最新云南师范大学附属中学2020届高三适应性月考(六)数学(文)试题(word版,含解析)
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收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 云南师范大学附属中学2020届高三适应性月考（六）
数学（文）试题
1.已知集合A={x|log2x<1},集合B={x∈N||x|<2},则A∪B=
A.{x|0
C.{x|-2
2.已知i为虚数单位,则复数(1-i)(1-i3)=
A.2i
B.-2i C.2 D.-2
3.已知平面向量a,b的夹角为30°,||1,a,1()2aab,则||b
A.3 B.2 C.3 D.4
4.已知实数x,y满足约束条件(1,221.xyxyy,则yx的最大值为
A.2 B.32 C.1 D.23
5. 某校为了解高一高二各班体育节的表现情况，统计了高一高二各班的得分情况并绘成如图1所示的茎叶图，则下列说法正确的是
A.高一年级得分中位数小于高二年级得分中位数
B.高一年级得分方差大于高二年级得分方差
C.高一年级得分平均数等于高二年级得分平均数
D.高一年级班级得分最低为34
6.在区间(0,3)上随机地取一个数k,则事件"直线y=kx与双曲线C:x2-y2=1有两个不同的交点"发生的概率为
A.13 B.12 C.23 D.1
7.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若5sin5A,2ab,c>a,则角C的大小为 __________________________________________________
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B.2 C.23 D. 34
8.在下面四个三棱柱中,A,B为三棱柱的两个顶点,E,F,G为所在棱的中点,则在这四个三棱柱中,直线AB与平面EFG不平行的是
9.已知数列{an}满足:对∀n∈N*,1log(2)nnan,设Tn为数列{an}的前n项之积,则下列说法错误的是
A.a1>a2 B.a1>a7 C.T6=3 D.T7
10.已知椭圆2222:1(0)xyCabab与抛物线E:y2=2px(p>0)有公共焦点F,椭圆C与抛物线E交于A,B两点,且A,B,F三点共线,则椭圆C的离心率为
A.21 B.22 C.32 D.512
11.数学家托勒密从公元127年到151年在亚历山大城从事天文观测,在编制三角函数表过程中发现了很多重要的定理和结论,图1便是托勒密推导倍角公式“2cos212sin”所用的几何图形.已知点B,C在以线段AC为直径的圆上,D为弧BC的中点,点E在线段AC上且AE=AB,点F为EC的中点.设AC=2r,∠DAC=α,那么下列结论:
①DC=2rcosα,②AB=2rcos2α,
③FC=r(1-cos2α),
④DC2=r(2r-AB)
其中正确的是
A.②③ B.②④ C.①③④ D.②③④
12.已知定义在R上的偶函数f(x)=e|x|sin(ωx+φ)(ω>0,0
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 A.55 B. 255 C. 35 D. 45
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.命题"∀x∈(0,+∞),x2-2x-m≥0"为真命题,则实数m的最大值为___
14.设a∈R,已知直线l:ax+y-2a=0与圆C:(x-2)2+y2=4交于A,B两点,则弦AB的长为___
15.已知函数1,(0,2]()(2),(2,)xfxxfxx,则f(x)在x=3处的切线方程为___
16.已知平面内一正六边形ABCDEF的边长为1,中心为点O,将该正六边形沿对角线AD折成二面角E-AD-C,则当二面角E-AD-C的平面角余弦值为13时,三棱锥O-CEF的外接球表面积为___.
三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
改革开放以来,中国快递行业持续快速发展,快递业务量从上世纪80年代的153万件提升到2018年的507.1亿件,快递行业的发展也给我们的生活带来了很大便利.已知某市某快递点的收费标准为:首重(重量小于等于1kg)收费10元,续重5元/kg(不足1kg按1kg算).(如:一个包裹重量为2.5kg,则需支付首付10元,续重10元,一共20元快递费用)
(1)若你有三件礼物A,B,C重量分别为0.4kg,1.2kg,1.9kg,要将三个礼物分成两个包裹寄出(如:A,B合为一个包裹,C一个包裹),那么如何分配礼物,使得你花费的快递费最少?
（2）对该快递点近5天的每日揽包裹数（单位：件）进行统计，得到的日揽包裹数分别为56件，89 件，130件，202件，288件，那么从这5天中随机抽出2天，求这2天的日揽包裹数均超过100件的概率.
18.(本小题满分12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn,当n∈N*时, 122nnSn.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)当n∈N*时, 证明: __________________________________________________
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 1131241231 (i) 22 (ii) 22nnnnnaaaaaanaaaa
19.(本小题满分12分)
如图3,圆台O1O2的轴截面为等腰梯形A1A2B2B1,A1A2∥B1B2,A1A2=2B1B2,A1B1=2,圆台12OO的侧面积为6π.若点C,D分别为圆O1,O2上的动点且点C,D在平面A1A2B2B1的同侧.
(1)求证:A1C⊥A2C;
(2)若∠B1B2C=60°,则当三棱锥C-A1DA2的体积取最大值时,求多面体1221CDAABB的体积.
20.(本小题满分12分)
已知抛物线C:214yx的焦点为F,过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,且|AF|=λ|BF|(λ≥2).
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)过点A,B分别作抛物线C的切线交于点P,求FPAB
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=lnx+2x-ax2.
(1)讨论函数f(x)的单调性; __________________________________________________
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 (2)判断并说明函数g(x)=f(x)-cosx的零点个数.若函数g(x)所有零点均在区间[m,n](m∈Z,n∈Z)内,求n-m的最小值
请考生在第22、23两题中任选一题作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致,在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系xOy中,曲线C的方程为1cossin,xy,(α为参数,且α∈(0,π)),若点M为曲线C上的动点,直线OM交直线x=2于点P.以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)写出曲线C的极坐标方程及点P轨迹的极坐标方程;
(2)当|PM|=3时,求点P的极坐标.
23.(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】
设函数f(x)=|x+1|-|x-1|的最大值为M.
(1)求M的值;
(2)设正数a,b,c满足a+b+c≤M,求证:43abacbc
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Period I
Teaching objectives:
1) Reviewing and learning some more information about trees.
2) Having students catch the general ideas of the whole passage and understand some new words
and expressions.
e.g. living things, release, oxygen, etc.
Difficulties:
To read through the whole passage.
Teaching aids:
Blackboard, computer, over-head project
Teaching procedures
Warming-up:
1) Write from the memory.
2) Read the comics on page 15 and let students know that we’ll talk about the biggest and oldest
living things on earth ----trees.
Pre-task preparations:
1) Let students talk freely to see how much they know about trees and make a guess to see whose
number is close to the answer.
