热点专题 方程与不等式应用专题(中考新考向)复习练习题

2023年中考数学专题测试卷：方程与不等式的应用一、选择题1．某村原有林地108公顷，旱地54公顷．为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程()A．54－x＝20%×108B．54－x＝20%×(108＋x)C．54＋x＝20%×162D．108－x＝20%(54＋x)2．足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是()A．1或2B．2或3C．3或4D．4或53．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是() A．(3＋x)(4－0.5x)＝15B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15C．(x＋4)(3－0.5x)＝15D．(x＋1)(4－0.5x)＝154．小明用计算器计算(a＋b)c(a＋b)×c＝从而得到了正确结果，已知a是b的3倍，则正确的结果是()A．24B．39C．48D．965．某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有()A．6种B．5种C．4种D．3种二、填空题6．某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为______元．7．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元；入住1个单人间和5个双人间共需700元．则入住单人间和双人间各5个共需______元．8．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买______瓶甲饮料．9．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成．如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排______名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．10．一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是______L．三、解答题11．某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．(1)购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？(2)工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？第1页共4页。

中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．x ＞yB ．x ＜yC ．x ﹣y ＞0D ．x +y ＞02．如果1x -大于0，那么x 的取值范围是（ ） A ．1x >B ．1x <C ．0x <D ．0x >3．一元一次不等式x +1＜2的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ．D ．4．不等式﹣3x≤9的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．用配方法解方程22990x x --=，配方后得（ ） A ．2(1)99x -=B ．2(1)100x +=C ．2(1)98x -=D ．2(1)100x -=6．若关于x 的分式方程43233m xx x +=+--有增根，则m 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．57．一项工程，A 独做10天完成，B 独做15天完成，若A 先做5天，再A 、B 合做，完成全部工程的23，共需（ ） A ．8天B ．7天C ．6天D ．5天8．若关于x 的方程534x kx -=+有整数解，那么满足条件的所有整数k 的和为（ ） A ．20B ．6C ．4D ．29．不等式组372378x x -≥⎧⎨-<⎩的所有整数解共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（ ） A ．如果a b =，那么23a b +=+ B ．如果a b =，那么23a b -=- C ．如果2a a =，那么1a =D ．如果a bc c=，那么a b = 11．下列是一元一次方程的是（ ） A ．231x y +=B ．20x -=C ．3x +D ．11x= 12．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x 公里，根据题意列出的方程正确的是( ) A ．30252=+x x B ．30252=+x x C ．30252=-x x D ．30252=-x x13．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同. 设2，3月份利润的月增长率为x ，那么x 满足的方程为( ) A ．B ．C ．D ．14．如图所示两个天平都平衡，则3个球体的质量等于（ ）个正方体的质量，括号内应填A ．2B ．3C ．4D ．515．若﹣3＜a ≤3，则关于x 的方程x ＋a ＝2解的取值范围为（ ） A ．﹣1≤x ＜5B ．﹣1＜x ≤1C ．﹣1≤x ＜1D ．﹣1＜x ≤516．下列变形中，正确的是（ ） A ．若a b =，则11a b +=-B ．若32a b =，则a b =C ．若2a b -=，则2a b =-D ．若44b a -=-，则a b =17．在2019年女排世界杯比赛中，中国队以11场全胜积32分的成绩成为女排世界杯五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示，若中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则根据以上信息所列方程正确的是（ ）A ．3x+2x ＝32B ．3（11﹣x ）+3（11﹣x ）+2x ＝32C ．3（11﹣x ）+2x ＝32D ．3x+2（11﹣x ）＝3218．三元一次方程组10318x y z x y x y z ++=⎧⎪+=⎨⎪=+⎩的解是（ ）A ．532x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．352x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．542x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩D ．431x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩19．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有15个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ） A ．3瓶B ．4瓶C ．5瓶D ．6瓶20．甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息：如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（ ）A ．1316小时B ．1312小时C ．1416小时D ．1412小时二、填空题21．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为____克． 22．如果方程23252x x -+=-的解与方程72x b -=的解相同，则b =________. 23．由4x ﹣3y +6=0，可以得到用y 表示x 的式子为x =__．24．已知不等式组212(1)43x x x+>⎧⎨-+>⎩，请写出一个该不等式组的整数解___________．25．已知关于x 的一元二次方程x 2+x+m ＝0有实数根，则m 的取值范围是_____．26．若关于x 的方程()21410k x x ---=是一元二次方程，则k 的取值范围是______．27．当a ＝_____时，分式32a a +-的值为－4． 28．三角形的三边长分别为7，1+2x ，13，则x 的取值范围是___ 29．25y x +=用含x 的式子表示y 为________________________．30．若关于x ，y 的二元一次方程组2630x my x y -=⎧⎨-=⎩的解是正整数，则整数m =_______．31．某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏35元，而按标价的8折出售将赚55元，则成本价为______元．32．已知A ∠与的B ∠两边分别平行，且A ∠比B ∠的3倍少20°，则A ∠的大小是__________．33．已知x ，y 满足方程组22223212472836x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩， （1）代数式224x y +的值是_____． （2）代数式112x y+的值是______．34．已知关于x ，y 的方程组225,234x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩的解满足1x <，2y <，则m 的取值范围为______．35．已知关于x ，y 的不等式组100x x a ->⎧⎨-⎩有以下说法：①若它的解集是1＜x ≤4，则a ＝4；①当a ＝1时，它无解；①若它的整数解只有2，3，4，则4≤a ＜5；①若它有解，则a ≥2．其中所有正确说法的序号是_____．36．若关于x ，y 的二元一次方程组221x y x y k +=⎧⎨+=+⎩的解为正数，则k 的取值范围为__．37．不等式组的解集为23113x x -<⎧⎨-≤⎩的解集为______．38．如果关于x 的方程x2+2ax ﹣b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a 与b 互为倒数，那么a +b=_____．39．某车间 56 名工人，每人每天能生产螺栓 16 个或螺母 24 个，设有 x 名工人生产螺栓， 有 y 名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按 1：2 配套，所列方程组是________. 40．若分式方程2211x m x x x x x+-=++有增根，则m 的值是______.三、解答题 41．解下列方程： （1）3x +7＝32﹣2x ； （2）121224x x +--=+． 42．解方程：242111x x x++=---． 43．解方程组：（1）32528x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2）234347x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩．44．某商场进货员预测某商品能畅销市场，就用8万元购进该商品，上市后果然供不应求．商场又用17.6万购进了第二批这种商品，所购数量是第一批购进量的2倍，但进货的单价贵了4元，商场销售该商品时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完．在这两笔生意中，商场共盈利多少元？ 45．当k 为何值时，方程x 2﹣6x+k ﹣1＝0， （1）两根相等； （2）有一根为0． 46．解方程组或不等式组：（1）20346x y x y +=⎧⎨+=⎩；（2）53231204x x x +≥⎧⎪⎨--<⎪⎩ 47．已知一个四位自然数N ，它的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和对称数”，将这个四位自然数N 的千位数字和百位数字互换，十位数字和个位数字互换，得到N '，规定()101N N F N '+=． 例如：4536N =，①4536+=+，①4536是“和对称数”，()45365463453699101F +==．2346N =，①2346+≠+，①2346不是“和对称数”．(1)请判断2451、3972是不是“和对称数”，并说明理由．若是，请求出对应的()F N 的值．(2)已知A ，B 均为“和对称数”，其中100010746A a b =++，1002026B m n =++（其38a ≤≤，05b ≤≤，29m ≤≤，512n ≤≤，且均为整数），令()()32k F A F B =+，当k能被77整除时，求出所有符合条件的A 的值． 48．解决以下问题:(1)221x y ±++，的算术平方根是5，求2318x y -+的立方根； (2)的值互为相反数,求a b c 、、的值. 49．为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动．去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A 品牌足球共花费2880元，B 品牌足球共花费2400元，且购买A 品牌足球数量是B 品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，A 品牌比B 品牌便宜12元． (1)求去年A ，B 两种足球的售价；(2)今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A ，B 两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A 品牌比去年提高了5%，B 品牌比去年降低了10%，如果今年购买A ，B 两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B 品牌足球?50．某生态柑橘园现有柑橘31吨，租用9辆A 和B 两种型号的货车将柑橘一次性运往外地销售．已知每辆车满载时，A 型货车的总费用500元，B 型货车的总费用480元，每辆B型货车的运费是每辆A型货车的运费的1.2倍．（1）每辆A型货车和B型货车的运费各多少元？（2）若每辆车满载时，租用1辆A型车和7辆B型车也能一次性将柑橘运往外地销售，则每辆A型货车和B型车货各运多少吨？参考答案：1．D【分析】利用不等式的性质由已知条件可得到x+y＞0，从而得到正确选项．【详解】①3x＞﹣3y，①3x+3y＞0，①x+y＞0．故选D．【点睛】本题考查了不等式的性质：应用不等式的性质应注意的问题，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．2．Ax->，即可求得x的取值范围．【分析】1x-大于0即10【详解】根据题意得：x->10x>解得：1故选A．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，把判断一个式子的值的取值范围的问题掌握不等式的问题，这是解本题的关键．3．B【分析】求出不等式的解集，表示出数轴上即可．【详解】解：不等式x+1＜2，解得：x＜1，如图所示：故选B．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．A【详解】试题分析：本题考查了在数轴上表示不等式的解集：利用数轴表示不等式的解集体现了数形结合的思想．也考查了解一元一次不等式．先解不等式得到x≥﹣3，在数轴上表示为﹣3的右侧部分且含﹣3，这样易得到正确选项. 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 5．D【分析】把常数项-99移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方． 【详解】把方程x 2-2x -99=0的常数项移到等号的右边，得到x 2-2x =99 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2-2x +1=100 配方得（x -1）2=100． 故选D ．【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 6．D【分析】根据分式方程有增根可求出3x =，方程去分母后将3x =代入求解即可. 【详解】解：①分式方程43233m xx x +=+--有增根， ①3x =，去分母，得()4323m x x +=+-， 将3x =代入，得49m +=， 解得5m =． 故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的无解问题，掌握分式方程中增根的定义及增根产生的原因是解题的关键． 7．C【分析】此题是工程问题，它的等量关系是A 独做的加上A 、B 合做的是总工程的23，此题可以分段考虑，A 独做了5天，合作了（x -5）天，利用等量关系列方程即可解得． 【详解】设共需x 天． 根据题意得：5112(5)()1010153x +-+= 解得：x =6． 故选C ．8．A【分析】先解方程可得75x k=-，再根据关于x 的方程534x kx -=+有整数解，k 为整数，可得51k -=±或57k -=±，从而可得答案． 【详解】解：①534x kx -=+， ①57x kx -=，即()57k x -=， 当50k -≠时， ①75x k=-， ①关于x 的方程534x kx -=+有整数解，k 为整数， ①51k -=±或57k -=±，解得：4k =或6k =或2k =-或12k =， ①()4621220++-+=，①满足条件的所有整数k 的和为20. 故选A ．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解与方程的解法，掌握“方程的整数解的含义以及求解整数解的方法”是解本题的关键． 9．B【分析】解不等式组，得到关于x 的解集，再找出符合x 取值范围的整数解即可． 【详解】解：解不等式3x −7≥2得：x ≥3， 解不等式3x −7＜8得：x ＜5， 即不等式组的解集为：3≤x ＜5，符合3≤x ＜5的x 的整数解为：3，4共2个， 故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的方法． 10．D【分析】根据等式的基本性质进行分析判断即可．【详解】解：A 选项中，“如果a b =，那么23a b +=+”是不成立的，故不能选A ； B 选项中，“如果a b =，那么23a b -=-”是不成立的，故不能选B ；C选项中，“如果2a a=，那么1a=”不一定成立，因为a的值可能为0，故不能选C；D选项中，“如果a bc c=，那么a b=”成立，故选D.故选：D.【点睛】本题考查等式的基本性质，熟记“等式的基本性质：（1）等式的两边都加上或者减去同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式”是解答本题的关键．11．B【分析】根据一元一次方程的定义逐项分析判断即可求解．【详解】解：A、不是一元一次方程，故本选项错误；B、是一元一次方程，故本选项正确；C、不是等式，即不是一元一次方程，故本选项错误；D、不是整式方程，即不是一元一次方程，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．12．C【详解】解：设甲每小时骑行x公里，根据题意得：30252=-x x.故选C．13．D【详解】试题分析：一月份获利10万元，二月份获利10(1+x)万元，三月份获利10万元，然后根据一季度的总获利得出方程.考点：一元二次方程的应用14．D【分析】根据等式的性质求解即可．【详解】解：由图可知，2个球体的质量=5个圆柱的质量，2个正方体的质量=3个圆柱的质量，①6个球体的质量=15个圆柱的质量，10个正方体的质量=15个圆柱的质量，①6个球体的质量=10个正方体的质量，①3个球体的质量=5个正方体的质量，故选D ．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． 15．A【分析】先求出方程的解，再根据﹣3＜a ≤3的范围，即可求解．【详解】解：由x ＋a ＝2，得：x ＝2-a ，①﹣3＜a ≤3，①﹣1≤2-a ＜5，即：﹣1≤x ＜5，故选A ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程以及不等式的性质，用含a 的代数式表示x ，是解题的关键．16．D【分析】根据等式的性质逐个判断即可得到答案．【详解】解：由题意可得，若a b =，则111a b b +=+>-，故A 选项错误不符合题意；若32a b =，则23a b =，故B 选项错误不符合题意； 若2a b -=，则2a b =+，故C 选项错误不符合题意；若44b a -=-，则a b =，故D 选项正确符合题意；故选D ．【点睛】本题考查等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数等式性质不变，等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数等式性质不变．17．C【分析】设中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11﹣x ）场，根据总积分＝3×小比分获胜的场次数+2×大比分获胜场次数，即可得出关于x 的一元一次方程．【详解】解：设中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11﹣x）场，依题意，得：2x+3（11﹣x）＝32．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键. 18．A【分析】由①代入①、①消去x，解二元一次方程组得出y、z的数值，再进一步求得x的数值解决问题．【详解】10318x y zx yx y z++=⎧⎪+=⎨⎪=+⎩①②③，把①代入①得：y+z=5①，把①代入①得：4y+3z=18①，①×4–①得：z=2，把z=2代入①得：y=3，把y=3，z=2代入①得：x=5，则方程组的解为532xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，故选A．【点睛】此题考查三元一次方程组的解法，注意逐步消元是解决问题的关键．19．C【详解】试题分析：因为15÷4=3余3空瓶，所以可换3瓶喝完，还剩3+3=6空瓶，拿出4空瓶换一瓶，还剩3个空瓶子，找人借一个瓶子凑齐四个喝完还剩一个再把这个瓶子还给那个人，故最多可以喝五瓶矿泉水．故选C．考点：命题．20．C【分析】设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时；根据信息二提供的信息列出方程并解答；根据信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间．【详解】解：设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时，则5x x -解得x ＝20．经检验x ＝20是原方程的根，且符合题意．①x =20是所列方程的解．①x -5=15．①甲的工作效率是120，乙的工作效率是115， 则丙的工作效率是110． ①一轮的工作量为：1111320151060++=． ①4轮后剩余的工作量为：52216015-=． ①还需要甲、乙分别工作1小时后，丙需要的工作量为：211115201560--=． ①丙还需要工作16小时． 故一共需要的时间是：3×4+2+16＝14 16小时． 故选：C ． 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 21．2【分析】根据题意直接列一元一次不等式，并求解即可．【详解】解：设蛋白质的含量至少应为x 克，依题意得：0.4%500x ≥， 解得x ≥2，则蛋白质的含量至少应为2克．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式是解题的关键． 22．7 【分析】先解方程23252x x -+=-，得97x =，因为这个解也是方程72x b -=的解，根据方程的解的定义，把x 代入方程72x b -=中求出b 的值． 【详解】解：由23252x x -+=-，得2420(515),x x -=-+7所以可得97277b =⨯-= 故答案为：7．【点睛】本题考查了解一元一次方程和方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．23．364y - 【详解】方程4x −3y +6=0，解得：x =364y -， 故答案为364y -． 24．0##1【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分，即可得到答案．【详解】()212143x x x +>⎧⎪⎨-+>⎪⎩①② 解不等式①得：1x >-；解不等式①得：2x <；所以不等式组的解集为：12x -<<；则其整数解为0与1．故答案为：0（或1）．【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，正确并熟练地解一元一次不等式是解题的关键．25．m≤14【分析】一元二次方程有实数根，则①≥0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围．【详解】解：由题意知，①＝1﹣4m≥0， ①m≤14， 故答案为m≤14． 【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，①≥0． 26．1k ≠【分析】根据一元二次方程的定义列式计算即可得解．【详解】①关于x 的方程()21410k x x ---=是一元二次方程，①10k -≠，①1k ≠，故答案为：1k ≠．【点睛】本题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．27．1【分析】根据题意列出方程即可求出答案． 【详解】解：由题意得：342a a +=--， 去分母得，()342a a +=-- ,解得，1a =，经检验1a =是分式方程的解，故答案为：1【点睛】本题考查分式方程，解题的关键是熟练运用分式方程的解法．28．3＜x ＜6【详解】试题分析：根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得13-7＜ 1+2x ＜20，解得3＜x ＜6 .考点：三角形三边之间的关系点评：该题考查了三角形三边之间的关系，已知三角形的两边长，可以求第三边的范围，即两边之差＜第三边长＜两边之和.29．y=-2x+5【分析】把x 看做已知数求出y 即可．【详解】解：方程y+2x=5，解得：y=-2x+5．故答案为：y=-2x+5．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．30．0，3，4，5【分析】先解方程组2630x myx y-=⎧⎨-=⎩，用m表示出方程组的解，根据方程组有正整数解得出m的值．【详解】解：2630x myx y-=⎧⎨-=⎩①②由①得：x＝3y ①，把①代入①得：6y−my＝6，①y＝66-m，①x＝186-m，①方程组2630x myx y-=⎧⎨-=⎩的解是正整数，①6−m＞0，①m＜6，并且66-m和186-m是正整数，m是整数，①m的值为：0，3，4，5．故答案是：0，3，4，5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．31．185【分析】设每件服装标价为x元，再根据无论亏本或盈利，其成本价相同，列出方程，求出x的解，最后根据成本价=服装标价×折扣，即可得出答案．【详解】解：设每件服装标价为x元，根据题意得：0.5x+35=0.8x-55，解得：x=300．则每件服装标价为300元，成本价是：300×50%+35=185（元），故答案为：185．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键．32．10°或130°【分析】根据A ∠与B ∠两边分别平行，由A ∠比B ∠的3倍少20°列方程求解即可得到答案．【详解】①A ∠比B ∠的3倍少20°，①A ∠=3B ∠- 20°，①A ∠与B ∠两边分别平行，①①A 与①B 相等或互补，①当A ∠=B ∠时，得到①A =3①A - 20°，①①A =10°；①当①A +①B =180°时，得到①A =3(180°-①A )-20°，①①A =130°，故答案为：10°或130°．【点睛】此题考查平行线的性质，解一元一次方程，能正确理解两边分别平行的两个角的关系是解题的关键．33． 17 54± 【分析】（1）令224n x y m xy +==，，将原方程组可化为关于m 、n 的二元一次方程组，进行求解即可；（2）先根据完全平方公式求出25x y +=±，再将112x y+通分进行计算即可． 【详解】（1）令224n x y m xy +==，，原方程组可化为3247236m n m n -=⎧⎨+=⎩， 解得172m n =⎧⎨=⎩， 即221724x y xy +==，，故答案为：17；（2）222(2)4178254x y x y xy +=+=+=+，25x y ∴+=±1125224x y x y xy +±∴+==，故答案为：54±． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，完全平方公式的变形，异分母分式相加等，熟练掌握知识点并运用整体代入法是解题的关键．34．823m -<< 【分析】先解出方程组的解，再根据解的情况列出关于m 的不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：225234x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩①② ①+①得：x =-1-m ，将x =-1-m 代入①中，得：y =342m -， ①该方程组的解满足1x <，2y <， ①113422m m --<⎧⎪⎨-<⎪⎩， 解得：823m -<<． 故答案为：823m -<<． 【点睛】本题考查解二元一次方程组的应用、解一元一次不等式组，熟练掌握二元一次方程组、一元一次不等式组的解法，正确解出x 、y 值是解答的关键．35．①①①【分析】先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．【详解】解：解不等式x ﹣1＞0得，x ＞1；解不等式x ﹣a ≤0得，x ≤a ，故不等式组的解集为：1＜x ≤a ．①①它的解集是1＜x ≤4，①a ＝4，故本小题正确；①①a ＝1，x ＞1，①不等式组无解，故本小题正确；①①它的整数解只有2，3，4，则4≤a ＜5，①4≤a ＜5，故本小题正确；①①它有解，①a ＞1，故本小题错误．故答案为：①①①．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组是解题的关键. 36．13k <<【分析】先求出方程组的解，根据题意得出关于k 的不等式组，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：解方程组221x y x y k +=⎧⎨+=+⎩得：13x k y k=-⎧⎨=-⎩， 关于x ，y 的二元一次方程组221x y x y k +=⎧⎨+=+⎩的解为正数， ∴1030k k ->⎧⎨->⎩， 解得：13k <<，故答案为：13k <<．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和解一元一次不等式组等知识点，能得出关于k 的不等式组是解此题的关键．37．22x -≤<【分析】分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】解：23113x x -<⎧⎨-≤⎩①② 解不等式①得，x ＜2，解不等式①得，x ≥-2所以，不等式组的解集为：22x -≤<故答案为：22x -≤<．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无法找（空集）．38．±2．【分析】根据根的判别式求出△=0，求出a 2+b 2=2，根据完全平方公式求出即可．【详解】解：①关于x 的方程x 2+2ax-b 2+2=0有两个相等的实数根，①①=（2a ）2-4×1×（-b 2+2）=0，即a 2+b 2=2，①常数a 与b 互为倒数，①ab=1，①（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=2+2×1=4，①a+b=±2，故答案为±2．【点睛】本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a 2+b 2=2和ab=1是解此题的关键．39．5621624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩【分析】此题中的等量关系有：①生产螺栓人数+生产螺母人数=56人；①每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，那么螺栓要想与螺母的数量配套，则螺栓数量的2倍=螺母数量．【详解】解：根据生产螺栓人数+生产螺母人数=56人，得方程x+y=56；根据螺栓数量的2倍=螺母数量，得方程2×16x=24y ．列方程组为：5621624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩故答案为5621624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难点在于理解第二个等量关系：若要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．40．1-或2【分析】根据增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，先把分式方程去分母化为整式方程，再通过使最简公分母不为0确定增根的可能值，将其代入整式方程即可算出m 的值.【详解】解：①2211x m x x x x x+-=++， ①()2221x m x -=+，①221m x x =--. ①2211x m x x x x x+-=++有增根， ①0x =或=1x -.当0x =时，2211m x x =--=-；当=1x -时，2212m x x =--=.①m 的值为1-或2.故答案为：1-或2【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；①化分式方程为整式方程；①把增根代入整式方程即可求得相关字母的值. 41．（1）x ＝5；（2）x ＝4．【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可;（2）去分母，然后移项，合并同类项，系数化成1即可.【详解】解：（1）移项合并得：5x ＝25，解得：x ＝5；（2）去分母得：2x +2﹣4＝8+2﹣x ，移项合并得：3x ＝12，解得：x ＝4．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是关键.42．13x = 【分析】观察可得最简公分母是（x +1）（x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【详解】解：242111x x x ++=--- 整理，得：421(1)(1)1x x x x +-=-+-- 方程两边都乘以（x +1）（x ﹣1），得4﹣（x +1）（x +2）=﹣（x 2﹣1），整理，得，3x =1， 解得1x=3． 经检验，1x=3是原方程的根．①原方程的解是1x=3．【点睛】本题考查解分式方程，注意解分式方程，结果要检验.43．（1）32x y =⎧⎨=-⎩；（2）34x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）利用加减消元法求出解即可．（2）去分母后，加减法消元解方程.【详解】解：（1）32528x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×2得，4x﹣2y＝16①，①+①得，7x＝21，解得x＝3，把x＝3代入①得，2×3﹣y＝8，解得y＝﹣2，所以，方程组的解是32xy=⎧⎨=-⎩；（2）方程组可化为4324347x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②，①×4得，16x+12y＝96①，①×3得，9x﹣12y＝﹣21①，①+①得，25x＝75，解得x＝3，把x＝3代入①得，3×3﹣4y＝﹣7，解得y＝4，所以，方程组的解是34xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．44．在这两笔生意中，商场共盈利90260元．【分析】盈利=总售价-总进价，应求出某商品的数量．总价明显，一定是根据单价来列等量关系．本题的关键描述语是：“单价贵了4元”；等量关系为：第一次的单价=第二次的单价-4．【详解】设商场第一次购进某商品x件，则第二次购进某商品2x件，根据题意得：8000017600042x x-＝．160000=176000-8x解这个方程得：x=2000．经检验：x=2000是原方程的根．商场利润：（2000+4000-150）×58+58×0.8×150-80000-176000=90260（元）．答：在这两笔生意中，商场共盈利90260元．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．45．（1）k＝10；（2）k＝1．【分析】（1）方程由两个相等的根，则△＝0；（2）有一个根是0，则两根之积为0．【详解】解：（1）△＝36﹣4（k-1）＝40-4k，①两根相等，①①＝0，即k＝10；（2）①有一根为0，①0∆≥，即10k≤，由根与系数的关系可得，k﹣1＝0，①k＝1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握是解题的关键．一元二次方程根的情况与判别式①的关系：（1）①＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）①=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）①＜0⇔方程没有实数根．46．（1）63xy=⎧⎨=-⎩；（2）13x-≤<【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】（1）解：20 346 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②方程①可化为2x y=-①把①代入①，得解得y=-3把y=-3代入①，得x=()236-⨯-=所以原方程组的解为：63x y =⎧⎨=-⎩（2）53231204x x x +≥⎧⎪⎨--<⎪⎩①② 解不等式①得1x ≥-解不等式①得3x <所以不等式组的解集为13x -≤<将其在数轴上表示如下：【点睛】本题两个小题分别考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，根据相关题目要求按步骤求解是解题的关键47．(1)3972不是“和对称数”，2451是“和对称数”，理由见解析，()F N 值为66(2)A 的值为3746，4756，6776，5766，7786，8796【分析】（1）根据“和对称数”的定义，即可求解；（2）根据题意分别表示出()(),F A F B ，再由()()32k F A F B =+，k 能被77整除，并结合a ，m 的取值范围进行分类讨论，即可求解．【详解】（1）解：3972不是“和对称数”，①3924+≠，①3972不是“和对称数”．2451是“和对称数”，①2451+=+，。

