25.2.3 列举所有机会均等的结果(第二课时)

华师版
第25章 随机事件的概率
25．2 随机事件的概率
第3课时 列举所有机会均等的结果
1．为了不重不漏地列出事件发生的所有可能的结果， 除了用画__树__状__图____法外，还可以用_列__表_法．
2．当一个事件只经过两步完成，并且可能出现的结果数目较多题(共48分) 12．(16分)如图①所示，可以自由转动的转盘被三等分，指针落在每个扇形 内的机会均等．
1 (1)现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为_3___； (2)小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用图②中游戏规则，你认为对双方 公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
解：(1)13
(2)列表得： 1 2 3
1
(1，1) (1，2) (1，3)
2
(2，1) (2，2) (2，3)
3
(3，1) (3，2) (3，3)
所有等可能的情况有 9 种，其中两数之积为偶数的情况有 5 种， 两数之积为奇数的情况有 4 种，∴P(小明获胜)＝59，P(小华获胜)＝49. ∵59＞49，∴该游戏不公平
解：用树状图表示如图
所有等可能的情况有 8 种， 其中 A，C 两个区域所涂颜色不相同的有 4 种，则 P＝48＝12
5．(4 分)让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时， 两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是 2 的倍数 或是 3 的倍数的概率等于( C )
A.136 B.38 C.58 D.1136 6．(4 分))定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位 数叫做“V”数．如“947”就是一个“V 数”．若十位上的数字为 2，则从 1， 3，4，5 中任选两数，能与 2 组成“V 数”的概率是( C )

A.
B.
C.
D.
3.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放2本，共有10 种 不同的放法.
4.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色外，其余均相同 ，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 ，则n= 8 .
当堂练习
5.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小 相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
从图中可以看出，一共有9种可能的结果，这9个事件出 现的概率相等，在摸出“两红”、“两白”、“一红一白”这个事件中， “摸出_两__红__”概率最小，等于___，“摸出一红一白”和“摸出_两__白__”的概率相等， 都是____
新知讲解
画树状图求概率的基本步骤
（1）明确一次试验的几个步骤及顺序； （2）画树状图列举一次试验的所有可能结果； （3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n； （4）用概率公式进行计算.
7 6 -2
解：根据题意，画出树状图如下
第一个数字
6
-2
7
第二个数字
6 -2
7 6 -2
7 6 -2
7
(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以P(数字相同)=
(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种，所以P(数字之和大于 10)=
课堂总结 步骤
树状图
用法
注意
①关键要弄清楚每一步有几种结果； ②在树状图下面对应写着所有可能
25.2.3列举所有机会均等的结果
华师大版 九年级上
情境导入 我们一起来做游戏
老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果 落地后两面一样，你们赢.请问，你们觉得这个游戏公平吗？

分析 对于第 1次抛掷，可能出现的结果是正面或反面；对于 第 2、3 次抛掷来说也是这样。而且每次硬币出现正面或反面 的概率都相等。由此，我们可以画出树状图，如图所示。
第1次
正
反
第2次 第3次
正反 正反 正 反正 反正 反正 反
在图中，从上至下每一条路径就是一种可能的结果。 而且每种结果发生的概率相等。
解：抛掷一枚普通硬币3 次，共有以下8种机会均等的结果：
正正正，正正反，正反正，正反反，
反正正，反正反，反反正，反反反。
P(正正正)
=
P(正正反)
=
1 8
所以，例题中的说法正确。
该树状图从上到下，列举了所有机会均等的结果。可以帮助我们 分析问题。而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明。
2. 在 6 张卡片上分别写有 1~6 的整数，随机地抽取一张 后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能 够整除第一次取出的数字的概率是多少?
用表格表示
所以
14
P=
7
.
36 18
第二次 第一次
1
1 (1,1)
2 (1,2)
3 (1,3)
4 (1,4)
5 (1,5)
6 (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
课后作业
完成习题25.2
谢谢观看
解:
游戏开始
甲
Байду номын сангаас
石
剪
布
乙石

预习学案编号：学科：九年级数学编制人：张永刚钟华编制时间：11月实施时间：审核人：25.2.3列举所有机会均等的结果【预习目标】会用树状图或列表法求复杂情况下随机事件是概率。

【重、难点】：重点：会用树状图或列表法求复杂情况下随机事件是概率。

难点：要清楚我们所关注的是哪个或哪些结果（m）。

要清楚所有机会均等的结果(n)。

一、【预习内容】创设情境引入新知：例1：抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的概率是一样的．你同意吗？在分析这一问题的过程中，我们采用了画图的方法．这幅图好像一棵倒立的树，因此我们常把它称为树状图，也称树形图、树图．它可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明．思考：有的同学认为：抛三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4种情况：（1）全是正面；（2）两正一反；（3）两反一正；（4）全是反面．因此这四个事件出现的概率相等．你同意这种说法吗？为什么？二、【合作探究】抛掷四枚普通的硬币，所有机会均等的结果有哪些？三、【成果展示】例2、口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，会出现哪些可能的结果？甲说，摸出的不是红球就是白球，因此摸出红球和摸出白球这两个事件是等可能的．乙说，如果给小球编号，就可以说：摸出红球，摸出白1球，摸出白2球，这三个事件是等可能的．你认为哪种说法比较有理呢？如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球，两次都摸到的球有三个结果（1）都是红球（2）都是白球（3）一红一白这三个事件发生的概率相等吗？为什么？例3 “石头、剪刀、布”是一个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛．假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势（即不分胜负）的概率是多少？例4、掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之积有多少种可能？点数之积为多少的概率最大，其数值是多少？教师点拨：用画树状图预测概率比较麻烦时，可以用列表法预测概率。