广东历年高考数学真题

广东高考数学试题及答案2024一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若函数\( f(x) = x^2 - 4x + 3 \)的最小值是\( m \)，则\( m \)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 已知直线\( l_1 \)的方程为\( y = 2x + 1 \)，直线\( l_2 \)的方程为\( y = -x + 3 \)，则这两条直线的交点坐标为：A. (1, 3)B. (2, 3)C. (1, 2)D. (2, 1)答案：A3. 若复数\( z = 1 + i \)，求\( z^2 \)的实部与虚部的和：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C4. 已知等差数列\( \{a_n\} \)的首项\( a_1 = 2 \)，公差\( d = 3 \)，求第10项\( a_{10} \)的值：A. 29B. 30C. 31D. 32答案：B5. 若三角形\( ABC \)的内角\( A \)，\( B \)，\( C \)满足\( A +B = 2C \)，且\( \cos C = \frac{1}{2} \)，则\( \sin A \)的值为：A. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)D. \( \frac{\sqrt{6}}{3} \)答案：D6. 已知函数\( y = \ln(x+1) \)在点\( (0,0) \)处的切线斜率为：A. 1B. 0C. \( \frac{1}{e} \)D. \( \frac{1}{2} \)答案：A7. 若\( \sin \theta = \frac{3}{5} \)，\( \theta \)为锐角，则\( \cos 2\theta \)的值为：A. \( \frac{7}{25} \)B. \( \frac{24}{25} \)C. \( \frac{16}{25} \)D. \( \frac{9}{25} \)答案：B8. 已知椭圆\( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)的离心率为\( \frac{\sqrt{3}}{2} \)，且\( a = 4 \)，则\( b \)的值为：A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023高考数学广东卷数列与级数历年真题及答案数列和级数是高考数学中的重要概念和考点。

通过解析历年真题，我们可以更好地理解和应用这些知识点。

以下是2023年广东高考数学卷中的数列与级数相关真题及其答案解析，希望能够帮助大家更好地复习和应对高考。

1. 题目已知等差数列${a_n}$的前$n$项和为$S_n=\dfrac{n}{2}[2a_1+(n-1)d]$，且等差$d=2$。

已知$S_{10}=100$，求$a_1$。

解析：根据已知条件，我们可以得到等差数列的前$n$项和的通项公式：\[S_n=\dfrac{n}{2}[2a_1+(n-1)d]\]将题目中给出的条件进行带入：\[S_{10}=\dfrac{10}{2}[2a_1+(10-1)\cdot2]=100\]化简得：\[10(2a_1+18)=100\]计算得：\[2a_1+18=10\]\[2a_1=-8\]\[a_1=-4\]因此，$a_1=-4$。

2. 题目已知等差数列${a_n}$的前$n$项和为$S_n=\dfrac{n}{2}[2a_1+(n-1)d]$，且等差$d=3$。

已知数列前$7$项的和$S_7=84$，求等差数列的公差$d$。

解析：根据已知条件，我们可以得到等差数列的前$n$项和的通项公式：\[S_n=\dfrac{n}{2}[2a_1+(n-1)d]\]将题目中给出的条件进行带入：\[S_7=\dfrac{7}{2}[2a_1+(7-1)\cdot3]=84\]化简得：\[7(2a_1+18)=84\]计算得：\[2a_1+18=12\]\[2a_1=-6\]\[a_1=-3\]由公式$d=a_{n+1}-a_n$，代入$a_1=-3$，$a_2=a_1+d$得：\[d=a_2-a_1=(-3)-(-3)=0\]因此，公差$d=0$。

