初三数学第24章圆导学案范文整理

CB第二十四章圆导学案（五）24．1．4 圆周角（2）一．学习目标：1、掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质， 并能运用此性质解决问题.2、经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力3、激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活二．学习重点、难点：重点：圆周角的推论学习 难点：圆周角推论的应用 三．学习活动 （一）导学驱动1、圆周角定义：_________________________________。

2、圆周角定理：_________________________________。

3、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠BAC=40°，则（1）∠BOC= °,理由是 ； （2）∠BDC= °,理由是 。

（二）探究交流1、如图,点A 、B 、C 在⊙O 上，若BC 是⊙O 的直径,它所对的圆周角∠BAC 是多少？为什么？ 若∠BAC=90°，弦BC 经过圆心吗？为什么？由此，你能得出的结论是：_____________________________________。

2、如图，四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上， 求证：∠A+∠C=180°ODCBAEODCBA（三）释疑内化已知：如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D 点， 求BC 、AD 、BD 的长。

（四）巩固迁移 课堂检测1、如图，AB 是⊙O 的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.2、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.3、如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上的任意一点(不与点A 、B 重合)，延长BD 到点C ，使DC=BD ，判断△ABC 的形状：__________。

24.1.1 圆学习目标:1．理解圆的有关概念，了解等圆、等弧等基本概念，能够从图形中识别；2．理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等模糊概念；一、自主学习、课前诊断（一）温故知新1．自己回忆一下，小学学习过圆的哪些知识？2．结合教材图24.1-1（教材P78-79），说说生活中有哪些物体是圆形的？为什么生活中将车轮做成圆形的？（二）设问导读认真阅读教材P78-79的内容自己动手画圆并完成下列问题1．理解圆的定义（1）描述性定义：________________________________。

从圆的定义中归纳：①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于______；②到定点的距离等于定长的点都在_____. （2）集合性定义：___________________________________。

（3）圆的表示方法：以O点为圆心的圆记作______，读作______.（4）要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是______，另一个是_____，其中_____确定圆的位置，______确定圆的大小. 2．圆的相关概念：（1）弦、直径；（2）弧及其表示方法；(3)等圆、等弧、半圆。

如图1，弦有线段，直径是，最长的弦是，优弧有；劣弧有。

若⊙O1和⊙O2的半径相等则称⊙O1和⊙O2是。

若弧AB和弧CD是两段能够完全重合的弧，则称弧AB和弧CD是。

3．阅读课本P80例1后完成教材P81练习3二、学用结合、提高能力（一）巩固训练★1．判断下列说法是否正确，为什么？（1）直径是弦.（）（2）弦是直径.（）（3）半圆是弧.( ) (4)弧是半圆.( )(5) 等弧的长度相等.( )(6) 长度相等的两条弧是等弧.( )★★2．教材P81练习2题★★★3．⊙O的半径为2㎝，弦AB所对的劣弧为圆周长的61，则∠AOB＝，AB＝★★★★4．已知：如图2，OA OB、为⊙O的半径，C D、分别为OA OB、的中点，求证：（1）;A B∠=∠ (2)AE BE=★★★★★5．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O中不过圆心的任意一条弦。

人教版九年级数学上册导学案第二十四章圆24.2.1 点和圆的位置关系【学习目标】1．理解并掌握点与圆的三种位置关系并会熟练运用．2．理解并掌握不在同一直线上的三个点确定一个圆并会熟练运用．3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念。

4．了解反证法，进一步体会解决数学问题的策略．【课前预习】1．已知点P在半径为5cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是()A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm2．已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断3．已知⊙O的半径r=3，PO=,则点P与⊙O的位置关系是( )A．点P在⊙O内；B．点P在⊙O上；C．点P在⊙O外；D．不能确定4．有下列结论:(1)三点确定一个圆；（2）垂直于弦的直径平分弦；（3）三角形的外心到三角形各边的距离相等。

