三维热传导问题温度场分布数值分析2

热学问题解析热传导与热辐射的分析与计算热学是物理学中的一个重要分支，它研究物体内部和周围的热现象以及热能的传递和转化。

在热学的领域中，热传导和热辐射是两种重要的热能传递方式。

本文将对热传导和热辐射的分析与计算进行详细的解析。

一、热传导的分析与计算热传导是指物体内部或相邻物体之间热能的传导过程。

它遵循热量从高温区到低温区传递的物理规律，可以通过热传导方程进行分析和计算。

1. 热传导方程热传导方程是描述热传导过程的方程，通常用来计算物体内部温度分布随时间的变化。

在一维情况下，热传导方程可以写为：∂T/∂t = α ∂²T/∂x²其中，T表示物体的温度，t表示时间，x表示空间坐标，α表示热扩散系数。

这个方程可以通过差分法或有限元法进行数值计算。

2. 热传导的边界条件在进行热传导的计算时，需要给定适当的边界条件。

常见的边界条件包括：- 温度边界条件: 在物体的边界上指定温度值，可以是恒定的或随时间变化的。

- 热通量边界条件: 在物体的边界上指定热通量值，表示单位面积上的热能流量。

- 对流边界条件: 考虑物体与周围介质的热对流传热，需要给定对流系数和环境温度。

根据具体问题的特点和要求，选择适当的边界条件进行热传导计算。

3. 热传导的数值计算方法热传导可以通过数值方法进行计算，常用的方法有差分法和有限元法。

差分法是将空间和时间进行离散化，利用差分近似代替微分方程，通过迭代求解离散化的方程组来计算温度分布。

有限元法则是将连续的物体划分为有限数量的子区域，建立离散化的有限元模型，通过求解线性或非线性方程组得到温度分布。

二、热辐射的分析与计算热辐射是物体通过电磁波辐射传递热能的过程。

它是一种无需介质的传热方式，可以通过热辐射定律进行分析和计算。

1. 斯特藩-玻尔兹曼定律斯特藩-玻尔兹曼定律描述了黑体辐射的能量与其温度的关系。

根据这个定律，辐射通量（单位时间通过单位面积的辐射能量）正比于黑体的表面温度的四次方：Q = εσT^4其中，Q表示辐射通量，ε表示黑体的发射率，σ是斯特藩-玻尔兹曼常数，T表示温度。

（３）合理的疏密分布：在流场参数变化率较大的区域（如焊接熔池区、液固两相区等）及几何形状变化剧烈的区域采用较密的网格：（４）正交性：物面上尽可能地保证网格线的正交性，保证边界上的计算精度；（５）单值性：物理域与计算域上点一一对应，不能有网格线相交和重叠。

由于工件上存在较大的温度梯度，尤其是靠近电弧附近，温度梯度最大，离热源越远，温度梯度越小，因此把热源附近的网格分的细一些，而在远离熟源处则采用较粗的网格，这样就可以在不增加单元和节点数量静条件下提高计算精度。

有限元方法的优点之一是能很好地适应物理域复杂的几何形状，可以生成非均匀网格。

图３·１三维模型及非均匀阐格系统示意｛耋｛ＡＮＳＹＳ中网格类型有自由网格和映射网格两种。

自由网格对于实体模型无特殊要求。

对任何几何模型，规则的或不规则的，都可以进行网格划分，并且没有特定的规则。

所用单元形状取决于对面还是对体进行网格划分，自由面网格可以只由四边形单元组成，也可以只由三角形单元组成，或由两者混合组成：自由体网格一般限图４—１（ｂ）为焊接时问为０．２ｓ时温度情况，可以看出，在焊接热源作用下，电弧下方中心处工件温度迅速升高，工件开始熔化，并出现少量液相。

图４．１（ｃ）．（ｇ）即０．２ｓ，１．２ｓ时间段，随着焊接过程的进行，热输入量增加，焊接熔池温度不断升高。

液态金属量逐渐增多，熔池沿着径向和轴向两个方向扩展。

其中径向方向的扩展更为明显。

这主要是因为焊接初期，热传导起主要作用，形成的熔池体积较小，流体流动速度较低，等离子流力和电磁力纵向的挖掘作用较弱，因此熔池主要沿着径向方向扩展，轴向也伴随有一定程度的扩张。