通过以上两道题目的解析，我们对数列与级数的概念和应用有了更深入的理解。

在复习过程中，我们应注重掌握数列与级数的公式和性质，并通过解析历年真题来提升解题能力。

广东省东莞市（新版）2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数，在复平面内对应点分别为，，则（）A．1B．C．2D．3第(2)题已知函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．第(3)题已知向量，，记向量与的夹角为，则（）A．B．C．D．第(4)题“学习强国”学习平台设有“看党史”“听原著”等多个栏目．假设在这些栏目中，周一“看党史”栏目更新了3篇文章，“听原著”栏目更新了4个音频．一位学习者准备从更新的这7项内容中随机选取2篇文章和2个音频进行学习，则这2篇文章学习顺序相邻的学法有（）A．216种B．108种C．72种D．54种第(5)题若，则（）A．B．C．D．第(6)题若实数，满足约束条件，则的最小值是（）A．1B．C．D．第(7)题复数在复平面内对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(8)题在的展开式中，的系数为（）A．B．2C．D．6二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知椭圆与直线交于两点，记直线与轴的交点为，点关于原点对称，若，则（）A．B．椭圆过个定点C．存在实数，使得D．第(2)题已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（）A．的最小正周期为B．C．将曲线向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称D．若在区间上单调递增，则第(3)题已知等比数列的前n项和为，公比为q，且满足，，则（）A．B．C．D．若，则当最小时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设函数，的导函数是，，当时，，那么关于的不等式的解是______.第(2)题已知直线与圆C：相交于A，B两点，且，则实数____________.第(3)题已知圆锥的顶点和底面圆周均在半径为的球的表面上，则当该圆锥的体积最大时，其侧面展开图的圆心角的大小为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图1，在梯形ABCD中，，，，E为CD中点，将沿AE翻折，使点D与点P重合，如图2．(1)证明：PB⊥AE；(2)当二面角等于时，求PA与平面PEC所成角的正弦值．第(2)题函数（）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值第(3)题现有7道题，其中5道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求：（1）所取的两道题都是甲类题的概率；（2）所取的两道题不是同一类题的概率.第(4)题已知函数．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当，时，对任意，都有成立，求实数的取值范围.第(5)题如图所示，在三棱柱中，点G、M分别是线段AD、BF的中点.(1)求证：平面BEG；(2)若三棱柱的侧面ABCD和ADEF都是边长为2的正方形，平面平面ADEF，求二面角的余弦值；。

