人教版数学六年级下册不规则物体体积的计算

水面上升了06分米级我级知道除了可以借助级方正方容器求出不级级物个体45立方分米的西瓜完把一级珊瑚石级柱形级缸中取出级级水的级下降了06升
人教版小学数学六年级
德 党 镇教办室
周莉芹
人教版小学数学六年级
求不规则物体的体积
德 党 镇教办室
周莉芹
学习目标：
1、在已有知识的基础上，继续学习不规则物体 体积的计算方法，加深对已学知识的理解和应用。
不规则物体的 名称 借助的容器 及测量方法
得出的结论
求不规则物体体积的方法：
（借助长方体、正方体、圆柱等规则容器）
V物 = V水上升部分 V物 = V水溢出部分
V物 = V水下降部分
数学万花筒
新知：
是0.4立方分米。
试一试： 一个底面积是 周长是 200.96 50.24 厘米的 平方厘米的圆柱形容器， 半径是 8厘米的 直径是 16 厘米的 放入一个石块后水面上升了2厘米，石块的体 积是多少？（石块完全浸没）
（1）圆柱的底面积是多少？ 3.14×8×8=200.96（平方厘米） （2）石块的体积是多少？ 200.96×2=401.92（立方厘米）
2、借助圆柱求出不规则物体的体积。感受数 学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切 联系。
把一个芒果放入一个底面积是1.6平方分米的圆 柱形容器中， 水面由原来的 水面上升了0.25 0.5 分米， 分米上升到0.75分米， 这个芒果的体积是多少立方分米？（芒果完全浸没） 圆柱的体积=底面积×高 1.6 ×0.25=0.4（Байду номын сангаас方分米） 答：这个芒果的体积
（1）底面积是多少平方厘米？ 3.14×10×10=314（平方厘米）
（2）沙石的体积是多少立方厘米？ 314×0.5=157（立方厘米） 答：这些沙石的体积是157立方厘米。

例6：设法求出下面两种物体的体积。
不能改变形状 的梨怎么办呢？
橡皮泥
这两个物体有什么特点呢？
可以把橡皮泥捏 压成规则的长方 体或正方体形状， 再……
（排水法）
单位(ml) 350 300 250 200 150 100 50 放入梨子后的体积
上升的体积
放梨子前液体的体积
0
上升的体积= 梨子的体积 =放入后的体积—放入前水的体积 =300—200 =100（毫升）
放入前水的体积=长x宽x高 =10x5x6 =300（立方厘米）
放入后的体积=长x宽x高 =10x5x8 =400（立方厘米）
放入后的体积就是土豆的体积=放入后的体积—放入前的体积 =400—300 =100（立方厘米）
想一想：
可以利用上面的方法测量乒乓球、 冰块的体积吗？为什么？
50100150200250300350单位ml上升的体积放梨子前液体的体积放放入梨子后的体积入梨子后的体积上升的体积放入后的体积放入前水的体积300200100毫升100立方厘米排水法梨子的体积如果没有量杯只有长方体或正方体容器还能用排水法测量不规则物体的体积吗
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
=100（立方厘米）
如果没有量杯,只有长方体或正方体容器，还能用排 水法测量不规则物体的体积吗？怎样测量呢？
高6cm
宽5cm
长10cm

如果没有量杯而只有长方体或正方体容器，还能用 排水法测量不规则物体的体积吗？怎样测量呢？
高8cm
高
宽
长
土豆的体积是多少？
6cm 5cm
10cm 10cm
8cm 5cm

