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第7单元 垂线和平行线

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第7单元 垂线和平行线 课时教案[教师专用] 第7单元 垂线和平行线 第1课时 认识垂线

【教学内容】 教材第78~79页例1及练一练第1~2题。 【教学目标】

1.结合具体事例,经历了解两条直线相交(包括垂直)关系的过程。 2.知道平面上两条直线相交成四个角,有一个交点;了解两条直线互相垂直的含义,认识垂线和点到直线的距离。 3.积极参与数学活动,获得积极的学习体验。 【教学重点】

平面上两条直线的垂直关系。 【教学难点】

理解点到直线的距离。 【教学准备】

PPT课件。

教学过程 教师批注 一、复习导入 师:我们已经学习了有关线的知识,老师这里有一条直线。(PPT课件出示)谁能说说你对直线有哪些了解? 二、探究新知 1.两条直线的位置关系。 师:现在这里有一组直线(PPT课件出示),我们今天要研究两条直线的位置关系,请同学们在老师课前发的直线图上任意选择两条直线用彩色笔描出来,并观察一下,两条直线有什么样的位置关系? 学生动手操作。 学生汇报。 师:谁能说说你描的是哪两条直线(指名展示)?这两条直线有什么关系? 根据学生的回答,教师引入:我们把交叉的两条直线叫做两条直线相交,相交的点就叫做交点。 师:观察一下,两条直线相交有几个交点? 学生汇报结束后,教师集中展示三种情况(PPT课件出示)。 2.互相垂直和垂线。 师:观察几组相交的两条直线,看看组成了几个角,这些角有什么特点? 由学生回答引出直角。 师:要确定图③中的角是否为直角,需要怎么办? 学生用量角器验证。 在确定直角的基础上,教师引入:两条直线相交成直角时,我们就说这两条直线互相垂直。(板书) 师:互相垂直关键看什么?“互相”在这里是什么意思?(学生讨论) 师:所以我们就说其中的一条直线是另一条直线的垂线。谁能复述一下? (学生回答) 师:这个交点就叫做垂足,垂足是一个什么?是不是任意一个点都可以叫做垂足? (学生回答) 师:生活中有许多垂直现象,教室里就有很多,谁能举出一些? 师:我们已经找了许多教室里垂直的现象,下面看看操场上还有哪些,谁能找一找? 指名回答。 课时教案[教师专用] 四年级数学上·新课标（冀教） 3.点到直线的距离。 师:在操场的一角还有一场激烈的比赛,我们一块看一看。(PPT课件出示) 师:要想夺取礼物,谁占据的位置最有利?为什么? 师:要确定这条线段最短?需要怎么办? 师:书上也有这样的一幅图,同学们打开教材第79页,用直尺测量一下每条线段的长度,并记录在书上。 指名汇报。 师:现在我们可以确定这条线段是最短的,那么这条线段有什么特点? 师:我们就把这点到这条直线的垂直线段的长度叫做这点到直线的距离(PPT课件出示)。下面大家把这句话读一读。 教师:点到直线的距离在生活中也经常用到,(PPT课件出示)看看在立定跳远中,体育老师是如何测量运动员的成绩的? (学生回答,课件演示) 三、课堂小结 这节课你学到了什么? 四、巩固新知 1.完成教材第79页“练一练”第1题,师生共同完成。 2.完成教材第79页“练一练”第2题,让学生说一说自己的想法,然后再画路线。 五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】

【教学反思】 [成功之处] 在教学设计上,力求给学生自主学习的时间和空间,先让学生自己描出直线,再让学生观察两条直线有什么位置关系,在此基础上引导学生经历猜想、验证、讨论、交流、归纳、总结等一系列活动理解互相垂直、垂线等概念,使学生在自主探究中获得新知,获得成功的体验。 [不足之处] 整节课没有像预设的那样对学生做到真正的放手,没有给学生充分的表达机会,老师一直在和学生抢话,应该由学生说的几乎都被我抢着说了,也没有注重学生能力的培养,如引导学生说完整的话,让学生注意倾听其他同学的回答,在有不同看法时可提出,在调动学生的积极性等方面做得都不够。 [再教设计] 在今后的数学教学中必须要明确方向,课堂语言必须做到简练、明确,不拖泥带水,使学生在准确理解语言的基础上去探究、寻求问题的答案。