其中正确的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个5．下列说法：①三点确定一个圆；②相等的圆周角所对的弧相等；③同圆或等圆中，等弦所对的弧相等；④等边三角形的内心与外心重合；⑤三角形的外心到三角形各顶点距离相等其中，正确的个数共有（）A．1B．2C．3D．46．已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P在⊙O（）A．外部B．内部C．上D．不能确定7．若一个点到圆上的点的最小距离为4cm,最大距离为10cm,则该圆的半径是（）A．7cm B．3cm C．3cm或7cm D．6cm或14cm8．在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3cm，AB=5cm,若以C为圆心，4cm为半径画一个圆，则下列结论中，正确的是（）A．点A在圆C内，点B在圆C外B．点A在圆C外，点B在圆C内C．点A在圆C上，点B在圆C外D．点A在圆C内，点B在圆C上9．已知⊙O的半径是5 cm，P是⊙O外一点，则OP的长可能是（）A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm10．下列说法：①三点确定一个圆；②圆中最长弦是直径；③长度相等的弧是等弧；④三角形只有一个外接圆．其中真命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1．点与圆的位置关系通过上面第3题的作图总结归纳点与圆的三种位置关系：（圆的半径r，点P与圆心的距离为d ）点P在圆外⇔；点P在圆上⇔；点P在圆内⇔；2．确定作圆的条件(1)作经过已知点A的圆，这样的圆你能作出多少个？(2)做经过已知点A，B的圆，这样的圆有多少个？它们的圆心分布有什么特点？(3)作经过A，B，C，三点的圆，三点应符合什么条件才能作圆？这样的圆有多少个？如何确定它的圆心？通过以上作圆可知过几个点作圆实质是确定圆心和半径，因此过一点的圆有个，圆心是，半径是 .过两点的圆有个，圆心是，半径是。

本课课时安排数：总课时数：第二十四章圆24. 1. 1 圆（1）学习目标1．了解圆的基本概念，并能准确地表示出来．2. 理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等．学习重难点重点：与圆有关的概念．难点：圆的有关概念的理解．学习过程一、激趣定标1、阅读课本第二十四章圆的引言2、板书课题，展示目标二、自学互动（适时点拨）互动1自学：研读课本P79～80内容，理解记忆与圆有关的概念，并完成下列问题．探究：①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做____，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做____．②用集合的观点叙述以O为圆心，r为半径的圆，可以说成是到定点O的距离为____的所有的点的集合．③连接圆上任意两点的____叫做弦，经过圆心的弦叫做____；圆上任意两点间的部分叫做____；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半____，大于半圆的弧叫做____，小于半圆的弧叫做____．互动21．以点A为圆心，可以画____个圆；以已知线段AB的长为半径可以画____个圆；以点A为圆心，AB的长为半径，可以画____个圆．师点拨：确定圆的两个要素：圆心(定点)和半径(定长)．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．2．到定点O的距离为5的点的集合是以___为圆心，____为半径的圆．三、测评训练1．⊙O的半径为3 cm，则它的弦长d的取值范围是____．2．⊙O中若弦AB等于⊙O的半径，则△AOB的形状是____．3．一点和⊙O上的最近点距离为4 cm，最远点距离为10 cm，则这个圆的半径是___cm或___ cm．4．如图，图中有____条直径，____条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有____条，劣弧有____条．5、同步练习册对应的练习题四、小结学生总结本堂课的收获与困惑．1．圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件．2．圆的相关概念：(1)弦、直径；(2)弧及其表示方法；(3)等圆、等弧．本课课时安排数：总课时数：24.1.1圆（2）学习目标：1、初步了解圆的意义，初步理解并掌握圆的相关概念、圆的记法以及弦、弧、圆心角等概念；2会用圆规画图，并进一步感知圆是由圆心和半径确定的──圆心确定了圆的位置，半径确定了圆的大小．学习重、难点重点：圆的意义，弦和弧的概念、弧的表示方法；难点：对弧及优弧、劣弧的概念的感知与理解。

