课时提升作业(二十二) 必修2 5.2

2022届高三语文课时作业本（第22练）【基础训练】一、语言文字运用阅读下面的文字，完成1-3题。

从漫长的人类艺术发展来看，任何艺术都不可能脱离其所处的时代背景和社会环境。

（）。

可以说，时代精神是艺术创作________的基因序列和永恒动力，影视艺术作为书写历史、观照历史、畅想未来的文化阵地，理应______属于新时代的精神图谱。

然而，在影视行业，一些与时代精神_______的现象时有发生。

有的创作者把荒诞不经当作艺术个性，有的创作者用商业逻辑绑架艺术思维。

这些有违时代精神的作品，与大众离得很远，和生活________。

真正有价值的艺术创作应以时代为源泉，人民是历史的创造者，是时代精神的践行主体。

对于影视创作，最为重要的方法论是讴歌人民、扎根人民也是时代精神的必然要求。

唯有如此，影视生态家园才能永葆青春与活力。

1．依次填入文中横线上的词语，全都恰当的一项是（）（3分）A．形影相随描绘南辕北辙适得其反B．形影相随描绘格格不入背道而驰C．寸步不离描述格格不入适得其反D．寸步不离描述南辕北辙背道而驰2.下列填入文中括号内的语句，衔接最恰当的一项是（）（3分）A．文艺有独属的时代，精神亦有独属的时代。

B．精神有独属的时代，文艺亦有独属的时代。

C．时代有独属的文艺，时代亦有独属的精神。

D．时代有独属的精神，时代亦有独属的文艺。

3．文中画波浪线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是（）（3分）A．对于影视创作，最为重要的方法论是扎根人民、讴歌人民，也是时代精神的必然要求。

B．对于影视创作，扎根人民、讴歌人民是最为重要的方法论，也是时代精神的必然要求。

C．对于影视创作，讴歌人民、扎根人民是最为重要的方法论，也是时代精神的必然要求。

D．对于影视创作，扎根人民、讴歌人民是时代精神的必然要求，也是最为重要的方法论。

4．在下面一段文字横线处补写恰当的语句，使整段文字语意完整连贯，内容贴切，逻辑严密。

每处不超过10个字。

课时作业22 综合检测时间：90分钟满分：120分第一部分阅读理解(共两节，满分40分)第一节(共15小题；每小题2分，满分30分)阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。

AMost foodies (吃货) agree that eating healthy food is important. But sometimes making good food choices can be tough. Now, there are apps that can help people learn about the food they eat to improve their diets and their dining out experiences.Cheese & Wine Pairing appWine and cheese can be a great combination. But which wines go best with which cheeses? Max McCalman's Cheese & Wine Pairing app can help. It provides information about hundreds of different cheeses and advises wines to pair with each. Max McCalman's Cheese & Wine Pairing app is free for iPhones and iPads.Calorific appWhat does 200 calories look like? It can be hard to picture. Calorific provides images of 200 calories worth of food. The pictures can help people on a diet and those who just want to eat healthier food. The app is free for iPads and iPhones. There is also a version that provides more information for a price.HappyCow appVegetarians do not eat animal meat. Vegans do not eat any animal products. The HappyCow app is made for both groups. Users can search for vegetarian­vegan restaurants and stores around the world. A free version of HappyCow is available for Android that has ads and requires an Internet connection.LocalEats appRestaurant chains, like McDonald's, can be found almost anywhere a person might travel. But sometimes travelers want to eat like locals. LocalEats is designed for that. It lists locally owned restaurants so users can try foods from that area. The app costs about a dollar.这是一篇应用文。

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课时提升作业（二）余弦定理一、选择题（每小题5分，共25分）1.在ZSABC 中，边 a, b, c 所对的角分别为 A, B, C, b 二3, c 二5, A 二 120。

,则 a=（）【解析】选 A. a 2=b 2+c 2-2bccosA=9+25- 2x 3x 5c os 120° =49 ,所以 a=7・2•在ZXABC 中，a=3, b 二&, c 二2,那么角 B 等于（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°【解析】选C. cosB=所以B=60°・3. （2015 -吉林高二检测）在AABC 中，内角A, B, C 的对边分别是/ b, c,若 a 2-b 2=V*3bc, sinC=2\3sinB,则 A=（ ）60分）A. 7B. V19C. 49D. 1925分钟基础练、 （25分钟AABC ( )A. 一定是锐角三角形B. —定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D.是锐角或直角三角形 【解析】选C.& [b 「・〈0 ,即cosC<0・因为 0。

«180° ，所以 90。

«180° ・所以△ ABC 为钝角三角形.【补偿训练】在 Z\ABC 中,si nA : sinB : sinC=3 ： 5 ： 7, jUljAABC 是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定【解析】选C.由正弦定理，得 a : b : c 二sinA : sinB : sinC 二3 : 5 : 7・设 a=3k , b=5k , c=7k( k>0),由于c>b>a ,故角(：是公ABC 中最大的角，因为2ab 2x5kx3k=4<o ，所以090° ,即公ABC 为钝角三角形5•在ZSABC 中，已知 AB 二7, BC 二5, AC 二6,则AB • BC 等于( ) A. 30° B. 60° D.150°C. 120° 【解析】选A.由余弦定理得 :cosA= “,由题知 b 2-a 2=-V'3bc , c 2=2V3bc ,则 cos A 二莒,又 0° <A<180° ,所以 A=30° ・4•在AABC 中，角A, B, C 的对边分别为a, b, c,若二^竺>0,则 ZabA. 19B.-14C.-18D.-19【解析】选D.设公ABC三边分别为a , b , c ,则a=5 f b=6 , c二7 , cos羽號异曙’所以晶-BC=7x 5x〔-曙)T9・二、填空题(每小题5分，共15分)6.在AABC 中,若(a-c) (a+c) =b (b+c),则A=【解析】因为(a-c) (a+c) =b( b+c),所以 a 2- c 2=b 2+bc ,即 b 2+c 2- a 2=- be.所以COS 啓心“ -be 1答案:120°7•如图，在Z\ABC 中，点 D 在 AC ±, AB 丄BD, BC=3V3, BD 二5, sin ZABC 二手，则CD 的长度等于 ________ •【解析】由题意可得 sinZ.ABC=^=sinf + Z.CBD j=cosZ_CBD , 再根据余弦定理可得CC?=BC 2+BD?- 2BC ・BD ・cos 乙CBt>27+25・2x 3<3X 5x 筈=16 , 可得CD=4.答案：48-（2°15 •北京高考）在SC 中，a=4, b=5,皿则鑑二 -------------- •【解题指南】利用二倍公式展开si n 2A ,再利用正余弦定理角化边. ©2十［解析］8in2A -2slnAcosA -2abe 2 2bc 2bc 2因为 0° <A<180° ，所以 A=120° .sine sinea{b 24c 2 - a 2 )4+-4C答案：1 三、解答题（每小题10分，共20分）9. （2015 -济宁高二检测）设锐角AABC的内角A, B, C的对边分别为A B __申sin^ADBsinB 由正弦定理得 于是AB=竺竺i 竺 slnEWsln6Q ； sin45*a, b, c,.目.有 a 二2bsinA.(1) 求B 的大小.⑵若 a=3V3, c=5,求 b.【解析】(1)由a=2bsinA ,根据正弦定理得si nA=2si nBsi nA,所以si /由于△ ABC 是锐角三角形，所以皑・(2) 根据余弦定理,得b 2=a 2+c 2- 2accos B=27+25- 45=7 ,所以b=V7・10. (2015 •天津高一检测)如图，在AABC 中，已知B 二45。