焊接熔池形状近似成半椭圆形，并以椭圆形为基础逐渐长大。

图４一ｌ（ｈ）一（ｎ）即１．４ｓ．２．４ｓ时问段，随着焊接时间的延长，热输入量继续增加，焊接熔池液态金属量增多，液态金属的运动也逐渐加剧，此时熔池主要沿轴向方向扩展，熔深增加，直至熔透，径向方向上熔池尺寸也有一定程度的增加。

三维热传导方程式
三维热传导方程式是一种描述物体内部热量传递的数学方程式，它可以用来模拟物体内部
的热量传递过程。

它是一个非常重要的物理模型，可以用来研究物体内部的热量传递现象，以及物体表面的热量传递现象。

三维热传导方程式的基本形式是：
∂T/∂t=α∇2T+Q
其中，T表示物体内部的温度，t表示时间，α表示物体的热传导系数，∇2T表示物体内
部的温度梯度，Q表示物体内部的热源。

三维热传导方程式可以用来模拟物体内部的热量传递过程，从而更好地理解物体内部的热
量传递现象。

它可以用来研究物体表面的热量传递现象，以及物体内部的热量传递现象。

此外，它还可以用来研究物体内部的温度分布，以及物体表面的温度分布。

三维热传导方程式是一种重要的物理模型，它可以用来模拟物体内部的热量传递过程，从
而更好地理解物体内部的热量传递现象。

它可以用来研究物体表面的热量传递现象，以及
物体内部的热量传递现象。

它还可以用来研究物体内部的温度分布，以及物体表面的温度
分布。

因此，三维热传导方程式在热学研究中具有重要的意义。

MARC2005pr3——温度场和应力场分析 1综述自然界中的热传导现象无处不在，无时不有。

几乎所有工程问题都在某种程度上与热有关，如焊接、铸造、各种冷加工、各种热加工过程、高温环境中的热辐射、通电线圈的发热等。

根据传热问题类型和便捷条件的不同，可将热传导相关问题根据与时间相关性、线性与非线性、耦合和非耦合的关系进行不同的分类。

1.与时间相关性分类与时间无关的稳态传热（STEADY STATE）；与时间相关的瞬态传热（TRANSIENT）；2.线性与非线性分类材料参数和边界条件不随温度变化的线性热传导；材料参数和边界条件对温度敏感的非线性传热（如相变潜热，辐射，强迫对流等）；3.耦合与非耦合分类热传导非耦合分析（HEAT TRANSFER）；温度场与变形相互作用的热-机耦合（COUPLED）；温度场与流体运动相互作用的流-热耦合（FUILD-THERMAL）；温度场、流场和结构位移场相互作用的流-热-固耦合（FLUID-THERMAL-SOLID）；温度场与电场相互影响的焦耳生热（JOULE HEATING）；热传导相关问题在定义上都是以上分类的组合，每个热传导换到相关问题都是上述三种分类方法的交集，比如说：耦合+非线性+瞬态，不同的问题是上述三种匪类的交叉组合。

（注意：以上只是粗略分类，有些问题属于上述分类之外）。

温度场问题设计以上诸多方方面面，由此可见，热传导分析所设涉及的内容是十分复杂的。

MARC软件作为一个处理高度非线性问题的通用有限元分析软件，提供了广泛的热传导分析功能，支持上述各类传热分析。

本章从热传导问题的基本方程和有限元分析的基本原理出发，着重介绍用MARC/Mentat分析各类传热问题的理论、流程、方法和技巧，并给出了一些应用算例。

2.热传导分析的有限元法2.1热传导问题的数学描述在一般的三维问题中，对于体积为V，表面积为Γ的连续介质，瞬态温度场场变量T 在直角坐标中应满足的微分方程（根据能量守恒定律建立）是：0i i q T Q c x tρ∂∂−+−=∂∂ （2-1） 其中T 为温度（单位：K），Q 为单位体积的热生成率（单位：W/ m3）,是热流矢量的分量（单位：W/m2），i q ρ为单位体积的质量密度（单位：Kg/m3），c 是比热（单位:J/(Kg*K)）,t 表示时间。

