《垂线和平行线的画法画步骤

动脑思考
(1)请过直线外一点向这条直线画线段， 你能画多少条？ (2)有没有最短的？ (3)如果有，你是怎么画出这条线段的？
结论：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最 短，它的长度叫做这点到直线的距离
垂线段
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
复习
从落地点作起跳线的垂线； 原因：直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它 的长度就叫做点到直线的距离。
2.沿着已知直线移动三角板，使三角板的 直角顶点与直线上的已知点重合。
3.沿着三角板的另一条直角边画一条经过已 知点的直线，所画直线与已知直线垂直。

现在你会画过直线上一点的 垂线了吗？再画画看，边画 边给同伴检查，纠正。
过直线外一点画已知直线的垂线
1.把三角板的一条直角边与已知直线重合。 2.沿着已知直线移动三角板，使三角板的另一 条直角边经过已知点。 3.沿着三角板的这一直角边画一条直线，所 画直线与已知直线垂直。
一放：放三角板，把直角三角板的一条直角边与已知直线重合。 二靠：靠直尺，把直尺靠在直角三角板另一条直角边上。 三移：直尺固定不动，移动三角尺使其边与直线外已知点重合。 四画：沿着直角三角板直角边画直线。
练一练：过直线外的点，画直线的平行线
思考： 过直线外一点可以画 多少条直线与已知直 线平行？ 一条 过直线外一 点有且只有1 条直线与已知 直线平行。
复习
平行线的定义
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以 同一平面 不相交 说这两条直线互相平行。
垂直的定义
在同一平面内，两条直线相交成直角就说这两条直线 同一平面 直角 互相垂直。它们的交点叫做垂足 。 垂足
哪一组中的两条直线互相垂直？
×
×
过直线上一点画已知直线的垂线

练一练：过直线外的点， 练一练：过直线外的点，画直线的平行线
思考： 思考： 过直线外一点可以画 多少条直线与已知直 线平行？ 线平行？ 一条 过直线外一 点有且只有1 有且只有 条直线与已知 直线平行。 直线平行。
小活动
在练习本上任意画平行线组成自己喜欢的图形 根据长方形的特点，试着画一个长方形。 根据长方形的特点，试着画一个长方形。 长方形特点： 长方形特点： 两组对边平行且相等； 两组对边平行且相等； 邻边互相垂直。 邻边互相垂直。 根据长方形的画法，结合正方形特点，试着画一个边长 根据长方形的画法，结合正方形特点， 为3cm的正方形。 的正方形。 的正方形
练习十一第6题 练习十一第 题 要从幸福镇修一条通往公路的水泥路
画一画：过点向对边作垂线
观察图片， 观察图片，尝试总结平行线画法
一放：放三 一放： 角板， 角板，把直 角三角板的 一条直角边 与已知直线 重合。 重合。
二靠：靠直 二靠： 尺，把直尺 靠在直角三 角板另一条 直角边上。 直角边上。
哪一组中的两条直线互相垂直？ 哪一组中的两条直线互相垂直？
×
×
过直线上一点画已知直线的垂线
一放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合。 一放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合。 二靠：靠直角三角尺，把直角三角尺的一条直角边靠在直尺上。 二靠：靠直角三角尺，把直角三角尺的一条直角边靠在直尺上。 三移：移动三角尺使三角尺的直角顶点与已知点重合。 三移：移动三角尺使三角尺的直角顶点与已知点重合。 四画：沿着直角三角板另一条直角边画直线。 四画：沿着直角三角板另一吗？ 点的垂线了吗？再画画 边画边给同伴检查， 看，边画边给同伴检查， 纠正。 纠正。
动脑思考
(1)请过直线外一点向这条直线画线段， 请过直线外一点向这条直线画线段， 请过直线外一点向这条直线画线段 你能画多少条？ 你能画多少条？ (2)有没有最短的？ 有没有最短的？ 有没有最短的 (3)如果有，你是怎么画出这条线段的？ 如果有， 如果有 你是怎么画出这条线段的？ 要求：请小组展开讨论， 要求：请小组展开讨论，并由小组整 理汇报结论