2007年（广东卷）数学（理科B ）参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．是锥体的高．如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．如果事件A B ，相互独立，那么()()()P A B P A P B =． 用最小二乘法求线性回归方程系数公式，1221ˆni i i n ii x y nx ybxnx==-×=-åå，ˆay bx =-. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分 1．已知函数1()1f x x=--的定义域M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则M N =（ ） A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x <C ．{|11}x x -<<D ．Æ2．若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ） A ．2 B ．12C ．12-D ．2-3．若函数21()sin ()2f x x x =-ÎR ，则()f x 是（是（） A ．最小正周期为π2的奇函数的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数的偶函数4．客车从甲地以60km/h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h 的速度匀速行驶1小时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是（之间关系的图象中，正确的是（ ）5．已知数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =（ ）A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 6．图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数1 2 3 60 80 100 120 140 160 t (h) s (km)1 2 3 60 80 100 120 140 160 t (h) s (km) 1 2 3 60 80 100 120 140 160 t (h) s (km) 1 2 3 60 80 100 120 140 160 t (h)s (km) A ． B ． C ． D ． 0 0 0 0 依次记为1210A A A ，，，（如2A 表示身高（单位：cm ）在[)150155，内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm （含160cm ，不含180cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）Ａ．6i < Ｂ．7i < Ｃ．8i < Ｄ．9i <7．图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A B C D ，，，四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A B C D ，，，四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，件，但调整只能在相邻维修点之间进行，但调整只能在相邻维修点之间进行，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，那么要完成上述调整，那么要完成上述调整，最少最少的调动件次（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为（）为（ ） Ａ．15 Ｂ．16Ｃ．17Ｄ．188．设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a b S Î，，对于有序元素对（a b ，），在S 中有唯一确定的元素*a b 与之对应）．若对任意的a b S Î，，有()**a b a b =，则对任意的a b S Î，，下列等式中不恒成立的是（，下列等式中不恒成立的是（ ） A ．()**a b a a =B ．[()]()****a b a a b a =C ．()**b b b b = D ．()[()]****a b b a b b =二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13~15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．9．甲、乙两个袋中装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球，2个白球，乙袋装有1个红球，5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机取出A DCB图3 图1 图2 开始开始输入1210A A A ，，， 04s i == i s s A =+s 输出结束结束 1i i =+否是50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 人数/人身高/cm 一个球，则取出的两球是红球的概率为一个球，则取出的两球是红球的概率为 ．（答案用分数表示）（答案用分数表示）10．若向量，a b 满足1==a b ，a 与b 的夹角为120，则a a +ab = ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，有一定点(21)A ，，若线段OA 的垂直平分线过抛物线22(0)y px p =>的焦点，则该抛物线的准线方程是的焦点，则该抛物线的准线方程是 ．12．如果一个凸多面体是n 棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有直线共有 条，这些直线中共有()f n 对异面直线，则(4)f = ；()f n = ．（答案用数字或n 的解析式表示）的解析式表示）13．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为33x t y t =+ìí=-î（参数t ÎR ），圆C 的参数方程为2cos 2sin 2x y qq =ìí=+î（参数[)02q Îp ，），则圆C 的圆心坐标为标为 ，圆心到直线l 的距离为的距离为 ．14．（不等式选讲选做题）设函数()213f x x x =-++，则(2)f -= ；若()5f x ≤，则x 的取值范围是的取值范围是． 15．（几何证明选讲选做题）如图5所示，圆O 的直径6AB =，C 为圆周上一点，3BC =．过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，AD 分别与直线l 、圆交于点DE ，，则DAC =∠ ，线段AE 的长为的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．16．（12分）已知ABC △顶点的直角坐标分别为(34)A ，，(00)B ，，(0)C c ，． （1）若5c =，求sin A ∠的值；的值；（2）若A ∠是钝角，求c 的取值范围．的取值范围． 17．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据．（吨标准煤）的几组对照数据．x3 4 5 6 y2.5 3 4 4.5 （1）请画出上表数据的散点图；）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bx a=+； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数值：3 2.543546 4.566.5´+´+´+´=）图5 ABCDE Ol图4 18．（14分）在平面直角坐标系xOy ，已知圆心在第二象限、半径为22的圆C 与直线y x=相切于坐标原点O ．椭圆22219x y a +=与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．（1）求圆C 的方程；的方程；（2）试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点F 的距离等于线段OF 的长，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．的坐标；若不存在，请说明理由．19．（14分）如图6所示，等腰ABC △的底边66AB =，高3CD =，点E 是线段BD 上异于点B D ，的动点，点F 在BC 边上，且EF AB ⊥，现沿EF 将BEF △折起到PEF△的位置，使PE AE ⊥，记BE x =，()V x 表示四棱锥P ACFE -的体积．的体积． （1）求()V x 的表达式；（2）当x 为何值时，()V x 取得最大值？取得最大值？（3）当()V x 取得最大值时，求异面直线AC 与PF 所成角的余弦值．所成角的余弦值．20．（14分）已知a 是实数，函数2()223f x ax x a =+--，如果函数()y f x =在区间[]11-，上有零点，求a 取值范围．取值范围．21．（14分）分）已知函数2()1f x x x =+-，a b ，是方程()0f x =的两个根（a b >），()f x ¢是()f x 的导数，设11a =，1()(12)()nn nn f a a a n f a +=-=¢ ，，． （1）求a b ，的值；（2）证明：对任意的正整数n ，都有n a a >； （3）记ln(12)n nn a b n a b a-==- ，，，求数列{}n b 的前n 项和n S ．图6FPACBED2007年（广东卷）数学（理科B ）参考答案一．选择题一．选择题 CDDC BBCA 1．101110x x x ->ìÞ-<<í+>î 故选（C ） 2．(1)(2)(2)(21)bi i b b i ++=-++为纯虚数2b Þ=，故选（D ） 3．22111()sin (12sin )cos 2222f x x x x =-=--=- 故选（D ）4．60(01)60(1 1.5)80( 1.5)60(1.5 2.5)t t s t t t ££ìï=<£íï-+<£î，故选（C ） 5．182(5)6n n n a s s n a -=-=-Þ=，k=8，（或5＜2k －10＜8）故选（B ） 6．计算4567A A A A +++，由算法框图知，8i < 故选（B ） 7．A D ®11件，B C ®4件，B A ®1件，共16件，故选（C ）8．()a b a b **= \当a b =时()b b b b **=，又[()]()()a b a a b b a b a ****=**=； ()[()]()a b b a b a b a b ****=**=，故选（A ） 二．填空题二．填空题9．411()()()669P AB P A P B ==×= 10．2cos12012×+×+=a ab a a a b = 11．线段OA 的垂直平分线方程为152(1)(,0)24y x F -=--ÞÞ准线方程54x =-12．21(1)2n n n C ++=；12；21(1)(2)2n n n n n C ---×=13．参数方程化普通方程得直线方程为60x y +-=，圆的方程为22(2)4x y +-= 因此圆心为(0,2)，圆心到直线的距离为26222d -==14．41(2)236f ---=-+=；21()5211x f x x x -£Þ£-Þ-££三．解答题三．解答题16．（1）当5c =时，5255,5,25cos sin 55AB BC AC A A ===ÞÐ=ÞÐ=（2）2(3)16,AC c BC c =-+=,A 为钝角222AB AC AB +<Þ2225(3)16c c +-+<253c \>17．（1）（略）（略）（2）97,22x y == ，4166.5i i i x y ==å，42186i i x ==å，414221466.5630.786814i i i i i x y x y b x x==--===--åå0.35a y bx=-= ，故现线性回归方程为0.70.35y x =+ （3）当100x =时，70.35y =，9070.3519.65-=，故预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19.65吨标准煤。

