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广东省江门市普通高中高考数学一轮复习模拟试题11

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- 1 - 一轮复习数学模拟试题11

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.

已知集合},3,1{mA，},1{mB，ABA，则m

A．0或3 B．0或3 C．1或3 D．1或3

2.已知函数0,30,log)(4xxxxfx，则)]161([ff

A. 9 B.91 C.9 D.91

3. 现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是

A．420 B．560 C．840 D．20160

4.在极坐标系下，圆03sin4:2C的圆心坐标为

A.)0,2( B.)2,2( C.),2( D. )2,2(

5.已知双曲线)0,0(12222babyax的离心率为2，一个焦点与抛物线xy162的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为

A．xy23 B．xy23 C．xy33 D．xy3

6.已知直线01)1(:1yaaxl，02:2ayxl，则“2a”是“21ll”

A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

7.一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是

A.2 B. 22 C.3 D. 32

8.已知函数)0(2)(23abxaxxf有且仅有两个不同的零点1x，2x，则

A．当0a时，021xx，021xx B. 当0a时，021xx，021xx

C. 当0a时，021xx，021xx D. 当0a时，021xx，021xx

（7题图） - 2 -

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9. 已知1||a，2||b，向量a与b的夹角为60，则||ba .

10.

若复数immmz)1()2(2（为虚数单位）为纯虚数，

其中mR，则m .

11.

执行如图的程序框图，如果输入6p，则输出的S .

12.在ABC中，cba,,依次是角CBA,,的对边，且cb.

若6,32,2Aca，则角C .

13.如图所示，以直角三角形ABC的直角边AC为直径作⊙O，

交斜边AB于点D，过点D作⊙O的切线，交BC边于点E.

则BCBE .

14. 以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间]4,0[对应的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4，等等）.那么原闭区间]4,0[上（除两个端点外）的点，在第n次操作完成后)1(n，恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为)(nf，

则)3(f ；)(nf .

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. （本小题满分13分）

已知xxxf2sin22sin3)(.

（Ⅰ）求)(xf的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）若]6,0[x，求)(xf的最小值及取得最小值时对应的x的取值．

（13题图）

0 2 4

（14题 - 3 -

16.（本小题满分14分）

如图，四棱锥ABCDP的底面ABCD为菱形，60ABC，侧面PAB是边长为2的正三角形，侧面PAB底面ABCD.

(Ⅰ)设AB的中点为Q，求证：PQ平面ABCD；

（Ⅱ）求斜线PD与平面ABCD所成角的正弦值；

（Ⅲ）在侧棱PC上存在一点M，使得二面角

CBDM的大小为60，求CPCM的值.

17. （本小题满分13分）

空气质量指数5.2PM (单位:3/gm)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:

甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数5.2PM进行监测,获得5.2PM日均浓度指数数据如茎叶图所示:

（Ⅰ）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内

哪个城市空气质量总体较好?（注：不需说明理由)

（Ⅱ）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市

空气质量类别均为优或良的概率；

(Ⅲ) 在乙城市15个监测数据中任取2个,设X为空气质量类别为优或良的天数,

求X的分布列及数学期望.

18. （本小题满分13分）

已知函数axxxaxf2221ln2)()(Ra.

(Ⅰ) 讨论函数)(xf的单调性；

（Ⅱ）当0a时，求函数)(xf在区间],1[e的最小值.

P

Q A

B C D M

3 0 2 2 4

4 8 9 6

6 1 5 1

7 8

8 2 3 0

9 8 甲城市

3 2 0 4

5 5

6 4

7 6 9 7

8 8 0 7

9 1 8 0 9

乙城市 - 4 -

19. （本小题满分14分）

已知动点),(yxP与一定点)0,1(F的距离和它到一定直线4:xl的距离之比为21.

(Ⅰ) 求动点),(yxP的轨迹C的方程；

（Ⅱ）已知直线:l1myx交轨迹C于A、B两点，过点A、B分别作直线4:xl的垂线，垂足依次为点D、E.连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由.

