2015-2016学年上海市建平中学高三(上)12月月考数学试卷(理科)一.填空题(本大题共14题，每题4分，共56分)1 •若集合A=｛0, m｝，B=｛0, 2｝，A U B=｛0, 1, 2｝，则实数m ___________2.函数. (x>- 1)的反函数为_________________________________G)B={x|log 4 (x+a)v 1｝，若A n B=?,则实数a的取值范围4. 若无穷等比数列｛a n｝的前n项和为S,首项为1,公比为a- 1.5，且-;-7：. --=a,则a=n-*-w -------------------------------5. 直线l过点(3, - 1),且与向量_______________________________ -- 垂直，直线I的点法向式方程为6. 设一个圆锥的侧面展开图是半径为 ____________________ 「—的半圆，则此圆锥的体积为.7. 设f ( x)是(-8, +8)上的奇函数，f (x+2) =- f (x)，当0W x<1 时，f (x) =4x, - 1 -—'■8. 函数f (x) =s in n x+cos n x+|s in n x - cos n x| 对任意x€ R 有f (f ( x) < f ( X2)成立,贝H |x 2 - X1|的最小值为 _______________ .9. 经过P( 0,1)的直线l与两直线l 1:x- 3y+10=0和l2：2x+y - 8=0分别交于P1、P且满足P1P=2PP2,则直线I的方程为___________________10. 在棱长为1的正方体ABC- ABC1D中，点P是正方体棱上的一点(不包括棱的端点)，若满足|PB|+|PD 1|=m的点P的个数为6，贝U m的取值范围是___________________ .11. 如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=2二，/ A=120 , E、F分别是边AB AC上的点，且卜］飞讣:，—；■- v，其中m n€( 0, 1)，若EF、BC的中点分别为M N且m+2n=1,则| 的最小值是s i n. °」I x12. 已知函数f (x) = 「i' , (x€ R).下列命题：兀孟十兀丄*①函数f (x)既有最大值又有最小值；②函数f (x)的图象是轴对称图形；③函数f (x)在区间［-n , n ］上共有7个零点；④函数f (x)在区间(0, 1)上单调递增.其中真命题是 ________________ .(填写出所有真命题的序号)13 .设数列｛aj是首项为0的递增数列，:':■ 1'•' !■，满足：对于任意的b € ［0 , 1), m. n JEiL 丄f n (x) =b总有两个不同的根，则｛a n｝的通项公式为______________________ .14.对于n€ N,将n表示为n=a°X2 k+a1 X2k-1+a2^2k-2+…+a-/21+a k X20, i=0 时,a i=1,当1< i <k时，a i为0或1,记I (n)为上述表示中a i为0的个数；例如4=1 X 2 2+0X 2 1+0X 2 0,11=1X2 +0X2 +1X2 +1X2，故I (4) =2, I (11) =1 ;则2 +2 + …+2 +2 = ___________ .二.选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)15 .已知I , m n是空间三条直线，则下列命题正确的是( )A. 若l // m l 〃n,贝U m//nB. 若l 丄m l 丄n,贝U m〃nC. 若点A、B不在直线l上，且到I的距离相等，则直线AB//1D. 若三条直线I , m n两两相交，则直线I , m n共面616.记方程①x2+a i X+仁0，②x 2+a 2X+1=0,③x2+玄咲+1=0,其中a i , a ?, a 3是正实数，当a i , a ?, a 3成等比数列，下列选项中，当方程③有实根时，能推出的是()A .方程①有实根或方程②无实根 B.方程①有实根或方程②有实根 C.方程①无实根或方程②无实根D.方程①无实根或方程②有实根P={ (x , y ) | ( x - cos 0 ) 2+ (y - sin 0 ) 2=4, 0< 0 < n }中的点在平面上运动时18. 定义域为［a , b ］的函数y=f (x )图象的两个端点为(x , y )是f (x )图象上任意一点，其中x=入一+ (1 -入)，入€ ［0 , 1］.若不等式|MN|<k 恒成立，则称函数f (x )在［a , b ］上满足“k 范围线性近似”，其中最小的正实数2A. y=xB.