学习目标：1、系统熟悉圆的有关概念。

2、巩固有关圆的一些性质和定理。

3、进一步掌握用圆的有关知识解决某些数学问题。

教学重点：有关圆的计算；教学难点：应用圆的有关知识分析问题。

教学方法：采取学生小组合作为主的教学方法，激发学生思维的积极性，充分展现学生的主体作用。

教学过程：一、本章知识结构图二、新课讲解以4人小组为单位，完成以下练习题的讲解:1．⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB＝12cm，CD＝16cm，则AB和CD的距离为( )A．2cm B．14cmC．2cm或14cm D．10cm或20cm2．如图23-14，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上一个动点，那么OP的长的取值范围是_________．3．如图23-15，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论不正确的是( )A．CE＝DE B． C．∠BAC＝∠BAD D．AC>AD4.如图23-10，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，那么AE的长为( )A． 2 B．3 C．4 D．55.在直径为52cm的圆柱形油桶内装入一些油后，截面如图23-16所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度为_________cm．6.如图23-17，点A是半圆上一个三等分点，B点是的中点，P为直径AMN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为( )A．1 B． C．D．7．如图23-11，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，如果∠CAB＝55°，那么∠AOB等于( )A．35° B．90° C．110°D．120°8.如图23-19，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，若以C为圆心，R为半径的圆与斜边AB有两个公共点，则R的取值范围是________．9.如图23-20，C是⊙O的直径AB延长线上一点，过C作⊙O的切线CD，D为切点，连结AD、OD、BD．请根据图中所给出的已知条件(不再标注或使用其他字母，不再添加任何辅助线)，写出两个你认为正确的结论_________________．10.圆内接四边形ABCD中，∠A︰∠C＝1︰3，则∠C＝_________．11．如图23-22，⊙O、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结5个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和为( )A．1πB．1.5πC．2πD．2.5π12.如图23-23，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1米的水泥管，两两相切地堆放地一起，则其最高点到地面的距离是___________．13.如果圆柱的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么侧面积等于( )A． B． C． D．14．一个扇形的弧长为20πcm，面积为，则该扇形的圆心角为__________．15．已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为_________．二、课堂小结三、教学反思今天的这节圆的复习课我的预设目标是让学生在月考前，对圆的知识有了一个系统的认识和巩固练习，通过小组合作交流学习，让较好的学生带动中差的学生完成习题的讲解,让中差的学生在这节课上有所收获。