中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案（有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x元/个，根据题意可列方程为（）A．10007505=-x xB．10007505=-x xC．10007505=+x xD．1000750+5=x x2．不等式组215840xx-≤⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．下列各式，是一元一次不等式的有()①4>1①232x-<4①12x<①4327x y-<-①16x+=A．4个B．3个C．2个D．1个4．小亮解方程组2212x yx y+=⎧⎨-=⎩▲，的解为5xy=⎧⎨=⎩☆，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数▲和①，则这两个数分别为（）A．4和- 6B．- 6和4C．- 2和8D．8和– 2 5．方程2x2+6x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法判断6．若关于x的一元二次方程220x x a+-=有两个相等的实数根，则a的取值为（）A．1a=B．1a=-C．4a=D．4a=-7．3020xx+>⎧⎨-≥⎩不等式组的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．8．甲、乙两人生产某种机器零件，甲每小时比乙多生产5个，甲生产120个所用的时间与乙生产90个所用的时间相等．设甲每小时生产x 个零件，根据题意，列出的方程是（ ） A ．120905x x =+ B ．120905x x=- C ．120905x x=+ D ．120905x x =- 9．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，自上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房收入约2亿元，第三天票房收入约达到4亿元，设票房收入每天平均增长率为x ，下面所列方程正确的是（ ） A ．22(1)4x += B ．()2124x +=C ．22(1)4x -=D ．()22212(1)4x x ++++=10．方程2320x x +-=的根的情况是 （ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．不能确定有没有实数根11．根据等式的性质，若等式m n =可以变形得到m a n b +=-，则a 、b 应满足的条件是（ ） A ．互为相反数B ．互为倒数C ．相等D ．0a =，0b ≠12．若223894614M x xy y x y =+++-﹣（x ，y 是实数），则M 的值一定是( )A ．0B ．负数C ．正数D ．整数13．一元二次方程x 2﹣ax ﹣2=0，根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实根 B ．有两个相等的实数根 C ．无法判断D ．无实数根14．下列等式变形正确的是（ ） A ．如果0.58x -=，那么4x =- B ．如果x y =，那么22x y -=- C ．如果mx my =，那么x y =D ．如果x y =，那么x y =15．若关于x 的一元二次方程2(3)410k x x -++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．7k <B ．7k <，且3k ≠C ．7k ≤，且3k ≠D ．7k >16．已知过点（2，﹣3）的直线y=ax+b （a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b ，则s 的取值范围是（ ）A ．﹣5≤s≤﹣B ．﹣6＜s≤﹣C ．﹣6≤s≤﹣D ．﹣7＜s≤﹣17．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3）M 1B ①x 轴于点B ．点C 是线段OB 上的点，连接AC ，点P 在线段AC 上且AP ＝PC ，函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过点P ．当点C 在线段OB 上运动时上k 的取值范围是（ ）A ．0＜k ≤3B ．3≤k ≤6C ．0≤k ≤6D ．6≤k ≤1218．已知两个多项式222A x x =++，222B x x =-+，以下结论中正确的个数有（ ）①若12A B +=，则2x =±；①若2A B ax bx ++-的值与x 的值无关，则2a b +=-； ①若|8||4|12A B A B --+-+=，则12x -≤≤；①若关于y 的方程2(1)2m y A B x -=+-的解为整数，则符合条件的非负整数m 有3个． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个19．下列解方程的过程中正确的是（ ） A ．将2﹣371745x x -+=去分母，得2﹣5（5x ﹣7）=﹣4（x+17）B ．由0.150.710.30.02x x--=，得10157032x x --=100 C ．40﹣5（3x ﹣7）=2（8x+2）去括号，得40﹣15x ﹣7=16x+4D ．﹣25 x=5，得x=﹣252二、填空题20．“x 的4倍与2的和是非负数”用不等式表示为__________________． 21．二元一次方程310x y +=的正整数解共有_________个． 22．已知2x|m|﹣2+3=9是关于x 的一元二次方程，则m=_____．23．已知关于x 的一元二次方程3x 2+4x +m =0有实数根，则m 的取值范围是_______． 24．观察下列一组方程：①20x x -=；①2320x x -+=；①2560x x -+=；①27120x x -+=；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”，若2560x kx ++=也是“连根一元二次方程”，则k 的值为____________．25．对于实数a 、b ，定义运算“①”如下：a ①b ＝a 2﹣ab ，例如：5①3＝52﹣5×3＝10．若（x +2）①（x ﹣3）＝25，则x 的值为 ___．26．已知不等式组232(1)1x x x x -<-⎧⎨->-⎩，x 是非负整数，则x 的值是________．27．已知关于x 的一元二次方程250x x m ++=的一个根是2，则m =___________． 28．已知方程2x ﹣a ＝8的解是x ＝2，则a ＝_____．29．高斯符号[]x 首次出现是在数学家高斯（C ．F. Gauss ）的数学著作《算术研究》一书中，对于任意有理数x ，通常用[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]2.92=．给出如下结论：①[]33-=-；①[]2.92-=-；①[]0.90=；①[][]3.1 3.97+=．以上结论中，你认为正确的是_________（填序号）． 30．分式方程1233xx x-=---解得______． 31．已知关于x 的方程2x a +＝23x a++1的解与方程4x ﹣5＝3（x ﹣1）的解相同，则a 的值_____．32．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a 与较长的直角边b 的比值为__．33．一套运动装标价200元，按标价的八折销售，则这套运动装的实际售价为________元．34．某商品标价28元，按九折出售，仍可获利20%，则该商品的进价为________元. 35．汛期来临之前，某地要对辖区内的4600米河堤进行加固．施工单位在加固800米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍，结果共用10天便完成了全部任务．请求出施工单位原来每天加固河堤多少米？设原来每天加固河堤x 米，根据题意可得方程_________________．36．某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为_____元．37．有一个两位数，其个位数字比十位数字大 2，且这个两位数大于 20 且小于 30，那么这个两位数是_____．38．已知方程组24x y ax y +⎧⎨+⎩＝＝和278x y x by --⎧⎨+⎩＝＝有相同的解，则ab ＝_____．39．已知关于x 的方程242x mx +=-的解是正数，则m 的取值范围为______．三、解答题 40．解方程：14211x x x++=-- 41．解下列一元二次方程： （1）22(1)18x -=； （2）22330x x ； （3）2230x x --=； （4）22340x x +-=． 42．解不等式：2123x x -≤-，把解集在数轴上表示出来． 43．（1）解方程组2=57320x y x y -⎧⎨-=⎩；（2）解不等式组21241x xx x >-⎧⎨+<-⎩．44．解方程组：45．某学校准备为“中国传统文化知识竞赛”购买奖品，已知在某商场购买3个甲种奖品和2个乙种奖品需要65元，购买4个甲种奖品和3个乙种奖品需要90元． (1)求甲、乙两种奖品的单价各是多少元；(2)该校计划购买甲、乙两种奖品共60个，且购买奖品的总费用不超过600元．恰逢该商场搞促销，所有商品一律八折销售，求该校在该商场最多能购买多少个甲种奖品． 46．某学习网站针对疫情停课不停学推出了套餐优惠服务：已知购买2个学习账号和1个错题伴印设备需要2700元，购买3个学习账号和2个错题伴印设备需要4800元．（1）求1个学习账号和1个错题伴印设备的单价各是多少元？（2）若某学习小组准备购买账号和错题伴印设备共45个，且要求伴印设备不低于账号数量的23，请问如何购买才能使得总费用最低，最低费用为多少？ 47．计算题（1）解不等式组31122(3)5x x x x -⎧+⎪⎨⎪--≥⎩（2）分式化简：2321(2)22a a a a a -++-÷++ 48．已知，关于的方程组3{25x y a x y a-=++= 的解满足．（1）求的取值范围．（2）化简．49．山地自行车越来越受中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车今年每辆销售价比去年降低400元，则今年销售5辆车与去年销售4辆车的销售金额相同．（1）求该车行今年和去年A型车每辆销售价各多少元？（2）该车行今年计划进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．若今年A型车进货价每辆1100元，B型车进货价每辆1600元、销售价每辆2200元．设进A型车a辆，这批车卖完后获得利润W元？应如何进货才能使这批车获得利润最多？参考答案：1．A【分析】设甲类玩具的进价为x元/个，根据用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可．【详解】解：设甲类玩具的进价为x元/个，则乙类玩具的进价为（x−5）元/个，由题意得，10007505=-x x，故选A．【点睛】本题考查的是列分式方程解应用题，找到等量关系是解决问题的关键．2．B【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案．【详解】解：215840xx-≤⎧⎨-<⎩①②，解不等式2x−1≤5，得：x≤3，解不等式8−4x＜0，得：x＞2，故不等式组的解集为：2＜x≤3，故选：B．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键．3．D【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：①没有未知数，不是一元一次不等式；①是一元一次不等式；①未知数在分母上，不是一元一次不等式；①含有两个未知数，不是一元一次不等式；①是一元一次方程，不是一元一次不等式．故选D．【点睛】本题主要是对一元一次不等式定义的考查.4．D【分析】根据方程的解的定义，把x=5代入2x−y=12，求得y的值，进而求出▲的值，即可得到答案．【详解】解：①方程组2212x yx y+=⎧⎨-=⎩▲的解为5xy=⎧⎨=⎩☆，①把x=5代入2x−y=12，得：2×5−y=12，解得：y=-2，把x=5，y=-2代入2x+y=▲，得：2×5+(−2)=▲，即：▲=8，①这两个数分别为：8和﹣2．故选D．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的定义，掌握二元一次方程组的解满足各个方程，是解题的关键．5．C【详解】解：①在方程2x2+6x+5=0中，①=62﹣4×2×5=﹣4＜0，①方程2x2+6x+5=0没有实数根，故选C．6．B【分析】根据方程有两个相等的实数根，可推出根的判别式240b ac-=，代入相应的系数即可解得a的取值．【详解】220x x a+-=有两个相等的实数根∴()22410a-⨯⨯-=解得：1a=-故选：B．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，能根据方程有两个相等的实数根推出根的判别式等于零是解题的关键．7．C【分析】解出不等式组，根据解集即可选出正确的数轴．【详解】30 20 xx+>⎧⎨-≥⎩①②解：由①得：x >-3， 由①得：x ≤2故原不等式组得解集为：-3<x ≤2 故选：C【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组以及用数轴表示解集，熟练地掌握不等式的性质，正确地解出不等式组，能够正确地在数轴上表示不等式组的解集是解题的关键．注意：“≥、≤”在数轴上表示为实心圆点，“>、<”在数轴上表示为空心圆圈． 8．D【分析】设甲每小时生产x 个零件，根据题意列出分式方程式即可． 【详解】解：设甲每小时生产x 个零件，根据甲生产120个所用的时间与乙生产90个所用的时间相等， 可列方程120905x x =-， 故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，正确列出方程式是本题关键． 9．A【分析】第一天为2亿元，根据增长率为x 得出第二天为2（1+x ）亿元，第三天为2（1+x ）2亿元，根据“第三天票房收入约达到4亿元”，即可得出关于x 的一元二次方程． 【详解】设平均每天票房的增长率为x ， 根据题意得：22(1)4x +=． 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 10．A【分析】利用一元二次方程根的判别式进行判断． 【详解】解：方程2320x x +-=中，a=1，b=3，c=-2 ①22=4341(2)170b ac -=-⨯⨯-=> ①方程有两个不相等的实数根． 故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握2=40b ac ->方程有两个不相等的实数根，2=4=0b ac -方程有两个相等的实数根，2=4<0b ac -方程无实数根是解题关键． 11．A【分析】根据等式的基本性质得到a b =-，再根据相反数的定义解决此题．【详解】①m n =，①0-=m n ，且m a n b +=-，①a b =-，即0a b +=，①a 与b 互为相反数，故选：A【点睛】本题主要考查等式的基本性质、相反数，熟练掌握等式的基本性质、相反数的定义是解决本题的关键．12．C【分析】先将整式M 进行变形为（x ﹣2）2+（y +3）2+2（x ﹣2y ）2+1，然后根据二次方的非负性，即可得出答案．【详解】解：M ＝3x 2﹣8xy +9y 2﹣4x +6y +14＝（x 2﹣4x +4）+（y 2+6y +9）+2（x 2﹣4xy +4y 2）+1＝（x ﹣2）2+（y +3）2+2（x ﹣2y ）2+1①()220x -≥，()230y +≥，()220x y -≥，①（x ﹣2）2+（y +3）2+2（x ﹣2y ）2+1＞0，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了配方法的应用和非负数的性质，将整式M 变为（x ﹣2）2+（y +3）2+2（x ﹣2y ）2+1，是解题的关键．13．A【详解】：①=（-a ）2-4×1×（-2）=a 2+8＞0，①方程有两个不相等的实数根．故选A ．14．B【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．【详解】解：A、如果-0.5x=8，那么x=-16，错误；B、如果x=y，那么x-2=y-2，正确；C、如果mx=my，当m=0时，x不一定等于y，错误；D、如果|x|=|y|，那么x=y或x=-y，错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加减同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题关键．15．B【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k-3≠0且Δ=42-4（k-3）×1＞0，然后解不等式组即可．【详解】解：根据题意得k-3≠0且Δ=42-4（k-3）×1＞0，解得k＜7且k≠3．故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．16．B【详解】试题分析：由直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限可得a＜0，b≤0，又因直线y=ax+b（a≠0）经过点（2，﹣3），可得2a+b=—3，所以，b=—2a—3，因此 s=a+2b=a+2（—2a—3）=—3a—6，由a＜0可得s＞—6， s=a+2b=+2b=，由b≤0可得s≤—，所以s的取值范围是﹣6＜s≤﹣．故答案选B．考点：一次函数图象与系数的关系．17．B【分析】设C(c，0)（0≤c≤4），过P作PD①x轴于点D，由①PCD①①ACB，用c表示P点坐标，再求得k关于c的解析式，最后由不等式的性质求得k的取值范围．【详解】解：①点A的坐标为(4，3)，AB①x轴于点B，①OB=4，AB=3，设C(c，0)（0≤c≤4），过P作PD①x轴于点D，则BC=4-c，PD AB，OC=c，①①PCD①①ACB，①PD CD CPAB CB CA==①AP PC=，①1 342 PD CDc==-①PD=32，122CD c=-①OD=OC+CD=2+12c，①P(2+12c，32)，把P(2+12c，32)代入函数kyx=（x>0）中，得k=3+34c，①0≤c≤4，①3≤k≤6，故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，相似三角形的性质与判定，不等式的性质，解题关键是求出k关于c的解析式．18．C【分析】代入多项式列方程求解即可判断①；先代入多项式化简，再利用结果与x的值无关得到a、b的值，即可判断①；代入多项式列绝对值方程求解即可判断①；代入多项式，得到41ym=-，根据题意得到符合条件的非负整数m值，即可判断①．【详解】解：222A x x=++，222B x x=-+，①12A B+=，()22222212x x x x∴+++-+=，240x ∴-=，2x ∴=±，①正确；①()()()22222222224A B ax bx x x x x ax bx a x bx ++-=+++-++-=+-+，2A B ax bx ++-的值与x 的值无关，()224a x bx ∴+-+的值与x 的值无关，20a ∴+=，0b -=，2a ∴=-，0b =，2a b ∴+=-，①正确； ① ()2282222848A B x x x x x --=++--+-=-，()2242222444A B x x x x x -+=++--++=+，当1x <-时，()8444128x x x -+-=-，当12x -≤≤时，844412x x -++=，当2x >时，484484x x x -++=-，若|8||4|12A B A B --+-+=，即484412x x -++=，∴当12x -≤≤时，满足条件，①正确；①2(1)2m y A B x -=+-，()14m y ∴-=，41y m ∴=-， ∴若关于y 的方程2(1)2m y A B x -=+-的解为整数，则符合条件的非负整数m 有0、2、3、5，共4个，①错误，故结论中正确的是①①①，故选C ．【点睛】本题考查了整式的加减运算，解一元一次方程，解绝对值方程，非负整数的概念，熟练掌握解方程的步骤与方法是解题关键，注意0是非负整数．19．D【详解】试题解析：A. 方程两边同乘以20得，40-5（3x -7）=4（x +17）,所以本选项错误;B. 从左边看，方程应用的是分式的性质；从右边看，方程应用的是等式的性质2；故所得方程与原方程不是同解方程, 所以本选项错误;C. 去括号时漏乘常数项，且去括号未变号；所以本选项错误;D.计算正确.故选D.20．4x+2≥0【详解】由题意得，4x+2≥0.故答案为4x+2≥0.21．3【分析】由于二元一次方程x+3y=10中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数y=1代入，算出对应的x的值，再把y=2代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．【详解】解：①x+3y=10，①x=10-3y，①x、y都是正整数，①y=1时，x=7；y=2时，x=4；y=3时，x=1．①二元一次方程x+3y=10的正整数解共有3对．故答案为：3．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．22．±4【分析】根据一元二次方程的定义解答即可.【详解】①2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程，①|m|﹣2=2，解得m=±4.故答案为±4.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知一元二次方程的定义是解决问题的关键.23．43m ≤ 【分析】一元二次方程有实数根，则2=40b ac ∆-≥，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围．【详解】解：①关于x 的一元二次方程3x 2+4x +m =0有实数根，22=44430b ac m ∆-=-⨯≥ ①43m ≤， 故答案为：43m ≤． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，2=40b ac ∆-≥．24．15-【分析】设方程的两根分别是1x 和11x +，根据一元二次方程根与系数关系可得()11156x x +=，可得方程的两根，继而根据一元二次方程根与系数关系即可得出k 的值；【详解】设方程的两根分别是1x 和11x +，根据一元二次方程根与系数关系可得：()11156x x +=，解得：17x =，118x +=，①11115x x k ++==-，①15k =-，故答案为：15-【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练解一元二次方程的方法以及一元二次方程根与系数关系．25．3【分析】根据新定义运算列出方程，故可求解．【详解】①a ①b ＝a 2﹣ab ，（x +2）①（x ﹣3）＝25，①（x +2）2-（x +2）（x ﹣3）=25，x 2+4x +4-（x 2-x -6）=25x 2+4x +4- x 2+x +6=255x =15x=3故答案为：3．【点睛】此题主要考查新定义运算与解方程，解题的关键是熟知整式的乘法运算与方程的求解．26．2【分析】求出不等式组的解集，确定出非负整数解即可．【详解】解：不等式组整理得：521xx⎧<⎪⎨⎪>⎩，解得：512x<<，由x为非负整数，得到2x=，则x的值为2．故答案为：2．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．14-【分析】先将x=2代入250x x m++=，然后求解关于m的方程即可．【详解】把2x=代入250x x m++=，得：22100m++=，①14m=-．故答案为：-14．【点睛】本题主要考查了方程的解以及解一元一次方程的解，理解方程的解成为解答本题的关键．28．-4【分析】把x=2代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：把x＝2代入方程得：4﹣a＝8，解得：a＝﹣4．故答案为：﹣4．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．【分析】通过阅读知道[x]有两层意义，一是其值小于x ，二是其值为整数，根据这两点可以得到解答．【详解】解：由题意得：[-3]3≤-，且为整数，所以[-3]= -3，①正确；[-2.9] 2.9≤-，且为整数，所以[-2.9]= -3，①错误；[0.9]0.9≤ ，且为整数，所以[0.9]= 0，①正确；[3.1] 3.1≤ ，且为整数，所以[3.1]= 3；[3.9] 3.9≤ ，且为整数，所以[3.9]= 3，所以[3.1]+[3.9]=6，①错误．故答案为：①①．【点睛】本题考查阅读理解应用能力，在对材料内容进行归纳提取的基础上应用其方法解答是解题关键．30．5x =【分析】根据分式方程的求解步骤进行求解即可；【详解】解：方程两边同时乘以()3x -，得：()123x x =--，去括号、移项得：5x -=-，系数化为1得：5x =，经检验，当5x =时，30x -≠，故5x =是原方程的根，故答案为：5x =．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 31．8【分析】先求出第二个方程的解，把x ＝2代入第一个方程，求出方程的解即可．【详解】解方程4x ﹣5＝3（x ﹣1）得：x ＝2，把x ＝2代入方程2x a +＝23x a ++1中，可得：22a +＝43a ++1， 解得：a ＝8．故答案为8【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a 的方程是解此题的关键．【详解】解：①小正方形与大正方形的面积之比为1：13，①设大正方形的面积是13，①c2=13，①a2+b2=c2=13，①直角三角形的面积是1314-=3，又①直角三角形的面积是12ab=3，①ab=6，①（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25，①a+b=5．则a、b是方程x2﹣5x+6=0的两个根，故b=3，a=2，①23ab=．故答案是：2：3．考点：勾股定理证明的应用33．160【详解】一套运动装标价200元，按标价的八折（即原价的80%）销售，则这套运动装的实际售价为200×80%=160元，故答案为：160．34．21【分析】根据题意得到方程28×0.9=（1+20%）x,求解即可.【详解】解：设该商品的进价为x元,依题意得,28×0.9=（1+20%）x解得：x=21故答案是21.【点睛】本题考查了一次方程的实际应用,属于简单题,找到等量关系,建立一元一次方程是解题关键.35．8004600800102x x-+=【详解】本题的等量关系是：加固800米用的时间+加固（4600-800）米用的时间=10. 所以可列方程为：8004600800102x x-+= 36．4050【分析】根据题意可知第一次降价为5000（1-10%）=4500,第二次降价为4500（1-10%）=4050.【详解】解：依题意得：5000（1-10%）2=4050.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉降价率的计算方法是解题关键.37．24【分析】设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为x +2，然后用含x 的代数式表示出这个两位数，根据这个两位数大于20且小于30即可列出关于x 的不等式组，解不等式组求出x 的范围后结合x 为正整数即可确定x 的值，进一步即可求得答案．【详解】解：设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为x +2，那么这个两位数为10x +x +2，根据题意得：20＜10x +x +2＜30，解得：18281111x <<． ①x 为正整数，①x =2，①10x +x +2=24，则这个两位数是24．故答案为：24．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，属于常考题型，正确理解题意、列出不等式组是解题关键．38．-1 【分析】根据方程组24x y ax y +⎧⎨+⎩＝＝和278x y x by --⎧⎨+⎩＝＝有相同的解，所以把2x y +＝和27x y --＝组成方程组求出 x 、y 的值，再把 x 、y 的值代入其他两个方程 4ax y +＝和8x by +＝即可求出a 、 b 的值，即可得答案．【详解】解：①方程组24x y ax y +⎧⎨+⎩＝＝和278x y x by --⎧⎨+⎩＝＝有相同的解，①方程组227x y x y +⎧⎨--⎩＝①＝②的解也是它们的解， ①× 2+①，得：2x +x = 4-7，解得：x =-1，把x = -1代入①，得：-1+y =2，解得：y =3，把x =-1， y =3代入4ax y +＝得：-a +3= 4解得：a = -1，把x =-1， y =3代入8x by +＝得：-1+3b =8，解得：b =3，①ab =（-1）3=-1，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解及二元一次方程组的解法，做题的关键是熟练的解二元一次方程组．39．8m >-且4m ≠-【分析】先解分式方程用含有m 的代数式表示x ，再根据x ＞0，且x -2≠0，求出答案即可． 【详解】242x m x +=- 82m x +=因为方程的解是正数，且x -2≠0， 所以802m +＞，且8202m +-≠，解得m ＞-8，且m ≠-4．故答案为：m ＞-8，且m ≠-4．【点睛】本题主要考查了分式方程的解，注意：解分式方程时要保证分母不能是0． 40．x =-1【分析】去分母解整式方程，再代入最简公分母检验即可．【详解】解：去分母，得x +1-4=2（x -1）去括号，得x -3=2x -2解得x =-1，检验：当x =-1时x -10≠，①原分式方程的解为x =-1．【点睛】此题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的解法是解题的关键．41．（1）14x =，22x =-；（2）方程没有实数解；（3）13x =，21x =-；（4）134x -+=，2x = 【分析】（1）先变形为2(1)9x -=，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用判别式的意义判断方程没有实数解；（3）利用因式分解法解方程；（4）利用求根公式法解方程．【详解】解：（1）22(1)18x -=可化为：2(1)9x -=，①13x -=±，①14x =，22x =-；（2）①2(3)423150，所以方程没有实数解；（3）2230x x --=可化为：(3)(1)0x x -+=，①30x -=或10x +=，①13x =，21x =-；（4）①2342(4)41， ①24341222b b ac x a①1x =2x = 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟悉相关解法是解题的关键．42．x≤2【分析】先将不等式左右两边同时扩大6倍，去掉分母；然后在按照解一元一次不等式的步骤进行求解【详解】左右两边同时扩大6倍得：3x≤6－2(x －2)去括号得：3x≤6－2x+4移项得：5x≤10解得：x≤2数轴上表示如下：【点睛】本题考查了解不等式,需要注意,不等式两边同乘除负数时，不等号要变号43．（1）55xy=⎧⎨=⎩；（2）x＞1．【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先求出每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】解：（1）25 7320x yx y-=⎧⎨-=⎩①②，由①得：y＝2x﹣5①，把①代入①得：7x﹣3（2x﹣5）＝20，解得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝5，方程组的解为55xy=⎧⎨=⎩；（2）21241x xx x>-⎧⎨+<-⎩①②，解不等式①，得：x13 >，解不等式①，得：x＞1，不等式组的解集为：x＞1．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.44．【详解】试题分析：用加减法解方程组，①×2+①求出x=2，代入①可求出y=3,．试题解析：解方程组：解：①×2得：③①+③得：把代入①得： 原方程组的解为考点：解二元一次方程组．45．(1)甲种奖品的单价为15元，乙种奖品的单价为10元(2)学校在商场最多能购买30个甲种奖品【分析】（1）设甲种奖品的单价为x 元，乙种奖品的单价为y 元，根据“购买3个甲种奖品和2个乙种奖品共需65元；购买4个甲种奖品和3个乙种奖品共需90元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校在商场可购买m 个甲种奖品，则可购买（60−m ）个乙种奖品，根据总价＝单价×数量，结合此次购买奖品的费用不超过600元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．(1)解：（1）设甲种奖品的单价为x 元，乙种奖品的单价为y 元，依题意得：32654390x y x y ⎧⎨⎩＋＝＋＝，解得：1510x y =⎧⎨=⎩， 答：甲种奖品的单价为15元，乙种奖品的单价为10元；(2)解：设学校在商场可购买m 个甲种奖品，则可购买（60−m ）个乙种奖品，依题意得：15×0.8m ＋10×0.8（60−m ）≤600，解得：m ≤30，答：学校在商场最多能购买30个甲种奖品．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．46．（1）1个学习账号和1个错题半印设备的单价各是600元和1500元；（2）购买学习账号27个，伴印设备18个总费用最低，最低费用为43200元【分析】（1）本题有两个相等关系：购买2个学习账号的费用+1个错题伴印设备的费用=2700元，购买3个学习账号的费用+2个错题伴印设备的费用=4800元，据此设未知数列方程组解答即可；（2）设购买学习账号m 个，总费用为W 元，先根据题意列出W 与m 的一次函数关系式，然后由伴印设备不低于账号数量的23可得关于m 的不等式，解不等式即可求出m 的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【详解】解：（1）设1个学习账号和1个错题伴印设备的单价各是x 元和y 元，依据题意得： 22700324800x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：6001500x y =⎧⎨=⎩， 答：1个学习账号和1个错题伴印设备的单价各是600元和1500元．（2）设购买学习账号m 个，则购买伴印设备()45m -个，总费用为W 元，依据题意得：()60015004590067500W m m m =+-=-+， 由2453m m -≥，解得：27m ≤， 9000-<，∴W 随m 的增大而减小，①当m 取最大值27时，函数值W 最小，最小值为675002430043200-=，答：购买学习账号27个，伴印设备18个总费用最低，最低费用为43200元．【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式和一次函数的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述基本知识是解题的关键．47．（1）2≤x ＜3；（2）11a a +-. 【分析】（1）分别解得各不等式的解集，再求出两个不等式的公共解集即可.（2）根据分式的混合运算法则进行化简即可.【详解】（1）31122(3)5x x x x -⎧+>⎪⎨⎪--≥⎩由3112x x -+> 得：x ＜3 由2(3)5x x --≥ 得：x≥2①不等式组的解集为：2≤x ＜3（2）原式=23(2)(2)2·22(1)a a a a a a -++⎡⎤+⎢⎥++-⎣⎦ =22122(1)a a a a -++- =a+1a-1【点睛】本题考查解不等式，分式的混合运算，熟练掌握不等式的解法及分式的运算法则是解题关键.48．（1）a ＞2 （2）2【详解】试题分析：（1）解不等式得出用a 表示的x 与y ，然后根据x ＞y ＞0得到不等式组，求得不等式组的解集可求得a 的范围；（2）根据绝对值的意义直接由（1）的结论可求得结果．试题解析：解：（1）3{25x y a x y a -=++=①②由①+①得3x=6a+3解得x=2a+1，把x=2a+1代入①可得y=a-2由x ＞y ＞0可得2a+1＞a-2＞0解不等式可得a ＞-3且a ＞2所以a 的取值范围为a ＞2（2）由a ＞2可知=a-（a-2）=a-a+2=2．考点：二元一次方程组，不等式组，绝对值49．该车行今年A 型车每辆销售价1600元，去年每辆销售价2000元；（2）当进A 型车20辆，B 型车40辆时，这批车获利最大．【详解】试题分析：（1）设今年A 型车每辆售价x 元，则去年售价每辆为y 元，根据题意建立方程组求出其解即可；（2）设今年新进A 型车a 辆，则B 型车（60-a ）辆，获利W 元，由条件表示出W 与a 之间的关系式，由a 的取值范围就可以求出W 的最大值．。