如何画出平行线和垂直线？
画出平行线和垂直线是数学中基本的几何作图技巧，它们有着特定的构造方法。

下面将介绍如何画出平行线和垂直线的步骤。

一、平行线的画法：
1. 给定一条直线l和一点P，在点P处作一条不与直线l相交的直线m。

2. 使用直尺在直线l上任选一点A，然后将直尺放在点A上，调整直尺的位置，使之与直线m相交于点B。

3. 在点B处作一条与直线l平行的直线n。

4. 直线n与直线l就是平行线。

二、垂直线的画法：
1. 给定一条直线l和一点P，在点P处作一条不与直线l相交的直线m。

2. 使用直尺在直线l上任选一点A，并将直尺放在点A上。

3. 使用量角器，在直线m上在点P处作一个角，使之与直尺上的直线l相交于点B。

4. 在点B处作一条与直线l垂直的直线n。

5. 直线n与直线l就是垂直线。

需要注意的是，为了画出准确的平行线和垂直线，需要使用准确的工具（如直尺、量角器）和仔细的操作。

另外，还可以利用已知的平行线或垂直线来画出新的平行线或垂直线。

例如，已知两条平行线l和m，可以通过作一条与l垂直的直线来得到与m平行的线。

熟练掌握画平行线和垂直线的方法，可以更好地解决与几何相关的问题。

画平行线和垂直线是几何学中重要的基本技巧，也是学习更高级几何学和应用数学的基础。

通过实际操作和练习，可以提高准确性和效率。

平行线有什么特征？ 垂线有什么特征？
A
L 两条平行线之间的距离 处处相等。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
从点到直线的所有线 段中垂直线段最短。
过直线上一点画这条直线的垂线
过直线上一点画这条直线的垂线
过直线外一点画这条直线的垂线
过直线外一点画这条直线的垂线
过直线外一点画这条直线的垂线
过直线外一点画这条直线的垂线
过直线外一点画这条直线的垂线
1.完成书上83页3。 2.完成书上83页4。 3.你能用画垂直与平行的办法 画出一个长方形吗？
平行线的画法
1.任意画出一组平行线。 2.完成81页试一试：画出已知 直线的平行线。 3.完成83页3：过点B画已知直 直线的平行线。
垂线的画法
过直线上一点画这条直线的垂线
过直线外一点画这条直线的垂线
过直线上一点画这条直线的垂线
过直线上一点画这条直线的垂线
过直线上一点画这条直线的垂线

