高考物理 电磁感应精讲精练 法拉第电磁感应定律学案

第四节：法拉第电磁感应定律学案【学习目标】（1）、知道感应电动势,及决定感应电动势大小的因素。

（2）、知道磁通量的变化率是表示磁通量变化快慢的物理量，并能区别Φ、ΔΦ、t∆∆Φ。

（3）、理解法拉第电磁感应定律内容、数学表达式。

（4）、知道E =BLv sin θ如何推得。

（5）、会用tnE ∆∆Φ=解决问题。

（6）、经历探究实验，培养动手能力和探究能力。

（7）、通过推导导线切割磁感线时的感应电动势公式E =BLv ，掌握运用理论知识探究问题的方法。

（8）、通过比较感应电流、感应电动势的特点，把握主要矛盾。

【学习重点】法拉第电磁感应定律探究过程。

【学习难点】感应电流与感应电动势的产生条件的区别。

【学习方法】实验分析、归纳法、类比法、练习巩固 【学习过程】 一、温故知新：1、在电磁感应现象中，产生感应电流的条件是什么？2、恒定电流中学过，电路中存在持续电流的条件是什么？3、在发生电磁感应的情况下，用什么方法可以判定感应电流的方向？ 二、引入新课1、问题1：既然会判定感应电流的方向，那么，怎样确定感应电流的强弱呢？2、问题2：如图所示，在螺线管中插入一个条形磁铁，问①、在条形磁铁向下插入螺线管的过程中,两电路中是否都有电流?为什么?②、有感应电流,是谁充当电源?③、上图中若电路是断开的，有无感应电流电流？有无感应电动势？3、产生感应电动势的条件是什么？4、比较产生感应电动势的条件和产生感应电流的条件你有什么发现？本节课我们就来一起探究感应电动势 三、进行新课（一）、探究影响感应电动势大小的因素（1）探究目的：感应电动势大小跟什么因素有关？（猜测） （2）探究要求：①、将条形磁铁迅速和缓慢的插入拔出螺线管，记录表针的最大摆幅。

②、迅速和缓慢移动导体棒，记录表针的最大摆幅。

③、迅速和缓慢移动滑动变阻器滑片，迅速和缓慢的插入拔出螺线管，分别记录表针的最大摆幅；（3）、探究问题：问题1、在实验中，电流表指针偏转原因是什么？问题2：电流表指针偏转程度跟感应电动势的大小有什么关系？ 问题3：在实验中，快速和慢速效果有什么相同和不同？ （4）、探究过程安排学生实验。

2025年⾼考⼈教版物理⼀轮复习专题训练—法拉第电磁感应定律、⾃感和涡流(附答案解析)1．(2023·北京卷·5)如图所⽰，L是⾃感系数很⼤、电阻很⼩的线圈，P、Q是两个相同的⼩灯泡，开始时，开关S处于闭合状态，P灯微亮，Q灯正常发光，断开开关( )A．P与Q同时熄灭B．P⽐Q先熄灭C．Q闪亮后再熄灭D．P闪亮后再熄灭2．(2023·江苏卷·8)如图所⽰，圆形区域内有垂直纸⾯向⾥的匀强磁场，OC导体棒的O端位于圆⼼，棒的中点A位于磁场区域的边缘。

现使导体棒绕O点在纸⾯内逆时针转动。

O、A、C点电势分别为φO、φA、φC，则( )A．φO>φC B．φC>φAC．φO＝φA D．φO－φA＝φA－φC3．(2023·⼭东德州市模拟)如图甲所⽰，正⽅形虚线框为匀强磁场区域的边界，取垂直纸⾯向⾥为正⽅向，磁感应强度B随时间t变化的规律如图⼄所⽰。

