【配套K12】高考数学第01期小题精练系列专题24综合训练3理含解析

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专题23 综合训练21.已知复数32iz i i-=-+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点在( ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】B 【解析】试题分析：3221315,15iz i i i i z i i-=-+=---=--=-+在第二象限. 考点：复数概念及运算． 2.下列说法中正确的是（ )A 。

“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件B. 若2000:,10p x x x ∃∈-->R ，则2:,10p x x x ⌝∀∈--<R C 。

若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题 D 。

命题“若6απ=,则1sin 2α="的否命题是“若6απ≠，则1sin 2α≠" 【答案】D 【解析】考点：命题的真假判定．3。

如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的i a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m n ，分别是( ）A ．3812m n ==，B ．2612m n ==， C.1212m n ==，D ．2410m n ==，【答案】B 【解析】考点:程序框图、茎叶图．4。

专题13 定积分1.如图，阴影区域的边界是直线020y x x ===，，及曲线23y x =，则这个区域的面积是（ ）A ．8B ．4 C. 12D ．13【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，阴影部分的面积可看成函数在]2,0[上的定积分的值，即80233323220=-===⎰x dx x S ，故选A.考点：定积分在求面积中的应用. 2．由曲线x y =，直线2-=x y 及y 轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．316 B ．310C ．4D ．6 【答案】A 【解析】考点：定积分．3.已知221)a ex dx π-=⎰，若2016220160122016(1)()ax b b x b x b x x R -=++++∈，则20161222016222b b b +++的值为（ ） A ．0 B ．-1 C ．1 D ．e 【答案】B 【解析】试题分析：()2222-211111)422a ex dx ex dx πππππ-==-=⋅⋅=⎰⎰⎰.即2016(12)x -.令0x =，得01b =，令12x =，得20161222016011222b b b +++=-=-. 考点：定积分.4.定积分0|sin cos |x x dx π⎰-的值是（ ）A．2．2-． 【答案】D【解析】考点：定积分的应用.5.如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（ ）A ．1eB ．11e -C ．11e -D ．21e e --【答案】D 【解析】试题分析：由几何概型可知，所求概率为12)1(1)1(10--=-⨯-⎰e e e dx e x. 考点：几何概型、定积分．6.10()xe x dx ⎰+=__________.【答案】12e -【解析】试题分析：1210011()|22x xe x dx e x e ⎰+=+=-,故答案为12e -.考点：定积分的应用 7.=++-⎰dx x x x )1(312______.【答案】43+π 【解析】考点：1、定积分的应用；2、定积分的几何意义.8.以曲线x y 2cos =为曲边的曲边形(如下图阴影部分)面积为 ．【答案】54【解析】试题分析：由定积分的几何意义知曲边形)面积为344124cos 2cos 2S xdx xdx ππππ=-⎰⎰344124115sin 2|sin 2|224x x ππππ=-=,故答案为54.考点：定积分的几何意义及其应用.9.如图所示，由直线()10x a x a a ==+>，，2y x =及x 轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即()22121a aa x dx a +<⎰<+．类比之，*N n ∀∈，111111122121A n n n n n n +++<<++++++-……恒成立，则实数A = .【答案】ln 2 【解析】考点：定积分的简单应用．10.已知60cos a xdx π=⎰，则71()x x ax-的展开式中的常数项是 .（用数字作答） 【答案】560 【解析】试题分析：解:6cos a xdx π=⎰21sin 60==πx ,因此要求的7)2(x x x -展开式中的常数项,即为7)2(x x -中1-x的系数.由展开式的通项公式:=⋅-⋅⋅=--+r r r r r x x C T )2(771r rr x C 277)2(-⋅⋅-,令127-=-r ,解得4=r ,从而常数项为=⋅-474)2(C 560.考点：1.定积分；2.二项式的展开式. 11．设=a 0(sin cos )x x dx π-⎰，若8822108)1(x a x a x a a ax +⋅⋅⋅+++=-，则8210a a a a +⋅⋅⋅+++= ．【答案】1 【解析】试题分析：根据题意可知，00(sin cos )(cos sin )|a x x dx x x ππ=-=--⎰2=，所以8210a a a a +⋅⋅⋅+++88(1)(12)1a =-=-=．考点：定积分，二项展开式．12.由曲线sin y x =，cos y x =与直线0x =，2x π=所围成的平面图形（图中的阴影部分）的面积是_____________.【答案】2 【解析】考点：定积分.。

