江西省赣州市南康区第三中学、兴国县第一中学2018届高三上学期期中联考数学(理)试题Word版含答案

2018-2019学年江西省赣州市南康中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅2．（5分）设，是平面上的两个单位向量，•=．若m∈R，则|+m|的最小值是（）A．B．C．D．3．（5分）在△ABC中，tanA是以﹣4为第3项，﹣1为第7项的等差数列的公差，tanB是以为第3项，以4为第6项的等比数列的公比，则该三角形的形状为（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形4．（5分）已知：命题p：若函数f（x）=x2+|x﹣a|是偶函数，则a=0．命题q：∀m∈（0，+∞），关于x的方程mx2﹣2x+1=0有解．在①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧q；④（￢p）∨（￢q）中为真命题的是（）A．②③B．②④C．③④D．①④5．（5分）设a=20.3，b=0.32，c=log x（x2+0.3）（x＞1），则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a 6．（5分）已知数列{a n}是等差数列，若a9+3a11＜0，a10•a11＜0，且数列{a n}的前n项和S n有最大值，那么当S n取得最小正值时，n=（）A．20B．17C．19D．217．（5分）已知函数f（x）满足f（）+f（﹣x）=2x（x≠0），则f（﹣2）=（）A．B．C．D．8．（5分）若f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）在区间（﹣∞，1]上递减，则a的取值范围为（）A．[1，2）B．[1，2]C．[1，+∞）D．[2，+∞）9．（5分）若把函数f（x）=sinωx的图象向左平移个单位，恰好与函数y=cosωx 的图象重合，则ω的值可能是（）A．B．C．D．10．（5分）一给定函数y=f（x）的图象在下列图中，并且对任意a1∈（0，1），=f（a n）得到的数列{a n}满足a n+1＞a n，n∈N*，则该函数的图象由关系式a n+1是（）A．B．C．D．11．（5分）已知定义在R上的函数f（x）在[1，+∞）上单调递减，且f（x+1）是偶函数，不等式f（m+2）≥f（x﹣1）对任意的x∈[﹣1，0]恒成立，则实数m的取值范围是（）A．[﹣3，1]B．[﹣4，2]C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）12．（5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣a有3个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（﹣1，）C．（﹣e2，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知平面向量，满足||=2，||=1，且|+|=|﹣|，则|﹣|=．14．（5分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．则f（n）的表达式为．15．（5分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，若，则b2+c2的取值范围是．16．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，（x、y ∈R），f（1）=2，有下列命题：①f（﹣2）=2，②设g（x）=f（x）+f（﹣x），g（x）是偶函数，③设h（x）=f（x+1）﹣f（x），h（x）是常函数，④若x∈N*，则f（x）的值可组成等差数列．其中正确命题有．（填所有正确命题序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B，已知p：x∈A∩B；q：x满足2x+m＜0，且若p则q为真命题，求实数m的取值范围．18．（12分）如图，边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是BC、DC的中点，G为BF、DE的交点，若，．（1）试用，表示；（2）求的值．19．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．20．（12分）已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=4x+4．（1）求a，b的值．（2）讨论函数f（x）的单调区间，并求函数f（x）的极值．21．（12分）已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设b n+2=3loga n（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n（1）求证：{b n}是等差数列；（2）求数列{c n}的前n项和S n．22．（12分）已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2（f'（x）+）在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：×××…×＜（n≥2，n∈N*）．