匝数为n、半径为r的导线圈恰好处于虚线框的外接圆上，导线圈与电阻箱R1、定值电阻R2组成回路，回路中的其他电阻不计。

以下说法正确的是( )A．R2中的电流⽅向先向左，再向右B．回路中的电动势为C．t＝t0时刻，回路中的电流为零D．R1＝R2时，R1消耗的电功率最⼤4．(2023·⼴东⼴州市⼀模)如图甲所⽰为探究电磁驱动的实验装置。

某个铝笼置于U形磁体的两个磁极间，铝笼可以绕⽀点⾃由转动，其截⾯图如图⼄所⽰。

开始时，铝笼和磁体均静⽌，转动磁体，会发现铝笼也会跟着发⽣转动，下列说法正确的是( )A．铝笼是因为受到安培⼒⽽转动的B．铝笼转动的速度的⼤⼩和⽅向与磁体相同C．磁体从图⼄位置开始转动时，铝笼截⾯abcd中的感应电流的⽅向为a→d→c→b→a D．当磁体停⽌转动后，如果忽略空⽓阻⼒和摩擦阻⼒，铝笼将保持匀速转动5.(多选)(2023·辽宁沈阳市模拟)电⼦感应加速器基本原理如图所⽰，图甲的上、下两个电磁铁线圈中电流的⼤⼩、⽅向可以变化，产⽣的感⽣电场使真空室中的电⼦加速。

<<法拉第电磁感应定律>>学案【学习目标】 （1）、知道感应电动势及决定感应电动势大小的因素。

（2）、知道磁通量的变化率是表示磁通量变化快慢的物理量，并能区别Φ、ΔΦ、t∆∆Φ。

（3）、理解法拉第电磁感应定律内容、数学表达式。

（4）、知道E =BLv 如何推得。

（5）、会用tnE ∆∆Φ=解决问题。

【学习重点】法拉第电磁感应定律【学习难点】磁通量的变化及磁通量的变化率的理解 【学习过程】 一、课前预习：1、在电磁感应现象中，产生感应电流的条件是什么？2、恒定电流中学过，电路中存在持续电流的条件是什么？3、在发生电磁感应的情况下，用什么方法可以判定感应电流的方向？4、比较图（a ）与图（b ），我们不难得出结论：图（b ）中的虚线部分相当于图（a ）的 的作用：使电路两端产生 ，从而让电路内出现电流． （ 电池、 电动势）二、新课1、问题1：既然会判定感应电流的方向，那么，怎样确定感应电流的强弱呢？2、问题2：如图所示，在螺线管中插入一个条形磁铁，问①、在条形磁铁向下插入螺线管的过程中,电路中是否有电流?为什么? ②、有感应电流,是谁充当电源?③、上图中若电路是断开的，有无感应电流？有无感应电动势？3、产生感应电动势的条件是什么？4、比较产生感应电动势的条件和产生感应电流的条件，你有什么发现？(一)小结 ： 叫做感应电动势产生感应电动势的那部分 就 电源5、（阅读课本P15第三段）分析影响感应电动势大小的因素，回答下列问题; （1）（猜测） 感应电动势大小跟什么因素有关？ （2）观察下列现象、回答问题①、将条形磁铁迅速和缓慢的插入拔出螺线管，比较表针偏转的最大幅度。

②、迅速和缓慢移动导体棒，比较表针偏转的最大幅度。

问题1、在实验中，电流表指针偏转原因是什么？问题2：电流表指针偏转程度跟感应电动势的大小有什么关系？ 问题3：影响感应电动势大小的因素是什么?（二）结论：电动势的大小与磁通量的变化 有关，磁通量的变化越 电动势越大,磁通量的变化越 电动势越小。