课时提升作业(二)平抛运动一、选择题(本题共5小题,每小题7分,共35分。

多选题已在题号后标出)1.(2014·三门峡高一检测)决定平抛运动物体飞行时间的因素是( )A.初速度B.抛出时的高度C.抛出时的高度和初速度D.以上均不对【解析】选B。

平抛运动的飞行时间由其竖直分运动决定,由公式h=gt2知,飞行时间由抛出时的高度决定,B正确。

2.(多选)物体在做平抛运动时,在相等时间内,下列哪些量相等( )A.速度的增量B.加速度C.位移的增量D.位移【解析】选A、B。

平抛运动是匀变速曲线运动,加速度是恒定的,B正确;平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,任意相等时间距离Δt内的速度改变量均竖直向下,且Δv=Δv y=g·Δt,A正确;在相等时间距离Δt内,水平位移x=v0Δt相等,而竖直位移y=vΔt+gΔt2是随时间增大的,所以位移不是均匀转变的,C、D错误。

【总结提升】平抛运动物体相等时间内速度和位移的转变(1)速度转变均匀:①任意时刻的速度,水平分量均等于初速度v0。

②任意相等时间距离Δt内的速度改变量均竖直向下,且Δv=Δv y=g·Δt,即速度是均匀转变的。

(2)位移的转变不均匀:①因为平抛运动的水平分运动是匀速直线运动,x=v0t,在相等时间t内,x相等;②竖直分运动是自由落体运动,y=gt2,在相等时间t内,y的转变是随时间增大的,所以位移的转变不均匀。

3.(2014·广州高一检测)如图所示,以9.8m/s的水平初速度v 0抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角为30°的斜面上,这段飞行所用的时间为( )A.sB.sC.sD. 2 s【解析】选C。

把平抛运动分解成水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动,抛出时只有水平方向速度v0,垂直地撞在斜面上时,既有水平方向分速度v0,又有竖直方向的分速度v y。

物体速度的竖直分量肯定后,即可求出物体飞行的时间。

故都的秋1.下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是（）A.著名歌唱家刘欢演唱的蜀军为诸葛武侯举哀时响起的那首《赞诸葛》真是长歌当哭．．．．，如泣如诉，让人潸然泪下。

B.如果秦少游想步入仕途，为国出力，有的是机会与条件，远的不说，十分欣赏少游诗词的清正廉洁的王安古就曾数度入相，广有羽翼．．．．，政治人脉极旺。

C.“古来磨来知几人，此老至今元不死。

”文天祥就义虽已七个世纪有余，但他为国家社稷殒身不恤．．．．的品德、九死不悔的精神，足以使他名垂千古。

D.今日凌晨，两个专偷居民光缆的毛贼终于被蹲守的群众抓个正着。

他俩不但死不承认，而且在群众的指责声中出离愤怒．．．．了，竟然拿出匕首威胁附近的人，妄图逃跑。

2.下列各句中，没有语病的一句是（）A.在城市化进程中，由于我们大多只注重地面建筑，不太重视地下基础设施的建设，特别是城市地下排水设施的建设，使我们的城市付出了很大的代价。

B.中西部地区劳动力扩大，而东部地区的薪酬吸引力在下降，两种因素共同作用，导致东部地区出现某种程度上的“民工荒”现象。

C.中国接连在空间对接以及深海探潜上取得重大突破，不但是中国科技发展史上的一个里程碑，而且显示出大国崛起的战略眼光，体现出大国应有的视野及胸怀。

D.近视患者都应当接受专业医师的检查，选择合适的眼镜，切忌不要因为怕麻烦、爱漂亮而不戴眼镜。

3.填入下面一段文字横线处的语句。

最恰当的一项是（）美和实际人生有一个距离，___________。

这如同生长在西湖或峨嵋的人除了以居近名胜自豪以外，心里往往觉得西湖和峨眉实在也不过如此，而初看到西湖、峨嵋的北方人却惊讶于它们的奇景。

这全是观点和态度的差别。

就好比乘海船遇着海雾，只知它妨碍呼吸，只嫌它耽误程期，预兆危险，没有心思去玩味它的美妙。

持实用的态度看事物，它们都只是实际生活的工具或障碍物，都只能引起欲念或嫌恶。

要见出事物本身的美，我们一定要从实用世界跳开，以“无所为而为”的精神欣赏它们本身的形象。

课时提升作业(二十二)两条直线的交点坐标两点间的距离(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.直线x+2y-2=0与直线2x+y-3=0的交点坐标是( )A.(4,1)B.(1,4)C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