2018-2019学年江西省赣州市南康中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅【解答】解：∵集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}={x|x＜0}，∴A∩B={x|x＜0}，故A正确，D错误；A∪B={x|x＜1}，故B和C都错误．故选：A．2．（5分）设，是平面上的两个单位向量，•=．若m∈R，则|+m|的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：设，是平面上的两个单位向量，则||=1，||=1，∵•=，∴|+m|2=||2+m2||2+2m•=1+m2+m=（m+）2+，当m=﹣时，|+m|2有最小值，∴|+m|的最小值是，故选：C．3．（5分）在△ABC中，tanA是以﹣4为第3项，﹣1为第7项的等差数列的公差，tanB是以为第3项，以4为第6项的等比数列的公比，则该三角形的形状为（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形【解答】解：由题意可得，tanA==，tanB==2，故tan（A+B）==﹣，∵0＜A+B＜π，∴＜A+B＜π，∴∠C＜；又∵tanA＞0，tanB＞0，0＜A＜π，0＜B＜π，∴0＜A＜，0＜B＜，故△ABC为锐角三角形．故选：B．4．（5分）已知：命题p：若函数f（x）=x2+|x﹣a|是偶函数，则a=0．命题q：∀m∈（0，+∞），关于x的方程mx2﹣2x+1=0有解．在①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧q；④（￢p）∨（￢q）中为真命题的是（）A．②③B．②④C．③④D．①④【解答】解：若函数f（x）=x2+|x﹣a|为偶函数，则（﹣x）2+|﹣x﹣a|=x2+|x﹣a|，即有|x+a|=|x﹣a|，易得a=0，故命题p为真；当m＞0时，方程的判别式△=4﹣4m不恒大于等于零，当m＞1时，△＜0，此时方程无实根，故命题q为假，即p真q假，故命题p∨q为真，p∧q为假，（￢p）∧q为假，（￢p）∨（￢q）为真．综上可得真确命题为①④．故选：D．5．（5分）设a=20.3，b=0.32，c=log x（x2+0.3）（x＞1），则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a【解答】解：∵a=20.3＜21=2且a=20.3＞20=1，∴1＜a＜2，又∵b=0.32＜0.30=1，∵x＞1，∴c=log x（x2+0.3）＞log x x2=2，∴c＞a＞b．故选：B．6．（5分）已知数列{a n}是等差数列，若a9+3a11＜0，a10•a11＜0，且数列{a n}的前n项和S n有最大值，那么当S n取得最小正值时，n=（）A．20B．17C．19D．21【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，若a9+3a11＜0，设公差为d，则有4a1+38d ＜0，即2a1+19d＜0，故有（a1+9d）+（a1+10d）=a10+a11＜0，且a1＜﹣9.5d．再由前n项和S n有最大值，可得数列为递减数列，公差d＜0．结合a10•a11＜0，可得a10 =a1+9d＞0，a11=a1+10d＜0，故﹣9d＜a1＜﹣10d．综上可得﹣9d＜a1＜﹣9.5d．令S n＞0，且S n≤0，可得na1+＞0，且（n+1）a1+≤0．+1化简可得a1+d＞0，且a1+d≤0．即n＜﹣+1，且n≥﹣．再由﹣9d＜a1＜﹣9.5d，可得18＜﹣＜19，∴19≤n≤19，∴n=19，故选：C．7．（5分）已知函数f（x）满足f（）+f（﹣x）=2x（x≠0），则f（﹣2）=（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（）+f（﹣x）=2x（x≠0），令x=2可得：f（）+f（﹣2）=4，①令x=﹣可得：f（﹣2）﹣2f（）=﹣1，②联立①②解可得：f（﹣2）=，故选：C．8．（5分）若f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）在区间（﹣∞，1]上递减，则a的取值范围为（）A．[1，2）B．[1，2]C．[1，+∞）D．[2，+∞）【解答】解：令u=x2﹣2ax+1+a，则f（u）=lgu，配方得u=x2﹣2ax+1+a=（x﹣a）2 ﹣a2+a+1，故对称轴为x=a，如图所示：由图象可知，当对称轴a≥1时，u=x2﹣2ax+1+a在区间（﹣∞，1]上单调递减，又真数x2﹣2ax+1+a＞0，二次函数u=x2﹣2ax+1+a在（﹣∞，1]上单调递减，故只需当x=1时，若x2﹣2ax+1+a＞0，则x∈（﹣∞，1]时，真数x2﹣2ax+1+a＞0，代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）故选：A．9．（5分）若把函数f（x）=sinωx的图象向左平移个单位，恰好与函数y=cosωx 的图象重合，则ω的值可能是（）A．B．C．D．【解答】解：把函数f（x）=sinωx的图象向左平移个单位，得到函数y=sinω（x+）=sin（ωx+ω）的图象．