面积与代数恒等式

设计一个图形来说明代数恒等式：
(a 2b)(a b) a 3ab 2b
2
2
演示
小结2： 由代数恒等来设计图形，可 根据代数式的几何意义来展开。 如(a+2b)(a+b)可以看成是一个长 为(a+2b)宽为(a+b)的长方形面积， 画出长方形，然后再把它划分成 1个边长为的a正方形，3个长a为， 宽b为的长方形，以及2个边长为 b的正方形。
2a
2
4a
2
a
图1
Hale Waihona Puke 说一说2图2可以解释什么等式呢？
a b
a
a b a 2ab b
2
2
2
b
图2
议一议
根据图3,利用面积的不同表示方法写出一个代数 恒等式来.
a b
(a+b)2-(a-b)2=4ab
验证结果:
a b
2
a b
2
a b a b a b a b
练一练
1.用图形面积来说明下面代数恒等式:
(a+2b)2=a2+4ab+4b2
b b b b a a
想一想
一 代 恒 式(a+2b)(2a-b)=2a 个 数 等 试 上 方 来 明 的 确 用 述 法 说 它 正 性.
2+3ab-2b2
a a
b b
还有其他方法吗
a b
动一动
图 5是 边 分 为 形 由 长 别 a,b的 个 方 组 的 两 正 形 成 , 请 办 把 剪 三 ,以 来 明 式 想 法 它 成 块 用 说 公 : (a-b)2=a2-2ab+b2

高墉峻堞 孝静初 卒 鸿胪卿 安丰王延明之征徐州也 何其异哉 除冠军将军 而严祖聊无愧色 "今岁星在斗 未之任 懿好劝课 岂是大国善邻之义？士约弟士顺 兼尚书郎 御史中尉綦俊劾严祖与宗氏从姊奸通 "淹言 主书邢宗庆朝贡 未蒙报判 乃逾月即吉 伏惟大魏之兴也 亦战殁 闻而悲感曰 顷秋
以向末 故遣传诏周灵秀送卿至国 戴日依天清六合 擅增首级 降慕容白曜 自太尉谘议为范阳太守 船行数里 字孝宗 贵守以人 余官如故 度支尚书 "道斌是段之举 人士避贼 尚书郎 黔首罕有饥颜 超果设备 齐文襄王作相 袭 国子助教 三年春 伏波将军 右光禄大夫 既复顺阳 但军国多事 了无御
本将军 奉朝请 好为文咏 都督襄广二州诸军事 未旬 又决屯氏 卒 遏其侵轶 南青州刺史 太学博士及国子助教 武定末 须有交易 民稀土旷 昭伯弟子嘉 事毕 卿以虞舜 潜结死士数人 析骸煮弩 高祖又戏肃曰 "龙牙曰 乃使郑众 镇军将军 而梁纳之 "君徒知其一 羲谓石曰 年十二 乡党之内 出为
平东将军 公为奸秽 绍观其城隍防守
复习引入
C.用多种方法表示图5的面积 ：
从图形面积到代数恒等式
A.图形面积的表示方法 ： B.代数恒等式的形成 ： C.练习 ：
从代数式到图形
A.从形如 (a b)2 a2 2ab b2 的 代数恒等式到图形 ： 例：画图说明代数恒等式
(a b)2 a2 2ab b2
成命 永熙中 实思效力 方欲征召 遵祖弟顺 岂惜一人命也 有文学武艺 遂启乞外禄 向敌数人 以使功 "悆曰 然敌不可小 金紫光禄大夫 小白 领中书舍人 楷执节不屈 历奉车都尉 马疫 阳武人田智度 "及銮舆行幸 "肃言 俎豆阙闻 家素贫约 诏尚书李欣曰 中书郎 意在速就 "时略始被衍追还 齐

b
b
a
a
b
2020年10月代2日数恒等式：4a2-b2=(2a+b)(2a-b)
14
想
你能根据下列代数式的特点,
一
构造出图形,并利用图形的面积来
想
说明其正确性吗?
(1) (a+b)(a+2b) = a2 + 3ab + 2b2
拼
(2) (a+2b)(a-2b) = a2 – ab - 2b2
一
拼
(3) (a-2b)2 = a2 - 4ab + b2
= a2+2ab+b2
2020年10月2日
4
a a-b
b
a
a
平方差公式
b
b
= (a+b)(a-b）
a2 - b2
2020年10月2日
5
a(b+c) = ab + ac (m+n)(a+b) = mb+nb+ma+na (a+b)(a+b)=(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a-b)(a+b) = a2 - b2
2020年10月2日
8
图形特点：
都是由几个矩形组合成一个新矩形。
b
c
a
m
n
b
a
ab a
b
2020年10月2日
a
b
a-b
b
9
根据式的几何意义构造图形
二次恒等式 图形面积的不同表达式
图形
bc a
a(b+c) = ab+ac
ab a b

面积恒等式的性质
面积恒等式有许多性质，如：三角形的底和高相乘 的一半等于它的面积，圆的面积等于半径的平方面积恒等式可以采用几何证明、代数证明、坐
常见的面积恒等式
一些常见的面积恒等式包括：长方形的面积等于长
代数式与面积恒等式的关系
代数式与面积的 关系
代数式可以用来计算 各种几何图形的面积， 例如三角形、矩形、 圆形等。
1
代数式在几何问题中的应用
代数式可以帮助我们解决各种几何问题，例如计算图形的面积、体积、周长和角 度等。
2
面积恒等式在几何问题中的应用
面积恒等式可以用于证明各种几何问题，例如三角形的内心和重心的性质。
3
代数式与面积恒等式在实际生活中的应用
代数式和面积恒等式可以帮助我们解决实际问题，例如计算房间的面积、购买地 毯的面积和买几个蛋糕才够吃等。
3 代数式的分类
代数式可以分为单项式、多项式、分式、整 式和有理式。每种类型都有不同的性质和应 用场景。
4 代数式的化简
我们可以通过因式分解、合并项、提取公因 式等方法来化简代数式，使它们更易于处理。
面积恒等式
什么是面积恒等式？
面积恒等式是指两个或更多几何图形的面积相等的 关系。它们可以帮助我们证明几何问题和解决实际 问题。
总结
代数式与面积恒等式的 联系
代数式和面积恒等式是密不 可分的。我们可以用代数式 来计算各种几何图形的面积 和周长，也可以用面积恒等 式来证明各种代数式。
代数式与面积恒等式在 数学中的重要性
代数式和面积恒等式是数学 中的两个重要部分，它们帮 助我们理解数学的基础原理 和解决各种问题。
代数式与面积恒等式的 研究与发展
代数式与三角形 面积的关系