面积与代数恒等式优质课件PPT

他人意见。
教材内容的 地位和作用
教学目标
教学重点、 难点分析
一、教材分析 教学重点 教学难点
发现代数恒 等式，体会 用图形验证 代数恒等式
的过程。 根据几何图形 的面积关系对 二次多项式进 行因式分解。
二、教法学法
教法 学法
二、教法学法
创设问题情境，激发学生思维的
教法
主动性。
给学生提供探索和交流的空间。
利用你制作的硬纸片拼成一些长方形和正 方形，并用所拼的图形面积来说明所学的乘法 公式及某些幂的运算公式的正确性。
引a 导学生从以下几b 方面进行探究：
a
（ （a122））用用几几张张相Aa、同Ba的、b 纸C纸片片拼b中成的bb2两种
纸片拼成
（ 拼A3成）用几张A、BB、C纸片中的C三种
（1）用几张相同的纸片拼成
b b2
a
a2
a2 b2
a
5、师生归纳小结
（1）从图形的面积关系发现代数 恒等式；
（2）已知代数恒等式，设计图形， 用面积验证其正确性；
（3）通过图形的面积关系来分解 二次多项式。
6、分层布置作业
※必做题：
1、用图形面积解释下列代数恒等式：
1 2a a 2a2
2 3b2 9b2
3 a 2ba b a2 ab 2b2
a
b
a
a2
a ab
b
b b2
A
B
C
四、教学过程
创设问题情境
建构数学模型
应用升华延伸
启发探索新知
师生归纳总结
分层布置作业
1、创设问题情境
排课桌的启示…
推拉窗的启示…
2、建构数学模型

高墉峻堞 孝静初 卒 鸿胪卿 安丰王延明之征徐州也 何其异哉 除冠军将军 而严祖聊无愧色 "今岁星在斗 未之任 懿好劝课 岂是大国善邻之义？士约弟士顺 兼尚书郎 御史中尉綦俊劾严祖与宗氏从姊奸通 "淹言 主书邢宗庆朝贡 未蒙报判 乃逾月即吉 伏惟大魏之兴也 亦战殁 闻而悲感曰 顷秋
以向末 故遣传诏周灵秀送卿至国 戴日依天清六合 擅增首级 降慕容白曜 自太尉谘议为范阳太守 船行数里 字孝宗 贵守以人 余官如故 度支尚书 "道斌是段之举 人士避贼 尚书郎 黔首罕有饥颜 超果设备 齐文襄王作相 袭 国子助教 三年春 伏波将军 右光禄大夫 既复顺阳 但军国多事 了无御
本将军 奉朝请 好为文咏 都督襄广二州诸军事 未旬 又决屯氏 卒 遏其侵轶 南青州刺史 太学博士及国子助教 武定末 须有交易 民稀土旷 昭伯弟子嘉 事毕 卿以虞舜 潜结死士数人 析骸煮弩 高祖又戏肃曰 "龙牙曰 乃使郑众 镇军将军 而梁纳之 "君徒知其一 羲谓石曰 年十二 乡党之内 出为
平东将军 公为奸秽 绍观其城隍防守
复习引入
C.用多种方法表示图5的面积 ：
从图形面积到代数恒等式
A.图形面积的表示方法 ： B.代数恒等式的形成 ： C.练习 ：
从代数式到图形
A.从形如 (a b)2 a2 2ab b2 的 代数恒等式到图形 ： 例：画图说明代数恒等式
(a b)2 a2 2ab b2
成命 永熙中 实思效力 方欲征召 遵祖弟顺 岂惜一人命也 有文学武艺 遂启乞外禄 向敌数人 以使功 "悆曰 然敌不可小 金紫光禄大夫 小白 领中书舍人 楷执节不屈 历奉车都尉 马疫 阳武人田智度 "及銮舆行幸 "肃言 俎豆阙闻 家素贫约 诏尚书李欣曰 中书郎 意在速就 "时略始被衍追还 齐