而y=cosωx=cos（﹣ωx）=sin（+ωx），∴ω=+2kπ，k∈z．观察所给的选项，只有ω=满足条件，故选：D．10．（5分）一给定函数y=f（x）的图象在下列图中，并且对任意a1∈（0，1），=f（a n）得到的数列{a n}满足a n+1＞a n，n∈N*，则该函数的图象由关系式a n+1是（）A．B．C．D．=f（a n）＞a n知：f（x）的图象在y=x上方．【解答】解：由a n+1故选：A．11．（5分）已知定义在R上的函数f（x）在[1，+∞）上单调递减，且f（x+1）是偶函数，不等式f（m+2）≥f（x﹣1）对任意的x∈[﹣1，0]恒成立，则实数m的取值范围是（）A．[﹣3，1]B．[﹣4，2]C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）【解答】解：根据题意，f（x+1）是偶函数，则f（﹣x+1）=f（x+1），所以f（x）的图象关于直线x=1对称，又由函数f（x）在[1，+∞）上单调递减，由f（m+2）≥f（x﹣1）可得|（m+2）﹣1|≤|（x﹣1）﹣1|，即|m+1|≤|x﹣2|恒成立，又由x∈[﹣1，0]，则2≤|x﹣2|≤3，则有：|m+1|≤2，解可得﹣3≤m≤1；即m的取值范围为[﹣3，1]；故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣a有3个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（﹣1，）C．（﹣e2，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）【解答】解：∵f（x）=，∴函数g（x）=f（x）﹣a有3个零点⇔方程f（x）=a有3个根⇔y=f（x）与y=a 有三个交点，由f′（x）=得：当x=﹣2时，函数f（x）取得极大值；，在同一坐标系中作出两函数的图象如下：由图可知，当0＜a＜时，y=f（x）与y=a有三个交点，即函数g（x）=f（x）﹣a有3个零点．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知平面向量，满足||=2，||=1，且|+|=|﹣|，则|﹣|=．【解答】解：∵|+|2==|﹣|2=，∴，即．∵|﹣|2==5，∴|﹣|=．故答案为：．14．（5分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．则f（n）的表达式为f（n）=2n2﹣2n+1．【解答】解：根据前面四个发现规律：f（2）﹣f（1）=4×1，f（3）﹣f（2）=4×2，f（4）﹣f（3）=4×3，f（n）﹣f（n﹣1）=4（n﹣1）这n﹣1个式子相加可得：f（n）=2n2﹣2n+1．故答案为：f（n）=2n2﹣2n+1．15．（5分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（a ﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，若，则b2+c2的取值范围是（5，6] ．【解答】解：∵（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）=（c﹣b）c，化为b2+c2﹣a2=bc．由余弦定理可得：cosA===，∴A为锐角，可得A=，∵a=，∴由正弦定理可得：===2，∴可得：b2+c2=（2sinB）2+[2sin（﹣B）]2=3+2sin2B+sin2B=4+2sin（2B﹣），∵B∈（，），可得：2B﹣∈（，），∴sin（2B﹣）∈（，1]，可得：b2+c2=4+2sin（2B﹣）∈（5，6]．故答案为：（5，6]．16．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，（x、y ∈R），f（1）=2，有下列命题：①f（﹣2）=2，②设g（x）=f（x）+f（﹣x），g（x）是偶函数，③设h（x）=f（x+1）﹣f（x），h（x）是常函数，④若x∈N*，则f（x）的值可组成等差数列．其中正确命题有①②．（填所有正确命题序号）【解答】解：对于①，当x=1，y=0时，∵f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，∴f（1）=f（1）+f（0）+0，∴f（0）=0；当x=1，y=﹣1时，f（0）=f（1）+f（﹣1）﹣2=0，∴f（﹣1）=0；当x=﹣1，y=﹣1时，f（﹣2）=f（﹣1）+f（﹣1）+2=2，∴①正确；对于②，f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，令y=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）﹣2x2=0，∴f（x）+f（﹣x）=2x2；∴函数g（x）=f（x）+f（﹣x）是偶函数，②正确；对于③，f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，令y=1，则f（x+1）=f（x）+f（1）+2x=f（x）+2+2x，∴f（x+1）﹣f（x）=2x+2，是一次函数，③错误；对于④，计算f（1）=2，f（2）=f（1）+f（1）+2=6，f（3）=f（2）+f（1）+4=12，…，∴2f（2）≠f（1）+f（3），∴x∈N*时，f（x）的值不能组成等差数列，④错误．