1.2法拉第电磁感应定律学习目标：1.理解法拉第电磁感应定律的内容、数学表达式.2.会用E ＝BL v sin θ和E ＝n ΔΦΔt 解决问题. 习目标：3.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和解题基本思路.4.综合应用法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图像问题．重点：理解法拉第电磁感应定律的内容、数学表达式.难点：用E ＝BL v sin θ和E ＝n ΔΦΔt 解决问题.预习新课：1.感应电动势由电磁感应产生的电动势，叫感应电动势.产生感应电动势的那部分导体相当于电源，导体本身的电阻相当于电源内阻.当电路断开时，无(填“有”或“无”)感应电流，但有(填“有”或“无”)感应电动势.2.法拉第电磁感应定律(1)内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.(2)表达式：E ＝n ΔΦΔt. 3.对感应电动势的理解(1)磁通量的变化常由B 的变化或S 的变化引起.①当ΔΦ仅由B 的变化引起时，E ＝nS ΔB Δt .②当ΔΦ仅由S 的变化引起时，E ＝nB ΔS Δt. (2)E ＝n ΔΦΔt 或E ＝BL v .计算的是Δt 时间内平均感应电动势，当Δt →0时，E ＝n ΔΦΔt 的值才等于瞬时感应电动势.深度思考(1)感应电动势的大小与Φ或ΔΦ的大小有没有关系？(2)Φ、ΔΦ、ΔΦΔt与线圈匝数有关吗？感应电动势E 与线圈匝数有关吗？ 答案 (1)E 的大小与Φ或ΔΦ的大小没有关系.(2)Φ、ΔΦ、ΔΦΔt均与某一面积相联系，与线圈匝数无关；n 匝线圈时相当于n 个单匝线圈的串联，所以感应电动势E 与线圈匝数有关.4．闭合电路中电源电动势E 、内电压U 内、外电压(路端电压)U 外三者之间的关系为E ＝U 内＋U 外，其中电源电动势E 的大小等于电源未接入电路时两极间的电势差．一、电磁感应中的电路问题在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势．若回路闭合，则产生感应电流，所以电磁感应问题常与电路知识综合考查．解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是：(1)明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就是电源，其他部分是外电路．(2)用法拉第电磁感应定律确定感应电动势的大小，用楞次定律确定感应电动势的方向．(3)画等效电路图．分清内外电路，画出等效电路图是解决此类问题的关键．(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解．例1 用相同导线绕制的边长为L 或2L 的四个闭合导线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图1所示．在每个线框进入磁场的过程中，M 、N 两点间的电压分别为U a 、U b 、U c 和U d .下列判断正确的是( )图1A ．U a <U b <U c <U dB ．U a <U b <U d <U cC ．U a ＝U b <U c ＝U dD ．U b <U a <U d <U c解析 U a ＝34Bl v ，U b ＝56Bl v ，U c ＝34·B ·2L v ＝32Bl v ，U d ＝46B ·2L ·v ＝43Bl v ，故选B.答案 B例2 如图2所示，有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.2 T ，磁场方向垂直纸面向里．在磁场中有一半径r ＝0.4 m 的金属圆环，磁场与圆环面垂直，圆环上分别接有灯L 1、L 2，两灯的电阻均为R 0＝2 Ω.一金属棒MN 与圆环接触良好，棒与圆环的电阻均忽略不计．图2(1)若棒以v 0＝5 m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径的瞬时MN 中的电动势和流过灯L 1的电流；(2)撤去金属棒MN ，若此时磁场随时间均匀变化，磁感应强度的变化率为ΔB Δt ＝4π T/s ，求回路中的电动势和灯L 1的电功率．解析 (1)等效电路如图所示．