最新版2019-2020年人教版九年级数学上册第24章圆检测试卷有答案-精编试题

(完整word版)人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试题(含答案解析)亲爱的读者：本文内容由我和我的同事精心收集整理后编辑发布到文库，发布之前我们对文中内容进行详细的校对，但难免会有错误的地方，如果有错误的地方请您评论区留言，我们予以纠正，如果本文档对您有帮助，请您下载收藏以便随时调用。

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最后最您生活愉快 ~O(∩_∩)O ~人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试题（含答案）一、选择题1、如图,在☉O中,弦的条数是( )A.2B.3C.4D.以上均不正确2、☉O过点B,C,圆心O在等腰直角△ABC内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则☉O的半径为( )A. B.2 C. D.33、一圆形玻璃被打碎后,其中四块碎片如图所示,若选择其中一块碎片带到商店,配制与原来大小一样的圆形玻璃,选择的是( )A.①B.②C.③D.④4、下列语句中,正确的有( )①相等的圆心角所对的弧相等;②平分弦的直径垂直于弦;③长度相等的两条弧是等弧;④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.A.1个B.2个C.3个D.4个5、如图,☉C过原点O,且与两坐标轴分别交于点A、B,点A的坐标为(0,4),点M是第三象限内上一点,∠BMO=120°,则☉C的半径为( )A.4B.5C.6D.26、在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=50°,如图所示,I是△ABC的内心,延长AI交△ABC的外接圆于点D,则∠ICD的度数是( )A.50°B.55°C.60°D.65°7、边心距为2的等边三角形的边长是( )A.4B.4C.2D.28、如图,把正六边形各边按同一方向延长,使延长的线段长与原正六边形的边长相等,顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形,那么AB∶A'B'的值是( )A.1∶2B.1∶C.∶D.1∶9、已知△ABC中,AC=3,CB=4,以点C为圆心,r为半径作圆,如果点A、点B只有一个点在圆内,那么半径r的取值范围是( )A.r>3B.r≥4C.3<r≤4D.3≤r≤410、正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( )A.3∶2∶1B.4∶3∶2C.4∶2∶1D.6∶4∶3二、填空题11、如图,△ABC为等边三角形,AB=2.若P为△ABC内一动点,且满足∠PAB=∠ACP,则线段PB长度的最小值为.12、如图,为了拧开一个边长为a的正六边形螺帽,扳手张开b=30 mm时正好把螺帽嵌进,则螺帽的边长a为mm.13、如图,点B,O,O',C,D在一条直线上,BC是半圆O的直径,OD是半圆O'的直径,两半圆相交于点A,连接AB,AO',若∠BAO'=67.2°,则∠AO'C=度.14、如图,在Rt△ABC中,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,∠BCD=40°,则∠A=.15、如图所示,三圆同心于O,AB=4 cm,CD⊥AB于O,则图中阴影部分的面积为cm2.16、下图是由两个长方形组成的工件平面图(单位:mm),直线l是它的对称轴,能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm.17、如图,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=6,EB=1,则☉O的半径为.18、如图,已知AB是☉O的直径,PA=PB,∠P=60°,则所对的圆心角等于度.19、如图,AB是☉O的一条弦,点C是☉O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与☉O交于G、H两点.若☉O的半径为7,则GE+FH的最大值为.20、如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.三、解答题21、如图,已知AB是☉O的直径,C为AB延长线上的一点,CE交☉O于点D,且CD=OA.求证:∠C=∠AOE.22、“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”此问题的实质就是解决下面的问题:“如果CD为☉O的直径,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,AB=10寸,那么直径CD的长为多少寸?”请你求出CD的长.23、如图,AB为☉O的直径,D为的中点,连接OD交弦AC于点F,过点D作DE∥AC,交BA的延长线于点E.(1)求证:DE是☉O的切线;(2)连接CD,若OA=AE=4,求四边形ACDE的面积.24、如图,正方形ABCD的外接圆为☉O,点P在劣弧上(不与C点重合).(1)求∠BPC的度数;(2)若☉O的半径为8,求正方形ABCD的边长.25、如图,已知等腰直角三角形ABC,点P是斜边BC上一点(不与B,C重合),PE是△ABP 的外接圆☉O的直径.(1)求证:△APE是等腰直角三角形;(2)若☉O的直径为2,求PC2+PB2的值.参考答案一、1.答案 C 在☉O中,有弦AB、弦DB、弦CB、弦CD,共4条弦.故选C.2.答案 C 过A作AD⊥BC于点D,由题意可知AD必过点O,连接OB.∵△ABC是等腰直角三角形,AD⊥BC,BC=6,∴BD=CD=AD=3,∴OD=AD-OA=2.在Rt△OBD中,根据勾股定理,得OB===.故选C.3、答案 B 第②块有一段完整的弧,可在这段弧上任作两条弦,作出这两条弦的垂直平分线,它们的交点即为圆心,进而可得半径.故选B.4、答案 A ①同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,故本选项错误;②被平分的弦是直径时不成立,故此选项错误;③能重合的弧是等弧,而长度相等的弧不一定能够重合,故此选项错误;④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴,此选项正确.故正确的有1个,选A.5、答案 A 如图,连接OC.∵∠AOB=90°,∴AB为☉C的直径,∵A(0,4),∴OA=4.∵∠BMO=120°,∴∠BAO=180°-120°=60°.∵AC=OC,∠BAO=60°,∴△AOC是等边三角形,∴☉C的半径=OA=4.故选A.6、答案 C 在△ABC中,∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-50°-60°=70°,又∵I是△ABC的内心,∴∠BCD=∠BAD=∠BAC=35°,∠BCI=∠ACB=25°,∴∠BCD+∠BCI=35°+25°=60°,即∠ICD=60°,故选C.7、答案 B 如图所示,∵△ABC是等边三角形,边心距OD=2,∴∠OBD=30°,∴OB=4,在Rt△OBD中,由勾股定理可得BD=2.∵OD为边心距,∴BC=2BD=4.故选B.8、答案 D ∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠A'CB'=60°,设AB=BC=a,又延长的线段长与原正六边形的边长相等,所以A'C=2a,易知∠A'B'C=90°,所以B'C=a,由勾股定理可得A'B'==a,∴AB∶A'B'=a∶a=1∶.故选D.9、答案 C 当点A在圆内时,点A到点C的距离小于圆的半径,即r>3;点B在圆上或圆外时,点B到圆心的距离不小于圆的半径,即r≤4,故3<r≤4.故选C.10、答案 A 如图,△ABC是等边三角形,AD是高,点O是其外接圆的圆心,由等边三角形三线合一的性质得点O在AD上,并且点O还是它的内切圆的圆心.∵AD⊥BC,∠1=∠2=30°,∴BO=2OD,又OA=OB,∴AD=3OD,∴AD∶OA∶OD=3∶2∶1,故选A.二、11、答案解析∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠BAC=60°,AC=AB=2.∵∠PAB=∠ACP,∠PAC+∠PAB=60°,∴∠PAC+∠ACP=60°,∴∠APC=120°.当PB⊥AC时,PB长度最小,延长BP交AC于点D,如图所示.此时PA=PC,AD=CD=AC=1,∠PAC=∠ACP=30°,∠ABD=∠ABC=30°.由勾股定理得PD=,BD=.∴PB=BD-PD=-=.12、答案10解析设正多边形ABCDEF的中心是O,∴∠AOB=∠BOC=60°,∴OA=OB=AB=OC=BC,∴四边形ABCO是菱形,∴AC⊥OB,∠BAM=30°,∴AB=2BM,AM=CM=15.在Rt△ABM中,BM2+AM2=AB2,即BM2+152=(2BM)2,解得BM=5(舍负),∴a=AB=2BM=10(mm).13、答案89.6解析连接OA,∵OA=OB,∴∠BAO=∠B,∴∠AOO'=2∠B.∵O'A=O'O,∴∠O'AO=∠AOO'=2∠B.∵∠BAO'=∠BAO+∠O'AO=67.2°,∴∠B=22.4°,∴∠AO'C=∠B+∠BAO'=89.6°.14、答案20°解析∵CB=CD,∴∠B=∠CDB.∵∠B+∠CDB+∠BCD=180°,∠BCD=40°,∴∠B=×(180°-∠BCD)=×(180°-40°)=70°.∵∠ACB=90°,∴∠A=90°-∠B=20°.15、答案π解析S阴影=S大圆=π(4÷2)2=π(cm2).16、答案50解析设符合条件的圆为☉O,由题意知,圆心O在对称轴l上,且点A、B都在☉O上.设OC=x mm,则OD=(70-x)mm,由OA=OB,得OC2+AC2=OD2+BD2,即x2+302=(70-x)2+402,解得x=40,∴OA===50 mm,即能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50 mm.17、答案5解析连接OC,∵AB为☉O的直径,AB⊥CD,∴CE=DE=CD=×6=3,设☉O的半径为x,则OC=x,OE=OB-BE=x-1.在Rt△OCE中,OC2=OE2+CE2,∴x2=(x-1)2+32,解得x=5,∴☉O的半径为5.18、答案60解析连接OC,OD,∵PA=PB,∠P=60°,∴△PAB是等边三角形,∴∠A=∠B=60°,∵OA=OC=OD=OB,∴△COA,△DOB是等边三角形,∴∠COA=∠DOB=60°,∴∠COD=180°-∠COA-∠DOB=60°.故所对的圆心角等于60°.19、答案10.5解析连接OA、OB,根据圆周角定理得∠AOB=2∠ACB=60°,所以△AOB为等边三角形.因为☉O的半径为7,所以AB=7.因为点E、F分别为AC、BC的中点,所以EF=AB=3.5.当GH为☉O的直径时,GE+FH取得最大值,最大值为14-3.5=10.5.20、答案解析如图所示,作AB、AC的垂直平分线,交于点O,则点O为△ABC外接圆圆心,连接AO,AO为外接圆半径.在Rt△AOD中,AO===,所以能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.三、21、证明如图,连接OD,∵OD=OA,CD=OA,∴OD=CD,∴∠COD=∠C.∵∠ODE是△OCD的外角,∴∠ODE=∠COD+∠C=2∠C.∵OD=OE,∴∠CEO=∠ODE=2∠C.∵∠AOE是△OCE的外角,∴∠AOE=∠C+∠CEO=3∠C.∴∠C=∠AOE.22、解析设直径CD的长为2x寸,则半径OC=x寸,∵CD为☉O的直径,弦AB⊥CD于E,AB=10寸,∴AE=BE=AB=×10=5(寸),连接OB,则OB=x寸,根据勾股定理得x2=52+(x-1)2,解得x=13,∴CD=2x=2×13=26(寸).答:CD的长为26寸.23、解析(1)证明:∵D为的中点,∴OD⊥AC.∵AC∥DE,∴OD⊥DE,∴DE是☉O的切线.(2)如图,∵D为的中点,∴OD⊥AC,AF=CF.∵AC∥DE,且OA=AE,∴F为OD的中点,即OF=FD.在△AFO和△CFD中,∴△AFO≌△CFD(SAS),∴S△AF O=S△CFD,∴=S△ODE.在Rt△ODE中,OD=OA=AE=4,∴OE=8,∴DE==4,∴=S△ODE=×OD·DE=×4×4=8.24、解析(1)如图,连接OB,OC.∵四边形ABCD为正方形,∴∠BOC=90°,∴∠BPC=∠BOC=45°.(2)如图,过点O作OE⊥BC于点E,∵OB=OC,∠BOC=90°,∴∠OBE=45°,∵OE⊥BC,∴OE=BE,∵OE2+BE2=OB2,∴BE===4,∴BC=2BE=2×4=8,即正方形ABCD的边长为8.25、解析(1)证明:∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠C=∠ABC=45°,∴∠AEP=∠ABP=45°,∵PE是☉O的直径,∴∠PAE=90°,∴∠APE=∠AEP=45°,∴AP=AE,∴△APE是等腰直角三角形.(2)∵∠CAB=∠PAE=90°,∴∠CAP=∠BAE,又AC=AB,AP=AE,∴△CAP≌△BAE,∴∠ACP=∠ABE=45°,PC=EB,∴∠PBE=∠ABC+∠ABE=90°,∴PC2+PB2=BE2+PB2=PE2=22=4.结尾处，小编送给大家一段话。

圆单元综合测试试题一．选择题1．已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为（）cm．A．2 B．4 C．8 D．162．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，已知∠AOC＝80°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°3．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，AC＝4，则⊙O的半径为（）A．4 B．8 C．D．4．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D；若∠A＝23°，则∠D的度数是（）A．23°B．44°C．46°D．57°5．如图，正三角形ABC的边长为4cm，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，2cm长为半径作圆．则图中阴影部分的面积为（）A．（2﹣π）cm2B．（π﹣）cm2C．（4﹣2π）cm2D．（2π﹣2）cm26．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．25°7．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，若点P的坐标是（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．点P在⊙O上或在⊙O外8．已知⊙O的半径为4，直线l上有一点与⊙O的圆心的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．相切、相交均有可能9．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC ＝5，则△ABC的周长为（）A．16 B．14 C．12 D．1010．如图，在矩形AB CD中，AB＝8，AD＝12，经过A，D两点的⊙O与边BC相切于点E，则⊙O的半径为（）A．4 B．C．5 D．二．填空题11．若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A＝120°，则∠C的度数是．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝130°，则∠BOD的度数是．13．如图，四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，AB＝1，扇形AEF的半径为1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．14．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝2，C、D是圆周上的点，且∠CDB＝30°，则BC 的长为．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与边BC相交于点E，过点E作EF ⊥AB于点F，延长FE、AC相交于点D，若CD＝4，AF＝6，则BF的长为．16．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝6cm，AC＝8cm．若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t（s），当△APQ是直角三角形时，t的值为．三．解答题17．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE于点D，AC平分∠DAB．（1）求证：直线CE是⊙O的切线；（2）若AB＝10，CD＝4，求BC的长．18．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC＝8cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD，BD，求四边形ACBD的面积．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC 于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE＝CE；（2）若AB＝6，求弧DE的长；（3）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切，证明你的结论．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．（1）求证：∠A＝∠BCD；（2）若AB＝10，CD＝6，求BE的长．21．如图，在圆O中，弦AB＝8，点C在圆O上（C与A，B不重合），连接CA、CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E．（1）求线段DE的长；（2）点O到AB的距离为3，求圆O的半径．22．如图，AB＝AC，CD⊥AB于点D，点O是∠BAC的平分线上一点，⊙O与AB相切于点M，与CD相切于点N（1）求证：∠AOC＝135°；（2）若NC＝3，BC＝2，求DM的长．23．如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，点F是的中点，连接OF并延长交CD于点E，连接BD，BF．（1）求证：BD∥OE；（2）若OE＝3，tan C＝，求⊙O的半径．参考答案一．选择题1．解：∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，∴⊙O的半径为4cm．故选：B．2．解：∵＝，∴∠ABC＝∠AOC＝×80°＝40°，故选：C．3．解：∵AB是直径，∴∠C＝90°，∵∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝8，∴OA＝OB＝4，故选：A．4．解：连接OC，如图，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠COD＝2∠A＝46°，∴∠D＝90°﹣46°＝44°．故选：B．5．解：连接AD，∵△ABC是正三角形，BD＝DC，∴∠B＝60°，AD⊥BC，∴AD＝AB＝2，∴图中阴影部分的面积＝×4×2﹣×3＝（4﹣2π）cm2故选：C．6．解：由题意得，∠AOB＝60°，则∠APB＝∠AOB＝30°．故选：C．7．解：∵点P的坐标是（3，4），∴OP＝＝5，而⊙O的半径为5，∴OP等于圆的半径，∴点P在⊙O上．故选：C．8．解：∵若直线L与⊙O只有一个交点，即为点P，则直线L与⊙O的位置关系为：相切；若直线L与⊙O有两个交点，其中一个为点P，则直线L与⊙O的位置关系为：相交；∴直线L与⊙O的位置关系为：相交或相切．故选：D．9．解：∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，故选：B．10．解：如图，连结EO并延长交AD于F，连接AO，∵⊙O与BC边相切于点E，∴OE⊥BC，∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD，∴OF⊥AD，∴AF＝DF＝AD＝6，∵∠B＝∠DAB＝90°，OE⊥BC，∴四边形ABEF为矩形，∴EF＝AB＝8，设⊙O的半径为r，则OA＝r，OF＝8﹣r，在Rt△AOF中，∵OF2+AF2＝OA2，∴（8﹣r）2+62＝r2，解得r＝，故选：D．二．填空题（共6小题）11．解：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠A＝60°，故答案为：60°．12．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠C＝130°，∴∠A＝50°，∴∠BOD＝2∠A＝100°，故答案为100°．13．解：连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D＝60°，AB＝AD＝DC＝BC＝1，∴∠BCD＝∠DAB＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△ABC、△ADC都是等边三角形，∴AC＝AD＝1，∵AB＝1，∴△ADC的高为，AC＝1，∵扇形BEF的半径为1，圆心角为60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AF、DC相交于HG，设BC、AE相交于点G，在△ADH和△ACG中，，∴△ADH≌△ACG（ASA），∴四边形AGCH的面积等于△ADC的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形AEF﹣S△ACD＝﹣×1×＝﹣．故答案为﹣．14．解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝∠CDB＝30°，∴BC＝AB＝1，故答案为1．15．解：如图，连接AE，OE．设BF＝x．∵AC是直径，∴∠AEC＝90°，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴∠EAB＝∠EAC，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∴∠EAB＝∠AEO，∴OE∥AB，∴＝，∴AF＝6，CD＝4，BF＝x，∴AC＝AB＝x+6，∴OE＝OA＝OD＝，∴＝，整理得：x 2+10x ﹣24＝0，解得x ＝2或﹣12（舍弃），经检验x ＝2是分式方程的解，∴BF ＝2．故答案为2．16．解：如图，∵AB 是直径，∴∠C ＝90°．又∵BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，∴根据勾股定理得到AB ＝＝10cm ．则AP ＝（10﹣2t ）cm ，AQ ＝t ．∵当点P 到达点A 时，点Q 也随之停止运动，∴0＜t ≤2.5．①如图1，当PQ ⊥AC 时，PQ ∥BC ，则△APQ ∽△ABC ．故＝，即＝，解得t ＝．②如图2，当PQ ⊥AB 时，△APQ ∽△ACB ，则＝，即＝，解得t ＝．综上所述，当t ＝s 或t ＝时，△APQ 为直角三角形．故答案是： s 或s ．三．解答题（共7小题）17．（1）证明：连接OC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠CAD＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥DE，∴OC⊥DE，∴直线CE是⊙O的切线；（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∵∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴＝，∴BC•AC＝40，∵BC2+AC2＝100，∴BC+AC＝6，AC﹣BC＝2或BC﹣AC＝2，∴BC＝2或4．18．解：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，又∵CD平分∠ACB，即∠ACD＝∠BCD，∴＝，∴AD＝BD，∵直角△ABD中，AD＝BD，则AD＝BD＝AB＝5，＝AD•BD＝×5×5＝25（cm2），则S在直角△ABC中，AC＝＝＝6（cm），则S△ABC＝AC•BC＝×6×8＝24（cm2），则S四边形ADBC＝S△ABD+S△ABC＝25+24＝49（cm2）．19．（1）证明：连接AE，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE；（2）解：∵AB＝AC，AE⊥BC，∴AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝×54°＝27°，∴∠DOE＝2∠CAE＝2×27°＝54°，∴弧DE的长＝＝π；（3）解：当∠F的度数是36°时，BF与⊙O相切．理由如下：∵∠BAC＝54°，∴当∠F＝36°时，∠ABF＝90°，∴AB⊥BF，∴BF为⊙O的切线．20．（1）证明：∵直径AB⊥弦CD，∴弧BC＝弧BD．∴∠A＝∠BCD；（2）连接OC∵直径AB⊥弦CD，CD＝6，∴CE＝ED＝3．∵直径AB＝10，∴CO＝OB＝5．在Rt△COE中，∵OC＝5，CE＝3，∴OE＝＝4，∴BE＝OB﹣OE＝5﹣4＝1．21．解：（1）∵OD经过圆心O，OD⊥AC，∴AD＝DC，同理：CE＝EB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB，∵AB＝8，∴DE＝4．（2）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，OH＝3，连接OA，∵OH经过圆心O，∴AH＝BH＝AB，∵AB＝8，∴AH＝4，在Rt△AHO中，AH2+OH2＝AO2，∴AO＝5，即圆O的半径为5．22．解：（1）如图，作OE⊥AC于E，连接OM，ON．∵⊙O与AB相切于点M，与CD相切于点N，∴OM⊥AB，ON⊥CD，∵OA平分∠BAC，OE⊥AC，∴OM＝OE，∴AC是⊙O的切线，∵ON＝OE，ON⊥CD，OE⊥AC，∴OC平分∠ACD，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠AOC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）＝180°﹣45°＝135°．（2）∵AD，CD，AC是⊙O的切线，M，N，E是切点，∴AM＝AE，DM＝DN，CN＝CE＝3，设DM＝DN＝x，AM＝AE＝y，∵AB＝AC，∴BD＝3﹣x，在Rt△BDC中，∵BC2＝BD2+CD2，∴20＝（3﹣x）2+（3+x）2，∴x＝1或﹣1（舍弃）∴DM＝1．23．（1）证明：∵OB＝OF，∴∠1＝∠3，∵点F是的中点，∴∠1＝∠2．∴∠2＝∠3，∴BD∥OE；（2）解：连接OD，如图，∵直线CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，在Rt△OCD中，∵tan C＝＝，∴设OD＝3k，CD＝4k．∴OC＝5k，BO＝3k，∴BC＝2k．∵BD∥OE，∴．即．∴DE＝6k，在Rt△ODE中，∵OE2＝OD2+DE2，∴（3）2＝（3k）2+（6k）2，解得k＝∴OB＝3，即⊙O的半径的长．。

