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最新人教版六年级数学下册第三单元不规则物体体积的求法【市级优质课一等奖导学案+配套练习+答案】【学习内容】: 课本27页例七【学习目标】:1 熟练掌握圆柱体积计算公式，并利用公式计算不规则圆柱的体积和容积。
2 在解决问题的过程中体会转化推理和“变中有不变”的数学思想。
【学习重点】:掌握计算不规则物体的体积和容积的解题策略与方法。
【学习难点】:会把不规则物体体积转化成规则物体体积【学习过程】一新知探究:出示情景课本27页例7，一个内直径是8厘米的瓶子里，水的高度是7厘米。
把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形。
高度是18厘米，这个瓶子的容积是多少？1.阅读与理解题目中的有效信息所求问题2.思考与分析（1）求瓶子的容积，就是求瓶子内（）的体积和（）的体积之和。
（2）瓶子倒置前后（）的体积是不变的3.尝试解答4.核对答案瓶子的容积=水的体积+空气的体积=3.14×（8÷2）²×7+3.14×（8÷2）²×18=3.14×16×（7+18）=3.14×16×25=1256（毫升）5.回顾与反思，我们利用了体积不变的性质，将倒置前水的体积和倒置后空气的体积转化成了一个规则的圆柱，从而求得瓶子的容积。
6.练习做一做：一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平无水部分高10厘米,内直径是6厘米，小明喝了多少水？二设疑再探出示情景，一个内圆直径6分米，高1.2米的圆柱形鱼缸，水深8分米，现放入一些珊瑚石，完全淹没水中后，水面上升到一米触球珊瑚石的体积1.阅读理解题目中有哪些有效信息？所求问题是什么？2.思考与分析，原来水深（）分米放入珊瑚石后，水深（）分米水上升的体积就等于是（）的体积？3.尝试解答4.核对答案。
小学数学不规则圆柱的体积的计算方法有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是480毫升。
现在瓶中装有一些饮料。
瓶子正放时饮料的高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为4厘米（如图）。
瓶内现有饮料多少毫升？瓶子正放和倒放时的容积与饮料的体积不变，所以瓶子空余部分的容积相等。
因此饮料瓶的容积就相当于一个高为（20+4）厘米的圆柱形容器的容积，由此可以推知饮料的体积占瓶子体积的，即480毫升的。
列式解答：（厘米）（毫升）答：瓶内现有饮料400毫升。
1. 求不规则的圆柱形物体的体积或容积，可以利用转化的方法，将其转化成规则的图形进行计算。
2. 测量西红柿的体积：（1）先往量杯里倒水，记下水的体积；（2）再把西红柿放入量杯里（水没过西红柿）；（3）记下水的体积；（4）杯里水上升的体积就是西红柿的体积。
例题1 一个圆柱形容器的底面周长是28.26厘米，里面盛了足够的水，把一个完全浸没在水中的铁块从水中取出，水面下降6厘米，铁块的体积是多少立方厘米？解答过程：3.14×（28.26÷3.14÷2）²×6=381.51(立方厘米)答：铁块的体积是381.51立方厘米。
技巧点拨：先求出容器的半径，再求底面积，最后用底面积乘下降的高度，得出铁块的体积。
例题2一个圆柱形铁皮油桶中装满了汽油。
如果将汽油倒出后还剩下56升。
油桶的高是8分米，它的占地面积是多少平方分米？（铁皮厚度忽略不计）解答过程：（升），80升=80立方分米，（平方分米）答：这个油桶的占地面积是10平方分米。
技巧点拨：要求圆柱形油桶的占地面积，已知圆柱的高，必须要知道油桶的体积。
根据油桶中剩余的汽油量占总量的，可求出油桶的容积，由于铁皮厚度忽略不计，可把容积看成油桶的体积。
例题3一个输液瓶中装有100毫升药液，每分钟输2.5毫升。
下面是12分钟后输液瓶内剩余的药液，算一算输液瓶的容积是多少？解答过程：（毫升）（毫升）（毫升）技巧点拨：根据题意可知输液12分钟后剩余药液的多少，可求出输液瓶未输液前正放时空余部分的容积，进而求出输液瓶的容积。
《不规则物体体积的计算》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。
（二）过程与方法
经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。
（三）情感态度和价值观
通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。
二、教学重难点
教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。
教学难点：把不规则物体的圆柱转化成规则的圆柱。
三、教学过程
（一）揭题，导入新课
1．揭题：这节课，我们要根据学过的体积和容积的知识来解决生活中的实际问题。
（完整板书：不规则物体体积的计算。
）
【设计意图】通过复习圆柱的体积计算方法以及体积和容积之间的联系和区别，为学习新知做做出铺垫。
2.出示课本中的例题，
一个内直径是8厘米的瓶子里，水的高度是7厘米，把瓶盖拧紧导致放平，无水部分是圆柱形，高度是18厘米。
这个瓶子的容积是多少？
让学生根据自己的生活经验来想办法解决，通过转化、观察、对比，让学生发现倒置前后两部分立体图形之间的相同点，沟通两部分体积之间的内在联系，顺利地把新知转化为旧知，分散了难点，从而找到解决问题的方法。
3．师生合作，分析讨论，寻找解决问题的办法。
教师：方法找到了，接下来能否正确求出瓶子的容积就看你们的了！
教师提问：
让学生说一说倒置前后哪两部分的体积不变？
矿泉水瓶的容积=（）+（）。
在师生合作讨论中不断发现解决问题，在交流中不断拓展自己的思维。
4.学生独立完成在练习本上，教师巡查，及时纠正辅导。
教师引导学生回顾反思：刚才我们是怎样解决问题的？
指明口述解题过程，教师板书。
3.14×（8÷2）×7+3.14×（8÷2）×18
=3.14×16×（7+18）
=1256（立方厘米）
=1256(毫升)
答：这个瓶子的容积是1256毫升。
教师小结：根据具体情况选择合适的转化方法，这样不规则立体图形的体积可以转化为规则的立体图形来计算。
【设计意图】通过回顾解决问题的过程，帮助学生把本环节的数学活动经验进行总结，引导学生在后续的学习中碰到相似的问题也可同样利用转化的思想来解决。
（二）练习巩固，学以致用
1．数学书P27做一做。
（1）学生独立思考，解决问题。
（2）把自己的想法说一说。
（3）交流反馈：重点交流如何转化，倒置后哪两部分体积不变？
求小明喝了多少水实际上是求矿泉水瓶上面无水部分的体积，这部分为不规则的立体图形。
将水瓶倒置后不规则容器转化成了圆柱：该圆柱体积=小明喝了的水。
3.14×(6÷2)2×10=3.14×9×10=282.6（毫升）。
请学生计算，并反馈订正。
2.两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积是81dm ³ 。
另一个高为3dm，它的体积是多少？
81 ÷4.5 ×3
＝18 ×3
＝54（dm³ )
答：它的体积是54立方分米。
学生独立完成，教师巡视辅导，并及时纠正。
（三）全课总结，提升认识
教师：回忆一下，今天这节课有什么收获？
教师和学生共同小结：求不规则的立体图形的体积可以将它转化成为规则的立体图形，这节课我们主要是将不规则的立体图形转化成为圆柱，用圆柱的体积计算方法来解决问题。
在解决问题时，主要要弄清楚转化前后两部分之间的关系。
【设计意图】通过小结，让学生自主地对回顾本课所学知识进行梳理总结，通过归纳与提炼，让学生明确转化思想在数学学习中的重要性。
四．布置作业
教材第29页练习五第8、11、13题。
