当前位置：文档之家 › 方程与不等式专题练习

方程与不等式专题练习

  • 格式：docx
  • 大小：96.35 KB
  • 文档页数：4

方程与不等式专题练习
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为（ ）
A、－1 B、0 C、1 D、
1
3

2、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x元，则

得到方程( )
A、15025%x B、25%150x C、%25150xx D、15025%x

3、不等式110320.xx，≥的解集是（ ）
A、－31＜x≤2 B、－3＜x≤2 C、x≥2 D、x＜－3

4、方程组125xyxy，的解是（ ）
A、12.xy， B、23.xy， C、21.xy， D、
21.xy，

5、某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）
班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，
根据题意所列的方程组应为（ ）

A、65,240xyxy B、65,240xyxy C、56,240xyxy D、
56,240xyxy




6、分式方程xxx23123的解是（ ）
A、2 B、1 C、-1 D、-2
7、关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（ ）
A、a≥1 B、a＞1且a≠5 C、a≥1且a≠5 D、a≠5
8、若关于x的方程1011mxxx有增根，则m的值是（ ）
Ａ、3 Ｂ、2 Ｃ、1 Ｄ、1
9、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是
（ ）
A、1 B、12 C、13 D、25

x
2
210xmxm

12
xx、

22127xx2

12
()xx
-5-4-3-2-154
321O

10、甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商
品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是
（ ）

A、)201(100)401()101(100000000yxyx B、

00000020100)401()101(100yx
yx

C、)201(100)401()101(100000000yxyx D、

00000020100)401()101(100yx
yx

二、填空题
（每小题3分，共24分）

11、方程
04
2
xx
的解是 _________ 。

12、某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，

设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组： ．
13、已知关于x的分式方程211ax的解是非正数，则a的取值范围是 ____ .
14、方程111xxx的解为 ______________
15、若关于x方程2332xmxx无解，则m的值是 ．

16、若关于x的不等式组mxx2的解集是2x，则m的取值范围是 ．
17、若关于x的一元二次方程
2
420xxk

有两个实数根，则k的非负整数值是___________________．

18、
方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1、x2，则（x1-1）（x1-1）=________。
三、计算题（1、2小题每题4分；3小题6分；4小题8分；共22分）
1、解方程组 ;1383,32yxyx 2、解分式方程：2641313xx.

3、解不等式组②（①＞).342125,3231xxxx，并把解集在数轴上表示出来
4、已知关于x的一元二次方程
22
60xxk

（k为常数）．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设
1x，2
x

为方程的两个实数根，且12214xx，试求出方程的两个实数根和k的值．
四、应用题（1-4小题每题8分；5小题12分；共44分）
1、长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者
持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）
求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8
折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？

2、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军
工程指挥官的一段对话:

3、如图是上海世博园内的一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的
正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图内阴影部分）种植的是不同花草．已知
种植花草部分的面积为3600米2，那么花园各角处的正方形观光休息亭的周长为多少米？

4、某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座
客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．
（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；
（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，
学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．

你们是用9天完成4800米长
的大坝加固任务的?

我们加固600米后,采用新的加固模式,

这样每天加固长度是原来的2倍．

通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.
5、整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规
定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：
（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出
厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那
么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？
（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实
际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以
每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，
销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？