3.14×(6÷2)2×10 ＝ 3.14×9×10 ＝ 282.6(cm3) ＝ 282.6(mL) 答：小明喝了282.6 mL水。
2.一个装水的圆柱形容器的底面内直径是10 cm， 一个铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取 出后，水面下降2 cm。这个铁块的体积是多少？
铁块的体积＝下降部分水的 体积，即高为2 cm、底面直 径为10 cm的圆柱的体积。
阅读与理解
这个瓶子不是一个 完整的圆柱，无法 直接计算容积。
能不能转化成圆柱呢？
分析与解答
瓶子倒置前后，水的体积没变，水的体积 加上18 cm高的圆柱的体积就是瓶子的容积。
7 cm 18 cm
也就是把瓶子的
容积转化成两个
等积
圆柱的体积。
瓶子的容积=水的体积+无水部分的体积 3.14×(8÷2)2×7 + 3.14×(8÷2)2×18
怎么计算不规则 物体的容积呢？
可以转化为规则 物体进行计算哦。
新知探究
一个底面内直径是8 cm的瓶子里，水的高 度是7 cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放 平，无水部分是圆柱形，高度是18 cm。 这个瓶子的容积是多少？
教材第26页例7
7 cm 18 cm
阅读与理解
从题中你知道了哪些信息？ 要解决的问题是什么？
①
答：瓶子的容积是60 mL。
瓶子的容积＝圆柱① 的体积+圆柱② 的体积
拓展提升
如图所示，瓶子的高为25 cm，下面呈圆柱形。
瓶子内装420克油，油面高14 cm；若将其倒立，
则油面高18 cm。这个瓶子能装多少克油？
瓶子的容积＝圆柱① ② 的体积
和，即高为14+（25-18）＝21

一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖 拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。 这个瓶子的容积是多少？
这个瓶子是圆柱吗？ 怎样求它的容积？
分成两个圆柱 可行吗？说出 你的想法。
探究新知
一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖 拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。 这个瓶子的容积是多少？
说一说：你还发现 了什么？
7cm 18cm
探究新知
一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖
拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。
这个瓶子的容积是多少？ 正放
倒置
7cm 18cm
倒置前后水的形状变
了，体积没有变。
前
后
瓶子容积＝水的体积+空瓶子体积
探究新知
一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖 拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。 这个瓶子的容积是多少？
人教版 数学 六年级 下册
3 圆柱与圆锥
利用圆柱的体积求 不规则物体的体积
复习导入
还记得五年级想要计算不规则物体的体积用的什么
方法吗？
“排水法”
看量杯的刻度变化。
复习导入 想一想：如果量杯的刻度被磨掉了，你还会计算梨 的体积吗？
将梨的体积转化成 上升水的体积。
“转化法”
7cm 18cm
探究新知
答：这个瓶子的容积是1256mL。
课堂练习
某公园要修一道围墙，原计划用土石35m³。后来多开了一 个厚度为25cm的月亮门（见右图），减少了土石的用量。 现在用了多少立方米的土石？ 先求一个底面直径为2m2÷2）2×0.25 ＝35－3.14×1×0.25 ＝35－0.785 ＝34.215(m³) 答：现在用了34.215立方米的土石。

1V= 3 1 Sh= 34cm
37.68cm ×3.14 ×3 ×3 ×4=
3cm
3.思考
由《乌鸦喝水》的故事我们可 以得到哪些启发？
① 石子投进水中可以使水位上升。 ② 投进水中的石子越多水位上升的越快。 ③ 因水位上升而得到的这部分水的体积正 好等于投进水中的石子的体积。
1.计算石子体积
试验一
求石子的体积？
小结：水位上升得到的这部分圆 柱的体积正好等于石子的体积。
=
1.5cm
= 3.14 ×1.5 ×1.5 ×0.9
= 6.3585（立方厘米）
0.9cm 0.7cm
=
2cm
= 3.14 ×1.5 ×1.5 ×0.7 = 4.9455（立方厘米）
2.计算木块的体积
试验二 试验一
求水中木块的体积？
小结：水位下降得到的这部分长 方体的体积正好等于木块的体积。
=
1cm
2cm 5cm
= 3×1.5×1 = 4.5（立方厘米） = = 3 ×1.5 ×2 = 9（立方厘米）
3cm
1.5cm
3. 不规则物体体积
求不规则物体的体积：应将不 规则物体完全浸没在盛有水的规则 的容器中，水位上升的这部分规则 容器的体积就是不规则物体的体积。
练习计算不规则物体体积把一个铝球浸没在一个底面半径是8分米的水桶中水面的高度由4分米上升至42分米这个铝球的体积是多少
人教版小学六年级趣味数学之
求不规则物体的体积
制作：张文奎
让孩子们在实践中领悟数学的真谛，让生活教会他们创新。
1.熟练掌握长方体、正方体、圆柱、 圆锥的体积计算公式。 2.利用规则物体的体积求不规则物 体的体积。
一个正方体容器盛有其容积1 的水。现把一块鹅卵形石子浸 8 没在容器中，这时容器中的水恰好盛满。已知正方体棱长为4分米， 请问容器中原来的水深多少厘米？鹅卵石的体积是多少？

