初二数学一元一次不等式与一次函数3[人教版]

一次函数与一元一次方程、不等式一、教材分析1、地位和作用本大节内容是在学生已有对一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组等的认识之后,从变化和对应的角度,对一次运算进行更深入的讨论,是站在更高起点上的动态分析。

通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系,用函数的观点加深对这些已经学习过的内容的认识,加强知识间的横向和纵向联系,发挥函数的统领作用,构建和发展相互联系的知识体系。

本节课的主要内容是对前两小节内容的复习,但不是简单的回顾复习,而是居高临下的进行动态分析,使新旧知识融会贯通,加大学生对已经学习过的相关内容之间联系的认识,进一步体验函数的重要性,提高灵活分析问题和解决问题的能力。

2、教材的重点与难点：本节的教学重点是巩固一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系；由于从图象的角度认识方程及不等式涉及到变化、对应以及数形结合的思想,这对学生来说有一定困难,所以本节的教学难点为从函数图象的角度认识一元一次方程及一元一次不等式。

二、目标分析：1、知识技能：充分利用图象巩固一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系。

2、数学思考：通过对一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系的探究及相关实际问题的解决,体会数形结合的思想。

3、解决问题：能利用一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系,解决实际问题。

4、情感态度：（1）、通过对一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系的探索,培养学生的探究精神,体会事物之间的相互联系；（2）、通过利用一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的联系解决实际问题,进一步感受数学的价值。

三、学法分析1、学生自主探索,思考问题,获取知识,掌握方法,真正成为学习的主体。

2、学生在小组合作学习中体验学习的快乐。

合作交流的友好氛围,让学生更有机会体验自己与他人的想法,从而掌握知识,发展技能,获得愉快的心理体验。

四、教法分析本节课以启发激励为主,让学生在习题的逐层升华中乐学、会学、善学。

（4）当自变量x x=-2 时,函数y=2x＋4的值等于0 ； （5）当自变量x x＞-2 时,函数y=2x＋4的值大于0 ； （6）当自变量x x＜-2 时,函数y=2x＋4的值小于0 ．
联想 思考
（1）在坐标系中画出y=2x＋4的图像
从图像可知，一次函数 y=2x＋4
是一条经过点（ 0 ，4）、点（-2，0）的直线.
答案：A
随堂练习
2.如图,直线y=kx+b(k≠0)过点A(0,3)和点B(7,0),则方程 kx+b-3=0的解是( ) A. x=0 B. x=3 C. x=7 D.x=-7
答案：C
随堂练习
3.如下图,函数y=kx+b的图像经过点A(-3,2),则关于x的不等 式kx+b<2的解集为( )
A. x＞-3 B. x＜-3 C. x＞2 D.x＜2
答案：A
随堂练习
A. x＞﹣2 B. x≥﹣2 C. x＜﹣2 D. x≤﹣2
答案：A 从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值 大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图 象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下） 方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
随堂练习
5.双十一期间，为提高客流量和营业额，商场推出了两种购物方案． 方案一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠， 方案二：如交纳200元会费成为该商都会员，则所有商品价格 可获八五折优惠．
（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出 两种购物方案中y关于x的函数解析式；
（2）若张三在商场购买物品的总预算在3200元，李四在商场购买 物品的总预算在4200.请分析他们选选择哪种方案更省钱？

一元一次不等式与一次函数
一元一次不等式和一次函数是初中数学中的两个重要概念，它们的关系如下：
一元一次不等式：指只有一个未知数（一元），且方程中未知数的最高次数为1（一次）的不等式，例如：2x+1>5 或者x-3<7。

一次函数：指只有一个未知数（一元），且方程中未知数的最高次数为1（一次）的函数，例如：y=2x+1 或者y=x-3。

这两个概念之间的关系在于，我们可以将一元一次不等式转化为一次函数的形式进行分析和解决。

具体来说，我们可以将不等式中的未知数视为函数的自变量x，将不等式的两边分别视为函数的因变量y，例如：2x+1>5 可以转化为y=2x+1 和y=5 两个函数，我们可以画出这两个函数的图像，通过比较函数图像来解决不等式的解集。

例如，将不等式x-3<7 转化为一次函数的形式，得到y=x-3 和y=7 两个函数，我们可以在坐标系中画出这两个函数的图像，发现两个函数的交点在x=10 处，因此不等式的解集为x<10。