综上，正确的命题序号是①②．故答案为：①②．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B，已知p：x∈A∩B；q：x满足2x+m＜0，且若p则q为真命题，求实数m的取值范围．【解答】解：∵函数的定义域为集合A∴A={x|x2﹣x﹣2≥0}={x|x≤﹣1或x≥2}，∵函数的定义域为集合B∴，∴A∩B={x|2≤x＜3}记又∵若p则q为真命题，即p⇒q∴A∩B⊆C∴，即m≤﹣6综上，实数m的取值范围为{m|m≤﹣6}18．（12分）如图，边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是BC、DC的中点，G为BF、DE的交点，若，．（1）试用，表示；（2）求的值．【解答】解：（1）由题意若，．推出：=+=，==﹣，E、F分别是BC，DC的中点，G为BF、DE的交点，所以G为△BCD的重心，∴，==．…（3分）（2）若，．==﹣，=．∴=====2．…（6分）19．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．20．（12分）已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=4x+4．（1）求a，b的值．（2）讨论函数f（x）的单调区间，并求函数f（x）的极值．【解答】解：（1）f′（x）=e x（ax+a+b）﹣2x﹣4，由已知得f（0）=4，f′（0）=4．故b=4，a+b=8，∴a=4，b=4．（2）由（1）知，f（x）=4e x（x+1）﹣x2﹣4x，∴．令f′（x）=0，得x=﹣ln2或x=﹣2，从而当x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣ln2，+∞）时，f′（x）＞0；当x∈（﹣2，﹣ln2）时，f′（x）＜0；故f（x）在（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞）上单调递增，在（﹣2，﹣ln2）上单调递减．∴当x=﹣2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（﹣2）=4（1﹣e﹣2）．x=﹣ln2时，函数f（x）取最小值，最小值是f（﹣ln2）=2+2ln2﹣ln22．21．（12分）已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设b n+2=3loga n（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n（1）求证：{b n}是等差数列；（2）求数列{c n}的前n项和S n．【解答】解：（1）由题意知，∵∴∴数列{b n}是首项b1=1，公差d=3的等差数列（2）由（1）知，∴∴，于是两式相减得=．∴22．（12分）已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2（f'（x）+）在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：×××…×＜（n≥2，n∈N*）．【解答】解：（Ⅰ）（2分）当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，1]，减区间为[1，+∞）；当a＜0时，f（x）的单调增区间为[1，+∞），减区间为（0，1]；当a=0时，f（x）不是单调函数（4分）（Ⅱ）得a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+2x﹣3∴，∴g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2（6分）∵g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g′（0）=﹣2∴由题意知：对于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，所以有：，∴（10分）（Ⅲ）令a=﹣1此时f（x）=﹣lnx+x﹣3，所以f（1）=﹣2，由（Ⅰ）知f（x）=﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上单调递增，∴当x∈（1，+∞）时f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0，∴lnx＜x﹣1对一切x∈（1，+∞）成立，（12分）∵n≥2，n∈N*，则有0＜lnn＜n﹣1，∴∴。