第2课时 画垂线

【教学内容】 教材第80~81页例2、例3及练一练第1~4题。 【教学目标】

1.经历学习画垂线、自主尝试画长方形或正方形的过程。 2.会用直尺和三角板按要求画垂线和长方形及正方形。 3.在尝试画图的过程中,进一步体会长方形和正方形的特征。 【教学重点】

过一点画已知直线的垂线。 【教学难点】

画长方形、正方形。 第7单元 垂线和平行线 课时教案[教师专用] 【教学准备】 PPT课件。

教学过程 教师批注 一、复习导入 师:什么叫做互相垂直? 师:我们已经知道了什么叫做垂直,今天我们来学习怎样画垂线。 二、教学新课 1.介绍画垂线的工具。 老师介绍工人师傅用角尺画垂线的方法,然后说明学生通常用三角板画垂线。 2.画垂线。 (1)过直线上一点画这条直线的垂线。 提出画垂线(1)的要求,鼓励学生自己试着画一画。 教师边示范、边介绍画垂线的步骤: ①使三角板的一条直角边与直线重合。 ②把三角板沿直线移动,使三角板直角顶点与直线上的点重合。 ③从直线上的点开始,沿三角板的另一条直角边画一条射线。 ④标出直角符号。 教师示范之后,让学生试着画一画。 (2)过直线外一点画这条直线的垂线。 提出画垂线(2)的要求,鼓励学生自己试着画一画。 交流学生画图的过程和结果。 如果学生有困难,教师可示范一下,总结画图的步骤。 (3)对比两种情况的画法,找出相同点和不同点。 3.画长方形。 (1)让学生先画一条长5 cm的线段,然后过线段任意一个端点画这条线段的垂线。要求垂线段的长是3 cm,把多余部分擦去。 师:我们要想把这个图形画成一个完整的长方形还缺什么?(一条长和一条宽) 学生自己完成下面的操作。(师个别指导) (2)让学生独立画一个长方形,长3 cm,宽1 cm。(交流画法) (3)学生独立画一个边长4 cm的正方形。(交流画法)

三、巩固练习 1.完成教材第81页“练一练”第1,2题,让学生独立完成。 2.完成教材第81页“练一练”第3题,可以同桌合作一起完成,然后全班进行交流、评价,看谁设计的位置合理,画的图正确、美观。 3.完成教材第81页“练一练”第4题,先进行讨论,可以让学生把几本书摞在一起,用绳子实际扎一扎。 四、课堂小结 这节课你学到了什么? 五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】

【教学反思】 课时教案[教师专用] 四年级数学上·新课标（冀教） [成功之处] 在教学活动中,从引导学生尝试画垂线到感知科学画法与自主学习、合作探究、拓展延伸,每一个环节都尽量让学生积极动手操作,始终围绕学生在探究中学习,成为学习的小主人,学会感悟身边的事物,并在感悟中得到发展。 [不足之处] 让学生尝试过直线上一点画垂线用的时间较长,仅仅是让学生结合对“两条直线相交成直角,这两条直线互相垂直”这句话的理解画垂线,部分学生理解能力有限,迟迟无法作出垂线。 [再教设计] 新的教学设计应让学生结合教材例2的演示来完成,学习效果不但会提高,而且还能培养学生的自学能力。

第3课时 平行线

【教学内容】 教材第82~84页例1、例2及练一练第1~3题。 【教学目标】

1.结合生活情境,经历了解两条直线平行以及画平行线的过程。 2.了解平面上两条直线的平行关系;知道平行线之间所有垂线段的长度都相等。 3.对周围环境中与平行线有关的事物有好奇心,在尝试用自己的方法画平行线的活动中,获得成功的体验。 【教学重点】