中考数学《方程与不等式》专题训练50题含参考答案一、单选题1．不等式组1036x x -<⎧⎨<⎩的解集是（ ）A ．无解B ．1x >C ．2x <D ．12x <<【答案】D【分析】分别解出两个不等式，取公共解集即可.【详解】解：1036x x -<⎧⎨<⎩①② 解①得：1x > ， 解①得：2x < ，故此不等式组的解集为：12x << 故选D.【点睛】此题考查的是解不等式组，掌握解不等式的一般步骤、不等式的基本性质和不等式组公共解集的取法是解决此题的关键.2．如果3m =3n ，那么下列等式不一定成立的是（ ） A ． m -3=n -3 B ．3m +3=3n +2 C ．5+m =5+n D ．3m -=3n -3．若()()221x ax x +--的展开式中不含x 的一次项，则a 的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．0【答案】B【分析】先将多项式展开，然后令x 的系数为0，求出a 的值即可．【详解】解：()()221x ax x +--32222x x ax ax x =-+--+()()32122x a x a x =+-+-++，①()()221x ax x +--展开后不含x 的一次项，①20a +=， ①2a =-； 故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 4．方程23x +＝11x -的解为( ) A ．x ＝3 B ．x ＝4C ．x ＝5D ．x ＝﹣5【答案】C【详解】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得 x+3-2(x-1)=0， 解得：x=5，检验：当x=5时，（x-1）(x+3)≠0， 所以x=5是原方程的解， 故选C.5．下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2＋bx ＋c ＝0 B ．（x －1）2＝x 2＋3x ＋2 C ．x 2＝x ＋1D ．2x 2－1x＋1=0【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义，逐项分析即可，一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程． 【详解】A. ax 2＋bx ＋c ＝0（0a ≠），故该选项不正确，不符合题意；6．若2x-1=15与kx-1=15的解相同，则k的值为（）A．8B．6C．-2D．2【答案】D【分析】先解2x-1=15求出x的值，再把求得的x的值代入kx-1=15，然后解关于k的方程即可求出k的值.【详解】①2x-1=15，①2x=16,①x=8.把x=8代入kx-1=15得8k-1=15,①k=2.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解；解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；①去括号；①移项；①合并同类项；①未知数的系数化为1.7．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．10080807644⨯-=B．2x-+=(100)7644x x【分析】利用平移的方法，平移后的剩余部分仍是矩形，且长与宽均减小x 米，从而由面积可列出方程．【详解】矩形场地上的两条路分别向上和向右平移后如图所示，则平移后剩余部分的长为(100-x )米，宽为(80-x )米，题意得：(100-x )(80-x )=7644 故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，关键是运用平移的思想，问题得以简化并得到解决．8．下列各组数中，是方程x+y=7的解的是（ ） A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．31x y =-⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩【答案】C【分析】将四个答案逐一代入，能使方程成立的即为方程的解． 【详解】解：A 、2317-+=≠，故此选项不符合题意； B 、3127-+=-≠，故此选项不符合题意； C 、437+=，故此选项符合题意； D 、2357+=≠，故此选项不符合题意； 故选C ．【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解掌握方程的解的定义是解答关键． 9．若表格中每对，的值都是同一个二元一次方程的解，则这个方程为（ ）A ．53+=x yB ．5x y +=C ．20x y -=D ．35x y +=【分析】设方程为y=kx+b ，把x 与y 的两对值代入求出k 与b 的值，即可确定出方程．【详解】解：设方程为y=kx+b ，把（0，5）与（1，2）代入得：52b k b =⎧⎨+=⎩ 解得：53b k =⎧⎨=-⎩，①这个方程为y=-3x+5，即3x+y=5， 故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10．若0xy ≤x ，y 满足的条件是（ ）． A ．0x ≥，0y ≥ B ．0x ≥，0y ≤ C ．0x ≤，0y ≥ D ．0x ≤，0y ≤【答案】C【分析】根据二次根式有意义的条件得出20x y ≥，结合题意即可得出结果． 【详解】解：根据题意得，20x y ≥， ①20x ≥， ①0y ≥， ①0xy ≤， ①0x ≤， 故选C ．【点睛】题目主要考查二次根式有意义的条件及不等式的性质，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键．11．若a b <，则下列各式正确的是（ ） A ．22a b > B ．22a b ->-C ．34a b -<-D ．22a b> 【答案】B【分析】根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：A 、①a ＜b ，①2a ＜2b ，故该选项不符合题意； B 、①a ＜b ，①-2a ＞-2b ，故该选项符合题意；12．下列说法：①a为任意有理数，a2+1总是正数；①方程x+2＝1x是一元一次方程；①若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0；①代数式2,,23t a bb+都是整式；①若a2＝（﹣2）2，则a＝﹣2．其中错误的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个13．观察下列方程，经分析判断得知有实数根的是（）A．33x=-B．22301x+=+C．()32x xx+=+D．221x xx-+=-【答案】C【分析】根据解分式方程的步骤逐一解答即可选出正确选项.去分母化为整式方程，解14．用配方法解一元二次方程x 2+6x ﹣3＝0，原方程可变形为（ ） A ．（x +3）2＝9 B ．（x +3）2＝12 C ．（x +3）2＝15 D ．（x +3）2＝39【答案】B【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得． 【详解】解：①x 2+6x ＝3， ①x 2+6x +9＝3+9，即（x +3）2＝12， 故选：B ．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，解题需要注意解题步骤的准确应用，选择配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项系数为1，一次项系数是2的倍数15．已知关于x 、y 的二元一次方程()()23230m x m y m -+-+-=，当m 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是（ ） A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．13x y =⎧⎨=-⎩C ．13x y =-⎧⎨=⎩D ．31x y =-⎧⎨=⎩【答案】D【分析】把原方程整理得：m （x +y +2）-（2x +3y +3）=0，根据“当m 每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解”，可知这个公共解与m 无关，得到关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可． 【详解】解：原方程可整理得： m （x +y +2）-（2x +3y +3）=0，根据题意得：202330x y x y ++=⎧⎨++=⎩ 解得31x y =-⎧⎨=⎩．故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组是解题的关键． 16．利用求根公式求21562x x +=的根时，a ，b ，c 的值分别是（ ） A ．5，12，6 B ．5，6，12C ．5，﹣6，12D ．5，﹣6，﹣1217．如表是德国足球甲级联赛某赛季的部分球队积分榜：规定：负一场积0分．观察后可知，柏林赫塔在这个赛季的胜场次数是（ ）A ．18场 B ．19场C ．20场D ．21场【答案】B胜场次数x 场，根据胜场积分与平场积分的和=总积分列出方程，解方程即可． 【详解】解：设球队胜一场积m 分，平一场积n 分， 由题意得：2166920767m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：31m n =⎧⎨=⎩，球队胜一场积3分，平一场积1分，设柏林赫塔在这个赛季的胜场次数x 场，则平（34-x -8）=（26-x ）场， 根据题意得：3x +（26-x ）=64， 解得：x =19，①柏林赫塔在这个赛季的胜场次数是19， 故选：B ．【点睛】考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，本类题型清楚积分的组成部分及胜负积分的规则及各个量之间的关系，并与一元一次方程相结合即可解该类题型．总积分等于胜场积分与平场的和．18．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶600km ．它们各自单独行驶并返回的最远距离是300km ．现在它们都从A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到B 地后再行驶返回A 地．则B 地最远可距离A 地（ ） A ．380km B ．400kmC ．450kmD ．500km【答案】B【分析】设甲行驶到C 地时返回，到达A 地燃料用完，乙行驶到B 地再返回 A 地时燃料用完，根据题意得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：如图，设行驶途中停下来的地点为C 地，AB xkm =，AC ykm =，根据题意，得226002600x y x y x +=⨯⎧⎨-+=⎩，解得400200x y =⎧⎨=⎩，①AB 的最大长度是400km ．【点睛】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，理清题中的数量关系正确列出方程组是解题的关键．19．关于x 的方程220ax +=是一元二次方程，则a 满足（ ） A ．a ＞0 B ．a =1C ．a ≥0D ．a ≠0【答案】A【详解】根据一元二次方程的定义，得000a a a ≠⎧⇒>⎨≥⎩ .故选A. 20．代数式22244619x xy y x -+++的最小值是（ ） A ．10 B ．9 C ．19 D ．11【答案】A【分析】把代数式22244619x xy y x -+++根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解即可．【详解】解：2222244619(3)(2)10x xy y x x x y -+++=++-+ ①22(3)0,(2)0x x y +≥-≥①代数式22244619x xy y x -+++的最小值是10． 故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是配方法的应用-用配方法确定代数式的最值，解此题的关键是将原代数式化成几个完全平方和的形式．二、填空题21．含有____________的_________叫方程. 【答案】 未知数; 等式.【分析】方程是指含有未知数的等式.所以方程必须具备两个条件：（1）含有未知数（2）等式.【详解】解：根据方程的定义可知：含有未知数的等式是方程. 故答案为未知数；等式.【点睛】本题主要考查了方程的定义，熟记方程的定义是解题的关键.22．某童装店按每套88元的价格购进1000套童装，应缴纳的税费为销售额的10%，如果要获得不低于20000元的纯利润，则每套童装至少售价_____元．【分析】设每套童装的售价为x 元，根据利润＝销售收入﹣税费﹣进货成本结合利润不低于20000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：设每套童装的售价为x 元，依题意，得：1000x ﹣10%×1000x ﹣88×1000≥20000，解得：x ≥120．故答案为：120．【点睛】此题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到不等关系列式求解．23．如果方程1)k k x -（＋3＝0是关于x 的一元一次方程，那么k 的值是______． 【答案】-1【分析】根据一元一次方程的定义知|k |=1且未知数是系数k -1≠0，据此可以求得k 的值．【详解】解：①方程（k -1）x |k |+3=0是关于x 的一元一次方程，①|k |=1，且k -1≠0，解得，k =-1；故答案是：-1．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和绝对值方程．一元一次方程的未知数的指数为1，且未知数的系数不为零．24．我县某一天的最高气温是11①，最低气温是零下4①，则当天我县气温t （①）应满足的不等式是 __________．【答案】﹣4≤t ≤11【分析】根据题意写出不等式即可．【详解】解：因为最低气温是零下4①，所以﹣4≤t ，最高气温是11①，t ≤11，则今天气温t （①）的范围是﹣4≤t ≤11．故答案是：﹣4≤t ≤11．【点睛】本题考查的是不等式的定义，不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式．25．已如m 是方程2350x x --=的一个根，则代数式262m m -的值为______．【答案】10-【分析】方程的根就是方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m 代入原方程即可求m 2-3m 的值，然后对原式进行变形代入计算．【详解】解：把x=m 代入方程2350x x --=可得：235m m -=①22622(3)2510=m m m m ---=-⨯=-；故答案为：-10．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，解题时应注意把m 2-3m 当成一个整体．利用了整体的思想．26．如果x －2y =1，那么用含x 的代数式表示y ，则y =______．27．对任意四个有理数 a ，b ，c ，d 定义新运算：,a b ad bc c d =-那么当43 77x x=-时，x =________．28．某种药品的说明书上注明：口服，每天30～60mg ，分2～3次服用．这种药品一次服用的剂量范围是_____mg～_____mg．【答案】1030【详解】试题分析：根据等量关系：一次服用剂量=每日用量÷每日服用次数，即可求出服用剂量的最大值和最小值，而一次服用的剂量应介于两者之间，依题意列出不等式组求解即可．解：设这种药品一次服用的剂量为xmg当每日用量30mg，分3次服用时，一次服用的剂量最小；当每日用量60mg，分2次服用时，一次服用的剂量最大；根据依题意列出不等式组，解得所以这种药品一次服用的剂量范围是10mg～30mg．考点：一元一次不等式组的应用点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系，列出不等式求解．29．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为13xa<-，则a的取值范围是_____．30．如果不等式组112x mx m-≤⎧⎨+≥⎩无解，则不等式2x+2＜mx+m的解集是______．【答案】1x>-【详解】分析：首先根据不等式无解得出m的取值范围，然后根据不等式的解法得出不等式的解．详解：解不等式组可得：121x m x m ≤+⎧⎨≥-⎩，①不等式无解， ①2m －1＞m+1，解得：m ＞2，①2x －mx ＜m －2， 即(2－m)x ＜m －2， ①m ＞2， ①2－m ＜0， ①x ＞－1． 点睛：本题主要考查的是解不等式及不等式组的方法，属于中等难度的题型．理解不等式的解法是解题的关键．系数含参时，我们首先要判断系数的正负性，然后进行求解．如果在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变． 31．已知关于x 的方程()344a x x a +-=-的解为2x =-，则=a ______．【答案】4【分析】将x=-2代入方程，然后解方程求得a 的值．【详解】解：①()344a x x a +-=-的解为2x =-，①()23424a a -+-=--，解得：4a =故答案为：4．【点睛】本题考查方程的解和解一元一次方程，掌握方程的解的概念及解一元一次方程的步骤，正确计算是解题关键．32．不等式2x-1>5的解集为______．【答案】x>3【详解】考点：解一元一次不等式．分析：先移项，再合并同类项，系数化为1即可．解：移项得，2x>5+1，合并同类项得，2x>6，系数化为1得，x>3．故答案为x>3．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 33．若关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，则a 的最大整数值为_____．【答案】4．【分析】由关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，则a ≠0，且①≥0，即①＝42﹣4a ＝16﹣4a ≥0，解不等式得到a 的取值范围，最后确定a 的最大整数值．【详解】解：①关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，①a ≠0，且①≥0，即①＝42﹣4a ＝16﹣4a ≥0，解得a ≤4，①a 的取值范围为a ≤4且a ≠0，所以a 的最大整数值为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式①＝b 2−4ac ．当①＞0，方程有两个不相等的实数根；当①＝0，方程有两个相等的实数根；当①＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解． 34．已知代数式4x -与3(2)x 的值相等，则x 的值为______．【答案】1x =【分析】根据题意列方程，然后进行解答即可得出x 的值．【详解】解：由题意，得4-x=3(2-x)解得x=1故答案为1x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程．关键在于根据题意列出方程．35．某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得300元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉____千克．（用含t 的代数式表示．）36．若x 1，x 2是方程x 2+x -1=0的两根，则（x 12+x 1-2）（x 22+x 2-2）的值为_______．【答案】1【分析】根据一元二次方程的定义得到2111x x +=，2221x x +=，代入计算即可．【详解】解：①x 1，x 2是方程x 2+x -1=0的两根，①21110x x +-=，22210x x +-=，①2111x x +=，2221x x +=，①()()22112222x x x x +-+-=()()1212--=1故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解体的关键是掌握方程的解能使方程等式两边成立．37．若实数m 、n 满足|m ﹣3|+0，且m 、n 恰好是Rt △ABC 的两条边长，则第三条边长为_______．5##5【分析】先由非负数的性质求出m ＝3，n ＝4，由于题中直角三角形的斜边不能确定，38．若方程(a-3)x |a|-1+2x-8=0是关于x 的一元二次方程，则a 的值是_____.【答案】-3【分析】根据一元二次方程的定义列方程求出a 的值即可.39．一种药品现在售价56.10元，比原来降低了15％，原售价为____元．【答案】66．【详解】试题分析：设这种药品的原售价为x 元，则比原来降低了15%后的售价为（1-15%）x 元，根据题意得（1-15%）x=56．1，解得x=66．故答案为66．考点：列一元一次方程解应用题．40．如果关于x 的方程22220x ax b +-+=有两个相等的实数根，且常数a 与b 互为负倒数，那么a b +=__________. 【答案】0【分析】根据根的判别式求出0⊿＝，得到222a b +=，再根据完全平方公式求出即可.【详解】关于x 的方程22220x ax b +-+=有两个相等的实数根，()()2224120a b ∴-⨯⨯-+=⊿＝，化简得：222a b +=常数a 与b 互为负倒数，即1ab =-()222222(1)0a b a b ab ∴+=++=+⨯-= 0a b ∴+=故答案为0【点睛】本题考查了根的判别式，得到等式222a b +=和1ab =-是解题的关键.三、解答题41．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的12，设南瓜种植面积的增长率为x ． (1)则今年南瓜的种植面积为________亩；今年南瓜亩产量为_______k g （用含x 的代数式表示）(2)今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．42．已知点P（2m﹣4，m+4），解答下列问题：(1)若点P在y轴上，则点P的坐标为______；(2)若点P的纵坐标比横坐标大7，求出点P坐标；(3)若点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，则AP的长为多少？【答案】(1)（0，6）(2)P点的坐标为（﹣2，5）(3)AP=8【分析】（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）利用纵坐标-横坐标=7得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）利用纵坐标为3求得m的值，代入点P的坐标即可求解．（1）解：令2m-4=0，解得m=2，所以P点的坐标为（0，6），故答案为：（0，6）；（2）解：令m+4-（2m-4）=7，解得m=1，所以P点的坐标为（-2，5）；（3）解：①点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，①m+4=3，解得m=-1．①P点的坐标为（-6，3），①AP=2+6=8．【点睛】本题考查坐标与图形性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．43．甲乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设x 米，乙队每天铺设y米.(1)依题意列出二元一次方程组;(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？【答案】(1)100 56x yx y-=⎧⎨=⎩(2)甲施工队每天各铺设600米，乙施工队每天各铺设500米.【分析】（1）利用每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，得x-y=100；利用甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，得5x=6y，从而可得答案（2）解方程组即可得到答案．（1）解：设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米，则10056x y x y -=⎧⎨=⎩ （2）10056x y x y -=⎧⎨=⎩解得：600500x y =⎧⎨=⎩答：甲施工队每天各铺设600米，乙施工队每天各铺设500米.44．解不等式：并把不等式的解集在数轴上表示出来：4-()314x +≥()528x ++2 【答案】x ≤0，数轴表示见解析【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：去分母，得：32-6（x +1）≥5（x +2）+16，去括号，得：32-6x -6≥5x +10+16，移项，得：-6x -5x ≥10+16-32+6，合并，得：-11x ≥0，系数化为1，得：x ≤0，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 45．（1）用配方法解方程：21090x x -+=.（2）某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,求平均每次降价的百分率．【答案】（1）121,9x x ==；（2）平均每次降价的百分率为：20%．【详解】试题分析：(1)先配方,再进行开方,化简即可；（2）利用数量关系：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格,设出未知数,列方程解答即可．试题解析：（1）21090x x -+=210252590x x -+-+=()2516x -=54x -=±121,9x x ==；(2) 设这种商品平均每次降价的百分率为x,根据题意列方程得,125（1﹣x ）2=80,解得x 1=0.2=20%,x 2=﹣1.8（不合题意,舍去）；故平均每次降价的百分率为：20%．考点：1. 配方法解方程,2. 一元二次方程的应用．46．解下列方程或不等式组：（1）解方程：122134x x -+=- （2）解不等式组()2563212x x x ⎧+≥⎨->+⎩47．在某校园超市中买1支英雄牌钢笔和3本硬皮笔记本需要18元钱；买同样的钢笔2支和笔记本5本需要31元.（1）求每支英雄牌钢笔和每本硬皮笔记本的价格；（2）九年一班准备用班费购买48件上述价格的钢笔和笔记本．作为毕业联欢会的奖品，已知班费不少于200元，求最少可以买多少本笔记本？【答案】（1）每支英雄牌钢笔3元，每本硬皮笔记本5元；（2）至少可以购买28本笔记本【分析】（1）用二元一次方程解决问题的关键是找到两个合适的等量关系.本问中两个等量关系是：1支钢笔的价钱＋3本笔记本的价钱＝18,2支钢笔的价钱＋5本笔记本的价钱＝31，根据这两个等量关系可以列出方程组；（2）本问可以列一元一次不等式解决.用钢笔数＝48－笔记本数代入下列不等式关系：购买钢笔钱数＋购买笔记本钱数≤200，可以列出一元一次不等式，求解即可.【详解】解：（1）设每支英雄牌钢笔x 元，每本硬皮笔记本y 元由题意得3182531x y x y +=⎧⎨+=⎩解得35x y =⎧⎨=⎩答：每支英雄牌钢笔3元，每本硬皮笔记本5元（2）设可以购买a 本笔记本由题意得()3485200a a -+≥解得28a ≥答：至少可以购买28本笔记本【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题中的等量关系或不等关系：1支钢笔的价钱＋3本笔记本的价钱＝18,2支钢笔的价钱＋5本笔记本的价钱＝31，购买钢笔钱数＋购买笔记本钱数≤200.48．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．请你根据上述信息，就这两个公司的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的题，并写出解题过程．【答案】问：甲、乙两公司各有多少名员工？；见解析；甲公司有30名员工，乙公司有25名员工【分析】问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x 名员工，则甲公司有1.2x 名员工，根据人均捐款钱数=捐款总钱数÷人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x 名员工，则甲公司有1.2x 名员工，49．列方程（组）或不等式（组）解应用题：（1）甲工人接到240个零件的任务，工作1小时后，因要提前完成任务，调来乙和甲合作，合做了5小时完成.已知甲每小时比乙少做4个，那么甲、乙每小时各做多少个？（2）某工厂准备购进A 、B 两种机器共20台用于生产零件，经调查2台A 型机器和1台B 型机器价格为18万元，1台A 型机器和2台B 型机器价格为21万元.①求一台A 型机器和一台B 型机器价格分别是多少万元？①已知1台A 型机器每月可加工零件400个，1台B 型机器每月可加工零件800个，经预算购买两种机器的价格不超过140万元，每月两种机器加工零件总数不低于12400个，那么有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？【答案】（1）甲每小时加工个20零件，乙每小时加工24个零件；（2）①A ，B 两种型号机器的单价分别为5万元和8万元；①有三种购买方案：方案一：购买A 型机器7台，B 型机器13台，方案二：购买A 型机器8台，B 型机器12台，方案三：购买A 型机器9台，B 型机器11台，方案三更省钱．【分析】（1）设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工y 个零件，利用乙每小时比甲多做4个，以及利用甲工作了1小时后，调来乙工人与甲合作了5小时完成，240个零件的任务得出等式方程求出即可；（2）①设A ，B 两种型号机器的单价分别为x 万元和y 万元，根据题意得方程组218221x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，解答即可； ①设购买A 型机器m 台，则购买B 型机器（20-m ）台，根据购买总价和生产数量列出不等式组求解即可．【详解】（1）设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工y 个零件，根据题意得：465240x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，50．解方程组：(1)2(1)61x yx y+-=⎧⎨=-⎩(2)3(1)51135x yy x-=+⎧⎪-⎨=+⎪⎩【答案】(1)56 xy=⎧⎨=⎩(2)57x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）用代入法求解即可；（2）用加减法求解即可．【详解】（1）解：()2161x y x y ⎧+-=⎨=-⎩①② ， 将①代入①得：6y =，把6y =代入①得5x =，①原方程组的解为56x y =⎧⎨=⎩； （2）解：整理得：383520x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②， ①-①，得428y =，解得：7y =，把7y =代入①，得378x -=，解得：5x =，①方程组的解是57x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握用代入法或加减法解二元一次方程组是解题的关键．。