最新人教版六年级数学下册第三单元不规则物体体积的求法【市级优质课一等奖导学案+配套练习+答案】【学习内容】: 课本27页例七【学习目标】:1 熟练掌握圆柱体积计算公式，并利用公式计算不规则圆柱的体积和容积。

2 在解决问题的过程中体会转化推理和“变中有不变”的数学思想。

【学习重点】:掌握计算不规则物体的体积和容积的解题策略与方法。

【学习难点】:会把不规则物体体积转化成规则物体体积【学习过程】一新知探究:出示情景课本27页例7，一个内直径是8厘米的瓶子里，水的高度是7厘米。

把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形。

高度是18厘米，这个瓶子的容积是多少？1.阅读与理解题目中的有效信息所求问题2.思考与分析（1）求瓶子的容积，就是求瓶子内（）的体积和（）的体积之和。

（2）瓶子倒置前后（）的体积是不变的3.尝试解答4.核对答案瓶子的容积=水的体积+空气的体积=3.14×（8÷2）²×7+3.14×（8÷2）²×18=3.14×16×（7+18）=3.14×16×25=1256（毫升）5.回顾与反思，我们利用了体积不变的性质，将倒置前水的体积和倒置后空气的体积转化成了一个规则的圆柱，从而求得瓶子的容积。

6.练习做一做：一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平无水部分高10厘米,内直径是6厘米，小明喝了多少水？二设疑再探出示情景，一个内圆直径6分米，高1.2米的圆柱形鱼缸，水深8分米，现放入一些珊瑚石，完全淹没水中后，水面上升到一米触球珊瑚石的体积1.阅读理解题目中有哪些有效信息？所求问题是什么？2.思考与分析，原来水深（）分米放入珊瑚石后，水深（）分米水上升的体积就等于是（）的体积？3.尝试解答4.核对答案。

三、教学难点与重点
1.教学重点
-本节课的核心内容是让学生掌握通过排水法求解不规则物体的体积。具体重点如下：
-理解并运用排水法的原理，即利用水位上升的体积等于不规则物体的体积。
-掌握量筒的正确使用方法，包括读取水位高度、计算水位变化的体积。
-能够将不规则物体完全浸入水中，确保测量结果的准确பைடு நூலகம்。
-能够将实际操作得到的数据应用到体积的计算中，得出准确的体积值。
-难点二：准确读取量筒中的水位高度。由于量筒的刻度可能较密集，学生需要学会精确读取，避免误差。
-难点三：在实际操作中，如何将不规则物体平稳地浸入水中，避免溅出或部分露出水面，影响测量结果。
-难点四：对于计算过程的理解，特别是涉及到小数的运算，学生需要熟练掌握小数的加减乘除，以确保最终结果的准确性。
举例：在测量不规则石头的体积时，学生可能会遇到石头无法平稳放入量筒中，导致水位波动，影响测量结果。此时，教师需要指导学生如何轻柔地处理石头，并解释为何需要确保石头的完全浸入，以及如何通过调整来减少操作过程中的误差。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调排水法的原理和使用量筒的注意事项。对于难点部分，比如如何准确读取量筒中的水位变化，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与求不规则物体体积相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何利用排水法测量不规则物体的体积。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《求不规则物体的体积》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量不规则物体体积的情况？”比如，我们手中的小石块或者一个不规则的玩具。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索如何求解不规则物体体积的奥秘。

在这个故事中渗透了一个数学方法，那就是-----------转化的思想。这节课，我们还会接触到这个方法。
前面我们学会了计算长方体、正方体和圆柱的体积。他们都可以用公式来求，那不规则的立体图形该如何求它的体积呢?
师：在学习长方体和正方体的体积时，我们遇到过求不规则的物体的体积的问题，你们还记得是怎样解决的吗？(我们之前在求不规则物体的体积时，是把不规则物体放进有水的长方体玻璃缸中，这个长方体玻璃缸中水的体积增加的部分就等于这个不规则物体的体积，由此算出长方体玻璃缸中增加部分水的体积就求出不规则物体的体积了。)
不规则圆柱的体积计算
教学内容：教材第27页例7，完成做一做。
教学目标:
知识与技能：使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
过程与方法：初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题能力情感态度与价值观：渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
教学重难点：
教学重点：通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。
请同学们想一想，我们能不能将这个瓶子转化成圆柱呢？转化后圆柱的体积和瓶子的容积相等吗？
怎样求出瓶子的容积？请同学们试着算一下。
解题思路：
（1）瓶子里水的体积倒置后没变，水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。
（2）也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的容积。
4.尝试解决。
解法一:
3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18
请同学们看导学案并完成上面的题。
学生汇报解题方法
不规则物体的体积大家会算了，那么不规则圆柱的体积要怎么求呢？这
【启智探究】
今天老师带来了一个矿泉水瓶，它的标签没有了，要怎么通过计算得出它的容积呢？
1.教学例7。