三•解答题(本大题共 5题，共12+14+14+16+18=74分)19. 如图，已知矩形 ABCD 是圆柱OO 2的轴截面，N 在上底面的圆周 Q 上，AC BD 相交于点 M(1) 求证：CNL 平面ADN (2)已知圆锥 MO 和圆锥MO 的侧面展开图恰好拼成一个半径为2的圆，直线BC 与平面CAN 所成角 的正切值为 「，求异面直线AB 与DN 所成角的值.A , B,向量： - ■ : I I-, M k 称为该函数的线性近似阀值.下列定义在［1 , 2］上函数中，线性近似阀值最小的是(D. p 二；17.如图是集合D. n +2-* r c20. 设a, b, c 分别为△ ABC 的内角A, B, C 的对边，..'一 二一：_「与「的夹角为'■3(1) 求角C 的大小； (2) 已知21.月数 1 2 3 4污染度603113污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月 开始工厂的污染模式：f (x ) =20|x - 4| (x > 1),-丄-；二-「 '二:卞:■I •：_「■■： 一匚一三:：• 11 :，其中X 表示月数，f (x )、g (x )、h (x )分别表示污染度.(1) 问选用哪个函数模拟比较合理？并说明理由； (2)若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60?22 .已知函数 f (x ) =a (x+—)— |x —L | (x > 0) a € R.(1) 若a= 一，求y=f (x )的单调区间；2(2) 若关于x 的方程f (x ) =t 有四个不同的解 X 1, X 2, X 3, X 4,求实数a , t 应满足的条件； (3) 在(2)条件下，若X 1, X 2, X 3, X 4成等比数列，求t 用a 表示.23.已知入，卩为常数，且为正整数， 入工1,无穷数列｛a n ｝的各项均为正整数，其前 n 项和为S,对任意的正整数 n , 5=入a n — □.记数列｛a n ｝中任意两不同项的和构成的集合为 A .-sin-S',△ ABC 的面积求a+b 的值.(1)证明：无穷数列｛a n｝为等比数列，并求入的值；(2)若2015€ A,求卩的值；(3)对任意的n€ N*，记集合B=｛x|3卩？2n「1v x V 3卩？2： x € A｝中元素的个数为b n,求数列｛b n｝的通项公式．2015-2016学年上海市建平中学高三(上) 12月月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一.填空题(本大题共14题，每题4分，共56分)1. 若集合A={0, m}, B={0, 2}, A U B={0, 1, 2}，则实数m= 1 .【考点】并集及其运算.【专题】集合.【分析】已知中集合A={0, m}, B={0 , 2} , A U B={0, 1 , 2}，根据集合并集运算的定义，可得实数m的值.【解答】解：••• A={0, m}, B={0, 2} , A U B={0, 1, 2},/• m=1•••实数m的值为1.故答案为：1.【点评】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，并集及其运算，属于基础题.2. 函数y="{i“.-[ (x>- 1)的反函数为y=x2- 1 (x》0) . 【考点】反函数.【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用.【分析】由解出x,互换变量x, y即可.【解答】解：T y f (x>- 1) ,• y>0, x=y2- 1,• y=V「J (x>- 1)的反函数为y=x?- 1,(x>0).故答案为y=x2- 1 (x>0).【点评】本题考查了反函数解析式求解，注意自变量的取值是关键.吐八'B={x|log 4 (x+a)v 1}，若A n B=?，则实数a的取值范围是[1 , 2].【考点】对数函数图象与性质的综合应用；交集及其运算.【专题】计算题.【分析】先分别求出集合A和集合B,再由A n B=?,求实数a的取值范围.【解答】:■- ■- - ■: 2解：集合，_ , ={x|x - x - 6 > 0}={x|x > 3 或x v —2},B={x|log4 (x+a)v 1}={x|0 v x+a v 4}={x| - a v x v 4 - a},•/ An B=?,解得1< a w 2.故答案为：[1 , 2].【点评】本题考查集合的运算，解题时要认真审题，先分别求出集合实数a的取值范围.4.