PPT垂线和平行线的画法PPT是一种用于演示的工具，制作演示文稿时需要涉及到各种技巧和方法。

其中，画垂线和平行线是PPT制作中的常用技巧之一。

垂线和平行线的画法并不难，只需要掌握一些基本方法即可。

本文将详细介绍PPT垂线和平行线的画法。

一、PPT垂线的画法1、打开PPT软件，选择“插入”菜单，然后选择“形状”选项。

2、选择“线段”图形，并单击“确定”按钮。

接着将光标放到PPT页面上，单机鼠标左键，然后拖动鼠标，在页面上画出一条直线。

3、在画出的直线上单击鼠标右键，此时会弹出一个选项框，选择“加粗”选项，将直线加粗。

4、再次在直线上单击鼠标右键，选择“格式形状”的选项。

在弹出的窗口中选择“线段”选项卡，将线段的样式设置为垂直或水平。

接下来，选择“结束箭头”选项卡，在该选项卡中选择“无箭头”选项，让垂线不带箭头。

5、最后，需要将该条垂线与某个对象对齐，可以将光标放在该垂线上，然后按住Shift键，同时单击鼠标左键，然后选择需要对齐的对象即可。

二、PPT平行线的画法1、打开PPT软件，选择“插入”菜单，然后选择“形状”选项。

2、选择“线段”图形，并单击“确定”按钮。

接着将光标放到PPT页面上，单机鼠标左键，然后拖动鼠标，在页面上画出一条直线。

3、在画出的直线上单击鼠标右键，此时会弹出一个选项框，选择“加粗”选项，将直线加粗。

4、接着，在直线上单击鼠标右键，选择“格式形状”的选项。

在弹出的窗口中选择“线段”选项卡，将线段的颜色和粗细样式根据需要进行调整。

然后选择“结束箭头”选项卡，在该选项卡中选择“无箭头”选项，让平行线不带箭头。

5、最后，需要将该条平行线与某个对象对齐，可以将光标放在该平行线上，然后按住Shift键，同时单击鼠标左键，然后选择需要对齐的对象即可。

总之，在PPT制作中，画垂线和平行线是非常常用的技巧。

只要掌握了上述方法，我们就能轻松地画出清晰美观的垂线和平行线，从而更好地展示PPT文稿，提升演示效果。

二、判断
1、只要不相交的两条直线就一定是平行线。（ × ） 2、两条直线相交就一定垂直。（ × ） 3、在同一平面内，两条直线如果不互相平行就一定互相垂直。（ × ） 4、三角板上每相邻的两条边都互相垂直。（ × ）
试试看
1.过直线上的一点,画出与已知直线互相垂 的直线。
自学提示：
1、组内交流： 你是用什么工具画的？
试着画一画并能简单说出你的画图步骤。
画法：
1、把三角尺的一条直角边和已知直线重合。 2、沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶 点和已知直线的已知点重合。 3、从直角的顶点起，沿着三角尺的另一条直 角边画出一条直线，画出的这条直线就是已 知直线的垂线。
试试看
1.过直线外的一点,画出与已知直线互相垂 直的直线。
自学提示：
1、把三角尺的一条直角边和谁重合？ 2、沿着直线移动什么使三角尺的直角边和已知直线 外的什么重合？ 3、从直角的顶点起，沿着三角尺的另一条什么画出 一条直线，画出的这条直线就是已知直线的垂线？
总结画法：
1、把三角尺的一条直角边和已知直线重合。 2、沿着直线移动三角尺，使三角尺的一条直 角边和已知直线外的已知点重合。 3、从直角的顶点起，沿着三角尺的另一条直 角边画出一条直线，画出的这条直线就是已 知直线的垂线。
直线外一点O与直线上任意一点连接起来,可以画 出很多条线段。哪一条线段的长度最短呢?
o
G E C A B D F
从直线外一点 到这条直线所 画的垂直线段 最短,它的长 度叫做这点到 直线的距离。
怎样画已知直线的平行线呢？
组内讨论交流：用什么作图工具？怎 样画？（打开书67页例3）
我来画
过直线外的一点,画出与已知直线 互相平行的直线

小活动
根据长方形的特点，试画一个长8厘米宽3厘米的长方形。 长方形特点：
8厘米 3 厘 米
两组对边平行且相等； 邻边互相垂直。
画法：1、先画一条长8厘米长的线段。 2、再过线段的两个端点画线段的垂线段，长3厘米。 3、把两条垂线段的另两端点链接起来。
根据长方形的画法，结合正方形特点，试 着画一个边长为3cm的正方形。
答：从幸福镇到公路的垂直线段最近。
原因：直线外一点到这条直所画的垂直线段最短，
它的长度就叫做点到直线的距离。
观察图片，尝试总结平行线画法
一放：放三 角板，把直 角三角板的 一条直角边 与已知直线 重合。
二靠：靠直 尺，把直尺 靠在直角三 角板另一条 直角边上。
三移：直尺 固定不动， 移动三角尺 使其边与直 线外已知点 重合。
四画：沿 着直角三 角板直角 边画直线。
一放：放三角板，把直角三角板的一条直角边与已知直线重合。 二靠：靠直尺，把直尺靠在直角三角板另一条直角边上。 三移：直尺固定不动，移动三角尺使其边与直线外已知点重合。 四画：沿着直角三角板直角边画直线。
练一练：过直线外的点，画直线的平行线
思考： 过直线外一点可以画 多少条直线与已知直 线平行？ 一条 过直线外一 点有且只有1 条直线与已知 直线平行。
3cm
1、平行线的定义
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线， 也可以说这两条直线互相平行。 2、平行线的画法
一放、二靠、三移、四画。
复习
平行线的定义
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以 同一平面 不相交 说这两条直线互相平行。
垂直的定义
在同一平面内，两条直线相交成直角就说这两条直线 同一平面 直角 互相垂直。它们的交点叫做垂足 垂足 。