小学数学不规则圆柱的体积的计算方法有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是480毫升。

现在瓶中装有一些饮料。

瓶子正放时饮料的高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为4厘米（如图）。

瓶内现有饮料多少毫升？瓶子正放和倒放时的容积与饮料的体积不变，所以瓶子空余部分的容积相等。

因此饮料瓶的容积就相当于一个高为（20+4）厘米的圆柱形容器的容积，由此可以推知饮料的体积占瓶子体积的，即480毫升的。

列式解答：（厘米）（毫升）答：瓶内现有饮料400毫升。

1. 求不规则的圆柱形物体的体积或容积，可以利用转化的方法，将其转化成规则的图形进行计算。

2. 测量西红柿的体积：（1）先往量杯里倒水，记下水的体积；（2）再把西红柿放入量杯里（水没过西红柿）；（3）记下水的体积；（4）杯里水上升的体积就是西红柿的体积。

例题1 一个圆柱形容器的底面周长是28.26厘米，里面盛了足够的水，把一个完全浸没在水中的铁块从水中取出，水面下降6厘米，铁块的体积是多少立方厘米？解答过程：3.14×（28.26÷3.14÷2）²×6=381.51(立方厘米)答：铁块的体积是381.51立方厘米。

技巧点拨：先求出容器的半径，再求底面积，最后用底面积乘下降的高度，得出铁块的体积。

例题2一个圆柱形铁皮油桶中装满了汽油。

如果将汽油倒出后还剩下56升。

油桶的高是8分米，它的占地面积是多少平方分米？（铁皮厚度忽略不计）解答过程：（升），80升=80立方分米，（平方分米）答：这个油桶的占地面积是10平方分米。

技巧点拨：要求圆柱形油桶的占地面积，已知圆柱的高，必须要知道油桶的体积。

根据油桶中剩余的汽油量占总量的，可求出油桶的容积，由于铁皮厚度忽略不计，可把容积看成油桶的体积。

例题3一个输液瓶中装有100毫升药液，每分钟输2.5毫升。

下面是12分钟后输液瓶内剩余的药液，算一算输液瓶的容积是多少？解答过程：（毫升）（毫升）（毫升）技巧点拨：根据题意可知输液12分钟后剩余药液的多少，可求出输液瓶未输液前正放时空余部分的容积，进而求出输液瓶的容积。

总的体积。 2.不能用排水法测量乒乓球和冰块的体积。因为兵乓球没有 沉入水中而冰块又与水融合在一起了。
求不规则物体体积
—排水法
现实生活中有许多像橡皮泥、梨、 石块等形状不规则的物体，怎样 求得它们的体积呢？
阅读与理解
不规则物体
要解决什么问题？这些 物体分别有什么特点？
分析与解答
可以把橡皮泥捏压成 规则的长方体或正方 体形状，再……
不能改变形状的 梨怎么办呢？
分析与解答
可以用排水法。
水面上升的那部分 水的体积就是……
水的体积是 200 mL。
水和梨的体积 是 45m0L。
分析与解答
水的体积是 20m0 L。
梨的体积：
450－200＝250（mL） 水和梨的体积 250mL＝250cm3
是 45m0 L。
怎样测量出一个 马铃薯的体积？
V V 马铃薯= 上升水柱
回顾与反思
用排水法求不规则物体的体积需要记录 哪些数据？可以利用上面的方法测量乒 乓球、冰块的体积吗？为什么？

求不规则物体体积（教案）六年级下册数学人教版教学内容：本节课主要学习如何计算不规则物体的体积。

不规则物体是指形状不规则的物体，如石头、沙子等。

在现实生活中，我们经常会遇到不规则物体，因此学习如何计算它们的体积具有重要的实际意义。

教学目标：1. 让学生了解体积的概念，知道体积是描述物体占据空间大小的量。

2. 培养学生运用排水法测量不规则物体体积的能力。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教学难点：1. 如何准确测量不规则物体的体积。

