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(浙江专用)2019-2020学年高中数学 提升综合素养(一)解三角形 新人教A版必修5

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提升综合素养（一） 解三角形

1．在△ABC中，若a＝7，b＝3，c＝8，则其面积等于( )

A．12 B.212

C．28 D．63

解析：选D 由余弦定理得cos A＝b2＋c2－a22bc＝32＋82－722×3×8＝12，所以sin A＝32，则S△ABC＝12bcsin A＝12×3×8×32＝63.

2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若3a＝2b，则2sin2B－sin2Asin2A的值为( )

A.19 B.13

C．1 D.72

解析：选D 由正弦定理可得2sin2B－sin2Asin2A＝2b2－a2a2＝2·32a2－a2a2＝72.

3．在△ABC中，已知AB＝2，BC＝5，△ABC的面积为4，若∠ABC＝θ，则cos θ等于( )

A.35 B．－35

C．±35 D．±45

解析：选C ∵S△ABC＝12AB·BCsin∠ABC＝12×2×5×sin θ＝4.∴sin θ＝45.又θ∈(0，π)，∴cos θ＝±1－sin2θ＝±35.

4．某人从出发点A向正东走x m后到B，向左转150°再向前走3 m到C，测得△ABC的面积为334 m2，则此人这时离开出发点的距离为(

)

A．3 m B.2 m

C．23 m D.3 m

解析：选D 在△ABC中，S＝12AB×BCsin B，

∴334＝12×x×3×sin 30°，∴x＝3. 由余弦定理，得AC＝AB2＋BC2－2AB×BC×cos B＝3＋9－9＝3(m)．

5．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积S△ABC＝32，则边BC的边长为(

)

A.3 B．3

C.7 D．7

解析：选A ∵S△ABC＝12AB·ACsin A＝32，∴AC＝1，由余弦定理可得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos A＝4＋1－2×2×1×cos 60°＝3，即BC＝3.

6．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝80，b＝100，A＝30°，则此三角形( )

A．一定是锐角三角形

B．可能是直角三角形，也可能是锐角三角形

C．一定是钝角三角形

D．一定是直角三角形

解析：选C 由正弦定理asin A＝bsin B得80sin A＝100sin B，所以sin B＝58.因为a

B＝12×58－32×398<0，所以C为钝角，即△ABC为钝角三角形；若B为钝角时，则△ABC是钝角三角形，所以此三角形一定为钝角三角形．故选C.

7．在△ABC中，a＝b＋2，b＝c＋2，又知最大角的正弦等于32，则三边长为________．

解析：由题意知a边最大，sin A＝32，∴A＝120°，

∴a2＝b2＋c2－2bccos A.

∴a2＝(a－2)2＋(a－4)2＋(a－2)(a－4)．

∴a2－9a＋14＝0，解得a＝2(舍去)或a＝7.

∴b＝a－2＝5，c＝b－2＝3.

答案：a＝7，b＝5，c＝3

8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cos C＝________.

解析：因为C＝2B，所以sin C＝sin 2B＝2sin B·cos B，所以cos B＝sin

C2sin B＝c2b＝12×85＝45， 所以cos C＝2cos2B－1＝2×452－1＝725.

答案：725

9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝23，C＝45°，1＋tan Atan B＝2cb，则A＝________，c＝________.

解析：由1＋tan Atan B＝2cb，得1＋sin Acos Bcos Asin B

＝sin Acos B＋cos Asin Bcos Asin B＝sinA＋Bcos Asin B＝sin Ccos Asin B

＝cbcos A＝2cb，所以cos A＝12，故A＝60°.由正弦定理得23sin 60°＝csin 45°，所以c＝22.

答案：60° 22

10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cos A＝23，sin B＝5cos C.

(1)求tan C的值；

(2)若a＝2，求△ABC的面积．

解：(1)因为0

所以sin A＝1－cos2A＝53，

又5cos C＝sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C＝53cos C＋23sin C，

所以253cos C＝23sin C，tan C＝5.

(2)由tan C＝5得sin C＝56，cos C＝16，

于是sin B＝5cos C＝56.

由a＝2及正弦定理asin A＝csin C得c＝3，所以△ABC的面积S△ABC＝12acsin B＝12×2×3×56＝52.

11．(2019·江苏高考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c. (1)若a＝3c，b＝2，cos B＝23，求c的值；

(2)若sin Aa＝cos B2b，求sinB＋π2的值．

解：(1)因为a＝3c，b＝2，cos B＝23，

由余弦定理，得cos B＝a2＋c2－b22ac，

即23＝3c2＋c2－222×3c×c，解得c2＝13，所以c＝33.