若无穷等比数列｛a n｝的前n项和为S n,首项为1,公比为a - 1.5，且1 -r；=a,贝U a= 28 ----------------------- 【考点】等比数列的前n项和.【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列.【分析】由已知得--=a,由此能求出a.1亠(盘」1. 5丿【解答】解：•••无穷等比数列｛a n｝的前n项和为S n,首项为1，公比为a- 1.5 ,1 - (a-1. 5) n=a ,解得a=2.故答案为：2.【点评】本题考查等比数列的公比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用.5 .直线I过点(3,- 1),且与向量11 ' ■ 1 ■.垂直，直线I的点法向式方程为 2 (x - 3) -3(y+1) =0 .【考点】直线的点斜式方程.A和集合B,再由A n B=?，求【专题】计算题；规律型；转化思想；直线与圆.【分析】先设直线上任一点的坐标M(x, y)，根据法向量的概念，易得丄厶根据向量垂直的条件得点法向式直线方程.【解答】解：设直线上任一点的坐标M(x, y).直线l过点P (3, - 1),且与向量._ L厶垂直，根据法向量的概念，易得：得丄二根据向量垂直的条件得：即2 (x - 3)- 3 (y+1) =0,点法向式直线方程为2 ( x - 3)- 3 (y+1) =0.故答案为：2 ( x - 3)- 3 (y+1) =0;【点评】本题考查两向量垂直的性质，以及用点法向式求直线的方程.6•设一个圆锥的侧面展开图是半径为二的半圆，则此圆锥的体积为3n .【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台).【专题】计算题；转化思想；空间位置关系与距离；立体几何.【分析】根据已知，求出圆锥的母线，底面半径和高，代入圆锥体积公式，可得答案.【解答】解：•••圆锥的侧面展开图是半径为"的勺半圆，•••圆锥的母线1= 二半径「…二•••圆锥的高h=JF _ 十=3，1 9故圆锥的体积V= _ . ：1=3 n ;□故答案为：3 n【点评】本题考查的知识点是旋转体，圆锥的体积公式，难度不大，属于基础题.7.设f ( x)是(-8, +8)上的奇函数，f (x+2) =- f (x),当0W x Wl 时，f (x) =4x, '=-1 .【考点】函数奇偶性的性质.【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用.【分析】根据已知可得f (x )是周期为4的周期函数，故 「二丄i =f (-'),结合f (x )是4 4(-a, +m)上的奇函数，f (- ) =- f (),可得答案.Q q【解答】解：T f ( x+2) =- f (x ),/• f ( x+4) =f[ (x+2) +2]= - f (x+2) =f (x ), 即f (x )是周期为4的周期函数，•••「：' =f (-.),4 4又••• f ( x )是(-a, +a)上的奇函数, •f (- -P又由当 O w x wi 时，f (x ) =4x , •f J) =1，-=f (-? =- 1；故答案为：-1【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键.8 .函数 f (x ) =sin n x+cos n x+|sin n x - cos n x| 对任意 x € R 有 f (x i )w f ( x ) < f ( X 2)成立,则|x 2 - x i |的最小值为 ■:【考点】正弦函数的图象.【专题】数形结合；转化法；三角函数的图像与性质.【分析】先将函数写出分段函数，结合三角函数的图象，再确定 |X 2- x i |的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值，由此可得结论.若 f ( X i )w f ( x ) w f ( X 2)恒成立，则f ( X 1)为函数的最小值，f ( X 2)为函数的最大值.|X 2 - X i |的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值.由于x=」时，函数取得最大值 2, x= 时，sin n x=cos n x=-—，函数取得最小值, 2q2c 1 a•- |x 2 - X i |的最小值为 二-二=,4 2 4故答案为：I(X )r2S Ln7Txi兀 x,【解答】解：由题意可得,【点评】本题考查三角函数的性质，确定|x 2 -x i|的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值是关键，属于中档题.9. 