基于有限差分法的三维热传导python1.引言1.1 概述概述部分的内容可以描述文章的背景和重点内容。

可以提及热传导在工程和科学领域的重要性，并介绍有限差分法在计算热传导过程中的应用。

以下是参考写法：概述热传导是许多工程和科学领域中一个重要的研究方向。

在工程实践中，准确地预测和分析材料或物体内部的温度分布和热传导过程对于设计和优化热传导器件、控制温度分布以及实现能量转换等方面具有重要意义。

而有限差分法是一种常见且有效的数值计算方法，广泛应用于热传导问题的求解中。

本文将致力于探讨基于有限差分法的三维热传导模型。

通过建立数学模型和使用编程语言Python实现有限差分法，我们将分析材料内部的温度分布及其随时间的变化。

通过模拟热传导过程，我们可以深入理解材料中的热流动行为，并对不同参数和边界条件下的热传导过程进行定量分析。

本文主要分为引言、正文和结论三个部分。

引言部分将介绍热传导在工程和科学领域的重要性，并简要概括有限差分法在解决热传导问题方面的优势。

正文部分将详细介绍有限差分法的原理和应用，并建立三维热传导模型。

我们将通过具体的计算实例，展示有限差分法在求解三维热传导问题中的有效性和准确性。

结论部分将对实验结果进行分析，并探讨研究的意义和展望。

通过本文的研究，我们期望能够更好地理解和分析热传导问题，并为相关工程和科学领域提供有价值的参考。

同时，本文所使用的基于Python 的有限差分法求解方法也可作为其他热传导问题的研究和应用的基础。

文章结构部分的内容可以按照以下写法：1.2 文章结构本文共分为三个部分进行叙述，每个部分内容如下：第一部分为引言部分，主要包括对本文的概述、文章结构和研究目的的介绍。