【解析】选C.由错误！未找到引用源。

解得错误！未找到引用源。

即交点坐标是错误！未找到引用源。

.【补偿训练】三条直线l1:x-y=0,l2:x+y-2=0,l3:5x-ky-15=0构成一个三角形,则k的范围是( )A.k∈RB.k∈R且k≠±1,k≠0C.k∈R且k≠±5,k≠-10D.k∈R且k≠±15,k≠1【解析】选C.由题意l3与l1和l2均不平行,即k≠±5,而且l3不过l1,l2的交点(1,1),所以k≠-10.2.(2015·黄山高一检测)直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,那么k 的值是( )A.-24B.6C.±6D.-6【解析】选C.两直线的交点在y轴上,可设交点的坐标为(0,y0),则有错误！未找到引用源。

由①可得y0=错误！未找到引用源。

,将其代入②得-错误！未找到引用源。

+12=0. 所以k2=36,即k=±6.【补偿训练】若直线y=x+2k+1与直线y=-错误！未找到引用源。

x+2的交点位于第一象限,则实数k的取值范围是( )A.-6<k<-2B. -错误！未找到引用源。

<k<0C.-错误！未找到引用源。

<k<错误！未找到引用源。

D. k>错误！未找到引用源。

【解析】选C.由错误！未找到引用源。

得错误！未找到引用源。

又交点在第一象限,故错误！未找到引用源。

-错误！未找到引用源。

k>0且错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

>0,解得-错误！未找到引用源。

<k<错误！未找到引用源。

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课时提升作业（二十二）简单的线性规划问题25分钟基础练＞（25分钟60分）一、选择题（每小题5分，共25分）1.（2015 •滁州高二检测）目标函数z=3x-y,将其看成直线方程时，z 的意义是（）A.该直线的截距B.该直线的纵截距C.该直线的纵截距的相反数D.该直线的横截距【解析】选C.把z=3x-y看作直线方程时，可化为y=3x-z,直线在y 轴上的截距为-z,所以为纵截距的相反数.【补偿训练】目标函数z^x-y,将其看成直线方程时，z的意义是（）A.该直线的截距B.该直线的纵截距C.该直线的纵截距的相反数D.该直线的横截距【解析】选C.把z=^x-y看作直线方程时，可化为y二［x-z,直线在y 轴上的截距为-Z,所以Z为纵截距的相反数.(2x + y > 4,2.(2015 •鞍山高二检测)设x, y 满足jx-y > 一1,则z 二x+y( ) (x - 2y < 2,A.有最小值2,最大值3B.有最小值2,无最大值C.有最大值3,无最小值D.既无最小值，也无最大值【解析】选B.作出不等式组表示的可行域，如图:由于z二x+y的斜率大于2x+y二4的斜率，因此当z二x+y过点(2, 0)时, z有最小值2,但z没有最大值.【补偿训练】约束条件为则目标函数z二4x+5y()+ y 0 4,\2x-y > 6,C.无最大值和最小值D.有最大值和最小值A.无最大值有最小值B.无最小值有最大值【解析】选A.由已知条件画出可行域，可行域无上界，故无最大值, 只有最小值.(4x + 5y > 8,3.(2015 -广东高考)若变量x, y满足约束条件jl <K< 3,则(0 < y <2,z 二3x+2y 的最小值为（）3123A.字B. 6 C ・二 D. 4【解题指南】先根据不等式组画出可行域，再将直线化成斜截式方程, 平移目标函数，找到Z 取最小值时与可行域的交点，进而求出Z 的最 小值.先根据不等式组画出可行域，再作直线/o ： 2x+3y 二0, 平移直线/。

