【恒心】2014届湖北省孝感市高三第二次统一考试数学(文科)试题及参考答案
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2014孝感中考数学试题及答案(请注意,由于篇幅原因,以下是一个示例开头部分,具体内容请自行补充)2014孝感中考数学试题及答案一、选择题1.已知函数f(x)=-3x+5,那么f(2)的值是多少?A. 11B. -1C. -1/3D. 1/3解析:将x=2代入函数f(x)=-3x+5,得到f(2)=-3(2)+5=-6+5=-1。
答案选项为B。
2.下列哪个集合不是整数的真子集?A. {0, 1, 2}B. {0, -1, -2}C. {0, 1, -1}D. {0, 1}解析:整数的真子集是指不含整数本身的子集。
集合{0, 1, -1}包含整数0,因此不是整数的真子集。
答案选项为C。
二、填空题1.已知正整数a和b满足a^2+b^2=25,且a>b,则a的值为____,b 的值为____。
解析:根据勾股定理可知,a和b可以分别表示直角三角形的两条边长,且斜边长度为5。
由于a>b,所以a的取值范围为{3, 4},b的取值范围为{1, 2}。
答案为a=4,b=3。
2.设m=4^(n-1),若m=64,则n的值为____。
解析:将已知条件m=64代入原等式,得到64=4^(n-1)。
通过观察,可知64可以写成4的3次方,即64=4^3。
将等式两边的底数相等,解得n-1=3,即n=4。
答案为n=4。
三、解答题1.已知直角三角形ABC,∠B=90°,AB=5,BC=12,求AC的长度。
解析:根据勾股定理,可以求得AC的长度。
根据勾股定理可知AC^2 = AB^2 + BC^2。
代入已知的数值,得到AC^2 = 5^2 + 12^2 = 169。
求平方根得到AC = √169 = 13。
因此,AC的长度为13。
2.已知集合A={1, 2, 3, 4, 5},集合B={4, 5, 6, 7, 8},求A∪B和A∩B。
解析:集合的并集表示出现在A或者B中的所有元素,即A∪B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}。
湖北省孝感高中等八校2014届高三下学期3月第二次联考数学(理)试题命题学校:孝感高中考试时间:2014年3月20日下午15:00—17:00本试卷共4页,共22题,其中第15、16题为选考题。
满分150分。
考试用时120分钟。
★ 祝考试顺利 ★注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 方框涂黑。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3.填空题和解答题的作答:用黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
考生应根据自己选做的题目准确填涂题号,不得多选。
答题答在答题卡上对应的答题区域内,答在试题卷、草稿纸上无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后,请将答题卡上交。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若复数z 满足i z i 21)1(+=+(其中i 是虚数单位),则z 对应的点位于复平面的 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2.设集合2{(3)30}A x x a x a =-++=,2{540}B x x x =-+=,集合A B 中所有元素之和为8,则实数a 的取值集合为A .{0}B .{03},C .{13,4},D .{013,4},, 3.下列说法正确的是A .“a b >”是“22a b >”的必要条件B .自然数的平方大于0C .“若a b ,都是偶数,则+a b 是偶数”的否命题为真D .存在一个钝角三角形,它的三边长均为整数4.已知某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则该几何体的体积是A .48cm 3B .98cm 3C .88cm 3D .78cm 3 5.把函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到图象的函数表达式为 A .sin 2,3y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭B .sin 2,3y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭C .1sin ,26y x x R π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭D .1sin ,26y x x R π⎛⎫=-∈⎪⎝⎭6.已知双曲线)0( 14222>=-a y a x 的一条渐近线与圆8)322=+-y x (相交于N M ,两点,且4=MN ,则此双曲线的离心率为A B C D .57.把一个带+q 电量的点电荷放在r 轴上原点处,形成一个电场,距离原点为r 处的单位电荷受到的电场力由公式2F=k qr(其中k 为常数)确定,在该电场中,一个单位正电荷在电场力的作用下,沿着r 轴的方向从a r =处移动到a r 2=处,与从a r 2=处移动到a r 3=处,电场力对它所做的功之比为A .23 B .13 C .32D .38.