辽宁省朝阳市朝阳县柳城高中2019-2020学年高二数学上学期期中试题(扫描版)

4.已知直线l1：ax＋2y＋8＝0与l2：x＋(a－1）y＋a2－1＝0平行，则实数a的取值是（ ）
A. －1或2B. －1C。 0或1D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】 ，选A。
【点睛】本题考查由两直线平行求参数.
5。直线l: 与圆C: 交于A,B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为
A。 B.
11.抛物线 的焦点 的坐标是 （ ）
A。 B。 C. D。
【答案】D
【解析】
试题分析:本题已知： ，则： ，又焦点在y轴的正半轴上得:
考点:已知抛物线方程求焦点坐标．
12. △ABC的两个顶点为A（-4,0）,B（4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为( ）
A。 (y≠0）B. （y≠0）
C. （y≠0）D. （y≠0）
【答案】A
【解析】
试题分析：由 坐标可知 ，由 周长可知 ,由椭圆的定义可知，点 在焦点为 ，半长轴为 的椭圆上运动，由焦点以及半长轴可求得半短轴 ,则椭圆方程为 ，当点 在横轴上时，点 共线，不能构成三角形，所以 ，所以点 的轨迹方程为 （ ）,故正确选项为A．
考点：椭圆的概念．
【易错点睛】本题主要考察椭圆的概念：到两定点距离之和等于定值的动点的轨迹．有已知条件可得到椭圆的半长轴以及焦点坐标，但是,要注意一点,题中要求 三点构成三角形，也就是说这三点是不能共线的，即点 不能在横轴上，所以在轨迹方程中要去掉纵坐标为 的点．
C. D。
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出直线经过的定点,再求出弦AB最短时直线l的方程.
【详解】由题得 ，
所以直线l过定点P .
当CP⊥l时，弦AB最短.
由题得 ，

2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共8小题）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A. ,B. ,C. ,D. ,已知向量=（2m+1，3，m-1），=（2，m，-m），且∥，则实数m的值等于（）A. B. C. 0 D. 或等比数列{an}的前n项和为Sn=a•3n-1+b，则=（）A. B. C. 1 D. 3关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是 . A. B.C. D.空间四边形ABCD中，若向量=（-3，5，2），=（-7，-1，-4）点E，F分别为线段BC，AD的中点，则的坐标为（）A. 3,B.C.D. 2,已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1（n∈N*），Sn为其前n 项和，则S5的值为（）A. 57B. 61C. 62D. 63在数列{an}中，a1=2，，则an=（）A. B. C. D.设a＞b＞0，则的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）已知=（2，3，1），=（-4，2，x）且⊥，则||=______．不等式≥2的解集是______．等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3=，S6=，则a8=______．一个等差数列的前12项和为354，前12项中，偶数项和与奇数项和之比为32﹕27，则公差d= ______ ．命题p：（x-m）2＞3（x-m）是命题q：x2+3x-4＜0成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为______．已知等差数列{an}中，a3=7，a9=19，Sn为数列{an}的前n项和，则的最小值为______．三、解答题（本大题共5小题，共64.0分）已知U=R且A={x|a2x2-5ax-6＜0}，B{x||x-2|≥1}．（1）若a=1，求（∁UA）∩B；（2）求不等式a2x2-5ax-6＜0（a∈R）的解集．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2，AB=1，E为AD中点，F为CC1中点．（Ⅰ）求证：AD⊥D1F；（Ⅱ）求证：CE∥平面AD1F；（Ⅲ）求AA1与平面AD1F成角的余弦值．已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=2，且a1+1，a2+1，a4+1成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，n∈N*，Sn是数列{bn}的前n项和，求使成立的最大的正整数n．如图所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD=2，四边形EDCF为矩形，CF=，平面EDCF⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：DF∥平面ABE；（Ⅱ）求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE 所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q＞0，S2=2a2-2，S3=a4-2，数列{an}满足a2=4b1，nbn+1-（n+1）bn=n2+n，（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明数列{}为等差数列；（3）设数列{cn}的通项公式为：Cn=，其前n项和为Tn，求T2n．2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共8小题）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A. ,B. ,C. ,D. ,已知向量=（2m+1，3，m-1），=（2，m，-m），且∥，则实数m的值等于（）A. B. C. 0 D. 或等比数列{an}的前n项和为Sn=a•3n-1+b，则=（）A. B. C. 1 D. 3关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是 .A. B.C. D.空间四边形ABCD中，若向量=（-3，5，2），=（-7，-1，-4）点E，F分别为线段BC，AD的中点，则的坐标为（）A. 3,B.C.D. 2,已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1（n∈N*），Sn为其前n项和，则S5的值为（）A. 57 B. 61 C. 62 D. 63在数列{an}中，a1=2，，则an=（）A. B. C. D.设a＞b＞0，则的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）已知=（2，3，1），=（-4，2，x）且⊥，则||=______．不等式≥2的解集是______．等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3=，S6=，则a8=______．一个等差数列的前12项和为354，前12项中，偶数项和与奇数项和之比为32﹕27，则公差d= ______ ．命题p：（x-m）2＞3（x-m）是命题q：x2+3x-4＜0成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为______．已知等差数列{an}中，a3=7，a9=19，Sn为数列{an}的前n项和，则的最小值为______．三、解答题（本大题共5小题，共64.0分）已知U=R且A={x|a2x2-5ax-6＜0}，B{x||x-2|≥1}．（1）若a=1，求（∁UA）∩B；（2）求不等式a2x2-5ax-6＜0（a∈R）的解集．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2，AB=1，E为AD中点，F为CC1中点．（Ⅰ）求证：AD⊥D1F；（Ⅱ）求证：CE∥平面AD1F；（Ⅲ）求AA1与平面AD1F成角的余弦值．已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=2，且a1+1，a2+1，a4+1成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，n∈N*，Sn是数列{bn}的前n项和，求使成立的最大的正整数n．如图所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD=2，四边形EDCF为矩形，CF=，平面EDCF⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：DF∥平面ABE；（Ⅱ）求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q＞0，S2=2a2-2，S3=a4-2，数列{an}满足a2=4b1，nbn+1-（n+1）bn=n2+n，（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明数列{}为等差数列；（3）设数列{cn}的通项公式为：Cn=，其前n项和为Tn，求T2n．。

