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组合变形及强度理论

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组合变形和强度理论习题及解答
题1．图示，水平放置圆截面直角钢杆（2ABCp?），直径100dmm=，2lm=，
1qkNm=，MPa160

，试校核该杆的强度。

A
B

C
l

l
q

q

解：
1）各力向根部简化，根截面A为危险面

扭矩：212nAMql=，弯矩 232zAMql=+，剪力2AQql=

2) 2348ZAMqlWdsp==， 3132Wdp=，3116pWdp=，
扭转剪应力：23810.18nPMqlMPaWdtp===，

3) []22364.42znrMMMPaWss+==<，
∴梁安全
题2、 平面曲杆在C端受到铅重力P作用。材料的
[]=160MPa。若P=5KN，l=1m，a=0.6m。试根据第
四强度理论设计轴AB的直径d.
解：属于弯扭组合变形
危险面A处的内力为：

53zMkNmTkNm=??

A

B

C

l

P
a
d
4
22
6
3

50.7535.63325.631071160rMkNmdmmp=+??
创
==
´

题3、平面曲拐在C端受到铅垂力P作用，材料的[]=160MPa，E=2.1105MPa，=0.28 。
杆的直径d=80mm，l=1.4m，a=0.6m，l1=1.0m。若P=5KN
(1) 试用第三强度理论校核曲拐的强度。
(2) 求1-1截面顶端处沿45方向的正应变。

解：
（1）危险A上的内力为：51.47zMkNm=??
50.63TkNm=??

[]
3
3
3

22344
6
4

737.62805.0310327.62101511605.0310rzrrzMkNmWmmMMPaMPaWpss=+=???
´
===<=
´

曲拐安全
（2）1-1截面内力：5,3zMkNmTkNm=?? 顶点的应力状态

4
5
0


6
4
510

99.45.0310MPas´==
´

6
4
310

29.825.0310MPat´==

创

A
B
C
P

l
1

45
0

a

I
79.52219.882MPaMPaabsstsst=+=
=-=
45579.5219.880.283.52102.1102.110ae-
=-=?

创

题4. 图示一悬臂滑车架，杆AB为18 号工字钢，其长度为2.6lm=。试求当荷载F=25kN
作用在AB的中点D处时，杆内的最大正应力。设工字钢的自重可略去不计。

A
C

B
D

l
l/2

F

A
D
B

F
l/2

F
Ax

F
Ay

解：18号工字钢43421851030610.,.WmAm--=??
AB杆系弯庄组合变形。

()
0

0
0
3
3

44300302521263025162522232510162510287837079491851030610maxmaxcos,sin.,.sin........中中压BCABCBCBCMFWAlMFlFFkNlMFkNmMPass-

=+
==?
=?创=
创
´

=+=+=
创

å

题5. 砖砌烟囱高30hm=，底截面mm-的外径13dm=，内径22dm=，自重
2000PkN=
，受1/qkNm=的风力作用。试求：

（1）烟囱底截面上的最大正应力；
（2）若烟囱的基础埋深04hm=，基础及填土自重按21000PkN=计算，土壤的许用应力

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第六章组合变形与强度-精品资料PPT课件

第六章组合变形与强度-精品资料PPT课件


拉伸
弯曲
m
in
N A
Mmax WZ
正负
弯曲引起的应力一般大于拉压引起的应力，故叠加
后，二边一为拉应力，一为压应力，且最大拉压应
力不相等。
强度条件
l max [ ]l
ymax [ ]y
8
【例6-1】悬臂吊车如图所示,横梁用20a工字钢制成,其 抗 弯 截 面 模 量 WZ=237cm3 ， 横 截 面 积 A=35.5cm2 ， 总 载荷F=34kN，横梁材料许用应力 [σ]=125MPa，试校 核横梁AB的强度。
受力构件内任一点各个不同方位截面上的应力及其相 互关系称为一点的应力状态。
15
为什么要研究一个点不①同斜方截位面截上面有上应的力应；力情况？ （1）材料破坏试验知，②破杆坏件不的一破定坏发与生斜在截横面截上面的。 有许多破坏现象需要用应斜力截有面关上。的应力来解释。
铸铁拉伸
M
P
铸铁压缩 P
45°斜截面
第6章
组合变形和强度
1
第6章 组合变形和强度
6.1 基本变形小结 6.2 弯曲和拉压的组合作用 6.3 复杂应力状态 6.4 强度理论 6.5 圆轴弯曲和扭转的组合作用
2
6.1 基本变形小结变Fra bibliotek 外力拉压 轴向力
剪切 横向力
扭转 外力偶
平面弯曲 横向力或外力偶
内力 轴力(Ｎ)
应力 正应力
剪力(Q)
例1
用一对横截面、一对水平纵截面和一对铅垂纵截面截出 一个单元体。只有横截面上有σ，其它面无任何应力19 。
例2
用一对横截面、一对径向纵截面和一对切向（周向） 纵截面截出一个单元体，两对平面上有切向力。但如 果沿45°取，则两对平面上只有正应力。 切应力互等2定0 理
5 应力状态分析 强度理论 组合变形