了解平面上两条直线的平行关系,知道平行线之间所有垂线段的长度都相等,会用直尺和三角板画平行线。 【教学难点】

平行线性质的应用。 【教学准备】

PPT课件、一幅装饰画实物。

教学过程 教师批注 一、问题情境 1.教师拿出装饰画让学生观察,并提出研究的问题:怎样把这幅画挂在墙上呢? 让学生观察、讨论怎样才能把装饰画挂端正。 2.让学生观察挂好的装饰画,说一说发现了什么。 教师沿黑板边和过两个钉子分别画一条直线,然后说明:这两条直线可以看作一组平行线。(板书课题:认识平行线) 二、新知探究 1.认识平行线。 (1)读书。 师:什么是平行线呢?请大家打开教材第82页,认真地读一读这一页上的内容,边读边思考以下几个问题。(PPT课件出示读书要求) 读书要求: 读一读:什么是平行线?把你认为重要的地方画下来,关键的词句用着重号标出。 想一想:平行线具有什么特点? 说一说:教室里或生活中有平行的现象吗?请你找一找,跟同桌互相说一说。 学生读书,教师巡视,并对有困难的学生进行辅导。 (2)讲解。 学生汇报读书收获。 师:通过读书,你知道了什么?还有什么不理解的问题? 在学生讲解的同时,教师在图下分别板书:永不相交、相交。 师:去掉“同一平面内”这句话可以吗?为什么? 教师组织学生讨论,并可以用两根粉笔进行必要的演示和说明。 师:“互相平行”又是什么意思? 第7单元 垂线和平行线 课时教案[教师专用] (3)讨论。 在学生读书讲解的基础上,教师组织学生讨论:平行线有什么特点?帮助学生归纳平行线的特点:“同一平面内”“不相交的两条直线”。 (4)初试验证。 PPT课件出示教材第83页的情景图,让学生观察,找出图中的平行现象,说一说是怎么判断的。 让学生找一找教室里、生活中的平行现象。(教师适时规范学生的数学语言) 2.平行线之间的距离。 师:(PPT课件出示一组平行线)请大家看这组平行线,请你在其中一条线上任意选几个点,分别向另一条线画垂线,然后用尺子量一量这些垂直线段的长度,看看你能发现什么。 学生独立完成后,交流画出的垂直线段和测量的结果,讨论得出:平行线之间所有垂直线段的长度都相等。 师:你能根据“平行线之间所有垂直线段的长度都相等”这一特性,试着说明长方形、正方形的对边为什么分别平行吗? 鼓励学生充分表达自己的想法。 3.画平行线。 (1)读书。 师:我们怎样才能画出一组标准的平行线呢?这个问题仍然由你们自己通过读书来学习。仔细阅读教材第83页下面的内容,思考这样两个问题(PPT课件出示思考题)。 思考题: a.画平行线要用哪些工具?有哪些步骤? b.自己试着画一组平行线。 学生读书、试画;教师巡视,指导。 学生围绕思考题,归纳画平行线的方法,最后由老师示范画平行线的全过程: ①固定三角板,沿一条直角边先画一条直线。 ②用直尺紧靠三角板的另一条直角边(强调放稳、不能动),然后平移三角板。 ③再沿一条直角边画另一条直线。 师:请同学们拿出直尺和三角板,自己再画一组平行线。画完后,同桌互相欣赏一下,也可以用这种方法互相检查一下两条直线是否平行。 三、巩固练习 1.完成教材第84页“练一练”第1题,让学生说一说这道题的题意,再按要求在书上独立完成。交流时让学生说一说画出的平行线之间的距离是几个格。(学生回答,得出多种答案) 2.完成教材第84页“练一练”第2题,在学生理解题意后让其在书上独立完成。交流时,重点让学生交流自己画正方形的方法。 3.完成教材第84页“练一练”第3题,让学生认真观察图中的直线,可以用工具检验一下,也可以同桌两人讨论解决。 4.完成教材第84页“问题讨论”。 通过讨论得出:使用铅锤时,铅锤线与地面永远是垂直的。如果墙角线与铅锤线之间的距离处处相等,那么墙角线与铅锤线就是一组平行线,说明墙体与地面垂直,这样就确保盖的大楼是笔直的。 四、课堂小结 这节课你学到了什么? 五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