2019-2020学年度高二上学期期中考试理科数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 已知向量，分别是直线、的方向向量，若，则（）．A. 、B. 、C. 、D. 、【答案】A【解析】∵，∴，∴，．故选．2. 已知正方体棱长为，则它的内切球的表面积为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】设球的半径为，球是正方体的内切球，，表面积．故选．点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．3. 若为平行四边形，且，，，则顶点的坐标为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】设，∵．，在平行四边形中，，∴①，又∵，，，∴②，联立①②，解出：，，．故选．4. 在空间直角坐标系中，已知，，，，若、、分别是三棱锥在、、坐标平面上的正投影图形的面积，则（）．A. B. 且 C. 且 D. 且【答案】D【解析】试题分析：结合其空间立体图形易知，，，所以且，故选D．考点：空间直角坐标系及点的坐标的确定，正投影图形的概念，三角形面积公式．5. 如图，在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：连接交于点，连接；由，可得为正方形，即；由长方体的性质可知，从而有，且，所以，则为与平面所成角；在中，，，，则.故选D．考点：直线与平面垂直的判定定理；直线与平面所成的角.6. 过正方形的顶点，作平面，若，则平面和平面所成的锐二面角的大小是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】如图，以为坐标原点，以，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，设，∴，，，，，，，，，设平面的一个法向量为，，，∵平面的一个法向量为，，∴所求锐二面角为．故选．7. 已知，，，若、、三向量共面，则实数等于（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据题意，由于故选D.考点：向量的共面点评：解决的关键是理解向量的共面就是其中任何一个向量可以表示为另外两个向量的线性关系，属于基础题。

姓名，年级：时间：柳城高中2020—2021学年高二上学期9月月考数学试题一、选择题(每题正确答案只有一个。

请把每题答案填涂到答题卡对应位置。

每题5分，满分40分） 1。

已知i 为虚数单位，则复数131ii+-在复平面内所对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2。

在ABC 中，7a =，b =c =,则ABC 的最小角为( ） A ． 6πB ．3πC ． 4πD ． 12π3.在ABC 中，角A ，B ,C 所对的边长分别为a ，b ，c ，如果cos cos a B b A =,那么ABC 一定是（ )． A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形4．判断下列命题中真命题为A. //,,//a b a b αβαβ⊂⊂⇒； B 。

,,//l m l m αβαβ⊥⊂⇒⊥； C. ,,l m l m αβαβ⊥⊂⊂⇒⊥； D 。

,////a b a b αβα⋂=⇒ 5．下列说法正确的是（ ）A ．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形B ．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台C ．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直D ．棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形 6.若11z z -=+，则复数z 对应的点在（ ） A ．虚轴上B ．实轴上C ．第一象限D ．第二象限7.已知三棱锥P ABC -中，ABC ∆是等边三角形，43,25,AB PA PC PA BC ===⊥，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ） A ．25πB ．75πC ．80πD ．100π8.在ABC 中，角A ,B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知6b =,4A π=，若三角形有两解,则边a 的取值范围为( ） A ．()0,6B ．()1,6C ．()3,6D ．()3,+∞二、选择题（每题正确答案有两个或多个。