20. （本小题满分13分）

A是由定义在]4,2[上且满足如下条件的函数)(x组成的集合：

(1)对任意]2,1[x，都有)2,1()2(x ；

(2)存在常数)10(LL，使得对任意的]2,1[,21xx，都有)2(|1x|)2(2x

||21xxL.

(Ⅰ)设]4,2[,1)(3xxx，证明：Ax)(；

(Ⅱ)设Ax)(，如果存在)2,1(0x，使得)2(00xx，那么这样的0x是唯一的；

(Ⅲ)设Ax)(，任取)2,1(nx，令,,2,1),2(1nxxnn证明:给定正整数k,对任意的正整数p,不等式||1||121xxLLxxkkpk成立.

- 5 -

答案

一、选择题：)0485(

B B C D D A D B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9.7 10.2 11.3231 12.120 13.21

14.27,25,23,21； 22nj（这里j为]2,1[n中的所有奇数）

三、解答题：)0365(

15. （本小题满分13分）

解：（Ⅰ）12cos2sin3)(xxxf

1)62sin(2x …………4分

22T，)(xf最小正周期为. …………5分

由kxk226222)(Zk，得 …………6分

kxk232232 …………7分

kxk63 …………8分

)(xf单调递增区间为)](6,3[Zkkk. …………9分

（Ⅱ）当]6,0[x时，]2,6[62x， …………10分

)(xf在区间]6,0[单调递增， …………11分

0)0()]([minfxf，对应的x的取值为0. …………13分

16.（本小题满分14分）

(Ⅰ)证明：因为侧面PAB是正三角形，AB的中点为Q，所以ABPQ，

因为侧面PAB底面ABCD，侧面PAB底面ABCDAB，PQ侧面PAB，

所以PQ平面ABCD. ………3分（Ⅱ）连结AC，设OBDAC，建立空间直角坐标系xyzO， - 6 - 则)0,0,0(O，)0,0,3(B，)0,1,0(C，)0,0,3(D，)3,21,23(P，………5分

)3,21,233(PD,平面ABCD的法向量)1,0,0(m，

设斜线PD与平面ABCD所成角的为，

则10303414273|||||·||,cos|sinPDmPDmPDm. ………8分

（Ⅲ）设CPtCM)3,23,23(ttt，则M)3,123,23(ttt，

BM)3,123,323(ttt，)0,0,1(32DB， ………10分

设平面MBD的法向量为),,(zyxn，则00·xDBnDBn，

0·MBnMBn03)123()323(tzytxt，

取3z，得)3,236,0(ttn，又平面ABCD的法向量)1,0,0(m………12分

所以|60cos||,cos|||||·|nmnmnm，所以21)236(332tt，

解得2t（舍去）或52t.所以，此时CPCM52. ………14分

17. （本小题满分13分）

解：（Ⅰ）甲城市空气质量总体较好. ………2分

（Ⅱ）甲城市在15天内空气质量类别为优或良的共有10天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为321510， ………4分

乙城市在15天内空气质量类别为优或良的共有5天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为31155， ………6分

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高考复习方案大一轮(全国人教数学)-历年高考真题与模拟题分类汇编 I单元 统计(文科2012年) Word版含答

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I 统计

I1 随机抽样

11．I1 某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．

11．160 设样本中男生、女生的人数分别为x、y，且x∶y＝4∶3，那么x＝280×47＝160.

14．I1 一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________．

14．12 解题的关键是记住分层抽样中最基本的比例关系，即可解决分层抽样的所有计算问题．抽取女运动员的人数是：28×98－5698＝28×4298＝12.

15．I1、K2 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．

(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；

(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，

①列出所有可能的抽取结果；

②求抽取的2所学校均为小学的概率．

15．解：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.

(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．

②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种．

所以P(B)＝315＝15.

