（新）湘教版九年级数学上册 一元二次方程 应用题归类练习
前言：（新）湘教版九年级数学上册一元二次方程的应用主要讲了三种类型的应用题：①增长率问题，引例（动脑筋）和例1。②销售、利润问题，例2。③几何图形的面积与动点移动形成的几何图形的面积，引例（动脑筋）例3，例4。复习题中还出现了数字方面的应用题。无论哪一种题型都离不开教材第50页的议一议，要建立好一元二次方程的模型，才能去很好的解一元二次方程。在这里把（新）湘教版九年级数学上册一元二次方程的应用归一下类，供大家参考！
一、增长率问题：
1、某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为
．
2、2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x，可列方程为
．
3、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的平均增长率x相同，则下列方程正确的是（ ）
A.250(1)196x B. 25050(1)196x
C.250501501196+xx D. 505015012196+xx 4、满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？
5、全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．
羊里中学学案
初三数学7.2用配方法解一元二次方程（3）
课型：综合课 主备人：刘红梅 审核：数学组 制作日期：第6周第2个
目标定向：（1′）会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程
限时预习：（15′）
独立自学课本47页例1，仿照例题解答下列问题：
1、用配方法解方程2x2－4x－1=0
①方程两边同时除以2得__________
②移项得__________________
③配方得__________________
④方程两边开方得__________________
⑤x1=__________,x2=__________
2、用配方法解一元二次方程的步骤:
(1）把二次项系数化为 ；
（2）移项：方程的一边为 ，另一边为 。
（3）配方：方程两边同时
（4）用 法求出方程的根。
3、解方程：3x2+8x―3=0
分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程。
解：两边都除以3，得：
移项，得：
配方，得：x2+83 x+( )2= 1+( )2（方程两边都加上一次项系数一半的平方）
(x+ )2=(
)2
即：x+ =
所以x1= ，x2=
4、把随堂练习第一题（2）（3）解答在下面：
小组展示（15′）1. （1′）教师分配任务 2．（2′）小组交流任务。
3.（10′）黑板板演，学生展示 4. （2′）整理学案 当堂训练（14′）一、基础题（必做题）：解方程：
（1）6x2-7x+1=0 (2)5x2=4-2x
（二）变式训练：（选做题）
一元二次方程的应用
教学目标
【知识与技能】
会建立一元二次方程的模型解决实际问题， 并能根据具体问题的实际意义， 对方程解的 合理性作出解释 .
【过程与方法】
进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题， 解决问题的能力， 培养学生 用数学的意识 .
【情感态度】 让学生进一步感受一元二次方程的应用价值，提高学生的数学应用意识 .
【教学重点】 应用一元二次方程解决实际问题 .
【教学难点】 从实际问题中建立一元二次方程的模型 .
教学过程
一、情景导入，初步认知
复习列方程解应用题的一般步骤：
(1) 审题：仔细阅读题目，分析题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们 之间的关系；
(2) 设未知数：用字母(如x)表示题中的未知数， 通常是求什么量，就设这个量为x;
( 3)列方程：根据题中已知量和未知量之间的关系列出方程；
( 4)解方程：求出所给方程的解;
( 5)检验：既要检验所求方程的解是否满足所列出的方程，又要检验它是否能使实际 问题有意义;
( 6)作答：根据题意，选择合理的答案 .
2. 说一说，矩形的面积与它的两邻边长有什么关系？ 【教学说明】复习相关知识，为本节课的学习作准备 .
二、思考探究，获取新知
1. 思考：如图，在一长为 40cm,宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形
后，折成一个无盖的长方体盒子， 若已知长方体盒子的底面积为 364平方厘米，求截去的四
个小正方形的边长.
(1) 弓I导学生审题，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；
(2) 确定本题的等量关系是：盒子的底面积 =盒子的底面长X盒子的底面宽;
(3) 引导学生根据题意设未知数；
(4) 引导学生根据等量关系列方程；
(5) 引导学生求出所列方程的解；
(6) 检验所求方程的解合理性；
(7) 根据题意作答.
【教学说明】设未知数和作答时都不要漏写单位，多项式时要加括号再写单位 •
1 2.2 一元二次方程的解法
2.2.1 配方法
第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
1．用适当的数填空：
（1）x2-3x+________=（x-_______）2
2．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，•所以方程的根为_________．
6．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对
7．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（ ）
A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1
8．用配方法解方程x2+4x=10的根为（ ）
A．2±10 B．-2±14 C．-2+10 D．2-10
9．解下列方程：
（1）x2+8x=9
17．（杭州）已知方程260xxq可以配方成2()7xp的形式，那么262xxq可以配方成下列的
A．2()5xp B．2()9xp
C．2(2)9xp D．2(2)5xp
15．（辽宁）用配方法解一元二次方程0142xx，配方后得到的方程是（ ）
2 A 1)2(2x B 4)2(2x C 5)2(2x D 3)2(2x
10．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（ ）
A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数
