2019-2020学年数学人教A版选修2-3优化练习：第二章 2.2 2.2.2 事件的相互独立性 Word版含解析.doc

[课时作业]

[A组 基础巩固]

1．把标有1,2的两张卡片随机地分给甲、乙；把标有3,4的两张卡片随机地分给丙、丁，每人一张，事件“甲得1号纸片”与“丙得4号纸片”是( )

A．互斥但非对立事件 B．对立事件

C．相互独立事件 D．以上答案都不对

解析：相互独立的两个事件彼此没有影响，可以同时发生，因此它们不可能互斥．故选C.

答案：C

2．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )

A.12 B.512

C.14 D.16

解析：设“两个零件中恰有一个一等品”为事件A，因事件相互独立，所以P(A)＝23×14＋13×34＝512.

答案：B

3．设两个独立事件A和B都不发生的概率为19，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是( )

A.29 B.118

C.13 D.23

解析：由P(AB)＝P(BA)得P(A)P(B)＝P(B)·P(A)，即P(A)[1－P(B)]＝P(B)[1－P(A)]，

∴P(A)＝P(B)．又P(A B)＝19，

∴P(A)＝P(B)＝13.

∴P(A)＝23.

答案：D

4．在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )

A.18 B.38

C.14 D.78

解析：设开关a，b，c闭合的事件分别为A，B，C，则灯亮这一事件E＝ABC∪ABC∪ABC，且A，B，C相互独立，ABC，ABC，ABC互斥，所以

P(E)＝P(ABC∪ABC∪ABC)

＝P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)

＝P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C)

＝12×12×12＋12×12×1－12＋12×1－12×12＝38.

答案：B

5．甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为12和13，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是( )

A.13 B.23

C.12 D．1

解析：设事件A表示“甲通过听力测试”，事件B表示“乙通过听力测试”．

依题意知，事件A和B相互独立，且P(A)＝12，P(B)＝13.

记“有且只有一人通过听力测试”为事件C，则

C＝(AB)∪(AB)，且AB和AB互斥．

故P(C)＝P((AB)∪(AB))＝P(AB)＋P(AB)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝12×1－13＋1－12×13＝12.

答案：C

6．某条道路的A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内平均开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是________．

解析：P＝2560×3560×4560＝35192.

答案：35192

7．某天上午，李明要参加“青年文明号”活动．为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己．假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________．

解析：至少有一个准时响的概率为1－(1－0.90)(1－0.80)＝1－0.10×0.20＝0.98.

答案：0.98

8．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是________．

解析：左边圆盘指针落在奇数区域的概率为46＝23，右边圆盘指针落在奇数区域的概率为23，所以两个指针同时落在奇数区域的概率为23×23＝49.

答案：49

9．从一副除去大小王的扑克牌(52张)中任取一张，设事件A为“抽得K”，事件B为“抽得红牌”，事件A与B是否相互独立？是否互斥？是否对立？为什么？

解析：由于事件A为“抽得K”，事件B为“抽得红牌”，故抽到的红牌中可能抽到红桃K或方块K，故事件A与B有可能同时发生，显然它们不是互斥或对立事件．

下面判断它们是否相互独立：“抽得K”的概率为P(A)＝452＝113，“抽得红牌”的概率为P(B)＝2652＝12，“既是K又是红牌”的概率为P(AB)＝252＝126.因为126＝113×12，所以P(AB)＝P(A)P(B)．因此A与B相互独立．

10．某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为45，乙当选的概率为35，丙当选的概率为710.

(1)求恰有一名同学当选的概率；

(2)求至多有两人当选的概率．

解析：设甲、乙、丙当选的事件分别为A、B、C，

则P(A)＝45，P(B)＝35，P(C)＝710.

(1)易知事件A、B、C相互独立，

所以恰有一名同学当选的概率为

P(AB－C－)＋P(ABC)＋P(A－B－C)

＝P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C)

＝45×25×310＋15×35×310＋15×25×710＝47250.

(2)至多有两人当选的概率为1－P(ABC)＝1－P(A)P(B)P(C)＝1－45×35×710＝83125.

[B组 能力提升]

1．国庆节放假，甲，乙，丙去北京旅游的概率分别为13，14，15.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为( )

A.5960 B.35

C.12 D.160

解析：因甲，乙，丙去北京旅游的概率分别为13，14，15.因此，他们不去北京旅游的概率分别为23，34，45，所以，至少有1人去北京旅游的概率为P＝1－23×34×45＝35.

答案：B

2．从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是12且从两个袋中摸球相互之间不受影响，从两袋中各摸出一个球，则23等于( )

A．2个球不都是红球的概率

B．2个球都是红球的概率

C．至少有1个红球的概率

D．2个球中恰有1个红球的概率

解析：分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A，B，则P (A)＝13，P(B)＝12，由于A，B相互独立，所以1－P(A)P(B)＝1－23×12＝23.根据互斥事件可知C正确．

答案：C

3．甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球．从每袋中任取一个球，则取得同色球的概率为________．

解析：设从甲袋中任取一个球，事件A为“取得白球”，则事件A为“取得红球”，从乙袋中任取一个球，事件B为“取得白球”，则事件B为“取得红球”．

∵事件A与B相互独立，∴事件A与B相互独立．

∴从每袋中任取一个球，取得同色球的概率为

P((A∩B)∪(A∩B))＝P(A∩B)＋P(A∩B)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝23×12＋13×12＝12.

答案：12

4．设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响，已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05.甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125.则求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为________，________，________.

解析：记“机器甲需要照顾”为事件A，“机器乙需要照顾”为事件B，“机器丙需要照顾”为事件C，由题意可知A，B，C是相互独立事件．

由题意可知

 PAB＝PAPB＝0.05，PAC＝PAPC＝0.1，PBC＝PBPC＝0.125，

得 PA＝0.2，PB＝0.25，PC＝0.5.

所以甲、乙、丙每台机器需要照顾的概率分别为0.2，0.25，0.5.

答案：0.2 0.25 0.5

5．某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球．根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：

奖级 摸出红、蓝球个数 获奖金额

一等奖 3红1蓝 200元

二等奖 3红0蓝 50元

三等奖 2红1蓝 10元

其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．

(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；

(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列．

解析：设Ai(i＝0,1,2,3)表示摸到i个红球，Bj(j＝0,1)表示摸到j个蓝球，则Ai与Bj独立．

(1)恰好摸到1个红球的概率为

P(A1)＝C13C24C37＝1835.

(2)X的所有可能值为：0,10,50,200，且