2023年广东高考数学真题及参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x^3 - 3ax^2 + 4 在x = 1处取得极大值，则实数a的取值范围是（）A. a ≤ 3B. a < 3C. a ≥ 3D. a > 3【答案】B2. 若三角形ABC的面积S = 10，且a^2 + b^2 = 2c^2，则角C的大小等于（）A. π/3B. π/4C. π/2D. 2π/3【答案】A3. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，则方程f(x) = 0在区间（0，2）内的根的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B4. 若函数g(x) = (x - 2)/(x^2 - 5x + 6) 的定义域为（）A. (-∞，2] ∪ [3，+∞)B. (-∞，2) ∪ (3，+∞)C. (-∞，3] ∪ [2，+∞)D. (-∞，3) ∪ (2，+∞)【答案】B5. 设m、n是方程x^2 - (2m + 3)x + m = 0的两根，则m + n的取值范围是（）A. (-∞，3]B. (-∞，3)C. [3，+∞)D. (3，+∞)【答案】C6. 已知函数h(x) = x^2 + kx + 1（k为实数），若h(x)在区间（0，+∞）上是增函数，则k的取值范围是（）A. k ≤ 0B. k < 0C. k ≥ 0D. k > 0【答案】A7. 若直线y = kx + b与圆x^2 + y^2 = 4相切，则k^2 + b^2 的取值范围是（）A. (0，4)B. (0，2]C. [2，4)D. [0，2]【答案】D8. 已知函数φ(x) = (x - 1)/(x + 1)，则φ(φ(x))的值域是（）A. [-1，1)B. (-1，1]C. [-1，1]D. (-1，1)【答案】D二、填空题（每小题5分，共40分）9. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 1在x = 2处的切线斜率为k，则k = _______。

广东省广州市（新版）2024高考数学统编版（五四制）真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知为虚数单位，在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(2)题已知函数函数满足以下三点条件：①定义域为；②对任意，有；③当时，．则函数在区间上零点的个数为（）A．B．C．D．第(3)题复数的虚部是（）A．B．C．D．5第(4)题已知直线和圆相切，那么a的值是（）A．5B．4C．3D．2第(5)题已知集合，集合，则等于（）A．B．C．D．第(6)题若．设，则（）A．2i B．2C．D．第(7)题为了得到函数的图象，可以将函数的图象A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度第(8)题已知全集，，，则集合（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题三棱柱中，棱长均为2，顶点在底面上的投影为棱的中点，为的中点，是上的动点，则（）A．三棱柱的体积为1B．与平面所成的角为C．D．异面直线与所成角为第(2)题已知，，为空间中三条不同的直线，，，为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的有（）A．若，，，则B．若，，，若，则C．若，，分别与，所成的角相等，则D．若，，，则第(3)题已知展开式中的第三项的系数为45，则（）A．B．展开式中所有系数和为C．二项式系数最大的项为中间项D．含的项是第7项三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某学校共有学生2000名，采用分层抽样的方法抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生数比男生数少6人，则该校的女生数为__________.第(2)题已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是___________.第(3)题已知双曲线的左､右焦点分别为，若线段上存在点，使得线段与的一条渐近线的交点满足：，则的离心率的取值范围是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)求的最小值；(2)证明：．第(2)题已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若，，且，证明：.第(3)题红铃虫（Pectinophora gossypiella）是棉花的主要害虫之一，其产卵数与温度有关．现收集到一只红铃虫的产卵数（个）和温度（）的8组观测数据，制成图1所示的散点图.现用两种模型①，②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图．根据收集到的数据，计算得到如下值：252.964616842268850.470308表中；；；(1)根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，哪种模型比较合适？(2)根据（1）中所选择的模型，求出关于的回归方程．附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，第(4)题已知函数（且）.(1)求函数的奇偶性；(2)若关于的方程有实数解，求实数的取值范围.第(5)题如图，在平行六面体中，、、分别是、、的中点，侧面平面，，，，．(1)求证：平面；(2)试求二面角的余弦值．。