经过P( 0,1)的直线I与两直线l i:x- 3y+10=0和l2：2x+y - 8=0分别交于P、且满足P1P=2PPj，则直线I的方程为y=1 .【考点】待定系数法求直线方程.【专题】分类讨论；分类法；直线与圆.【分析】先讨论可得当直线I的斜率不存在时，不满足条件，设出直线的斜截式方程，结合:三，求出直线的斜率，可得直线的方程.【解答】解：当直线I的斜率不存在时，直线I的方程为x=0,此时直线1 cI与两直线丨1：x-3y+10=0和丨2：2x+y - 8=0的交点R、B的坐标分别为(0, ) (0, 8),不满足? -故直线I的斜率存在，设直线I的斜率为k,则直线I的方程为：y=kx+1 ,则直线I与两直线l i：x- 3y+10=0和I 2：2x+y - 8=0的交点P i、P2的横坐标分别为7 7•••0-〕严(.「0)，解得：k=0,故直线I的方程为：y=1;故答案为：y=l【点评】本题考查的知识点是直线的方程，直线的交点坐标，分类讨论思想，难度中档.10. 在棱长为1的正方体ABCt> ABC i D中，点P是正方体棱上的一点（不包括棱的端点），若满足|PB|+|PD i|=m的点P的个数为6，贝U m的取值范围是（二，三].【考点】棱柱的结构特征.【专题】空间位置关系与距离.【分析】利用三角形两边之和大于第三边，以及点P的个数为6个时，短半轴长不大于二能求出m的范围.【解答】解：T |PA|+|PC i|=m > |AC i|= _,••• m>",•••正方体的棱长为1•正方体的面的对角线的长为匚，•••点P的个数为6,2 飞2•m的取值范围是（・!].故答案为：（「，.刁.【点评】本题以正方体为载体，主要考查了椭圆定义的灵活应用，属于综合性试题，解题时要注意空间思维能力的培养.11. 如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=2二，/ A=120°, E、F分别是边AB AC上的点，且丘-JT 〒-丄丁其中m n€（0, 1），若EF、BC的中点分别为M N且m+2n=1,则|匸|的最•• •短半轴长b=【考点】平面向量数量积的运算.【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用.【分析】首先将向量用：表示，然后求向量::，整理为关于n的二次函数的形式求最小值.【解答】解：T 出，:，二］丄*..工丨•••匸〔丄m匚一二一甘)=J (1- m) .：；+ (1 - n)「］,•/ m+2 n=1—• 1 —* —*［2n :. ■+ (1- n).］,则「1 LU i虫"畀‘工'■ 「二A? I又AB=AC=2 二，/ A=120 ,•••U' Z=|AB| X |AC| X cos120° =2 J" ' =- 14,•一辽『F」「'J 仝出1；, n€( 0,1).•••当n=；时，7 (7n2-4n+1)有最小值为于是3•••［「：的最小值为二.故答案为：:-.【点评】本题考查平面向量数量积运算，着重考查了平面向量数量积公式、平面向量基本定理的应用，考查二次函数的最值求法等知识，是中档题.sin^T *12 .已知函数f (x) = . (x € R .下列命题:7T +X①函数f (x)既有最大值又有最小值；②函数f (x)的图象是轴对称图形；③函数f (x)在区间［-n , n ］上共有7个零点；④函数f (x)在区间(0, 1)上单调递增.其中真命题是 ①②③ •(填写出所有真命题的序号)【考点】函数的图象. 【专题】函数的性质及应用.【分析】考虑①时用基本不等式进行放缩； 考虑②时，验证f (1 - x ) =f ( x );考虑③时，sin n x=0,故x=k , k 为整数，可得零点的个数；考虑④时，验证 f (0) =f (1) =0,故无单调性； 【解答】解：考虑①：所以，m 亦为f (x )在定义域上的最小值. 故①正确; 考虑②：因为f ( 1 - x ) =f (x )，所以x=为f (x )的对称轴，故②正确； 考虑③：因为 f (x ) =0,即卩 sin n x=0，故 x=k , k 为整数，.••区间［-n , n ］上有-3,- 2,- 1, 0, 1 , 2, 3共7个零点，故③正确; 考虑④:f (0) =f (1) =0,所以f (x )不可能单调递增；故④错误;综上①②③正确， 故答案为：①②③【点评】 本题主要考查函数的有关性质，要分析函数的表达式，进行合理的变形，同时要验证特殊 值.13. 设数列｛a n ｝是首项为0的递增数列,函数f (x )sinJT s _ ________ 1 _____ 1 H x + X 1 2VK Z * J ； 1 2V^C当且仅当x=时取等号，故函数由最大值;取x=-，有 f (-)2 £-1_ - v vn ?