排水法测量不规则物体体积
一、教学目标
1、使学生进一步熟练掌握长方形和正方形体积的方法
2、能根据实际情况，应用排水法求不规则物体体积
3、通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能力
二、教学重难点
理解和掌握用排水法求不规则物体体积的方法
三、教具准备量杯刻度尺水西红柿土豆
四、教学环节
（一）复习旧知
孩子们看老师手中，观察一下这两个物体是不是同一个？可以摸一摸
（预设：一样/不一样）
我们一起揭开他们的面纱，看它们到底是同一个物体么？
（预设：不是，但是左边的转过之后就变成了右边的了）
那左边的是什么样立体图形，右边的是什么样的立体图形
（预设：左边通过旋转变成了右边的，右边的是立方体）
如果我要求左边这个不规则的物体的体积那么我们怎么求呢？
（预设1：将它分成三层，求每一次层的体积
预设2：求右侧的立方体，因为左侧的旋转就变成了右边的了） 对于这种不规则的物体的体积，我们将它转化成了规则的立方体（将规则还有不规则的两个魔方贴到黑板上），从而求出他的体积。让我们一同复习一下规则物体的体积，长方体和正方体，请同学帮助大家一同回忆他们的体积公式。
（二）引入新知
对于规则的立体图形，或者像魔方一样转化成规则的立体图形，我们可以计算出他们的体积，那么像（ppt）土豆、西红柿这样的不规则物体我们应该怎么去求他们的体积呢
今天我们一同学习不规则物体体积的求法。（板书题目：不规则物体体积）
首先老师跟大家分享一个小故事，名字叫做曹冲称象。有谁知道？（预设：先让大象站在船上，看水位到船的哪里，画上线，再让大象下来，放上石子，直到水位正好到刚才画的那里，然后再测量）
感谢这位同学，大家说曹冲聪明么？他是将大象转化成了石头了（黑板贴上大象石头的贴纸），那么同学们能利用现在桌子上的实验工具，将你们带来的土豆还有西红柿（土豆、西红柿贴在黑板上）的体积测量出来么？先小组讨论
（预设1：利用刻度尺、没有刻度长方形容器，先放进去一定体积的水，记下刻度，再将土豆放进去，再看刻度，增长的水的体积就是土豆的体积。（上升部分的体积、下降部分的体积、溢出水的体积） 预设2：利用有刻度的量筒也是先看刻度，放土豆，再看刻度，增长的水的体积就是土豆的体积）
用排水法求不规则物体的体积
一、溢水法
1、一个长、宽都为5dm,高为6dm的长方体，水深为5.6dm,把一个南瓜放入（南瓜全部浸没在水中）后，从容器溢出4升水。南瓜体积是多少？
2、一个长方体玻璃钢，长10dm,宽8.5dm,高6dm,里面水深5.2dm。把一个棱长5dm的正方体铁块放入水缸中水溢出多少升？
3、在一个长8m,宽5m,高4m的水池中注满水，然后把两条长4m,宽3m,高3m的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？
4、如果把第3题中的高为3m的石柱换成高为5m的石柱，那么溢出水的体积是多少？
二、升水法
1、有一个长为6dm,宽4dm,高为3dm的长方体玻璃缸，水深为2dm,把一个铁球放入水中（完全浸没）后，水深为2.5dm。铁球的体积是多少？
2、一个长方体的玻璃鱼缸，从里面量长、宽均为2dm,向容器倒5.5L的水，放入苹果，这时水深为15dm。这个苹果体积是多少？
三、降水法
1、一个铁球沉没在长4dm，宽3dm的长方体容器中，这时把铁块从水中取出，水面由6dm下降到4.5dm。铁球的体积是多少？
2、在一个装满水的棱长40dm的正方体水缸里，有一块被水浸没了的长方体铁块，它的长为20dm,宽16dm,当成铁块取出后，水位下降了4dm。
A. 求长方体铁块的体积。
B. 求长方体铁块的高。
四、横截面问题
1、一段长方体钢材，长1.6m,横截面是边长4cm的正方形，每立方厘米刚重7.8克，这块方刚重多少？