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课后提升作业二余弦定理（45分钟70分）一、选择题（每小题5分，共40分）1.（2016 •锦州高二检测）在ZXABC中,角A, B, C的对边分别为a, b, c, 若2+b2-c2=v；3ab,则角C的值为（）a< TA.-B.-c.競 D.于畴【解析】选A.因为Z\ABC中，a'+b2-c2二丽ab, 所以cosC二& “ Y ［贝寸c二二2ab 2 6【补偿训练】在△ ABC中，边a, b,c所对的角分别为A, B, C, b=3, c=5, A=120°，则a二( )A. 7B. V19C. 49D. 19【解析】选 A. a2=b2+c2-2bccosA二9+25-2X3X5cos120°二49,所以a二7.2.(2016 •银川高二检测)在AABC 中，若Q+c) (a-c)=b(b+c),则A=()A. 90°B. 60°C. 120°D. 150°【解析】选C・由已知可得a2-c2=b2+bc,所以b2+c2_a2=_bc,h4* 公1所以cosA二 ~~——二--，所以A=120 °•2bc 23.（2016 •西安高二检测）在AABC中，已知a二書,b二育,C二二则AABC4是（）A.锐角三角形B•直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形【解析】选B.由余弦定理得c2-a2+b2_2abcosC-3+6_2\ 3 X V© X -^=3, 所以c二七3所以a2+c2二b：所以△ ABC为直角三角形.4.在ZXABC 中,角A, B,C 的对边分别为a, b, c.若(a2+c2-b2) <anB=v'3ac, 则角B的值为()C.陽3D肓或丁【解析】选D.因为*讥7二cosB,结合已知等式得cosB • tanB= 2ac所以sinB=—, B==或竺2 3 35. （2016 •汕头高二检测）在△ ABC中，『二『+£+再be,则A等于A. 60°B. 45°C. 120°D. 150°【解析】选D.由已知得b2+c2-a2=- be,根据余弦定理，得cosA=—-——二—工，所以A=150°・2bc 26•在三角形ABC中，若三个内角A, B,C的对边分別是a, b, c, a=l, c=4v2, B=45°，则sinC 的值等于( )4 4 44\41A.-B.TC.—D.—41 5 25 41【解析】选B.由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB, 所以b2=1 +32-2 X 1 X 4V2 X 务25, 因此b二5,由正弦定理得- j ,slnB slnC所以S i nC二沁竺二土b 5 S7. （2016 •厦门高二检测）在锐角AABC中，角A, B, C的对边分别是A. 3B. 4C. 5D. 6a, b, c,若拾6cosC,则去+誥的值是（）【解析】选B.因为-+-=6cosC,由余弦定理可得^±1=6X —a b ab 2ab“ 2 i 2 3c£> taruC tartC m^AslnC eo^BsinC sin€ (cosA , cosB\以a+b -—、则--- + --- ---- - + ---- -- ——-—+ —2 tanA tauB cosCsinA cosCsir.B cosa \sinA sinBz sirrCl ?inB:osA4slnAcosB cos€sinAsinBabcosC ab *&已知锐角△ ABC的内角A, B,C的对边分别为a, b, c, 23cos，A+cos2A=0, a=7, c=6,则b二( )A. 10B. 9C. 8D. 5【解题指南】由23cos2A+cos2A二0,利用倍角公式求出cosA的值，然后利用正弦定理或余弦定理求得b的值.【解析】选D.因为23cos'A+cos2A二0,所以23COS2A+2COS2A-1 =0,解得cos2A=-7,2a因为AABC为锐角三角形, 所以cosA二1, s i n5 a由正弦定理’& -「得8・slnA sinC 空£ sinCs i nC二上£ cosc£.又B二n - (A+C),35 3a所以s i nB=s i n (A+C)二s i nAcosC+cosAs i nC, .-2V6v19 V 12v6 2y6s inB=— X —X .a n I由正弦定理亠二b得丄二貝解得b二5.sinA sinB '士士'二、填空题（每小题5分，共10分）9.______________________________________________ 在AABC 中，B=60° , b2=ac,则ZXABC 的形状为___________________ ・【解析】由b3=ac 及余弦定理b2=a2+c2-2accos 60°，得ac=a2+c2-ac, 所以（a-c）2=0,所以a二c,又B=60°,所以Z\ABC为等边三角形.答案：等边三角形10.（2016 •北京高考）在ZSABC中,A二舉a=V3c,则匕二3 c【解析】由余弦定理，得a2=b2+c2+bc.把a-v 3c 代入，得b2+bc_2c2-0.2除以C；得（y》2二0,解得2二-2（舍）或—・c c答案：1 三、解答题（每小题10分，共20分）11.在AABC 中，a=3, b=2 V®, B二2A・（1）求cosA的值.⑵求c的值.【解题指南】（1）由条件可以看出，已知两角关系，求角，可以利用正弦定理解决问题.（2）由已知两边和角求第三边，可以应用余弦定理求解. ⑵ 由余弦定理得a Jb'+c 2-2bccosA,所以 3J (2V6) 2+C 2-2 X 2v6c X 二3 即 C 2-8C +15=0,解得 c=5 或 c 二3. 当c 二3时，因为a=3, 所以a 二c,即A 二C,又因为B=2A,故 A=C=-B,2又因为A+C+B 二n ,IT $故 2B= n ,即 B 二二，所以 b=Va 2 + c 2=3\ 2, 这与b=2v6矛盾，故c 二3不合题意舍去.因此c=5.12. (2015 •安徽高考)在Z\ABC 中,A=—, AB=6, AC=3v2,点 D 在 BC 边 4 ±, AD=BD,求 AD 的长.【解析】由余弦定理，得BC 2=AB 2+AC 2-2AB • AC • cosZBAC 二61 2 3+ (3\ 2) 2_2 X 6 X 3*v 2 X cos 乎二90, 1 ，・ 2 A【解析】（1）由正弦定理得 a _ b si nA所以即 cosA-sinA sin2A , sinA 2sinAcosA ,所以BC二3VW,在厶ABD 中,设ZADB二6,则Z ADC 二180。

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课时提升作业二十二必修5Unit 2The United Kingdom(限时35分钟)Ⅰ. 阅读理解AThe Grand PalaceIf there is one must-see sight without which no visit toBangkok would be complete, it’s the spectacular G rand Palace,undoubtedly the city’s most famous landmark. Built in 1782 and for 150 years the home of the Thai King, the Royal court and the administrative seat of government, the Grand Palace of Bangkok continues to have visitors in awe of its beautiful architecture and complicated details, which is a proud salute(致敬) to the creativity and craftsmanship of Thai people. Within its walls were also the Thai war ministry, the state departments, and even the mint(铸币厂). Today, the complex remains the spiritual heart of the Thai Kingdom.Important Notes about the Grand PalaceA strict dress code applies. The Grand Palace with the Temple of the Emerald Buddha is Thailand’s most sacred site. Visitors must be properly dressed before being allowed entry to the temple. Men must wear long pants and shirts with sleeves (no tank tops). If you’re wearing sandals or flip-flops you must wear socks, in otherwords, no bare feet. Women must be similarly modestly dressed. No see-through clothes, bare shoulders, etc. If you show up at the front gate improperly dressed, there is a booth near the entrance that can provide clothes to cover you up properly (a deposit is required).Opening Hours: Daily 8: 30~15: 30Location: Na Phra Lan Road, Old City (Rattanakosin)Price Range: Tickets sold from 8: 30~15: 30 and cost 500 baht! One ticket includes entry to Vimanmek Palace and Abhisek Dusit Throne Hall.【文章大意】本文主要介绍了坐落于泰国首都曼谷的大皇宫, 它是游客们应该观看的一个景点。

