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如何画出平行线和垂直线？
画出平行线和垂直线是数学中基本的几何作图技巧，它们有着特定的构造方法。
下面将介绍如何画出平行线和垂直线的步骤。
一、平行线的画法：
1. 给定一条直线l和一点P，在点P处作一条不与直线l相交的直线m。
2. 使用直尺在直线l上任选一点A，然后将直尺放在点A上，调整直尺的位置，使之与直线m相交于点B。
3. 在点B处作一条与直线l平行的直线n。
4. 直线n与直线l就是平行线。
二、垂直线的画法：
1. 给定一条直线l和一点P，在点P处作一条不与直线l相交的直线m。
2. 使用直尺在直线l上任选一点A，并将直尺放在点A上。
3. 使用量角器，在直线m上在点P处作一个角，使之与直尺上的直线l相交于点B。
4. 在点B处作一条与直线l垂直的直线n。
5. 直线n与直线l就是垂直线。
需要注意的是，为了画出准确的平行线和垂直线，需要使用准确的工具（如直尺、量角器）和仔细的操作。
另外，还可以利用已知的平行线或垂直线来画出新的平行线或垂直线。
例如，已知两条平行线l和m，可以通过作一条与l垂直的直线来得到与m平行的线。
熟练掌握画平行线和垂直线的方法，可以更好地解决与几何相关的问题。
画平行线和垂直线是几何学中重要的基本技巧，也是学习更高级几何学和应用数学的基础。
通过实际操作和练习，可以提高准确性和效率。
垂直与平行的画法讲解
知识点：
1、平行：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2、平行线的画法。
（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。
（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。
（3）沿一条直角边在画出另一条直线。
3、能够借助实物，平面图形或立体图形，寻找出图中的平行线。
补充知识点：用数学符号表示两条直线的平行关系。
如：AB∥CD。
4、垂直：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
（互相垂直：就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做垂足。
（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。
）
5、画垂线：
（1）过直线上一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。
注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。
（2）过直线外一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。
注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。
过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。
补充知识点：
1、会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。
如：OA⊥OB。
2、明确点到直线之间垂线段最短。
3、垂直与平行：
“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。
”。
垂线和平行线的画法
教师：刘毅
教学目标：
1.掌握平行线和垂线的画法，灵活运用绘图方法画图。
2.通过学生动手操作，培养学生的作图能力。
3.了解数学史，激发学生学习的兴趣。
教学重点：掌握平行线和垂线的画法。
教学难点：平行线的画法。
教学过程：
一、创设情景，复习导入
1．小明是班里的宣传委员，他为班里设计了一期关于交通安全的板报，这是板报小样，你们看，他设计的还真不错。
请你仔细观察，你能不能从这张纸上找出互相垂直或互相平行的两条线。
2．在这张纸上还有很多互相平行或互相垂直的线段，什么样的两条线就是互相垂直的？什么样的两条线就是互相平行的？
今天这节课我们就来学习画平行线和垂线。
二、动手实践，探索方法
1．想一想，你能用哪些方法画出互相垂直和互相平行的线？用你想到的这些方法把互相垂直和互相平行的线画在数学纸上，然后四个人一组说一说方法，一会儿以组为单位进行汇报。
2．交流汇报。
垂线：
（1）哪个组先来说说垂线是怎样画的？并向同学们说明你画的为什么是垂线。
学生可能出现的情况：
点子图、数学书、量角器、作文纸、三角尺……
（2）如果老师想在黑板上画一组垂线，你想选用什么工具来画？
一般情况下，我们用工具三角尺来画垂线。
谁来给大家在黑板上用三角尺画一组垂线？（学生边画，教师边出示画垂线的步骤）第一步：先画一条直线。
第二步：与三角尺一条直角边重合。
第三步：沿另一条直角边画出另外一条直线。
3．你试着按这样的步骤用三角尺在纸上画出一组垂线
4．同桌检查他画的线是不是互相垂直的
5．练习：
（1）画出与已知直线互相垂直的直线。
（2）过直线上一点，画出与已知直线互相垂直的直线。
（3）过直线外一点，画出与已知直线互相垂直的直线。
平行线：
1．你们又是用哪些方法画的互相平行的线呢？
学生可能出现的情况：
用直尺画、用书画、用点子图画……
2．一般情况下，我们使用工具画平行线，自学书上平行线的画法。
3．谁愿意到黑板上给大家画一组平行线？（学生边画，教师边出示画垂线的步骤）
第一步：固定三角尺，沿一条直角边画出一条直线。
第二步：两尺紧靠，平移三角尺。
第三步：再沿这条直角边画出另外一条直线。
4．你试着照这样的步骤画出一组平行线。
5．同桌检查他画的线是否平行？
6．练习：
（4）画出与已知直线互相平行的直线。
（5）过直线外一点，画出与已知直线互相平行的直线。
7．介绍斜边画平行线的方法。
三、史料介绍，激发情感
同学们，我们今天学习了垂线和平行线的画法，是用数学工具直尺和三角尺来画的，其实早在我国古代，我们的祖先也是用工具来画图的.
同学们在我国古代，我们祖先最早使用的数学工具是规和矩。
规就是圆规，用来画圆；矩就是丁字尺或直角三角板，用来画方。
规和矩起源于何时，尚有待研究，相传为女娲的兄长伏羲所制造。
在山东曾经发现一座石碑，上刻有汉代一幅蛇身人首画像：伏羲手执矩，女娲手执规。
规和矩都是木工最重要的工具，是我国古代劳动人民的卓越创造和财富。
如果你想更多地了解规和矩，可以上网查看《中国数学简史》。
三、拓展应用，提高能力
1、在下图中，通过任意两点画一条直线，再过直线外一点画出它的平行线与垂线。
2、画一个长5厘米宽3厘米的长方形。
3、通过今天的学习你有什么收获？
4．作业：请你用上垂线和平行线的画法设计一幅板。