如图,在半径为R 的圆C 中,已知弦AB 的长为5,则AB AC =A .52B .252 C .52R D .252R9.将一颗骰子连续抛掷三次, 已知它落地时向上的点数恰好依次成等差数列,那么这三次抛掷向上的点数之和为12的概率为 A .185B . 91C .183D .72110.函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨->⎪⎩,直线y m =与函数()f x 的图像相交于四个不同的点,从小到大,交点横坐标依次记为,,,a b c d ,下列说法错误的是 A .[)3,4m ∈ B .)40,abcd e⎡∈⎣C .562112,2a b c d e e e e ⎡⎫+++∈+-+-⎪⎢⎣⎭D .若关于x 的方程()=f x x m +恰有三个不同实根,则m 取值唯一二、填空题:本大题共6个小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡对应题号.......的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.(一) 必考题(11—14题) 11.记集合{}22(,)|4A x y x y =+≤和集合{}(,)|20,0,0B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为1Ω和2Ω,若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ,则点M 落在区域2Ω的概率为 .12.已知正数x, y, z 满足x+2y+3z=1, 则xz z y y x +++++3932421的最小值为 .13.定义某种运算⊗,b a S ⊗=的运算原理如右图所示.设)3()0()(x x x x f ⊗-⊗=.则=)3(f ______;()f x 在区间[]3,3-上的最小值为______.14.数学与文学之间存在着许多奇妙的联系.诗中有回文诗,如:“云边月影沙边雁,水外天光山外树”,倒过来读,便是“树外山光天外水,雁边沙影月边云”,其意境和韵味读来是一种享受!数学中也有回文数,如:88,454,7337,43534等都是回文数,无论从左往右读,还是从右往左读,都是同一个数,称这样的数为“回文数”,读起来还真有趣!二位的回文数有11,22,33,44,55,66,77,88,99,共9个;三位的回文数有101,111,121,131,…,969,979,989,999,共90个; 四位的回文数有1001,1111,1221,…,9669,9779, 9889,9999,共90个; 由此推测:11位的回文数总共有 个. (二) 选考题(请考生在第15、16两题中任选一题做答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号所在方框用2B 铅笔涂黑.如果全选,则按第15题作答结果计分.) 15.(选修4-1:几何证明选讲)如图,△ABC 为圆的内接三角形,BD 为圆的弦,且BD//AC . 过点A 作圆的切线与DB 的延长线交于点E , AD 与BC 交于点F .若AB = AC ,AE = , BD = 4,则线段CF 的长为______. 16.(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐?标系,两种坐标系取相同的单位长度.已知曲线 54532:1⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x C (t 为参数)和曲线θθρcos 2sin :22=C 相交于A B 、两点,设线段AB 的中点为M ,则点M 的直角坐标为 .三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知向量22cos m x =(,1,sin 2n x =(),函数()f x m n =⋅ . (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期;(Ⅱ)在∆ABC 中,c b a ,,分别是角,,A B C 的对边,且()3,1f C c ==,32=ab ,且b a >,求b a ,的值.18.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和是n S ,且113n n S a +=)(*∈N n .(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设41log (1)n n b S +=-)(*∈N n ,12231111n n n T b b b b b b +=+++ ,求使10072016n T ≥成立的最小的正整数n 的值.19.(本小题满分12分)如图,在三棱锥C PAB -中,,,AB BC PB BC ⊥⊥5,PA PB ==64,AB BC ==,点M 是PC 的中点,点N 在线段AB 上,且MN AB ⊥.(Ⅰ)求AN 的长;(Ⅱ)求二面角M NC A --的余弦值.20.