MN 中的电动势E 1＝B ·2r ·v 0＝0.8 VMN 中的电流I ＝E 1R 0/2＝0.8 A 流过灯L 1的电流I 1＝I 2＝0.4 A(2)等效电路如图所示回路中的电动势E 2＝ΔB Δt·πr 2 ＝0.64 V回路中的电流I ′＝E 22R 0＝0.16 A 灯L 1的电功率P 1＝I ′2R 0＝5.12×10－2 W答案 (1)0.8 V 0.4 A (2)0.64 V 5.12×10－2W二、电磁感应中的图像问题1．对于图像问题，搞清物理量之间的函数关系、变化范围、初始条件、斜率的物理意义等，往往是解题的关键．2．解决图像问题的一般步骤(1)明确图像的种类，即是B －t 图像还是Φ－t 图像，或者E －t 图像、I －t 图像等．(2)分析电磁感应的具体过程．(3)用右手定则或楞次定律确定感应电流的方向．(4)用法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt或E ＝Bl v 求感应电动势的大小． (5)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式．(6)根据函数关系画图像或判断图像，注意分析斜率的意义及变化．例3 在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环．规定导体环中电流的正方向如图3甲所示，磁场向上为正．当磁感应强度B 随时间t 按图乙变化时，下列能正确表示导体环中感应电流变化情况的是 ( )图3解析 根据法拉第电磁感应定律有：E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔB Δt ，因此在面积、匝数不变的情况下，感应电动势与磁场的变化率成正比，即与B －t 图像中的斜率成正比，由图像可知：0～2 s ，斜率不变，故形成的感应电流不变，根据楞次定律可知感应电流方向顺时针即为正值，2 s ～4 s 斜率不变，电流方向为逆时针，整个过程中的斜率大小不变，所以感应电流大小不变，故A 、B 、D 错误，C 正确．答案 C例4 匀强磁场的磁感应强度B ＝0.2 T ，磁场宽度l ＝4 m ，一正方形金属框边长ad ＝l ′ ＝1 m ，每边的电阻r ＝0.2 Ω，金属框以v ＝10 m/s 的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图4所示．求：图4(1)画出金属框穿过磁场区的过程中，各阶段的等效电路图．(2)画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的i －t 图线；(要求写出作图依据)(3)画出ab 两端电压的U －t 图线．(要求写出作图依据)解析 如图a 所示，线框的运动过程分为三个阶段：第Ⅰ阶段cd 相当于电源；第Ⅱ阶段cd 和ab 相当于开路时两并联的电源；第Ⅲ阶段ab 相当于电源，分别如图b 、c 、d 所示．在第Ⅰ阶段，有I 1＝E r ＋3r＝Bl ′v 4r ＝2.5 A. 感应电流方向沿逆时针方向，持续时间为t 1＝l ′v ＝110 s ＝0.1 s.ab 两端的电压为U 1＝I 1·r ＝2.5×0.2 V ＝0.5 V在第Ⅱ阶段，有I 2＝0，ab 两端的电压U 2＝E ＝Bl ′v ＝2 Vt 2＝l －l ′v ＝4－110 s ＝0.3 s在第Ⅲ阶段，有I 3＝E 4r ＝2.5 A感应电流方向为顺时针方向ab 两端的电压U 3＝I 3·3r ＝1.5 V ，t 3＝0.1 s 规定逆时针方向为电流正方向，故i －t 图像和ab 两端U －t 图像分别如图甲、乙所示．答案 见解析课堂练习：1．(电磁感应中的电路问题)粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a 、b 两点间的电势差绝对值最大的是( )答案 B 解析 在磁场中的线框与速度垂直的边等效为切割磁感线产生感应电动势的电源．四个选项中的感应电动势大小均相等，回路电阻也相等，因此电路中的电流相等，B 中a 、b两点间电势差为路端电压，为电动势的34倍，而其他选项则为电动势的14倍．故B 正确．2．(电磁感应中的图像问题)如图5所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为L ，磁场方向垂直纸面向里，abcd 是位于纸面内的梯形线圈，ad 与bc 间的距离也为L ，t ＝0时刻bc 边与磁场区域边界重合．