2017_2018学年高中数学课时达标训练(十六)新人教A版选修1_1

1 课时达标训练（十六）

[即时达标对点练]

题组1 函数与导函数图象间的关系

1．已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是(

)

2．若函数y＝f′(x)在区间(x1，x2)内是单调递减函数，则函数y＝f(x)在区间(x1，x2)内的图象可以是(

)

3．如图所示的是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则在[－2，5]上函数f(x)的递增区间为________．

题组2 判断(证明)函数的单调性、求函数的单调区间

4．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是( )

A．(－∞，2) B．(0，3) C．(1，4) D．(2，＋∞)

5．函数y＝12x2－ln x的单调递减区间为( )

A．(－1，1] B．(0，1]

C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)

6．证明函数f(x)＝sin xx在π2，π上单调递减．

题组3 与参数有关的函数单调性问题

7．函数f(x)＝ax3－x在R上为减函数，则( ) 2 A．a≤0 B．a<1 C．a<2 D．a≤13

8．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调递减区间为(－1，2)，则b＝________，c＝________．

9．已知函数f(x)＝12x2＋aln x(a∈R，a≠0)，求f(x)的单调区间．

[能力提升综合练]

1．y＝xln x在(0，5)上是( )

A．单调增函数

B．单调减函数

C．在0，1e上减，在1e，5上增

D．在0，1e上增，在1e，5上减

2．已知函数f(x)＝x＋ln x，则有( )

A．f(2)

B．f(e)

C．f(3)

D．f(e)

3．设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是(

)

4．设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，则当a

A．f(x)g(x)>f(b)g(b)

B．f(x)g(a)>f(a)g(x)

C．f(x)g(b)>f(b)g(x)

D．f(x)g(x)>f(a)g(a)

5．若函数y＝－43x3＋bx有三个单调区间，则b的取值范围是________．

6．如果函数f(x)＝2x2－ln x在定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是________．

7．已知函数f(x)＝ln x＋a(1－x)，讨论f(x)的单调性． 3 8．已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝12ax2＋2x，a≠0.若函数h(x)＝f(x)－g(x)在[1，4]上单调递减，求a的取值范围．

答 案

即时达标对点练

1. 解析：选A 由函数f(x)的导函数y＝f′(x)的图象自左至右是先减后增，可知函数y＝f(x)图象的切线的斜率自左至右是先减小后增大．

2. 解析：选B 选项A中，f′(x)>0且为常数函数；选项C中，f′(x)>0且f′(x)在(x1，x2)内单调递增；选项D中，f′(x)>0且f′(x)在(x1，x2)内先增后减．故选B.

3. 解析：因为在(－1，2)和(4，5]上f′(x)>0，所以f(x)在[－2，5]上的单调递增区间为(－1，2)和(4，5]．

答案：(－1，2)和(4，5]

4. 解析：选D f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝ex(x－2)．由f′(x)>0得x>2，∴f(x)的单调递增区间是(2，＋∞)．

5. 解析：选B 函数y＝12x2－ln x的定义域为(0，＋∞)，y′＝x－1x＝（x－1）（x＋1）x，令y′≤0，则可得0

6. 证明：∵f(x)＝sin xx，

∴f′(x)＝（sin x）′x－sin x·（x）′x2＝xcos x－sin xx2.

由于x∈π2，π，

∴cos x<0，sin x>0，xcos x－sin x<0.

故f′(x)<0，∴f(x)在π2，π上单调递减．

7. 解析：选A f′(x)＝3ax2－1.

∵f(x)在R上为减函数，

∴f′(x)≤0在R上恒成立．

∴a≤0，经检验a＝0符合题意．

8. 解析：f′(x)＝3x2＋2bx＋c，由题意知－1

答案：－32 －6 4 9. 解：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝x＋ax，当a>0时，f′(x)>0，函数f(x)只有单调递增区间为(0，＋∞)．

当a<0时，由f′(x)＝x＋ax>0，得x>－a；由f′(x)＝x＋ax<0，得0

所以当a<0时，函数f(x)的单调递增区间是(－a，＋∞)，单调递减区间是(0，－a)．

能力提升综合练

1. 解析：选C ∵y′＝x′·ln x＋x·(ln x)′＝ln x＋1，

∴当0

∴y在0，1e上减．当1e－1，即y′>0.

∴y在1e，5上增．

2. 解析：选A 当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＝12x＋1x>0，

所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，

所以有f(2)

3. 解析：选D 对于选项A，若曲线C1为y＝f(x)的图象，曲线C2为y＝f′(x)的图象，则函数y＝f(x)在(－∞，0)内是减函数，从而在(－∞，0)内有f′(x)<0；y＝f(x)在(0，＋∞)内是增函数，从而在(0，＋∞)内有f′(x)>0.因此，选项A可能正确．

同理，选项B、C也可能正确．

对于选项D，若曲线C1为y＝f′(x)的图象，则y＝f(x)在(－∞，＋∞)内应为增函数，与C2不相符；若曲线C2为y＝f′(x)的图象，则y＝f(x)在(－∞，＋∞)内应为减函数，与C1不相符．因此，选项D不可能正确．

4. 解析：选C 因为f（x）g（x）′＝f′（x）g（x）－f（x）g′（x）[g（x）]2，又因为f′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，所以f（x）g（x）在R上为减函数．又因为af（x）g（x）>f（b）g（b），又因为f(x)>0，g(x)>0，所以f(x)g(b)>f(b)g(x)．

5. 解析：若函数y＝－43x3＋bx有三个单调区间，则y′＝－4x2＋b有两个不相等的实数根，所以b＞0.

答案：(0，＋∞)

6. 解析：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)， 5 f′(x)＝4x－1x＝4x2－1x.

由f′(x)>0，得函数f(x)的单调递增区间为12，＋∞；由f′(x)<0，得函数f(x)的单调递减区间为0，12.

由于函数在区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，所以k－1<12

答案：1，32

7. 解：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，

f′(x)＝1x－a.

若a≤0，则f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增．

若a>0，则当x∈0，1a时，f′(x)>0；

当x∈1a，＋∞时，f′(x)<0.

所以f(x)在0，1a上单调递增，在1a，＋∞上单调递减．

8. 解：h(x)＝ln x－12ax2－2x，x∈(0，＋∞)，所以h′(x)＝1x－ax－2.

因为h(x)在[1，4]上单调递减，

所以x∈[1，4]时，h′(x)＝1x－ax－2≤0恒成立，

即a≥1x2－2x恒成立，

令G(x)＝1x2－2x，

则a≥G(x)max.而G(x)＝1x－12－1.

因为x∈[1，4]，所以1x∈14，1，

所以G(x)max＝－716(此时x＝4)，

所以a≥－716. 6 当a＝－716时，

h′(x)＝1x＋716x－2＝16＋7x2－32x16x

＝（7x－4）（x－4）16x.

因为x∈[1，4]，所以h′(x)＝（7x－4）（x－4）16x≤0，

即h(x)在[1，4]上为减函数．

故实数a的取值范围是－716，＋∞.