刘四年行程问题 一 2

六年级行程问题专讲第一部分：相遇问题知识概述：行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，(涉及两个或两个以上物体运动的问题)指两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。

数量关系:总路程＝(甲速+乙速)×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速＋乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度注:（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者开始运动那一刻所处的状态；（2）在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点(非常重要)；（3）无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。

解题秘诀:（1）必须弄清物体运动的具体情况,运动方向（相向),出发地点(两地)，出发时间(同时、先后),运动路径（封闭、不封闭),运动结果（相遇）等。

（2）要充分运用图示、列表等方法,正确反映出数量之间的关系,帮助我们理解题意,迅速的找到解题思路。

典型例题：例1.东西两地相距60千米,甲骑自行车,乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。

已知甲每小时的速度比乙快１０千米,二人每小时的速度各是多少千米？习题:一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发,相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米,8小时两车相距多少千米?例２.甲港和乙港相距6６２千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港,中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港,到16点两艇相遇，“名士”号每小时行5４千米,“日立”号的速度比“名士”号快多少千米?习题：甲乙两地的路程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地。

货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地。

要使两车在全程的中点相遇,货车必须在上午几点出发？例３.甲骑摩托车,乙骑自行车,同时从相距１２6千米的A 、B 两城出发相向而行。

3小时后，在离两城中点处24千米的地方,甲、乙二人相遇。

比例解行程问题知识框架比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。

从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。

比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。

我们常常会应用比例的工具分析 2 个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用v甲,v乙；t甲,t乙；s甲，s乙来表示，大体可分为以下两种情况：1. 当 2 个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。

s甲v甲t甲，这里因为时间相同，即t甲t乙t, 所以由t甲s甲，t乙s乙s乙v乙t乙v甲v乙得到t s甲s乙，s甲v甲，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比v甲v乙s乙v乙2. 当 2 个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时， 2 个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。

s甲v甲t甲，这里因为路程相同，即s甲s乙s ，由s甲v甲t甲，s乙v乙t乙s乙v乙t乙得s v甲t 甲v乙t乙，v甲t乙，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。

v乙t甲例题精讲【例 1 】甲、乙两人同时A地出发，在A、B两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到达A地、B地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在AB 之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇的地点距离 B 地1800米，第三次的相遇点距离 B 地800米，那么第二次相遇的地点距离 B 地。

【考点】行程问题之比例解行程【难度】 3 星【题型】填空【解析】设甲、乙两人的速度分别为v1 、v2 ，全程为s ，第二次相遇的地点距离B地x 米。

由于甲的速度大于乙的速度，所以甲第一次遇到乙是甲到达 B 地并调头往回走时遇到乙的，这时甲、乙合走了两个全程，第一次相遇的地点与B地的距离为v1 2s s v1 v2 s，那v1 v2 v1 v2么第一次相遇的地点到B地的距离与全程的比为v1 v2；v1 v2 两人第一次相遇后，甲调头向B地走，乙则继续向B 地走，这样一个过程与第一次相遇前相似，只是这次的“全程”为第一次相遇的地点到 B 地的距离，即1800米。

小学数学中的行程问题【基本公式】基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题:速度和×相遇时间＝相遇路程(请写出其他公式）追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）流水问题:顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝(船速－水速）×逆水时间顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝(顺水速度－逆水速度）÷2流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式.过桥问题：关键是确定物体所运动的路程,参照以上公式。

【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。

【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发,相向而行）和“相离问题”(两人背向而行)两种。

这两种题,都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离)路程÷（速度和)=相遇（离）时间；相遇(离）路程÷相遇(离）时间=速度和。

【同向行程问题公式】追及（拉开)路程÷(速度差)=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开)时间=速度差;(速度差）×追及（拉开)时间=追及（拉开）路程.【列车过桥问题公式】(桥长+列车长)÷速度=过桥时间；（桥长+列车长)÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。

【行船问题公式】（1)一般公式：静水速度（船速）+水流速度(水速）=顺水速度；船速—水速=逆水速度；(顺水速度+逆水速度)÷2=船速；(顺水速度-逆水速度）÷2=水速.(2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后(前）船静水速度—前(后）船静水速度=两船距离缩小（拉大)速度.（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）.【例题精讲】例1、小王骑车到城里开会，以每小时12千米的速度行驶，2小时可以到达。

【思路导航】小张的速度是每小时6千米，50分钟走5千米，我们可 以把他们出发后的时间与行程列出下表：
第34周 行程问题 疯狂操练三
【思路导航】
12+15=27，比24大，从上表可以看出，他们相遇在出发后2小时10 分至3小时15分之间。出发后2小时10分，小张已走了10+5÷ （50÷10）=11（千米），此时两人相距24—（8+11）=5（千米）。 由于从此时到相遇以不会再休息，因此共同走完这5千米所需的时 间是5÷（4+6）=0.5（小时），而2小时10分+0.5小时=2小时40分。
2、甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400米环行跑道行走。甲每 分钟走80米，乙蔑分钟走50米。两人至少经过多少分钟才能在A点 相遇？
3、在300米的环行跑道上，甲、乙两人同时并排起跑。甲平均每秒 行5米，乙平均每秒行4.4米。两人起跑后第一次相遇在起跑线前面 多少米？
【练习4】1、甲、乙两个运动员同时从游泳池的两端相向下水做往、 返游泳训练。从池的一端到另一端甲要3分钟，乙要3.2分钟。两人 下水后连续游了48分钟，一共相遇了多少次？ 2、一游泳池道长100米，甲、乙两个运动员从泳道的两端同时下水， 做往、返训练15分钟，甲每分钟游81米，乙每分钟游89米。甲运动 员一共从乙运动员身边经过了多少次？ 3、马路上有一辆身长为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为 每小时18千米。马路一旁人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑， 甲由东向西跑，乙由西向东跑。某一时刻，汽车追上了甲，6秒争 后汽车离开了甲，半分钟后，汽车遇到迎面跑来的乙，又经过了2 秒钟，汽车离开乙，再过几秒钟，甲、乙两人相遇？
小张50分钟走的路程：6÷60×50=5（千米）
小张2小时10分后共行的路程：10+5÷（50÷10）=11（千米）