人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题（含答案）一、选择题(每小题3分，共24分)1．已知⊙O 的半径为5 cm ，点P 在直线l 上，且点P 到圆心O 的距离为5 cm ，则直线l 与⊙O ( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切2．若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是( ) A ．6 B ．3 C. 3 D ．123．如图1，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠C ＝36°，则∠A 的度数为( ) A ．36° B ．56° C ．72° D ．144°图1 图24．如图2所示，⊙O 的半径为4 cm ，C 是AB ︵的中点，半径OC 交弦AB 于点D ，OD ＝2 3 cm ，则弦AB 的长为( )A ．2 cmB ．3 cmC ．2 3 cmD ．4 cm5．如图3所示，D 是弦AB 的中点，点C 在⊙O 上，CD 经过圆心O ，则下列结论不一定正确的是( )A ．CD ⊥AB B ．∠OAD ＝2∠CBDC ．∠AOD ＝2∠BCD D.AC ︵＝BC ︵图3 图46．如图4，直线AB 是⊙O 的切线，C 为切点，OD ∥AB 交于⊙O 点D ， 点E 在⊙O 上，连接OC ，EC ，ED ，则∠CED 的度数为( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．45° 7．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其轴截面如图5所示，已知EF ＝CD ＝4 cm ，则球的半径是( )A ．2 cmB ．2.5 cmC ．3 cmD ．4 cm图5 图68．如图6，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2 3，以直角边AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是( )A.15 34－32πB.15 32－32πC.734－π6D.732－π6π二、填空题(每小题4分，共32分)9．如图7，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB ＝8，AE ＝1，则弦CD 的长是________．图7 图810．如图8，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD ＝54°，则∠BAD ＝________°. 11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝4，BC ＝3，则△ABC 的内切圆半径r ＝________． 12．一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3 cm ，则扇形的弧长为________ cm.13．如图9，⊙M 与x 轴相切于原点，平行于y 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的下方．若点P 的坐标是(2，1)，则圆心M 的坐标是________．图914．若用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面圆的直径是________．15．如图10所示，AB 是半圆O 的直径，E 是BC ︵的中点，OE 交弦BC 于点D .若BC ＝8 cm ，DE ＝2 cm ，则OD ＝________ cm.图10 图1116．如图11，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 的斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E .B ，E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为2π3，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题(共44分)17．(10分)如图12，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，G 是AC ︵上的一点，AG 与DC 的延长线交于点F .(1)若CD ＝8，BE ＝2，求⊙O 的半径； (2)求证：∠FGC ＝∠AGD .图1218．(10分)如图13，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以斜边AB 上的中线CD 为直径作⊙O ，分别与AC ，BC 交于点M ，N .(1)过点N 作⊙O 的切线NE 与AB 相交于点E ，求证：NE ⊥AB ；(2)连接MD，求证：MD＝NB.图1319．(12分)如图14，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA长为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM＝2∠A.(1)判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若OA＝4，∠BCM＝60°，求图中阴影部分的面积．图1420．(12分)如图15①所示，OA是⊙O的半径，D为OA上的一个动点，过点D作线段CD⊥OA交⊙O于点F，过点C作⊙O的切线BC，B为切点，连接AB，交CD于点E. (1)求证：CB＝CE；(2)如图②，当点D 运动到OA 的中点时，CD 刚好平分AB ︵，求证：△BCE 是等边三角形；(3)如图③，当点D 运动到与点O 重合时，若⊙O 的半径为2，且∠DCB ＝45°，求线段EF 的长．图11．D2．[解析] B 设圆锥的母线长为R ，π×R 2÷2＝18π，解得R ＝6，∴圆锥侧面展开图的弧长为6π，∴圆锥的底面圆半径是6π÷2π＝3.故选B. 3．D4．[解析] D 由圆的对称性，将圆沿OC 折叠，A ，B 两点重合，所以OC ⊥AB .连接OA ，由勾股定理求得AD ＝2 cm ，所以AB ＝4 cm.5．[解析] B ∵D 是弦AB 的中点，CD 经过圆心O ， ∴CD ⊥AB ，AC ︵＝BC ︵，故A ，D 正确； 连接OB ， ∴∠AOD ＝∠BOD . ∵∠BOD ＝2∠C ，∴∠AOD ＝2∠BCD ，故C 正确；B 不一定正确．故选B. 6．D7．[解析] B 过点O 作OM ⊥EF 于点M ，延长MO 交BC 于点N ，连接OF ，如图． ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C ＝∠D ＝90°，∴四边形CDMN 是矩形， ∴MN ＝CD ＝4. 设OF ＝x ， 则ON ＝OF ＝x ，∴OM ＝MN －ON ＝4－x ，MF ＝2， 在Rt △OMF 中，OM 2＋MF 2＝OF 2， 即(4－x )2＋22＝x 2，解得x ＝2.5. 故选B.8．A9．[答案] 2 7[解析] 连接OC，如图，由题意，得OE＝OA－AE＝4－1＝3，∴CE＝ED＝OC2－OE2＝7，∴CD＝2CE＝2 7.10．[答案] 36[解析] 连接BD，如图所示．∵∠ACD＝54°，∴∠ABD＝54°.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°－∠ABD＝36°.11．[答案] 1[解析] 如图，设△ABC的内切圆与各边分别相切于点D，E，F，连接OD，OE，OF，则OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC.设⊙O的半径为r，∴CD＝CE＝r.∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∴BE＝BF＝3－r，AF＝AD＝4－r，∴4－r＋3－r＝5，∴r＝1，∴△ABC的内切圆的半径为1.12．[答案] 2π[解析] 根据题意，扇形的弧长为120π×3180＝2π.13．[答案] (0，2.5)[解析] 如图，连接MP ，过点P 作P A ⊥y 轴于点A ， 设点M 的坐标是(0，b )，且b ＞0. ∵P A ⊥y 轴，∴∠P AM ＝90°， ∴AP 2＋AM 2＝MP 2， ∴22＋(b －1)2＝b 2，解得b ＝2.5.故答案是(0，2.5)． 14．[答案] 6[解析] 扇形的弧长l ＝120π×9180＝6π，所以圆锥底面圆的周长为6π，则圆锥底面圆的直径为6ππ＝6.15．[答案] 3[解析] 因为E 为BC ︵的中点，所以OE ⊥BC ，所以△OBD 为直角三角形． 设OD ＝x cm ，则OB ＝OE ＝OD ＋DE ＝(x ＋2)cm. 在Rt △OBD 中，根据勾股定理，得 (x ＋2)2＝42＋x 2， 解得x ＝3.故OD ＝3 cm. 16．[答案]3 32－23π[解析] 如图，连接BD ，BE ，BO ，EO . ∵B ，E 是半圆弧的三等分点， ∴∠EOA ＝∠EOB ＝∠BOD ＝60°，∴∠BAC ＝∠EBA ＝∠BAD ＝30°，∴BE ∥AD . ∵BE ︵的长为23π，∴60π×R 180＝23π，解得R ＝2，易得AB ＝2 3，∴BC ＝12AB ＝3，∴AC ＝AB 2－BC 2＝（2 3）2－（3）2＝3， ∴S △ABC ＝12BC ·AC ＝12×3×3＝3 32.∵△BOE 和△ABE 同底等高， ∴△BOE 和△ABE 面积相等，∴图中阴影部分的面积为S △ABC －S 扇形BOE ＝3 32－60π×22360＝3 32－23π.故答案为3 32－23π.17．解：(1)如图，连接OC .设⊙O 的半径为R . ∵CD ⊥AB ， ∴DE ＝EC ＝4.在Rt △OEC 中， ∵OC 2＝OE 2＋EC 2， ∴R 2＝(R －2)2＋42， 解得R ＝5.(2)证明：连接AD ， ∵CD ⊥AB ， ∴AD ︵＝AC ︵， ∴∠ADC ＝∠AGD .∵四边形ADCG 是圆内接四边形，∴∠ADC＝∠FGC，∴∠FGC＝∠AGD.18．证明：(1)连接ON，如图．∵CD为斜边AB上的中线，∴CD＝AD＝DB，∴∠1＝∠B.∵OC＝ON，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠B，∴ON∥DB.∵NE为⊙O的切线，∴ON⊥NE，∴NE⊥AB.(2)连接DN，如图．∵CD为⊙O的直径，∴∠CMD＝∠CND＝90°.而∠MCB＝90°，∴四边形CMDN为矩形，∴MD＝CN.∵DN⊥BC，∠1＝∠B，∴CN＝NB，∴MD＝NB.19．解：(1)MN是⊙O的切线．理由：如图，连接OC.∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠BOC＝∠A＋∠OCA＝2∠A.又∵∠BCM ＝2∠A ，∴∠BCM ＝∠BOC .∵∠B ＝90°，∴∠BOC ＋∠BCO ＝90°，∴∠BCM ＋∠BCO ＝90°，即∠OCM ＝90°，∴OC ⊥MN ，∴MN 是⊙O 的切线．(2)由(1)可知∠BOC ＝∠BCM ＝60°，∴∠AOC ＝120°.在Rt △BCO 中，OC ＝OA ＝4，∠BCO ＝90°－60°＝30°，∴BO ＝12OC ＝2，BC ＝2 3，∴S 阴影＝S 扇形OAC －S △OAC ＝120π×42360－12×4×2 3＝16π3－4 3. ∴图中阴影部分的面积为163π－4 3. 20．解：(1)证明：在图①中，连接OB .∵CB 为⊙O 的切线，切点为B ，∴OB ⊥BC ，∴∠OBC ＝90°.∵OA ＝OB ，∴∠DAE ＝∠OBA .∵∠DAE ＋∠DEA ＝90°，∠OBA ＋∠CBE ＝90°，∴∠DEA ＝∠CBE .∵∠CEB ＝∠DEA ，∴∠CEB ＝∠CBE ，∴CB ＝CE .(2)证明：在图②中，连接OF ，OB .在Rt △ODF 中，OF ＝OA ＝2OD ，∴∠OFD ＝30°，∴∠DOF ＝60°.∵CD 平分AB ︵，∴∠AOB ＝2∠AOF ＝120°，∴∠C ＝360°－∠ODC －∠OBC －∠AOB ＝60°.∵CB ＝CE ，∴△BCE 是等边三角形．(3)在图③中，连接OB ，∴∠OBC ＝90°.又∵∠DCB ＝45°，∴△OBC 为等腰直角三角形，∴BC ＝OB ＝2，OC ＝2 2.又∵CB ＝CE ，∴OE ＝OC －CE ＝OC －BC ＝2 2－2，∴EF ＝DF －OE ＝2－(2 2－2)＝4－2 2.人教版九年级数学上册《圆》培优检测试题（含答案）一．选择题1．如图，△ABC内接于⊙O中，AB＝AC，＝60°，则∠B＝（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．216°B．270°C．288°D．300°3．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，则∠ADB的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为（）A．10 B．8 C．5 D．35．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为（）A．9﹣3πB．9﹣2πC．18﹣9πD．18﹣6π6．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，半径OD∥AC，如果∠BOD＝130°，那么∠B的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝2∠B，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．6π8．如图所示，已知AB为⊙O的弦，且AB⊥OP于D，PA为⊙O的切线，A为切点，AP＝6cm，OP＝4cm，则BD的长为（）A． cm B．3cm C． cm D．2cm9．下列说法正确的个数（）①近似数32.6×102精确到十分位：②在，，﹣||中，最小的数是③如图所示，在数轴上点P所表示的数为﹣1+④反证法证明命题“一个三角形中最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个纯角”⑤如图②，在△ABC内一点P到这三条边的距离相等，则点P是三个角平分线的交点A．1 B．2 C．3D．410．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC与圆O相切于点D，AB经过圆心O，且与圆交于点E，连接BD，若AC＝3CD＝3，则BD的长为（）A．3 B．2C．D．2二．填空题11．如图，⊙O的半径为5，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，CD＝8，则弦AC的长为．12．如图，直尺三角尺都和⊙O相切，∠A＝60°，点B是切点，且AB＝8c m，则⊙O的半径为cm．13．如图，正五边形ABCDE内接于半径为1的⊙O，则的长为．14．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部面积是．15．如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，连接BD，半径OE⊥BC，连接EA，EA⊥BD于点F．若OD＝2，则BC＝．16．如图，△ABC内接于半径为的半⊙O，AB为直径，点M是的中点，连结BM交AC 于点E，AD平分∠CAB交BM于点D．（1）∠ADB＝°；（2）当点D恰好为BM的中点时，BC的长为．17．如图，在平面直角坐标系中，OA＝1，以OA为一边，在第一象限作菱形OAA1B，并使∠AOB＝60°，再以对角线OA1为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA1A2B1，再依次作菱形OA2A3B2，OA3A4B3，……，则过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心坐标为．三．解答题18．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）证明：DF是⊙O的切线；（2）若AC＝3AE，FC＝6，求AF的长．19．如图，点A在⊙O上，点P是⊙O外一点．PA切⊙O于点A．连接OP交⊙O于点D，作AB上OP于点C，交⊙O于点B，连接PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若PC＝9，AB＝6，求图中阴影部分的面积．20．如图，AB、CD是⊙O的两条直径，过点C的⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接AC、BD．（1）求证；∠ABD＝∠CAB；（2）若B是OE的中点，AC＝12，求⊙O的半径．21．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD、OD相交于点E、F．（1）求证：点D为的中点；（2）若CB＝6，AB＝10，求DF的长；（3）若⊙O的半径为5，∠DOA＝80°，点P是线段AB上任意一点，试求出PC+PD的最小值．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，过B，C，D三点的⊙O交AB于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中∠FDE＝∠DCE．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若D是AC的中点，∠A＝30°，BC＝4，求DF的长．23．如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，在CD上有点N满足CN＝CA，AN交圆O于点F，过点F的AC的平行线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E （1）求证：EM是圆O的切线；（2）若AC：CD＝5：8，AN＝3，求圆O的直径长度；（3）在（2）的条件下，直接写出FN的长度．24．如图所示，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE，BE交AC于点F．（1）求证：CE＝AE；（2）填空：①当∠ABC＝时，四边形AOCE是菱形；②若AE＝，AB＝，则DE的长为．参考答案一．选择题1．解：∵AB＝AC，＝60°，∴∠B＝∠C，∠A＝30°，∴∠B＝（180°﹣30°）＝75°；故选：D．2．解：设该圆锥侧面展开图的圆心角为n°，圆锥的底面圆的半径＝＝3，根据题意得2π×3＝，解得n＝216．即该圆锥侧面展开图的圆心角为216°．故选：A．3．解：∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴∠C＝∠BAC＝30°，∴∠ADB＝∠C＝30°，故选：B．4．解：连接OC，∵CD⊥AB，CD＝8，∴PC＝CD＝×8＝4，在Rt△OCP中，设OC＝x，则OA＝x，∵PC＝4，OP＝AP﹣OA＝8﹣x，∴OC2＝PC2+OP2，即x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，∴⊙O的直径为10．故选：A．5．解：连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝BC ＝6，∵∠B ＝60°，E 为BC 的中点，∴CE ＝BE ＝3＝CF ，△ABC 是等边三角形，AB ∥CD ， ∵∠B ＝60°，∴∠BCD ＝180°﹣∠B ＝120°，由勾股定理得：AE ＝＝3，∴S △AEB ＝S △AEC ＝×6×3×＝4.5＝S △AFC ，∴阴影部分的面积S ＝S △AEC +S △AFC ﹣S 扇形CEF ＝4.5+4.5﹣＝9﹣3π，故选：A ．6．解：∵∠BOD ＝130°， ∴∠AOD ＝50°， 又∵AC ∥OD ， ∴∠A ＝∠AOD ＝50°， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠C ＝90°，∴∠B ＝90°﹣50°＝40°． 故选：B ．7．解：∵在▱ABCD 中，∠A ＝2∠B ，∠A +∠B ＝180°， ∴∠A ＝120°，∵∠C ＝∠A ＝120°，⊙C 的半径为3，∴图中阴影部分的面积是：＝3π，故选：C．8．解：∵PA为⊙O的切线，A为切点，∴∠PAO＝90°，在直角△APO中，OA＝＝2，∵AB⊥OP，∴AD＝BD，∠ADO＝90°，∴∠ADO＝∠PAO＝90°，∵∠AOP＝∠DOA，∴△APO∽△DAO，∴＝，即＝，解得：AD＝3（cm），∴BD＝3cm．故选：B．9．解：①近似数32.6×102精确到十位，故本说法错误；②在，，﹣||中，最小的数是﹣（﹣2）2，故本说法错误；③如图所示，在数轴上点P所表示的数为﹣1+，故本说法错误；④反证法证明命题“一个三角形中最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中至少有两个纯角”，故本说法错误；⑤如图②，在△ABC内一点P到这三条边的距离相等，则点P是三个角平分线的交点，故本说法正确；故选：A．10．解：连接OD，如图，∵AC与圆O相切于点D，∴OD⊥AC，∴∠ODA＝90°，∵∠C＝90°，∴OD∥BC，∵＝＝3，∴AO＝2OB，∴AO＝2OD，∴sin A＝＝，∴∠A＝30°，在Rt△ABC中，BC＝AC＝×3＝3，在Rt△BCD中，BD＝＝＝2．