南康区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 2． A={x|x ＜1}，B={x|x ＜﹣2或x ＞0}，则A ∩B=（ ）A ．（0，1）B ．（﹣∞，﹣2）C ．（﹣2，0）D ．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）3． 已知四个函数f （x ）=sin （sinx ），g （x ）=sin （cosx ），h （x ）=cos （sinx ），φ（x ）=cos （cosx ）在x ∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（）A ．f （x ）﹣①，g （x ）﹣②，h （x ）﹣③，φ（x ）﹣④B ．f （x ）﹣①，φ（x ）﹣②，g （x ）﹣③，h （x ）﹣④C ．g （x ）﹣①，h （x ）﹣②，f （x ）﹣③，φ（x ）﹣④D ．f （x ）﹣①，h （x ）﹣②，g （x ）﹣③，φ（x ）﹣④4． 下列正方体或四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是 （ ）5． 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示．杂质高 杂质低 旧设备 37 121 新设备22202根据以上数据，则（ ） A ．含杂质的高低与设备改造有关 B ．含杂质的高低与设备改造无关班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________C ．设备是否改造决定含杂质的高低D ．以上答案都不对6． 2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ） A. 5 B.6 C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.7． （理）已知tan α=2，则=（ ）A ．B ．C ．D ．8． 已知函数()xF x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数， 若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．(-∞B ．(-∞C ．D ．)+∞ 9． 若函数1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩则(3)f -的值为（ ）A ．5B ．1-C ．7-D ．2 10．已知f （x ）=ax 3+bx+1（ab ≠0），若f （2016）=k ，则f （﹣2016）=（ ） A ．kB ．﹣kC ．1﹣kD ．2﹣k11．P 是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）右支上一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则△PF 1F 2的内切圆圆心的横坐标为（ ）A ．aB ．bC ．cD ．a+b ﹣c12．函数f （x ）是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f （x ）=x+1，则函数f （x ）在（1，2）上的解析式为（ ）A ．f （x ）=3﹣xB ．f （x ）=x ﹣3C ．f （x ）=1﹣xD ．f （x ）=x+1二、填空题13．给出下列命题：①存在实数α，使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sin α＜sin β其中正确命题的序号是 ．14．已知函数，则__________；的最小值为__________．15．已知||=1，||=2，与的夹角为，那么|+||﹣|= ．16．已知点A 的坐标为（﹣1，0），点B 是圆心为C 的圆（x ﹣1）2+y 2=16上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 与点M ，则动点M 的轨迹方程为 ．17．满足关系式{2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的集合A 的个数是 ． 18．设集合A={﹣3，0，1}，B={t 2﹣t+1}．若A ∪B=A ，则t= ．三、解答题19．已知二次函数f （x ）的图象过点（0，4），对任意x 满足f （3﹣x ）=f （x ），且有最小值是． （1）求f （x ）的解析式；（2）求函数h （x ）=f （x ）﹣（2t ﹣3）x 在区间[0，1]上的最小值，其中t ∈R ；（3）在区间[﹣1，3]上，y=f （x ）的图象恒在函数y=2x+m 的图象上方，试确定实数m 的范围．20．（本题满分15分）设点P 是椭圆14:221=+y x C 上任意一点，过点P 作椭圆的切线，与椭圆)1(14:22222>=+t t y t x C 交于A ，B 两点．（1）求证：PB PA =；（2）OAB ∆的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．21．（本题满分14分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，已知cos (cos )cos 0C A A B +=． （1）求角B 的大小；（2）若2=+c a ，求b 的取值范围．【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．22．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．（1）求f （x ）的解析式；（2）求f （x ）的单调减区间，并指出f （x ）的最大值及取到最大值时x 的集合；（3）把f （x ）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数．