现令线圈以恒定的速度v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿a —b —c —d —a 方向为感应电流正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I 随时间t 变化的图线可能是 ( )图5答案 B 解析 由于bc 进入磁场时，根据右手定则判断出其感应电流的方向是沿adcba 的方向，其方向与电流的正方向相反，故是负的，所以A 、C 错误；当逐渐向右移动时，切割磁感线的条数在增加，故感应电流在增大；当bc 边穿出磁场区域时，线圈中的感应电流方向变为abcda ，是正方向，故其图像在时间轴的上方，所以B 正确，D 错误．3．(电磁感应中的电路问题)如图6所示，在磁感应强度B ＝2 T 的匀强磁场中，有一个半径r ＝0.5 m 的金属圆环．圆环所在的平面与磁感线垂直，OA 是一个金属棒，它沿着顺时针方向以20 rad/s 的角速度绕圆心O 匀速转动．A 端始终与圆环相接触，OA 棒的电阻R ＝0.1 Ω，图中定值电阻R 1＝100 Ω，R 2＝4.9 Ω，电容器的电容C ＝100 pF.圆环和连接导线的电阻忽略不计，则：图6(1)电容器的带电荷量是多少？(2)电路中消耗的电功率是多少？答案 (1)4.9×10－10 C (2)5 W解析 (1)等效电路如图所示导体棒OA 产生的感应电动势为：E ＝BL v ＝Brω·r 2＝5 V .I ＝E R ＋R 2＝1 A. 则q ＝CU C ＝CIR 2＝4.9×10－10 C.(2)电路中消耗的电功率P 消＝I 2(R ＋R 2)＝5 W ，或P 消＝IE ＝5 W.作业：题组一 电磁感应中的图像问题1．如图1甲所示，一个闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，设磁场方向向里为磁感应强度B 的正方向，线圈中的箭头为电流I 的正方向．线圈及线圈中感应电流I 随时间变化的图线如图乙所示，则磁感应强度B 随时间变化的图线可能是 ( )图1答案 CD2．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向，如图2甲所示，当磁场的磁感应强度B 随时间t 如图乙变化时，图中正确表示线圈中感应电动势E 变化的是 ( )图2答案 A 解析 在第1 s 内，由楞次定律可判定电流为正，其产生的感应电动势E 1＝ΔΦ1Δt 1＝ΔB 1Δt 1S ，在第2 s 和第3 s 内，磁场B 不变化，线圈中无感应电流，在第4 s 和第5 s 内，B 减小，由楞次定律可判定，其电流为负，产生的感应电动势E 2＝ΔΦ2Δt 2＝ΔB 2Δt 2S ，由于ΔB 1＝ΔB 2，Δt 2＝2Δt 1，故E 1＝2E 2，由此可知，A 选项正确．3．如图3甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B 随时间的变化规律如图乙所示(规定向下为正方向)，导体棒ab 垂直导轨放置，除电阻R 的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab 在水平外力F 的作用下始终处于静止状态．规定a →b 的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～2t 0时间内，能正确反映流过导体棒ab 的电流与时间或外力与时间关系的图线是 ( )图3答案 D解析在0～t0时间内磁通量为向上减少，t0～2t0时间内磁通量为向下增加，两者等效，且根据B－t图线可知，两段时间内磁通量的变化率相等，根据楞次定律可判断0～2t0时间内均产生由b到a的大小不变的感应电流，选项A、B均错误；在0～t0可判断所受安培力的方向水平向右，则所受水平外力方向向左，大小F＝BIL随B的减小呈线性减小；在t0～2t0时间内，可判断所受安培力的方向水平向左，则所受水平外力方向向右，大小F＝BIL随B的增加呈线性增加，选项D正确．4．如图4所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.一个电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴匀速转动(O轴位于磁场边界)，周期为T0，则线框内产生的感应电流的图像为(规定电流顺时针方向为正) ()图4答案 A解析(1)正确利用法拉第电磁感应定律，在本题中由于扇形导线框匀速转动，因此导线框进入磁场的过程中产生的感应电动势是恒定的．