合集下载

一次函数与方程、不等式练习题

一次函数与方程、不等式练习题

19.2.3 一次函数与方程、不等式一、选择题。

1．若直线y=2x +n 与y=mx-1相交于点(1，-2)，则( )． A ．m=12，n=-52 B ．m=12，n=-1； C ．m=-1，n=-52 D ．m=-3，n=-32 2.方程2x －3y+6=0可变形为 ( )A 232-=x yB 232+=x yC 232+-=x yD 232--=x y 3.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）A ． 012302=--=-+y x y xB ． 0123012=--=--y x y x C ． 0523012=-+=--y x y x D ． 01202=--=-+y x y x 4.如图，一次函数21y x =+的图象与y kx b =+的图象相交于点A ，则方程组21y x y kx b=+⎧⎨=+⎩的解是（ ） · · · ··1 2 3 1 2 xy0 -1 ·A ．31x y =⎧⎨=⎩B ．73x y =⎧⎨=⎩C ．37x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩ 5．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图像如图，则下列结论:①k<0；②a<0；③b<0；④方程kx b x a +=+的解为x=3；⑤当x<3时，12y y <.正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．36．如图所示，一次图数y ＝－x ＋3与一次函数y ＝2x ＋m 图象交于点（2，n ），则关于x 的不等式组3023x x m x -+⎧⎨+-+⎩＞＞的解集为（ ）A ．<2x -B ．23x -<<C ．3x >D ．2x >-7．如图，一次函数y =kx +b (k ≠0)，的图象经过A (2,0)、B (0,−2)两点，则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集是（ ）A ．x >2B ．x <2C ．−2<x <2D ．−2≤x ≤28．如图所示，一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）与正比例函数y mx =（m 是常数，且0m ≠）的图象相交于点()1,2M ，下列判断不正确的是（ ）A ．关于x 的方程mx kx b =+的解是1x =B ．关于,x y 的方程组00mx y kx y b -=⎧⎨-+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩ C ．当0x <时，函数y kx b =+的值比函数y mx =的值大D ．关于x 的不等式()m k x b ->的解集是1x <二、填空题。

方程及不等式综合练习

方程及不等式综合练习

专题二 方程与不等式一、本专题中考知识简介：纵观近几年临沂市中考，对方程与不等式的考查分值在20分左右，非常稳定。

一般是两小，两大题，其中第二个大题与函数结合。

考查内容方程与不等式的概念、性质、解法是必考内容，方程与函数、方程与不等式的综合应用问题常常涉及．从解题思想方法的规律看，主要涉及：① 方程思想的应用，② 函数思想方法的应用、图象、最值等问题；③ 待定系数法、分类讨论等方法的应用．二、近三年中考考查知识分析（注意：综合考查点要突出专题内容）1．（2009年20题）（本小题满分6分） 解不等式组3(21)2102(1)3(1)x x x ---⎧⎨-+-<-⎩≥，并把解集在数轴上表示出来．分析：第（1）问考查不等式的基本知识，第（2）问用数轴表示数集。

2.（2009年24题）（本小题满分10分）在全市中学运动会800m 比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m 后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩．图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y （m ）与比赛时间x （s ）之间的关系，根据图象解答下列问题： （1）甲摔倒前，________的速度快（填甲或乙）； （2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？分析：第（2）问主要是利用待定系数法解二元一次方程，分值7分。

3.（2010年22题）（本小题满分7分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？分析：第（1）列方程211(1)18.59x +=，解方程。

第（2）利用第一问的结果求值。

4. （2010年24题）（本小题满分10分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A 、B 两地相距10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B 地，乙班从B 地出发匀速步行到A 地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x 小时，甲、乙两班离A 地的距离分别为y 1、y 2千米，y 1、y 2与x 的函数关系图象如图所示．根据图象解答下列问题：（1）直接写出，y 1、y 2与x 的函数关系式；（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A 地多少千米？（第24题图）（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？分析：借助函数图象与解析式的求法，解二元一次方程组。

方程与不等式之无理方程技巧及练习题含答案

方程与不等式之无理方程技巧及练习题含答案

解：两边同时平方可得：2-x=x2,
解得：x1=-2，x2=1，
检验得x2=1不是方程的根，
故 ，
故答案为
【点睛】
本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理方程化成有理方程是解题的关键，注意无理方程需验根．需要同学们仔细掌握．
9．方程 的根为．
【答案】x=3
【解析】
两边平方得x+6=x2,解一元二次方程得x1=3,x2=-2(舍去)，所以方程的根为
【详解】
解：∵ ，
∴x﹣2=0或x﹣1=0，
解得x=2或x=1，
当x=1时，x﹣2=1﹣2=﹣1＜0，舍去，
则原方程的解为x=2.
故答案为：x=2.
【点睛】
本题主要考查解方程，二次根式的性质，解此题的关键在于求出的方程的解要使二次根式有意义.
12．方程 的解为_____．
【答案】x=2
【解析】
【分析】
【详解】
解：两边平方得：2x+3＝x2
∴x2﹣2x﹣3＝0，
解方程得：x1＝3，x2＝﹣1，
检验：当x1＝3时，方程的左边＝右边，所以x1＝3为原方程的解，
当x2＝﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2＝﹣1不是原方程的解．
故答案为3．
【点睛】
此题考查无理方程的解，解题关键在于掌握运算法则
14．方程 的解是_____．
【答案】x＝﹣1．
【解析】
【分析】
把方程两边平方后求解，注意检验．
【详解】
把方程两边平方得x+2＝x2，
整理得（x﹣2）（x+1）＝0，
解得：x＝2或﹣1，
经检验，x＝﹣1是原方程的解．
故本题答案为：x＝﹣1．
2023年中考苏科版数学一轮复习专题讲义与练习-函数与方程、不等式的关系