(2)因为sin

Aa＝cos B2b，

由正弦定理asin A＝bsin B，得cos B2b＝sin Bb，

所以cos B＝2sin B.

从而cos2B＝(2sin B)2，即cos2B＝4(1－cos2B)，

故cos2B＝45.

因为sin

B>0，所以cos B＝2sin B>0，

所以cos B＝255.

所以sinB＋π2＝cos B＝255.

12．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为a23sin A.

(1)求sin Bsin C；

(2)若6cos Bcos C＝1，a＝3，求△ABC的周长．

解：(1)由题设得12acsin

B＝a23sin

A，

即12csin

B＝a3sin A.

由正弦定理得12sin Csin B＝sin A3sin A.

故sin Bsin C＝23.

(2)由题设及(1)得cos Bcos C－sin Bsin C＝－12，

即cos(B＋C)＝－12. 所以B＋C＝2π3，故A＝π3.

由题设得12bcsin A＝a23sin A，即bc＝8.

由余弦定理得b2＋c2－bc＝9，即(b＋c)2－3bc＝9，

得b＋c＝33.

故△ABC的周长为3＋33.

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综合试卷一-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册

综合试卷一-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册

综合试卷一

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合A＝{（x，y）|2x﹣y＝0}，B＝{（x，y）|3x+y＝0}，则集合A∩B的子集个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．4

2．（5分）已知幂函数y＝f（x）的图象过点，则下列结论正确的是（ ）

A．y＝f（x）的定义域为[0，+∞）

B．y＝f（x）在其定义域上为减函数

C．y＝f（x）是偶函数

D．y＝f（x）是奇函数

3．（5分）命题p：三角形是等边三角形；命题q：三角形是等腰三角形．则p是q（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．（5分）下列结论正确的是（ ）

A．若a＞b＞c＞0，则 B．若a＞b＞0，则b2＜ab＜a2 C．若a＞b＞0，则ac2＞bc2 D．若a＜b＜0，则

5．（5分）已知，则（ ）

A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b

6．（5分）设命题p：所有的矩形都是平行四边形，则￢p为（ ）

A．所有的矩形都不是平行四边形

B．存在一个平行四边形不是矩形

C．存在一个矩形不是平行四边形

D．不是矩形的四边形不是平行四边形

7．（5分）已知函数，若函数y＝f（x）﹣k有三个零点，则实数k的取值范围为（ ）

A．（﹣2，﹣1] B．[﹣2，﹣1] C．[1，2] D．[1，2）

8．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，图象恒过（1，1）点，对任意x1＜x2，都有则不等式的解集为（ ）

A．（0，+∞） B．（﹣∞，log23）

C．（﹣∞，0）∪（0，log23） D．（0，log23）

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

高中数学 第一章 解三角形 1.1.2 余弦定理练习(含解析)新人教B版必修5-新人教B版高二必修5

高中数学 第一章 解三角形 1.1.2 余弦定理练习(含解析)新人教B版必修5-新人教B版高二必修5

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DOC版. 1.1.2 余弦定理

课时过关·能力提升

1已知在△ABC中,a∶b∶c=1∶1∶√3,则cos

C的值为( )

A.23 B.-23 C.12 D.-12

答案D

2在△ABC中,若2cos Bsin A=sin C,则△ABC的形状一定是( )

A.等腰直角三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.等边三角形

解析由2cosBsinA=sinC,得𝑎2+𝑎2-𝑎2𝑎𝑎·a=c,

所以a=b.所以△ABC为等腰三角形.

答案C

3已知在△ABC中,AB=3,BC=√13,AC=4,则边AC上的高是( )

A.3√22 B.3√32 C.32 D.3√3

解析由余弦定理,得

cosA=𝑎𝑎2+𝑎𝑎2-𝑎𝑎22𝑎𝑎·𝑎𝑎=9+16-132×3×4=12.

∴sinA=√32.

∴S△ABC=12AB·AC·sinA

=12×3×4×√32=3√3.

设边AC上的高为h,

则S△ABC=12AC·h=12×4×h=3√3.

∴h=3√32.

答案B

4已知在△ABC中,∠ABC=π4,AB=√2,BC=3,则sin∠BAC=( )

A.√1010 B.√105 C.3√1010 D.√55 ..