故选：B．二．填空题11．解：如图，连接OA，并反向延长OA交CD于点E，∵直线AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，又∵CD∥AB，∴AO⊥CD，即∠CEO＝90°，∵CD＝8，∴CE＝DE＝CD＝4，连接OC，则OC＝OA＝5，在Rt△OCE中，OE＝＝＝3，∴AE＝AO+OE＝8，则AC＝．故答案为：4．12．解：设圆O与直尺相切于B点，连接OE、OA、OB，设三角尺与⊙O的切点为E，∵AC、AB都是⊙O的切线，切点分别是E、B，∴∠OBA＝90°，∠OAE＝∠OAB＝∠BAC，∵∠CAD＝60°，∴∠BAC＝120°，∴∠OAB＝×120°＝60°，∴∠BOA＝30°，∴OA＝2AB＝16cm，由勾股定理得：OB＝＝＝8（cm），即⊙O的半径是8cm．故答案是：8．13．解：如图，连接OA，OE．∵ABCDE是正五边形，∴∠AOE＝＝72°，∴的长＝＝，故答案为．14．解：作OD⊥AB于D，∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠AOB＝2∠ACB＝120°，∵OA＝OB，OD⊥AB，∴∠AOD＝∠AOB＝60°，BD＝AD，则OD＝OA×cos∠AOD＝3×＝，AD＝OA×sin∠AOD，∴AB＝2AD＝3，∴图中阴影部面积＝﹣×3×＝3π﹣，故答案为：3π﹣．15．解：∵OD⊥AC，∴AD＝DC，∵BO＝CO，∴AB＝2OD＝2×2＝4，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵OE⊥BC，∴∠BOE＝∠COE＝90°，∴＝，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝90°＝45°，∵EA⊥BD，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∴AD＝AB＝4，∴DC＝AD＝4，∴BC＝＝＝4．故答案为：4．16．解：（1）∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵＝，∴∠CBM＝∠ABM，∵∠CAD＝∠BAD，∴∠DAB+∠DBA＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，∴∠ADB＝180°﹣（∠DAB+∠DBA）＝135°，故答为135．（2）如图作MH⊥AB于M，连接AM，OM，OM交AC于F．∵AB是直径，∴∠AMB＝90°∵∠ADM＝180°﹣∠ADB＝45°，∴MA＝MD，∵DM＝DB，∴BM＝2AM，设AM＝x，则BM＝2x，∵AB＝2，∴x2+4x2＝40，∴x＝2（负根已经舍弃），∴AM＝2，BM＝4，∵•AM•BM＝•AB•MH，∴MH＝＝，∴OH＝＝＝，∴OM ⊥AC ， ∴AF ＝FC ， ∵OA ＝OB ， ∴BC ＝2OF ，∵∠OHM ＝∠OFA ＝90°，∠AOF ＝∠MOH ，OA ＝OM ， ∴△OAF ≌△OMH （AAS ），∴OF ＝OH ＝，∴BC ＝2OF ＝故答案为．17．解：过A 1作A 1C ⊥x 轴于C ， ∵四边形OAA 1B 是菱形，∴OA ＝AA 1＝1，∠A 1AC ＝∠AOB ＝60°，∴A 1C ＝，AC ＝，∴OC ＝OA +AC ＝，在Rt △OA 1C 中，OA 1＝＝，∵∠OA 2C ＝∠B 1A 2O ＝30°，∠A 3A 2O ＝120°， ∴∠A 3A 2B 1＝90°， ∴∠A 2B 1A 3＝60°，∴B 1A 3＝2，A 2A 3＝3，∴OA 3＝OB 1+B 1A 3＝3＝（）3∴菱形OA 2A 3B 2的边长＝3＝（）2，设B 1A 3的中点为O 1，连接O 1A 2，O 1B 2，于是求得，O 1A 2＝O 1B 2＝O 1B 1＝＝（）1，∴过点B 1，B 2，A 2的圆的圆心坐标为O 1（0，2），∵菱形OA 3A 4B 3的边长为3＝（）3，∴OA 4＝9＝（）4，设B 2A 4的中点为O 2， 连接O 2A 3，O 2B 3，同理可得，O 2A 3＝O 2B 3＝O 2B 2＝3＝（）2，∴过点B 2，B 3，A 3的圆的圆心坐标为O 2（﹣3，3），…以此类推，菱形菱形OA 2019A 2020B 2019的边长为（）2019，OA 2020＝（）2020，设B 2018A 2020的中点为O 2018，连接O 2018A 2019，O 2018B 2019，求得，O 2018A 2019＝O 2018B 2019＝O 2018B 2018＝（）2018，∴点O 2018是过点B 2018，B 2019，A 2019的圆的圆心，∵2018÷12＝168…2， ∴点O 2018在射线OB 2上，则点O 2018的坐标为（﹣（）2018，（）2019），即过点B 2018，B 2019，A 2019的圆的圆心坐标为（﹣（）2018，（）2019），故答案为：（﹣（）2018，（）2019）．三．解答题18．（1）证明：如图1，连接OD ，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接BE，AD，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AC，AC＝3AE，∴A B＝3AE，CE＝4AE，∴＝2，∴，∵∠DFC＝∠AEB＝90°，∴DF∥BE，∴△DFC∽△BEC，∴，∵CF＝6，∴DF＝3，∵AB是直径，∴AD⊥BC，∵DF⊥AC，∴∠DFC＝∠ADC＝90°，∠DAF＝∠FDC，∴△ADF∽△DCF，∴，∴DF2＝AF•FC，∴，∴AF＝3．19．（1）证明：连接OB，∵OP⊥AB，OP经过圆心O，∴AC＝BC，∴OP垂直平分AB，∴AP＝BP，∵OA＝OB，OP＝OP，∴△APO≌△BPO（SSS），∴∠PAO＝∠PBO，∵PA切⊙O于点A，∴AP⊥OA，∴∠PAO＝90°，∴∠PBO＝∠PAO＝90°，∴OB⊥BP，又∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵OP⊥AB，OP经过圆心O，∴BC ＝AB ＝3，∵∠PBO ＝∠BCO ＝90°，∴∠PBC +∠OBC ＝∠OBC +∠BOC ＝90°，∴∠PBC ＝∠BOC ，∴△PBC ∽△BOC ，∴＝∴OC ＝＝＝3，∴在Rt △OCB 中，OB ＝＝＝6，tan ∠COB ＝＝＝，∴∠COB ＝60°，∴S △OPB ＝×OP ×BC ＝×（9+3）×3＝18，S 扇DOB ＝＝6π，∴S 阴影＝S △OPB ﹣S 扇DOB ＝18﹣6π．20．解：（1）证明：∵AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∴OA ＝OC ＝OB ＝OD ，∴∠OAC ＝∠OCA ，∠ODB ＝∠OBD ，∵∠AOC ＝∠BOD ，∴∠OAC ＝∠OCA ＝∠ODB ＝∠OBD ，即∠ABD ＝∠CAB ；（2）连接BC ．∵AB 是⊙O 的两条直径，∴∠ACB ＝90°，∵CE 为⊙O 的切线，∴∠OCE ＝90°，∵B 是OE 的中点，∴BC＝OB，∵OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∴BC＝AC＝4，∴OB＝4，即⊙O的半径为4．21．（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠OFA＝90°，∴OF⊥AC，∴＝，即点D为的中点；（2）解：∵OF⊥AC，∴AF＝CF，而OA＝OB，∴OF为△ACB的中位线，∴OF＝BC＝3，∴DF＝OD﹣OF＝5﹣3＝2；（3）解：作C点关于AB的对称点C′，C′D交AB于P，连接OC，如图，∵PC＝PC′，∴PD+PC＝PD+PC′＝DC′，∴此时PC+PD的值最小，∵＝，∴∠BOD＝∠AOD＝80°，∴∠BOC＝20°，∵点C和点C′关于AB对称，∴∠C′OB＝20°，∴∠DOC′＝120°，作OH⊥DC′于H，如图，则C′H＝DH，在Rt△OHD中，OH＝OD＝，∴DH＝OH＝，∴DC′＝2DH＝5，∴PC+PD的最小值为5．22．解：（1）∵∠ACB＝90°，点B，D在⊙O上，∴BD是⊙O的直径，∠BCE＝∠BDE，∵∠FDE＝∠DCE，∠BCE+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠BDE+∠FDE＝90°，即∠BDF＝90°，∴DF⊥BD，又∵BD是⊙O的直径，∴DF是⊙O的切线．（2）如图，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝2×4＝8，∴＝4，∵点D是AC的中点，∴，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB＝90°，∴∠DEA＝180°﹣∠DEB＝90°，∴，在Rt△BCD中，＝＝2，在Rt△BED中，BE＝＝＝5，∵∠FDE＝∠DCE，∠DCE＝∠DBE，∴∠FDE＝∠DBE，∵∠DEF＝∠BED＝90°，∴△FDE∽△DBE，∴，即，∴．23．（1）证明：连接FO，∵CN＝AC，∴∠CAN＝∠CNA，∵AC∥ME，∴∠CAN＝∠MFN，∵∠CAN＝∠FNM，∴∠MFN＝∠FNM＝∠CAN，∵CD⊥AB，∴∠HAN+∠HNA＝90°，∵AO＝FO，∴∠OAF＝∠OFA，∴∠OFA+∠MFN＝90°，即∠MFO＝90°，∴EM是圆O的切线；（2）解：连接OC，∵AC：CD＝5：8，设AC＝5a，则CD＝8a，∵CD⊥AB，∴CH＝DH＝4a，AH＝3a，∵CA＝CN，∴NH＝a，∴AN＝＝＝a＝3，∴a＝3，AH＝3a＝9，CH＝4a＝12，设圆的半径为r，则OH＝r﹣9，在Rt△OCH中，OC＝r，CH＝12，OH＝r﹣9，由OC2＝CH2+OH2得r2＝122+（r﹣9）2，解得：r＝，∴圆O的直径为25；（3）∵CH＝DH＝12，∴CD＝24，∵AC：CD＝5：8，∴CN＝AC＝15，∴DN＝24﹣15＝9，∵∠AFD＝∠ACD，∠FND＝∠CNA，∴△FND∽△CNA，∴，∵AN＝3，∴，∴FN＝．24．证明（1）∵AB＝AC，AC＝CD∴∠ABC＝∠ACB，∠CAD＝∠D∵∠ACB＝∠CAD+∠D＝2∠CAD∴∠ABC＝∠ACB＝2∠CAD∵∠CAD＝∠EBC，且∠ABC＝∠ABE+∠EBC∴∠ABE＝∠EBC＝∠CAD，∵∠ABE＝∠ACE∴∠CAD＝∠ACE∴CE＝AE（2）①当∠ABC＝60°时，四边形AOCE是菱形；理由如下：如图，连接OE∵OA＝OE，OE＝OC，AE＝CE∴△AOE≌△EOC（SSS）∴∠AOE＝∠COE，∵∠ABC＝60°∴∠AOC＝120°∴∠AOE＝∠COE＝60°，且OA＝OE＝OC∴△AOE，△COE都是等边三角形∴AO＝AE＝OE＝OC＝CE，∴四边形AOCE是菱形故答案为：60°②如图，过点C作CN⊥AD于N，∵AE＝，AB＝，∴AC＝CD＝2，CE＝AE＝，且CN⊥AD ∴AN＝DN在Rt△ACN中，AC2＝AN2+CN2，①在Rt△ECN中，CE2＝EN2+CN2，②∴①﹣②得：AC2﹣CE2＝AN2﹣EN2，∴8﹣3＝（+EN）2﹣EN2，∴EN＝∴AN＝AE+EN＝＝DN∴DE＝DN+EN＝故答案为：人教版九年级上册第二十四章《圆》培优练习卷（含答案）一．选择题1．一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）A．48πB．45πC．36πD．32π2．如图，AB为⊙O的直径，P为弦BC上的点，∠ABC＝30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AB的延长线于点E．若点C恰好是的中点，BE＝6，则PC的长是（）A．6﹣8 B．3﹣3 C．2 D．12﹣63．如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边长为6，则弧BC的长为（）A．2πB．3πC．4πD．π4．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED＝1寸），锯道长1尺（AB＝1尺＝10寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸5．如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（）A．55°B．70°C．110°D．125°6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D、E、F，若BF＝2，AF＝3，则△ABC的面积是（）A．6 B．7 C．7D．127．如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（）A．4π﹣16 B．8π﹣16 C．16π﹣32 D．32π﹣168．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H．若AE ＝3，则EG的长为（）A．B．C．D．9．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面．已知扇形的半径为5cm，弧长是8πcm，那么这个圆锥的高是（）A．8cm B．6cm C．3cm D．4cm10．如图，点C为△ABD外接圆上的一点（点C不在上，且不与点B，D重合），且∠ACB＝∠ABD＝45°，若BC＝8，CD＝4，则AC的长为（）A．8.5 B．5C．4D．11．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转60°，直角边AC扫过的面积等于（）A．24πB．20πC．18πD．6π12．如图，矩形ABCD中，BC＝2，CD＝1，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．二．填空题13．若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．14．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，连接DE，过点D作DF⊥AC于点F．若AB＝6，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积是．15．如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，联结OA，AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB 的度数是．16．如图，用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA＝2，则四叶幸运草的周长是．17．半径为6的扇形的面积为12π，则该扇形的圆心角为°．18．在平面直角坐标系中，点A（a，a），以点B（0，4）为圆心，半径为1的圆上有一点C，直线AC与⊙B相切，切点为C，则线段AC的最小值为．三．解答题19．如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长．20．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求线段EF的长．21．如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，BC相交于点E．（1）求证：＝；（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQ∥CB 交⊙O于F，Q两点（点F在线段PQ上），求PQ的长．22．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A＝30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是多少？23．已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝60°，求证：AH＝AO．（初二）24．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，＝，DH⊥AB于点H，AC分别交BD、DH于E、F．（1）已知AB＝10，AD＝6，求AH．（2）求证：DF＝EF25．如图，已知AB是⊙O的直径，点C是弧AB的中点，点D在弧BC上，BD、AC的延长线交于点K，连接AD，交BC于点E，连接CD（1）求证：∠AKB﹣∠BCD＝45°；（2）若DC＝DB，求证：BC＝2CK．参考答案一．选择题1．解：侧面积是：πr2＝×π×82＝32π，底面圆半径为：，底面积＝π×42＝16π，故圆锥的全面积是：32π+16π＝48π．故选：A．2．解：连接OD，交CB于点F，连接BD，∵＝，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，∴∠ABD＝60°，∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴OD⊥FB，∴OF＝DF，∴BF∥DE，∴OB＝BE＝6∴CF＝FB＝OB•cos30°＝6×＝3，在Rt△POD中，OF＝DF，∴PF＝DO＝3（直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半），∴CP＝CF﹣PF＝3﹣3．故选：B．3．解：∵ABCDEF为正六边形，∴∠COB＝360°×＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝6，弧BC的长为＝2π．故选：A．4．解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13，∴⊙O的直径为26寸，故选：C．5．解：连接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB＝55°，∴∠AOB＝110°，∴∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°．故选：B．6．解：连接DO，EO，∵⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D ，E ，F ，∴OE ⊥AC ，OD ⊥BC ，CD ＝CE ，BD ＝BF ＝3，AF ＝AE ＝4 又∵∠C ＝90°，∴四边形OECD 是矩形，又∵EO ＝DO ，∴矩形OECD 是正方形，设EO ＝x ，则EC ＝CD ＝x ，在Rt △ABC 中BC 2+AC 2＝AB 2故（x +2）2+（x +3）2＝52，解得：x ＝1，∴BC ＝3，AC ＝4，∴S △ABC ＝×3×4＝6，故选：A ．7．解：连接OA 、OB ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠AOB ＝90°，∠O AB ＝45°，∴OA ＝AB cos45°＝4×＝2，所以阴影部分的面积＝S ⊙O ﹣S 正方形ABCD ＝π×（2）2﹣4×4＝8π﹣16． 故选：B ．8．解：如图，连接AC、BD、OF，，设⊙O的半径是r，则OF＝OA＝r，∵AO是∠EAF的平分线，∴∠OAF＝60°÷2＝30°，AC⊥EF，EG＝EF＝∵OA＝OF，∴∠OFA＝∠OAF＝30°，∴∠COF＝30°+30°＝60°，∴FI＝r•sin60°＝r，∴EF＝r×2＝r＝AE＝3，∴r＝∴OI＝，∴CI＝OC﹣OI＝，∵EF⊥AC，∠BCA＝45°∴∠IGC＝∠BCI＝45°∴CI＝GI＝∴EG＝EI﹣GI＝故选：B．9．解：设圆锥底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝8π，解得r＝4，所以这个的圆锥的高＝＝3（cm）．故选：C．10．解：延长CD到E，使得DE＝BC，连接AE，如右图所示，∵∠ACB＝∠ABD＝45°，∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝45°，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠ADE+∠ADC＝180°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠BAC＝∠DAE，∵∠BAC+∠CAD＝∠BAD＝90°，∴∠DAE+∠CAD＝90°，∴∠CAE＝90°，∵ACD＝45°，BC＝DE＝8，CD＝4，∴∠ACE＝45°，CE＝12，∴AC＝AE＝6，故选：D．11．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，∴BC＝AB＝6，∠ABC＝60°，∴S＝﹣＝﹣＝18π．阴影故选：C．12．解：连接OE交BD于F，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OE⊥BC，∵四边形ABCD为矩形，OA＝OD＝1，而CD＝1，∴四边形ODCE和四边形ABEO都是正方形，∴BE＝1，∠DOE＝∠BEO＝90°∵∠BFE＝∠DFO，OD＝BE，∴△ODF≌△EBF（AAS），∴S△ODF ＝S△EBF，∴阴影部分的面积＝S扇形EOD＝＝．故选：C．二．填空题13．解：∵圆锥的底面圆的周长是5πcm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为5πcm，∴＝5π，解得：n＝150故答案为150°．14．解：连接OE，∵∠CDF＝15°，∠C＝75°，∴∠OAE＝30°＝∠OEA，∴∠AOE＝120°，。