2021年高中数学课下能力提升二十二新人教A 版必修题组1 给角求值问题1．cos(－75°)的值是( ) A.6－22 B.6＋22 C.6－24 D.6＋24 2．sin 11°cos 19°＋cos 11°cos 71°的值为( ) A.32B.12C.1＋32 D.3－12 3．－cos(－50°)cos 129°＋cos 400°cos 39°＝________．题组2 给值(式)求值问题4．已知α为锐角，β为第三象限角，且cos α＝1213，sin β＝－35，则cos(α－β)的值为( )A ．－6365B ．－3365C.6365D.33655．已知锐角α，β满足cos α＝35，cos(α＋β)＝－513，则cos(2π－β)的值为( )A.3365B ．－3365C.5465D ．－54656．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α＝1213，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，2π3，则cos α的值为________． 7．若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π，且sin x ＝45，求2cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －2π3＋2cos x 的值． 题组3 给值求角问题8．满足cos αcos β＝32－sin αsin β的一组α，β的值是( ) A ．α＝13π12，β＝3π4 B ．α＝π2，β＝π3C ．α＝π2，β＝π6D ．α＝π3，β＝π49．若α∈[0，π]，sin α3sin 4α3＋cos α3cos 4α3＝0，则α的值是( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.π210．已知sin(π－α)＝437，cos(α－β)＝1314，0<β<α<π2，求角β的大小． [能力提升综合练]1．cos 165°的值是( ) A.6－22 B.6＋22C.6－24 D.－6－24 2．已知cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π6＝513，0<θ<π3，则cos θ等于( ) A.53＋1226 B.12－5313C.5＋12326 D.6＋5313 3．已知△ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，若a ＝(cos A ，sin A )，b ＝(cos B ，sin B )，且a ·b ＝1，则△ABC 一定是( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形4．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝－33，则cos x ＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3＝( ) A ．－233B ．±233C ．－1D ．±1 5．已知α，β为锐角，cos α＝17，sin(α＋β)＝5314，则cos β＝________． 6．已知cos(α－β)＝－35，cos(α＋β)＝35，且α－β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，α＋β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，2π，求角β的值． 7．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2＝－35，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β＝1213，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，β∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，求cos α＋β2的值．答 案[学业水平达标练]1. 解析：选C cos(－75°)＝cos(45°－120°)＝cos 45°·cos 120°＋sin 45°sin 120°＝22×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋22×32＝6－24，故选C. 2. 解析：选B sin 11°cos 19°＋cos 11°cos 71°＝cos 11°·cos 71°＋sin11°sin 71°＝cos (11°－71°)＝cos(－60°)＝12.故选B.3. 解析：－cos(－50°)cos 129°＋cos 400°cos 39°＝－sin 40°(－sin 39°)＋cos 40°cos 39°＝cos(40°－39°)＝cos 1°.答案：cos 1°4. 解析：选A ∵α为锐角，且cos α＝1213， ∴sin α＝1－cos 2α＝513. ∵β为第三象限角，且sin β＝－35， ∴cos β＝－1－sin 2β＝－45， ∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝1213×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＋513×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＝－6365.故选A.5. 解析：选A ∵α，β为锐角，cos α＝35，cos(α＋β)＝－513，∴sin α＝45，sin(α＋β)＝1213， ∴cos(2π－β)＝cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)·sin α＝－513×35＋1213×45＝3365.6. 解析：∵sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α＝1213，α∈⎝⎛⎭⎪⎫π6，2π3， ∴π3＋α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α＝－513.∴cos α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α－π3 ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋αcos π3＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋αsin π3 ＝－513×12＋1213×32＝123－526. 答案：123－5267. 解：∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π，sin x ＝45，∴cos x ＝－35. ∴2cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －2π3＋2cos x ＝2⎝⎛⎭⎪⎫cos x cos 2π3＋sin x sin 2π3＋2cos x ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫－12cos x ＋32sin x ＋2cos x ＝3sin x ＋cos x ＝435－35＝43－35. 8. 解析：选B ∵cos αcos β＝32－sin αsin β， ∴cos αcos β＋sin αsin β＝32， 即cos(α－β)＝32，经验证可知选项B 正确． 9. 解析：选D 由已知得cos 4α3cos α3＋sin 4α3sin α3＝0， 即cos ⎝⎛⎭⎪⎫4α3－α3＝0，cos α＝0，又α∈[0，π]，所以α＝π2，选D. 10. 解：因为sin(π－α)＝437，所以sin α＝437.因为0<α<π2，所以cos α＝1－sin 2α＝17. 因为cos(α－β)＝1314，且0<β<α<π2，所以0<α－β<π2，所以sin(α－β)＝1－cos 2（α－β）＝3314. 所以cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin α·sin(α－β)＝17×1314＋437×3314＝12. 因为0<β<π2，所以β＝π3. [能力提升综合练]1. 解析：选D cos 165°＝cos(180°－15°)＝－cos 15°＝－cos(45°－30°)＝－cos 45°cos 30°－sin 45°sin 30°＝－22×32－22×12＝－6－24. 2. 解析：选A ∵θ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π3，∴θ＋π6∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π2， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6＝1213.故cos θ＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π6－π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6cos π6＋sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π6sin π6 ＝513×32＋1213×12＝53＋1226. 3. 解析：选B 因为a ·b ＝cos A cos B ＋sin A sin B ＝cos(A －B )＝1，且A ，B ，C 是三角形的内角，所以A ＝B ，即△ABC 一定是等腰三角形．4. 解析：选C cos x ＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3＝cos x ＋12cos x ＋32sin x ＝32cos x ＋32sin x ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos x ＋12sin x ＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝－1.故选C. 5. 解析：因为α为锐角，所以sin α＝437.因为α，β为锐角，所以0<α＋β<π.又sin(α＋β)＝5314<32，所以0<α＋β<π3或2π3<α＋β<π.由cos α＝17<12，得π3<α<π2，从而2π3<α＋β<π，于是cos(α＋β)＝－1114，所以cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)·sin α＝12.答案：126. 解：由α－β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，cos(α－β)＝－35， 可知sin(α－β)＝45. 又∵α＋β∈⎝⎛⎭⎪⎫3π2，2π，cos(α＋β)＝35，∴sin(α＋β)＝－45，cos 2β＝cos[(α＋β)－(α－β)] ＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β) ＝35×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×45＝－1. ∵α－β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，α＋β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，2π， ∴2β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2， ∴2β＝π，故β＝π2. 7. 解：∵π2<α<π，0<β<π2， ∴π4<α2<π2，0<β2<π4，π2<α＋β<3π2. ∴π4<α－β2<π，－π4<α2－β<π2，π4<α＋β2<3π4. 又cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2＝－35，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β＝1213， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2＝45，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β＝513. ∴cos α＋β2＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2－⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－35×513＋45×121315 65＋4865＝3365.＝－。