中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．下列是二元一次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．不等式510x -≤的解集为( ) A ．2x ≤B ．2x ≤-C ．2x ≥D ．x≥-23．定义a b ab a b *=++，若535x *=，则x 的值是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．74．已知m n <，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．20202020m n ->- B ．20202020m n< C ．20202020m n +>+D ．20202020m n >5．把方程（+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是（ ） A ．5x 2-4x-4=0B ．x 2-5=0C ．5x 2-2x+1=0D ．5x 2-4x+6=06．用配方法解下列方程时，配方正确的是（ ） A ．方程x 2﹣6x ﹣5=0，可化为（x ﹣3）2=4 B ．方程y 2﹣2y ﹣2015=0，可化为（y ﹣1）2=2015 C ．方程a 2+8a+9=0，可化为（a+4）2=25 D ．方程2x 2﹣6x ﹣7=0，可化为2323()24x -=7．已知关于x 的方程(k ﹣1)x 2﹣(k ﹣1)x +14=0有两个相等的实数根，则k 的值为( )A ．1B ．2C ．1或2D ．-1或-28．由a ﹥b 得到an 2﹥bn 2成立的条件是（ ） A ．n ﹥0B ．n ＜0C ．n ≠0D ．n 是任意实数9．关于x 的一元二次方程（m ﹣2）2x 2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜34B ．m ＞34且m≠2C ．m≤34D ．m≥34且m≠210．“a 是正数”用不等式表示为（ ） A ．a ≤0B ．a ≥0C ．a ＜0D ．a ＞011．一元一次方程2152236x x -+-=，去分母后变形正确的是（ ） A ．42522x x --+= B ．42522x x ---= C ．425212x x --+= D ．425212x x ---=12．不等式组30{30x x +>-≥的解集是（ ） A ．3x >-B ．3x ≥C ．33x -<≤D ．3x ≤13．不等式组372291x x +≥⎧⎨-<⎩的非负整数解的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．714．下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A ．3x+2y=0B ．4x=1C ．21x - =1 D ．3x ﹣5=3x+215．取一张长与宽之比为5:2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm 的小正方形（如图）．并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒，要使包装盒的容积为3200cm （纸板的厚度略去不计）．这张长方形纸板的长为多少厘米？（ ）A ．24cmB ．30cmC ．32cmD ．36cm16．一元二次方程2920x -=的一个根可能在（ ） A ．4，5之间B ．6，7之间C ．7，8之间D ．9，10之间17．已知关于 x 的不等式组255332x x x t x +⎧->-⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩ 恰有5个整数解，则t 的取值范围是（ ） A ．﹣6＜t ＜112-B ．1162t -≤<-C ．1162t -<≤-D ．1162t -≤<-18．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台，设二、三月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是（ ）A ．20021x +（）=2500 B ．200（1+x ）+20021x +（）=2500 C ．20021x （）-=2500 D ．200+200（1+x ）+20021x +（）=250019．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋5＝0(a≠0)的一个解是x ＝1，则2014－a －b 的值是( ) A ．2019B ．2009C ．2014D ．201620．下列判断正确的是（ ） A ．若a b =，则33a b -=- B ．若22 a b =，则a b = C ．若b da c=，则b d = D ．若a b =，则ac bc =二、填空题21．如果：□+□+△=14，□+□+△+△+△=30，则□=______.22．已知二元一次方程24x y -=，用含x 的代数式表示y 为_______．23．若23x y =⎧⎨=⎩是关于,x y 的二元一次方程1ax by -=的解，则463a b -+=_________．24．上海玩具厂2008年1月份生产玩具3000个，后来生产效率逐月提高，3月份生产玩具3630个，设平均每月增长率为x ，则可列方程________． 25．方程233x k x x=---无解，那么k 的值为________． 26．一元二次方程x(x-1)=2(1-x)的一般形式是________.27．已知4311237a b a b +=⎧⎨+=⎩，则a b +=__________．28．某单位在两个月内将开支从25万元降到16万元，如果每月降低开支的百分率均为(01)<<x x ，那么这个x 的值是________．29．一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个黑球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球是红球的概率为25，则袋子中有________个黑球．30．等腰三角形的一边长为4，另两边的长是关于x 的方程212=0x x k -+的两个实数根，则该等腰三角形的周长是______．31．若2|8|()0x y x y +++-=，则2x y +=_____________．32．某种商品的进价为320元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利至少25%，则这种商品的标价最少是__________元．33．某公司2010年12月份的利润为160万元，要使2012年12月份的利润达到250万元，则平均每年增长的百分率是_________．34．已知x 2＋y 2＋10=2x ＋6y ，则x 21＋21y 的值为_______35．解不等式组5323142x x x ①②+≥⎧⎪⎨-<⎪⎩，并把解表示在数轴上．36．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米，已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为________．37．某气象台发现：在一段时间里有10天下了雨，且这10天中下雨有如下规律：如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天．已知这段时间里有9天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这段时间有______天．38．若(a+6)x+y |a|﹣5=1是关于x 、y 的二元一次方程，则a 的值是______．39．轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水流速度是3千米/小时，则轮船在静水中的速度是______________千米/小时.三、解答题40．（1）解方程组：4103235x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2）解不等式组：()2151422x x ->-⎧⎪⎨+<⎪⎩. 41．解方程：5278x x +=+． 42．解方程：43．解不等式（组）：(1)解不等式：()5522x x -<+．(2)解不等式组241342163x x x x -<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②，并在数轴上表示该不等式组的解集．44．某超市采购某种商品1000件，将这种商品按采购价提高30%作为标价出售，当售完700件后，刚好是“双11”，商家决定，把余下的300件按标价出售的8.8折出售，最后这批商品共盈利12660元．问这种商品每件采购价多少元？45．计算：(1)202211(1)|4|()2--+-+ (2)解方程：2420x x --=． 46．解下列不等式组和不等式组：（1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）()32421152x x x x ⎧--≥⎪⎨-+>⎪⎩47．（1(3223⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）解方程组：32(21)7214322x y y x x -+=-⎧⎪⎨+++=⎪⎩．48．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来． （1）()()52121x x +>-- （2）3136x x ->- 49．（1）解不等式组()32421132x x x x ⎧--≥⎪⎨-->⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解方程31133x x x=--- ．参考答案：1．B【详解】试题分析：含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方的整式方程就叫做二元一次方程.A 、是一元一次方程，C 、是分式方程，D 、是二元二次方程，故错误；B 、符合二元一次方程的定义，本选项正确. 考点：二元一次方程的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二元一次方程的定义，即可完成. 2．D【分析】根据一元一次不等式的解法，即可得到答案. 【详解】解：∵5x 10-≤， ∵x 2≥- 故选择：D.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是掌握一元一次不等式的解法. 3．B【分析】先根据题意理解“*”所表示的运算法则，然后根据此运算法则将535x *=化为5535x x ++=，解出即可．【详解】由题意得：535x *=，可化为：5535x x ++=， 移项合并得：5355x x +=-， 系数化为1得：5x =． 故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 4．B【分析】根据不等式的性质的内容逐个判断即可． 【详解】解：A ．∵m ＜n ，∵m-2020＜n-2020，故本选项不符合题意； B ．∵m ＜n ， ∵20202020m n<，故本选项符合题意； C ．∵m ＜n ，∵m+2020＜n+2020，故本选项不符合题意； D ．∵m ＜n ，∵2020m ＜2020n ，故本题选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键． 5．A【详解】试题分析：（（+（2x-1）2=0即x 2-2+4x 2-4x+1=0,移项合并同类项可得5x 2-4x-4=0,故答案选A ． 考点：一元二次方程的一般形式． 6．D【详解】试题分析：选项A ，由原方程得到：方程x 2﹣6x+32=5+32，可化为（x ﹣3）2=14，故本选项错误；选项B ，由原方程得到：方程y 2﹣2y+12=2015+12，可化为（y ﹣1）2=2016，故本选项错误；选项C ，由原方程得到：方程a 2+8a+42=﹣9+42，可化为（a+4）2=7，故本选项错误；选项D ，由原方程得到：方程x 2﹣3x+（32）2=72+（32）2，可化为2323()24x -=，故本选项正确；故选D ．考点：解一元二次方程-配方法． 7．B【分析】根据方程有两个相等的根，可知它是一元二次方程且判别式的值为零，进而即可求解．【详解】∵关于x 的方程(k ﹣1)x 2﹣(k ﹣1)x +14=0有两个相等的实数根，∵k ﹣1≠0且[]21(1)4(1)04k k ----⨯=， ∵k=2． 故选B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的判别式，熟练掌握一元二次方程的判别式与根的关系，是解题的关键． 8．C【分析】根据不等式的基本性质：不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变可知，由a ＞b 得到an 2＞bn 2的条件是n 2＞0，由此得出n 的取值范围．【详解】解：∵由a ＞b 可得到an 2＞bn 2， ∵n 2＞0， 又∵n 2≥0， ∵n ≠0 故选：C ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 9．B【详解】∵关于x 的一元二次方程（m ﹣2）2x 2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根， ∵∵=b 2﹣4ac ＞0，即（2m+1）2﹣4×（m ﹣2）2×1＞0， 解这个不等式得，m ＞34， 又∵二次项系数是（m ﹣2）2， ∵m≠2，故M 得取值范围是m ＞34且m≠2． 故选B ． 10．D【分析】正数即“＞0”可得答案．【详解】解：“a 是正数”用不等式表示为a ＞0， 故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 11．D【分析】由去分母的运算法则进行化简，即可得到答案． 【详解】解：∵2152236x x -+-=， 去分母化简，得：425212x x ---=； 故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程的方法，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法．12．B【详解】试题分析：由∵得：x ＞﹣3， 由∵得：x≥3，∵不等式组的解集是x≥3． 故选B ．考点：解一元一次不等式组． 13．B【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案．【详解】解：37202912x x +≥⎧⎨-<⎩①② ∵解不等式∵得：53x -解不等式∵得：x ＜5， ∵不等式组的解集为553x -< ∵不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个， 故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键． 14．B【详解】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a ，b 是常数且a≠0）．根据一元一次方程的定义可得，只有选项B 符合要求，故选B. 15．B【分析】设这张长方形纸板的长为5x 厘米，宽为2x 厘米，根据包装盒的容积为3200cm ，得5(510)(210)200x x --=，解方程即可．【详解】设这张长方形纸板的长为5x 厘米，宽为2x 厘米， 根据题意，得5(510)(210)200x x --=， 解方程，得11x =（不合题意，舍去），26x =， ∵这张长方形纸板的长为30厘米． 故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出长方体的底面积是解题的关键． 16．D【分析】用直接开平方法求解．然后估计方程根的取值范围．【详解】解：移项得x 2=92，开方得x 1x 2根的取值范围进行判断：∵9＜10， 故选D ．【点睛】本题不仅考查了一元二次方程的解法，还考查了对无理数的估算能力，对同学们有较高要求． 17．C【分析】本题首先求解不等式组的公共解集，继而按照整数解要求求解本题． 【详解】∵2553x x +->-， ∵20x <； ∵32x t x +->， ∵32x t >-；∵不等式组的解集是：2032t x <<-． ∵不等式组恰有5个整数解，∵这5个整数解只能为 15，16，17，18，19，故有143215t ≤-<， 求解得：1162t -<≤-． 故选：C ．【点睛】本题考查含参不等式组的求解，解题关键在于求解不等式时需将参数当做常量进行运算，其次注意运算仔细即可． 18．B【详解】由题意可得， 200(1+x)+200(1+x) ²=2500， 故选B. 19．A【分析】已知x=1是一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出a+b 的值．【详解】∵一元二次方程为ax 2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，∵a+b+5=0，即a+b=-5，∵2014-a-b=2014-（a+b ）=2014-（-5）=2019，故选A ．【点睛】此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．20．D【分析】根据等式的性质解答判断即可．【详解】解：A.若a ＝b ，两边同时减3，得a −3＝b −3，故不正确，此选项不合题意；B.由22 a b =，得a b =或a b =-，故不正确，此选项不合题意；C.若b d a c=，则bc ＝ad ，故不正确，此选项不合题意； D.若a ＝b ，则ac ＝bc ，故正确，此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查的是等式的性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．21．3【分析】本题可以将抽象的图形用未知数x 与y 来表示，那么问题就转化成求两个二元一次方程的解集.【详解】设□为x ，△为y则□+□+△=2x+y=14，□+□+△+△+△=2x+3y =30即2142330x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 用∵-∵得：216y =，8y =把8y =代入∵得：2814x +=，3x =，即□=3故答案为3【点睛】本题解题关键，把题干的两个图形看成两个未知数，用所学的二元一次方程组的求解方式求解.22．122y x =- 【分析】先移项，再把y 的系数化为1即可．【详解】解：移项得，24y x ，将y 的系数化为1得，122y x =-． 故答案为 122y x =-． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的变形，熟知等式的基本性质是解答此题的关键． 23．5【分析】把23x y =⎧⎨=⎩代入1ax by -=中得出231a b -=，将231a b -=代入得出46a b -的值求解即可．【详解】解：将23x y =⎧⎨=⎩代入1ax by -=得：231a b -=， ∵()462232a b a b -=-=，故4635a b -+=．故答案为：5．【点睛】本题考查解二元一次方程组的解，掌握把方程组的解代入二元一次方程是解题关键．24．23000(1)3630x +=【分析】设平均每月增长率为x ，则二月份生产玩具的数量为3000（1+x ）个，三月份生产玩具的数量为3000（1+x ）2个，根据题意找出等量关系：三月份生产玩具的数量是3630个，据此等量关系列出方程即可．【详解】设平均每月增长率为x ，依题意得：该方程为：3000（1+x ） 2 =3630．故答案为：23000(1)x + =3630.【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，读懂题意，找出合适的等量关系列出方程是解题关键．25．3【分析】先将分式方程转化为整式方程，根据分式方程无解，可得3x =，进而求得k 的值． 【详解】解：233x k x x=---， 2(3)x x k =-+，26x x k =-+，6x k =-，方程无解，3x ∴=，63k ∴-=，3k ∴=，故答案为：3．【点睛】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的计算是解题的关键．26．x 2+x-2=0【分析】对方程进行去括号、移项、合并同类项，将方程化为20ax bx c ++=的形式即可.【详解】解：(1)2(1)x x x -=-2220x x x --+=220x x +-=故答案为220x x +-=【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式，难度较低，熟练掌握去括号、移项、合并同类项以及一元二次方程的一般形式20ax bx c ++=是解题关键.27．3【分析】利用两个方程相加求解即可．【详解】解：4311237a b a b +=⎧⎨+=⎩①②， ∵+∵，得6a +6b =18，∵6(a +b )=18，a +b =3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本解法有加减消元法和代入消元法．28．20%【分析】利用降低后的开支=原开支×（1-降低率）2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：依题意得：25（1-x ）2=16，解得：x 1=0.2=20%，x 2=1.8（不合题意，舍去）．故答案为：20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．29．9【分析】设有x 个黑球，根据概率=符合条件的情况数目与全部情况的总数之比列出方程求解即可．【详解】解：设有x 个黑球，由题意，得6265x =+ 解得x =9，经检验，x =9是原方程的解．故答案为9．【点睛】本题考查了概率的求法及分式方程的应用．如果一个事件有n 种情况，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 30．16【分析】分为两种情况：∵腰长为4，∵底边为4，分别求出即可．【详解】解：分为两种情况：情况一：当腰为4时，则另一腰4是方程212=0x x k -+的一个解，代入4到方程中，求得=32k ，此时方程的两个解为4和8，对应的三边长为4、4、8，不能构成三角形，故舍去；情况二：当底边为4时，此时方程212=0x x k -+有两个相等的实数根，∵∵=12²-4k =0，解得k =36，此时方程的两个解为6和6，对应的三边长为6、6、4，能构成三角形，此时三角形周长为16，故答案为：16．【点睛】本题考查了一元二次方程的解及解法，等腰三角形的性质等知识点，注意要分类讨论，不要漏解．31．12-【分析】根据2|8|()0x y x y +++-=可得x 与y 的值，然后计算2x y +即可解答．【详解】解：∵2|8|()0x y x y +++-=，∵800x y x y ++=⎧⎨-=⎩， 解得：44x y =-⎧⎨=-⎩， ∵()242412x y +=-+⨯-=-；故答案为：12-．【点睛】本题考查了非负数的性质，熟练掌握是解题的关键．32．500【详解】设商品的标价为x 元，则0.8x=320(1+25%)，解得：x=500.故答案：500.33．25%【详解】试题分析：设每年的增长率是X ，则有()()22225516012501164x x ⎛⎫+=⇒+== ⎪⎝⎭ 1 1.25x +=，25%x =考点：二次函数的综合题点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式，利用数形结合思想解题是本题的关键．34．64【详解】∵x 2＋y 2＋10=2x ＋6y ，∵x 2＋y 2＋10-2x -6y =0，∵（x -1）2+（y -3）2=0，∵（x -1）2≥0，（y -3）2≥0，∵x -1=0，y -3=0，解得：x =1，y =3；∵x 21+21y =121+21×3=63+1=64，故答案为：64．35．﹣1≤x ＜3【详解】试题分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可. 试题解析：5323142x x x ①②+≥⎧⎪⎨-<⎪⎩， 由∵解得1x ≥-；由∵解得3x ；< 所以，原不等式组的解集为1 3.x把不等式组的解集在数轴上表示为：．36．()21090151800x x +-≥【分析】根据跑步的路程加上步行的路程大于等于两地距离列不等式即可．【详解】解：根据题意列不等式为：()21090151800x x +-≥故答案为：()21090151800x x +-≥．【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式的实际应用，找出题目中的等量关系是解此题的关键．37．13【详解】分析：根据题意设有x 天早晨下雨，这一段时间有y 天；有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，∵总天数-早晨下雨=早晨晴天；∵总天数-晚上下雨=晚上晴天；列方程组解出即可．详解：设有x 天早晨下雨，这一段时间有y 天，根据题意得：7(10)9y x y x -=⎧⎨--=⎩①②， ∵+∵得：2y =26，y =13.所以一共有13天；故答案为13.点睛：考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系列出方程组. 38．6【分析】依据二元一次方程的定义可得到a+6≠0，|a|-5=1，从而可确定出a 的值．【详解】解：∵(a+6)x+y |a|﹣5=1是关于x 、y 的二元一次方程，∵a+6≠0，|a|-5=1．解得：a=6．故答案为6．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．39．20【分析】关键描述语为：“顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等”；本题的等量关系为：逆水航行46千米用的时间+顺水航行34千米所用的时间=静水航行时80千米所用的时间．【详解】设船在静水中的速度是x 千米/时. 则：3446x 3x 3+-+ =80x . 解得：x=20.经检验，x=20是原方程的解.【点睛】本题考查的是分式方程的应用，正确列出方程是解题的关键.40．（1）510x y =⎧⎨=-⎩；（2）20x -<<. 【分析】（1）利用加减消元法解方程组；（2）先分别解两个不等式，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．【详解】(1)解：∵2⨯得：8220x y +=∵，∵+∵得： 1155x =，解得：x=5，把x=5代入∵得：y=-10 ，所以，方程组的解为：510x y =⎧⎨=-⎩ ； (2) 解：由∵得： 2x >-,由∵得： 0x <,所以，不等式组的解为：20x -<<.故答案为（1）5{10x y ==- ；（2）20x -＜＜ .【点睛】本题考查解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．同时考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．41．3x =-【分析】先移项，再合并同类项，最后把系数化为“1”，即可得到答案．【详解】解：5278x x +=+，移项得：5782x x -=-，整理得：26x -=，解得：3x =-．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤与方法”是解本题的关键．42．原方程无解【详解】试题分析：先去分母，变为整式方程，解后进行检验即可试题解析：去分母：2(3x-1)+3x=1x=检验：当x=时，9x-3=0所以:x=是原方程的增根，原方程无解考点：解分式方程43．(1)3x <(2)23x -≤<，见解析【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】（1）解：去括号得：5x -5＜4+2x ，移项、合并得：3x ＜9，系数化为1得：x ＜3；（2）解：解∵得：x ＜3，解∵得：x ≥-2，则不等式组的解集为-2≤x ＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．44．这种商品每件采购价是50元．【分析】根据“利润=（售价-进价）×销售量”，将打折前、打折后两种情况的盈利相加等于总盈利，列方程求解即可．【详解】解：设此商品单价是x 元，则有：()()8.8130%700130%3001266010x x x x ⎡⎤⎡⎤+-⨯++-⨯=⎣⎦⎢⎥⎣⎦化简，整理后得：2100.14430012660x x +⨯=解得：50x =答：这种商品每件采购价是50元．【点睛】本题考查了一元一次方程解决实际问题，解题关键是根据题意找到等量关系，并正确列出方程．45．(1)4；(2)1222x x ==【分析】（1）按照乘方运算，绝对值，负整数指数幂，立方根分别计算即可； （2）用配方法解一元二次方程即可．（1）202211(1)|4|()2--+-+ 1423=++-4=；（2）2420x x --=，2446x x ∴-+=，2(2)6x ∴-=，2x ∴-=，∴1222x x ==【点睛】本题考查了实数的运算及一元二次方程的解法，解决本题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程．46．（１）21x y =⎧⎨=-⎩；（２）7<-x 【分析】（1）根据代入消元法解二元一次方程组即可；（2）先分别解每一个不等式，再求出公共部分即可．【详解】解：（1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 由∵得：25y x =-∵将∵代入∵得：()34252x x +-=，解得：2x =将2x =代入∵得：1y =-∵21x y =⎧⎨=-⎩（2）()32421152x x x x ⎧--≥⎪⎨-+>⎪⎩①② 由∵得：1x ≤由∵得：()()22151x x ->+，解得：7<-x∵不等式组的解集为：7<-x【点睛】本题考查解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，掌握代入消元法解二元一次方程组以及不等式组的求解方法是解题关键．47．（1）7；（2）12x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． （2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【详解】解：（1(03223⎛⎫--+ ⎪⎝⎭(81=-+81=+7=-．（2）32(21)712143222x y y x x -+=-⎧⎪⎨+++=⎪⎩（）（） 解：由（1），得345x y -=-（3）由（2），得1x y -+=（4）343+⨯（）（），得2y =（5），把（5）代人（4），得1x =∵方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，以及解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．48．（1）x ＞-1，数轴见解析；（2）x>3，数轴见解析【分析】（1）先去括号，再移项、合并得到7x≥-7，然后把x 的系数化为1即可； （2）根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.【详解】解：（1）去括号得5x+10＞1-2x+2，移项得5x+2x ＞1+2-10，合并得7x ＞-7，系数化为1得x ＞-1；用数轴表示为：；（2）去分母,得:2x>6-(x-3),去括号,得:2x>6-x+3,移项,得:2x+x>6+3,合并同类项,得:3x>9,系数化为1,得:x>3.【点睛】此题考查解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解题的关键．49．（1），不等式组的解集是﹣1＜x≤1，数轴表示见解析；（2）x=﹣1.【详解】试题分析：（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：（1）()32421132x x x x ⎧--≥⎪⎨-->⎪⎩①②， 解不等式∵ ，得x≤1，解不等式∵，得x ＞﹣1，则不等式组的解集是﹣1＜x≤1；（2）方程两边同乘x ﹣3得：3x=（x ﹣3）+1，解得：x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x﹣3≠0，所以x=﹣1是原方程的解．。