23．已知（+）n 展开式中的所有二项式系数和为512，（1）求展开式中的常数项； （2）求展开式中所有项的系数之和．245（Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．南康区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．②③．14．15．．16．=117．4．18．0或1．三、解答题19．20．（1）详见解析；（2）详见解析.PA ；…………7分∴点P为线段AB中点，PB（2）若直线AB 斜率不存在，则2:±=x AB ，与椭圆2C 方程联立可得，)1,2(2--±t A ，)1,2(2-±t B ，故122-=∆t S OAB ，…………9分若直线AB 斜率存在，由（1）可得148221+-=+k km x x ，144422221+-=k t m x x ，141141222212+-+=-+=k t k x x k AB ，…………11分 点O 到直线AB 的距离2221141kk km d ++=+=，…………13分∴12212-=⋅=∆t d AB S OAB ，综上，OAB ∆的面积为定值122-t ．…………15分 21．（1）3B π=；（2）[1,2).22．23．24．。

2017~2018学年度第二学期高中第一次大考高一年级数学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共14个小题，每小题6分，共84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知集合2{|60}A x x x =+-<， {}2,1,0,1,2B =--，那么A B ⋂=（ ）A. {}2,1,0,1--B. {}2,1,1--C. {}1,1,2-D. {}1,0,1,2-2、合{A =，{}1,B m =，A B A =，则m =（ ）A.0B.03或C. 1D.13或3、已知集合M={x|≥1}，N={y|y=}，则M ∩N=（ ）A ．（0，1）B ．[0，1]C ．[0，1）D ．（0，1]4、函数2411)(x x x f -++=的定义域为（ ）A ．[)(]2,00,2⋃-B ．()(]2,00,1⋃-C ．[]2,2-D ．(]2,1-5、下列各组函数是同一函数的是（ ）①()f x =()g x = ②()f x x =与()g x =0()f x x =与01()g x x=； ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--A. ① ②B. ① ③C. ③ ④D. ① ④6、设全集I 是实数集R ，{}3M x x =≥与{}0)1)(3(≤--=x x x N 都是I 的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为（ ） A.{}13x x << B.{}13x x ≤< C.{}13x x <≤ D.{}13x x ≤≤7、设f(x)=错误！未找到引用源。

则f(5)的值为 ( )A.6B.7C.8D.98、设集合P ＝{x|0≤x ≤4}，Q ＝{y|0≤y ≤4}，能表示集合P 到集合Q 的函数关系的有（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．②③D ．②9．若函数f (x )＝|2x ＋a |的单调递增区间是[3，＋∞)，则a 的值为( )A ．－2B ．2C ．－6D ．610．已知函数y ＝f(x)的图像关于x ＝1对称，且在(1，＋∞)上单调递增，设a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，b ＝f(2)，c ＝f(3)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．c<b<a B ．b<a<c C ．b<c<a D ．a<b<c11、已知函数()()25,1{,(1)x ax x f x a x x---≤=>是R 上对任意两个不等实数12,x x 都有()()12120f x f x x x ->-，则a 的取值范围是（ ） A. 3-≤a ＜0 B. a ＜0 C. a ≤2- D. 3-≤a ≤2-12.设min{,,}p q r 为表示,,p q r 三者中较小的一个， 若函数2()min{1,27,1}f x x x x x =+-+-+，则不等式()1f x >的解集为（ ）A. (1,3) B ．(,0)-∞ C. (1,)+∞ D (0,2)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、函数()()2212f x x a x =--+在区间[]1,4-上为单调函数，则a 的取值范围是__________．14. 若函数(2)y f x =的定义域是[1,1]-，则(1)y f x =+的定义域是_________.15、已知函数()f x =的定义域是一切实数，则m 的取值范围是____________．16．