初中三年级数学上册第24章 圆24.2 点、直线、圆和圆的位置关系第一课时课件

第24章《圆》知识点归纳

一． 圆的定义及有关概念

1．圆的定义

（1）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫圆．这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O．

（2）．圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形．定点为圆心，定长为半径。

（3）．确定圆的条件：⑴圆心；⑵半径，其中圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小．

2． 同圆、同心圆、等圆（1）．圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；

（2）．圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；（3）．半径相等的圆叫做等圆．

3．弦和弧

（1）．连结圆上任意两点的线段叫做弦．经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的弦，直径等于半径的2倍．

（2）．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以AB、为端点的弧记作»AB，读作弧AB．

在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧．

（3）．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．

（4）．从圆心到弦的距离叫做弦心距．

（5）．由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．

二．与圆有关的角及相关性质定理

1．顶点在圆心的角叫做圆心角．将整个圆分为360等份，每一份的弧对应1的圆心角，我们也称这样的弧为1的弧．圆心角的度数和它所对的弧的度数相等．

2．顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．

圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等．

推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径．

（在同圆中，半弧所对的圆心角等于全弧所对的圆周角）

推论3．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

人教版数学九年级上册第二十四章第二节

直线和圆的位置关系

说

课

稿

《24.2.2直线和圆的位置关系》说课稿

沽源县小厂中学 宋丽娟

各位评委、各位老师：大家好！

今天我说课的内容是《直线和圆的位置关系》，这是人教版九年级第二十四章《圆》第二节的内容。这节课分两个课时，我说的是第一课时。我将从教材分析、教法学法分析、教学过程分析、教学评价分析这四个方面对本节课进行阐述。

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

“直线和圆的位置关系”是在学习了点和圆的位置关系后学习的内容之一，直线和圆的位置关系及其性质是研究直线型与圆的有关性质的基础，是圆这一章的中心内容。从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的性质和判定、圆和圆的位置关系的基础。从数学思想方法的层面上看，它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比等数学思想方法，有助于提高学生的数学思维品质。因此，直线和圆的位置关系在圆一章中起着承上启下的作用。在直线和圆的位置关系中，相切关系是特殊的位置关系，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面。

（二）学情分析

九年级学生好奇心强，活泼好动、注意力易分散、爱发表见解，希望得到老师的表扬，对亲身体验的事物容易激发求知的渴望。在教学中应抓住这一心理特征，一方面要创造条件和机会适时提问，让更多的学生敢于发表见解；另一方面要想方设法，引导学生深入思考、主动探究、主动获取新知识。

我根据教材的地位和作用，以及学生特点，制定了如下的教学目标。

（三）教学目标

（1）知识目标：

1、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。

2、能根据定义来判断直线和圆的位置关系

3、能根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。

（2）能力目标：体验数学活动中的探索与创造，培养学生的观察、归纳能力，以及分析问题，解决问题的能力。

第二十四章 圆

24.2.2 直线和圆的位置关系

第1课时 直线和圆的位置关系

学习目标：1.了解直线和圆的位置关系．

2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念．

3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的

数量关系．

4.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算．

重点：理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关

系．

难点：会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算．

一、知识链接

1.点和圆的位置关系有几种(画图表示)？

2.如何用数量关系来判断点和圆的位置关系呢？

二、要点探究

探究点1：用定义判断直线与圆的位置关系

问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？

问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？

要点归纳：如图1，直线和圆没有公共点，我们说直线l与圆相离；

如图2，直线和圆只有一个公共点，我们说直线l与圆相切，直线l叫做圆的切线，这个点叫做切点；

如图3，直线和圆有两个个公共点，我们说直线l与圆相交，直线l叫做圆的割线.

判一判

1.直线与圆最多有两个公共点. ( ) 2.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. ( )

3.若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切. ( )

4.若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离. ( )

5.直线a 和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交. ( )

探究点2：用数量关系判断直线与圆的位置关系

拓宽视角，让数学教学更自然

——苏科版“直线与圆的位置关系”（第1课时）教学设计

1教材简解

直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。从知识体系上看,它既是点与圆位置关系的延续与提高,又是学习切线的判定定理的基础。从数学思想方法层面上看它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系,渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法,有助于提高学生的思维品质。因此,直线和圆的位置关系在圆一章中起承上启下的作用。

2目标预设

2.1知识与技能目标：知道直线和圆相交、相切、相离的定义；会根据定义来判断直线和圆的位置关系；会根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆位置关系。

2.2过程与方法目标：通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力。

2.3情感态度与价值观：使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系，培养学生辩证唯物主义观点。

3重点、难点

重点：引导发现直线与圆的位置关系与圆心到直线的距离与半径的数量关系之间的联系。

难点：理解并灵活运用圆心到直线的距离与半径的数量关系判定直线与圆的位置关系。

4设计理念

翻看数学史，不难发现：数学定理、数学思想、数学方法都是数学家们经历曲折、艰辛的研究结果；完美的数学符号、概念、法则是数学界长期自然、合理进化的结果。从再创造的角度出发，学生的思维和当初创建这些数学知识的数学家们的思维本质一致。既然数学知识的产生和发展是自然合理的，那么，数学教学只能以自然、合理的方式展开。[1]本节课的教学中,努力挖掘内容的本质和联系,充分考虑学生的学习基础和思维发展方向,力求教学过程的自然流畅.

5教学设计 环节1：课题引入

问题1：几何学习中，我们常常会研究图形与图形之间的位置关系，我们学习过哪些图形与图形之间的位置关系？大家还想研究哪些图形与图形之间的位置关系呢？