方程与不等式专题。

一．选择题（共12小题）1．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．02．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞13．不论x，y取何实数，代数式x2﹣4x+y2﹣6y+13总是（）A．非实数B．正数C．负数D．非正数4．关于x的分式方程﹣=1有增根，则m的值为（）A．1 B．4 C．2 D．05．有一个底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm6．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%，那么商店在这次交易中（）A．赚了10元B．亏了10元C．赚了20元D．亏了20元7．已知关于x的方程x﹣=﹣1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是（）A．12 B．36 C．﹣4 D．﹣128．方程|2x﹣1|﹣a=0恰有两个正数解，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜a＜1 C．0＜a＜1 D．＜a＜19．按国家2011年9月1日起实施的有关个人所得税的规定个人月工资（薪金）中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分为应纳税所得额，全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率为10%，若小明妈妈某月缴了145元的个人所得税，则她的月工资是（）A．6000元B．5500元C．2500元D．2000元10．分式方程=无解，则m的值为（）A．2 B．1 C．1或2 D．0或211．若关于x的分式方程有增根，则k的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．112．已知关于x的不等式组有五个整数解，m的取值范围是（）A．﹣4≤m＜﹣3 B．﹣8≤m＜﹣6 C．4＜m≤6 D．4≤m＜6二．填空题（共10小题）13．已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤2x+6，x、y为整数，则点P的个数是．14．若不等式组无解，则m的取值范围是．15．敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/小时的速度逃跑，现我军以7千米/小时的速度追击小时后可追上敌军．16．已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n ﹣1）=﹣6，则a的值为．17．已知x，y均为实数，且满足关系式x2﹣2x﹣6=0，y2﹣2y﹣6=0，则=．18．若不等式组无解，则m的取值范围是．19．一座桥长1200米，一列火车以每秒20米的速度通过这座桥，火车车身长300米，则火车从上桥到离开需要秒．20．若实数a，b满足（a2+b2）（a2+b2﹣8）+16=0，则a2+b2=．21．方程=x﹣1的根为．22．要使关于x的方程有唯一的解，那么m≠．三．解答题（共6小题）23．已知方程组的解x、y满足x+y＜1，且m为正数，求m的取值范围．24．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，求这件夹克衫的成本是多少元？25．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=6m，AC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，已知点P移动的速度是20cm/s，点Q移动的速度是10cm/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的？26．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，根据上面的信息解答：（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．27．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1①，这个数i 叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b 为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．如果只把i当成代数，则i将符合一切实数运算规则，但要根据①式变通来简便运算．（不要把复数当成高等数学，它只是一个小学就学过的代数而已！它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．）例题1：i3=i2•i=﹣1•i=﹣i；i4=i3•i=﹣i•i=﹣i2=﹣（﹣1）=1例题2：（2+i）+（3﹣4i）=（2+3）+（1﹣4）i=5﹣3i（5+i）×（3﹣4i）=15﹣20i+3i ﹣4i2=15﹣17i+4=19﹣17i同样我们也可以化简===2i也可以解方程x2=﹣1，解为x1=i，x2=﹣i．读完这段文字，请你解答以下问题：（1）填空：i5=，i6=；（2）计算：（2+i）2；（3）在复数范围内解方程：x2﹣x+1=0．28．为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B 两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B 型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？方程与不等式专题。