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第7章相交线与平行线单元教学计划

第7章相交线与平行线单元教学计划

第七章相交线与平行线单元教学计划一、教材分析：平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题，本章是在学生已有知识和经验的基础上，对平面内两条直线的位置关系的进一步探索。

本章首先研究了相交的情形,探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角概念，得出了“对顶角相等”的结论；垂直作为两条直线相交的特殊情形，与它有关的概念和结论是学习“平面直角坐标系”的直接基础，本章对垂直的情形进行了专门的研究,探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短"等结论，并给出点到直线的距离的概念，为学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础．命题是以后研究形式逻辑概念和术语的基础。

二、学习目标：(1)结合具体情境,理解邻补角、对顶角的概念,探索并掌握对顶角相等；理解垂线、垂线段等概念，掌握“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线"的基本事实，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，了解垂线段最短的性质，了解点到直线距离的意义并会度量点到直线的距离.（2）理解平行线的概念，了解平行公理及其推论，会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线;会识别同位角、内错角、同旁内角；探索并掌握平行线的性质和判定方法，会度量两条平行线之间的距离。

(3)通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质，能按照要求做出简单平面图形平移后的图形，能利用平移进行简单的图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。

（4）了解命题的概念，能初步区分命题的题设和结论;理解本章学过的关于描述图形形状和位置关系的语句，会用这些语句画出图形；能结合一些具体内容进行说理和简单推理，初步养成言之有据的习惯。

（5）能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义;在观察、操作、想象、推理、交流的过程中，发展空间观念,初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，激发学习图形与几何的兴趣。

冀教版四年级上册数学第七单元平行线和垂线知识点

冀教版四年级上册数学第七单元平行线和垂线知识点

第七单元：知识点总结1.两条直线相交，有1个交点，形成4个角。

每相邻的两个角的度数和是180°，相对的两个角相等（即对顶角相等）。

2.两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。

注意:一定要在垂足处标明直角符号“┐”3.垂直可以用垂直符号“⊥”表示。

如果直线a与直线b互相垂直，可以记作:a⊥b,读作:a垂直于b;也可以记作:b⊥a,读作:b垂直于a。

4.从直线外一点到这条直线所画的线段中垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。

5.我们通常用三角板来画垂线。

6.过直线上（外）一点画已知直线的垂线的方法：①把三角板的一条直角边与已知直线重合；②沿直线移动三角板，使三角板的顶点（或边）与已知点重合；③过已知点沿三角板的另一条直角边画一条直线；④在垂足处标出垂直符号。