2. 如何将不规则物体的体积计算公式应用于实际问题。

教具学具准备：1. 不规则物体（如石头、沙子等）。

2. 量筒、容器、水等实验器材。

3. 计算器、纸张、笔等学习用品。

教学过程：1. 引入新课向学生介绍体积的概念，让学生了解体积是描述物体占据空间大小的量。

引导学生思考如何计算不规则物体的体积。

2. 学习排水法向学生介绍排水法，让学生了解排水法是测量不规则物体体积的一种方法。

演示如何使用排水法测量不规则物体的体积，让学生观察并理解实验过程。

3. 实践操作让学生分组进行实验，使用排水法测量不规则物体的体积。

引导学生观察实验结果，思考如何准确测量不规则物体的体积。

让学生思考如何将排水法应用于实际问题。

5. 课堂练习给学生发放练习题，让学生运用排水法计算不规则物体的体积。

引导学生互相交流解题思路和答案。

板书设计：1. 体积的概念2. 排水法的原理和步骤3. 实验操作注意事项4. 课堂练习题作业设计：1. 让学生回家后，运用排水法测量家中不规则物体的体积，并记录实验过程和结果。

2. 给学生发放课后练习题，让学生巩固计算不规则物体体积的方法。

课后反思：重点关注的细节：实践操作实践操作是本节课的核心环节，通过让学生亲自动手进行实验，使用排水法测量不规则物体的体积，使学生能够将理论知识与实际操作相结合，提高学生的动手能力和数学思维能力。

然而，在实践操作中，部分学生可能会遇到一些困难，如操作不准确、实验结果偏差较大等。

《不规则物体的体积计算》教学设计设计说明1．引导学生体会“转化”的数学思想。

《数学课程标准》中强调让学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。

本课时的主旨是体会转化、等积变形思想在解决问题中的应用。

本设计注重引导学生实验后进行反思，让学生认识到求不规则物体的方法，实际上就是把不规则的物体转化为规则的物体，是通过等积变形进行转化的，转化的前提是体积不变。

2．倡导解决问题策略的多样化。

《数学课程标准》对培养学生解决能力这方面提出了明确的目标，即探究分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。

求不规则物体体积的方法是多样的，教学时通过让学生观察和实验操作相结合，了解到用“排水法”可以求不规则物体的体积。

在这个过程中，不断地向学生提出问题，并引导学生进行观察、分析，使学生明确不规则物体的体积等于沉入物体后的总体积减去原来没有放入物体时水的体积，帮助学生从感性认识过渡到理性认识。

接着引导学生思考：“如果没有量杯，只有一个长方体的玻璃缸和一些水，你能求出一个土豆的体积吗？”让学生探究，激发学生的学习兴趣，培养学生自主发现问题、提出问题、解决问题的能力，感受解决问题策略的多样化。

一、教学目标（一）知识与技能在长方体、正方体的体积和容积的知识基础上，探索生活中一些不规则物体体积的测量方法，加深对已学知识的理解和深化。

（二）过程与方法经历探究测量不规则物体体积方法的过程，体验“等积变形”的转化过程。

获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法，培养小组合作的精神、创新精神和问题解决能力。

（三）情感态度和价值观感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信。

二、教学重难点教学重点：在测量不规则物体体积的过程中感悟“转化”的数学思想。

教学难点：综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法。

三、教学准备：量杯长方体或正方体容器橡皮泥形状不同的不规则物体PPT课件四、教学过程：（一）谈话交流，导入新课⊙课件展示“乌鸦喝水”的故事师提问：(1)乌鸦为什么开始喝不到瓶中的水？(2)后来乌鸦为什么又喝到了瓶中的水呢？(同桌间互相讲一讲)⊙揭示课题(1)你能把乌鸦放进瓶中的石头的体积求出来吗？(2)它们的形状是规则的吗？(3)生活中还有很多不规则的物体，让学生举例。