工人师傅常用角尺在工件上画垂线。

绘画员这样画平行线：把丁字尺紧靠画板的一边，从一个位置移动到另一个位置，沿着丁字尺的边画出来的直线就是平行线。

平行与垂直
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

过直线上一点画这条直线的垂线过直线外一点画这条直线的垂线
返回
从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度叫做这点到直线的距离。

垂线段最短。

画平行线。

●
垂足
经过直线外一点,如何画这条直线的垂线? （画法如下）
经过直线外一点画已知直线垂线的方法：
• 第一步：把三角尺的一条直角边与已知直 线重合。 • 第二步：沿着重合的直线向已知点平移三 角尺，使三角尺的另一直角边和直线外的 点重合。 • 第三步：过直线外的点沿另一条直角边向 已知直线画直线，这就是已知直线的垂线 （标出垂直符号）。
在黑板上（同一平面内），过直线上一点画已知直线的垂线（画法如下）
经过直线上一点,画这条直线垂线的方法：
• • • • 方法： 第一步：把三角尺的一条直角边与已知直线重合。 第二步：沿着重合的直线向已知点平移三角尺，使三角尺的顶点（垂足）和直线上的已知点重合并 固定三角尺。 第三步：过直线上已知的点沿另一条直角边向已知直线画直线（在垂足处标上垂直符号），这就是 已知直线的垂线。
•
• •
（1）学会用三角板和直尺准确的画平行 线和垂线。 （2）掌握画平行线和垂线的方法。
3、自学指导：
•
• 为了完成上述学习目标，需要同学们共同努力， 请看自学指导： • 认真看课本第57页内容。并思考： • （1）在黑板上（同一平面内），如何过直线外一 点画已知直线的平行线。 • （2）在黑板上（同一平面内），如何过直线上一 点画已知直线的垂线。 • （3）在黑板上（同一平面内），如何过直线外一 点画已知直线的垂线。 •
在黑板上（同一平面内），过直线外一点画已知直 线的平行线(画法如下)。
。
过的平行线
过直线外一点画已知直线的平行线
过直线外一点画已知直线的平行线的方
法：
（1）将三角板一条直角边与已知直 线重合。 （2）用直尺紧贴三角板的另一条直 角边。 （3）将三角板另一条直角边紧贴着 直尺平移，使与已知直线重合的直角 边通过已知点 （4）沿这条直角边画出一条直线， 这条直线与已知直线就平行。

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判断下列几组直线，哪几组互相 垂直？
(1) (2) (3)
(4) (5)
第9页/共34页
课间10分钟……
第10页/共34页
第11页/共34页
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第13页/共34页
练习一：你能行，填空
1、在同一平面内不相交的两条直线叫做 平行线
（
），也互可相以平说它行们
（
）。
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垂线的画法
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平行线的画法：
一贴、二靠、三移、四画
第28页/共34页
平行线的画法
第29页/共34页
画一个长３厘米，宽２厘米的长方形
2 厘 米
3厘米
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练习
• 1.画一个长5厘米、宽3厘米的长方形 • 2.画一个边长为5厘米的正方形。
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小朋友们，通过这节课的学 习，你有什么收获？告诉同学。
1、在同一平面内不相交 的两条直线叫做 平行线，也可以说这两条直线互相平行。
2、如果两条直线相交成直角，就说这两条 直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的 垂线，这两条直线的交点叫做垂足.
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小结
• 长方形的画法。 • 1.先画两条垂线，以垂足为端点，分别截取3厘米和2厘米的线段作为长和宽； • 2.过另外两个端点分别画已知长和宽的平行线。
第19页/共34页
你能过直线外一点画 这条直线的垂线吗？
第20页/共34页
我们总结一下吧：
1.把三角尺的一条直角边与已知直线重合。 2.三角尺另一条直角边经过已知直线上 （或外）的已知点。
3.沿着三角尺的另一条直角边画一条直线。