第二十四章测评（时间：45分钟,满分:100分）一、选择题（每小题4分,共32分）1.在矩形ABCD^ ,AB ：8, BC=3 一,点P 在边AB 上,且BP=3AR 如果圆P 是以点P 为圆心,PD 为半径的 圆,那么下列判断正确的是（ ）BC 均在圆P 外B 在圆P 外、点C 在圆B 在圆P 内、点C 在圆 BC 均在圆P 内-海南中考）如图，点AB, C 在。

O 上，AC// OB Z BAO= ° ,则Z BO （的^度数为（ B. 0 ° C.60° D.80°（第3题图）A. 点B. 点C. 点D. 点2. (2017 A.2 °3. (2017 D E是。

A.92° -江苏苏州中考）如图,在Rt △ ABC 中 , / ACB=0° , Z A=6 ° .以BC 为直径的。

O 上一点，且 ，连接OE 过点E 作EF 丄OE 交AC 的延长线于点F ,则Z F=（ 0交AB 于点 B. 108°4. （2017 8,则圆O 的周长为（-内蒙古呼和浩特中考 ）如图，CD 为圆0的直径，弦AB1 CD 垂足为 M 若AB=I2, OM MD=:A.26 nB.13 nC.96D. 9 10（第2题图）A.29°B. 27. 如图，点P是等边三角形ABC外接圆。

A. 当弦PB最长时，△ APC是等腰三角形B. 当厶APC是等腰三角形时，POL ACC. 当POL AC时，Z ACP=0 °D. 当Z ACP=0。

时，△ BPC是直角三角形8. 如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交ABAC于点E D DF是圆O的切线，过点F 作BC的垂线交O上的点，在下列判断中，不正确的是（）A.4二、填空题（每小题4分,共20分）9. _______________________________ 。

单元测试(四) 圆(满分：120分 考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.已知⊙O 的半径是5，直线l 是⊙O 的切线，则点O 到直线l 的距离是(C)A ．2.5B ．3C ．5D ．102．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，以AB 为直径的⊙O 与BC 相切于点B ，则AC 等于(C)A. 2B. 3 C ．2 2 D ．2 33．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OB ，OC.若OB ＝BC ，则∠BAC 等于(C)A ．60° B．45° C．30° D．20°4．如图，AB ，CD 是⊙O 的直径，AE ︵＝BD ︵.若∠AOE＝32°，则∠COE 的度数是(D)A ．32° B．60° C．68° D．64°5．如图，C ，D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点．若CA ＝CD ，且∠ACD＝40°，则∠CAB＝(B)A ．10° B．20° C．30° D ．40°6．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B＝135°，则AC ︵的长(B)A ．2π B．Π C.π2D.π37．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60 cm ，则这块扇形铁皮的半径是(A)A ．40 cmB ．50 cmC ．60 cmD ．80 cm8．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，AB⊥CD，垂足为点E ，连接OD ，CB ，AC ，∠DOB ＝60°，EB ＝2，那么CD 的长为(D)A. 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．4 39．如图，△ABC 是一张三角形纸片，⊙O 是它的内切圆，点D 、E 是其中的两个切点，已知AD ＝6 cm ，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN 剪下一块三角形(△AMN)，则剪下的△AMN 的周长是(B)A ．9 cmB ．12 cmC ．15 cmD ．18 cm10．如图，在Rt△AOB 中，∠AOB＝90°，OA ＝3，OB ＝2，将Rt△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA ，ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是(D)A ．Π B.5π4C ．3＋π D．8－π二、填空题(每大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4.若以点A 为圆心，4为半径作⊙A，则点A ，点B ，点C ，点D 四点中在⊙A 外的是点C ．12．已知△ABC 的三边长分别是6，8，10，则△ABC 外接圆的直径是10．13．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，⊙O 的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为14.如图，AP 为⊙O 的切线，P 为切点．若∠A＝20°，C ，D 为圆周上的两点，且∠PDC ＝60°，则∠OBC 等于65°．15．如图，四边形OABC 是菱形，点B ，C 在以点O 为圆心的弧EF 上，且∠1＝∠2.若扇形OEF 的面积为3π，则菱形OABC 的边长为3．三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(本大题共2小题，每小题5分，共10分)(1)如图，在△AOC 中，∠AOC＝90°，以点O 为圆心，OA 为半径的圆交AC 于点B ，且OB ＝BC ，求∠A 的度数．解：∵OA＝OB ，OB ＝BC ，∴∠A＝∠OBA，∠BOC＝∠C， 又∵∠OBA＝∠BOC＋∠C，∴∠A＝2∠C.∵△AOC 中，∠AOC＝90°，∴∠A＋∠C＝90°，即3∠C＝90°. ∴∠C＝30°，∠A＝60°.(2)如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD＝25°，求∠BAD 的度数．解：∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB＝90°.∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD＝25°， ∴∠B＝25°.∴∠BAD＝90°－∠B＝65°.17．(本题6分)如图，在⊙O 中，AC ︵＝CB ︵，CD⊥OA 于D ，CE⊥OB 于E ，求证：AD ＝BE.证明：连接OC ，∵AC ︵＝CB ︵， ∴∠AOC＝∠BOC.∵CD⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ， ∴∠CDO＝∠CEO＝90°. 在△COD 和△COE 中，⎩⎨⎧∠DOC＝∠EOC，∠CDO＝∠CEO，CO ＝CO ，∴△COD≌△COE(AAS)． ∴OD＝OE. ∵AO＝BO ， ∴AD＝BE.18．(本题7分)“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：“如果CD 为⊙O 的直径，弦AB⊥CD 于E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，那么直径CD 的长为多少寸？”请你求出CD 的长．解：设直径CD 的长为2x ，则半径OC ＝x ，OE ＝x －1. ∵CD 为⊙O 的直径，弦AB⊥CD 于E ，AB ＝10， ∴AE＝BE ＝12AB ＝12×10＝5.连接OB ，则OB ＝x ，根据勾股定理，得x 2＝52＋(x －1)2， 解得x ＝13，CD ＝2x ＝2×13＝26(寸)．19．(本题9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，3)，B(3，3)，C(4，2)． (1)请在图中作出经过A ，B ，C 三点的⊙M，并写出圆心M 的坐标； (2)若D(1，4)，则直线BD 与⊙M 的位置关系是相切．解：如图所示，圆心M 的坐标为(2，1)．20．(本题9分)如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB＝90°.(1)尺规作图：作⊙C，使它与AB 相切于点D ，与AC 相交于点E ，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母；(2)在你按(1)中要求所作的图中，若BC ＝3，∠A＝30°，求DE ︵的长．解：(1)如图，⊙C 为所求．(2)∵⊙C 切AB 于D ，∴CD⊥AB.∴∠ADC＝90°.∴∠DCE＝90°－∠A＝90°－30°＝60°.∴∠BCD＝90°－∠ACD＝30°. 在Rt△BCD 中，BC ＝3，∴BD＝12BC ＝32，CD ＝BC 2－BD 2＝332.∴DE ︵的长为60·π·332180＝32π.21．(本题9分)如图，⊙O 的直径AB ＝12 cm ，C 为AB 延长线上一点，CP 与⊙O 相切于点P ，过点B 作弦BD∥CP，连接PD. (1)求证：点P 为BD ︵的中点；(2)若∠C＝∠D，求四边形BCPD 的面积．解：(1)证明：连接OP ，交BD 于E.∵CP 与⊙O 相切于点P ，∴PC⊥OP.∴∠OPC＝90°. ∵BD∥CP，∴∠OEB＝∠OPC＝90°. ∴BD⊥OP.∴点P 为BD ︵的中点．(2)∵∠C＝∠D，∠POB＝2∠D，∴∠POB＝2∠C. ∵∠CPO＝90°，∴∠C＝30°.∵BD∥CP，∴∠C＝∠DBA.∴∠D＝∠DBA. ∴BC∥PD.∴四边形BCPD 是平行四边形． ∵PO＝12AB ＝6，∴PC＝6 3.∵∠ABD＝∠C＝30°，∴OE＝12OB ＝3.∴PE＝3.∴四边形BCPD 的面积为PC·PE＝63×3＝183(cm 2)．22．(本题12分)如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，E 是弦BD 的中点，点C 是⊙O 外一点且∠DBC＝∠A，连接OE 并延长与圆相交于点F ，与BC 相交于点C. (1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为6，BC ＝8，求弦BD 的长．解：(1)证明：连接OB ，∵E 是弦BD 的中点，∴BE＝DE ，OE⊥BD, BF ︵＝DF ︵＝12BD ︵.∴∠BOE＝∠A，∠OBE＋∠BOE＝90°.∵∠DBC ＝∠A ，∴∠BOE ＝∠DBC.∴∠OBE ＋∠DBC ＝90°.∴∠OBC ＝90°，即BC⊥OB.∵OB 为⊙O 的半径， ∴BC 是⊙O 的切线．(2)∵OB＝6，BC ＝8，BC⊥OB，∴OC＝OB 2＋BC 2＝10.∵△OBC 的面积为12OC·BE＝12OB·BC，∴BE＝OB·BC OC ＝6×810＝4.8.∴BD＝2BE ＝9.6，即弦BD 的长为9.6.23．(本题13分)先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧(或等弧)所对的圆周角相等．如图，点A ，B ，C ，D 均为⊙O 上的点，则有∠C＝∠D.小明还发现，若点E 在⊙O 外，且与点D 在直线AB 同侧，则有∠D>∠E. 请你参考小明得出的结论，解答下列问题：(1)如图1，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(0，7)，点B 的坐标为(0，3)，点C 的坐标为(3，0)．①在图1中作出△ABC 的外接圆(保留必要的作图痕迹，不写作法)；②若在x 轴的正半轴上有一点D ，且∠ACB＝∠ADB，则点D 的坐标为(7，0)；(2)如图2，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(0，m)，点B 的坐标为(0，n)，其中m>n>0，点P 为x 轴正半轴上的一个动点，当∠APB 达到最大时，直接写出此时点P 的坐标．解：(1)①如图．(2)当以AB 为弦的圆与x 轴正半轴相切时，作CD⊥y 轴，连接CP ，CB. ∵点A 的坐标为(0，m)，点B 的坐标为(0，n)， ∴点D 的坐标是(0，m ＋n 2)，即BC ＝PC ＝m ＋n2.在Rt△BCD 中，BC ＝m ＋n 2，BD ＝m －n2，∴则CD＝BC2－BD2＝mn. ∴OP＝CD＝mn.∴点P的坐标是(mn，0)．。

专题24.1圆的有关性质（测试）一、单选题1．下列各角中，是圆心角的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】顶点在圆心，两边和圆相交的角是圆心角，选项D 中，是圆心角， 故选D ．2．一个周长是l 的半圆，它的半径是（ ） A ．l π÷ B ．2l π÷C ．()2l π÷+D ．()1l π÷+【答案】C 【解析】半圆的周长为半径的π倍加上半径的2倍，所以一个周长是l 的半圆，它的半径是()2l π÷+，所以选C. 3．如图，AB ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连接BD ，BC ，且10AB =，8AC =，则BD 的长为（ ）A ．B ．4C ．D ．4.8【答案】C【解析】∵AB 为直径， ∴90ACB ︒∠=，∴6BC =， ∵OD AC ⊥， ∴142CD AD AC ===，故选C ． 4．如图，AB 是O 的弦，OC AB ⊥交O 于点C ，点D 是O 上一点，30ADC ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）．A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【答案】D【解析】解：如图，∵30ADC ∠=︒， ∴260AOC ADC ∠=∠=︒． ∵AB 是O 的弦，OC AB ⊥交O 于点C ，∴AC BC =．∴60AOC BOC ∠=∠=︒． 故选：D ．.5．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器，它的监控角度是65°．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（ ）台．A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A【解析】设需要安装n （n 是正整数）台同样的监控器，由题意，得：65°×2×n ≥360°， 解得n ≥3613，∴至少要安装3台这样的监控器，才能监控整个展厅．故选：A ．且10CD m =，则这段弯路所在圆的半径为（ ）A ．25mB ．24mC ．30mD ．60m【答案】A 【解析】解：OC AB ⊥，20AD DB m ∴==，在Rt AOD ∆中，222OA OD AD =+， 设半径为r 得：()2221020r r =-+， 解得：25r m =，∴这段弯路的半径为25m故选：A ．7．若AB 和CD 的度数相等，则下列命题中正确的是（ ） A ．AB =CDB ．AB 和CD 的长度相等C ．AB 所对的弦和CD 所对的弦相等D ．AB 所对的圆心角与CD 所对的圆心角相等 【答案】D【解析】如图，AB 与CD 的度数相等，A 、根据度数相等，不能推出弧相等，故本选项错误；B 、根据度数相等，不能推出两弧的长度相等，故本选项错误；C 、根据度数相等，不能推出所对应的弦相等，故本选项错误；D 、根据度数相等，能推出弧所对的两个圆心角相等，故本选项正确；8．如图，C、D为半圆上三等分点，则下列说法：①AD=CD=BC；②∠AOD＝∠DOC＝∠BOC；③AD ＝CD＝OC；④△AOD沿OD翻折与△COD重合．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A【解析】∵C、D为半圆上三等分点，∴»»»AD CD BC==，故①正确，∵在同圆或等圆中，等弧对的圆心角相等，等弧对的弦相，∴AD＝CD＝OC，∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，故②③正确，∵OA=OD=OC=OB，∴△AOD≌△COD≌△COB，且都是等边三角形，∴△AOD沿OD翻折与△COD重合．故④正确，∴正确的说法有：①②③④共4个，故选A．9．下列说法：①优弧一定比劣弧长；②面积相等的两个圆是等圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内的一个定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径．其中不正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】解：在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长，所以①错误；面积相等的两个圆半径相等，则它们是等圆，所以②正确；能完全重合的弧是等弧，所以③错误；经过圆内一个定点可以作无数条弦，所以④正确；经过圆内一定点可以作无数条直径或一条直径，所以⑤错误．10．如图所示，AB 是半圆O 的直径。

2019-2020学年度人教版九年级数学上册第24章：圆单元测试一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，点A、B、C是O上的点，OA AB=，则C∠的度数为()A．30︒B．45︒C．60︒D．30︒或60︒2．如图，在O中，弦AB为8mm，圆心O到AB的距离为3mm，则O的半径等于()A．3mm B．4mm C．5mm D．8mm3．如图，在O中，半径OA垂直于弦BC，点D在O上，若70AOB∠=︒，则ADC∠的度数为() A．30︒B．35︒C．45︒D．70︒4．正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是()A．60︒B．120︒C．60︒或120︒D．30︒或150︒5．AB是O的弦，OQ AB⊥于Q，再以QO为半径作同心圆，称作小O，点P是AB上异于A，B，Q的任意一点，则P点位置是()A．在大O上B．在大O外部C．在小O内部D．在小O外而大O内6．如图，AB为O的直径，40BED∠=︒，则ACD∠的度数为()A．90︒B．50︒C．45︒D．80︒7．如图，在直角ABC∆中，90C∠=︒，3BC=，4AC=，D、E分别是AC、BC上的第1题图第2题图第3题图一点，且3DE =．若以DE 为直径的圆与斜边AB 相交于M 、N ，则MN 的最大值 为( ) A ．85B ．2C ．125D ．1458．下列说法错误的是( ) A ．圆有无数条直径B ．连接圆上任意两点之间的线段叫弦C ．过圆心的线段是直径D ．能够重合的圆叫做等圆9．如图，四边形ABCD 内接于O ，过B 点作BH AD ⊥于点H ，若135BCD ∠=︒，4AB =，则BH 的长度为( AB ．22C ．32D ．不能确定10．已知抛物线225(3)(0)4y a x a =-+≠过点(0,4)C ，顶点为M ，与x 轴交于A ，B 两点．如图所示以AB 为直径作圆，记作D ，下列结论：①抛物线的对称轴是直线3x =；②点C 在D 外；③直线CM 与D 相切．其中正确的有( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．有一张矩形的纸片，3AB cm =，4AD cm =，若以A 为圆心作圆，并且要使点D 在A 内，而点C 在A 外，A 的半径r 的取值范围是 ．12．如图，AC 是O 的内接正六边形的一边，点B 在AC 上，且BC 是O 的内接正十边形的一边，若AB 是O 的内接正n 边形的一边，则n = ．13．O 的半径10r =，圆心O 到直线l 的距离10d =，则O 与直线l 的位置关系是 ．第7题图第9题图第10题第12题图第16题图 第17题图14．已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm ，则它的侧面展开图的面积等于 ． 15．一个扇形的弧长是20cm π，面积是2240cm π，则这个扇形的圆心角是 度． 16．如图，O 是ABC ∆的外接圆，已知50ACB ∠=︒，则ABO ∠的大小为 ．17．如图，AB 为O 的直径，PAB ∆的边PA ，PB 与O 的交点分别为C 、D ．若AC CD DB ==，则P ∠的大小为 度．18．如图，直线334y x =--交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 是x 轴上一动点，以点P 为圆心，以1个单位长度为半径作P ，当P 与直线AB 相切时，点P 的坐标是 ．三．解答题（共7小题，满分66分，其中19、20题每小题8分，21、22题每小题9分，23、24题每小题10分，25题12分）19．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D ．已知：24AB cm =，8CD cm =．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）． （2）求残片所在圆的面积．20．如图，已知AB ，CG 是O 的两条直径，AB CD ⊥于点E ，CG AD ⊥于点F ． （1）求AOG ∠的度数； （2）若2AB =，求CD 的长．21．如图，四边形ABCD 内接于O ，AD ，BC 的延长线交于点E ，F 是BD 延长线上一点，1602CDE CDF ∠=∠=︒（1）求证：ABC ∆是等边三角形；（2）判断DA ，DC ，DB 之间的数量关系，并证明你的结论．22．如图，PA 、PB 是O 的切线，CD 切O 于点E ，PCD ∆的周长为12，60APB ∠=︒．求：（1）PA 的长； （2）COD ∠的度数．23．如图AB 是O 的直径，点D 在AB 的延长线上，C 、E 是O 上的两点，CE CB =，BCD CAE ∠=∠，延长AE 交BC 的延长线于点F ． （1）求证：CD 是O 的切线； （2）求证：CE CF =．24．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =．（1）以直线BC 为轴，把ABC ∆旋转一周，求所得圆锥的底面圆周长． （2）以直线AC 为轴，把ABC ∆旋转一周，求所得圆锥的侧面积；25．已知二次函数2y x bx c =++的顶点M 在直线4y x =-上，并且图象经过点(1,0)A -． （1）求这个二次函数的解析式；（2）设此二次函数与x 轴的另一个交点为B ，与y 轴的交点为C ，求经过M 、B 、C 三点的圆O '的直径长； （3）设圆O '与y 轴的另一个交点为N ，经过(2,0)P -、N 两点的直线为l ，则圆心O '是否在直线上，请说明理由．2019—2020学年人教版九年级数学上册第24章《圆》单元测试参考简答一．选择题（共10小题）1．A ． 2．C ． 3．B ． 4．D ． 5．D ． 6．B ． 7．C ． 8．C ． 9．B ． 10．C ． 二．填空题（共8小题）11． 45cm r cm << ． 12． 15 ． 13 相切 ． 14． 224cm π ． 15． 150 ． 16． 40︒ ． 17． 60 ． 18． 7(3-，0) ．三．解答题（共7小题）19．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D ．已知：24AB cm =，8CD cm =．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）． （2）求残片所在圆的面积．【解】：（1）作弦AC 的垂直平分线与弦AB 的垂直平分线交于O 点，以O 为圆心OA 长为半径作圆O 就是此残片所在的圆，如图．（2）连接OA ，设OA x =，12AD cm =，(8)OD x cm =-， 则根据勾股定理列方程：22212(8)x x =+-， 解得：13x =． 即：圆的半径为13cm ．所以圆的面积为：2213169()cm ππ⨯=．20．如图，已知AB ，CG 是O 的两条直径，AB CD ⊥于点E ，CG AD ⊥于点F ． （1）求AOG ∠的度数； （2）若2AB =，求CD 的长．【解】：（1）连接OD ，AB CD ⊥，∴BC BD =，BOC BOD ∴∠=∠，由圆周角定理得，12A BOD ∠=∠，12A BOD ∴∠=∠，AOG BOD ∠=∠，12A AOG ∴∠=∠，90OFA ∠=︒， 60AOG ∴∠=︒；（2）60AOG ∠=︒， 60COE ∴∠=︒， 30C ∴∠=︒，1122OE OC ∴==，CE ∴= AB CD ⊥，2CD CE ∴==．21．如图，四边形ABCD 内接于O ，AD ，BC 的延长线交于点E ，F 是BD 延长线上一点，1602CDE CDF ∠=∠=︒（1）求证：ABC ∆是等边三角形；（2）判断DA ，DC ，DB 之间的数量关系，并证明你的结论．【解】：（1）证明：1602CDE CDF ∠=∠=︒，60CDE EDF ∴∠=∠=︒，四边形ABCD 内接于O ， 60CDE ABC ∴∠=∠=︒，由圆周角定理得，60ACB ADB EDF ∠=∠=∠=︒， ABC ∴∆是等边三角形；（2）解：DA DC DB +=， 理由如下：在BD 上截取PD AD =，60ADP ∠=︒，APD ∴∆为等边三角形， AD AP ∴=，60APD ∠=︒，120APB ∴∠=︒，在APB ∆和ADC ∆中，APB ADC ABP ACD AP AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()APB ADC AAS ∴∆≅∆， BP CD ∴=，BD BP PD CD AD ∴=+=+．22．如图，PA 、PB 是O 的切线，CD 切O 于点E ，PCD ∆的周长为12，60APB ∠=︒．求：（1）PA 的长； （2）COD ∠的度数．【解】：（1）CA ，CE 都是圆O 的切线，CA CE =∴，同理DE DB =，PA PB =，∴三角形PDE 的周长212PD CD PC PD PC CA BD PA PB PA ++=+++=+===，即PA 的长为6； （2）60P ∠=︒，120PCE PDE ∠+∠=︒∴，360120240ACD CDB ∠+∠=︒-︒=︒∴，CA ，CE 是圆O 的切线，12OCE OCA ACD ∠=∠=∠∴；同理：12ODE CDB ∠=∠， 1()1202OCE ODE ACD CDB ∠+∠=∠+∠=︒∴，18012060COD ∠=-︒=︒∴．23．如图AB 是O 的直径，点D 在AB 的延长线上，C 、E 是O 上的两点，CE CB =，BCD CAE ∠=∠，延长AE 交BC 的延长线于点F ． （1）求证：CD 是O 的切线； （2）求证：CE CF =．【解】：（1）连接OC，AB是O的直径，∴∠=︒，ACB90∴∠+∠=︒，CAD ABC90=，CE CBCAE CAB∴∠=∠，∠=∠，BCD CAE∴∠=∠，CAB BCDOB OC=，∴∠=∠，OBC OCB90∴∠+∠=︒，OCB BCDOCD∴∠=︒，90∴是O的切线；CD（2）BAC CAE=，∠=∠=︒，AC AC ∠=∠，90ACB ACFABC AFC ASA∴∆≅∆，()∴=，CB CF又CB CE=，CE CF ∴=．24．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =．（1）以直线BC 为轴，把ABC ∆旋转一周，求所得圆锥的底面圆周长．（2）以直线AC 为轴，把ABC ∆旋转一周，求所得圆锥的侧面积；【解】：（1）2612ππ⨯=．（2）90C ∠=︒，6AC =，8BC =，10AB ∴=，所以以直线AC 为轴，把ABC ∆旋转一周，得到的圆锥的侧面积11028802ππ=⨯⨯⨯=； 25．已知二次函数2y x bx c =++的顶点M 在直线4y x =-上，并且图象经过点(1,0)A -．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设此二次函数与x 轴的另一个交点为B ，与y 轴的交点为C ，求经过M 、B 、C 三点的圆O '的直径长；（3）设圆O '与y 轴的另一个交点为N ，经过(2,0)P -、N 两点的直线为l ，则圆心O '是否在直线上，请说明理由．【解】：（1）二次函数2y x bx c =++的顶点M 的坐标为(2b -，24)4c b -在直线4y x =-上， ∴2442c b b -=-①，图象经过点(1,0)A -． 01b c ∴=-+②，联立①②得244201c b b b c ⎧-=-⎪⎨⎪=-+⎩①②，解得：23b c =-⎧⎨=-⎩，故223y x x =--；（2）2223(1)4y x x x =--=--； ∴与y 轴的交点C 的坐标是(0,3)-，顶点M 的坐标是(1,4)- 设0y =，则2230x x --=，解得1x =-或3， ∴二次函数与x 轴的另一个交点B 的坐标是(3,0)， 过M 作ME OE ⊥，过B 作BF EM ⊥交EM 于F ，3OC ∴=，3OB =，1CE OE OC =-=，2MF =，4BF =，1EM = 在Rt BOC ∆，Rt CEM ∆，Rt BFM ∆中，利用勾股定理得：32BC =，2MC =25BM =，2220BC MC +=，2BM = 222BC MC BM ∴+=，MBC ∴∆为直角三角形，且90BCM ∠=︒，O ∴'的直径长为BM =；（3）圆心O '是在直线上，理由如下：过O '作x 轴的垂线，交x 轴于R ，过O '作y 轴的垂线，交y 轴于T ，交MQ 于S ，设O '与x 轴的另一个交点为Q ，连接MQ ，由BM 是O '的直径，知90BQM ∠=︒． (1,0)Q ∴，2BQ =，O R OB '⊥，1QR ∴=，2OR ∴=，在Rt △O RB '中，2O R '=，O ∴'的坐标为(2,2)-，2OT ∴=，3OC =， 1TC ∴=，1NC ∴=，1ON ∴=，N ∴的坐标为(0,1)-设过PN 的直线解析式为y kx b =+，把N 的坐标为(0,1)-和(2,0)P -分别代入求得12k =-，1b =-， ∴过PN 的直线解析式为112y x =--， O '的坐标为(2,2)-，122122∴-=-⨯-=-， ∴圆心O '是在直线上．。