首先，概述了本文研究的主题和重要性，以及基于有限差分法的三维热传导问题的背景和意义。

其次，介绍了文章的整体结构，包括正文和结论部分。

最后，明确了本文的研究目的，即建立三维热传导模型并运用有限差分法进行数值求解，通过实验结果分析探讨研究意义并展望未来研究方向。

热传导问题的数值模拟及解析研究热传导问题是工程、物理和材料科学领域中一个重要的课题。

在实践应用中，解决热传导问题可以帮助我们优化生产过程、改善设备性能以及预测材料的寿命，具有极大的意义。

数值模拟和解析研究是解决热传导问题的两种常用方法，它们各自有着自己的特点和应用范围。

数值模拟方法是在计算机上通过建立数学模型和求解方程组来模拟热传导过程的一种方法。

数值模拟方法的主要优点在于可以模拟复杂的边界条件和几何结构，具有较强的适用性。

不管是传统的有限差分法还是较新的有限元方法，数值模拟方法都可以提供非常精确的结果。

然而，数值模拟方法也存在着一些局限性。

首先，数值模拟方法需要大量的计算资源和计算时间，特别是在三维场景下，计算成本更加显著。

其次，模型设置和参数选择对结果的精确性有着重要影响，需要经验和专业知识的支持。

解析研究是研究热传导问题的传统方法，通过数学分析和求解热传导方程得到解析解。

解析解具有数学上的精确性，可以提供问题的全局性和稳定性，从而为我们提供问题的一些重要性质。

然而，在实际应用中，解析解往往只适用于简单几何形状和较为理想的边界条件。

对于复杂的问题，解析解往往无法得到，需要借助数值模拟方法。

在实际的研究和工程应用中，数值模拟和解析研究常常结合使用，互为补充。

首先，可以通过解析研究来对热传导问题进行预研，了解问题的一些基本性质和规律。

其次，可以通过数值模拟方法模拟复杂的工程场景和真实条件，提供更加详细和全面的结果。

数值模拟方法可以通过调整模型参数，优化边界条件等方式，逐步逼近真实情况，使研究结果更加准确和可靠。

当然，热传导问题的数值模拟和解析研究也面临一些挑战和限制。

首先，热传导问题的数学模型并不是完美的，它们常常需要在实际应用中进行修正和改进。

其次，参数的选择和设定需要经验和专业知识的支持，否则可能会导致结果的偏差。

此外，数值模拟方法在建模过程中需要进行网格划分，网格的选择和划分对结果的准确性和计算效率有重要影响。

1温度场分析的意义2离合器温度场分析的前提条件进行膜片弹簧离合器温度场分析时要考虑到很多因素的影响，在这些因素中有些是主要的因素，有些是次要的因素。

根据目前的研究条件和国内外对此研究的进展状况，针对本研究主要进行如下方面的假设啪儿驯。

(1)在离合器接合过程中，压盘摩擦片间不断地流入和流出，因此其温度在不断的变化，则摩擦片压盘的材料热性能参数要受到温度的影响。

由于实验仪器的限制，不能够测量这些参数的变化，故在这里假设压盘和摩擦片的材料热性能参数不随温度变化。

(2)任何有温度的物体都要向外辐射能量，离合器也不例外。

由于离合器接合分离的时间很短，且压盘和摩擦片的温度不是很高，考虑到辐射计算的复杂性，暂不考虑离合器的辐射散热。

(3)实际工作中，离合器由于温度过高，或者散热不好，材料的物理化学性质就会发生变化，比如塑性变形、析氢等现象。

这些现象在温度场求解中是很难实现的，因此在该分析中将此现象忽略掉。

(4)摩擦热的产生，总是会有各种现象可能会带走部分的摩擦热，如磨损会带走摩擦热。

为了分析问题方便，认为摩擦热流完全被压盘和摩擦片吸收。

(5)根据产生热量来源的滑摩功计算公式可判断出压盘摩擦片的温度场是沿径向和轴向变化的二维温度场。

3用Pro/E软件建立离合器压盘模型通过Pro/E软件对离合器压盘进行全面的三维建模，见图4-1。

Pro/E建模主要通过线框的拉伸和剪切。

所建立压盘三维模型数据如下：压盘外径为180mm，内径为120mm，材料为灰铸铁HT200铸成。

4有限元温度场分析前提条件（1）结构离散化结构离散化就是将结构分成有限个小的单元，单元与单元、单元与边界之间通过节点连接。

结构的离散化是有限元法分析多的第一步，关系到计算精度与计算效率，是有限元法的基础步骤，包含以下的内容：1）单元类型选择。

离散化首先要选定单元类型，这个包括单元形状、单元节点与节点自由度等三个方面的内容。

2）单元划分。

划分单元时应注意一下几点：①网格划分越细，节点越多，计算结果越精确。

《传热学》上机实践大作业二维导热物体温度场的数值模拟 能动A02 赵凯 2010031134一、物理问题有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，其截面尺寸如下图所示，假设在垂直于纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化很小，可以近似地予以忽略。

在下列两种情况下试计算：砖墙横截面上的温度分布；垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量。

第一种情况：内外壁分别均匀地维持在0C ︒及30C ︒； 第二种情况：内外表面均为第三类边界条件，且已知：Km K m W h C t Km W h C t •=•=︒=•=︒=∞∞/35.0/93.3,10/35.10,30222211λ砖墙导热系数二、数学描写1、控制方程该问题为无内热源的二维稳态导热问题，因此控制方程为导热微分方程：02222=∂∂+∂∂y t x t 2、边界条件该问题中，导热物体在x 方向上，y 方向上都是对称的，因此可以只取其中的四分之一部分作为研究对象，其他部分情况完全相同，如下图所示：对于上图所示各边界：边界1：由对称性可知：其为绝热边界，即0=w q 。