总之，一元一次不等式和一次函数之间有着紧密的联系，将不等式转化为函数的形式可以帮助我们更好地分析和解决问题。

y=3x+219.2.3 一次函数与 一元一次不等式【学习目标】1、能说出一次函数与一元一次不等式的关系，2、会根据图象解决一元一次不等式求解问题。

3、会用函数的观点看待解不等式的方法。

【学习重点】【学习难点】【教学过程】(一)【创设情境，引入课题】作出 y =3x +2的图象，思考：1、 在图象上哪些点的纵坐标是0？在图象上哪些点的纵坐标大于0？在图象上哪些点的纵坐标小于0？2、下面三个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？ ()x 1320； 当y<0时x ，∴不等式的解集是 .()x 2322； 当y>2时x ，∴不等式的解集是 .()x 3321；当y<-1时x ，∴不等式的解集是 .(二)【合作交流，探究新知】①已知函数y ＝3x+2，当函数y ＞0时，求得自变量x 的取值范围是 . ②解不等式3x+2＞0,求得x .①②的联系是：在函数y ＝3x+2中，当函数y ＞0时，该函数就变成了不等式 ，所以解不等式3x+2＞0就相当于在 中，已知 ， 求 的取值范围.又如：在函数y ＝3x+2中，当函数y<-1时，该函数就变成了不等式 ， 所以解不等式3x+2<-1就相当于在 中，已知 ， 求 的取值范围.由上可得：1、从“数”的角度看：一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解，就是一次函数y=kx+b 的函数值 （或 ）时，相应的自变量x 的取值范围。

2、从“形”角度看：一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解，就是一次函数y=kx+b 的图像在x 轴 （或 ）时，相应的自变量x 的取值范围。

(三)【学以致用，尝试求解】1、在图中作出函数y =2x –4的图象，回答下列问题：(1)当x 时，直线y =2x –4上的点全在x 轴上方，(2)当x 时，直线y =2x –4上的点全在x 轴下方(3)当x 时，直线y =2x –4上的点全在x 轴上，（四）【巩固新知，当堂训练】1、如图，直线y=kx+b 与x 轴交于点A （-4，0），则不等式kx+b>0的解集是 .2、已知一次函数y=kx+b 的图像如图所示，当x<0时，y 的取值范围是 .3、直线y=kx+b(k≠0)的图像如图所示，当y>0时x 的取值范围是 . 4.直线y =x –1上的点在x 轴上方时对应的自变量的范围是( )A .x >1B .x ≥1C . x <1D . x ≤15、如右图所示：是一次函数y ＝－1321+x 的图象，那么不等式 －1321+x ≤8的解集是（ ） A. x ＜ 10 B. x ≥ 10 C. x ≤ 10 D. x ≤13 6 .画出函数46y x =+图象，并结合图象回答：当x 满足什么条件时？（1）0y =（2）0y >（3）2y ≤y ＝21-x ＋13 x yo 10 8 · · 13 · ·（五）【概括提炼，课堂小结】由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或ax+b<0(a、b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于(或小于)0时，求自变量相应的取值范围．总结：从数的角度看: 求ax+b>0或ax+b<0(a、b为常数，a≠0)的解，与求x为何值时，的值大于(或小于)0？是同一问题.从形的角度看：求ax+b>0或ax+b<0(a、b为常数，a≠0)的解，与直线上的点在x轴的上方或下方是同一问题.（六）【当堂达标，拓展延伸】1．直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（）A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤12．已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k<0•的解集是（）A．x>-2 B．x≥-2 C．x<-2 D．x≤-23．已知关于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x轴的交点是.4.已知直线y=2x+k与x轴的交点为(–2，0)，则关于x的不等式2x+k<0的解集是( )A. x>–2B. x≥–2C. x<–2D. x≤–25.直线y=–3x–3与x轴的交点坐标是________，则不等式–3x+9>12的解集是________．6.已知关于x的不等式kx–2>0(k≠0)的解集是x>–3，则直线y=–kx+2与x轴交点为_ _．7.画出函数y = 3x+8图象，并结合图象回答：当x满足什么条件时？(1)y = 0(2) y = –7(3) y >0(4) y < 2。