第二十四章小结与复习【学习目标】1．正确理解圆的定义、弧、弦、圆心角、圆周角概念、三角形的外接圆和三角形外心的概念、切线、切线长的概念、三角形的内切圆和三角形的内心的概念，圆内接多边形、多边形的外接圆等概念、正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念及有关计算．2．通过对圆的有关性质定理与判定定理的复习，熟练掌握圆的有关性质定理与判定定理的综合运用．【学习重点】垂径定理、圆周角定理、切线的判定及性质的有关运用．【学习难点】圆的有关性质与判定的综合运用．教学建议：建议本课时分成2个课时，第一课时复习情景导入(一)～(三)内容，自学互研并交流展示知识模块一～三，当堂演练中相应的题目；第2课时复习情景导入(四)～(七)内容，自学互研并交流展示知识模块三～四，当堂演练中相应的题目．【导学流程】一、情景导入感受新知本节课对全章的知识作一回顾，梳理其知识脉络，熟悉其知识构架，进一步澄清那些易混点，易错点，同时对本章中的一些常用辅助线和常见分类作一整理．二、自学互研生成新知【自主探究】①结合下面的知识结构框图复习整理本章知识要点．圆⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧圆的基本性质⎩⎪⎨⎪⎧轴对称性→垂径定理任意旋转不变性→弧、弦、圆心角的关系定理圆周角定理→圆内接四边形的性质与圆有关的位置关系⎩⎨⎧点和圆→圆的确定定理（三角形外心）直线和圆→切线⎩⎨⎧判定性质三角形内切圆（三角形内心）与圆有关的计算⎩⎪⎨⎪⎧正多边形与圆弧长扇形面积圆锥的侧面积和全面积②常规辅助线．a ．与弦有关：垂直于弦的直径．b ．已知直径：垂直于直径的弦．c ．证切线：有明确公共点，连接圆心与公共点；无明确公共点， 过圆心作切线的垂线段．d ．已知切线：垂直于切线且过切点的半径．③圆中的分类讨论(各举一例和同桌交流)．a ．点和圆的位置关系：点到圆的最近距离和最远距离问题．b ．圆的轴对称性：求圆的两平行弦的距离；求有公共端点的两弦夹角．c ．弦所对的圆周角．d ．与三角形的外心有关的计算．师生活动：①明了学情：关注学生提纲中三个方面的整理情况．②差异指导：根据学情进行分类指导．③生助生：小组内相互交流、研讨、改正．三、典例剖析 运用新知【合作探究】典例1：①如图，⊙O 的直径CD ＝10 cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ∶OC ＝3∶5，则AB 的长为( A )A ．8cmB .91cmC ．6cmD ．2cm②如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA ＝OB ，⊙O 的直径为8 cm ，AB ＝10 cm ，求OA 的长．解：连接OC.∵AB 与⊙O 相切于点C ，∴∠ACO ＝90°.又∵OA ＝OB ，∴AC ＝CB ＝12AB ＝5 cm.在Rt △AOC 中，OA ＝OC 2＋AC 2＝16＋25＝41(cm)．③如图，在足球比赛中，甲带球向对方球门PQ 进攻，当他带球冲到A 点时，同伴乙已经助攻冲到B 点，此时甲是直接射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？(仅从射门角度考虑)解：∵A 在圆外，B 在圆上，∴∠PAQ ＜∠PBQ.∴让乙射门好．典例2：已知，如图，扇形AOB 的圆心角为120°，半径OA 为6 cm .(1)求扇形AOB 的弧长和扇形面积；(2)若把扇形纸片AOB 卷成一个圆锥无底纸盒，求这个纸盒的高OH.解：(1)扇形AOB 的弧长＝4π(cm)，扇形AOB 的扇形面积＝12π(cm 2)．(2)设圆锥底面圆的半径为r ，所以2πr ＝4π，解得r ＝2.在Rt △OHC 中，HC ＝2，OC ＝6，所以OH ＝OC 2－HC 2＝42(cm)．四、课堂小结 回顾新知(1)总结本节课的收获．(2)再次回顾全章知识要点．五、检测反馈 落实新知1．如图，在⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，∠A ＝40°，∠APD ＝75°，则∠B 等于( D )A ．15°B ．40°C ．75°D ．35°,(第1题图)),(第2题图))2．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠P＝70°，则∠C＝(B)A．70°B．55°C．110°D．140°3．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB.证明：连接OC.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.又∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥CD.又AD⊥CD，∴AD∥CO.∴∠DAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC.∴AC平分∠DAB.六、课后作业巩固新知(见学生用书)。