2、平行线间的距离处处相等的性质。
3、我还会画长方，形正方形。
垂线和平行线的画法
复习
平行线的定义
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以 同一平面 不相交 说这两条直线互相平行。
垂直的定义
垂线和平行线的画法
在同一平面内，两条直线相交成直角就说这两条直线 同一平面 直角 互相垂直。它们的交点叫做垂足 垂足 。
温故知新
二、哪一组中的两条直线互相垂直？
×
垂线段
过直线外一点画已知直线的垂线
一放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合。 二靠：靠直角三角尺，把直角三角尺的一条直角边靠在直尺上。 三移：移动三角尺的另一条直角边与已知点重合。 四画：沿着直角三角板另一条直角边画直线。
观察图片，尝试总结平行线画法
一放：放三 角板，把直 角三角板的 一条直角边 与已知直线 重合。

现在你会画过直线上一 点的垂线了吗？再画画 看，边画边给同伴检查， 纠正。
动脑思考
(1)请过直线外一点向这条直线画线段， 你能画多少条？ (2)有没有最短的？ (3)如果有，你是怎么画出这条线段的？ 要求：请小组展开讨论，并由小组整 理汇报结论
结论：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最 短，它的长度叫做这点到直线的距离
思考： 过直线外一点可以画 多少条直线与已知直 线平行？ 一条 过直线外一 点有且只有1 条直线与已知 直线平行。
P67例3的（2） 在右边这两条平 行线之间画几条 与平行线垂直的 线段，量一量这 些线段的长度， 你发现了什么？ 两条平行线之间可以画无数条垂直的线段， 这些线段的长度都相等， 也就是说：平行线间的距离处处相等。
小活动
在练习本上任意画平行线组成自己喜欢的图形 根据长方形的特点，试着画一个长方形。 长方形特点： 两组对边平行且相等； 邻边互相垂直。 根据长方形的画法，结合正方形特点，试着画一个边长 为3cm的正方形。

垂线与平行线初一数学主讲教师：庞成海一．垂线1．垂线的有关概念（1）定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。

如图一 a 与b 互相垂直记作：a ⊥b ，垂足为O 点如图二 记作AB ⊥CD ，垂足为O ，或CD ⊥AB 读作 AB 垂直CD ，垂足为O 说明：互相垂直的两条直线所成的四个角均是直角且直角等于90︒，如∠AOC =90︒ 反之若∠AOC =90︒，则AO ⊥OC2．垂线的画法：（1）用三角板画垂线：一贴、二过、三画（2）用量角器画垂线（略）3．垂线段：l 的垂线段4．垂线的特征[特征1] 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线[特征2] 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短简称：垂线段最短5．点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离例1．填空：（1）如图1，因为∠AOC =90︒，根据垂线定义，所以 于（2）如图2，因为∠AOC =90︒，根据垂直定义，所以（3）如图3，因为∠ADC =90︒，根据 ，所以CD ⊥AB 于D例2．分别通过图中的点A 、B 、C 画BC 所在直线的垂线（用量角器）例3．看图填空，并在括号内注明理由已知：如图，∠ACB =90︒，CD ⊥AB 于D试比较AC 、AB 、CD 的长短解：因为∠ACB =90︒（已知）所以AC ⊥BC （）所以AC <AB （）又因为CD ⊥AB （已知）所以CD < AC （） 所以CD < AC <AB 例4．看图填空，并在括号内注明理由 已知：如图，CD ⊥AB ，∠1=∠2，试说明：EF ⊥AB解：因为CD ⊥AB （已知）所以∠1= （ ） 又因为∠1=∠2（已知） 所以∠2=90︒（ ）所以EF ⊥AB （ ）例5．已知：如图，直线AB 、EF 相交于O ，过O 作OC ⊥AB 。