第二十四章圆一、填空题1.若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为________．2.⊙O的半径r=5cm，点P在直线l上，若OP=5cm，则直线l与⊙O的位置关系是________。

3.如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，则∠ADB=________°．4.正八边形的中心角等于________度．5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=62°，则∠C=________ °6.已知一条弧所对的圆周角的度数是15°，则它所对的圆心角的度数是________.7.直角三角形的外接圆半径为5cm，内切圆半径为1cm，则此三角形的周长是________．8.如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是________．9.如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=________．10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4 ．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE=________时，⊙C与直线AB相切．二、选择题11.下列说法正确的是（）A. 长度相等的弧是等弧B. 相等的圆心角所对的弧相等C. 面积相等的圆是等圆D. 劣弧一定比优弧短12.若⊙O的一条弧所对的圆周角为60°，则这条弧所对的圆心角是（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 以上答案都不对13.下列说法正确的是（）A. 与圆有公共点的直线是圆的切线B. 过三点一定可以作一个圆C. 垂直于弦的直径一定平分这条弦D. 三角形的外心到三边的距离相等14.若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系（）A. 点A在圆内B. 点A在圆上C. 点A在圆外D. 不能确定15.如图，一座石拱桥是圆弧形其跨度AB=24米，半径为13米，则拱高CD为（）A. 3 米B. 5米C. 7米D. 8米16.利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设( )A. 四边形中至多有一个内角是钝角或直角B. 四边形中所有内角都是锐角C. 四边形的每一个内角都是钝角或直角D. 四边形中所有内角都是直角17.如图，圆O是△ABC的内切圆，∠A=40°，则∠BOC的度数是（）A. 110°B. 120°C. 130°D. 140°18.用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（）A. a不垂直于cB. a，b都不垂直于cC. a⊥bD. a与b相交19.半径为6的圆的内接正六边形的边长是（）A. 2B. 4C. 6D. 820.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（）A. πB. πC. πD. π21.如图，已知点A为⊙O内一点，点B、C均在圆上，∠C=30°，∠A=∠B=45°，线段OA=﹣1，则阴影部分的周长为（）A. B. C. D.22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（﹣4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A. B. C. D. 3三、解答题23.如图，半圆O的直径AB=8，半径OC⊥AB，D为弧AC上一点，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分别为E、F，求EF的长．24.如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD=∠A.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BC=5，BD=3，求点O到CD的距离.25.如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE⊥CD；（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求⊙O的半径．26.在△ABC的外接圆⊙O中，△ABC的外角平分线CD交⊙O于点D，F为上﹣点，且=连接DF，并延长DF 交BA的延长线于点E．（1）判断DB与DA的数量关系，并说明理由；（2）求证：△BCD≌△AFD；（3）若∠ACM=120°，⊙O的半径为5，DC=6，求DE的长．参考答案一、填空题1. 62.相切或相交3.1104.455.1186. 30°7.22cm8.60°9.10.或一、选择题11-22：C C C A D B A D C C A B三、解答题23.解：连接OD．∵OC⊥AB DE⊥OC，DF⊥OA，∴∠AOC=∠DEO=∠DFO=90°，∴四边形DEOF是矩形，∴EF=OD．∵OD=OA∴EF=OA=4．24. （1）证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°∠A+∠ACD=90°，∵∠BCD=∠A，∴∠BCD+∠ACD=90°∴∠ACB=90°，∴OC⊥BC，∵OC是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线（2）解：过点O作OE⊥CD于点E，如图所示在Rt△BCD中，∵BC=5，BD=3，∴CD=4∵∠ADC=∠CDB=90°，∠BCD=∠A.∴Rt△BDC∽Rt△CDA.∴，∴∵OE⊥CD，∴E为CD的中点又∵点O是AC的中点，∴OE=∴点O到CD的距离是25.（1）证明：连接OA．∵AE是⊙O切线，∴OA⊥AE，∴∠OAE=90°，∴∠EAD+∠OAD=90°，∵∠ADO=∠ADE，OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=∠ADE，∴∠EAD+∠ADE=90°，∴∠AED=90°，∴AE⊥CD（2）解：过点O作OF⊥CD，垂足为点F．∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°，∴四边形AOFE是矩形．∴OF=AE=4cm．又∵OF⊥CD，∴DF= CD=3cm．在Rt△ODF中，OD= =5cm，即⊙O的半径为5cm26.（1）解：DB=DA．理由：∵CD是△ABC的外角平分线，∴∠MCD=∠ACD，∵∠MCD+∠BCD=180°，∠BCD+∠BAD=180°，∴∠MCD=∠BAD，∴∠ACD=∠BAD，∵∠ACD=∠ABD，∴∠ABD=∠BAD，∴DB=DA；（2）证明：∵DB=DA，∴=，∵=，∴AF=BC，=，∴CD=FD，在△BCD和△AFD中，，∴△BCD≌△AFD（SSS）；（3）解：连接DO并延长，交AB于点N，连接OB，∵DB=DA，∴=，∴DN⊥AB，∵∠ACM=120°，∴∠ABD=∠ACD=60°，∵DB=DA，∴△ABD是等边三角形，∴∠OBA=30°，∴ON=OB=×5=2.5，∴DN=ON+OD=7.5，∴BD==5，∴AD=BD=5，∵=，∴=，∴∠ADC=∠BDF，∵∠ABD=∠ACD，∴△ACD∽△EBD，∴，∴，∴DE=12.5．。

人教版九年级数学上册《第24章圆》单元培优试题一．选择题（共10小题）1．如图，点A，B，C在圆O上，若∠BOC＝72°，则∠BAC的度数是（）A．72°B．54°C．36°D．18°2．已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（）A．4B．8C．10D．123．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D．若AB＝5，AC＝3，则BD的长是（）A．4B．3C．2D．14．已知⊙O的半径为2，一点P到圆心O的距离为4，则点P在（）A．圆内B．圆上C．圆外D．无法确定5．已知一个扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°，则半径为（）A．9B．3C．D．6．如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为5，BC＝8，则AB的长为（）A．8B．10C．D．7．下列说法正确的是（）A．相等的圆心角所对的弧相等B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等C．在同圆中，相等的弦所对的弧相等D．相等的弦所对的弧相等8．如图，C是半圆⊙O内一点，直径AB的长为4cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC 绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过的区域（图中阴影部分）的面积为（）A．πB．πC．4πD．+π9．已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝6．则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法判断10．如图，在半径为6的⊙O中，正六边形ABCDEF与正方形AGDH都内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A．27﹣9B．18C．54﹣18D．54二．填空题（共8小题）11．有下列说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等圆，其中正确的是（填序号）12．在圆内接四边形ABCD中，∠D﹣∠B＝40°，则∠B＝度．13．如图，有一座石拱桥，上部拱顶部分是圆弧形，跨度BC＝10m，拱高为（10﹣5）m，那么弧BC所在圆的半径等于．14．如图的齿轮有30个齿，每两齿之间的间隔相等，则相邻两齿间的圆心角α等于度．15．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是．16．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1cm，则经过A、B、C三点的弧长是cm （结果保留π）．17．若点O是△ABC的外心，且∠BOC＝70°，则∠BAC的度数为．18．如图，⊙I是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，若∠DEF＝50°，则∠A＝．三．解答题（共8小题）19．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB＝75°，DC交BA的延长线于E，交半圆于C，且CE＝AO，求∠E的度数．20．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处是否会受到噪音影响？若受到影响，求出影响的时间，若不受到影响，请说明理由．21．如图，⊙O的直径AB为5，弦AC为3，∠ABC的平分线交⊙O于点D．（1）求BC的长；（2）求AD的长．22．（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为上一动点，求证：PA＝PB+PC．下面给出一种证明方法，你可以按这一方法补全证明过程，也可以选择另外的证明方法．证明：在AP上截取AE＝CP，连接BE∵△ABC是正三角形∴AB＝CB∵∠1和∠2的同弧圆周角∴∠1＝∠2∴△ABE≌△CBP（2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为上一动点，求证：PA＝PC+PB．（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，直接写出结论．23．已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，求此圆锥侧面展开图的圆心角．24．如图，AB是O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．（1）求证：CF＝BF；（2）若AD＝6，⊙O的半径为5，求BC的长．25．已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠ABC＝75°，D是⊙O上的点．（Ⅰ）如图①，求∠ADC和∠BDC的大小；（Ⅱ）如图②，OD⊥AC，垂足为E，求∠ODC的大小．26．在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝10cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，P、Q两点在分别到达B、C两点时就停止移动，设两点移动的时间为秒，解答下列问题：（1）如图1，当t为几秒时，△PBQ的面积等于4cm2？（2）如图2，以Q为圆心，PQ为半径作⊙Q．在运动过程中，是否存在这样的t值，使⊙Q正好与四边形DPQC的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：∠BAC＝∠BOC＝×72°＝36°．故选：C．2．解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长L≤10．故选：D．3．解：∵AC、AP为⊙O的切线，∴AC＝AP＝3，∵BP、BD为⊙O的切线，∴BP＝BD，∴BD＝PB＝AB﹣AP＝5﹣3＝2．故选：C．4．解：∵⊙O的半径分别是2，点P到圆心O的距离为4，∴d＞r，∴点P与⊙O的位置关系是：点在圆外．故选：C．5．解：设半径为r，∵扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°，∴＝3π，∴r＝，故选：C．6．解：连接OB，∵AO⊥BC，AO过O，BC＝8，∴BD＝CD＝4，∠BDO＝90°，由勾股定理得：OD ＝＝＝3，∴AD ＝OA +OD ＝5+3＝8，在Rt △ADB 中，由勾股定理得：AB ＝＝4，故选：D ． 7．解：A 、错误．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，本选项不符合题意． B 、正确．C 、错误．弦所对的弧有两个，不一定相等，本选项不符合题意．D 、错误．相等的弦所对的弧不一定相等．故选：B ．8．解：∵∠BOC ＝60°，△B ′OC ′是△BOC 绕圆心O 逆时针旋转得到的，∴∠B ′OC ′＝60°，△BCO ＝△B ′C ′O ，∴∠B ′OC ＝60°，∠C ′B ′O ＝30°，∴∠B ′OB ＝120°，∵AB ＝4cm ，∴OB 21cm ，OC ′＝1，∴B ′C ′＝，∴S 扇形B ′OB ＝＝π，S 扇形C ′OC ＝＝π，∴阴影部分面积＝S 扇形B ′OB +S △B ′C ′O ﹣S △BCO ﹣S 扇形C ′OC ＝S 扇形B ′OB ﹣S 扇形C ′OC ＝π﹣π＝π；故选：B ．9．解：∵x 2﹣3x ﹣4＝0，∴x 1＝﹣1，x 2＝4，∵⊙O 的半径为一元二次方程3x ﹣4＝0的根，∴r ＝，4，∵d ＞r∴直线l 与⊙O 的位置关系是相离，故选：A ．10．解：设EF 交AH 于M 、交HD 于N ，连接OF 、OE 、MN ，如图所示：根据题意得：△EFO是等边三角形，△HMN是等腰直角三角形，∴EF＝OF＝6，∴△EFO的高为：OF•sin60°＝6×＝3，MN＝2（6﹣3）＝12﹣6，∴FM＝（6﹣12+6）＝3﹣3，＝4×（3﹣3）×3＝54﹣18；∴阴影部分的面积＝4S△AFM故选：C．二．填空题（共8小题）11．解：①半径是弦，错误，因为半径的一个端点为圆心；②半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确；③面积相等的两个圆是等圆，正确，正确的结论有②③，故答案为：②③．12．解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B+∠D＝180°，又∠D﹣∠B＝40°，∴∠B＝70°；故答案为：70．13．解：设圆弧所在圆的圆心为O，半径为r，连接OB，过O作OA⊥BC于D交于A，则BD＝BC＝5，AD＝10﹣5，∴OD＝r﹣10+5，∵OB2＝BD2+OD2，∴r2＝52+（r﹣10+5）2，解得：r＝10，故答案为：10．14．解：相邻两齿间的圆心角α＝＝12°，故答案为：12．15．解：连接OB，OC，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC，∵正六边形的周长是12，∴BC＝2，∴⊙O的半径是2，故答案为：2．16．解：连接BC、AB，作BC与AB的垂直平分线交于点O，点O即为A、B、C所在圆的圆心，则OA2＝22+42＝20，OA＝2可知∠AOC＝90°，∴过A、B、C三点的弧：＝．故答案为17．解：①当点O在三角形的内部时，如图所示：则∠BAC＝∠BOC＝35°；②当点O在三角形的外部时，如图所示；则∠BAC＝（360°﹣70°）＝145°故答案为：35°或145°．18．解：连结ID、IF，如图，∵∠DEF＝50°，∵∠DIF＝2∠DEF＝100°，∵⊙I是△ABC的内切圆，与AB、CA分别相切于点D、F，∴ID⊥AB，IF⊥AC，∴∠ADI＝∠AFI＝90°，∴∠A+∠DIF＝180°，∴∠A＝180°﹣100°＝80°．故答案为：80°．三．解答题（共8小题）19．解：连结OC，如图，∵CE＝AO，而OA＝OC，∴OC＝EC，∴∠E＝∠1，∴∠2＝∠E+∠1＝2∠E，∵OC＝OD，∴∠D＝∠2＝2∠E，∵∠BOD＝∠E+∠D，∴∠E+2∠E＝75°，∴∠E＝25°．20．解：如图：过点A作AC⊥ON，AB＝AD＝200米，∵∠QON＝30°，OA＝240米，∴AC＝120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB＝200米，∵AB＝200米，AC＝120米，∴由勾股定理得：BC＝160米，CD＝160米，即BD＝320米，∵72千米/小时＝20米/秒，∴影响时间应是：320÷20＝16（秒）．21．解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△ACB中，由勾股定理，得（2）∵CD是∠ACB的平分线，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，∵∠ADB＝90°，∴△ADB是等腰直角三角形，∴．22．证明：（1）延长BP至E，使PE＝PC，连接CE．∵∠1＝∠2＝60°，∠3＝∠4＝60°，∴∠CPE＝60°，∴△PCE是等边三角形，∴CE＝PC，∠E＝∠3＝60°；又∵∠EBC＝∠PAC，∴△BEC≌△APC，∴PA＝BE＝PB+PC．（2分）（2）过点B作BE⊥PB交PA于E．∵∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°∴∠1＝∠3，又∵∠APB＝45°，∴BP＝BE，∴；又∵AB＝BC，∴△ABE≌△CBP，∴PC＝AE．∴．（4分）（3）答：；证明：在AP上截取AQ＝PC，连接BQ，∵∠BAP＝∠BCP，AB＝BC，∴△ABQ≌△CBP，∴BQ＝BP．又∵∠APB＝30°，∴∴（7分）23．解：∵圆锥底面半径是3，∴圆锥的底面周长为6π，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°，＝6π，解得n＝180，答：此圆锥侧面展开图的圆心角是180°．24．（1）证明：连接AC，如图1所示：∵C是弧BD的中点，∴∠DBC＝∠BAC，在ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB，∴∠BCE+∠ECA＝∠BAC+∠ECA＝90°，∴∠BCE＝∠BAC，又C是弧BD的中点，∴∠DBC＝∠CDB，∴∠BCE＝∠DBC，（2）解：连接OC交BD于G，如图2所示：∵AB是O的直径，AB＝2OC＝10，∴∠ADB＝90°，∴BD＝＝＝8，∵C是弧BD的中点，∴OC⊥BD，DG＝BG＝BD＝4，∵OA＝OB，∴OG是△ABD的中位线，∴OG＝AD＝3，∴CG＝OC﹣OG＝5﹣3＝2，在Rt△BCG中，由勾股定理得：BC＝＝＝2．25．解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝75°，∴∠ADC＝105°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°；（Ⅱ）如图②，连接BD，∵OD⊥AC，∴＝，∴∠ABD＝∠CBD＝×75°＝37.5°，∴∠ACD＝∠ABD＝37.5°，∵∠DEC＝90°，∴∠ODC＝90°﹣37.5°＝52.5°．26．解：（1）∵当运动时间为t秒时，PA＝t，BQ＝2t，∴PB＝5﹣t，BQ＝2t．∵△PBQ的面积等于4cm2，∴PB•BQ＝（5﹣t）•2t．∴（5﹣t）•2t＝4．解得：t1＝1，t2＝4．答：当t为1秒或4秒时，△PBQ的面积等于4cm2；（2）（Ⅰ）由题意可知圆Q与AB、BC不相切．（Ⅱ）如图1所示：当t＝0时，点P与点A重合时，点B与点Q重合．∵∠DAB＝90°，∴∠DPQ＝90°．∴DP⊥PQ．∴DP为圆Q的切线．（Ⅲ）当⊙Q正好与四边形DPQC的DC边相切时，如图2所示．由题意可知：PB＝5﹣t，BQ＝2t，PQ＝CQ＝10﹣2t．在Rt△PQB中，由勾股定理可知：PQ2＝PB2+QB2，即（5﹣t）2+（2t）2＝（10﹣2t）2．解得：t1＝﹣15+10，t2＝﹣15﹣10（舍去）．综上所述可知当t＝0或t＝﹣15+10时，⊙Q与四边形DPQC的一边相切．。