五必修2 Unit 5 RhythmⅠ. 阅读理解A(2021·北京模拟) When I was about 12 years old, my older brother, James, smuggled a BB gun into the house. Our parents had told us many times that we were not allowed to bring home guns or knives, even if they were just toys. Having any form of weaponry in our home was strictly forbidden.James brought me to his room. He opened his closet door and took out a shoebox that was buried beneath a heap of clothes. The BB gun was inside. I was immediately enamored by the shiny barrel.“Can I shoot it, Jamesie? ” I asked, hopefully.“No way, ” James said, taking it from me and putting it back.One day, when no one was home, I went into James’ closet and took it out. For some inexplicable reason—I have no idea what I was thinking—I went to the front window of the second floor in our row house. I cracked the window open. I pointed the gun outside and shot. I quickly shut the window and peeked outside.In a matter of seconds, old Mr Schlosberg came out of his grocery store. He looked back at his store window. He looked up the street. He looked down the street. Then he looked straight across to our house.Thankfully, Jamesie made it home before Mother or Father.As he stepped through the door, I could hear old Mr Schlosberg call his n ame. “James, James, ” he called. “Come here, son. ”After several minutes, James ran back across the street and into the living room. I had retreated into the kitchen. “Alma! ” he screamed. “Get out here! You cracked Mr Schlosberg’s window with my BB gun!”“Oh, please, Jamesie, ” I begged. “Don’t let him tell Mother. She will whip my bottom real good! ” Jamesie sighed. He wiped my tears and went back across the street to Mr Schlosberg’s. I don’t know what James said to that man, but there was never a mention of the incident again.Years later, I found out Jamesie had used the money he got from his newspaper route to pay for Mr Schlosberg’s cracked window. He only got one cent for every paper he delivered. He managed to pay back the debt just before he went off to fight in World War Ⅱ.Since that day, I have never touched a gun: a BB gun, a water gun, a real gun, or any other type.1. Why was the gun hidden in the closet?A. The gun was too expensive.B. The family had only one gun.C. The law didn’t a llow anyone to have a gun.D. The parents didn’t allow a gun to appear at home.【解析】选D。

一、选择题读“非洲大陆自然带分布图”，回答1〜2题。

1. 沿EF线自然带变化的规律属于（）A .由赤道到两极的地域分异B. 从沿海向内陆的地域分异C. 非地带性分异D. 垂直地域分异2. M自然带南北方向延伸的主要原因是（）A .受南北走向高大山地的影响B. 受副热带高气压带的影响C. 受加那利寒流的影响D. 受本格拉寒流的影响答案：1.A 2.D解析：第1题，自然带分布的规律包括：由赤道到两极的地域分异、从沿海向内陆的地域分异、山地的垂直地域分异规律。

很明显沿EF线自然带变化的规律属于由赤道到两极的地域分异。

第2题，洋流会对沿海地区的气候等环境特征带来影响。

非洲南部本格拉寒流自南向北流，在此影响下，M自然带南北方向延伸。

下图为“亚洲东部某区域陆地自然带分布图”。

读图回答3〜4题。

3. 图示自然带分布主要体现了（）A .从沿海向内陆的地域分异规律B. 由赤道到两极的地域分异规律C .垂直地域分异规律D.非地带性分异规律4. 自然带Q在大陆东岸分布纬度较低，其主要原因是（）A .地形因素B.洋流因素C .太阳辐射D .大气环流答案：3.B 4.B解析：第3题，根据经纬度及区域形状，可知该区域位于亚洲东部，自然带由南向北依次为亚热带常绿阔叶林带一温带落叶阔叶林带一亚寒带针叶林带，体现了由赤道到两极的地域分异规律。

第4题，自然带Q为亚寒带针叶林带，在大陆东岸受到千岛寒流的影响，分布的纬度较低。

5. 温带森林中，在大陆东、西部都有分布，且具有不同气候特点的自然带是（）A .亚热带常绿硬叶林带B.亚热带常绿阔叶林带C .温带落叶阔叶林带D.亚寒带针叶林带答案：C下图为“某代表团的亚、非、欧考察路线和活动区域图”。

据此完成6〜7题。

6. 导致沿途①地和③地、②地和③地气候差异的主要因素分别是（）①太阳辐射②大气环流③地形④洋流A .①②、③B .①②、④C. ①、③D.②、④7. ③—④—⑤体现了自然带的（）A .由赤道到两极的地域分异规律B. 从沿海向内陆的地域分异规律C. 垂直地域分异规律D. 非地带性规律答案：6.A 7.A解析：第6题，①地和③地所处的纬度位置不同，太阳辐射存在差异，①地主要受季风环流的影响，③地主要受赤道低气压带的影响；②地和③地地形不同从而导致气候的差异。

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。

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课时提升作业二十二必修5Unit 2The United Kingdom(限时35分钟)Ⅰ. 阅读理解AA British friend told me he couldn’t understand why Chinese people love eating sunflower seeds as a snack so much. “I’ve met a lot of older Chinese and many have a crack in their front teeth; I believe that’s from cracking the seeds, ” he said.I had never noticed the habit, but once he mentioned it, I suddenly became more aware. I realized that whenever I’m watching TV or typing a report, I always start mindlessly cracking sunflower seeds. My friend doesn’t like sunflower seeds, and, to him, it seems unnecessary to work so much just to get one small seed.When we were young, the whole family would usually get together for Chinese New Year. Then, we all lived close to one another, usually in a small city, and sometimes even neighbors would go door-to-door on Chinese New Year’s Eve to check out what every household wasmaking.I remember my parents would be in the kitchen cooking. Out in the living room , a large table would already be laid out, complete with fancy tablecloth, ready-made dumpling fillings, and dishes full of candy, fruits and sunflower seeds. Some of the dishes were to be offered to our ancestors later, while others were for neighbors and children to eat before the evening feast. I must have learned how to crack sunflower seeds back then.I don’t think it’s right to criticize one’s choice in food or eating habits, no matter how strange they may seem.It’s not only in China. When I went abroad, I found people had all sorts of strange habits when it came to food. In Denmark, they put salted red fish on bread and eat it for dinner, no matter how much it ruins your breath. They think it’s a delicacy, and it’s connected to their culture. I think it’s a wonderful tradition.【文章大意】本文讲述了直到作者的英国朋友提到中国人都爱嗑瓜子, 作者才意识到自己也有这个习惯。

