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线性代数作业及答案

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1

《线性代数》作业

本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分； 第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。

客观题部分

一、选择题（每题1分，共15分）

1．三阶行列式031042142的值为（ D ）

A、1 ； B、－1 ； C、－2 ； D、2

2． n阶行列式11223100000000000000nnnnnnaaaaaaa的值为（ C ）

A、1a 2a  1na na； B、－1a 2a  1na na

C、（－1）n+1 1a 2a  1na na； D、0

3．2nabababDcdcdcd的值为（ B ）。

A、nabcd； B、nadbc ； C、2nadbc ； D、2nabcd 。

4．若A为n阶可逆方阵，且 |A|＝a，则 1||kA ＝（ B ） 北 京 师 范 大 学 网 络 教 育

2 A、1ka； B、1nka； C、nka； D、1ka

5．设A为n阶方阵，且A＝3，则1kA＝（ B ）

A、13k ； B、13nk ； C、3a ； D、3nk

6．设A为n阶不可逆方阵，则（ A ）

A、A＝0 ； B、A＝0 ；

C、Ax＝0只有零解； D、AI必为可逆方阵

7．设A，B为同阶对称矩阵，则（ B ）不一定是对称矩阵。

A、A－B对称； B、AB对称 ；

C、'AB对称 ； D、'AB对称

8．向量组1a＝（－1，－1，1），2a＝（2，1，0），3a=(1，0，1)，的秩是（ C ）

A、0 ； B、1 ； C、2 ； D、3

9．设A，B均为n阶可逆方阵，则（ A ）

A111()ABBA B、111()ABAB

C、111()ABAB D、11()kAkA

10．若齐次线性方程组系数矩阵的秩等于未知数个数，则改方程组（ A ）

A、有唯一解 B、无解 C、有无穷多组解 D、不一定有解

11．两个矩阵的特征多项式相同是这两个矩阵相似的（ B ）

A、充分不必要条件； B、必要不充分条件；

C、充要条件； D、不充分也不必要条件。

12．设1a，„，na是n元线性方程组AX＝0的基础解系，则（ D ）

A、1a，„，na线性相关 B、n＝s－r（A）

C、AX＝0的任意s－1个解向量线性相关

D、AX＝0的任意s＋1个解向量线性相关

13．已知1，2是非齐次线性方程组AX＝b的两个不同的解，1，2是对应齐次线性方北 京 师 范 大 学 网 络 教 育

3 程组AX＝0的基础解系，1k，2k为任意常数，则AX＝b的通解必为（ B ）

A、1k1＋2k（1＋2）＋122 B、1k1＋2k（1－2）＋122

C、1k1＋2k（1＋2）＋122 D、1k1＋2k（1－2）＋122

14．设A,B,C都是n阶方阵，则下列结论不正确的是（多选）：（ ABC ）

A、由A≠0且AB=CA得B=C

B、由A≠0且AB=CA得B=C

C、由A≠0, 由AB=AC得B=C

D、由A≠0由AB=AC得B=C

15．设三阶矩阵A的全部特征值为1，－1，－2，则2A的全部特征值为（ B ）

A、 1，－1，－2 ； B、1，1，4 ；

C、1，1，2 ； D、 1，－1，－4

主观题部分：

二、解答题（第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分）

1. 两个矩阵什么时候满足数的运算法则？举例说明你的结论。

解： AB=BA且A,B的行列式不为O。

如：A=[1，0，O,1]，B＝[2,0,0,3]

2. 若A为n阶方阵，I是n阶方正，问32()()AIAIAAI一定成立吗？并说明理由。

解：若A为n阶方阵，则A3- I=（A-I）（A2+A+ I）定成立，因为A与单位矩阵E为可交换矩阵。

3. 设A＝111022110，B＝110110211。求矩阵方程XA＝B的解。

X=-2,-1,3

0,0,1 北 京 师 范 大 学 网 络 教 育

4 -2,-1/2,4

X后面也是一个大括号哈！

4．设向量组1a＝（1，0，1），2a＝（－1，1，2），3a=(0，1，a)线性相关，求a。

解: 3个三维向量线性相关的充分必要条件是它们构成的行列式等于0.

计算行列式 |a1,a2,a3| =

1 0 1

-1 1 2

0 1 a

r2+r1, r3-r2

1 0 1

0 1 3

0 0 a-3

|a1,a2,a3| = a-3.

所以a=3.

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《线性代数》第一次作业-国家开放大学(中央电大)2020年期末考试复习题及答案