广东数学高考试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是（）。

A. 0B. 1C. 3D. 4答案：B2. 已知向量a = (3, -1)，向量b = (1, 2)，向量a与向量b的夹角的余弦值为（）。

A. 1/2B. 1/4C. -1/4D. -1/2答案：B3. 已知双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，其中a > 0，b > 0，若其渐近线方程为y = ±(1/2)x，则a与b的关系为（）。

A. a = 2bB. a = b/2C. b = 2aD. b = a/2答案：A4. 对于等差数列{an}，若a1 = 1，公差d = 2，则a5的值为（）。

A. 9B. 10C. 11D. 12答案：A5. 已知圆C的方程为(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9，圆心C(2, -1)到直线l：x + y + 1 = 0的距离为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C6. 函数f(x) = |x| + |x - 2|的值域为（）。

A. [0, +∞)B. [1, +∞)C. [2, +∞)D. [3, +∞)答案：B7. 已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a = 2，b = 3，且cosC = 1/2，则三角形ABC的面积为（）。

A. √3B. √6/2C. 3√3/2D. 2√3答案：A8. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的导数为（）。

A. f'(x) = 3x^2 - 6xB. f'(x) = 3x^2 - 6x + 2C. f'(x) = x^2 - 6x + 2D. f'(x) = x^3 - 3x^2答案：A9. 已知抛物线y^2 = 4x的焦点为F，点P(1, 2)在抛物线上，点Q是抛物线上的一点，若|PF| = |QF|，则点Q的坐标为（）。

2023年广东高考理科数学试题一、若函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当0小于等于x小于2时，f(x)=x2，则f(7)等于A. 1 （答案）B. 4C. 9D. 16解析：根据题目给出的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，我们知道函数f(x)是一个周期为2的周期函数。

因此，我们可以将7转化为在已知函数表达式区间内的数，即f(7)=f(7-2*3)=f(1)。

再根据题目给出的当0小于等于x小于2时，f(x)=x2，我们可以求出f(1)=12=1。

所以，答案是A。

二、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S3=7，则a5等于A. 5B. 7C. 9 （答案）D. 11解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，其中a1是首项，d是公差。

根据题目给出的条件，我们有a1=1，S3=7，代入公式得到3/2*(2*1+(3-1)d)=7，解这个方程我们可以得到公差d=2。

然后，我们利用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入n=5，a1=1，d=2，得到a5=1+(5-1)*2=9。

所以，答案是C。

三、若复数z满足(1+i)z=2i，则z等于A. 1+iB. 1-i （答案）C. -1+iD. -1-i解析：根据题目给出的条件，我们有(1+i)z=2i，为了求出z，我们需要对等式两边同时除以(1+i)，即z=2i/(1+i)。

为了消去分母中的虚数部分，我们可以同时乘以(1+i)的共轭复数(1-i)，得到z=2i(1-i)/((1+i)(1-i))=2i(1-i)/(1-i2)=2i(1-i)/(1+1)=2i(1-i)/2=i(1-i)=i-i2=i+1=1 +i的共轭复数=1-i。

所以，答案是B。

四、若直线l=kx+b与圆x2+y2=4相交于A，B两点，且AB的长度为2根号3，则圆心O到直线l的距离为A. 1 （答案）B. 根号2C. 根号3D. 2解析：根据题目给出的条件，我们知道圆x2+y2=4的圆心O为原点，半径r为2。