AQP24．1.1圆（第1课时）【自主学习】 （一） 新知导学1．圆的运动定义：把线段OP 的一个端点O ，使线段OP 绕着点O 在 旋转 ，另一端点P 运动所形成的图形叫做圆，其中点O 叫做 ，线段OP 叫做 .以O 为圆心的圆记作 .2.圆的集合定义：圆是到 的点的集合. 3．点与圆的位置关系：如果⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，那么 点P 在圆内⇔ ；点P 在圆上⇔ ； 点P 在圆外⇔ .【合作探究】1.如图，已知：点P 、Q ，且PQ=4cm.（1）画出下列图形： ①到点P 的距离等于2cm 的点的集合； ②到点Q 的距离等于3cm 的点的集合；(2)在所画图中，到点P 的距离等于2cm ；且到点Q 的距离等于3cm 的点有几个？请在图中将它们画出来.(3)在所画图中，到点P 的距离小于或等于2cm ；且到点Q 的距离大于或等于3cm 的点的集合是怎样的图形？把它画出来. 【自我检测】为圆心， 为半径的圆.为圆心，以 为半径的圆上. 3.矩形ABCD 边AB=6cm,AD=8cm ，(1)若以A 为圆心，6cm 长为半径作⊙A ，则点B 在⊙A______，点C 在⊙A_______，点D 在⊙A________，AC 与BD 的交点O 在⊙A_________；(2)若作⊙A ，使B 、C 、D 三点至少有一个点在⊙A 内，至少有一点在⊙A 外，则⊙A 的半径r 的取值范围是_______.4.一个点与定圆最近点的距离为4cm, 与最远点的距离是9cm ，则圆的半径是5.如图，已知在⊿ABC 中，∠ACB=900,AC=12,AB=13,CD ⊥AB,以C 为圆心，5为半径作⊙C ，试判断A,D,B 三点与⊙C 的位置关系左下图，一根长4米的绳子，一端拴在树上，另一端拴着 .7.已知：如右上图，△ABC ，试用直尺和圆规画出过A ，B ，C 三点的⊙O ．8.△ABC 中,∠A=90°，AD⊥BC 于D ，AC=5cm ，AB=12cm ，以D 为圆心，AD 为半径作圆，则三个顶点与圆的位置关系是什么？画图说明理由.9.如右图，(1)若点O 为⊙O 的圆心，则线段__________是圆O 的半径； 线段________是圆O 的弦，其中最长的弦是______； ______是劣弧；______是半圆．(2)若∠A =40°，则∠ABO =______，∠C =______，∠ABC =______．10．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，若AB =2DE ，∠E =18°，求∠C 及∠AOC 的度数．树S小狗4m24．1.1圆（第2课时）【自主学习】 （一）复习巩固： 1．圆的集合定义.2．点与圆的三种位置关系.⊙O 的半径为5cm ，点P 是⊙O 外一点，则OP 的长可能是（ ）（二）新知导学 1．与圆有关的概念①弦：连结圆上任意两点的 叫做弦. ②直径：经过 的弦叫做直径.③弧： ，弧分为：半圆（ 所对的弧叫做半圆）、劣弧（小于 的弧）和优弧（大于 的弧）.④同心圆： 相同， 不相等的两个圆叫做同心圆. ⑤等圆：能够互相 的两个圆叫做等圆.⑥等弧：在 或 中，能够互相 的弧叫做等弧. 2．同圆或等圆的性质：在同圆或等圆中，它们的 相等. 【合作探究】1.圆心都为O 的甲、乙两圆，半径分别为r 1和r 2，且r 1＜OA ＜r 2，那么点A 在（ ） A. 甲圆内 B.乙圆外 C. 甲圆外、乙圆内 D. 甲圆内、乙圆外2.下列判断：①直径是弦；②两个半圆是等弧；③优弧比劣弧长，其中正确的是（ ） A. ① B.②③ C. ①②③ D.①③ 【自我检测】1．已知⊙O 中最长的弦为16cm ，则⊙O 的半径为________cm ． 2.过圆内一点可以作出圆的最长弦_____条． 3.下列语句中，不正确的个数是（ ）①直径是弦； ②弧是半圆； ③长度相等的弧是等弧； •④经过圆内任一定点可以作无数条直径． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4.下列语句中，不正确的是（ ）A ．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形B ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合D ．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个第6题ABA CD31圆周的弧叫做（ ） A ．劣弧 B ．半圆 C ．优弧 D ．圆6．如图，⊙O 中，点A 、O 、D 以及点B 、O 、C 分别在一条直线上，图中弦的条数有（• ） A ．2条 B ．3条 C ．4条 D ．5条7.以已知点O 为圆心，已知线段a 为半径作圆，可以作（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个8.如图，CD 是⊙O 的直径，∠EOD=84°，AE 交⊙O 于点B ，且AB=OC ，求∠A 的度数．9．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C 为圆心、CB 为半径的圆交AB•于点D ，求∠ACD 的度数．10.如图，CD 是⊙O 的弦，CE=DF ，半径OA 、OB 分别过E 、F 点. 求证：△OEF 是等腰三角形.BACEDOO BAC FE11.如图，在⊙O中，半径OC与直径AB垂直，OE=OF,则BE与CF的大小关系如何？并说明理由。