中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．方程()223x x =-化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）A ．1、2、-3B ．1、2、-6C ．1、-2、6D ．1、2、6【答案】C【分析】首先将方程()223x x =-化为一般形式: 2260x x -+=,然后根据此一般形式,即可求得答案.【详解】解:方程()223x x =-化成一般形式是2260x x -+=,∴二次项系数为1,一次项系数为-2,常数项为6.所以C 选项是正确的.【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式.注意一元二次方程的一般形式是:ax 2+bx+c=0(a,b,c 是常数且a≠0),其中a,b,c 分别叫二次项系数,一次项系数,常数项. 2．已知一个二次函数图象经过11(5,)P y -，22(1,)P y -，33P (1,y )，44(5,)P y 四点，若324y y y ＜＜，则1y ，2y ，3y ，4y 的最值情况是（ ）A ．1y 最小，4y 最大B ．3y 最小，1y 最大C ．3y 最小，4y 最大D ．无法确定【答案】B【分析】设出抛物线的解析式，再把四点的坐标代入，解不等式后确定字母的取值范围，即可判断大小关系，从而知道哪个最小，哪个最大．【详解】解：∵一条抛物线过11(5,)P y -，22(1,)P y -，33P (1,y )，44(5,)P y 四点， 设抛物线的解析式为2y ax bx c =++（a≠0）， ∵1255y a b c =-+， 2y a b c =-+，3y a b c =++，4255y a b c =++，∵324y y y ＜＜， ∵a +b+c <a-b+c ， ∵b <0,∵255a b c -+＞255a b c ++, ∵14y y ＞,∵3y 最小，1y 最大. 故选B.【点睛】此题考查了二次函数的最值问题，涉及到解不等式，解不等式后确定字母的取值范围是解题关键．3．不等式组410,27x x +>⎧⎨<⎩正整数解的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．下列不等式组中，无解的是（ ）A ．1313x x -<⎧⎨+<⎩B ．1313x x ->⎧⎨+>⎩C ．1313x x -<⎧⎨+>⎩D ．1313x x ->⎧⎨+<⎩【答案】D【分析】根据不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，即可得出答案． 【详解】解：不等式组整理为： A 、42x x ⎧⎨⎩＜＜，解集为：2x ＜； B 、42x x >⎧⎨>⎩，解集为：>4x ； C 、42x x ⎧⎨>⎩＜，解集为：24x ＜＜； D 、42x x >⎧⎨⎩＜，无解； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，熟记求不等式组解集的方法是解题的关键．5．甲队修路120m 比乙队修路210m 所用天数少1天，已知甲队比乙队每天少修40%，设甲队每天修路m x ．依题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．12021010.4x x x+=- B ．12021010.4x x x-=- C ．120210(10.4)1x x -=+ D ．120210(10.4)1x x-+=6．已知n 是方程2210x x --=的一个根，则2367n n --=（ ） A ．10- B ．7-C ．6-D ．4-【答案】D【分析】把n 代入方程得到2210n n --=，再根据所求的代数式的特点即可求解. 【详解】把n 代入方程得到2210n n --=，故221n n -= ∵2367n n --=3（22n n -）-7=3-7=-4， 故选D.【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知一元二次方程的解的定义.7．不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】先解出一元一次不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法做出判断即可．【详解】解：由2x﹣1＜3得：x＜2，则不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为，故选：D．【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握在数轴上表示不等式的解集的方法是解答的关键．8．若点P（2m-4，2-3m）在第三象限，则实数m的取值范围是（）A．223m-<<B．23m<C．223m<<D．223m-<<9．已知关x、y的方程组5331x y ax y a+=+⎧⎨-=-⎩给出下列结论：∵20x y =⎧⎨=⎩是方程组的解；∵无论a 取何值，x 、y 的值都不可能互为相反数； ∵当1a =时，方程组的解也是方程1x y a +=+的一组解； ∵x 、y 都为自然数的解有3对． 其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．一元二次方程2230x x ++=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定【答案】C【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出80∆=-<，由此即可得出结论． 【详解】解：∵在方程2230x x ++=中，2241380∆=-⨯⨯=-<， ∵该方程无解． 故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记Δ0<时方程无解是解题的关键． 11．近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地2300m ．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完230m ．学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地2m x ，则x 满足的不等关系为（ ） A ．()3030.5300x +-≤ B ．300300.53x --≤ C ．()3030.5300x +-≥ D ．0.5300303x +-≥【答案】C【分析】设他们在剩余时间内每小时平整土地x m 2，根据学校要求完成全部任务的时间不超过3小时得出不等式解答即可．【详解】解：设他们在剩余时间内每小时平整土地x m 2， 根据题意可得：()3030.5300x +-≥， 故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．12．如图，AB 与CD 相交于点E ，点F 在线段BC 上，且AC //EF //DB ．若BE ＝5，BF ＝3，AE ＝BC ，则EBAE的值为（ ）A ．23B ．12C ．35D ．25//EF AC ∴BF BE CF AE =解得92x =92CF ∴=13．若0a b <<，则下列各式中不一定．．．成立的是（ ） A ．33a b +<+ B ．88a b ->- C ．11a b> D ．22ac bc <14．若关于x 的一元二次方程(k -1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k <5 B ．k <5，且k ≠1 C ．k ≤5，且k ≠1 D ．k >5【答案】B【详解】∵关于x 的一元二次方程方程()21410k x x -++=有两个不相等的实数根，∵10Δ0k-≠⎧⎨>⎩，即()2104410kk-≠⎧⎨-->⎩，解得：k＜5且k≠1．故选：B．15．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a＞4D．a＜4【答案】D【详解】将方程组中两方程相加，表示出x+y，代入x+y＜2中，即可求出a的范围．解：，(1)+(2)得：4x+4y=a+4，即x+y=，∵x+y=＜2，∵a＜4．故选D16．已知二次函数，且，，则一定有（）A．B．C．D．≤0【答案】A【详解】试题分析：∵二次函数中，∵当x=-1时，y=a-b+c>0且∵a<0∵抛物线开口向下且穿过x轴∵抛物线与x轴肯定有两个交点即∵=故选A考点:1.抛物线的值；2.根的判别式17．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A ．20x< B ．x 2－5＜0 C ．3x ＞2y D ．2x －1≥0 【答案】D【详解】A 选项中不等式的左边不是整式，故A 中的不等式不是一元一次不等式；B 选项中未知数的次数是2，故B 中的不等式也不是一元一次不等式；C 选项中含有两个未知数，故C 中的不等式也不是一元一次不等式；只有D 中的不等式符合条件．18．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y +>，则m 的取值范围为（ ） A ．2m >- B ．m>2C ．3m >D ．2m <-【答案】A【分析】首先解关于x 和y 的方程组，利用m 表示出x +y ，代入x +y ＞0即可得到关于m 的不等式，求得m 的范围．【详解】解：2133x y m x y -+⎧⎨+⎩＝①＝②∵+∵得2x +2y =2m +4， 则x +y =m +2， 根据题意得m +2＞0， 解得m ＞-2． 故选：A ．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m 当作已知数表示出x +y 的值，再得到关于m 的不等式． 19．若关于x 的方程322133x mx x x---=---无解，则m 的值为（ ） A ．1 B ．3C ．1或53D ．53【答案】C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解的意义，计算即可求出m 的值.20．甲在集市上先买了3只羊，平均每只a 元，稍后又买了2只，平均每只羊b 元，后来他以每只2a b+ 元的价格把羊全卖给了乙，结果甲发现赚了钱，赚钱的原因是（ ） A ．a b = B ．a b >C ．a b <D ．与a b 、大小无关二、填空题21．电影《长津湖》首映当日票房已经达到2.06亿元，2天后当日票房达到4.38亿元，设平均每天票房的增长率为x ，则可列方程为________________． 【答案】2.06(1＋x )2＝4.38【分析】设平均每天票房的增长率为x ，根据当日票房已经达到2.06亿元，2天后当日票房达到4.38亿元，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设平均每天票房的增长率为x ，根据题意得：2.06(1＋x )2＝4.38．故答案为：2.06(1＋x )2＝4.38．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．若关于x 的方程()1320k k xx ----=是一元二次方程，则k =______．23．关于x 的方程（a ﹣1）21ax ++x ﹣3＝0是一元二次方程，则a ＝_____． 【答案】-1【分析】直接利用一元二次方程的定义得出a 2+1＝2且a ﹣1≠0，进而得出答案．【详解】解：∵关于x 的方程（a ﹣1）x 21a++x ﹣3＝0是一元二次方程，∵a 2+1＝2且a ﹣1≠0，解得：a ＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题考查的是求一元二次方程中的参数问题，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键.24．已知1x =是方程220x mx +=的根，则m =______．25．某校将若干间宿舍分配给八年级（1）班女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，且有一间住不满．那么该班有____________名女生．26．不等式2x＋1＞3x－2的非负整数解是______.【答案】0，1，2【分析】先求出不等式2x+1＞3x-2的解集，再求其非负整数解【详解】移项得，2+1＞3x-2x，合并同类项得，3＞x，故其非负整数解为：0，1，2【点睛】解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义．27．关于x 的方程ax 2-3x -6=0是一元二次方程，则a 满足的条件是________． 【答案】a≠0【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案． 【详解】解：∵关于x 的方程ax 2-3x -6=0是一元二次方程，∵a 满足的条件是a≠0．故答案为：a≠0．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键． 28．已知关于x 的一元二次方程21(2)04mx m x m --+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_______． 【分析】由题意可得21244404m m m m ，即可求解．【详解】解：关于x 的一元二次方程21(2)04mx m x m --+=∴21244404m m m m ，104m1m <且0m ≠故答案是：1m <且0m ≠．【点睛】本题考查了一元二次方程20(ax bx c ++=29．已知关于x 的方程250mx mx ++=有两个相等的实数根，则m 的值是____________．【答案】20【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系求解即可．【详解】解：∵关于x 的方程250mx mx ++=有两个相等的实数根，∵2450m m ∆=-⨯=且0m ≠，解得：20m =．故答案为：20．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元二次方程，解答关键是熟练掌握一元二次方程()200ax bx c a ++=≠根的情况与根的判别式24b ac ∆=-的关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程没有实数根．30．一辆匀速行驶的汽车在 10：30 距离A 地50千米，要在12：00之前驶过A 地，车速v (单位：km/h)应满足的条件 是___________．（请列一元一次不等式）31．关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣x ﹣2=0有两个不等的实数根，则m 的取值范围是_____________ 20{18(m m -≠=+-解得：m>78故答案为m>【点睛】本题考查了根的判别式，牢记题的关键．32．若二元一次方程组232x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m 的值为______．【答案】2【分析】解二元一次方程组，分三种情况考虑，根据周长为7得关于m 的方程，求得m ，根据构成三角形的条件判断即可．【详解】232x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩①②33．2x2﹣x﹣1=0的二次项系数是_____，一次项系数是_______，常数项是_____．解：根据一元二次方程的定义得：2x2﹣x﹣1=0的二次项系数是2，一次项系数是﹣，常数项是﹣1．34．甲、乙两个搬运工搬运某种货物．已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为_____．35．某厂工业废气年排放量为450万立方米，为了改善上海市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，每期减少的百分率是________________． 【答案】20%；【分析】等量关系为：450×（1-减少的百分率）2=288，把相关数值代入计算即可.【详解】设每期减少的百分率为x ，根据题意得：450×（1-x ）2=288，解得：x 1=1.8（舍去），x 2=0.2解得x=20%．所以，每期减少的百分率是20%.故答案为20%.【点睛】考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）236．若关于x 、y 的方程组ax by c mx ny d +=⎧⎨+=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，则方程组()()133133a x by c m x ny d ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩的解是__________．【答案】42x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】将方程组的解代入方程组得到22a b c m n d +=⎧⎨+=⎩，等式两边同时乘以3得到363363a b c m n d +=⎧⎨+=⎩，与方程组()()133133a x by c m x ny d ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩对比系数得到()1336x y ⎧-=⎨-=⎩，从而得到方程组的解．【详解】∵方程组ax by cmx ny d+=⎧⎨+=⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩∵22a b c m n d+=⎧⎨+=⎩∵363 363 a b c m n d+=⎧⎨+=⎩∵()()133133 a x by c m x ny d ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩得()13 36 xy⎧-=⎨-=⎩∵42 xy=⎧⎨=-⎩故答案为：42 xy=⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查方程组的性质，解题的关键是熟练掌握方程组的相关知识．37．在下边的展开图中，分别填上数字1，2，3，4，5，6，使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则a=_____，b=________．【答案】62【详解】试题分析：根据正方体的展开图的特点，1与a相对，5与b相对，3与4相对，因为3+4=7，所以1+a=7,5+b=7，解得：a = 6，b = 2．故答案为6；2．考点：正方体的展开图．38．关于x的不等式3x-2m＜x-m的正整数解为1、2、3，则m取值范围是______．39．若 21x y =⎧⎨=⎩是方程()2121x m y nx y ⎧+-=⎨+=⎩的解，则（m+n ）2016的值是________． 【答案】1【详解】由题意得：()412211m n ⎧+-=⎨+=⎩，解得：10m n =-⎧⎨=⎩ ， 所以（m+n ）2016=1，故答案为1.三、解答题40．解方程()2331842y y y y ++--=-． 【答案】11y =，21y =-.【分析】先把方程整理成一般形式，再利用直接开平方法求解即可．【详解】解：去分母，得：()()()2382341y y y y +-=+--，即26982644y y y y y ++-=+-+，整理得：y 2＝1，∵y ＝±1，即11y =，21y =-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握解一元二次方程的方法是关键．41．解下列分式方程：（1）542332x x x +=-- （2）32x x --＋1＝32x- 【答案】（1）1x =；（2）1x =．【分析】（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验； （2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验.【详解】解：（1）去分母，得54(23)x x -=-，去括号，得5812x x -=-，移项，得77x -=-，解得 1.x =检验：x =1时，230.x -≠∵原分式方程的解为 1.x =（2）方程两边同乘()2x - ，得3(2)3x x -+-=-，解得x =1检验：x =1时，20.x -≠∵x =1是原分式方程的解． 【点睛】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，并检验.422倍，求改造后的正方形绿地的边长是多少米？43．解下列分式方程(1)11322x x x-+=--； (2)225124x x x ++=--- 【答案】(1)原方程无解2x=0是增根，原方程无解．)4，约去分母，得4)，44．甲、乙两地间铁路长2400千米，经技术改造后，列车实现了提速．提速后比提速前速度增加20千米/时，列车从甲地到乙地行驶时间减少4小时．已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140千米/时．请你用学过的数学知识说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？【答案】可以再次提速【详解】试题分析：首先设提速后列车的速度为x千米/时，然后根据题意列出分式方程，从而求出方程的解，将解与140进行比较大小，从而得出答案.试题解析：设提速后列车的速度为x千米/时，根据题意可得：解得：，=-100（舍去）经检验：x=120是原方程的解且符合题意∵120＜140∵仍可以再次提速考点：分式方程的应用45．解不等式：(1)2(1)3(1)2x x -<+-，并把解集在数轴上表示出来．(2)解不等式：213x -≥324x +﹣1，并写出其非负整数解． 【答案】(1)3x >-，见解析(2)x ≤2；非负整数解有0，1，2【分析】（1）按去括号，移项、合并同类项，系数化1的步骤求解，再把解集用数轴表示出来即可；（2）按去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化1的步骤求解，再写出解集中非负整数即可．（1）解：去括号，得：22332x x -<+-移项、合并同类项，得：3x -<系数化1得：3x >-这个不等式的解集在数轴上表示如图：（2）解：去分母得，4（2x ﹣1）≥3（3x +2）﹣12，去括号得，8x ﹣4≥9x +6﹣12，移项得，8x ﹣9x ≥6﹣12+4，合并同类项得，﹣x ≥﹣2，系数化为1得，x ≤2．非负整数解有0，1，2．【点睛】本题考查解不等式，用数轴表示不等式的解集，熟练掌握解不等式的一般步骤是解是题的关键．46．某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知一小时甲加工的零件数与一小时乙加工的零件数的和为36个，甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等．求甲、乙两台机器每小时分别加工零件多少个？47．解方程1132x x +-=﹣1. 【答案】x ＝11．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】方程两边同时乘以6得：2（x +1）＝3（x ﹣1）﹣6，去括号得：2x +2＝3x ﹣3﹣6，移项得：2x ﹣3x ＝﹣3﹣6﹣2，合并同类项得：﹣x ＝﹣11，系数化为1得：x ＝11．【点睛】此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．48．解方程：（1）()3242--=-x x （2）1311510---=x x 【答案】（1）2x =；（2）11x =-．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】（1）()3242--=-x x ，去括号得：3642x x -+=-，移项合并得：2x -=-，解得：2x =；49．解方程：（1）312x x=+；（2）11322xx x-=---．【答案】（1）x=﹣3；（2）无解．【详解】试题分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：解：（1）去分母得：3x+6=x，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解；（2）去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．考点：解分式方程．。

热点02 方程（组）与不等式（组）中考数学中《方程（组）与不等式（组）》部分主要考向分为四类：一、一元一次方程与二元一次方程（组）（每年2~4道，8~14分）二、一元二次方程（每年1~2道，3~8分）三、分式方程（每年1~3题，3~12分）四、不等式（组）（每年2~4题，8~18分）方程（组）与不等式（组）在数学中考中的难度中等，题型比较多，选择题、填空题、解答题都可以考察。

其中，一元一次方程与二元一次方程（组）是比较接近的两个考点，出题一般都只有1题，一元一次方程多考察其在实际问题中的应用，多为选择题；二元一次方程组则以计算和应用题为主占分较多。

一元二次方程单独出题时多考察其根的判别式、根与系数的关系以及在实际问题中提炼出一元二次方程；一元二次方程的计算则主要出现在几何大题中，辅助解压轴题。

分式方程的考察内容不多，但基本属于必考考点，可以是一道小题考察其解法，也可以是应用题。

不等式组是这四个考点中占分最多的一个，考察难度也是可大可小，其解法、含参数的不等式组问题、和方程结合的应用题都经常考到。

虽然该热点难度中等，一般不会失分，但是组合出题时，难度也可以变大，复习时需要特别注意。

考向一：一元一次方程与二元一次方程组【题型1 实际问题抽象出一元一次方程】行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得()A．12240150x x+=B．12240150x x=-C．240(12)150x x-=D．240150(12)x x=+2．（2023•丽水）古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两（古代中国1斤等于16两）．今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为斤．3．（2023•陕西）小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价．【题型2 二元一次方程组的解法相关】满分技巧解二元一次方程组有2种方法——带入消元法和加减消元法不管是带入法还是加减法，目的都在于利用等式的基本性质将二元一次方程组转化为一元一次方程，所以做题中也必须注意一元一次方程解法的易错点。