+兀黑1+卡£当 x > 10 时，f (x )>当 x v — 9 时，f (x ) >丄1 1兀M 22-11 £ / L，| ->->f ()而f (x )在［-9, 10］上存在最小值，设此最小值为m 则 me f(-」，:':■ 1'•' !■'..」'一「，满足：对于任意的 b € [0 , 1), m. n n 丄f n ( x) =b总有两个不同的根，则｛a n｝的通项公式为..二 .............. I'----- 2 -----------【考点】数列与三角函数的综合.【专题】计算题；等差数列与等比数列.【分析】根据条件确定a n+1- a n=n n ,利用叠加可求得｛a n｝的通项公式.【解答】解：Ta 1=0,当n=1 时,f i (x) =|sin (x- a i) |=|sinx| , x € [0 , a?],又T对任意的b € [0 , 1) , f 1 (x) =b总有两个不同的根，「.a 2= n■'■f 1 (x) =sinx , x € [0 , n ] , a?=n又f? (x) =|sin 丄(x - a?) |=|sin 丄(x - n ) |=|cos -：| , x € [ n , a s]T对任意的b€ [0 , 1) , f 1 (x) =b总有两个不同的根，：a 3=3n…又f 3 (x) =|sin 丄(x- a3)|=|sin 丄(x- 3n ) |=|sin 丄n | , x€ [3 n , a4]3 1 1T对任意的b€ [0 , 1) , f 1 (x) =b总有两个不同的根，：a 4=6n…由此可得a n+1 —a n=n n ,/ 、/ 、 c / 八口(n_1)-- a n=a1+ (a2 - aj + …+ ( a n - a -1) =0+ n + …+ ( n - 1) n = ------------ ■2... …-」」故答案为：.n，J1- '.1n 2【点评】本题考查数列与三角函数的结合，考查学生分析解决问题的能力，具有一定的综合性，属于中档题.14. 对于n€ N,将n表示为n=a°X2 k+a1 X2k-1+a2^2k-2+…+a- 1X2 ”+a k X20, i=0 时,a i=1,当1< i <k时，a i为0或1,记I (n)为上述表示中a i为0的个数；例如4=1 X2 2+0X2 "+0X20,1 1=1X2 3+0X 2 2+1 X 2 1+1 X 2 °,故I (4) =2, I ( 11) =1;则2I (1 +2I (2 + …+2I (254)+2I (255> = 3280 .【考点】归纳推理.【专题】计算题；动点型；推理和证明.【分析】将n分为128W n W 255, 64< n W 127, 32< n< 63,…n=1 等7种情况，有组合数的性质，分析其中I (n)的取值情况，与二项式定理结合，可转化为等比数列的前7项和，计算可得答案，【解答】解：255=1 X 2 7+1 X 2 6+1 X 2 5+1 X 2 4+1 X 2 3+1 X 2 2+1 X 2 1 + 1 X 2 0,设128W n W 255,且n为整数；则n=1X2 7+a i X26+a2X2 5+a3X2 4+a4X2 3+a5X22+a6X21+a7X20, a i, a2, a3, a4, a5, a6, a?中7 个数都为0 或1,其中没有一个为1时，有C?0种情况，即有C?0个I (n) =7; 其中有一个为1时，有C71种情况，即有C?1个I (n) =6；其中有2个为1时，有C种情况，即有C?2个I (n) =5;25E综上可得：匚2 1( n)=C7027+C71X2 6+C72X 2 5+C73X 2 4+C74X 2 3+C?3X2 2+C76X 2+1= ( 2+1) 7=3?, r^!2E127同理可得：:2 I (n)=36 ,n-643「21 (n )=31,21⑴=1;贝y 21⑴ +21(2)+ …+21(254)+21 (255)=1+3+32+…+37= ____ =3280;3-1故答案为：3280;255I (n)的含义，及1 21(n)的运算，注意转化思想,【点评】解本题关键在于分析题意，透彻理解炉1圧结合二项式定理与等比数列的前n项和公式进行计算.二.选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)15 .已知I , m n是空间三条直线，则下列命题正确的是( )A. 若I // m I 〃n,贝U m//nB. 若I丄m I丄n,贝U m〃nC. 若点A、B不在直线I上，且到I的距离相等，则直线AB//1D. 