5 应力状态分析 强度理论 组合变形


q=5KN/m
Z
P=2KN
X
2m
y
拉伸（压缩）与弯曲的组合作用
一、概念： 在实际工程中，杆件受横向力和轴向力的作用，则杆
件将产生拉（压）弯组合变形。
二、计算：
x截面任意点应力：
sk
N (x) A
M (x) y ; Iz
挡土墙底部截面轴力和弯矩最大，
为危险截面，其最大和最小应力为：
(d)
q(x)(d)
一、概念：
组合变形的强度计算
1. 组合变形：受力构件产生的变形是由两种或两种以
上的基本变形组合而成的。
2. 组合变形实例 ：
y
p
m
T
传动轴
x
m
檩条檩条
檩条
屋
y
架
a
p
q烟
G
囱
雨篷
牛 腿 柱
四种基本变形计算：
变形 轴向拉压 外力 轴向力
剪切 扭转 横向力 外力偶
平面弯曲A 横向力或外力偶
内力 轴力(Ｎ)
构件，[s]=40MPa，试用第一强度理论校核杆的强度。
T
解：危险点A的应力状态如图：
A P
T
P
s PA405.1021036.37MPa
AA s tt
t
T Wn
16700.1030
35
.7MPa
s1
2
s
2
(s )2 t 2 6.37
2
2
(6.37 )2 35.72 32.7MPa 2
s139MPa,s 20,s 332MPa s1 s 故安全。
t max
s1
s3
2
60 (51) 2
组合变形的强度计算

组合变形的强度计算

组合变形的强度计算 组合变形的概念拉伸与弯曲的组合一.组合变形的概念1.组合变形:在外力的作用下，构件若同时产生两种或两种以上基本变形的情况在小变形和线弹性的前提下，可以采用叠加原理研究组合变形问题所谓叠加原理是指若干个力作用下总的变形等于各个力单独作用下变形的总和（叠加）在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形PRzxyPP2、组合变形的研究方法——叠加原理叠加原理应用的基本步骤：①外力分析：将载荷进行分解，得到与原载荷等效的几组载荷，使构件在每一组载荷的作用下，只产生一种基本变形.②内力分析：分析每种载荷的内力，确定危险截面.③应力分析：分别计算构件在每种基本变形情况下的危险将各基本变形情况下的应力叠加，确定最④强度计算:二.弯曲与拉伸(的组合杆件在外力作用下同时产生弯曲和拉伸（压缩）变形称为弯曲与拉伸（压缩）的组合偏心拉伸:弯曲与拉伸的组合变形链环受力立柱受力拉伸与弯曲组合的应力分析ϕϕsin p p cos p p y x ==A P x ='σy I M x l P M zy =''-=σ)(作用下：z T W M A N max max +=σzC W M A N max max -=σ危险截面处的弯矩抗弯截面模量y I M A N z +=''+'=σσσ根据叠加原理，可得x 横截面上的总应力为[]T z max max T W M A N σσ≤+=[]c zmax max C W M A N σσ≤-=强度条件为例:悬臂吊车,横梁由25 a 号工字钢制成，l =4m ，电葫芦重Q 1=4kN ，起重量Q2=20kN , α=30º, [σ]=100MPa，试校核强度。

取横梁AB为研究对象，受力如图b所示。

梁上载荷为P =Q1+Q2= 24kN，斜杆的拉力S 可分解为X B和Y B（1）外力计算横梁在横向力P和Y A、Y B作用下产生弯曲；同时在X A和X B作用下产生轴向压缩。

6组合变形的强度计算

6组合变形的强度计算

一 组合变形的概念
当构件在载荷作用下同时产生两种或两种以上的基本变形时，称为组合变形。图示车 刀的变形为弯曲与压缩的组合变形，齿轮轴的变形为弯曲与扭转的组合变形。
二 组合变形问题的分析方法
➢ 外力分析 ➢ 内力分析 ➢ 应力分析 ➢ 建立强度条件 ➢ 强度计算
二 弯拉（压）组合、弯扭组合的强度条件
eF
M FN
F
例1
max
FN A
M Wz
FN
d 2 /
4
M
d 3 /
32
15103
1252 /
4
6 106 1253 / 32
32.5(MPa)
计算表明，立柱的强度足够。
四 弯扭组合的强度计算举例
例10-2 电动机通过联轴器带动齿轮轴， 如图a所示。已知两轴承间的距离 l=200mm，齿轮啮合力在圆周方向的分 力Ft=5kN，径向分力Fr=2kN。齿轮分 度圆直径D=200mm，轴的直径d=50mm， 轴材料的许用应力[ ]=55MPa。试按第 三强度理论校核此轴的强度。 解：（1）外力分析。将齿轮上的啮合 力向轴心简化，得到作用于轴心的两个 横向力及一个力偶Me，如图b所示。力 Fr使轴在铅垂面内产生弯曲变形，力Ft 使轴在水平面内产生弯曲变形，而力偶 Me则使轴上的CB段产生扭转变形，所 以此轴的变形为弯扭组合变形。
例2
（2）画扭矩图及弯矩图。从扭矩图
可以看出，CD段各截面上扭矩相同，
大小为
M
x
Me
Ft
d 2
5 0.2 0.5(kN m) 2
而从弯矩图来看，无论是铅垂面还是 水平面内，最大弯矩均出现在截面C， 其最大值分别为
M zC
Fr l 4