中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）. A ．20x y +=B ．50xy y -=C ．32x y z -=D ．10y x+=2．一元二次方程240x -=的解是（ ） A ．2x = B ．2x =-C ．12x =，22x =-D ．0x =3．不等式321132x x -+<-变形正确的是（ ） A ．()332211x x -<+- B ．()()233211x x -<+-C ．()()233216x x -<+-D ．3944x x -<-4．一元二次方程290x 的解是（ ）A ．3x =B ．3x =-C ．123,3x x ==-D ．12x x =5．一个关于x 的不等式组的解集在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（ ）A ．31x -≤≤B ．–31x <<C ．31x -≤<D ．31-<≤x6．一元二次方程x 2﹣2x+2=0的根的情况为（ ） A ．有两个等根B ．有两个不等根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如下图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）A ．●、▲、■B ．■、▲、●C ．▲、■、●D ．■、●、▲8．用配方法解方程22830x x --=时，原方程可变形为（ ）A ．()2522x -=-B ．()21122x -=C ．()227x +=D ．()227x -=9．已知x=3是分式方程1kx -=3的解，那么实数k 的值为（ ）. A ．1B ．32C ．6D ．910．若关于x 的一元二次方程260x ax -+=的一个根是2，则a 的值为（ ） A ．2B ．3C ．12D ．511．某班有x 人，分y 组活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组只有3人．求全班人数，下列方程组中正确的是（ )A ．7385x y x y -=⎧⎨-=-⎩B ．7385y x y x -=⎧⎨-=-⎩C ．7385y x y x -=-⎧⎨-=⎩D ．7385x y x y -=-⎧⎨-=⎩12．若21x y =-⎧⎨=⎩是方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则()()a b a b +⋅-的值为（ ）A ．353-B ．353C ．16-.D ．1613．方程组43235x y kx y -=⎧⎨+=⎩的解中x 与y 的值相等，则k 等于( )A ．2B ．1C ．3D ．414．若关于x 的分式方程3055x mx x--=--有增根，则m 的值为（ ） A ．2-B ．2C ．5D ．315．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）A ．2>0,+30x x -≤⎧⎨⎩B ．2>0,+30x x -≥⎧⎨⎩C ．2<0,+30x x -≤⎧⎨⎩D ．2<0,+30x x -≥⎧⎨⎩16．一元二次方程2610x x +-=配方后可变形为（ ） A ．()2310x +=B ．()238x +=C ．()2310x -=D ．()238x -=17．若x a+b-7+2y 5a-b-3=0是二元一次方程，那么的a 、b 值分别是（ ） A ．a=2， b=4；B ．a=2， b=6；C ．a=3， b=5；D ．a=3， b=818．关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围在数轴上可以表示为（）A ．B ．C ．D ．19．下列方程中，没有实数根的是（ ） A ．2670x x ++= B ．25260x x --= C ．22270x x -=D ．2220x x -+-=20．当x 取何值时，代数式x 2－6x －3的值最小( ) A ．0B ．－3C ．3D ．－9二、填空题21．把方程3x ＋y –1＝0改写成含x 的式子表示y 的形式得_____________． 22．方程3x ＋y ＝10的正整数解是______．23．用不等式表示：x 与3的和大于6，则这个不等式是______．24．22100x mx x x m ++=--=与 有且只有一个公共实数根，则m 的值是_______． 25．某地区新能源汽车保有量2020年底达到30万辆，2022年底达到41万辆．设该地区这两年新能源汽车保有量的年平均增长率为x ，根据题意可列方程为___________．26．在一本书上写着方程组21x py x y +=⎧⎨+=⎩的解是0.5x y =-⎧⎨=⎩■，其中，y 的值被墨渍盖住了，不过可以解得p =________．27．若关于x 的一元二次方程x 2﹣ax +2＝0有两个相等的实数根，则a 的值为_________．28．关于x 的两个方程315x +=-与223x a+=的解相同，则a 的值为______．29．不等式组13{?230x x -+≥＜的解集是 ．30．已知方程组212x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x +2y ＝_____．31．已知2210x x --=，则43232022x x x x ---+=________．32．已知3x 2a ＋b －3－5y 3a －2b ＋2＝1是关于x ，y 的二元一次方程，则（a ＋b ）b ＝_____．33．a 是有理数，b 是____时，方程2x 2＋（a ＋1）x-（3a 2-4a ＋b ）=0的根也是有理数．34．已知m 是不等式组23108m m m -<-⎧⎨<⎩的正整数解，则分式方程221mx x =-+有整数解的概率为___________．35．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？” 译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”．设秋千的绳索长为x 尺，根据题意可列方程为____________．36．已知：（x+y-4）2+|x-y-2|=0，则xy =_______．37．若x ＝﹣1是关于x 的一元二次方程ax 2+bx ﹣2＝0(a≠0)的一个根，则代数式2015﹣2a+2b 的值为_____．38．某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为________．39．若关于x 的方程(a+1)x 2+(2a ﹣3)x+a ﹣2＝0有两个不相等的实根，且关于x 的方程3111ax x x -=++的解为整数，则满足条件的所有整数a 的和是_____． 40．若不等式组3x x a ≥-⎧⎨<⎩的解集中的整数和为-5，则整数a 的值为___________．三、解答题41．计算：（1）（2）+（2； 用指定方法解下列一元二次方程： （3）x 2﹣36=0（直接开平方法）； （4）x 2﹣4x=2（配方法）； （5）2x 2﹣5x+1=0（公式法）；（6）（x+1）2+8（x+1）+16=0（因式分解法） 42．解方程：8317214x -=-． 43．解下列方程： （1）21104x -=．（2）2420x x --=．44．解下列不等组并把解集表示在数轴上．(1)235321x x -<⎧⎨+≥-⎩；(2)()3241213x x x x ⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩．45．已知22005()x y +与22006x y --的值互为相反数，求：（1）x 、y 的值； （2）20052006xy +的值．46．（1）解方程组：2353212x y x y -=-⎧⎨+=⎩①② （2）解不等式组()121532122x x x ⎧--≤⎪⎨-<+⎪⎩①②，并把解集在数轴上表示出来．47．对于任意实数a 、b 、c 、d ，我们规定 |a c |b d =ad ﹣bc ，若﹣8＜1|x x - 15|x x ++ 4，求整数x 的值． 48．解方程组：（1）251 x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）4(2)153123x y y x+=-⎧⎪+⎨=-⎪⎩49．已知某电脑公司有A型，B型，C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，某市实验中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进电脑共36台（1）若全部购进的是两种不同型号的电脑，请你设计出几种不同的购买方案方案供该校选择，并说出理由;（2）能否同时购进三种型号的电脑，若能，请设计出购买方案；若不能，请说明理由.50．1.“最是一年春好处，绝胜烟柳满皇都”，重庆市璧山区的桑葚（俗称桑泡儿）已进入采摘期．云雾山上的某采摘基地开展自助采摘活动．该园区种植了普通桑葚和长果桑葚两个品种，其中长果桑葚水分充沛，个头饱满，售价每千克30元，普通桑葚每千克20元．今年4月30日，普通桑葚销量为400千克，长果桑葚销量为300千克．(1)为降低雨水与降温天气带来的经济损失，果园负责人决定在五月一日当天推出优惠政策以减少库存，经过调查发现，普通桑葚每降价1元，销量将增加25千克．若普通桑葚进行降价售卖，长果桑葚售价和销量与4月30日相同，若五月一日当天销售额为17000元，求普通桑葚每千克降价多少元？(2)由于桑葚深受消费者喜爱，一水果商贩以长果桑葚每千克30元，普通桑葚每千克20元的价格购进这两种桑葚共600千克，其中普通桑葚的数量不超过长果桑葚数量的2倍，且购进总价不超过16000元．商贩将两种桑葚进行售卖，长果桑葚每千克卖40元，普通桑葚利润率为40%，若购进的这些桑葚全部售出，则普通桑葚购进多少千克时该商贩的利润最大，并求出最大利润．参考答案：1．A【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】解：A ．该方程是二元一次方程，故符合题意； B ．该方程是二元二次方程，故不符合题意；C ．该方程含有三个未知数，不是二元一次方程，故不符合题意；D ．该方程不是整式方程，故不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是正确理解二元一次方程的定义，本题属于基础题型． 2．C【分析】根据开平方法，可得方程的解． 【详解】解：240x -=， 移项，得：24x =，开方，得：12x =，22x =-． 故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程—直接开平方，关键是掌握直接开平方的方法． 3．C【分析】根据不等式的基本性质进行计算即可． 【详解】解：321132x x -+<-， 不等式两边同乘以6得：()()233216x x -+-＜，故C 正确． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式两边同乘一个相同的正数，不等号方向不变． 4．C【分析】先变形得到x 2=9，然后利用直接开平方法解方程． 【详解】解：x 2=9，x =±3，所以x 1=3，x 2=-3． 故选：C ．【点睛】本题考查了直接开平方法：形如x 2=p 或（nx +m ）2=p （p ≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程． 5．C【分析】根据数轴上表示的解集，找出公共部分确定出不等式组的解集即可． 【详解】解：根据数轴可得：这个不等式组的解集为：31x -≤<， 故选：C ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法及在数轴上表示是解本题的关键． 6．D【详解】∵在方程x 2﹣2x +2=0中，∵=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0， ∵该方程没有实数根． 故选D ．点睛:本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根. 7．B【分析】本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小，可知■＞▲，2个●＝一个▲，即▲＞●，由此可得出答案．【详解】解：由图可知1个■的质量大于1个▲的质量，1个▲的质量等于2个●的质量，因此1个▲质量大于1个●的质量， ∵■＞▲＞● 故选B ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．掌握不等式两边减去同一个数（或式子），不等号的方向不变是解题的关键． 8．B【分析】先将二次项系数化为1，将常数项移动到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，结合完全平方公式进行化简即可解题．【详解】22830x x --=228=3x x ∴-234=2x x ∴-234+4=+42x x ∴-211(2)=2x ∴- 故选：B ．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，其中涉及完全平方公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 9．C【详解】根据分式方程的根为x=3，可直接代入原方程1kx -=3得，解这个方程可得k=6. 故选C. 10．D【分析】由题意将2x =代入原方程求解即可．【详解】关于x 的一元二次方程260x ax -+=的一个根是222260a ∴-+=解得5a = 故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，熟练掌握知识点是解题的关键． 11．C【分析】若每组7人，分为y 组，共有7y 人，还余下3人，则共有7y +3人，可得7y +3=x ； 若每组8人，分为y 组，共有8y 人，最后一组只有3人，说明少了5人，可得8y －5=x ．【详解】若每组7人，分为y 组，共有7y 人，还余下3人， 则共有7y +3人，可得7y +3=x ，即7y －x =－3； 若每组8人，分为y 组，共有8y 人， 最后一组只有3人，说明少了5人， 可得8y －5=x ，即8y －x =5；所以可得方程组73 85y xy x-=-⎧⎨-=⎩．故选C．【点睛】考核知识点：二元一次方程组的运用．分析数量关系，列出方程组是关键．12．C【分析】把21xy=-⎧⎨=⎩代入原方程组17ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩得21?27a bb a-+=⎧⎨-+=⎩，解出a、b，代入（a+b）（a-b）即可求出答案.【详解】把21xy=-⎧⎨=⎩代入原方程组17ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩得21?27a bb a-+=⎧⎨-+=⎩，解得a=-3，b=-5，则（a+b）（a-b）=a2-b2=（-3）2-（-5）2=-16，故答案选C.【点睛】本题考查了二元一次方程和平方差公式，学生们熟练掌握二元一次方程的计算和平方差公式的计算即可.13．B【分析】根据x与y的值代入，把y=x代入方程组求出k的值即可．【详解】解：根据题意得：y=x，代入方程组得：43235x x kx x-=⎧⎨+=⎩，解得：11xk=⎧⎨=⎩，故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两个方程都成立的未知数的值.14．B【分析】先去分母，化成整式方程，根据分式方程355x mx x--=--有增根可得x=5，代入整数方程，求出m的值即可．【详解】355x mx x--=--，方程两边同时乘以x-5得3-x+m=0，∵分式方程3055x m x x--=--有增根， ∵x-5=0，即x=5，当x=5时，3-5+m=0，解得：m=2．故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：∵让最简公分母为0确定增根；∵化分式方程为整式方程；∵把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 15．D【分析】根据数轴可得不等式组解集，分别解各选项中的不等式组即可得答案．【详解】∵∵这个不等式组的解集为：32x ≤<﹣，A 、解不等式组得：无解，故本选项不符合题意，B 、解不等式组得：2x >，故本选项不符合题意，C 、解不等式组得：3x ≤-，故本选项不符合题意，D 、解不等式组得：32x ≤<﹣，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，根据数轴得出不等式组的解集，正确得出各选项中的不等式组的解集是解题关键．16．A【分析】方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方即可得到结果．【详解】解：∵x 2+6x-1=0，∵x 2+6x=1，∵x 2+6x+9=10，∵(x+3)²=10，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 17．B【分析】根据二元一次方程的定义可得71531a b a b +-=⎧⎨--=⎩，解二元一次方程组即可．【详解】解：根据题意可得71531a b a b +-=⎧⎨--=⎩， 解得26a b =⎧⎨=⎩， 故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程的定义、解二元一次方程组，根据题意列出方程组是解题的关键．18．B【分析】根据已知得出22-4×1×k ＞0，求出不等式的解集，最后在数轴上表示出来，即可得出选项．【详解】∵关于x 的方程x 2-2x+k=0有两个不相等的实数根，∵22-4×1×k ＞0，解得：k ＜1，在数轴上表示为：， 故选B ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．19．D【分析】根据判别式的意义对各选项进行判断．【详解】A 、224641780b ac =-=-⨯⨯=>，则方程有两个不相等的实数根，所以A 选项不符合题意；B 、()()224541261290b ac =-=--⨯⨯-=>，则方程有两个不相等的实数根，所以B 选项不符合题意；C 、()224274207290b ac =-=--⨯⨯=>，则方程有两个不相等的实数根，所以C 选项不符合题意；D 、()()224241240b ac =-=-⨯-⨯-=-<，则方程没有实数根，所以D 选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)的根与24b ac =-有如下关系：当∵＞0时，方程有两个不相等的实数根；当∵=0时，方程有两个相等的实数根；当∵＜0时，方程无实数根．20．C【详解】x 2－6x －3= x 2－6x +32－32－3=（x －3）2－12，当x =3时，此时（x －3）2－12最小为－12.故选C.点睛：掌握配方法的应用以及偶次方的非负性.21．y =-3x +1【分析】把x 看做已知数，根据解方程一般步骤，可得答案．【详解】解：3x ＋y –1＝0移项得：31y x =-+故答案为31y x =-+【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．22．17x y =⎧⎨=⎩；24x y =⎧⎨=⎩；31x y =⎧⎨=⎩. 【分析】结合已知条件和所求的问题可知, 解答本题应先将方程化为用x 表示y 的情况, 然后根据解是正整数, 首先确定x 的值, 再进一步求得y 的对应值.【详解】原方程可化为y=10-3x,根据题意,得,当x=1时,y=10-3⨯1=7,当x=2时,y=10-3⨯2=4,当x=3时,y=10-3⨯3=1，当x=4时,y=10-3⨯4=-2(不合题意,舍去),所以, 方程的正整数解是17x y =⎧⎨=⎩；24x y =⎧⎨=⎩；31x y =⎧⎨=⎩， 故答案为:1 7x y =⎧⎨=⎩；24x y =⎧⎨=⎩；31x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了二元一次方程的解, 给出一个未知数的值求出另一个未知数的值即可, 本题先给出x 的值比先给出y 的值简单.本题是一道基础题,要求我们熟练掌握.23．x 36+>【分析】x 与3的和表示为x 3+，大于6即“6>”，据此可得．【详解】解：根据题意知这个不等式为x 36+>，故答案为x 36+>．【点睛】此题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 24．2【分析】因为有且只有一个公共实数根，将两式相减得出x 的值即为公共实数根，再将结果代入其中一个方程式即可求出m 值.【详解】两式相减，()()2211110x mx x x m mx x m x m m ++-++=+++=+++=得出x=-1，将x=-1代入210x mx ++=，则m=2.故答案为2【点睛】本题考察了知道公共根再代入方程求系数，两个方程式有公共根即说明当他们都等于零时，两个方程式相减有解.25．()230141x +=【分析】可先表示出2021年的产能，那么2021年的产能×（1＋增长率）＝41，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设该地区这两年新能源汽车保有量的年平均增长率为x ，则2021年的产能为()301x +，2022年的产能在2021年产能的基础上增加x ，为()()3011x x ++，则列出的方程是()230141x +=．故答案为：()230141x +=．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，此题主要考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为()21a x b ±=．找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26．53##213 【分析】根据0.5x =-，代入1x y +=中，解得 1.5y =；把0.5x =-， 1.5y =代入2x py +=中，即可求出p 的值．【详解】∵方程组21x py x y +=⎧⎨+=⎩的解是0.5x y =-⎧⎨=⎩■∵0.5x =-代入1x y +=中，解得 1.5y =把0.5x =-， 1.5y =代入2x py += 得30.522p -+= 解得53p =． 故答案为：53． 【点睛】本题考查二元一次方程组的知识，解题的关键是把方程组的解代入方程中求值．27．±【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ＝b 2﹣4ac ＝0，即可得出关于a 的一元二次方程，解之即可得出a 的值．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣ax +2＝0有两个相等的实数根，∵Δ＝（﹣a ）2﹣4×1×2＝0，解得：a ＝±故答案为：±【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．28．9【分析】先求出第一个方程的解，把求出的2x =-代入第二个方程得出123a -+=，再求出a 即可． 【详解】解：解方程315x +=-得2x =-， 即方程223x a +=的解也是2x =-， 代入得：2223a -+=， 解得：9a =，故答案为：9．【点睛】本题考查了同解方程和解一元一次方程，能得出关于a 的方程是解此题的关键．29．-32≤x ＜4．【详解】试题分析：13{230x x ＜①②-⋯+≥⋯ 解∵得：x ＜4，解∵得：x≥-32． 则不等式组的解集是：-32≤x ＜4． 考点：解一元一次不等式组30．-1【分析】直接用21x y +=与2x y -=作差即可求出答案．【详解】根据方程组：212x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 用∵-∵得：(2)()12x y x y +--=-，化简得：21x y +=-，故填：1-．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题关键是利用整体思想求解，不需要解方程组．31．2022【分析】把已知等式进行变形，整体代入求值即可．【详解】解：∵2210x x --=，∵221x x =+，∵322x x x =+，43222222(2)52x x x x x x x x =+=++=+，代入43232022x x x x ---+得，222252*********x x x x x x ---++-=故答案为：2022．【点睛】本题考查了代数式求值，解题关键是把已知等式恰当变形，整体代入求值． 32．9【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑，求得a 、b 的值，代入（a +b ）b 中即可求出．【详解】解：∵3x 2a +b ﹣3﹣5y 3a ﹣2b +2＝﹣1是关于x 、y 的二元一次方程，则2313221a b a b +-=⎧⎨-+=⎩， 解得：a ＝1，b ＝2．把a ＝1，b ＝2代入，得（a +b ）b ＝9．故答案为：9．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握定义，正确的进行解题．33．1【分析】利用一元二次方程的判别式得出a ，b 的关系，根据已知分析得出b 的值．【详解】解：由求根公式可知当一元二次方程根为有理根时判别式的算术平方根比为有理数．∵=（a+1）2+4×2×（3a 2-4a+b ）=25a 2-30a+1+8b要使对任意有理数a ，∵均为有理数，∵必须是a 的完全平方式．∵=302-4×25×（1+8b ）=0，解得b=1．故填：1.【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，难度不大，题目比较典型．34．13【分析】先解不等式组求出解集，确定正整数m 的值，再解分式方程，得到方程有整数解时m 的值，然后利用概率公式求解即可．【详解】解：解不等式2310m m -<-，得4m >，所以不等式组23108m m m -<-⎧⎨<⎩的解集为48m <<， ∵正整数5m =，6，7．分式方程去分母得：()()212x m x +=-，整理，得()222m x m -=+，当20m -≠即2m ≠时，222m x m +=-，即622x m =+-， ∵分式方程有整数解，且21x x ≠≠-，，∵只有5m =满足要求，∵分式方程221m x x =-+有整数解的概率为：13． 故答案为：13． 【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了一元一次不等式组的整数解以及解分式方程．35．（x -4）2+102=x 2【分析】设秋千的绳索长为x 尺，根据题意可得AB =（x -4）尺，利用勾股定理可得x 2=102+（x -4）2．【详解】设秋千的绳索长为x 尺，根据题意可列方程为x 2＝102＋(x －4)2，故答案为x 2＝102＋(x －4)2．【点睛】本题考查勾股定理的应用．36．3【详解】试题分析：因为（x ＋y －4）2＋|x －y －2|＝0，所以4020x y x y +-=⎧⎨--=⎩， 解得31x y =⎧⎨=⎩， 所以xy ＝3．故答案为3．分析：本题考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，熟知两个非负数的和为零，则这两个数都为零是解决此题的关键．平方的非负性与绝对值的非负性可以与多个知识点结合进行考查，所以要牢牢掌握．37．2011【分析】把x 1=-代入方程即可求得a b -的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．【详解】解：x 1=-是关于x 的一元二次方程()2ax bx 20a 0+-=≠的一个根，a b 20∴--=，a b 2∴-=，()20152a 2b 20152a b 2014222011∴-+=--=-⨯=．故答案为2011．【点睛】本题考查了一元二次方程的解.解题时，逆用一元二次方程解的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析．38．36369201.5x x+-=． 【分析】根据种植亩数=总产量÷平均亩产量，结合改良后的种植面积比原计划少20亩，即可列出关于x 的方程．【详解】解：设原计划平均亩产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克， 依题意，得：36369201.5x x +-=． 故答案为36369201.5x x+-=． 【点睛】本题考查了由实际问题列出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．39．2【分析】关于一元二次方程（a+1）x 2+（2a-3）x+a-2=0利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a ＜178 且a≠-1，再解分式方程得到4(3)1x a a =≠--，接着利用分式方程的解为整数得到a=0，2，-1，3，5，-3，然后确定满足条件的a 的值，从而得到满足条件的所有整数a 的和．【详解】∵关于x 的方程(a+1)x 2+(2a ﹣3)x+a ﹣2＝0有两个不相等的实根，∵a+1≠0且△＝(2a ﹣3)2﹣4(a+1)×(a ﹣2)＞0，解得a ＜178且a≠﹣1． 把关于x 的方程3111ax x x -=++去分母得ax ﹣1﹣x ＝3，解得4x (a 3)a-1=≠- ∵x≠﹣1， ∵411a ≠--，解得a≠﹣3， ∵41x a =- (a≠﹣3)为整数， ∵a ﹣1＝±1，±2，±4，∵a ＝0，2，﹣1，3，5，﹣3，而a ＜178且a≠﹣1且a≠﹣3， ∵a 的值为0，2，∵满足条件的所有整数a 的和是2．故答案是：2．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．40．1-或2##2或-1【分析】由不等式组3x x a ≥-⎧⎨<⎩的解集中的整数和为-5，可确定整数解为：3,2x =--或3,2,1,0,1x =---，即可得出整数a 的值．【详解】解：∵3x x a ≥-⎧⎨<⎩， ∵3x a -≤<，∵不等式组3x x a ≥-⎧⎨<⎩的解集中的整数和为-5， ∵3,2x =--或3,2,1,0,1x =---，∵10a -≤<或23a ≤<，则整数a 的值为：1-或2，故答案为：1-或2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解决本题的关键是求不等式组的整数解，再确定参数a 的范围．41．（1）（2）31﹣；（3）x1=﹣6，x2=6；（4）x1=2x2；（5）x1x2；（6）x1=x2=﹣5．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算；（3）直接开平方法求解；（4）配方法求解可得；（5）公式法求解即可；（6）因式分解法解之可得．【详解】解：（1）+（2（2）=6﹣5+12+18﹣=31﹣．（3）x2=36，∵x=±6，即x1=﹣6，x2=6；（4）x2﹣4x+4=2+4，即（x﹣2）2=6，∵x﹣2= ，∵x1=2，x2=2+ ；（5）∵a=2，b=﹣5，c=1，∵b2﹣4ac=25﹣8=17＞0，，即x 1= x 2 ； （6）（x+1）2+8（x+1）+16=0（x+1+4）2=0，即（x+5）2=0，∵x+5=0，即x 1=x 2=﹣5．故答案为（1）（2）31﹣；（3）x 1=﹣6，x 2=6；（4）x 1=2x 2；（5）x 1x 2；（6）x 1=x 2=﹣5． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解一元二次方程，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．42．427x = 【详解】8317214x -=-， 去分母，得1416211x -=-， 移项，得1421116x =-+，合并同类项，得1436x =，系数化为1，得427x =. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．解一元一次方程的基本步骤为：∵去分母；∵去括号；∵移项；∵合并同类项；∵未知数的系数化为1．43．（1）12x =，22x =-；（2）12x =22x =【分析】（1）直接用开平方法求解即可；（2）利用配方法求解即可．【详解】解：（1）24x =，12x ∴=，22x =-（2）2420x x --=，2446x x -+=，2(26)x -=，12x ∴=22x =.【点睛】本题考查解一元二次方程．熟练掌握一元二次方程的几种解法并能灵活运用是解题关键．44．(1)14x -<，数轴见解析(2)14x <，数轴见解析【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．（1）解：235321x x -<⎧⎨+≥-⎩①②， 解不等式∵得：4x <，解不等式∵得：1x -，则不等式组的解集为14x -<，将不等式组的解集表示在数轴上如下：（2）()3241213x x x x ⎧--⎪⎨+>-⎪⎩①②， 解不等式∵得：1x ，解不等式∵得：4x <，则不等式组的解集为14x <，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．45．(1) 11x y =⎧⎨=-⎩(2)2. 【分析】（1）根据两个非负数的和为0，那么这两个非负数都为0，可得方程组，即可求得x ，y 的值；（2）将（1）中x 、y 的值代入计算即可得.【详解】（1）由题意()22005x y ++x y 22006--=0，∵020x y x y +=⎧⎨--=⎩， 解得：11x y =⎧⎨=-⎩； （2）当x=1，y=-1时，x 2005+y 2006=12005+(-1)2006=2.【点睛】本题考查了非负数的性质、解二元一次方程组，熟知互为相反数的两个数的和为0；两个非负数的和为0，那么这两个非负数都为0是解题的关键.46．（1）23x y =⎧⎨=⎩；（2）−1≤x ＜3，在数轴上表示解集见解析． 【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再根据在数轴上表示解集的方法把解集表示出来即可．【详解】解：（1）∵×2＋∵×3，得：13x ＝26，解得x ＝2，将x ＝2代入∵，得：6＋2y ＝12，解得y ＝3，∵方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩； （2）解不等式∵，得：x ≥−1，解不等式∵，得：x ＜3，则不等式组的解集为−1≤x ＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．47．不等式组的解集是﹣1＜x ＜3, 整数解是0，1，2【分析】首先化简1|x x - 15|x x ++，转化为不等式组，然后解不等式组求得x 的范围，然后确定整数解即可．【详解】解： 1|x x - 15|x x ++()()()15135,x x x x x =-+-+=-根据题意得： 358354,x x ->-⎧⎨-<⎩解∵得x ＞﹣1，解∵得x ＜3．则不等式组的解集是﹣1＜x ＜3．则整数解是0，1，2【点睛】考查一元一次不等式组的整数解，读懂题目中定义的运算，列出不等式组是解题的关键.48．（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）31x y =-⎧⎨=⎩ 【分析】（1）∵+∵消去y ，求出x 的值，再把x 的值代入∵，求出y 的值即可；（2）先将原方程组整理为457233x y x y +=-⎧⎨+=-⎩①②，再运用加减消元法求解即可.【详解】（1）251x y x y +=⎧⎨-=⎩①②∵+∵，得36x =，解得2x =．将2x =代入∵，得21y -=，解得1y =．所以方程组的解是21x y =⎧⎨=⎩（2）化简方程组，得457233x y x y +=-⎧⎨+=-⎩①②． 2⨯②，得466x y +=-，∵∵-∵，得1y =，把1y =代入∵，得3x =-，所以方程组的解是31x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法..49．（1）有两种方案供该校选择，第一种方案是购进A 型电脑3台和C 型电脑33台；第二种方案是购进B 型电脑7台和C 型电脑29台．（2）不能同时购进三种不同品牌的电脑.【分析】（1）分三种情况：一是购买A+B=36，A 的单价×数量+B 的单价×数量=100500；二是购买A+C=36，A 的单价×数量+C 的单价×数量=100500；三是购买B+C=36，B 的单价×数量+C 的单价×数量=100500；（2）先假设能同时购进三种型号的电脑，列出方程组求解即可.【详解】（1）设从该电脑公司购进A 型电脑x 台，购进B 型电脑y 台，购进C 型电脑z 台，则可分以下三种情况考虑：（1）只购进A 型电脑和B 型电脑，依题意可列方程组6000400010050036x y x y +⎩+⎧⎨＝＝ 解得21.7557.75x y ⎩-⎧⎨＝＝．不合题意，应该舍去．。