2、一根2m长的通风管，横截面是边长为12cm的正方形，制作这个通风管至少要多少平方分米的铁皮？
陈圆圆 填写时间
学科 年级/册 五年级下册 教材版本 人教版
课题名称 第三章 长方体和正方体 第三节长方体和正方体的体积 转化思想，用排水法求不规那么物体的体积
难点名称 探索不规那么物体的体积的测量及计算方法，培养从多角度解决问题，开展学生思维
难点分析 从知识角度分析为什么难 知识点本身内容稍复杂：体验“等积变形〞的转化过程，根据实际情况，应用排水法求不规那么物体的体积。获得综合运用所学知识测量不规那么物体体积的活动经验和具体方法
从学生角度分析为什么难 求不规那么物体的体积对学生来说是一个抽象的内容，前面学过的长方体和正方体的体积是用公式计算。而求不规那么物体的体积是学生空间观念的一次飞跃。学生对不规那么物体的体积没有公式来计算感到很困难，不易理解。
难点教学方法 直观多媒体的课件演示和学生观察、实验操作相结合
教学环节 教学过程
导入 “魔方〞，学生的兴趣立即调动起来。
师：从数学中图形的方面来讲，“魔方〞是一个——正方体〔学生抢答〕。你能求出它的体积吗？
生：正方体的体积是棱长×棱长×棱长〔板书：V正 = ɑ*a*a〕
师：这个魔方的棱长是9厘米，它的体积是多少？〔学生答复，729 〕
师：你还会求哪些立体图形的体积？〔板书：V长=abh〕
师：像我们刚刚提到的长方体、正方体，还有以后会学到的圆柱、圆锥、球等能够通过公式直接求出体积的物体〔课件出示：规那么物体图〕，我们一般称为规那么物体。
师：请大家观察我屏幕上的魔方，发生了什么变化？〔旋转魔方，使其变形。〕
生：它的样子变了！刚刚还是正方体，现在不知道它是什么形状？
师：像现在这样的形状，我们可以称为不规那么物体。生活中，你见过哪些不规那么物体？
生：…(课件出示：生活中的不规那么物体图)
师：那现在这个变形后的魔方的体积是多少？〔出示变形后的魔方〕 生：还是729
师：你怎么想的？
生：因为这个魔方虽然变成了不规那么物体，但是它的体积没有改变，还可以把它转化成标准的正方体来算它的体积。
一、长方体/正方体的体积
1、一个长方体的长是8厘米，宽5厘米，高4厘米，它的体积是多少？
2、一个棱长是10厘米的包装盒的体积是多少
二、不规则物体的体积
例1：①、如图所示，玻璃缸中石块沉入之前水面高度是6cm，石块沉入水中之后，水面升高4cm。这块石头的体积是多少立方厘米？
练习1、小明在一个长50cm，宽40cm，高40cm，水深25cm的长方体鱼缸中放入几块石子儿，水面上升了3cm。这几块石子儿的体积是多少？
②、在一个装满水的棱长为40dm的正方体水缸中，有一块被水浸没了的铁块。拿出铁块后，水面下降了4dm。求铁块的体积。
三、水位上升/下降的高度
例2：①、有一个长方体容器，从里面量长是5dm，宽是4dm，高是6dm。在里面注入3dm深的水。如果把一块棱长为2dm的正方体铁块浸入水中，水面会上升多少分米？
练习2、小明在底面积为80平方厘米，水深为3厘米的水缸里放入一个棱长为4cm的小正方体，水面会上升多少厘米？
②一个长方体鱼缸，长80厘米，宽60厘米，深40厘米。里面浸入了一块长30厘米，宽24厘米，高16厘米的小长方体，取出小长方体后，水面会下降多少？
四、溢水法
例3：①、一个长方体玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm。装满水后再投入一个棱长为5dm的正方体铁块。会溢出多少水？
②一个长方体玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm，水深2.8dm。如果投入一个棱长为4dm的正方体铁块。会溢出多少水？
练习3、一个长方体容器，长5dm，宽6dm，高8dm，水深7.8dm。投入一个长为3dm，宽和高都是2dm的小长方体铁块后，会溢出多少水？