7.画长方形（或正方形）的方法：先画出一条边,再过这条边的两个端点向同一方向画两条长度相等的垂直线段，最后画出这条边的对边。

8.在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说两条直线互相平行。

9.平行的表示方法：平行可以用符号“//”表示。

直线a与直线b互相平行，可以记作a//b，读作a平行于b；也可以记作b//a，读作b平行于a。

10.两条平行线之间，所有垂直线段的长度都相等。

11.过直线外一点只可以画1条直线与已知直线平行。

12.过直线外（或直线上）一点只可以画1条直线与已知直线垂直。

13.画平行线：①固定三角板,沿着一条直角边画出一条直线②用直尺紧靠三角板的另一条直角边,固定直尺,向下平移三角坂。

③沿着三角板最初画直线的那条直角边画出另一条直线。

14.过直线外一点作已知直线的平行线。

①边线重合②边边重合③移动重合④画平行线15.在长方形或正方形中，有2组对边互相平行,4组邻边互相垂直。

16.在同一平面内，已知直线a与直线b互相平行，直线a与直线c互相平行，那么直线b与直线c 也互相平行。

垂线和平行线的知识点总结

垂线和平行线的知识点总结

垂线和平行线的知识点总结垂线和平行线是数学中十分重要的概念，让我们使用其来解决一些相关问题，它们在数学中有重要的作用。

本文将对垂线和平行线的相关知识进行总结。

一、垂线垂线是指与另一条曲线的切线平行的直线，它的起点位于曲线上的任意点处，其终点位于曲线的正下方。

由此，垂线的起点就是位于曲线上的任意点处，终点是间断曲线最低点处。

一条垂线有时也叫做垂直线，也有人把它叫做切线，因为它在曲线上的任意点处是垂直的。

垂直线有两个重要的性质，一是它总是垂直于曲线，另一个是它在曲线上的任意点处均为水平线。

由此可知，垂线最重要的知识点就是它实现垂直性的原理，这也是它的两个重要性质的来源。

二、平行线平行线是指两条或多条直线间的距离相等，且它们不相交于任何点的直线。

一般情况下，平行线的斜率都是相等的，如果平行线的斜率为0，则它们可以把它们看成是水平线，如果平行线的斜率为∞，则它们可以把它们看成是竖直线。

除了斜率相等，平行线也具有水平线和竖直线的性质，也就是它们不相交，而且它们有很强的一致性。

由此，平行线的知识点就是它们斜率相等这一性质，同时它们也有水平线和竖直线的性质。

三、垂线和平行线的应用1、垂线可以用来求解不同曲线的交点。

如果你有一条曲线和一条直线，你可以画出一个垂线，其起点位于曲线，终点位于直线。

当垂线和曲线相交时，它们的交点就是曲线和直线的交点。

2、垂线还可以用来求解曲线的极值问题。

你可以用垂线的起点来求解曲线的极值，因为这个点的位置在曲线的最低点处，所以可以计算出曲线的极值。

3、平行线可以用来求解另一条直线的斜率，因为两条平行线的斜率相等，所以可以根据一条平行线的斜率来求解另一条直线的斜率。

4、平行线可以用来求解两条直线的夹角。

假设你有两条直线，如果你知道其中一条直线的斜率，那么你就可以画出两条平行线，其中一条平行线的斜率与另一条直线的斜率相等，这样你就可以用夹角的方法来求解两条直线的夹角。

四、总结从上面的讨论中可以看出，垂线和平行线都是数学中重要的概念，它们不仅可以用来求解交点，还可以用来求解曲线的极值以及两条直线的斜率和夹角。

第七章 相交线与平行线单元备课

第七章 相交线与平行线单元备课

第七章相交线与平行线教材内容本章主要内容是两条直线的位置关系：相交线和平行线，以及平移变换的内容。

本章首先研究了相交的情形，探索了两条直线相交所成角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角的概念，得出了“对顶角相等”的结论；并着重研究了相交的特殊情形——垂直，探索了垂直的性质，给出了点到直线的距离的概念。

接着研究了平行的情形，教科书首先引入了一个基本事实（平行公理），以此为出发点探讨了两条直线平行的性质和判定，并给出了两条平行线间的距离的概念，还对命题以及命题的构成作了简单的介绍。

最后研究了平移的概念和性质，以及利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题。

本章知识是学习线和角的继续，也是学习几何知识的重要基础，以后几乎所有几何图形的学习都用到本章知识。

教学目标〔知识与技能〕1、了解两条直线的位置关系有相交与平行两种，理解相交线、平行线、平移的有关概念及性质，会运用这些概念和性质进行简单的推理和计算；2、会用三角板、量角器等工具熟练地画垂线、平行线及有关简单几何图形，逐步培养学生的识图和绘图能力；3、进一步熟悉和掌握几何语言，能够把学过的概念和性质，用图形或符号语言表示出来；4、逐步了解几何推理要步步有据，会准确地填写推理的根据，并会作简单的推理。

〔过程与方法〕1、通过探索、猜测，进一步体会学会推理的必要性，发展学生初步推理能力；2、通过揭示一些概念和性质之间的联系，对学生进行创新精神和实践能力的培养.〔情感、态度与价值观〕1、通过观察、实验、归纳、类比、推断，体验数学活动的趣味性，以感受推理过程的严谨性以及结论的确定性；2、开展探究性活动，充分体现学生的自主性和合作精神，激发学生乐于探索的热情。

重点难点垂线的概念与平行线的判定与性质及平移是重点；学会写推理过程和对直线平行的性质和判定的灵活运用是难点。

课时分配5.1相交线……………………………………… 2课时5.2平行线……………………………………… 3课时5.3平行线的性质……………………………… 3课时5.4平移………………………………………… 5课时本章小结………………………………………… 2课时。