f (x )是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (3)＝1，当f (x )＋f (x －8)≤2时，x 的取值范围是_____________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、已知集合，，． （1）求，； （2）若，求实数的取值范围．18、已知函数()b f x ax x =+的图象经过点A （1，1），），（12-B ． （1）求函数)(x f 的解析式；（2）判断函数)(x f 在（0，+∞）上的单调性并用定义证明；（3）求)(x f 在区间]1,41[上的值域；19、已知函数2()4||3f x x x =-+，（1）画出()f x 的图象；（要求先用铅笔画出草图，再用黑色签字笔描摹，否则不给分）（2）请根据图象指出函数()f x 的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明）3≥（3）由图像求满足f(x)的解集20、设集合{}()(){}222|320,|2150A x x x B x x a x a =-+==+-+-=.（1）若{}2A B =,求实数a 的值；（2）A B A =,求实数a 的取值范围.21、B A 、两城相距100km ，在两城之间距A 城x （km ）处建一核电站给A ，B 两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10km.已知供电费用等于供电距离（km ）的平方与供电量（亿度）之积的0.25倍，若A 城供电量为每月20亿度，B 城供电量为每月10亿度.（1）求x 的取值范围；（2）把月供电总费用y 表示成x 的函数；（3）核电站建在A 城多远，才能使供电总费用y 最少？22、设()f x 定义在R 上的函数，且对任意,m n 有()()()f m n f m f n +=⋅，且当0x >时，()01f x <<．（1）求证：()01f =，且当0x <时，有()1f x >；（2）判断()f x 在R 上的单调性；（3）设集合()()()(){}22,|1A x y f x f y f =⋅>，集合()(){},|21,B x y f ax y a R =-+=∈，若A B φ⋂=，求a 的取值范围．。

江西省赣州市南康区、兴国县2018届高三物理上学期期中联考试题考试时间：2017 年11 月10 日上午试卷满分：100分一、选择题（本题共12 小题，每小题4分，共48 分。

在每小题给出的四个选项中，第1~8 题只有一项符合题目要求，第9~12 题有多项符合题目要求。

全部选对的得4 分，选对但不全的得2 分，有选错的得0分）1．下列关于物理学思想方法的叙述错误的是( ) A．探究加速度与力和质量关系的实验中运用了控制变量法B．加速度aF、功率P=W/t 的定义都运用了比值定义法mC．千克、米、秒都是基本单位D．平均速度、合力、有效值等概念的建立运用了等效替代法2．一辆汽车在平直公路上做刹车实验，0 时刻起运动过程的位移x 与速度v 的关系式为x=(10－0.1v2)(各物理量均采用国际单位制单位)，下列分析正确的是( ) A．上述过程的加速度大小为10m/s2 B．刹车过程持续的时间为5sC．0 时刻的初速度为l0m/s D．刹车过程的位移为5m3．水平面上有质量相等的ab 两物体，水平推力F1、F2 分别作用在a、b 上，各作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下来．撤去推力时两物体速度相等，它们运动的v-t图象如图所示，图中A B∥CD，整个过程中( )A．水平推力F1、F2 的大小相等B．a、b 与水平面间的动摩擦因数相等 C．a 的平均速度大于b的平均速度 D ．水平推力 F 1、F 2 所做的功可能相等4．如图所示，AB 两球质量相等，光滑斜面的倾角为 θ，图甲中，A 、B 两球用轻弹簧相连，图 乙中 A 、B 两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板 C 与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有() A ．两图中两球加速度均为 g sin θB ．两图中 A 球的加速度均为零C ．图乙中轻杆的作用力一定不为零D ．图甲中 B 球的加速度是图乙中 B 球加速度的 2 倍5．如图所示，从 A 点由静止释放一弹性小球，一段时间后与固定斜面上 B 点发生碰撞，碰后小 球速度大小不变，方向变为水平方向，又经过相同的时间落于地面上 C 点，已知地面上 D 点位于 B 点正下方，B 、D 间的距离为 h ，则( )A. A 、B 两点间的距离为 h2B. A 、B 两点间的距离为 h4C. C 、D 两点间的距离为 2hD. C 、D 两点间的距离为 2 3 h36．如图所示，一根长为 l 的轻质软绳一端固定在 O 点，另一端与质量为 m 的小球连接，初始时将小球放在与 O 点等高的 A 点，OA = 3 l ，现将小球由静止状态释放，则当小球运动到 O 点5正下方时，绳对小球拉力为( )(已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8) A ．2mg B ．3mg303 mg D．247 mgC．1251257.质量为 m 0＝20 kg 、长为 L=5 m 的木板放在水平面上，木板与水平面的动摩擦因数为 μ1=0.15。