(2)注意线框在进入磁场和离开磁场时，有感应电流产生，当完全进入时，由于磁通量不变，故无感应电流产生．故A正确．5．如图5所示，在0≤x≤2L的区域内存在着匀强磁场，磁场方向垂直于xy坐标系平面(纸面)向里．具有一定电阻的矩形线框abcd位于xy坐标系平面内，线框的ab边与y 轴重合，bc边长为L.设线框从t＝0时刻起在外力作用下由静止开始沿x轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流i(取逆时针方向的电流为正)随时间t变化的函数图像可能是图中的()图5答案 D解析线圈的ab边刚进入磁场时，产生逆时针方向的电流，随着速度的增加，感应电流逐渐增大；线圈全部进入磁场后，无感应电流；当线圈的ab边离开磁场时，此时cd 边切割磁感线，产生顺时针方向的电流，且随速度的增加而增大．因为线圈此时的速度不为零，所以电流是从某一值增大．选项D正确．6．如图6所示，宽度为d的有界匀强磁场，方向垂直于纸面向里．在纸面所在平面内有一对角线长也为d的正方形闭合线圈ABCD，沿AC方向垂直磁场边界匀速穿过该磁场区域．规定逆时针方向为感应电流的正方向，t＝0时C点恰好进入磁场，则从C点进入磁场开始到A点离开磁场为止，闭合线圈中感应电流随时间的变化图像正确的是()图6答案 A解析线圈在进磁场的过程中，根据楞次定律可知，感应电流的方向为CBADC方向，即为正值，在出磁场的过程中，根据楞次定律知，感应电流的方向为ABCDA，即为负值．在线圈进入磁场直到进入一半的过程中，切割的有效长度均匀增大，感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大，在线圈继续运动至全部进入磁场的过程中，切割的有效长度均匀减小，感应电动势均匀减小，则感应电流均匀减小；在线圈出磁场直到离开一半的过程中，切割的有效长度均匀增大，感应电流均匀增大，在线圈全部出磁场的过程中，切割的有效长度均匀减小，感应电流均匀减小．故A正确，B、C、D错误．7．如图7甲所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdef处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab与金属框架接触良好．在两根导轨的端点d、e之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计．现用一水平向右的外力F作用在金属杆ab上，使金属杆由静止开始向右在框架上滑动，运动中杆ab 始终垂直于框架．图乙为一段时间内金属杆受到的安培力F 安随时间t 的变化关系，则图中可以表示外力F 随时间t 变化关系的图像是( )图7答案 D 解析 ab 切割磁感线产生感应电动势E ＝BL v ，感应电流为I ＝BL v R ，安培力F 安＝B 2L 2v R ，所以v ∝F 安，再由题图乙知v ∝t ，金属杆的加速度为定值．又由牛顿第二定律得F －F 安＝ma ，即F ＝F 安＋ma ，可知D 项正确．题组二 电磁感应中的电路问题8．如图8所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L 和2L 的两只闭合正方形线框a 和b ，以相同的速度从磁感应强度为B 的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，不考虑线框的重力，若闭合线框的电流分别为I a 、I b ，则I a ∶I b 为 ( )图8 A ．1∶4B ．1∶2C ．1∶1D ．不能确定答案 C 解析 产生的电动势为E ＝Bl v ，由闭合电路欧姆定律得I ＝Bl v R，又L b ＝2L a ，由电阻定律知R b ＝2R a ，故I a ∶I b ＝1∶1.9.如图9所示，两个相同导线制成的开口圆环，大环半径为小环半径的2倍，现用电阻不计的导线将两环连接在一起，若将大环放入一均匀变化的磁场中，小环处在磁场外，a 、b 两点间电压为U 1，若将小环放入这个磁场中，大环在磁场外，a 、b 两点间电压为U 2，则 ( )图9A.U 1U 2＝1 B.U 1U 2＝2 C.U 1U 2＝4 D.U 1U 2＝14答案 B 解析 根据题意设小环的电阻为R ，则大环的电阻为2R ，小环的面积为S ，则大环的面积为4S ，且ΔBΔt ＝k ，当大环放入一均匀变化的磁场中时，大环相当于电源，小环相当于外电路，所以E 1＝4kS ，U 1＝E 1R ＋2R R ＝43kS ；当小环放入磁场中时，同理可得U 2＝E 2R ＋2R 2R ＝23kS ，故U 1U 2＝2.