2019年秋人教版九年级数学上册第24章《圆》单元测试题(含答案)一、选择题：1.已知☉O的半径为6,A为线段PO的中点,当OP=10时,点A与☉O的位置关系为( )A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.不确定2、如图所示,AB是⊙O的直径.C,D为圆上两点,若∠D=30°,则∠AOC等于（）A．60°B．90° C．120° D．150°3、如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F,则∠BAF等于( )A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°4、如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O的切线,A为切点,BC经过圆心O.若∠B=25°,则∠C=( )A.20°B.25°C.40°D.50°5、如图,AB为⊙O的直径,AB=6,AB⊥弦CD,垂足为G,EF切⊙O于点B,∠A=30°,连接AD、OC、BC,下列结论不正确的是（）A.EF∥CDB.△COB是等边三角形C.CG=DGD.的长为π6、如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,点M为BC中点,点N为DE中点,则∠MON的大小为（）A．108° B．144° C．150° D．166°7、如图,PA、PB、AB都与⊙O相切,∠P=60°,则∠AOB等于（）A.50°B.60°C.70°D.70°8、如图,⊙O过点B、C,圆心O在等腰直角三角形ABC的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则⊙O的半径为（）A．6 B．13 C． D．29、⊙O的半径为5cm,弦AB//CD,且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为( )A． 1 cm B． 7cm C． 3 cm或4 cm D． 1cm 或7cm10、如图,正六边形螺帽的边长是2cm,这个扳手的开口a的值应是（）A．cm B．cm C．cm D．1cm11、如图,从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A,B,C在圆周上,将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径是（）A.12cmB.6cmC.3cmD.2cm12、如图,已知A、B两点的坐标分别为（﹣2,0）、（0,1）,⊙C的圆心坐标为（0,﹣1）,半径为1,E是⊙C上的一动点,则△ABE面积的最大值为（）A．2+ B．3+ C．3+ D．4+二、填空题：13、图中△ABC外接圆的圆心坐标是．14、如图,圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,∠A=22.5°,OC=4,CD的长为．15、如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=,则阴影部分图形的面积为__________.16、如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F,则∠BAF= ．17、如图,AB是半圆O的直径,D是弧AB上一点,C是弧AD的中点,过点C作AB的垂线,交AB于E,与过点D的切线交于点G,连接AD,分别交CE、CB于点P、Q,连接AC,关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心．其中正确结论是（填序号）．18、如图,在半径为2的⊙O中,两个顶点重合的内接正四边形与正六边形,则阴影部分的面积为．三、解答题：19、如图,已知A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC,2AC=OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的长．20、已知⊙O的直径为10,点A,点B,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①,若BC为⊙O的直径,AB=6,求AC,BD,CD的长；（Ⅱ）如图②,若∠CAB=60°,求BD的长．21、如图,已知⊙O是△ABC的外接圆, =,点D在边BC上,AE∥BC,AE=BD．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合）,且AG=AD,求证：四边形AGCE是平行四边形．22、如图,OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任一点,BP的延长线交⊙O于Q,过Q的⊙O的切线交OA 的延长线于R．求证：RP=RQ．23、已知：如图,点E是正方形ABCD中AD边上的一动点,连结BE,作∠BEG=∠BEA交CD于G,再以B为圆心作,连结BG．（1）求证：EG与相切．（2）求∠EBG的度数．24、如图,将圆心角都是90°的扇形OAB和扇形OCD叠放在一起,连接AC、BD．（1）将△AOC经过怎样的图形变换可以得到△BOD？（2）若的长为πcm,OD=3cm,求图中阴影部分的面积是多少？参考答案1、C2、C3、A4、C5、D6、B7、C8、C9、C10、A11、C12、A13、圆心坐标为：（5,2）．14、4 15、5．16、15°．17、②③．18、答案为：6﹣2．19、答案：.20、解：（Ⅰ）如图①,∵BC是⊙O的直径,∴∠CAB=∠BDC=90°．∵在直角△CAB中,BC=10,AB=6,∴由勾股定理得到：AC===8．∵AD平分∠CAB,∴=,∴CD=BD．在直角△BDC中,BC=10,CD2+BD2=BC2,∴易求BD=CD=5；（Ⅱ）如图②,连接OB,OD．∵AD平分∠CAB,且∠CAB=60°,∴∠DAB=∠CAB=30°,∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD,∴△OBD是等边三角形,∴BD=OB=OD．∵⊙O的直径为10,则OB=5,∴BD=5．21.解：（1）如图,连接OD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,即∠A+∠ABD=90°,又∵CD与⊙O相切于点D,∴∠CDB+∠ODB=90°,∵OD=OB,∴∠ABD=∠ODB,∴∠A=∠BDC；（2）∵CM平分∠ACD,∴∠DCM=∠ACM,又∵∠A=∠BDC,∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM,即∠DMN=∠DNM,∵∠ADB=90°,DM=1,∴DN=DM=1,∴MN==．22、证明：连接OQ,∵RQ是⊙O的切线,∴OQ⊥QR,∴∠OQB+∠BQR=90°．∵OA⊥OB,∴∠OPB+∠B=90°．又∵OB=OQ,∴∠OQB=∠B．∴∠PQR=∠BPO=∠RPQ．∴RP=RQ．23、（1）证明：过点B作BF⊥EG,垂足为F,∴∠BFE=90°∵四边形ABCD是正方形∴∠A=90°,∴∠BFE=∠A,在△ABE和△FBE中∴△ABE≌△FBE（AAS）,∴BF=BA,∵BA为的半径,∴BF为的半径,∴EG与相切；（2）解：由（1）可得△ABE≌△FBE,∴∠FBE=∠ABE=∠ABF,∵四边形ABCD是正方形,∴∠C=∠ABC=90°,∴CD是⊙O切线,由（1）可得EG与相切,∴GF=GC,∵BF⊥EG,BC⊥CD,∴∠FBG=∠CBG=∠FBC,∴∠EBG=∠FBE+∠FBG=（∠ABF+∠FBC）=∠ABC=45°．24、解：（1）∵扇形OAB和扇形OCD的圆心角都是90°,∴OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,∴将△AOC绕点O顺时针旋转90°可以得到△BOD；（2）∵=π,∴OA=2,∵△AOC绕点O顺时针旋转90°可以得到△BOD,∴△AOC≌△BOD,∴S△AOC=S△BOD,∵S△AOC+S扇形COD=S△BOD+S扇形AOB+S阴影部分,∴S阴影部分=S扇形COD﹣S扇形AOB=﹣=π（cm2）．。

第二十四章圆单元检测题一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列说法中,正确的是( )A.过圆心的线段叫直径B.长度相等的两条弧是等弧C.与半径垂直的直线是圆的切线D.圆既是中心对称图形,又是轴对称图形2.已知☉O的半径为6,圆心O到直线l的距离为7,则直线l与☉O的位置关系是( )A.相离B.相交C.相切D.无法确定3.(2023自贡)如图所示,△ABC内接于☉O,CD是☉O的直径,连接BD,∠DCA=41°,则∠ABC的度数是( )第3题图A.41°B.45°C.49°D.59°4.圆锥的底面圆的半径r=3,高h=4,则圆锥的侧面积是( )A.10πB.15πC.30πD.45π5.如图所示,☉O的直径为10,弦AB的长为6,P为弦AB上的动点,则线段OP的取值范围是( )第5题图A.3<OP<5B.3≤OP≤5C.4<OP<5D.4≤OP≤56.如图所示,四边形ABCD内接于☉O,F是CD上一点,且DF=BC,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC.若∠ABC=105°,∠BAC=25°,则∠E的度数为( )A.45°B.50°C.55°D.60°7.如图所示,☉O是△ABC的外接圆,∠BAC=60°,若☉O的半径OC为2,则弦BC的长为( )第7题图A.4B.23C.338.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2,则其内切圆半径的长为( )2 B.22-22 D.2-29.(2022娄底改编)如图所示,等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边三角形ABC 的内心成中心对称,则圆中的黑色部分的面积与△ABC 的面积之比是( )第9题图3π18 B.3183π9 D.3910.(2022广大附中一模)如图所示,点A,B 的坐标分别为A(2,0), B(0,2),点C 为坐标平面内一点,BC=1,点M 为线段AC 的中点,连接OM,则OM 的最大值为( )2+1 B.2+12C.22+1D.22-12二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.11.用反证法证明命题:“已知△ABC,AB=AC,求证:∠B<90°.”第一步应先假设 .12.如图所示,C为AB的中点,CN⊥OB于点N,CD⊥OA于点M,CD=4 cm,则CN= cm.13.已知圆心角为120°的扇形的面积为12π cm2,则扇形的弧长是 cm.14.如图所示,☉O的半径为1,PA,PB是☉O的两条切线,切点分别为A,B.连接OA,OB,AB,PO,若∠APB=60°,则△PAB的周长为 .第14题图15.小明很喜欢钻研问题,一次数学老师拿来一个残缺的圆形瓦片(如图所示),让小明求瓦片所在圆的半径,小明连接瓦片弧线两端AB,量得AB的中点C到AB的距离CD=1.6 cm,AB=6.4 cm,则求得圆形瓦片所在圆的半径为 cm.第15题图三、解答题(一):本大题3小题,第16题10分,第17,18题各7分,共24分.16.(1)(2022湘潭节选)如图所示,在☉O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD,AD.若AD=3,∠C=30°,求☉O的半径.(2)如图所示,扇形OAB的圆心角为120°,半径OA为6 cm.若把扇形纸片OAB卷成一个圆锥形无底纸帽,求这个纸帽的高OH.17.如图所示,四边形ABCD内接于☉O,AB=AD,∠C=110°,若点E在AD 上,求∠E的度数.18.(2022珠海一模改编)如图所示,已知AB是☉O的直径,直线CD是☉O的切线,过点A作AD⊥CD,垂足为D,直线CD与AB的延长线交于点E.当AB=2BE,且CE=3时,求AD的长.四、解答题(二):本大题3小题,每小题9分,共27分.19.(原创)综合与实践素材:一张三角形纸板.操作:如图(1)所示,将一块三角形纸板ABC,准备裁剪成一个面积最大的圆形,已知∠C=90°,BC=3,AC=4.如图(2)所示,作△ABC的内切圆☉O,切点分别为D,E,G,连接OG,OD,OE.解决问题:请求出裁剪出的最大圆形面积.20.(2022眉山改编)如图所示,AB为☉O的直径,点C是☉O上一点,CD 与☉O相切于点C,过点B作BD⊥DC,连接AC,BC.(1)求证:BC平分∠ABD;(2)若BC=23,AB=4,求阴影部分的面积.21.(2022新疆节选)如图所示,☉O是△ABC的外接圆,AB是☉O的直径,点D在☉O上,AC=CD,连接AD,延长DB交过点C的切线于点E.求证:(1)∠ABC=∠CAD;(2)BE⊥CE.五、解答题(三):本大题2小题,每小题12分,共24分.22.(2022金华)综合探究如图(1)所示,正五边形ABCDE内接于☉O,阅读以下作图过程,并回答下列问题:作法如图(2)所示.1.作直径AF.2.以F为圆心,FO为半径作圆弧,与☉O交于点M,N.3.连接AM,MN,NA.(1)求∠ABC的度数;(2)△AMN是正三角形吗?请说明理由;(3)从点A开始,以DN长为半径,在☉O上依次截取点,再依次连接这些分点,得到正n边形,求n的值.23.(2022宁波)综合运用如图(1)所示,☉O为锐角三角形ABC的外接圆,点D在BC上,AD交BC 于点E,点F在AE上,满足∠AFB-∠BFD=∠ACB,FG∥AC交BC于点G,BE=FG,连接BD,DG.设∠ACB=α.(1)用含α的代数式表示∠BFD;(2)求证:△BDE≌△FDG;(3)如图(2)所示,若AD为☉O的直径,当AB的长为2时,求AC的长.答案：一、选择题1.D2.A3.C4.B5.D6.B7.B8.B9.A 10.B二、填空题11.∠B≥90°　12.2　13.4π　14.33　15.4三、解答题(一)16.(1)解:∵∠C=∠B,∠C=30°,∴∠B=30°.∵AB是☉O的直径,AD=3,∴∠ADB=90°.∴AB=6.∴☉O的半径为3.(2)如图所示,设圆锥底面圆的半径为r,所以2πr=4π,解得r=2,在Rt△OHC中,HC=2,OC=6,所以OH=OC2-H C2=42(cm).17.解:如图所示,连接BD,∵∠C+∠BAD=180°,∠C=110°,∴∠BAD=180°-110°=70°.∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB.×(180°-70°)=55°.∴∠ABD=12∵四边形ABDE是☉O的内接四边形,∴∠E+∠ABD=180°.∴∠E=180°-55°=125°.18.解:如图所示,连接OC,∵直线CD为☉O的切线,∴∠OCE=90°.∵AB=2BO,AB=2BE,∴BO=BE=CO.设BO=BE=CO=x,∴OE=2x.在Rt△OCE中,根据勾股定理,得OC2+CE2=OE2,即x2+(3)2=(2x)2.∴x=1.∴AE=3,∠E=30°.∴AD=32.四、解答题(二)19.解:∵∠C=90°,BC=3,AC=4,OG=OE=OD,∴AB=32+42=5.∴S △ABC =12AC×BC=12AC×OG+12BC×OE+12AB×OD=12OG×C △ABC ,即12AC×BC=12OG×C △ABC .∴12×3×4=12×OG×(3+4+5),解得OG=1,∴裁剪出的最大圆形面积为π×12=π.20.(1)证明:连接OC,如图所示,∵CD 与☉O 相切于点C,OC 为半径,∴OC ⊥CD.∵BD ⊥CD,∴OC ∥BD.∴∠OCB=∠DBC.∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC.∴∠DBC=∠OBC.∴BC 平分∠ABD.(2)解:如图所示,作CE ⊥AO 于点E,∵AB是直径,AB=4,∴∠ACB=90°,OA=OC=2.在Rt△ABC中,AC=AB2-B C2=42-(23)2=2,∴AO=CO=AC=2.∴△AOC是等边三角形.∴∠AOC=60°.∵CE⊥OA,∴OE=12OA=1.∴CE=3.∴阴影部分的面积S=60×π×22360-12×2×3=2π3-3.21.证明:(1)∵AC=CD,∴∠CAD=∠ADC.∵∠ABC=∠ADC,∴∠ABC=∠CAD.(2)如图所示,连接OC,∵CE与☉O相切于点C,∴∠OCE=90°.∵四边形ADBC是圆内接四边形,∴∠CAD+∠DBC=180°.∵∠DBC+∠CBE=180°,∴∠CAD=∠CBE.∵∠ABC=∠CAD,∴∠CBE=∠ABC.∵OB=OC,∴∠OCB=∠ABC.∴∠OCB=∠CBE.∴OC∥BE.∴∠E=180°-∠OCE=90°.∴BE⊥CE.五、解答题(三)22.解:(1)∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠ABC=(5-2)×180°=108°,5即∠ABC=108°.(2)△AMN是正三角形.理由如下:如图所示,连接ON,NF,由题意,得FN=ON=OF,∴△FON是等边三角形.∴∠NFA=60°.∴NMA=60°.同理,得∠ANM=60°,∴∠MAN=60°.∴△MAN是正三角形.(3)∵∠AMN=60°,∴∠AON=120°.×2=144°,∵∠AOD=360°5∴∠NOD=∠AOD-∠AON=144°-120°=24°.∵360°÷24°=15,∴n的值是15.23.(1)解:∵∠AFB-∠BFD=∠ACB=α,①又∵∠AFB+∠BFD=180°,②②-①,得2∠BFD=180°-α,.∴∠BFD=90°-α2,(2)证明:由(1),得∠BFD=90°-α2∵∠ADB=∠ACB=α,.∴∠FBD=180°-∠ADB-∠BFD=90°-α2∴∠BFD=∠FBD.∴DB=DF.∵FG∥AC,∴∠CAD=∠DFG.∵∠CAD=∠DBE,∴∠DFG=∠DBE.在△BDE 和△FDG 中,{DB =DF ,∠DBE =∠DFG ,BE =FG ,∴△BDE ≌△FDG(SAS).(3)解:∵△BDE ≌△FDG,∴∠FDG=∠BDE=α,DE=DG.∴∠BDG=∠BDF+∠EDG=2α.∵DE=DG,∴∠DGE=12(180°-∠FDG)=90°-α2.∴∠DBG=180°-∠BDG-∠DGE=90°-3α2.∵AD 是☉O 的直径,∴∠ABD=90°.∴∠ABC=∠ABD-∠DBG=3α2.∴AC 与AB 所对的圆心角度数之比为3∶2.∴AC 与AB 的长度之比为3∶2.∵AB =2,∴AC =3.。