专题11 函数1.函数21()log (12)1f x x x =-++的定义域为（ ） A ．1(0,)2B ．1(,)2-∞ C ．1(1,0)(0,)2- D ．1(,1)(1,)2-∞-- 【答案】D【解析】试题分析：由120x ->，10x +≠，得12x <且1x ≠-，所以函数21()log (12)1f x x x =-++的定义域为1(,1)(1,)2-∞--，故选D.考点：1、函数的定义域；2、对数函数的.2.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．3()(3,3)f x x x =∈-，B ．()tan f x x =C ．()||f x x x =D ．()ln 2xxe ef x --=【答案】D 【解析】考点：1.复合函数的单调性法则；2.奇函数的定义.3.若101a b c >><<，，则下列不等式错误的是（ ） A ．cca b > B ．ccab ba > C. log log a b c c > D ．log log b a a c b c > 【答案】D 【解析】考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性.4.若12log 3-≥x ，则函数324)(1--=+x x x f 的最小值为（ ） A ．4- B ．3- C ．932- D ．0 【答案】A【解析】试题分析：因为12log 3-≥x ，所以21log 3223111log 3log ,22log 233x x ≥-=-=∴≥=，设123xt t ⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭则324)(1--=+x x x f ()g t =()2212314,3t t t t ⎛⎫=--=--≥ ⎪⎝⎭，当1t =时，()g t 有最小值()14g =-，即函数324)(1--=+x x x f 的最小值为4-，故选A. 考点：1、指数的运算与性质；2、配方法求最值.5.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，若对任意R x ∈，都有)()4(x f x f -=+，且当]2,0[∈x 时，12)(-=x x f ，则下列结论不正确的是（ ）A ．函数)(x f 的最小正周期为4B ．)3()1(f f <C ．0)2016(=f D ．函数)(x f 在区间]4,6[--上单调递减 【答案】B【解析】试题分析：因为函数)(x f 是定义在R 上的偶函数， 所以)()4(x f x f -=+()f x =，可得函数)(x f 的最小正周期为4，A 正确；()()0(2016)50440210f f f =⨯==-=，C 正确；而()()()311f f f =-=，B 错；故选B.考点：1、函数的周期性及函数的奇偶性；2、函数的解析式及单调性.6.已知函数(12),1,()1log ,13x a a x f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩当12x x ≠时，1212()()0f x f x x x -<-，则a 的取值范围是（ ） A ．1(0,]3 B ．11[,]32 C ．1(0,]2 D ．11[,]43【答案】A【解析】考点：1、分段函数的解析式；2、分段函数的单调性及数学的转化与划归思想.7.已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是（ ）【答案】A【解析】试题分析：由题意得，x a =，x b =为()f x 的零点，由图可知，01a <<，1b <-，∴()g x 的图象可由x y a =向下平移b -个单位得到，∵01a <<，由于1-<b ，1->∴b ，故可知A 符合题意，故选A ． 考点：1、二次函数的性质；2、指数函数的图象与性质.8.已知函数2,3|3|(),3x x f x a x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，若函数()4y f x =-有3个零点，则实数a 的值为（ ）A ．-2B ．0 C. 2 D ． 4 【答案】D【解析】试题分析：由题意得,当432=-x ，可得25,2721==x x ，有两个零点，那么另一个零点在a x f =)(上，即4=a ，所以选D.考点：1.分段函数；2.函数零点的判定定理. 9.函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间（ ） A ．1(,0)4-B ．1(0,)4C ．11(,)42D ．13(,)24【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，01)1(,02)41(,01)21(,02)0(4>+=<-=>-=<-=e f e f e f f ，根据函数零点的判定定理，故选C ． 考点：函数零点的判定定理.10.设函数266,0()34,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数1x ，2x ，3x 满足123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是（ ） A ．2026(,]33 B ．2026(,)33 C ．11(,6]3 D ．11(,6)3【答案】D 【解析】考点：1.分段函数的解析式及图象的作法；2.函数值域的应用；3.函数方程的综合运用；4.数形结合思想. 11.设1()log (2)()n f n n n N ++=+∈，现把满足乘积(1)(2)()f f f n 为整数的n 叫做“贺数”，则在区间(1,2015)内所有“贺数”的个数是（ ）A ．9B ．10C ．92 D ．102 【答案】A 【解析】考点：对数的运算性质.12.如图1，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离与O 到M 的距离之和表示成x 的函数()f x ，则()y f x =在[]0,π上的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：在直角三角形OMP 中，1,OP POM x =∠=，则cos O M x =，所以点M 到直线OP 的距离与O 到M 的距离之和表示成x 的函数为()sin cos cos sin cos f x OM x x x x x =+=+1sin 2cos 2x x =+，当2x π=时，()02f π=；当0x =时，()01f =，且最小正周期为2π，故选B ． 考点：函数的实际应用．。

第11练立体几何综合一、单选题1．给出下列命题，其中错误命题的个数为( )（1）直线与平面不平行，则与平面内的全部直线都不平行；（2）直线与平面不垂直，则与平面内的全部直线都不垂直；（3）异面直线、不垂直，则过的任何平面与都不垂直；（4）若直线和共面，直线和共面，则和共面A． 1 B． 2 C． 3 D． 4【答案】C【解析】【分析】分别利用空间点线面位置关系的公理和定理，对四个命题逐一推断其是否为错误命题，由此得出正确的选项.【详解】【点睛】本小题考查空间点线面的位置关系.主要解题的思路是对每个命题，举出反例，由此推断命题是否正确.属于基础题.2．如图，棱长为的正方体中，为中点，这直线与平面所成角的正切值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先作出直线D1M与平面ABCD所成角，然后求解即可【详解】【点睛】求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较犯难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为困难时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.3．设为两条不同的直线，为平面，则下列结论正确的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】【分析】对每一个选项逐一推断得解.【详解】对于A，若m⊥n，m∥α时，可能n⊂α或斜交，故错；对于B，m⊥n，m⊥α⇒n∥α或m⊂α，故错；对于C，m∥n，m⊥α⇒n⊥α，正确；对于D，m∥n，m∥α⇒n∥α或m⊂α，故错；故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查空间直线平面的位置关系，意在考查学生对这些学问的驾驭水平和空间想象分析推理实力.(2)对于类似直线平面位置关系的推断，可以利用举反例和干脆证明法.4．长方体，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由可得异面直线与所成的角即为与所成的角．【详解】【点睛】本题主要考查异面直线所成的角问题,难度一般．求异面直线所成角的步骤:1平移,将两条异面直线平移成相交直线．2定角,依据异面直线所成角的定义找出所成角．3求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角．4结论．5．若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（）A．与都不相交 B．与都相交C．至多与中的一条相交 D．至少与中的一条相交【答案】D【解析】【分析】可以画出图形来说明与和的位置关系，从而可推断A、B、C是错误的，而对于D，可以假设不正确，这样直线与、都不相交，可推出和、异面冲突，这样便说明D正确。