课时提升作业(四) 1.4.1
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课时提升作业(四)
单位圆与任意角的正弦函数、
余弦函数的定义
(15分钟 30分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2015·南昌高一检测)已知角α的终边经过点P(-1,3),则sinα-2cosα=
( )
A. B.
C.- D.-
【解析】选A.由题意sinα==,
cosα=-,
所以sinα-2cosα=+=.
2.(2015·淮南高一检测)若角α是第二象限角,则+= ( )
A.-1 B.-2 C.2 D.0
【解题指南】根据角α所在的象限判断sinα,cosα的符号再化简.
【解析】选D.因为角α是第二象限角,
所以sinα>0,cosα<0,
所以+=+=1-1=0.
【延伸探究】若角α是第三象限角,则原式的值等于什么?
【解析】因为角α是第三象限角, 所以sinα<0,cosα<0,
所以+=+=-1-1=-2.
3.若α是第四象限的角,则下列函数值一定是负值的是 ( )
A.sin B.cos
C.sin·cos D.以上均不正确
【解题指南】先判断所在的象限,然后判断符号.
【解析】选C.因为α为第四象限的角,
所以π+2kπ<α<2kπ+2π,k∈Z,
所以π+kπ< 若k为偶数,设k=2n(n∈Z), 则2nπ+π<<2nπ+π, 所以为第二象限的角. 若k为奇数,设k=2n+1,n∈Z, 则2nπ+<<2nπ+2π,所以为第四象限的角, 综上,为第二、四象限的角,故sincos<0. 二、填空题(每小题4分,共8分) 4.(2015·阜阳高一检测)若点P是的终边与单位圆的交点,则点P的坐标是____________. 【解析】设P(x,y),由正、余弦函数的定义可知y= sin=,x=cos=, 所以点P的坐标为. 答案: 5.(2015·榆林高一检测)点P从(1,0)出发,沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动到达P′点,则P′点的坐标为__________. 【解析】如图所示, 由题意可知∠POP′=, 所以∠MOP′=, 所以OM=,MP′=, 所以P′. 答案: 三、解答题 6.(10分)设θ是第三象限角,且满足=-sin,试判断所在的象限. 【解析】因为θ是第三象限角, 所以2kπ+π<θ<2kπ+,k∈Z. 所以kπ+< 所以在第二、四象限内. 又因为=-sin, 所以sin≤0.所以为第四象限角. (15分钟 30分) 一、选择题(每小题5分,共10分) 1.设m<0,角α的终边经过点P(4m,-3m),那么2sinα+cosα的值等于 ( ) A. B.- C. D.- 【解析】选A.因为m<0,α的终边经过点P(4m,-3m),所以sinα===,cosα==-,所以2sinα+cosα=. 2.(2015·六安高一检测)已知角α的终边过点P(x,-3),且cosα=,则sinα的值为 ( ) A.- B. C.-或-1 D.-或 【解析】选C.r=OP=,cosα==,解得x=0或x=±,所以OP=3或4, 所以sinα=-1或-. 二、填空题(每小题5分,共10分) 3.(2015·南通高一检测)若角135°的终边上有一点(-4,a),则a的值是________. 【解析】因为角135°的终边与单位圆交点的坐标为, 所以tan 135°==-1, 又因为点(-4,a)在角135°的终边上 所以tan 135°=, 所以=-1,所以a=4. 答案:4 4.(2015·宜春高一检测)若角α终边经过点P(-,y),且sinα=y(y≠0),则cosα=________. 【解析】由题意sinα=,而sinα=y. 故有=, 解得y2=,r=,cosα==-. 答案:- 【延伸探究】本题中条件不变,若求sinα,其值为________. 【解析】由上面解析知y=±, 故sinα==± 答案:± 三、解答题 5.(10分)已知角α的终边落在直线y=2x上,求sinα,cosα的值. 【解题指南】y=2x的图像过一、三象限,α的终边可能在第一或第三象限,故需分类讨论. 【解析】当角α的终边在第一象限时,在角α的终边上取点P(1,2),则r=|OP|==, 所以sinα===. cosα===. 当角α在第三象限时,在角α的终边上取点Q(-1,-2). 则r=|OQ|==, 所以sinα==-,cosα==-. 【一题多解】设角α的终边上一点P(a,2a)(a≠0), 则r==|a|. 当a>0时,r=a,sinα==, cosα==. 当a<0时,r=-a,所以sinα==-. cosα==-. 关闭Word文档返回原板块