水的体积＋空气的体积＝瓶子容积
3.14×(8÷2)2×7 + 3.14×(8÷2)2×18 = 3.14×16×(7 + 18) = 3.14×16×25 = 1256（cm3） = 1256（mL） 答：瓶子的容积是1256 mL。
瓶子的容积 两个圆柱的体积
探究新知
体积不变
转化
＋
不规则图形转化成规则图形来计算。
排水法计算梨的体积 也是用了转化的方法。
巩固练习
1.一个纯净水水桶里装有纯净水16074 mL（如图），将水桶倒放时， 空余部分的高度是4 cm，内直径是30 cm，这个纯净水水桶的容积是 多少升？
3.14×(30÷2)2×4
= 3.14×225×4
= 2826(cm3)
= 2826(mL)
水的体积＋空气的体积＝瓶子容积
16074 + 2826 = 18900(mL) = 18.9(L)
答：这个纯净水水桶的容积是18.9 L。
巩固练习
2.一个圆柱形水桶，水深4 dm，从里面量得桶底的 半径为4 dm（如图），把一个铁球放入桶底，水 上升到6 dm，铁球的体积是多少立方分米？
3.14×42×(6 - 4) 铁球的体积＝升高部分水的体积 = 3.14×16×2 = 100.48(dm3) 答：铁球的体积是100.48 dm3。
课堂小结
今天的学习你有什么收获？
转化
不规则图形
规则图形
转化
不规则图形的体积
规则图形的体积
拓展延伸
如图所示的是一个底面直径是12厘米的圆柱形木料斜着截去一半后 剩下的部分。剩下部分的体积是多少立方厘米？
3.14×（12÷2）²×（16＋20）÷2

不规则物体的体积计算公式
对于不规则物体的体积计算，一种常见的方法是利用离散点的体积累加法。

具体步骤如下：
1. 将不规则物体分割成若干小的区域或体素。

2. 对每个小区域或体素进行体积计算。

3. 将所有小区域或体素的体积进行累加得到整个不规则物体的体积。

具体的体积计算公式将根据不同的不规则物体而有所不同。

下面是一些常见不规则物体的体积计算公式的例子：
1. 球体：
- 半径为 r 的球体的体积公式为V = 4/3πr^3。

2. 圆柱体：
- 底面半径为 r，高度为 h 的圆柱体的体积公式为V = πr^2h。

3. 锥体：
- 底面半径为 r，高度为 h 的锥体的体积公式为V = 1/3πr^2h。

4. 圆锥台（棱锥台）：
- 上底面半径为 R，下底面半径为 r，高度为 h 的圆锥台（棱
锥台）的体积公式为V = 1/3π(R^2 + Rr + r^2)h。

对于其他不规则形状的物体，常常需要更复杂的计算方法，如使用三维坐标系下的积分等。

具体计算方法需要根据不规则物体的形状特点进行选择。

求不规则物体的体积---教学设计温台小学：祁巧荣教学内容：求不规则物体的体积教学目标：1．学生通过自主探索，能较好地掌握不规则物体体积的计算方法。

2．通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应用能力和科学探究能力。

教学重点：运用排水方法来求不规则物体的体积。

教具准备：洋芋、量杯、圆柱体水槽等。

教学过程：一．创设情境、导入新课同学们，在上课之前老师想和同学们分享一个故事。

相传两千多年前,古希腊有位国王想给自己做一顶纯金的皇冠，皇冠做好后，他怀疑皇冠不是纯金的，便请科学家阿基米德来鉴定，阿基米德日思夜想，百思不得其解。

直到有一天，阿基米德在浴盆洗澡时才恍然大悟，他大喊一声:“我知道了！我知道了！”竟然连衣服都没有穿跑出了浴室......那么是怎样的一种方法，能使这位科学家连衣服都不穿跑出浴室，让我们一起走进今天的课堂----求不规则物体的体积师：同学们，我们前面学习了规则物体的体积计算方法，那么例如西红柿、洋芋，橡皮泥、石头等这样的不规则物体该怎样求它的体积呢？谁来说说你的想法？（教师让学生独立说出想法）学生各抒己见（有切、捏、榨汁和利用量杯、长方体、正方体圆柱体等排水法）师：大家说的非常好，思维也非常的灵活，首先我们就利用量杯来做个实验。

二．自主学习、探索新知师：那么在做实验之前我们先讨论以下问题：1、小组讨论，预设结论讨论:1）、物体放入水中，水面会怎么样？取出物体水面又会怎么样？2）、放入水中物体的体积和水面上升的那部分水的体积有什么关系？师：在这里我们忽略一些复杂因素，来测量不吸水或不溶于水物体的体积。