最新人教版九年级数学上册《第24章》圆单元检测题（附答案）班级：___________姓名：___________等级：___________时间：120分钟满分：150分一、选择题（共10小题）1.下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）相等的圆心角所对的弧相等，（3）劣弧一定比优弧短，（4）直径是圆中最长的弦.其中正确的有（）A. 1 个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】根据等弧、等圆、弦的定义即可一一判断．【详解】(1)长度相等的弧是等弧，错误；(2)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，错误；(3)在同圆或等圆中，劣弧一定比优弧短，错误；(4)直径是圆中最长的弦，正确；故选：A.【点睛】考查圆周角定理以及圆心角、弧、弦的关系，解答此类问题注意前提条件是在同圆或等圆中. 2.如图，为圆的直径，弦，垂足为，，半径为25，则弦的长为（）A. 24B. 14C. 10D. 7【答案】B【解析】连接OA，根据垂径定理得到AE=EB，根据勾股定理求出AE，得到答案．【详解】连接OA，∵CD为圆O的直径，弦AB⊥CD，∴AE=EB，由题意得，OE=OC-CE=24，在Rt△AOE中，AE==7，∴AB=2AE=14，故选B．【点睛】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．3.如图，AB，CD是⊙O的直径，弧AE=弧BD，若∠AOE=32°，则∠COE的度数是（）A. 32°B. 60°C. 68°D. 64°【答案】D【解析】根据圆心角、弧、弦的关系，由弧AE=弧BD得到∠AOE=∠BOD=32°，然后利用对顶角相等得∠BOD=∠AOC=32°，易得∠COE=64°．【详解】∵弧AE=弧BD，∴∠AOE=∠BOD=32°．∵∠BOD=∠AOC，∴∠AOC=32°，∴∠COE=32°+32°=64°．故选D．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．4.如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且弧AD=弧CB，∠A=40°，则∠CEB的度数为（）A. 50°B. 80°C. 70°D. 90°【答案】B【解析】根据圆周角定理得到∠A=∠C=40°，由三角形外角的性质即可得到结论．【详解】∵弧AD=弧CB，∴∠A=∠C．∵∠A=40°，∴∠CEB=∠A+∠C=80°．故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．5.如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是( )A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q【答案】C试题分析：连接OM，ON，OQ，OP，由线段垂直平分线的性质可得出OM=ON=OQ，据此可得出结论．解：连接OM，ON，OQ，OP，∵MN、MQ的垂直平分线交于点O，∴OM=ON=OQ，∴M、N、Q再以点O为圆心的圆上，OP与ON的大小不能确定，∴点P不一定在圆上．故选C．考点：点与圆的位置关系；线段垂直平分线的性质．6.如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点为切点. 若大圆半径为2，小圆半径为1，则的长为（）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】连接OA、OB、OP，OP即为小圆半径，易证△OAP≌△OBP，通过构建直角三角形，可解答．【详解】解：连接OA、OB、OP，OP即为小圆半径，∵OA=OB，∠OAB=∠OBA，∠OPA=∠OPB=90°，∴△OAP≌△OBP，∴在直角△OPA中，OA=2，OP=1，∴AP=,∴AB=2．故选：A．【点睛】本题主要考查了切线、勾股定理的应用，本题综合性较强；掌握其定理、性质，才能熟练解答．7.已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是（）A. 1B.C. 2D.【答案】B【解析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出．【详解】如图，连接OA，作OM⊥AB．∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴∠AOM=30°，AM AB2=1，∴正六边形的边心距是OM．故选B．【点睛】本题考查了正多边形的计算，正多边形的计算常用的方法是转化为直角三角形的计算．8.如图，A、B．C是半径为4的⊙O上的三点．如果∠ACB=45°，那么弧AB的长为（）A. πB. 2πC. 3πD. 4π【答案】B【解析】根据圆周角定理可得出∠AOB=90°，再根据弧长公式计算即可．【详解】如图，连接OA、OB．∵∠ACB=45°，∴∠AOB=90°．∵OA=4，∴弧AB的长=2π．故选B．【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题的关键是掌握弧长公式l．9.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，BC=5，则△ABC的周长为（）A. 16B. 14C. 12D. 10【答案】B【解析】根据切线长定理得到AF=AD=2，BD=BE，CE=CF，根据BC=5，于是得到△ABC的周长．【详解】∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF=AD=2，BD=BE，CE=CF．∵BE+CE=BC=5，∴BD+CF=BC=5，∴△ABC的周长=2+2+5+5=14．故选B．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键．10.如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，弧AD=弧CD，如果∠CAB=40°，那么∠CAD的度数为（）A. 25°B. 50°C. 40°D. 80°【答案】A【解析】先求出∠ABC=50°，进而判断出∠ABD=∠CBD=25°，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论．【详解】如图，连接BC，BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠CAB=40°，∴∠ABC=50°．∵弧AD=弧CD，∴∠ABD=∠CBD∠ABC=25°，∴∠CAD=∠CBD=25°．故选A．【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，解答本题的关键是作出辅助线．二、填空题（共8小题）11.如图，在⊙O中，弧AB=弧CD，∠AOB与∠COD的关系是_____．【答案】∠AOB=∠COD【解析】直接利用圆心角、弧、弦的关系求解．【详解】∵弧AB=弧CD，∴∠AOB=∠COD．故答案为：∠AOB=∠COD．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．12.如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O于C，连接AC，若∠CAB=30°，则∠D=_____度．【答案】30【解析】连接OC，如图，根据切线的性质得∠OCD=90°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠COD=60°，然后利用互余计算∠D的度数．【详解】连接OC，如图，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°．∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAB=30°，∴∠COD=∠ACO+∠CAB=60°，∴∠D=90°﹣∠COD=90°﹣60°=30°．故答案为：30．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质．13.如图，⊙O的内接正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长为_____．【答案】4【解析】连接OA，OB，证出△BOA是等边三角形，【详解】解：如图所示，连接OA、OB∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°，∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=4故答案为4【点睛】本题考查正六边形和圆，等边三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握正六边形的性质．14.如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）【答案】5π【解析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式计算即可求解．【详解】∵△AOC≌△BOD，∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积5π．故答案为：5π．【点睛】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积是解题的关键．15.王江泾是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为9m，水面宽AB为6m，则桥拱半径OC为_____m．【答案】5【解析】连接OA，根据垂径定理求出AD．在Rt△AOD中，根据勾股定理列式计算即可．【详解】连接OA．∵OD⊥AB，∴AD AB=3．在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即OC2=（9﹣OC）2+32，解得：OC=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分弦是解题的关键．16.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P=40°，则∠ACB=_____°．【答案】70【解析】连接OA、OB，如图，根据切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠ACB的度数．【详解】连接OA、OB，如图，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°﹣∠P=180°﹣40°=140°，∴∠ACB∠AOB140°=70°．故答案为：70．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．17.如图，边长为6的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴．将正六边形绕原点逆时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2019时，顶点A的坐标为_____．【答案】（3，）【解析】将正六边形ABCDEF绕原点O逆时针旋转2019次时，点A所在的位置就是原D点所在的位置．【详解】2019×60°÷360°=336…3，即与正六边形ABCDEF绕原点O逆时针旋转3次时点A的坐标是一样的．当点A按逆时针旋转180°时，与原D点重合．连接OD，过点D作DH⊥x轴，垂足为H；由已知ED=6，∠DOE=60°（正六边形的性质），∴△OED是等边三角形，∴OD=DE=OE=6．∵DH⊥OE，∴∠ODH=30°，OH=HE=3，HD=．∵D在第四象限，∴D（3，﹣3），即旋转2019后点A的坐标是（3，﹣3）．故答案为：（3，﹣3）．【点睛】本题考查了正多边形和圆、旋转变换的性质，掌握正多边形的性质、旋转变换的性质是解题的关键．18.如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE的面积为_____．【答案】．【解析】解答时根据扇形面积公式带入数值进行计算即可得到答案【详解】扇形面积：S=在△ABC中，D为BC的中点BD=DCBD长为半径画一弧交AC于E点BD=DE∠A＝60°，∠B＝100°∠C＝20°=∠DEC∠BDE=∠C+∠DEC=40°=aBC＝2 r=1S=故答案为：【点睛】此题重点考察学生对扇形面积公式的理解，正确选择面积公式是解题的关键三、解答题（共7小题）19.已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为弧AC上一点，AE、DC的延长线相交于点F，求证：∠AED=∠CEF【答案】见解析【解析】连结AD，如图，根据垂径定理由CD⊥AB得到弧AC=弧AD，再根据圆周角定理得∠ADC=∠AED，然后根据圆内接四边形的性质得∠CEF=∠ADC，于是利用等量代换即可得到结论．【详解】证明：连结AD，如图，∵CD⊥AB，∴弧AC=弧AD，∴∠ADC=∠AED，∵∠CEF=∠ADC，∴∠AED=∠CEF．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和圆内接四边形的性质．20.如图，AB为⊙O的直径，过点C的切线DE交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E．求证：AC 平分∠BAE．【答案】证明见解析【解析】连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到∠EAC=∠CAO，即AC平分∠BAE．【详解】如图：连接OC．∵DE切⊙O于点C，∴OC⊥DE．又∵AE⊥DC，∴OC∥AE，∴∠ACO=∠EAC．∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC，∴∠EAC=∠OAC，∴AC平分∠BAE．【点睛】本题考查了切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．21.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为弧AD中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求∠BOM的度数．【答案】（1）答案见解析；（2）135°．【解析】（1）根据正方形的性质得到AB=CD，根据圆心角、弧、弦的关系得到，得到，即可得到结论；（2）连接OA、OB、OM，根据正方形的性质求出∠AOB和∠AOM，计算即可．【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴．∵M为的中点，∴，∴，∴BM=CM；（2）连接OA、OB、OM．∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°．∵M为弧AD的中点，∴∠AOM=45°，∴∠BOM=∠AOB+∠AOM=135°．【点睛】本题考查了正多边形的性质、圆心角、弧、弦的关系定理，掌握正方形的性质、圆心角、弧、弦的关系定理是解题的关键．22.如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC=BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D．（1）求∠ABC的度数；（2）若AB=2，求阴影部分的面积．【答案】（1）45°；（2）．【解析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据阴影部分的面积=S△ABC－S扇形DBC即可得到结论．【详解】（1）∵AB为半圆⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵AC=BC，∴∠ABC=45°；（2）∵AC=BC，∴∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．∵AB=2，∴BC=AB=，∴阴影部分的面积=S△ABC－S扇形DBC=．【点睛】本题考查了不规则图形面积的计算，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．23.如图，D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点，．（1）求证：CD=CE．（2）若∠AOB=120°，OA=x，四边形ODCE的面积为y，求y与x的函数关系式．【答案】（1）证明见解析；（2）y=x2．【解析】（1）连接OC，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠COA=∠COB，证明△COD≌△COE，根据全等三角形的性质证明；（2）连接AC，根据全等三角形的判定定理得到△AOC为等边三角形，根据正切的定义求出CD，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】（1）证明：连接OC，∵，∴∠COA=∠COB，∵D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点，∴OD=OE，在△COD和△COE中，，∴△COD≌△COE（SAS）∴CD=CE；（2）连接AC，∵∠AOB=120°，∴∠AOC=60°，又OA=OC，∴△AOC为等边三角形，∵点D是OA的中点，∴CD⊥OA，OD=OA=x，在Rt△COD中，CD=OD•tan∠COD=，∴四边形ODCE的面积为y=×OD×CD×2=x2．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，掌握圆心角、弧、弦的关系定理，全等三角形的判定定理和性质定理是同角的关键．24.如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝4，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．【答案】（1）4；（2）详见解析【解析】（1）首先连接OB，由弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，易证得△OBC是等边三角形，则可求得BC 的长；（2）由OC＝CP＝4，△OBC是等边三角形，可求得BC＝CP，即可得∠P＝∠CBP，又由等边三角形的性质，∠OBC＝60°，∠CBP ＝30°，则可证得OB⊥BP，继而证得PB是⊙O的切线．【详解】（1）连接OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，∴弧BC与弧AC的度数为：60°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OC＝4；（2）证明：∵OC＝CP，BC＝OC，∴BC＝CP，∴∠CBP＝∠CPB，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝60°，∴∠CBP＝30°，∴∠OBP＝∠CBP+∠OBC＝90°，∴OB⊥BP，∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线．【点睛】此题考查了切线的判定、等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．25.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）当AB=AC时，若CE=2，EF=3，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）根据余角的性质和等腰三角形的性质得到∠F=∠EDF，根据等腰三角形的判定得到DE=EF=3，根据勾股定理得到CD，证明△CDE∽△DBE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）如图，连接BD．∵∠BAD=90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°．∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°．∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵∠BAF=∠BDE=90°，∴∠F+∠ABC=∠FDE+∠ADB=90°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠ADB=∠ACB，∴∠F=∠FDE，∴DE=EF=3．∵CE=2，∠BCD=90°，∴∠DCE=90°，∴CD．∵∠BDE=90°，CD⊥BE，∴∠DCE=∠BDE=90°．∵∠DEC=∠BED，∴△CDE∽△DBE，∴，∴BD，∴⊙O的半径．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定，勾股定理，求出DE=EF是解答本题的关键．。

2019-2020学年度第一学期人教版九年级数学上册第24章圆单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列语句中，正确的有（）①同圆或等圆中相等的圆心角所对的弦相等②垂直于弦的直径平分该弦③长度相等的两条弧是等弧④经过圆心的每一条直径都是圆的对称轴．A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列语句中：①过三点能作一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；⑤相等的圆心角所对的弧度数相等．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图，在⊙O中，∠CBO=45∘，∠CAO=15∘，则∠AOB的度数是（）A.75∘B.60∘C.45∘D.30∘4.我们把弧长等于半径的扇形叫等边扇形．如图，扇形OAB是等边扇形，设OA=R，下列R2；④点A与半径OB中点的结论中：①∠AOB=60∘；②扇形的周长为3R；③扇形的面积为12连线垂直OB；⑤设OA、OB的垂直平分线交于点P，以P为圆心，PA为半径作圆，则该圆一定会经过扇形的弧AB的中点．其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.一根水平放置的圆柱形输水管道的横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.4米，最深处水深0.1米，则此输水管道的直径等于（）A.0.2米B.0.25米C.0.4米D.0.5米6.已知AB=10cm，以AB为直径作圆，那么在此圆上到AB的距离等于5cm的点共有（）A.无数个B.1个C.2个D.4个7.如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，那么它的侧面积等于（）A.24πcm2B.12πcm2C.12cm2D.6πcm28.一圆的半径为3，圆心到直线的距离为4，则该直线与圆的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.以上都不对9.如图，点O为弧AB所在圆的圆心，OA⊥OB，点P在弧AB上，AP的延长线与OB的延长线交于点C，过点C作CD⊥OP于D．若OB=BC=1，则PD的长为（）A.2 5B.12C.35D.4510.如图，在⊙O中，弦AB // CD，若∠ABC=36∘，则∠BOD等于（）A.18∘B.36∘C.54∘D.72∘二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.把半径为2的圆周按1:2:3分割为三段．则最短的弧所对的圆心角为________，该弧和半径围成的扇形的面积为________，最长的弧所对的圆周角为________，最长的弧长是________．12.如图所示，⊙O中，弦AB // CD，E为圆上一点，∠BOD=40∘，则∠AEC=________度．13.已知圆O的半径是3cm，点O到直线l的距离为4cm，则圆O与直线l的位置关系是________．14.如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形=________cm2．15.如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25∘，则∠D=________．16.灯具厂准备用铁皮加工成圆锥形灯罩，其中圆锥底面圆的半径为6πcm，母线长为15cm，已知在加工灯罩的过程中，材料损耗率为10%，那么加工100个这样的灯罩，实际需要的铁皮面积为（不计接缝）________cm2．17.如果圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距为________cm，正六边形的一边在圆上截得的弓形面积是________cm2．18.圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，则圆柱的侧面积为________cm2．19.一个扇形的圆心角为60∘，它所对的孤长为2πcm，则这个扇形的半径为________cm．20.如图，已知圆O的半径OA=2，C为半径OB的中点，若∠AOB=90∘，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.(1)请找出该残片所在圆的圆心O的位置（保留画图痕迹，不必写画法）；(2)若此圆上的三点A、B、C满足AB=AC，BC=3√3，且∠ABC=30∘，求此圆的半径长．22.已知，如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，求这个正六边形的外接圆半径R、边心距r6、面积S6．23.如图，一个圆锥的侧面展开图是90∘的扇形．(1)求圆锥的母线长l与底面半径r之比；(2)若底面半径r=2，求圆锥的高及侧面积（结果保留π）．24.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60∘，OC=2．(1)求OE和CD的长；(2)求弧BD的长及图中阴影部分的面积．25.如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且AD^=CE^．(1)求证：BE=CE；(2)若∠B=50∘，求∠AOC的度数．26.已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P．(1)如图①，若∠COB=2∠PCB，求证：直线PC是⊙O的切线；(2)如图②，若点M是AB的中点，CM交AB于点N，MN⋅MC=36，求BM的值．答案1.B2.B3.B4.B5.D6.C7.B8.C9.C10.D11.60∘23π90∘2π12.2013.相离14.415.65∘16.1000017.5√3503π−25√318.24π19.620.π−121.解：(1)如图所示，点O就是所求的圆心；(2)分别连结OA 、OB ，设OA 交BC 于点D ， ∵AB =AC ，∴0A ⊥BC ，DB =DC =12BC =3√32， ∵∠ABC =30∘，∴AD =3√32tan30∘=32， 设半径OB =r ，则OD =2−r ，根据勾股定理，得 (3√32)2+(32−r)2=r 2，解得r =3，即半径为3．22.解：连接OA ，OB ，过点O 作OG ⊥AB 于G ， ∵∠AOB =60∘，OA =OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴OA =OB =6，即R =6，∵OA =OB =6，OG ⊥AB ，∴AG =12AB =12×6=3， ∴在Rt △AOG 中，r 6=OG =√OA 2−AG 2=3√3cm ， ∴S 6=12×6×6×3√3=54√3cm 2．23.解：(1)由已知得：2πr =90πl 180，∴l r =4．(2)设此圆锥的高为ℎ，在Rt △AOC 中， ∵l r =4，r =2∴l =8，ℎ=√l 2−r 2=√82−22=2√15，∴圆锥的侧面积为πrl =π×2×8=16π．24.解：(1)在△OCE 中，∵∠CEO =90∘，∠EOC =60∘，OC =2，∴OE=12OC=1，∴CE=√32OC=√3，∵OA⊥CD，∴CE=DE，∴CD=2√3；(2)∵CD⊥AB，∴BD^=BC^，∵∠EOC=60∘，∴∠BOC=120∘，∴弧BD的长=120⋅π×2360=2π3，∵S△ABC=12AB⋅EC=12×4×√3=2√3，∴S阴影=12π×22−2√3=2π−2√3．25.(1)证明：∵∠AOD=∠BOE，∴AD^=BE^．∵AD^=CE^，∴BE^=CE^，∴BE=CE；(2)解：∵∠B=50∘，OB=OE，∴∠BOE=180∘−50∘−50∘=80∘．∵由(1)知，BE=CE，∴∠COE=∠BOE=80∘，∴∠AOC=180∘−80∘−80∘=20∘．26.(1)证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．∴∠COB=2∠ACO．又∵∠COB=2∠PCB，∴∠ACO=∠PCB．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90∘．∴∠PCB+∠OCB=90∘，即OC⊥CP．∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．(2)解：连接MA、MB．（如图）∵点M是弧AB的中点，∴AM^=BM^，∴∠ACM=∠BAM．∵∠AMC=∠AMN，∴△AMC∽△NMA．∴AMNM =CMAM．∴AM2=MC⋅MN．∵MC⋅MN=36，∴AM=6，∴BM=AM=6．。