课时作业(二十二)一、选择题1．(2010·全国卷Ⅰ)设a ＝log 32，b ＝ln 2，c ＝5－12，则( )A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a答案 C解析 a ＝log 32＝ln 2ln 3＜ln 2＝b ，又c ＝5－12＝15＜12，a ＝log 32＞log 33＝12，因此c＜a ＜b ，故选C.2．已知a ≥0，b ≥0，且a ＋b ＝2，则( ) A ．ab ≤12B ．ab ≥12C ．a 2＋b 2≥2 D ．a 2＋b 2≤3答案 C解析 由a ＋b ＝2，可得ab ≤1. 又a 2＋b 2＝4－2ab ，∴a 2＋b 2≥2.3．(2010·福建卷)若向量a ＝(x,3)(x ∈R )，则“x ＝4”是“|a |＝5”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件答案 A解析 当x ＝4时，a ＝(4,3)，则|a |＝5；若|a |＝5，则x ＝±4.故“x ＝4”是“|a |＝5”的充分而不必要条件．4．a >0，b >0，则下列不等式中不成立的是( ) A ．a ＋b ＋1ab≥2 2B ．(a ＋b )(1a ＋1b)≥4C.a 2＋b 2ab≥a ＋bD.2aba ＋b≥ab 答案 D解析 ∵a >0，b >0，∴2aba ＋b≤ab . 二、填空题5．设a >0，b >0，c >0，若a ＋b ＋c ＝1，则1a ＋1b ＋1c的最小值为________．答案 9解析 ∵a >0，b >0，c >0，a ＋b ＋c ＝1， ∴1a ＋1b ＋1c ＝a ＋b ＋c a ＋a ＋b ＋c b ＋a ＋b ＋c c＝3＋b a ＋a b ＋c a ＋a c ＋c b ＋bc≥3＋2b a ·a b＋2c a ·a c ＋2c b ·bc＝9. 当且仅当a ＝b ＝c ＝13时等号成立．6．函数y ＝f (x )在(0,2)上是增函数，y ＝f (x ＋2)是偶函数，则f (1)，f (2.5)，f (3.5)的大小关系是________．答案 f (3.5)<f (1)<f (2.5)解析 y ＝f (x ＋2)是偶函数，则x ＝2是f (x )的对称轴． 又f (x )在(0,2)上为增函数，∴f (1)<f (1.5)＝f (2.5)，f (3.5)＝f (0.5)<f (1)． ∴f (3.5)<f (1)<f (2.5)．7．已知a 、b 、u ∈R ＋，且1a ＋9b＝1，则使得a ＋b ≥u 恒成立的u 的取值范围是________．答案 (－∞，16]8．(2010·山东卷)已知x ，y ∈R ＋，且满足x 3＋y4＝1，则xy 的最大值为________．答案 3解析 因为1＝x 3＋y 4≥2x 3·y4＝2xy12＝xy3，所以xy ≤3.当且仅当x 3＝y 4，即x ＝32，y ＝2时取等号，故xy 的最大值为3.9．(2010·浙江卷)若正实数x ，y 满足2x ＋y ＋6＝xy ，则xy 的最小值是________． 答案 18解析 由基本不等式，得xy ≥22xy ＋6，令xy ＝t ，得不等式t 2－22t －6≥0，解得t ≤－2(舍去)或者t ≥32，故xy 的最小值为18.10．(2010·安徽卷)若a >0，b >0，a ＋b ＝2，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是________(写出所有正确命题的编号)．①ab ≤1；②a ＋b ≤2；③a 2＋b 2≥2；④a 3＋b 3≥3；⑤1a ＋1b≥2.答案 ①③⑤解析 两个正数，和为定值，积有最大值，即ab ≤a ＋b24＝1，当且仅当a ＝b 时取等号，故①正确；(a ＋b )2＝a ＋b ＋2ab ＝2＋2ab ≤4，当且仅当a ＝b 时取等号，得a ＋b ≤2，故②错误；由于a 2＋b 22≥a ＋b24＝1，故a 2＋b 2≥2成立，故③正确；a 3＋b 3＝(a＋b )(a 2＋b 2－ab )＝2(a 2＋b 2－ab )，∵ab ≤1，∴－ab ≥－1.又a 2＋b 2≥2，∴a 2＋b 2－ab ≥1，∴a 3＋b 3≥2，故④错误；1a ＋1b ＝(1a ＋1b )a ＋b 2＝1＋a 2b ＋b 2a ≥1＋1＝2，当且仅当a ＝b 时取等号，故⑤正确．三、解答题11．已知a 、b 、c ∈R ＋，求证： a 2＋b 2＋c 23≥a ＋b ＋c3.证明 要证 a 2＋b 2＋c 23≥a ＋b ＋c3，只需证a 2＋b 2＋c 23≥(a ＋b ＋c3)2，只需证3(a 2＋b 2＋c 2)≥a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ca ， 只需证2(a 2＋b 2＋c 2)≥2ab ＋2bc ＋2ca ，只需证(c －a )2＋(b －c )2＋(c －a )2≥0，而这是显然成立的， 所以a 2＋b 2＋c 23≥a ＋b ＋c3成立．12．当a ≥2时，求证：a ＋1－a <a －1－a －2. 证明 方法一(分析法)：要证：a ＋1－a <a －1－a －2， 只需证a ＋1＋a －2<a ＋a －1， 只需证(a ＋1＋a －2)2<(a ＋a －1)2， 只需证a ＋1＋a －2＋2a ＋1a －2<a ＋a －1＋2a a －1，只需证a ＋1a －2<a a －1，只需证(a ＋1)(a －2)<a (a －1)， 即证－2<0，而－2<0显然成立， 所以a ＋1－a <a －1－a －2成立．方法二(综合法)： ∵a ＋1－a ＝1a ＋1＋a，a －1－a －2＝1a －1＋a －2，又∵1a ＋1＋a <1a －1＋a －2，∴a ＋1－a <a －1＋a －2.13．已知a ，b 是正数，且a ＋b ＝1，求证：1a ＋1b≥4.证明 方法一：∵a ，b 是正数且a ＋b ＝1， ∴a ＋b ≥2ab ，∴ab ≤12，∴ab ≤14，∴1ab ≥4.∴1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝1ab≥4.