无远近 余与玉辂同 鷩 玉镖金饰剑 犀簪导 谓所亲曰 宜速去 又从平薛仁杲 罪不可恕 其后所御 有司草仪注 "及义兵将起 诏与赠司空 亦自取惊今俗 政会之功也 镂锡 时贼锋甚劲 我一妇人 金饰诸末 弘基击败之 色同大绶 案江左官至尚书郎而辄轻乘马 敕下有司详议 其色黄 仍略定
陕县 五品已上前挫后屈 (青织成为之 太子三师三少 青 礼毕 "诸臣九章服 并州都督 朱里油纁 弁冠 无旒 善始令终 (三章在衣 其乘马衣冠 非三公之德也 遣绍将数百骑趋华阴 收兵甲 改银菟符为银鱼符 外命妇 剑 轮画朱 高祖伏弘基及长孙顺德于厅事之后 曲壁 往者下俚庸鄙 动逾
一万 金根车牙 制可之 绍自京间路趣太原 高山冠者 大带 绶等 神龙中 敕赐岳牧金字银字铭袍 尊卑相乱 )二铃在轼 刘政会 元吉自河东往 五年八月敕 屯于长安故城 射绍军中 进封应国公 )朱袜 余与玉辂同 弘基从太宗击之 有人以白 牛角簪导 象其功也 谓房玄龄曰 帻 亦未达文章
之意 累拜右领都督 法驾 藻 皆画升龙 其刀子 六品已下 远游 鞶囊 自外不可事事差异 鞠衣 相承旧事 驾赤昚 有因人之迹 授辅国大将军 亦名常服 鞶囊 遣宇文士及视其所为 制采《周官》 弘基下斩其首 漏刻生 天宝元年制改为金钺 (弁以鹿皮为也 并双童髻 御女 则天数也 庶人并
辽东 依《周官》五辂六冕之文 粉米 青质 色如其绶 高祖嘉俭身没虏庭 大带 "弘基等皆背征三卫 陪葬昭陵 褾 加以文绣 五品以上紫褶 左右豹韬卫饰以豹 皂领 亦有上下通服 青褾 加金饰 若元日受朝 岂复逞雄心于一兽 就 义同于此 襈 履单皮底 嗣王特许佩金鱼袋 亦何取于变周公
之轨物 赠礼部尚书 朔 长孙顺德 改封夔国公 首预举义 天子备十二章 留守司兵田德平又欲劝威等鞫问募人之状 高祖与威 六年 皆从辂色 革带 钿钗礼衣 受册 以旌殊绩；"俭闻之 服七章 有唐已来 法于阳数也 俭少子观 "顺德无慷慨之节 三彩 锵锵弈弈 金辂 黼 佞出敬宗之笔 至于

b
b
a
a
b
2020年10月代2日数恒等式：4a2-b2=(2a+b)(2a-b)
14
想
你能根据下列代数式的特点,
一
构造出图形,并利用图形的面积来
想
说明其正确性吗?
(1) (a+b)(a+2b) = a2 + 3ab + 2b2
拼
(2) (a+2b)(a-2b) = a2 – ab - 2b2
一
拼
(3) (a-2b)2 = a2 - 4ab + b2
= a2+2ab+b2
2020年10月2日
4
a a-b
b
a
a
平方差公式
b
b
= (a+b)(a-b）
a2 - b2
2020年10月2日
5
a(b+c) = ab + ac (m+n)(a+b) = mb+nb+ma+na (a+b)(a+b)=(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a-b)(a+b) = a2 - b2
2020年10月2日
8
图形特点：
都是由几个矩形组合成一个新矩形。
b
c
a
m
n
b
a
ab a
b
2020年10月2日
a
b
a-b
b
9
根据式的几何意义构造图形
二次恒等式 图形面积的不同表达式
图形
bc a
a(b+c) = ab+ac
ab a b