人教版九年级数学上册第24章《圆》单元测试题一．选择题（共10小题）1．已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（）A．4B．8C．10D．122．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．70°3．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大扇形OCD，用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A．10 cm B．15 cm C．10cm D．20cm4．如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为5，BC＝8，则AB的长为（）A．8B．10C．D．5．如图，点A，B，C在⊙O上，若OB＝3，∠ABC＝60°，则劣弧AC的长为（）A．πB．2πC．3πD．4π6．如图，由四段相等的园弧组成的双叶花，每段圆弧都是四分之圆周，OA＝OB＝2，则这朵双叶花的面积为（）A．2π﹣2 B．2π﹣4 C．4π﹣2 D．4π﹣47．已知⊙O的半径为5，弦AB＝6，P是AB上任意一点，点C是劣弧的中点，若△POC为直角三角形，则PB的长度（）A．1B．5C．1或5D．2或48．下列说法：①三角形的外心到三角形三边的距离相等②若两个扇形的圆心角相等，则它们所对的弧长也相等③三点确定一个圆④平分弧的直径垂直于弦⑤等弧所对的圆周角相等⑥在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．已知⊙O的半径为r，则⊙O的内接正三角形与内接正方形的边长之比为（）A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD的边长为8．M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为（）A．3B．4C．3或4D．不确定二．填空题（共8小题）11．如图，在⊙A中，弦BC、ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE＝6，BC＝9，∠BAC+∠EAD＝180°，则⊙A的直径等于．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，则BC边扫过图形的面积为．13．已知圆锥的底面直径为6cm，母线长为4cm，那么圆锥的侧面积为．14．如图，C为弧AB的中点，CN⊥OB于N，CD⊥OA于M，CD＝4cm，则CN＝cm．15．如图，⊙O与直角△AOB的斜边交于C，D两点，C，D恰好是AB的三等分点，若⊙O的半径为1，则AB＝．16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC是直径，∠B＝54°，∠BAC的平分线交⊙O于D，则∠ACD的度数是．17．已知：Rt△ABC中，AC⊥BC，CD为AB边上的中线，AC＝6cm，BC＝8cm；点O是线段CD 边上的动点（不与点C、D重合）；以点O为圆心、OC为半径的⊙O交AC于点E，EF⊥AB于F．（1）求证：EF是⊙O的切线．（如图1）（2）请分析⊙O与直线AB可能出现的不同位置关系，分别指出线段EF的取值范围．（图2供思考用）18．如图，八边形ABCDEFGH是⊙O的内接八边形，AB＝CD＝EF＝GH＝2，BC＝DE＝FG＝HA ＝3，这个八边形的面积是．三．解答题（共8小题）19．如图，在平面直角坐标系中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点，且C为弧AE的中点，连接CE、AE、CB、EB、AE与y轴交于点F，已知A（﹣2，0）、C（0，4）．（1）求证：AF＝CF；（2）求⊙M的半径及EB的长．20．如果边长相等的正五边形和正六边形的一边重合，求∠1的度数．21．求圆柱的表面积．22．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O点D．点E在⊙O上．（1）若∠AOC＝40°，求∠DEB的度数；（2）若OC＝3，OA＝5，求AB的长．23．如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E．（1）求证：BD＝CD；（2）若AB＝4，∠BAC＝45°，求阴影部分的面积．24．如图，BD是⊙O的直径，点A．C在圆周上，∠CBD＝20°，求∠A的度数．25．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆周上一点，连接AC、BC，以点C为端点作射线CD、CP 分别交线段AB所在直线于点D、P，使∠1＝∠2＝∠A．（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）若CD＝4，BD＝2，求线段BP的长．26．如图，以△ABC的边AC为直径的O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝4，BC＝2，求DE的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长L≤10．故选：D．2．解：∵∠AOC＝140°，∴∠BOC＝40°，∵∠BOC与∠BDC都对，∴∠D＝∠BOC＝20°，故选：A．3．解：过O作OE⊥AB于E，∵OA＝OB＝60cm，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，∴OE＝OA＝30cm，∴弧CD的长＝＝20π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝20π，解得r＝10，∴圆锥的高＝＝20．故选：D．4．解：连接OB，∵AO⊥BC，AO过O，BC＝8，∴BD＝CD＝4，∠BDO＝90°，由勾股定理得：OD＝＝＝3，∴AD＝OA+OD＝5+3＝8，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝＝4，故选：D．5．解：连接OA、OC，如图所示：则OA＝OA＝OB＝3，∵∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠ABC＝120°，∴劣弧AC的长为＝2π；故选：B．6．解：如图所示：弧OA是⊙M上满足条件的一段弧，连接AM、MO，由题意知：∠AMO＝90°，AM＝OM∵AO＝2，∴AM＝．＝×π×MA2＝π．∵S扇形AMOS＝AM•MO＝1，△AMO＝π﹣1，∴S弓形AO＝4×（﹣1）∴S三叶花＝2π﹣4．故选：B．7．解：∵点C是劣弧的中点，∴OC垂直平分AB，∴DA＝DB＝3，∴OD＝＝4，若△POC为直角三角形，只能是∠OPC＝90°，则△POD∽△CPD，∴，∴PD2＝4×1＝4，∴PD＝2，∴PB＝3﹣2＝1，根据对称性得，当P在OC的左侧时，PB＝3+2＝5，∴PB的长度为1或5，故选：C．8．解：①三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；故不符合题意；②在同圆或等圆中，若两个扇形的圆心角相等，则它们所对的弧长也相等，故不符合题意；③不在同一条直线上的三点确定一个圆，故不符合题意；④平分弧的直径垂直于这条弧所对的弦；故不符合题意；⑤等弧所对的圆周角相等，故符合题意；⑥在同圆或等圆中，相等的弦所对的优弧或劣弧相等，故不符合题意；故选：B．9．解：如图，连接OB，过O作OD⊥BC于D，则∠OBC＝30°，BD＝OB•cos30°＝r，∴BC＝2BD＝r；连接OE，过O作OM⊥EF于M，则EM＝HM，△OEM是等腰直角三角形，∴EM＝OE＝r，∴EF＝2EM＝r，∴圆内接正三角形、正方形的边长之比为r：r＝：．故选：A．10．解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC＝PM＝x．在Rt△PBM中，∵PM2＝BM2+PB2，∴x2＝42+（8﹣x）2，∴x＝5，∴PC＝5，BP＝BC﹣PC＝8﹣5＝3．如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．∴PM＝PK＝CD＝2BM，∴BM ＝4，PM ＝8，在Rt △PBM 中，PB ＝＝4．综上所述，BP 的长为3或4． 故选：C ．二．填空题（共8小题）11．解：作直径CF ，连结BF ，如图，∵∠BAC +∠EAD ＝180°，而∠BAC +∠BAF ＝180°，∴∠DAE ＝∠BAF ，∴，∴DE ＝BF ＝6，∵CF 是直径，∴∠CBF ＝90°，∴CF ＝＝＝3，故答案为：3． 12．解：∵∠C ＝90°，∠BAC ＝60°，AC ＝2，∴AB ＝4，扇形BAD 的面积是：＝，在直角△ABC 中，BC ＝AB •sin60°＝4×＝2，AC ＝2，∴S △ABC ＝S △ADE ＝AC •BC ＝×2×2＝2．扇形CAE 的面积是：＝， 则阴影部分的面积是：S 扇形DAB +S △ABC ﹣S △ADE ﹣S 扇形ACE＝﹣＝2π．故答案为：2π．13．解：圆锥的侧面积＝×6π×4＝12π（cm2），故答案为：12πc m2．14．解：∵CM⊥OA，即OM⊥CD，由垂径定理得：CD＝2CM＝4cm，连接OC，∵C为弧AB的中点，∴弧AC＝弧BC，∴∠AOC＝∠BOC，∵CN⊥OB，CD⊥OA∴∠CMO＝∠CNO∴∴△CMO≌△CNO∴CN＝CM＝2cm，故答案为：2．15．解：过O作OH⊥AB，∴CH＝DH，∵AC＝BD＝AB，∴AH＝BH，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OH＝AH，设AC＝CD＝BD＝x，∴AH＝OH＝1.5x，∴CH2+OH2＝OC2，∴（x）2+（x）2＝12，∴x＝，∴AB＝，故答案为：16．解：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝45°，由圆周角定理得，∠D＝∠B＝54°，∴∠ACD＝180°﹣∠DAC﹣∠D＝180°﹣45°﹣54°＝81°，故答案为：81°．17．（1）证明：在Rt△ABC中，∵CD是斜边中线，∴CD＝AD，∴∠A＝∠OCE．又∵OE＝OC，∴∠OCE＝∠OEC，∴∠A＝∠OEC，∴OE∥AB，又∵EF⊥AB于F，∴∠OEF＝∠EFA＝90°，∴OE⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵△AEF∽△ABC，∴＝，即＝，设EF＝x，则AE＝x．∵OE⊥FE，FE⊥AB，∴OE∥AD，∴＝＝，即＝∴OE＝5﹣x．过点O作OG⊥AB，则四边形OEFG为矩形．①当EF＝OE时，圆O与AB相切，x＝5﹣x，x＝，②当EF＜OE时，AB与圆O相交，x＜5﹣x，x＜，③当EF＞OE时，AB与圆O相离，x＞5﹣x，＞x＞．18．解：分别延长线段AH，BC，DE，GF，交点为M、N、P、Q，由题意易知，八边形ABCDEFGH 每个内角均为135°，故所得△ABM ，△HGN ，△CDP 、△EPQ 为等腰直角三角形， ∴AM 2+BM 2＝AB 2，∴AM ＝，四边形MNQP 是正方形，MN ＝AH +AM +NH ＝3+2，∴S 正八边形＝S 正方形﹣4•S △ABM ＝（3+2）2﹣××＝13+12．故答案为（13+12）．三．解答题（共8小题）19．（1）证明：∵AB ⊥CD ，∴＝，OC ＝OD ＝4，C 为弧AE 的中点，∴＝＝，∴∠CAD ＝∠CAE ，∴AF ＝CF ；（2）解：连接DM ，如图，设⊙M 的半径为r ，则OM ＝r ﹣2，DM ＝r ，在Rt △ODM 中，（r ﹣2）2+42＝r 2，解得r ＝5，设OF ＝x ，则CF ＝AF ＝4﹣x ，在Rt △AOF 中，22+x 2＝（4﹣x ）2，解得x ＝，∴AF ＝4﹣＝，∵∠OAF ＝∠EAB ，而∠AOF ＝∠AEB ，∴Rt △AOF ∽Rt △AEB ，∴OF ：BE ＝AF ：AB ，即：BE ＝：10，解得BE ＝6， ∴⊙M 的半径为5，EB 的长为6．20．解：正五边形的内角＝108°，正六边形的内角＝120°，故∠1＝120°﹣108°＝12°． 21．解：圆柱的表面积＝2πr 2+πdh ＝2π×32+π×6×10＝78π； 圆柱的表面积＝2πr 2+πdh ＝2π×72+π×14×5＝168π． 22．解：（1）∵AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ， ∴弧AD ＝弧BD ，∴∠DEB ＝∠AOC ＝×40°＝20°；（2）∵AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，∴AC ＝BC ，即AB ＝2AC ，在Rt △AOC 中，AC ＝＝＝4，则AB ＝2AC ＝8．23．（1）证明：连结AD ，∵AB 为⊙O 直径，∴AD ⊥BC ，又∵AB ＝AC ，∴BD ＝CD ；（2）解：连结OE ，∵AB ＝4，∠BAC ＝45°，∴∠BOE ＝90°，BO ＝EO ＝2，∠AOE ＝90°，∴S 阴＝S △BOE +S 扇形OAE ＝×2×2+＝π+2．24．解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠CBD＝20°，∴∠D＝70°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A＝∠D＝70°（同弧所对的圆周角相等）．25．解：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠A＝∠1＝∠2，∴∠2＝∠ACO，∴∠2+∠BCO＝90°，∴∠PCO＝90°，∴OC⊥PC，∴直线PC是⊙O的切线；（2）∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°∴∠1＝∠A，∴∠1+∠ABC＝90°，∴∠CDB＝90°，∴CD2＝AD•BD，∵CD＝4，BD＝2，∴AD＝8，∴AB＝10，∴OC＝OB＝5，∵∠OCP＝90°，CD⊥OP，∴OC2＝OD•OP，∴52＝（5﹣2）×OP，∴OP＝，∴PB＝OP﹣OB＝．26．（1）证明：连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝45°，∴∠AOD＝90°，∵DE∥AC，∴∠ODE＝∠AOD＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，∴AC＝＝10，∴OD＝5，过点C作CG⊥DE，垂足为G，则四边形ODGC为正方形，∴DG＝CG＝OD＝5，∵DE∥AC，∴∠CEG＝∠ACB，∴tan∠CEG＝tan∠ACB，∴＝，即＝，解得：GE＝2.5，∴DE＝DG+GE＝．。

第24章 圆 单元检测试题A 卷一 选择题（12个小题，每小题3分，共36分）1.如图，在⊙O 中，∠ABC =50°，则∠AOC 等于（ ）A.50°B.80°C.90°D.100°第1题 第3题 第4题2.已知⊙O 的直径等于12cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的交点个数为（ ）A.0B.1C.2D.无法确定3.如图所示，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，则下列结论中错误的是（ ）A.∠COE=∠DOEB.CE=DEC.AE=OED.4.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2cm ，BC ＝4cm ，CD 是中线，以点C 为圆心，以 5 cm 为半径画圆，则A 、B 、D 三点与圆C 的位置关系叙述不正确的是( )．A.点B 在⊙C 外B.点A 在⊙C 内C.点D 在⊙C 外D.点D 在⊙C 上5.如图，AB 与⊙O 相切于点AO B ,的延长线交⊙O 于点,C 连结.BC 若,36=∠A 则∠C 等于（ ）A.36B.54C.60D.27第5题 第7题 第9题6.已知⊙O 的半径为3cm ，点P 是直线l 上一点，OP 长为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．相交、相切、相离都有可能7.如图所示，在圆O 中，点C 是弧AB 的中点，∠OAB=35°，则∠BOC 等于（ ）A.45°B.55°C.65°D.80°8.已知⊙O 的半径是3cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为一元二次方程x 2-3x-4=0的根，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A.相交B.相切C.相离D.无法判断9.如图，⊙O 的半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC =36°，则劣弧 ⌒BC的长是（ ） A ．π5 B ．25π C ．35π D ．45π 10.绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为8m ，桥拱半径OC 为5m ，则水面宽AB 为（ ）A.4mB.5mC.6mD.8m11.若用一张直径为20cm 的半圆做成一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为（ ）A.cm 35B.cm 55C.cm 2155 D.cm 10 12.已知在直角坐标系中，以点A （0，3）为圆心，以3为半径作⊙A，则直线y=kx+2（k ≠0）与⊙A 的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．与k 值有关二 填空题（每小题3分，共15分）13.如图，在半径为13的⊙O 中，OC 垂直弦AB 于点B ，交⊙O 于点C ，AB=24，则CD 的长是 ．第13题 第14题 第15题14.如图，OC 是⊙O 的半径，AB 是弦，且OC⊥AB，点P 在⊙O 上，∠APC=26°，则∠BOC=______度.15.如图，AB 是⊙O 的直径，BD,CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC=110°，连结AC,则∠A 的度数是________度。

九年级数学（上）第24章《圆》单元检测题一、选择题（每小题3分，共30分）1．若⊙O的半径为8cm，点A到圆心O的距离为6cm，那么点A与⊙O的位置关系是（A）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定2．如图在⊙O中，圆心角∠BOC＝60°，则圆周角∠BAC等于（D）A．60°B．50°C．40°D．30°3．如图，AB为⊙O的直径，∠BED＝40°，则∠ACD的度数是（B）A．90°B．50°C．45°D．30°4．已知⊙O的半径为5，圆心到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（A）A．相交B．相离C．相切D．相交或相切5．在Rt△ABC中，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，则它的外接圆的面积为（C）A．100πcm²B．15πcm²C．25πcm²D．50πcm²6．已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是（C）A．10πB．15πC．20πD．25π7．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为（C）A．10πB CπD．π8．半径为R的圆内接正三角形的面积是（D）A2R B．2RπC2R D2R9．（2015临沂改）如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点D，AC⊥CD交⊙O于点E，若∠BAC ＝60°，AB＝4，则阴影部分的面积是（A）A．23πB．3πC．4πD．25π10．如图，点C在以AB为半径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E 与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线与点F．下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为；③当AD＝2时，EF与半圆相切；④当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是C）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于．（50°）12．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于．（5）13．正六边形的半径为2，则该正六边形的边长是．（2）⑵∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，由⑴知AF＝AG，BE＝BG，∴AF＋BE＝AB，∵四边CFDE是正方形，∴2CE＝AC＋CB－AB＝2，即CE＝1，△ABC的内切圆半径为1．20．（本题8分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后的到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；解：⑴ 作PC ⊥AB 于点C ，由垂径定理即可求得AC 的长，根据勾股定理即可求得PA 的长是2，则⊙P 的半径长度是2；⑵ 将⊙P 向下平移，当⊙P 与x 轴相切时，点P 到x 轴的距离等于半径，∴平移的距离是2-1＝1．22．（本题10分）（2016武汉模拟）如图，CA ，CD 是⊙O 的两条切线，切点分别为A ，D ，AB是⊙O 的直径． ⑴ 若∠C ＝50°，求∠BAD 的度数；⑵ 若AB ＝AC ＝4，求AD 的长．解：⑴ 25°⑵ 设OC 交AD 于M ，证OC ⊥AD ，AM ＝DM ，△ACM ≌△BAD ，∴BD ＝AM ＝ DM ，设BD ＝x ，则AD ＝2x ，在△ABD 中，2x +()22x =24，∴x=5，∴AD ＝5．。