2023年中考苏科版数学一轮复习专题讲义与练习-函数与方程、不等式的关系

2023年中考数学一轮复习专题提优练习函数与方程、不等式的关系一、选择题1．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜42．如图，一次函数y＝k1x+b1的图象l1与y＝k2x+b2的图象l2交于点P，则方程组的解是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y ＝（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是（）A．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣44．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx ﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4D．﹣5＜t≤4第1题第2题第3题第4题5．二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝mx+n的图象如图所示，则满足ax2+bx+c＞mx+n 的x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜0 B．x＜﹣3或x＞0C．x＜﹣3 D．0＜x＜3第5题第6题6．如图，直线y＝kx+b与直线y＝mx相交于点A（﹣1，2），与x轴相交于点B（﹣3，0），则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为（）A．x＞﹣3 B．﹣3＜x＜﹣1 C．﹣1＜x＜0 D．﹣3＜x＜07．根据关于x的一元二次方程x2+px+q＝0，可列表如下：则方程x2+px+q＝0的正数解满足（）x0 0.5 1 1.1 1.2 1.3x2+px+q﹣15 ﹣8.75 ﹣2 ﹣0.59 0.84 2.29A．解的整数部分是0，十分位是5 B．解的整数部分是0，十分位是8C．解的整数部分是1，十分位是1 D．解的整数部分是1，十分位是28．二次函数y1＝x2+bx+c与一次函数y2＝kx﹣9的图象交于点A（2，5）和点B（3，m），要使y1＜y2，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3 B．x＞2 C．x＜3 D．x＜2或x＞3二、填空题9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c＝0的两个根分别是x1＝1.3和x2＝．10．如图，在抛物线y1＝ax2（a＞0）和和y2＝mx2+nx（m＜0）中，抛物线y2的顶点在抛物线y1上，且与x轴的交点分别为（0，0）（4，0），则不等式（a﹣m）x2﹣nx＜0的解集是．第9题第10题第11题11．如图，二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝kx的图象交于点A和原点O，点A的横坐标为﹣4，点A和点B关于抛物线的对称轴对称，点B的横坐标为1，则满足0＜y1＜y2的x的取值范围是．12. 如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解是．13. 如图所示，函数y＝ax+b和y＝|x|的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是．14. 若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为第12题第13题第14题15.已知抛物线y＝ax2+bx+c与双曲线y＝有三个交点A（﹣3，m），B（﹣1，n），C（2，p），则不等式ax3+bx2+cx﹣k2＞0的解集为．三、解答题16．在平面直角坐标xOy中，直线y＝kx+2（k≠0）与x轴交于点A（﹣2，0），与曲线y＝x3交于点B（m，3.52）．（1）求k和m的值；（2）根据函数图象直接写出x3＞kx+2的解集．17.如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为（﹣6，0），（0，6），点B的横坐标为﹣4．（1）试确定反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出不等式的解．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过点（2，3）和（﹣3，﹣12）．（1）求此二次函数的表达式；（2）若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，若锐角∠PCO＝∠ACO，写出此时点P的坐标；（3）若直线l：y＝kx（k≠0）与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则是否存在这样的直线l，使得以B，O，D为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由．19.2020年中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）（0≤x≤11）的变化情况，数据如下表：时间x0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11（分钟）人数y0 170 320 450 560 650 720 770 800 810 800 770（人）（1）根据这11分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？20.如图①，一个横截面为抛物线形的隧道，其底部的宽AB为8m，拱高为4m，该隧道为双向车道，且两车道之间有0.4m的隔离带，一辆宽为2m的货车要安全通过这条隧道，需保持其顶部与隧道间有不少于0.5m的空隙，按如图②所建立平面直角坐标系．（1）求该抛物线对应的函数关系式；（2）通过计算说明该货车能安全通过的最大高度．。