选项B 正确．10.如图10所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a ，总电阻为R (指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A 用铰链连接长度为2a 、电阻为R2的导体棒AB ，AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两端的电压大小为( )图10A.Ba v 3B.Ba v 6C.2Ba v 3D ．Ba v答案 A解析 摆到竖直位置时，AB 切割磁感线的瞬时感应电动势E ′＝B ·2a ·(12v )＝Ba v .由闭合电路欧姆定律有U AB ＝E ′R 2＋R 4·R 4＝13Ba v ，故选A.11．如图11所示，在宽为L ＝0.5 m 的平行导轨上垂直放置一个有效电阻为r ＝0.6 Ω的直导体棒ab ，在导轨的两端分别连接两个阻值为R 1＝4 Ω、R 2＝6 Ω的电阻，其他电阻不计．整个装置处在垂直导轨向里的匀强磁场中，磁感应强度B ＝0.1 T ．当直导体棒在导轨上以v ＝6 m/s 的速度向右运动时，求：直导体棒两端的电压和流过电阻R 1和R 2的电流大小．图11答案 0.24 V 0.06 A 0.04 A解析 由题意可画出如图所示的等效电路图，则感应电动势E ＝BL v ＝0.1×0.5×6 V ＝0.3 VR 外＝R 1R 2R 1＋R 2＝2.4 Ω.U ab ＝ER 外R 外＋r ＝0.3×2.42.4＋0.6 V ＝0.24 V ，I 1＝U ab R 1＝0.06 A ，I 2＝U abR 2＝0.04 A.12.如图12所示，半径为R 的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里．一根长度略大于导轨直径的导体棒MN 以恒定速率v 在圆导轨上从左端滑到右端，电路中的定值电阻为r ，其余电阻不计．导体棒与圆形导轨接触良好．求：图12(1)在滑动过程中通过电阻r 的电流的平均值；(2)MN 从左端到右端的整个过程中，通过r 的电荷量； (3)当MN 通过圆形导轨中心时，通过r 的电流是多少？答案 (1)πBR v 2r (2)πBR 2r (3)2BR v r解析 (1)计算平均电流，应该用法拉第电磁感应定律先求出平均感应电动势．整个过程磁通量的变化为ΔΦ＝BS ＝B πR 2，所用的时间Δt ＝2R v ，代入公式E ＝ΔΦΔt ＝πBR v2，平均电流为I ＝Er ＝πBR v2r .(2)电荷量的计算应该用平均电流，q ＝I Δt ＝B πR 2r .(3)当MN 通过圆形导轨中心时，切割磁感线的有效长度最大，l ＝2R ，根据导体切割磁感线产生的电动势公式E ＝Bl v ，得E ＝B ·2R v ，此时通过r 的电流为I ＝E r ＝2BR vr .13.把总电阻为2R 的均匀电阻丝焊接成一半径为a 的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，如图13所示，一长度为2a ，电阻等于R ，粗细均匀的金属棒MN 放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v 向右移动经过环心O 时，求：图13(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压U MN ；(2)圆环消耗的热功率和在圆环及金属棒上消耗的总热功率．答案 (1)4Ba v 3R N →M 23Ba v (2)8(Ba v )29R 8(Ba v )23R解析 (1)金属棒MN 切割磁感线产生的感应电动势为E ＝Bl v ＝2Ba v .外电路的总电阻为R 外＝R ·R R ＋R ＝12R金属棒上电流的大小为I ＝ER 外＋R ＝2Ba v 12R ＋R ＝4Ba v 3R，电流方向从N 到M 金属棒两端的电压为电源的路端电压U MN ＝IR 外＝23Ba v .(2)圆环消耗的热功率为外电路的总功率P 外＝I 2R 外＝8(Ba v )29R圆环和金属棒上消耗的总热功率为电路的总功率P 总＝IE ＝8(Ba v )23R .。