(本小题满分12分)甲乙两个地区高三年级分别有33000人,30000人,为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况,采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了105名学生的数学成绩,并作出了如下的频数分布统计表,规定考试成绩在[120,150]内为优秀.(Ⅰ)计算x,y的值;(Ⅱ)根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率;若将此优秀率作为概率,现从乙地区所有学生中随机抽取3人,求抽取出的优秀学生人数的数学期望;(Ⅲ)根据抽样结果,从样本中优秀的学生中随机抽取3人,求抽取出的甲地区学生人数η的分布列及数学期望.21.(本小题满分13分)如图所示,已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F)0,1(,C1的中心和C2的顶点都在坐标原点,过点M(4,0)的直线l与抛物线C2分别相交于A、B两点.(Ⅰ)写出抛物线C2的标准方程;(Ⅱ)求证:以AB为直径的圆过原点;(Ⅲ)若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上,直线l与椭圆C1有公共点,求椭圆C1的长轴长的最小值.22.(本小题满分14分)已知函数)1,0(,2)1ln()(2≠≥+-+=k k x k x x x f 且. (Ⅰ)当2=k 时,求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程; (Ⅱ)求)(x f 的单调减区间;(Ⅲ)当0=k 时,设)(x f 在区间)](,0[*N n n ∈上的最小值为n b ,令n n b n a -+=)1l n (,求证:)(,112*2421231423121N n a a a a a a a a a a a a a n nn ∈-+<⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅++-.湖北八校2014届高三第二次联考参考答案数学(理工类)一、选择题二、填空题:三、解答题:18.(1) 当1n =时,11a s =,由11113134S a a +=⇒=, ……………………1分 当2n ≥时,11111113()01313n n n n n n n n S a S S a a S a ----⎧+=⎪⎪⇒-+-=⎨⎪+=⎪⎩114nn a a -⇒= ∴{}n a 是以34为首项,14为公比的等比数列. ……………………4分故1311()3()444n n n a -== )(*∈N n …………………6分(2)由(1)知111111()34n n n S a +++-==,14141log (1)log ()(1)4n n n b S n ++=-==-+ ………………8分11111(1)(2)12n n b b n n n n +==-++++n T =1223111111111111()()()23341222n n b b b b b b n n n +++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=-+++1110072014222016n n -≥⇒≥+,故使10072016n T ≥成立的最小的正整数n 的值2014n =. ………………12分(2) 3(2),(0.),2MN NC =-=-,0,-2,4设平面MNC 的一个法向量为()1000,,n x y z = ,则0000220034002x z m MN y z m NC --=⎧⎧∙=⎪⎪⇒⎨⎨-+=∙=⎪⎪⎩⎩令03z =,则003,y 8x =-=,即()13,8,3n =-………………9 分平面ANC 的一个法向量为()20,0,1n =,则121212cos ,82n n n n n n ∙<>==故二面角M NC A--的余弦值为82………………12分21.解: (1) 设抛物线的标准方程为),0(22>=p px y 由)0,1(F 得2=p ,x y C 4:22=∴; …………………3分(2) 可设ny x AB +=4:,联立x y 42= 得 01642=--ny y ,设1616,16),,(),,(222121212211==-=y y x x y y y x B y x A 则12120O A O B x x y y∴⋅=+=,即以AB为直径的圆过原点; ………………8分(3)设)4,4(2t t P ,则,l t t OP 上在直线的中点)2,2(2⎪⎩⎪⎨⎧-=+=∴n tt ntt 2244242得1±=n 0<t4,1+==∴y x l n :直线 (10)分设椭圆:1C 112222=-+a y a x ,与直线4:+=y x l 联立可得: ()()22242218117160a y a y a a -+--+-=02a ∆≥≥,∴长轴长最小值为………………13分22.(1)当2=k 时,2)1ln()(x x x x f +-+= x xx f 2111)(+-+='2ln )1(,23)1(=='∴f f (2)分∴曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为:)1(232ln -=-x y 即032ln 223=-+-y x ………………3分。
湖北省孝感市-高三第二次统一考试数 学(理科)本试卷分选择题和非选择题两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需用改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