中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．下列方程中，不是一元二次方程的是 （ ）A ．x 2-4=0B ．x 2++4=0C ．x 2+2x+1=0D ．3x 2+2x+1=0 2．若a b <，则下列不等式正确的是（ ）A ．0a b -<B ．55a b -<-C ．88a b +<-D ．44a b > 3．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A ．1x ＞3B ．x 2＜1C ．x+2y ＞0D ．x ＜2x+1 4．文具店促销，将状元牌钢笔连续降价两次，售价由每支10元调至7元．若设平均每次降低的百分率为x ．根据题意，可得方程（ ）A ．10（1﹣x ）2＝7B ．10（1﹣x 2）＝7C ．10（1﹣2x ）＝7D ．10（1+x ）2＝75．以下关于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的说法中，正确．．的是（ ） A ．若0a b c ++=，则方程20ax bx c ++=必有一根为－1B ．若0a b c -+=，则方程20ax bx c ++=必有一根为1C ．若0ac <，则方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实数根D ．若0b =，则方程20ax bx c ++=一定有两实数根，并且这两根互为相反数 6．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x 瓶，薄酒y 瓶．根据题意，可列方程组为（ ）A ．1913333x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．19333x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．1913333x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．19333x y x y +=⎧⎨+=⎩7．已知等式a b =，c 为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是（ ）A ．22a c b c +=+B ．0ac bc -=C ．22a c b c -=-D ．a b c c= 8．下列变形正确的是（ ）A ．由ax bx =，则a b =B ．由23-x 得32x =-C ．由x y =得55x y -=+D ．若x y a a=，则x y = 9．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A ．x 2﹣2x ＝4B ．2x ﹣1＝3xC ．x+y ＝1D ．xy ﹣1＝3 10．已知a b <，下列式子不一定成立的是（ ）A ．na nb <B ．22a b ->-C ．11+<+a bD ．11a b -<- 11．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需315元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元．现在购买甲、乙、丙各1件，共需（ ） A ．105元 B ．210元 C ．170元 D ．不能确定12．若二元一次方程组22x y k k x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩的解也是二元一次方程3x ﹣4y=6的解，则k 的值为（ ）A ．4B ．8C ．6D ．﹣613．若关于x 的分式方程52ax x +-＝32x -﹣2的解是正整数，且一次函数y ＝（a ﹣1）x +（a +10）的图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数a 的和是（ ）A ．﹣3B ．﹣13C ．﹣16D ．﹣1714．对于三个数a ，b ，c ，用{}M a b c ，，表示这三个数的平均数，用{}min a b c ，，表示这三个数中最小的数．例如： 12331243{}3M +=-+-=，，，1}3{12min -=，，，如果}321,13725{{}M x x min x x +--+=+，，，，那么x 的值为（ ）A ．2B ．3-或0C ．2或4-D ．2或315．一元二次方程(1)(3)25x x x +-=-根的情况是（ ）A ．无实数根B ．有一个正根，一个负根C ．有两个正根，且都小于3D ．有两个正根，且有一根大于316．贝贝解二元一次方程组2,1,x py x y +=⎧⎨+=⎩得到的解是12x y ⎧=⎪⎨⎪=∆⎩，其中y 的值被墨水盖住了，不过她通过验算求出了y 的值，进而解得p 的值为 （ ）A ．12 B ．1 C ．2 D ．317．已知某个二元一次方程的一个解是1,2x y =⎧⎨=⎩，则这个方程可能是( ) A ．25x y += B ．20x y -= C ．20x y -= D ．2x y = 18．已知a ，b 为实数，且2a ﹣b ＝4，a ≥﹣2b ，小明和小红分别得出自己的结论，小明：点(a ，b )必在第二象限；小红：a b-有最大值为2；则对于他们的说法你的判断是（ ）A ．小明说的不对，小红说的对B ．小明说的对，小红说的不对C ．两人说的都对D ．两个说的都不对19．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行，2列，两边各加一条竖线，记成 a bc d ，并规定 a b ad bc c d =-，例如2 4234121 3=⨯-⨯=，则 33 1x x x =--的根的情况为（ ） A ．只有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根20．若关于x 的方程12+=+ax x a 无解，则a 的值是（（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-二、填空题21．()()2211x x x x +=+-不是一元二次方程．( )22．若（m －2）x |m |－1＋5y ＝1是二元一次方程，则m ＝________．23．不等式213x +>的解集是_________．24．不等式4x ＞10－x 的解集为__________．25．把某个式子看成一个整体，用一个量代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换成换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于,m n 的方程组111222a mb nc a m b n c +=⎧⎨+=⎩的解是106m n =⎧⎨=⎩，则关于,x y 的方程组111222()()()()a x y b x y c a x y b x y c ++-=⎧⎨++-=⎩的解是_______．27．若关于x 的方程4x m +=的解为正数，则m 的取值范围是____________． 28．某商品按成本增加20%定出价格，由于库存积压，现将该商品按定价九折出售，那么出售该商品最终是______（填“盈利”或“亏损”），利润率或亏损率为______． 29．已知|x ﹣y+3|0，则x •y 的值为___．30．已知（a +2b ﹣3）2+|2a +3b ﹣2|＝0，则（a +b ）2021＝___．31．已知点(2,)P m m -关于原点对称的点在第三象限，则m 的取值范围是_______．32．已知关于x 的一元二次方程()2130x k x k ++--=（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根（2）若方程的一个根为4，求另一个根的值33．若关于x ，y 的方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为56x y =⎧⎨=⎩，则方程组111122223232a x b y a c a x b y a c +=+⎧⎨+=+⎩的解为______．34．若关于x 的方程(m －3)xm ²－7－x ＋3＝0是一元二次方程，则m 的值是________． 35．若关于x 的一元二次方程x2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为______．36．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5400元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数多100盒，且每盒花的进价比第一批的进价少3元．设第一批盒装花的进价是x 元，则根据题意可列方程为________．37．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼．如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则可估计鱼塘中约有鱼________条．38．若关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是x m y n =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的方程组111122223232a x b y a c a x b y a c -=+⎧⎨-=+⎩的解是 ___．（用含m ，n 的代数式表示）．三、解答题39．（1(2)解不等式组 ()3241213x x x x ⎧--≥-⎪⎨+>-⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.40．计算、解方程（1）计算2(-（2） 解分式方程：2216124x x x --=+- 41．下面是小颖同学解一元一次不等式212236x x ++-<的解答过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母，得2(21)(2)12x x +-+<， 第一步去括号，得42212x x +-+<， 第二步移项、合并同类项，得38x <， 第三步两边都除以3，得83x <． 第四步 (1)任务一：填空：①以上运算步骤中，去分母的依据是________________________；①第______步开始出现错误，这一步错误的原因是____________________；(2)任务二：请直接写出正确的计算结果；(3)任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，解一元一次不等式时，还需要注意的事项给其他同学提一条建议．42．从青岛到济南有南线和北线两条高速公路：南线全长400千米，北线全长320千米．甲、乙两辆客车分别由南线和北线从青岛驶往济南，已知客车甲在南线高速公路上行驶的平均速度比客车乙在北线高速公路上快20千米/小时，两车恰好同时到达济南，求两辆客车从青岛到济南所用的时间是多少小时？43．计算或解二元一次方程组：（1）（4x 3）①（2x 2y ）÷（4x 4）；（2）22432x y x y +=⎧⎨+=⎩． 44．解不等式：1﹣12x -＞0． 45．解二元一次方程组的关键是“消元”，即把“二元”转化为“一元”，同样，我们可以用“消元”的方法解三元一次方程组．下面，我们就来解一个三元一次方程组：解方程组2238323x y z x y z x y z ++=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩，①，②，③小曹同学的部分解答过程如下：解：______+______，得3x +4y =10，①______+______，得5x +y =11，①______与______联立，得方程组3?4? 105?11x y x y +=⎧⎨+=⎩ （1）请你在方框中补全小曹同学的解答过程：（2）若m 、n 、p 、q 满足方程组()()42316326m n p q m n p q m n p q ⎧+++=⎪++-=⎨⎪+-+=⎩，则m +n -2p +q =______．46．如图1，一辆吊车工作时的吊臂AB 最长为20米，吊臂与水平线的夹角①ABC 最大为70°，旋转中心点B 离地面的距离BD 为2米．（1）如图2，求这辆吊车工作时点A 离地面的最大距离AH （参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）；（2）一天，王师傅接到紧急通知，要求将这辆吊车立即开到40千米远的某工地，因此王师傅以每小时比平时快20千米的速度匀速行驶，结果提前20分钟到达，求这次王师傅所开的吊车速度．47．根据下列问题，设出未知数x ，列出关于x 的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式．（1）有一个三位数，它的个位数字比十位数字大3，十位数字比百位数字小2，三个数字的平方和的9倍比这个三位数大20，求这个三位数；（2）如果一个直角三角形的两条直角边长之和为14cm ，面积为224cm ，求它的两条直角边的长．48．某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用2000元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3200元购买了一批放在户外永久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少40个，求大号垃圾桶的单价．参考答案：1．B【详解】试题分析：B 不是整式方程，正确；A 、C 、D 均为整式方程，且满足一元二次方程的定义，故错误；故选B考点：一元二次方程的定义2．A【分析】利用不等式的性质对各选项进行判断．【详解】解：A 、由a ＜b ，得a -b ＜0，原变形正确，故此选项符合题意；B 、由a ＜b ，得-5a ＞-5b ，原变形错误，故此选项不符合题意；C 、不妨设a =1，b =2，则a +8＞b -8，原变形不一定成立，故此选项不符合题意；D 、由a ＜b ，得44a b ，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选A ．【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．D【分析】根据一元一次不等式定义进行分析即可．【详解】解：A 、1x 是分式，因此1x ＞3不是一元一次不等式，故此选项不合题意； B 、x 2是2次，因此x 2＜1不是一元一次不等式，故此选项不合题意；C 、x+2y ＞0含有2个未知数，因此不是一元一次不等式，故此选项不合题意；D 、x ＜2x+1是一元一次不等式，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查一元一次不等式的识别，解题的关键是熟知其定义．4．A【分析】本题可先列出第一次降价后售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价的售价的代数式，然后令它等于7即可列出方程．【详解】解：第一次降价后的售价为10（1﹣x ），则第二次降价后的售价为10（1﹣x ）（1﹣x ）＝10（1﹣x ）2＝7，①10（1﹣x ）2＝7．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是掌握题意，正确的列出方程． 5．C【分析】根据判断上述方程的根的情况，将1x =±代入方程求出即可，再利用根的判别式2=4∆-b ac 确定系数的符号即可．【详解】解：A.将=1x - 代入方程得：0a b c -+=，故此选项错误；B. 将1x = 代入方程得：0a b c ++=，故此选项错误；C.∵0ac <，∴2=4∆-b ac >0，∴方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实数根，故此选项正确；D. ∵0b =，∴2=4∆-b ac =4ac -若a 、c 同号，则∆<0，此方程无实数根，故此选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：利用2=4∆-b ac >0⇔方程有两个不相等的实数根，以及根的性质是解决问题的关键．6．A【分析】根据题意，列方程求解即可．【详解】解：设有好酒x 瓶，薄酒y 瓶，根据“总共饮19瓶酒”可得：19x y +=根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：13333x y += 综上：1913333x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 故选：A【点睛】此题考查了列二元一次方程组，解题的关键是理解题意，正确列出二元一次方程组．7．D【分析】根据等式的基本性质可判断选项是否正确．【详解】解：A 、等式两边同时平方，然后都加c ，即可得到22a c b c +=+，故A 成立； B 、等式两边同时乘以c ，再移项，即可得到0ac bc -=，故B 成立；C 、等式两边同时平方，然后乘以c -，即可得到22a c b c -=-，故C 成立；D 、等式两边都除以c 时，应加条件c≠0，等式不一定成立，故D 不成立；故选：D ．【点睛】主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式． 8．D【分析】根据等式的性质逐项判断即得答案．【详解】解：A 、由ax bx =，则当0x ≠时得a b =，故本选项变形错误，不符合题意；B 、由23-x 不能得出32x =-，故本选项变形错误，不符合题意； C 、由x y =得55x y -=-，故本选项变形错误，不符合题意；D 、若x y a a=，则x y =，故本选项变形正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了等式的性质，属于基础题目，熟练掌握等式的基本性质是正确判断的关键．9．B【分析】直接利用一元一次方程的定义分别判断得出答案．【详解】解：A 、x 2﹣2x ＝4，含未知数项的最高次数是2次，不是一元一次方程，不合题意；B 、2x ﹣1＝3x ，是一元一次方程，符合题意； C 、x+y ＝1，含有2个未知数，不是一元一次方程，不合题意；D 、xy ﹣1＝3，含未知数项的最高次数是2次，不是一元一次方程，不合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的识别，判断一个方程是否是一元一次方程，看它是否具备以下三个条件：①只含有一个未知数，①未知数的最高次数是1，①未知数不能在分母里，这三个条件缺一不可．10．A【分析】根据不等式的三个基本性质判断即可．【详解】A 、当n >0时，则有na <nb ；n <0时，则有na >nb ；当n =0时，则na =nb ，故错误；B 、由a <b ，-2<0，则根据不等式的第三个性质知，在a <b 的两边分别乘-2，不等号的方向改变，结论正确；C 、根据不等式的第一个性质知，在a <b 的两边分别加上1，不等号的方向不变，故结论正确；D 、根据不等式的第一个性质知，在a <b 的两边分别减1，不等号的方向不变，故结论正确．故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的三个基本性质，熟练掌握这三个基本性质是解答本题的基础和关键．11．A【分析】等量关系为：甲3件的总价+乙7件的总价+丙1件的总价＝315，4件的总价+乙10件的总价+丙1件的总价＝420，把相关数值代入，都整理为等式左边为x +y +z 的等式，设法消去等号右边含未知数的项，可得甲、乙、丙各1件共需的费用．【详解】解：设购买甲、乙、丙各1件分别需要x ，y ，z 元，则依题意37315410420x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩， 由①×3﹣①×2得，x +y +z ＝105，即现在购买甲、乙、丙各1件，共需105元．故选：A ．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用；根据总价得到2个等量关系是解决本题的关键；难点是把2个等式整理为只含（x +y +z ）的等式．12．B【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，先用含k 的代数式表示x ，y ，即解关于x ，y 的方程组，再代入3x-4y=6中可得解出k 的数值．【详解】已知22x y k k x y +⎧⎪⎨-⎪⎩＝①＝②， ①+①得2x=52k ， ①x=54k ， 代入①得y=2k-54k ， ①y=34k ． 将x=54k ，y=34k ，代入3x-4y=6， 得3×54k-4×34k=6， 解得k=8．故选B ．【点睛】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．13．B【分析】根据关于x 的分式方程的解是正整数，一次函数图像不经过第三象限可以求得满足条件的a 的值，进而求得所有整数a 的和．【详解】解：53222ax x x +=---， ① 122x a =-， ①关于x 的分式方程53222ax x x +=---的解是正整数， ①122x a=-是正整数且不等于2， ①21,2,3,4,12a -=①1,0,1,2,10a =---①一次函数y ＝（a ﹣1）x +（a +10）的图象不经过第三象限，①10100a a -<⎧⎨+≥⎩， 解得﹣10≤a ＜1，①0,1,2,10a =---①满足条件的所有整数a 的和是：()()()0121013+-+-+-=-，故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的性质，分式方程的解，解答本题关键在于明确题意，求出a 的值，利用一次函数性质和分式方程的知识解答．14．C【分析】依据定义分别求出{3,21,1}M x x +-和min{3,7,25}x x -++，再分三种情况讨论，即可得到x 的值． 【详解】解：3211{3,21,1}13x x M x x x +++-+-==+ 当min{3,7,25}3x x -++=时，73253x x -+≥⎧⎨+≥⎩，解得14x -≤≤， ①{3,21,1}min{3,7,25}M x x x x +-=-++①13x +=，解得2x =，符合条件；当min{3,7,25}7x x x -++=-+时，37257x x x ≥-+⎧⎨+≥-+⎩，解得4x ≥， ①{3,21,1}min{3,7,25}M x x x x +-=-++①17x x +=-+，解得3x =，不符合条件；当min{3,7,25}25x x x -++=+时，325725x x x ≥+⎧⎨-+≥+⎩，解得1x ≤-， ①{3,21,1}min{3,7,25}M x x x x +-=-++①125x x +=+，解得4x =-，符合条件；综上所述：2x =或4x =-故选C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、解一元一次不等式组．解题的关键是弄清新定义运算规则，并分情况讨论，需要考虑每种情况下x 的取值范围．15．D【详解】分析：直接整理原方程，进而解方程得出x 的值．详解：（x +1）（x ﹣3）=2x ﹣5整理得：x 2﹣2x ﹣3=2x ﹣5，则x 2﹣4x +2=0，（x ﹣2）2=2，解得：x 13，x 2=23．故选D ．点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题的关键．16．D 【分析】把12x =代入1x y +=求出y 的值，再把x 、y 的值代入2x py += 即可求出p 的值； 【详解】解：①二元一次方程组2,1,x py x y +=⎧⎨+=⎩得到的解是12x y ⎧=⎪⎨⎪=∆⎩， ①把12x = 代入1x y += 得到12y = 把x 、y 的值代入2x py +=得到：11222p += 解得：3p =故选：D【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是熟记二元一次方程组的解的定义．17．B【分析】把x=1、y=2分别代入所给选项进行判断即可．【详解】解：A 、当x=1，y=2时，2x+y=2+2=4≠5，故1,2x y =⎧⎨=⎩不是方程2x+y=5的解； B 、当x=1，y=2时，2x-y=2-2=0，故1,2x y =⎧⎨=⎩是方程2x-y=0的解； C 、当x=1，y=2时，x-2y=1-4=-3≠5，故1,2x y =⎧⎨=⎩不是方程x-2y=0的解； D 、当x=1，y=2时，x=1≠2y ，故1,2x y =⎧⎨=⎩不是方程x=2y 的解． 故选B ．【点睛】本题考查方程解的定义，掌握方程的解使方程的左右两边相等是解题的关键． 18．D【分析】先由条件求得a 和b 的取值范围，然后判断小明和小红的说法．【详解】解：①2a −b =4，a ①−2b ，①2a =4+b ①−4b ，a ①−2(2a −4)，解得：45b ≥-，85a ， ①点（a ，b ）在第四象限或在第一象限或x 轴的正半轴上，小明说的不对；当4<05b -≤时， 由a ①−2b ，得2a b ≤-，故2a b -≥， 此时a b-有最小值2； 当>0b 时，由a ①−2b ，得2a b ≥-，故2a b-≤， 此时a b-有最大值2； 故小红说的也不对，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，不等式的性质，解题的关键是利用消元法得到关于a 或b 的不等式，求得a 和b 的取值范围．19．C【分析】据题意，可以将方程33 1x x x =--转化为一元二次方程，然后根据Δ的值，即可判断根的情况． 【详解】解：①方程33 1x x x =--， ①x 2﹣4x ＝﹣3，①x 2﹣4x +3＝0，①Δ＝（﹣4）2﹣4×3×1=4＞0， ①方程 33 1x x x =--两个不相等的实数根，故选：C ．【点睛】本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确题意，会用根的判别式判断根的情况．20．C【分析】根据一元一次方程的解法即可得．【详解】12+=+ax x a ，21ax x a -=-，()21-=-a x a ，要使关于x 的方程()21-=-a x a 无解，则20a -=，解得2a =，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握理解方程无解是解题关键．21．√【分析】一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件，再将()()2211x x x x +=+-变形得到2221x x x +=-，即210x -=，结合一元二次方程的一般形式即可解答．【详解】一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0.而将()()2211x x x x +=+-变形得到2221x x x +=-，即210x -=，则可得()()2211x x x x +=+-不符合一元二次方程的一般形式，故答案为√.故答案为√.【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式，解题的关键是掌握一元二次方程的一般形式．22．-2【分析】从二元一次方程满足的条件：含有2个未知数和最高次项的次数是1这两个方面进行求解即可．【详解】解：①（m ﹣2）x |m |﹣1+5y ＝1是二元一次方程，①m ﹣2≠0且|m |﹣1＝1，解得m ＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．23．x ＞1．【详解】移项得，2x ＞3﹣1，合并同类项得，2x ＞2，把x 的系数化为1得，x ＞1．故答案为x ＞1．24．x ＞2【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：移项，得：4x +x ＞10，合并同类项，得：5x ＞10，系数化为1，得：x ＞2，故答案为：x ＞2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．25．82x y =⎧⎨=⎩【分析】仿照已知方程组的解法求出所求方程组的解即可．【详解】解：①关于m ，n 的方程组111222a m b n c a m b n c +=⎧⎨+=⎩的解是106m n =⎧⎨=⎩， ①方程组111222()()()()a x y b x y c a x y b x y c ++-=⎧⎨++-=⎩的解为106x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得：82x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：82x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．1，14. 【分析】根据配方法解方程的一般步骤进行计算即可.【详解】24830x x ++=，22x x ++34=0，22x x +=-34， 221x x ++=-34+1， 21x +（）=14， ①h=1，k=14. 故答案为1，14. 【点睛】本题考查了解一元二次方程+配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．27．4m >【分析】先解一元一次方程，根据题意列出不等式，解不等式即可求解．【详解】解：4x m +=，解得4x m =-，①关于x 的方程4x m +=的解为正数，①40m ->，解得4m >．故答案为：4m >．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，根据题意列出一元一次不等式是解题的关键．28． 盈利 8%【分析】设成本为a 元，按成本增加20%定出价格，求出定价，再根据按定价的90%出售，求出售价，最后根据售价-进价=利润，列式计算即可．【详解】解：设成本为a 元，根据题意可得：（1+20%）a•90%-a=0.08a ，即出售该商品最终是盈利，利润率为8%．故答案是：盈利，8%．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理清数量之间的关系，求出每件商品的售价．【分析】根据非负性即可得到二次一次方程组，即可求解.【详解】根据题意得：3020x y x y -+=⎧⎨+=⎩， 方程可整理得：320x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②， ①+①得：3x ＝﹣3，解得：x ＝﹣1，把x ＝﹣1代入①得：﹣1﹣y ＝﹣3，解得：y ＝2，原方程组的解为：12x y =-⎧⎨=⎩， x •y ＝（﹣1）×2＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，非负数的性质：绝对值，非负数的性质：算术平方根，正确掌握绝对值，算术平方根的定义和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．30．-1【分析】首先根据非负数的性质得出方程组，解方程组得到a 、b 的值代入即可．【详解】解：由非负数的性质可得：2302320a b a b +-=⎧⎨+-=⎩， 解得：a =-5，b =4．①（a +b ）2021=（-5+4）2021=-1．故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，解二元一次方程组，正确得出a ，b 的值是解题关31．m>2【分析】根据关于原点对称的点的性质可得点P 在第一象限，进而得出不等式组，再解不等式组即可．【详解】解：①点P （m −2，m ）关于原点对称的点在第三象限，①点P （m −2，m ）在第一象限，①200m m ->⎧⎨>⎩， 解得：m ＞2，故答案为：m ＞2．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，解一元一次不等式组，关键是掌握各象限内点的坐标符号．32．（1）见详解；（2）另一个根为43【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式可直接进行求证；（2）把方程的一个根为4代入方程求出k 的值，然后再进行求解即可．【详解】（1）证明：①关于x 的一元二次方程()2130x k x k ++--=，①()()()222144334b k k c k a ∆=+--==--++，①()230k +≥，①()23440k ∆=++≥>，①该方程一定有两个不相等的实数根（2）解：把方程的一个根为4代入方程得： ()164130k k ++--=，解得：173k =-， ①方程为2148033x x -+=， 解得：1224,3x x ==， ①另一个根为43． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法及根的判别式，熟练掌握一元二次方程的解法及根的判别式是解题的关键．33．23x y =⎧⎨=⎩ 【分析】将56x y =⎧⎨=⎩代入111222a x b c c a x b y c +=⎧⎨+=⎩得到5（a 1+a 2）+6（b 1+b 2）=c 1+c 2，再将所求方程组两式相加得到3（a 1+a 2）x+2（b 1+b 2）y=c 1+c 2+a 1+a 2，结合两式即可求解．【详解】解：由已知可得，1112225656a b c a b c +=⎧⎨+=⎩①②， ①+①，得5（a 1+a 2）+6（b 1+b 2）=c 1+c 2，111122223232a x b y a c a x b y a c +=+⎧⎨+=+⎩③④， ①+①，得3（a 1+a 2）x+2（b 1+b 2）y=c 1+c 2+a 1+a 2，①3（a 1+a 2）x+2（b 1+b 2）y=6（a 1+a 2）+6（b 1+b 2），①x=2，y=3，故答案为23x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解；掌握二元一次方程与方程组的解的关系，利用恒等式成立的条件求解方程组的解是解题的关键．34．-3【分析】根据一元二次方程的定义可知，二次项系数为2，则可以得到m 2−7＝2；再根据一元二次方程中二次项系数不等于零，即可确定m 的值．【详解】解：①该方程为一元二次方程，①m 2−7＝2，解得m ＝±3；当m ＝3时，m -3＝0，则方程的二次项系数是0，不符合题意；①m ＝-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式是：ax 2＋bx ＋c ＝0（a ，b ，c 是常数且a ≠0），解题的关键是特别要注意a ≠0的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点． 35．-1【分析】根据关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根可知①=0，求出m 的取值即可．【详解】解：由已知得①=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的根与①=b 2-4ac 有如下关系：①当①＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；①当①=0时，方程有两个相等的两个实数根；①当①＜0时，方程无实数根．36．54003000100x 3x=+- 【分析】设第一批盒装花的进价是x 元/盒，则第一批进的数量是：3000x ，第二批进的数量是：5400x 3-，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量+100可得方程． 【详解】解：设第一批盒装花的进价是x 元/盒，则54003000100x 3x=+-， 故答案是：54003000100x 3x=+-． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．37．1200【详解】设鱼塘中约有x 条鱼，根据题意得：305200x = 解得：1200x =，经检验，x =1200是原方程的根，即鱼塘中大约有1200条鱼.38．132m x n y +⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝ 【分析】将待求方程组整理为()()()()111222312312a x b y c a x b y c ⎧-+-⎪⎨-+-⎪⎩＝＝，由原方程组的解将31,2x y --看作整体可得关于x 、y 的方程组，解之可得．【详解】解：将方程组111122223232a x b y a c a x b y a c -=+⎧⎨-=+⎩整理，得： ()()()()111222312312a x b y c a x b y c ⎧-+-⎪⎨-+-⎪⎩＝＝， 根据题意，得：31=2x m y n -⎧⎨-=⎩解得：132m x n y +⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝， 故答案为：132m x n y +⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是由原方程组的解将将31,2x y --看作整体可得关于x 、y 的新方程组．39．（1）1115；（2）x≤1，图见解析. 【分析】（1）根据平方根和立方根的运算化简得到25+3+13-3，再进行计算即可得到答案； （2）先分别求解两个不等式，即可得到不等式的解集，再将解集用数轴表示.【详解】解：（1）原式=25+3+13-3 =1115; （2）()3241213x x x x ⎧--≥-⎪⎨+>-⎪⎩①②， 解不等式①，得：x≤1，解不等式①，得：x ＜4，所以不等式组的解集为：x≤1，在数轴上表示解集如图：.【点睛】本题考查数轴表示解集、平方根和立方根、解一元一次不等式组，解题的关键是掌握用数轴表示解集、平方根和立方根的运算、解一元一次不等式组.40．（1）3（2） 无解． 【分析】（1）先化简为最简二次根式的形式，然后合并同类项；（2）先去分母，然后解方程，最后验根．【详解】（1）原式＝3（2）去分母得：()()()221622x x x --=+-化简得：4x=－8解得：2x =-检验：当2x =-时，(2)(2)0x x +-=①2x =-是原方程增根①原方程无解【点睛】本题考查化简二次根式和求解分式方程，注意求解分式方程时，最后我们一定要进行验根处理．41．(1)①“不等式的基本性质2；①二；“去括号时，括号前面是“－”号，去掉括号里面各项没有变号”(2)4x <(3)答案不唯一，见解析【分析】（1）①解不等式过程中去分母，利用的是不等式的基本性质，从而可得答案；①检查去括号，从而可得答案；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化“1”，从而可得答案； （3）从解不等式的每一步进行思考，再提建议即可．(1)解：①“不等式的基本性质2”或者“不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变”；①二；“去括号时，括号前面是“－”号，去掉括号里面各项没有变号”，故答案是：不等式的基本性质2，二，去括号时，括号前面是“－”号，去掉括号里面各项没有变号；(2)解：去分母，得2(21)(2)12x x +-+<，去括号，得42212x x +--<，移项、合并同类项，得312x <，两边都除以3，得4x <．。