∵ ∠B＝∠E AB＝DE E ∴△ABC≌△DEF ( ASA )
例: 如图,AB与CD相交于点O，O是AB的中点， ∠A= ∠B， △AOC与△BOD全等吗?为什么？
两角和一角对 边对应相等 小明
C O D B
A 解： △AOC≌△BOD 理由是： ∵O是AB的中点 ∴OA＝OB (中点的定义) 在△AOC与△BOD中 ∠C= ∠D (已知) ∠AOC＝∠ BOD (对顶角相等) OA＝OB (已证)
∴ △AOC≌△BOD ( ASA )
练一练
1、如图 ，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE 和 △ACD全等吗？为什么？ A 证明: ∵在△ABE与△ACD中 D E ∠B=∠C （已知）
三个角× 给三个条件 三条边√ 画三角形 两角一边 两边一角
两角一边有 几种情况？
探究活动
问题1：如果已知一个三角形的两角及一边， 那么有几种可能的情况呢？
1、角 边 角
E
2、 角 角 边
E

解: 在△ABH和△ACH中 AB AC (已知) BH CH (已知) AH AH (公共边 ) ∴△ABH≌△ACH ( SSS)
A
D
同理 △ABD≌△ACD △DBH≌△DCH
B H C
2.已知：如图，AB=DE, BC=EF, AF=CD.
(1) △ABC与△DEF是否全等？并说明理由。 (2) 求证：∠A=∠D 答：我认为：△ABC≌△DEF 证明: ∵AF = DC（已知） ∴AF+FC= DC+FC（等式的性质） 即AC=DF 在△ABC和△DEF中 AC = DF（已证） AB = DE（已知） BC = EF（已知） ∴△ABC≌△DEF ∴ ∠A=∠D
角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈
妈让小明到玻璃店配一块回来,聪明的
同学,小明该测量哪些数据呢? 数据能尽可能少吗？
探究活动 一
一：给出一个条件画三角形。 1. 给出一条边长 3 cm
2. 给出一个角60°
探究活动二：给两个条件画三角形
按照下面给出的两个条件画出三角形,并 与其他同学的比一比 (1)三角形的两个角分别是 30°和 60°. (2)三角形的两条边分别是 4cm 和 6cm ;
沈阳市第一七四中学
一，复习回顾
A A' 1.点A与点 _____ 重合； B' C' A'
B'C' 重合； 2.BC与________
C' 重合； 3. C与 ______
≌ △A'B'C' 4. △ABC ___ 5.全等三角形有那些性质？
B
C
二、探究活动
情境问题:
小明家的衣橱上镶有两块全等的三

第04讲 三角形全等的判定（4个知识点+14大题型+18道强化训练）课程标准学习目标1.经历探索三角形全等条件的过程，掌握和会用“边边边”“边角边”和“角边角”“角角边”和“斜边、直角边”条件判定两个三角形全等；2. 使学生经历探索三角形全等的过程，体验操作、归纳得出数学结论的方法.3. 通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生观察分析图形的能力及运算能力，培养学 生乐于探索的良好品质以及发现问题的能力. 1.经历探索三角形全等条件的过程，掌握和会用“边边边”“边角边”和“角边角”“角角边”和“斜边、直角边”条件判定两个三角形全等；2. 使学生经历探索三角形全等的过程，体验操作、归纳得出数学结论的方法. 3. 通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生观察分析图形的能力及运算能力，培养学 生乐于探索的良好品质以及发现问题的能力.知识点一、全等三角形的判定一、全等三角形判定1——“边边边”定理1：三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.要点诠释：如图，如果''A B ＝AB ，''A C ＝AC ，''B C ＝BC ，则△ABC ≌△'''A B C .二、全等三角形判定2——“边角边”定理2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.要点诠释：如图，如果AB ＝ ''A B ，∠A ＝∠'A ，AC ＝ ''A C ，则△ABC ≌△'''A B C .注意：1. 这里的角，指的是两组对应边的夹角.2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.如图，△ABC 与△ABD 中，AB ＝AB ，AC ＝AD ，∠B ＝∠B ，但△ABC 与△ABD 不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.三、全等三角形判定3——“角边角”定理3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.要点诠释：如图，如果∠A ＝∠'A ，AB ＝''A B ，∠B ＝∠'B ，则△ABC ≌△'''A B C .四、全等三角形判定4——“角角边”定理4：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC 和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.要点三、判定方法的选择1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表：已知条件可选择的判定方法一边一角对应相等SAS AAS ASA两角对应相等ASA AAS两边对应相等SAS SSS2.如何选择三角形证全等（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.3.三角形证全等思路SAS HL SSS AAS SAS ASA AAS ASA AASì®ìïï®íïïï®îïï®®ìïï®ìïïííï®íïïïïï®îîïï®ìïí®ïîïî找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边知识点02：灵活运用全等判定定理2、灵活运用全等判定定理（1）判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。