《线性代数》第一次作业-国家开放大学(中央电大)2020年期末考试复习题及答案

第一次作业

1. 利用对角线法则计算下列行列式：

（1）22ab

ab

（2）tansin

1cos

（3）2211

11x

xxx



（4

）0

000

0ab

cd

（5

）123

111

222

（6

）10

11

01a

b

c

2.计算下列行列式：

（1

）1234

02

003

0004ab

a

（2

）000

100

230

345a

b

c

d

（3

）0004

003

02

1234a

ab（4

）abcd

cbad

bbdd

dbbd

（5

）10

20

30

40ae

bf

cg

dh

（6

）1234

481216abcd

efgh

（7

）123

111

221232222123222331233110001

000

111

000xxx

abc

abxxxc

xxx

abxxxc

（8

）2

31111

122

144

188x

x

x

（9

）1111

1111

1111

1111

（10

）1110

1101

1011

0111

（11

）01234

10567

25089

368010

479100





（12

）72222

27222

22722

22272

22227

3. 证明下列等式：

（1）00

00

00

00ab

cdabcd

yxxywz

wz

（2

）11111111222222222

33333333(1)abxaxbcabc

abxaxbcxabc

abxaxbcabc





4.求解下列线性方程组：

（1）134

1234

234

1234369

258

2225

7460xxx

xxxx

xxx

xxxx

（2）222 +

(,,

3xyzabc

axbyczabcabc

bcxcayabzabc为互不相等的数）

5. 设方程组123

123

123 -20

-2 +30

2 -220xxx

xxx

xxx有非零解，求。解：112102122322322222222202D



（）（）

当原方程组有非零解。22（）=0，即=2时，

《线性代数》作业

《线性代数》作业

word

《线性代数》作业

第一章

1、求排列(2n)(2n-1)…(n+1)1 2…(n-1)n的逆序数。

解：后面是正常顺序，逆序出现在前n个数与后n个数之间，2n的逆序数是2n-1，2n-1的逆序数是2n-2，……，n+1的逆序数是n，所以整个排列的逆序数是(2n-1)＋(2n-2)＋……＋n＝n(3n-1)/2

2、求排列246......(2n)135……(2n-1)的逆序数。

解析：后一项比前一项的算逆序一次，246......(2n)无逆序，所以从1开始，有246......(2n)共N个，3开始有46......(2n)有N-1个，.......，.2n-1有一个，所以，加一起得，逆序数为1+2+......+N=N（N+1）/2

N=n+(n-1)+......+2+1=n(n+1)/2

3、试判断655642312314aaaaaa，662551144332aaaaaa，662552144332aaaaaa是否都是六阶行列式中的项。

解a14a23a31a42a56a65 下标的逆序数为 t（431265）=0+1+2+2+0+1=6

所以655642312314aaaaaa是六阶行列式中的项。

662551144332aaaaaa下标的逆序数为 t（452316）=8所以662551144332aaaaaa不是六阶行列式中的项。

662552144332aaaaaa下标的逆序数为t(452316)=8所以662552144332aaaaaa不是六阶行列式中的项。

4、已知4阶行列式D中的第3列上的元素分别是3，-4，4，2，第1列上元素的余子式依次为8，2，-10，X，求X。

解：X=20

5、设15234312aaaaaji是5阶行列式的一项，若该项的符号为负，则 i= 5 ,j= 4 。

6、要使3972i15j4成为偶排列，则 i= 6 ,j= 8 。

线性代数(文)习题答案1-2章

线性代数(文)习题答案1-2章

线性代数（文）标准作业纸 班级 学号 姓名

第 1 页 第一章 线性方程组的消元法和矩阵的初等变换

一、 判断题（对的打√，错的打×）

1.消元法求解线性方程组时只有系数参与运算，未知元并未进行运算。（ × ）

2.消元法求解线性方程组时也可以用初等列变换，因为初等列变换也不会改变方程组的解。（ × ）

3.一个矩阵的行阶梯形不唯一，但行最简形唯一。（√ ）

4.行最简形是矩阵经过初等变换能变到的最简单的形式。（× ）

5.矩阵与其行最简形和标准形等价。（√ ）

6.如果两个矩阵等价，它们一定是同型矩阵。（ √ ）

7.求解线性方程组时所用的变换只有三种。（√ ）

8.同一个矩阵的行阶梯形和行最简形的非零行的行数相同。（ √ ）

二、计算题

1.将矩阵23137120243283023743化为行最简形矩阵和标准形。

12213141432131412322322313712024120241202423137011113283032830088912237432374307781112024011110001400014rrrrrrrrrrrrrrrr132321202412004011110110300014000140000000000rrrr

1222(1)10202011030001400000rrr-------行最简形

31325151223102021000010000011030110301000000140001400014000000000000000cccccccc

北师14秋《线性代数》在线作业答案

北师14秋《线性代数》在线作业答案

二、解答题（第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分）

1. 两个矩阵什么时候满足数的运算法则？举例说明你的结论。

解： AB=BA且A,B的行列式不为O。

如：A=[1，0，O,1]，B＝[2,0,0,3]

2. 若A为n阶方阵，I是n阶方正，问32()()AIAIAAI一定成立吗？并说明理由。

解：若A为n阶方阵，则A3- I=（A-I）（A2+A+ I）定成立，因为A与单位矩阵E为可交换矩阵。

3. 设A＝111022110，B＝110110211。求矩阵方程XA＝B的解。

X=-2,-1,3

0,0,1

-2,-1/2,4

X后面也是一个大括号哈！

4．设向量组1a＝（1，0，1），2a＝（－1，1，2），3a=(0，1，a)线性相关，求a。

解: 3个三维向量线性相关的充分必要条件是它们构成的行列式等于0.

计算行列式 |a1,a2,a3| =

1 0 1

-1 1 2

0 1 a

r2+r1, r3-r2

1 0 1

0 1 3

0 0 a-3

|a1,a2,a3| = a-3.

所以a=3.