DOC版. 解析在△ABC中,由余弦定理,得AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos∠ABC=2+9-2×√2×3×√22=5,即得AC=√5.由正弦定理𝑎𝑎sin∠𝑎𝑎𝑎=𝑎𝑎sin∠𝑎𝑎𝑎,即√5√22=3sin∠𝑎𝑎𝑎,所以sin∠BAC=3√1010.

答案C

5已知在△ABC中,∠B=60°,b2=ac,则△ABC一定是

三角形.

解析因为∠B=60°,b2=ac,

由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB,

得ac=a2+c2-ac,即(a-c)2=0,所以a=c.

又∠B=60°,

所以△ABC是等边三角形.

【2019版新教材】高中数学A版必修第一册第一章全章节教案教学设计+课后练习及答案(名师推荐精编版)

【2019版新教材】高中数学A版必修第一册第一章全章节教案教学设计+课后练习及答案(名师推荐精编版)

【新教材】

人教统编版高中数学A版必修第一册第一章

教案教学设计+课后练习及答案

第1章 集合与常用逻辑用语

1.1 集合的概念

1.2 集合间的基本关系

1.3 集合的基本运算

1.4 充分条件与必要跳进

1.5 全称量词与存在量词

本章综合

1.1 《集合的概念》课后练习及答案

1.2 《集合间的基本关系》课后练习及答案

1.3 《集合的基本运算》课后练习及答案

1.4 《充分条件与必要跳进》课后练习及答案

1.5 《全称量词与存在量词》课后练习及答案

《本章综合与测试》课后练习及答案1.1 《集合的概念》教案

教材分析

集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础．许多

重要的数学分支， 都是建立在集合理论的基础上． 此外， 集合理论的应用也变得

更加广泛．

教学目标

【知识与能力目标】

1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；

2．知道常用数集及其专用记号；

3．了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；

4．会用集合语言表示有关数学对象；

5．培养学生抽象概括的能力．

【过程与方法目标】

1．让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程， 感知集合的含义．

2．让学生归纳整理本节所学知识．

【情感态度价值观目标】

使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣．

教学重难点

【教学重点】

集合的含义与表示方法．

【教学难点】

对待不同问题，表示法的恰当选择．

课前准备

学生通过预习，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节

课的教学目标．

教学过程

（一）创设情景，揭示课题

请分析以下几个实例： 1．正整数 1， 2， 3， ；

2．中国古典四大名著；

3． 2018足球世界杯参赛队伍；

4． 《水浒》中梁山 108 好汉；

5．到线段两端距离相等的点．

在这里， 集合是我们常用的一个词语， 我们感兴趣的是问题中某些特定对象

阶段质量检测(三) 不等式【2020人教A版高中数学必修5培优新方案浙江专用 习题】

阶段质量检测(三) 不等式【2020人教A版高中数学必修5培优新方案浙江专用 习题】

第 1 页 共 10 页

阶段质量检测（三） 不等式

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集是全体实数的条件是( )

A. a>0，Δ>0 B. a>0，Δ<0

C. a<0，Δ>0 D. a<0，Δ<0

解析：选D 结合二次函数的图象，可知若ax2＋bx＋c<0，则 a<0，Δ<0.

2．不等式组 x－y＋5≥0，x＋y＋1>0所表示的平面区域是(

)

解析：选D 不等式x－y＋5≥0表示的区域为直线x－y＋5＝0及其右下方的区域，不等式x＋y＋1>0表示的区域为直线x＋y＋1＝0右上方的区域，故不等式组表示的平面区域为选项D.

3．已知a

A.1a>1b B．ab<1

C.ab>1 D．a2>b2

解析：选D 由ab2，故选D.

4．已知实数x，y满足 x＋3y＋5≥0，x＋y－1≤0，x＋a≥0，若z＝x＋2y的最小值为－4，则实数a＝( )

A．1 B．2

C．4 D．8

解析：选B 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示， 第 2 页 共 10 页

当直线z＝x＋2y经过点C－a，a－53时，z取得最小值－4，所以－a＋2×a－53＝－4，解得a＝2，故选B.

5．若－4

A．有最小值1 B．有最大值1

C．有最小值－1 D．有最大值－1

解析：选D f(x)＝x2－2x＋22x－2＝12x－1＋1x－1，

又∵－40.

∴f(x)＝－12－x－1＋1－x－1≤－1.

当且仅当x－1＝1x－1，即x＝0时等号成立．

6．已知关于x的不等式：|2x－m|≤1的整数解有且仅有一个值为2(其中m∈N*)，则关于x的不等式：|x－1|＋|x－3|≥m的解集为( )