广东省广州市（新版）2024高考数学统编版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题下列函数中是奇函数的为（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知为双曲线的右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线的右支交于、两点，若在双曲线左支上存在点使得，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题已知数列{}满足：则（）A．B．C．D．第(5)题若，则复数可能为（）A．B．C．D．第(6)题设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(7)题下列函数中，是偶函数，且在上是减函数的是（）A．B．C．D．第(8)题所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段，记为第1次操作：再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作：；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段；操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若第n次操作去掉的区间长度记为，则（）A．B．C．D．第(2)题在次独立重复试验（即伯努利试验）中，每次试验中事件发生的概率为，则事件发生的次数服从二项分布，事实上，在无限次伯努利试验中，另一个随机变量的应用也很广泛，即事件首次发生时试验进行的次数，我们称从“几何分布”，经过计算，由此推广在无限次伯努利试验中，试验进行到事件和都发生后停止，此时所进行的试验次数记为，则，，那么下列说法正确的是（）A．B．，C．的最大值为D．第(3)题已知两个复数满足，且，则下面说法正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题1911年5月，欧内斯特·卢瑟福在《哲学》杂志上发表论文在这篇文章中，他描述了用粒子轰击0.00004cm厚的金箔时拍摄到的运动情况.在进行这个实验之前，卢瑟福希望粒子能够通过金箔，就像子弹穿过雪一样，事实上，有极小一部分粒子从金箔上反弹.如图显示了卢瑟福实验中偏转的粒子遵循双曲线一支的路径.则该双曲线的离心率为___________，如果粒子的路径经过（10，5），则该粒子路径的顶点距双曲线的中心___________.第(2)题莱昂哈德·欧拉，瑞士数学家和物理学家，近代数学先驱之一，他的研究论著几乎涉及到所有数学分支，有许多公式､定理､解法､函数､方程､常数等是以欧拉名字命名的.欧拉发现，不论什么形状的凸多面体，其顶点数V､棱数E､面数F之间总满足数量关系，此式称为欧拉公式，已知某凸32面体，12个面是五边形，20个面是六边形，则该32面体的棱数为___________；顶点的个数为___________.第(3)题设=（2，x）， =（-4，5），若与的夹角θ为钝角，则x的取值范围是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知等差数列的公差不为0，且，，，成等比数列．(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和．第(2)题椭圆，离心率为，且过点．（1）求椭圆的方程；（2），是椭圆上、下顶点，过点的直线交椭圆于异于，的，两点，若，交于点，点的纵坐标为，求的直线方程．第(3)题已知椭圆的左，右焦点，，上顶点为，，为椭圆上任意一点，且的面积最大值为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若点.为椭圆上的两个不同的动点，且（为坐标原点），则是否存在常数，使得点到直线的距离为定值？若存在，求出常数和这个定值；若不存在，请说明理由.第(4)题如图1，已知在正方形中，，，，分别是边，，的中点，现将矩形沿翻折至矩形的位置，使平面平面，如图2所示．(1)证明：平面平面；(2)设是线段上一点，且二面角的余弦值为，求的值．第(5)题已知函数,,．当时,求函数的单调区间,并求出其极值；若函数存在两个零点,求k的取值范围．。

2023年高考广东卷数学题一、若复数z满足z加z的共轭等于4，且z乘以z的共轭等于13，则z等于多少？A. 2加3iB. 2减3iC. 3加2iD. 3减2i（答案）A（解析）设z等于a加bi，其中a、b为实数，i为虚数单位。

根据题意，z加z的共轭等于4，即a加bi加a减bi等于4，解得a等于2。

又因为z乘以z的共轭等于13，即（a 加bi）乘以 （a减bi）等于13，化简得a的平方加b的平方等于13，将a等于2代入，解得b等于正负3。

由于选项中只有A符合，故z等于2加3i。

二、已知等差数列的前n项和为Sn，且S3等于6，S6等于15，则S9等于多少？A. 24B. 27C. 30D. 36（答案）A（解析）由等差数列的性质，我们知道Sn、S2n减Sn、S3n减S2n也成等差数列。

根据题意，S3、S6减S3、S9减S6成等差数列，即6、9、S9减15成等差数列，解得S9减15等于12，所以S9等于27。

但考虑到6和9的差为3，而9和S9减15的差也应为3，故S9减15等于12加3等于15，所以S9等于24。

三、若函数f （x）等于x的平方加2x加a在区间[1,正无穷)上单调递增，则a的取值范围是多少？A. a大于等于1B. a大于1C. a小于等于1D. a小于1（答案）D（解析）函数f（x）等于x的平方加2x加a的对称轴为x等于负1，由于函数开口向上，故在对称轴右侧函数单调递增。

要使函数在区间[1,正无穷)上单调递增，则需满足1处的函数值小于等于正无穷处的函数值，即1的平方加2乘1加a小于等于正无穷，化简得a小于1。

四、已知向量a等于 （1,2），向量b等于 （3,4），则向量a加向量b与向量a减向量b的夹角为多少？A. 30度B. 45度C. 60度D. 90度（答案）D（解析）向量a加向量b等于（4,6），向量a减向量b等于（负2,负2）。

两向量的点积为0，且两向量的模均不为0，故两向量垂直，夹角为90度。