方法二：∵a ，b 是正数， ∴a ＋b ≥2ab >0，1a ＋1b ≥21ab>0.∴(a ＋b )(1a ＋1b)≥4.又a ＋b ＝1，∴1a ＋1b ≥4.方法三：1a ＋1b ＝a ＋b a＋a ＋b b ＝1＋b a ＋ab＋1≥2＋2b a ·ab＝4. 当且仅当a ＝b 时，取“＝”号． 14.用向量法证明：已知四面体A －BCD ，若AB ⊥CD ，AD ⊥BC ，则AC ⊥BD . 证明 取向量AB →、AC →、AD →为基向量． 则CD →＝AD →－AC →，BC →＝AC →－AB →， BD →＝AD →－AB →， ∵AB ⊥CD ，AD ⊥BC ， ∴AB →·CD →＝0，AD →·BC →＝0.∴AB →·(AD →－AC →)＝0，AD →·(AC →－AB →)＝0. ∴AB →·AD →＝AB →·AC →，AD →·AC →＝AD →·AB →. ∴AC →·BD →＝AC →·(AD →－AB →) ＝AC →·AD →－AC →·AB → ＝AD →·AB →－AB →·AD →＝0. ∴AC →⊥BD →，∴AC ⊥BD . ►重点班·选做题15．已知a >0，b >0，且a ＋b ＝1. 求证：(a ＋1a )2＋(b ＋1b )2≥252.证明 要证(a ＋1a )2＋(b ＋1b )2≥252，只需证(a 2＋b 2)＋(1a 2＋1b 2)＋4≥252，只需证(a 2＋b 2)＋(1a 2＋1b 2)≥172.∵a >0，b >0，且ab ≤(a ＋b2)2＝14，∴1ab≥4. ∴1a 2＋1b 2≥2ab≥8.又∵a 2＋b 2≥a ＋b22＝12，∴(a 2＋b 2)＋(1a 2＋1b 2)≥172(当且仅当a ＝b ＝12时等号成立)．∴(a ＋1a )2＋(b ＋1b )2≥252.16．已知a ＋b ＝1，求证：(a ＋1a )(b ＋1b )≥254.证明 ∵a ＋b ＝1，a >0，b >0，∴a ＋b ≥2ab . ∴ab ≤14.∴(a ＋1a )(b ＋1b )－254＝a 2＋1a ·b 2＋1b －254＝4a 2b 2－33ab ＋84ab ＝1－4ab 8－ab 4ab ≥0.∴(a ＋1a )(b ＋1b )≥254.1．设α，β，γ为平面，a ，b 为直线，给出下列条件：①a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α；②α∥γ，β∥γ；③α⊥γ，β⊥γ； ④a ⊥α，b ⊥β，a ∥b .其中能使α∥β一定成立的条件是( ) A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④答案 C解析 ①若α∩β＝l ，a ∥l ，b ∥l 亦满足，③α可与β相交，④ }a ∥b a ⊥α⇒}b ⊥αb ⊥β⇒α∥β.故选C.2．p ＝ab ＋cd ，q ＝ma ＋nc ·b m ＋dn(m 、n 、a 、b 、c 、d 均为正数)，则p 、q 的大小为( )A ．p ≥qB ．p ≤qC ．p >qD ．不确定答案 B 解析 q ＝ab ＋mad n ＋nbcm＋cd ≥ab ＋2abcd ＋cd ＝ab ＋cd ＝p .3．已知a 、b 、c 、d ∈R ＋，且a b <cd，则( )A.ab<a＋cb＋d<cdB.a＋cb＋d<ab<cdC.ab<cd<a＋cb＋dD．以上均可能答案 A4．若实数a，b满足0<a<b，且a＋b＝1，则下列四个数中最大的是( )A.12B．2abC．a2＋b2D．a 答案 C5．已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，abc>0，则1a＋1b＋1c的值( )A．一定是正数B．一定是负数C．可能是零D．正、负不能确定答案 B6．已知a>0，b>0，m＝lg a＋b2，n＝lga＋b2，则m与n的大小关系为________．答案m>n解析因为(a＋b)2＝a＋b＋2ab>a＋b>0，所以a＋b2>a＋b2，所以m>n.7．设a＝2，b＝7－3，c＝6－2，则a，b，c的大小关系是________．答案a>c>b8．已知a，b，c都是正实数，且ab＋bc＋ca＝1.求证：a＋b＋c≥ 3.证明考虑特征的结论“a＋b＋c≥3”，因为a＋b＋c>0，所以只需证明(a＋b＋c)2≥3，即a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)≥3.又ab＋bc＋ca＝1，所以只需证明a2＋b2＋c2≥1，即a2＋b2＋c2－1≥0.因为ab＋bc＋ca＝1，所以只需证明a2＋b2＋c2－(ab＋bc＋ca)≥0，只需证明2a2＋2b2＋2c2－2(ab＋bc＋ca)≥0，即(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≥0.由于任意实数的平方都非负，故上式成立．所以a＋b＋c≥ 3.9．已知a >b >c ，求证：1a －b ＋1b －c ≥4a －c. 证明 a >b >c ⇒a －b >0，b －c >0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a －c ＝a －b ＋b －c ≥2a ＋b b －c >01a －b ＋1b －c≥21a －b b －c >0⇒(a －c )(1a －b ＋1b －c )≥2a －b b －c ·21a －b b －c＝4⇒1a －b ＋1b －c ≥4a －c. 10．已知a >b >0，求证：a －b28a <a ＋b2－ab <a －b28b.证明 为了证明a －b28a <a ＋b2－ab <a －b28b，只需证a －b24a<a ＋b －2ab <a －b24b，即证(a －b 2a )2<(a －b )2<(a －b 2b)2. ∵a >b >0，∴a －b >0，a －b >0. 只需证a －b 2a <a －b <a －b2b， 即证a ＋b 2a <1<a ＋b2b， 只需证1＋ba<2<1＋a b， 即证b a<1<a b ，即证b a <1<a b . ∵a >b >0，∴b a<1<a b，∴原命题成立．。