若三条直线I , m n两两相交，则直线I , m, n共面【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系.【专题】规律型.【分析】由公理4可判断A,利用空间直线之间的位置关系可判断B, C, D的正误，从而得到答案.【解答】解：由公理4可知A正确；若I丄m I丄n贝y m//n或m与n相交或异面，故B错误；若点A B不在直线I上，且到I的距离相等，则直线AB//1或AB与I异面，故C错误；若三条直线I，m n两两相交，且不共点，则直线I，m, n共面，故D错误.故选A.【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查空间中直线与直线之间的位置关系，掌握空间直线的位置关系是判断的基础，属于基础题.16.记方程①x 2+a i X+仁0，②x2+a2X+1=0，③x 2+玄咲+1=0，其中a i，a?，a3是正实数，当a i，a?，a3成等比数列，下列选项中，当方程③有实根时，能推出的是（）A.方程①有实根或方程②无实根B.方程①有实根或方程②有实根C.方程①无实根或方程②无实根D.方程①无实根或方程②有实根【考点】等比数列的通项公式；二次函数的性质.【专题】分类讨论；方程思想；分析法；等差数列与等比数列.【分析】当方程③有实根时，.- ■>0,又a3>0,解得a3>2.由于a i，a?，a3成等比数列，可得2 ；2x +a i x+仁0,A i= ! 二对于方程②x +a2X+仁0,A 2= - 4 .对△ 2分类讨论即可得出..■； - - -1 ■--.对于方程①【解答】解：当方程③有实根时，-■>0,又a3>0，解得a s>2.、9*^a i, a2, a3成等比数列，「・-._i ..对于方程①x 2+a i X+i=0 ,△ i= 」；对于方程②x 2+a2X+仁0,A 2=），- 4.2假设△ 2< 0,则0v a2V 2,则a i= < 2，可得△ i v 0,因此方程①无实数根；a32假设△ 2>0,则a2>2,则a i= •与2的大小不确定，因此△ i与0大小关系不确定，即方程①可能有a3实数根也可能无实数根.故选：C.【点评】 本题考查了等比数列的通项公式、一元二次方程的实数根与判别式的关系，考查了分类讨 论方法、推理能力与计算能力，属于中档题.-. 、2 217 .如图是集合 P={ (x , y ) | ( x - cos 0 ) + (y - sin 0 ) =4, 0< 0 < n }中的点在平面上运动时留下的阴影，中间形如“水滴”部分的平面面积为（【考点】圆的标准方程；集合的表示法.【专题】 综合题；转化思想；综合法；直线与圆.【分析】“水滴”部分由一个半圆加一个等边三角形 可得出结论. 【解答】解：如图，“水滴”部分由一个半圆加一个等边三角形 ABC 加两个弓形和 ，「构成,'•“水滴”部分的面积=S 半圆+ SAABC +2S 弓形AmB =；IL(^^-')丄，:.【点评】本题考查集合知识的运用，考查圆的知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.ABC 加两个弓形，、：「和构成，利用公式，即 故选：A.18.定义域为［a , b ］的函数y=f (x )图象的两个端点为 A , B,向量,■/=. :::', M(x , y )是f (x )图象上任意一点，其中x=入'+ (1 -入)一，入€ ［0 , 1］.若不等式|MN|Wk 恒成立，则称函数f (x )在［a , b ］上满足“k 范围线性近似”，其中最小的正实数 k 称为该函数的线性 近似阀值•下列定义在［1 , 2］上函数中，线性近似阀值最小的是(B 2C * 叽D 1 B. \一 C .:， D..‘ ：： 一一j? 3y函数恒成立问题.由已知，先得出 M N 横坐标相等，将问题转化为求函数的最值问题.A . y=x 2【考点】【专题】 新定义. 【分析】 【解答】 解：由题意, M N 横坐标相等，不等式|MN|Wk 对入€ ［0 , 1］恒成立，最小的正实数为|MN|的最大值. ①对于函数y=x 2，由 A B 是其图象上横坐标分别为 a 、b 的两点，贝U A ( 1,1),( 2, 4)「. AB 方程为y -仁(x - 1) ，即 y=3x - 22|MN|=|x -( 3x - 2) |=|(x - ) 2 -丿J,线性近似阀值为,②同样对于函数，由 A (1，2)，( 2，1)，AB 方程为 y= - x+3，|MN|—- x+3 -=3-( x+ )W 3 - 2二，线性近似阀值为 3 - 2二. 理)，B (2，：')，AB方程为2 21-12③同样对于函数.-—-7, A (1,可知|MN| W 1 -，线性近似阀值为④同样对于函数\ 一二，得A (1,。