答在试题卷上无效。
3.考试结束,监考人员将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求.1.设0<θ<π,a ∈R , i i i a 22cos )1)(22(+=-+θ,则θ的值为( ) A .23πB .34π C .3π D .4π2.若f (x )=lgx +1,则它的反函数)(1x f -的图象是( )3. 函数xx x x x f --+=||)2ln()(2的定义域为( )A .(-1, 2)B .(-1,0)∪(0, 2)C .(-1,0)D .(0, 2) 4.设函数f (x )=tan (ωx +φ),(ω>0),条件P :“f (0)=0”;条件Q :“ f (x )为奇函数”,则P 是Q 的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件Ox y11A.Oxy11B.Ox y11Oxy1 15. 非零向量→a =(sin θ,2), →b =(cos θ,1), 若→a 与→b 共线,则tan(θ-π4)=A .3B -3C .13D .-136.过直线21y x =+上的一点作圆22(2)(5)5x y -++=的两条切线12l l ,,当直线12l l ,关于21y x =+对称时,则直线12l l ,之间的夹角为( )A .30B. 45C. 60D.907.下列命题中正确命题的个数是( )①过空间任意一点有且仅有一个平面与已知平面垂直; ②过空间任意一条直线有且仅有一个平面与已知平面垂直;③过空间任意一点有且仅有一个平面与已知的两条异面直线平行; ④过空间任意一点有且仅有一条直线与已知平面垂直; A. 1 B. 2 C. 3 D. 48.如果关于x 的一元二次方程09)3(222=+---b x a x 中,a 、b 分别是两次投掷骰子所得的点数,则该二次方程有两个正根的概率P= ( ) A .181 B .91C .61D .18139.将正方体1111ABCD A B C D -的六个面染色,有4种不同的颜色可供选择,要求相邻的两个面不能染同一颜色,则不同的染色方法有( )A .256种B .144种C .120种D .96种10. 已知双曲线的方程为:2213y x -=,直线m 的的方程为:12x =,过双曲线的右焦点()2,0F 的直线l 与双曲线的右支相交于,P Q ,以PQ 为直径的圆与直线m 相交于,M N ,记劣弧 的长度为n ,则||nPQ 的值为( ) A .6πB .3πC .2πD .与直线l 的位置有关二、填空题:本大题5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中的横线上.MN11.若522()2x x R ⎛⎫-∈ ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中第三项为320-,则x = . 12.已知矩形ABCD 中,8,6,AB BC ==沿AC 将矩形ABCD 折成一个二面角,B AC D --则四面体ABCD 的外接球的表面积为 .13.已知点(),P x y 满足202803x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩,且点()13,0M,则OM OP ⋅(O 是坐标原点)的最大值等于 .14.设三个正态分布2111()(0)N μσσ>,、2222()(0)N μσσ>, 和N(233σμ,)(3σ>0)的密度函数图象如图所示,则 μ1,μ2,μ3按从小到大....的顺序排列是 ; σ1,σ2,σ3按从小到大....的顺序排列是 .15.如图,以)0,0(O 、)0,1(A 为顶点作正1OAP ∆, 再以1P 和A P 1的中点B 为顶点作正21BP P ∆, 再以2P 和B P 2的中点C 为顶点作正32CP P ∆,…, 如此继续下去.有如下结论: ①所作的正三角形的边长构成公比为21的等比数列; ②每一个正三角形都有一个顶点在直线2AP (1=x )上; ③第六个正三角形的不在第五个正三角形边上的顶点6P 的坐标是)36421,6463(; ④第n 个正三角形的不在第n -1个正三角形边上的顶点n P 的横坐标是n x ,则1lim =∞→n n x . 其中正确结论的序号是 (把你认为正确结论的序号都填上).三、解答题:本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知向量a =(3cos x , 0),b =(0,sin x ),记函数f (x )=(a +b )2+3sin 2x , (1)求函数f (x )的最小值及取最小值时x 的集合;(2) 若将函数()f x 的图象按向量d 平移后,得到的图象关于坐标原点中心对称且在[0,π4]上单调递减,求长度最小的d .1P 2 P 3 P AOBC 4P 5 P 6P yxxyON (μ3, σ32)N (μ2, σ22)N (μ1, σ12)17.(本小题满分12分)一个口袋中装有大小相同的n 个红球(n ≥5且n N ∈)和5个白球,一次摸奖从中摸两个球,两个球的颜色不同则为中奖.(1)记三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率为P .