17．K8、I1、I2 近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：

广东省2009届高考数学选择填空模拟试题分类——极坐标与参数方程、几何证明

广东省2009届高考数学选择填空模拟试题分类——极坐标与参数方程、几何证明

极坐标 参数方程 几何证明

1．（深圳市第一次调研）在极坐标系中，过点22,4作圆4sin的切线，则切线的极坐标方程是 ．

2. （汕头一中综合测试）若直线340xym与圆sin2cos1yx（为参数）相切,则实数m的值是_______

3、（茂名市模拟）（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，4sin是圆的极坐标方程，则点A(4,)6到圆心C的距离是 * ；

4（江门市模拟）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线(cos2sin2)20被曲线C：2所截得弦的

中点的极坐标为 ．

5．（广州一模）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线24sin被圆4截得的弦长为__ .

6．（佛山质量检测一）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆2上的点到直线6sin3cos的距离的最小值是 .

7．（中山市四校联考）在极坐标系中，过圆=6cos的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为

8．（华师附中）在极坐标系中，直线l的方程为sin3，则点(2,)6到直线l的距离为 ．

9．（华师附中）设(,)pxy是曲线2cos:sinxCy（为参数）上任意一点，则yx的取值范围是 ．

10. （惠州第三次调研）在极坐标系中,过圆6cos的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 ．

11．（湛江测试）在极坐标系中，若过点)0,3(A且与极轴垂直的直线交曲线cos4于A、B两点，则||AB_________ _．

12. （惠州二次调研） 已知直线:40lxy与圆12cos12sin:xyC， BCDOAPB P C A

广东省普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(25)201805300323

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教育资料

资料 下学期高二数学5月月考试题05

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．

1.若222{|},{|2},PPyyxQxxyQ=

A．[02]， B．{1111}（,）,(-,) C．{0,2} D．

2.已知i为虚数单位，则212ii的值等于

A. i B.12i C. 1 D. i

3. 已知函数0302xxfxxfx，则5f

A.32 B.16 C.21 D.321

4. 函数xxxf2312log,则xf的单调递增区间是

A. 41,-- B. ,41- C. ,0 D. 21,--

5. 函数xf1log422xx的定义域是

A.,2 B. ,2 C. ,1 D. ,22,

6. 若函数432xxy的定义域为m,0，值域为4,425，则m的取值范围为

A．4,0 B。4,23 C．3,23 D．,23

7. 已知命题:p“0,2,12axx”，命题:q“022,2aaxxRx”若命题qp是假命题,则实数a的范围为

A．2a B．2a或1a C．12a D．

8. 给出下列四个结论：

①“若22,ambm则ab”的逆命题为真；

高考理科数学一轮复习专题训练：数列(含详细答案解析)

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B． 3

2．在正项等比数列a 中，已知 a4  2 ， a  ，则 a 5 的值为（ 8

 2 ， a  ，可得 8 q 4  8  ，

又因为 q  0 ，所以 q  1 2 2

127 B． 350

63 C． 280

51 D． 350

2

第 7 单元 数列（基础篇）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的．

1．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1=12，S5=90，则等差数列{an}公差 d=（ ）

A．2

【答案】C 2 C．3 D．4

【解析】∵a =12，S =90，∴ 5 12 

1 5 5  4

2 d  90 ，解得 d=3，故选 C．

n 8 1

）

1 1 A． B．  C． 1 D．1 4 4

【答案】D

【解析】由题意，正项等比数列a 中，且 a n 4

8 1 a 1

a 16 4 1 ，则 a  a  q  2   1 ，故选 D． 5 4

3．在等差数列a n 中， a 5  a  40 ，则 a  a  a  （ ） 13 8 9 10

A．72 B．60 C．48 D．36

【答案】B

【解析】根据等差数列的性质可知： a5  a13  40  2a9  40  a9  20 ，

a  a  a  2a  a  3a  60 ，故本题选 B． 8 9 10 9 9 9

4．中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”．

其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7 天，共走了 700 里，