到底会怎么样呢，让我们用实验证明。

（教师提前将学生分组，并把量杯、水洋芋分发到各组）2．学生实验、提升感知。

师提出实验要求：1）、以小组为单位，组长做实验，一名组员做放入物体前后水的刻度记录，其他学生注意观察水位变化。

（教师提前给每组同学一份实验报告单）2）、注意事项：（在学生做实验时教师提示：）（1）、量杯的水不能太多，也不能太少，要估计放入物体后水既不能超出该量杯的量程，又要保证能将物体完全浸没，最好是整数，便于计算。

体玻璃容器中，量 得水的体积为960ml，把雪梨取出后，水的 体积下降到720ml，雪梨的体积是 （ 240立方厘米 ）
雪梨的体积 = 下降部分水的体积 = 960 – 720 =240立方厘米
动脑筋？
如果没有量杯，你会求 出不规则物体的体积吗？
一个长方体容器,底面长2分米,宽1.5分 米,里面装有水，水深1分米。放入一个 土豆后,水面升高了0.2分米,这个土豆的 体积是多少?
土豆的体积=上升部分水的体积
水深1分米
0.2分米
长2分米
宽1.5分米
一个长方体容器,底面长2分米,宽1.5分 米,里面装有水，水深1分米。放入一个 土豆后,水面升高了0.2分米,这个土豆的 体积是多少?
这个西红柿的体积是多少？
?ml ? ml
西红柿的体积=上升部分水的体积
这个西红柿的体积是多少？
排水法
350ml 200 ml
西红柿的体积= 350-200 = 150（ml）
=150（cm3）
答：这个西红柿的体积是150 。
考考你
1、一个长方体玻璃容器，原装有 水360ml，把一个土豆放入水中， 这时水面上升到490 ml，土豆的体 积（ 130立方厘米 ）
土豆的体积=上升部分水的体积， 上升部分的水的长是（ 2分米 ）， 宽是（1.5分米），高是（0.2分米）。 体积（ 0.6立方分米 ）。
土豆的体积：
0.2
2×1.5×0.2=0.6立方分米
分米
水深1分米
长2分米
宽1.5 分米
看图分析：水面上升了（ 1 ）厘米
将一个正方体铁块，浸没在一个长方体 容器里的水中。取出后，水面下降0.5厘 米。长方体容器的底面积是10平方厘米， 这块正方体的体积是多少？

人教版数学六年级下册不规则物体体积的计算《不规则物体体积的计算》教学设计、教学目标（一）知识与技能用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。

（二）过程与方法经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。

（三）情感态度和价值观通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。

二、教学重难点教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。

教学难点：把不规则物体的圆柱转化成规则的圆柱。

三、教学过程（一）揭题，导入新课1. 揭题：这节课，我们要根据学过的体积和容积的知识来解决生活中的实际问题。

（完整板书：不规则物体体积的计算。

）【设计意图】通过复习圆柱的体积计算方法以及体积和容积之间的联系和区别，为学习新知做做出铺垫。

2. 出示课本中的例题，一个内直径是8厘米的瓶子里，水的高度是7厘米，把瓶盖拧紧导致放平，无水部分是圆柱形，高度是18厘米。

这个瓶子的容积是多少？让学生根据自己的生活经验来想办法解决，通过转化、观察、对比，让学生发现倒置前后两部分立体图形之间的相同点，沟通两部分体积之间的内在联系，顺利地把新知转化为旧知，分散了难点，从而找到解决问题的方法。

3?师生合作，分析讨论，寻找解决问题的办法。

教师：方法找到了，接下来能否正确求出瓶子的容积就看你们的了！教师提问：让学生说一说倒置前后哪两部分的体积不变? 矿泉水瓶的容积=（）+ （在师生合作讨论中不断发现解决问题，在交流中不断拓展自己）。

的思维。

4. 学生独立完成在练习本上，教师巡查，及时纠正辅导。

教师引导学生回顾反思：刚才我们是怎样解决问题的？指明口述解题过程，教师板书。

3.14 X( 8 -2) X 7+3.14 X( 8-2) X 18=3.14 X 16X( 7+18)=1256 (立方厘米)=1256( 毫升)答：这个瓶子的容积是1256毫升。