试问当n 等于多少时,P 的值最大? (2)在(1)的条件下,将5个白球全部取出后,对剩下的n 个红球全部作如下标记:记上i 号的有i 个(i =1,2,3,4),其余的红球记上0号,现从袋中任取一球.ξ表示所取球的标号,求ξ的分布列,期望和方差.18.(本小题满分12分)如图:D 、E 分别是正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的棱AA 1、B 1C 1的中点,且棱AA 1=8,AB=4, (1)求证:A 1E ∥平面BDC 1(2)在棱AA 1上是否存在一点M ,使二面角M -BC 1-B 1的大小为60°,若存在,求AM 的长,若不存在,说明理由.19.(本小题满分12分) 已知函数f (x )=x ln x(1)求函数f (x )的单调区间;(2)若k 为正常数,设g(x )= f (x )+ f (k -x ),求函数g(x )的最小值; (3)若a >0,b >0证明:f (a )+(a +b )ln2≥f (a +b )-f (b )20.(本小题满分13分)设,A B 分别为椭圆22221x y a b+= ()0,0a b >>的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且4x =为它的右准线.(1)求椭圆的方程;(2)设点P 为椭圆上不同于,A B 的一个动点,直线,PA PB 与椭圆右准线相交于,M N 两点,证明:以MN 为直径的圆必过椭圆外的一个定点21.(本小题满分14分)已知函数f (x )=12x 2-x +2, 数列{}n a 满足递推关系式:a n +1=f (a n ),1,n n N ≥∈,且11a =.(1)求a 2,a 3,a 4的值;(2)用数学归纳法证明:当n ≥5时,a n <2-1n -1;(3)证明:当5n ≥时,有111nk kn a=<-∑.AB B 1A 1C DE参 考 答 案一、选择题:1. 2. A 3. C 4 . B 5. 6. C 7. A 8. A 9. D 10. B 二、填空题:11. -2 12. 100π 13. 133 14. μ2<μ1<μ3 ; σ1<σ3<σ2(第一空3分,第二空2分) 15. ①②③④ 三、解答题:16.(1) ∵f (x )=(a +b )2+3sin 2x =3cos 2x +sin 2x +3sin2x =2cos(2x -π3)+2 …3分∴f (x )≥0,当且仅当2x -π3=2kπ+π,即x =kπ+2π3,k ∈Z 时取到等号.∴ 函数f (x )的最小值是0,此时x 的集合是{x | x =kπ+2π3,k ∈Z } …6分(2) 设=(m ,n ),函数f (x ) 的图象平移后对应的函数为g (x ),则g (x )= 2cos[2(x -m )-π3]+2+n由题意函数g (x )的图象关于坐标原点中心对称,得cos[2(0-m )-π3]=0,且2+n =0,解得m =12kπ+π12,k ∈Z ,且n =-2 …8分①当m = kπ+π12, k ∈Z 时,g (x )= 2cos(2x -π2)=2sin 2x ,在[0,π4]上单调递增,不符合题意,舍去;②当m = kπ+7π12,k ∈Z 时,g (x )= 2cos(2x +π2)=-2sin 2x ,在[0,π4]上单调递减,符合题意. …10分∴=( kπ+7π12,-2),k ∈Z【若求出的结果是(kπ+π12,-2),给10分】∴长度最小的d =( -5π12,-2) …12分17.(1)一次摸奖从5n +个球中任取两个,有25n C +种方法。
湖北省孝感市2014届高三第二次统一考试文综地理试题2012年6月16日18时37分,神舟九号飞船在酒泉卫星发射中心发射升空。
搭载着3位航天员的神舟九号飞船,6月18日14时与在轨运行的天宫一号目标飞行器顺利“牵手”,中国大陆首次载人航天器自动交会对接顺利完成。
2012年6月29日10时03分安全返回。
右图为神舟九号与天宫一号顺利“牵手”时的地球局部昼夜分布图(阴影部分表示黑夜),结合图文材料,完成1——2题。
1 a的地理经度是A 90°EB 75°EC 90°WD 75°W2 下列说法正确的是A.甲乙丙三地中丙地最先进入新的一天B.甲位于昏线上,此时地方时为16点,昼长为8小时C.乙地日出时北京时间为12点,天安门前的旗杆日影达一天中最短D.神舟九号飞船在轨期间,我国昼长夜短且昼变长夜变短右图为某区域经纬网,图中线段MN为脊线或槽线(谷线)的一部分,读图回答3——4题。
3 若MN为海平面气压场中槽线且M气压比N高,则A a区域温差大于bB a区域温度高于bC a区域为偏南风、阴雨天气D a区域为偏北风、阴雨天气4 若MN为等高线地形图中的谷线,则下列叙述正确的是A 河流自N流向MB ①可能比②处水流速度快C a处地表径流可能自东南流向西北D b处植被一定比a处茂密黑河发源于祁连山,流经河西走廊,最终注入内蒙古西部额济纳旗的居延海。
读黑河流域示意图完成5——6题。
5 下列关于黑河流域说法正确的是A 黑河属于内流河,以大气降水补给为主B 图中乙处最有可能形成冲积扇,丙处可能有大面积沙丘分布C 受降水、蒸发、下渗等因素影响径流量从中游向下游逐渐减少D 造成黑河流域生态环境极度脆弱的主要自然原因是森林破坏严重6 为防止黑河流域生态环境恶化,实现区域可持续发展应采取的措施说法不正确的是A 中游地区主要生态环境问题是土地沙漠化与盐碱化、水污染等,应节约用水。
B 在绿洲生态系统,减少工矿用地和人工林的种植。