第二十四章 圆24.1 圆的有关性质 24.1.4 圆周角学习目标：1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用.重点：理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.难点：1.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.2. 理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用.一、知识链接1.什么叫圆心角？指出图中的圆心角？2.思考： 图中过球门A 、E 两点画圆，球员射中球门的难易程度与他所处的位置 B、C、D有关(张开的角度大小)、仅从数学的角度考虑，球员应选择从哪一点的位置射门更有利？课堂探究二、要点探究探究点1：圆心角的定义合作探究问题1 什么叫圆心角? 指出图中的圆心角?问题2 ∠ABE的顶点和边有哪些特点?顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.（两个条件必须同时具备，缺一不可）判一判判别下列各图中的∠BAC是不是圆心角，并说明理由.探究点2：圆周角定理及其推论测量：如图，连接BO，CO，得圆心角∠BOC.测测看，∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系.猜测：圆周角的度数_______它所对弧的圆心角度数的一半.要点归纳：圆周角定理——一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.问题1 如图，OB，OC都是⊙O的半径，点A ，D 是⊙O上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC相等吗？请说明理由.问题2 如图，若CD EF=，∠A与∠B相等吗？想一想反过来，若∠A=∠B，那么CD EF=成立吗？要点归纳：圆周角定理的推论——同弧或等弧所对的圆周角相等.想一想如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的任意一点（除点A、B外），那么∠ABC就是直径AB所对的圆周角，想一想，∠ACB会是怎样的角？要点归纳：圆周角和直径的关系——半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°(直角)..典例精析例1 如图，分别求出图中∠x的大小.例2 如图，AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P，∠ACD=60°，∠ADC=70°.求∠APC的度数.例3 如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm．∠ACB的平分线交⊙O 于点D, 求BC，AD，BD的长．方法总结：解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解.探究点3：圆内接四边形如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.探究性质如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形.猜想与证明∠A与∠C，∠B与∠D之间有什么关系？如何证明你的猜想呢？要点归纳：圆的内接四边形的对角互补.练一练1．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C=°，∠D=°.2．⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 ，则∠D=°. 例4 如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G. 求证：∠FGD＝∠ADC.方法总结：圆内接四边形的性质是推导角相等关系的重要依据．三、课堂小结圆周角圆周角定义1.顶点在圆上；2.两边都与圆相交的角. (二者必须同时具备)圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；1．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是( ) A．120° B．100° C．80° D．60°第1题图第2题图第3题图2.已知△ABC的三个顶点在⊙O上，∠BAC=50°，∠ABC=47°，则∠AOB=°．3.如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为______.4.如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ACB=2∠BAC．5.船在航行过程中，船长通过测定角度来确定是否遇到暗礁，如图，A、B 表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，∠ACB就是“危险角”，当船位于安全区域时，∠α与“危险角”有怎样的大小关系？拓展提升：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交BC于D，交AC于E.(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?(2)求证：BD DE.参考答案自主学习一、知识链接1.解：顶点在圆心的角叫做圆心角；图中的圆心角有∠AOE.2.解：B、C、D点都可以.合作探究顶点在圆心的角叫圆心角，如∠AOE .∠ABE 的顶点在☉O上，角的两边分别交☉O于A、E两点.要点探究探究点1:圆心角的定义判一判（1）（5）（6）是圆周角，（2）（4）中，顶点不在圆上，不是圆周角；（3）中，AC与圆不相交，不是圆周角.探究点2：圆周角定理及其推论测量：∠BAC=12∠BOC.猜测：等于问题1：相等，理由如下：∵∠BAC=12∠BOC，∠BDC=12∠BOC，∴∠BAC=∠BDC.问题2：相等，∵CD EF，∴∠COD=∠EOF.∵∠A=12∠COD，∠B=12∠EOF，∴∠A=∠B.想一想：成立想一想：解：∵AB是直径，点O是圆心，∴∠AOB=180°.∵∠ACB是直径AB所对的圆周角，∴∠ACB=12∠AOB=90°.例1 解：(1)∵同弧所对圆周角相等，∴∠x=60°.(2)连接BF，∵同弧所对圆周角相等，∴∠ABF=∠D=20°，∠FBC=∠E=30°.∴∠x=∠ABF+∠FBC=50°.例 2 解：连接BC ，则∠ACB=90°，∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°=30°.又∵∠BAD=∠DCB=30°，∴∠APC=∠BAD＋∠ADC＝30°＋70°＝100°.例3：解：连接OD ．∵AB 是直径，∴ ∠ACB=∠ADB=90°.在Rt △ABC 中，8(cm).==∵CD 平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD.∴ ∠AOD=∠BOD，∴AD=BD.又在Rt △ABC 中，AD 2+BD 2=AB 2，10AD BD AB ====探究点3：圆内接四边形猜想与证明 ∠A+∠C=180º，∠B+∠D=180º证明：连接OB ，OD ．∵ ∠A 所对的圆心角是∠β，∠C 所对的圆心角是∠α，则∠∠∠∠11==22，A βC α.又∠∠=360，α+β°∴()12∠∠∠∠==180A+C α+β.°同理∠B＋∠D＝180°．练一练： 1.70 100 2.90例4： 证明：∵四边形ACDG 内接于⊙O，∴∠FGD＝∠ACD.又∵AB 为⊙O 的直径，CF⊥AB 于E ，∴AB 垂直平分CD ，∴AC＝AD ，∴∠ADC＝∠ACD，∴∠FGD＝∠ADC.当堂检测1.A2.1663.30°4.证明：∵∠ACB=12∠AOB，∠BAC=12∠BOC，∠AOB=2∠BOC，∴∠ACB=2∠BAC5.解：当船位于安全区域时，船位于暗礁区域外(即⊙O外) ，与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”.拓展提升（1）解:BD=CD．理由如下：连接AD，∵AB是圆的直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD.（2）证明：∵ △ABC为等腰三角形，AD⊥BC，∴∠BAD =∠CAD.∴.BD DE。