边界2：第一种情况：其为等温边界，满足第一类边界条件。

即： C t w ︒=0第二种情况：其为对流边界，满足第三类边界条件。

即:)()(2f w w w t t h ntq -=∂∂-=λ 边界3：第一种情况：其为等温边界，满足第一类边界条件。

即： C t w ︒=30 第二种情况：其为对流边界，满足第三类边界条件。

即：)()(1f w w w t t h ntq -=∂∂-=λ三、方程离散如下图所示，用一系列与坐标轴平行的间隔10cm 的网格线将求解区域划分成子区域。

可将上图所示各节点分成内节点与边界点两类。

分别利用热平衡法列各个节点的代数方程。

第一种情况（等温边界）： 边界点：边界1（绝热边界）：5~2),2(411,11,12,1,=++=+-m t t t t m m m m 11~8),2(411,161,16,15,16=++=+-n t t t t n n n n 边界2（内等温边界）： 7,16~7;7~1,6,0,=====n m n m t n m边界3（外等温边界）： 12,16~2;12~1,1,30,=====n m n m t n m内节点：11~8,15~6;11~2,5~2);(411,1,,1,1,====+++=-+-+n m n m t t t t t n m n m n m n m n m第二种情况（对流边界）： 边界点：边界1（绝热边界）：5~2),2(411,11,12,1,=++=+-m t t t t m m m m11~8),2(411,161,16,15,16=++=+-n t t t t n n n n边界2（内对流边界）：6~1,)2(222111,61,6,5,6=++++=∆∆-+n Bi t Bi t t t t n n n n16~7,)2(2221117,17,18,7,=++++=∆∆-+m Bi t Bi t t t t m m m m边界3（外对流边界）：11~1,)2(2222221,11,1,2,1=++++=∆∆-+n Bi t Bi t t t t n n n n16~2,)2(22222212,112,111,12,=++++=∆∆-+m Bi t Bi t t t t m m m m内角点： )3(22)(21116,67,78,67,57,6+++++=∆∆Bi t Bi t t t t t外角点： )1(222211,112,212,1+++=∆∆Bi t Bi t t t内节点：11~8,15~6;11~2,5~2);(411,1,,1,1,====+++=-+-+n m n m t t t t t n m n m n m n m n m（10,22121==∆=∞∆t t xh Bi λ；30,21212==∆=∞∆t t xh Bi λ）四、编程求解第一种情况（等温边界)：Fortran程序代码如下所示：Program denwengimplicit noneinteger::t1=0integer::t2=30integer m,nreal::t(16,12),ta(16,12),et(16,12)real::epslona=1realfainei,fainei1,fainei2,fainei3,fainei4,fainei5,fai nei6,fainei7realfaiwai,faiwai1,faiwai2,faiwai3,faiwai4,faiwai5 ,faiwai6,faiwai7real pianchado n=1,7t(6,n)=t1end dodo m=7,16t(m,7)=t1end dodo n=1,12t(1,n)=t2end dodo m=2,16t(m,12)=t2end dodo m=2,5do n=1,11t(m,n)=10end doend dodo m=6,16do n=8,11t(m,n)=10end doend doopen(01,file='dengwen.dat')do while(epslona>0.00000001)do m=2,5ta(m,1)=0.25*(2*t(m,2)+t(m-1,1)+t(m+1,1)) end dodo m=2,5do n=2,11ta(m,n)=0.25*(t(m+1,n)+t(m-1,n)+t(m,n+1)+t( m,n-1))end doend dodo m=6,15do n=8,11ta(m,n)=0.25*(t(m+1,n)+t(m-1,n)+t(m,n+1)+t( m,n-1))end doend dodo n=8,11ta(16,n)=0.25*(2*t(15,n)+t(16,n-1)+t(16,n+1)) end dodo n=1,7ta(6,n)=t1end dodo m=7,16ta(m,7)=t1end dodo n=1,12ta(1,n)=t2end dodo m=2,16ta(m,12)=t2end dodo m=1,16do n=1,12et(m,n)=abs(ta(m,n)-t(m,n))end doend doepslona=maxval(et(1:16,1:12))do m=1,16do n=1,12t(m,n)=ta(m,n)end doend doend dofainei1=0.5*lanbuda*t(5,1)fainei3=lanbuda*t(5,8)fainei5=0.5*lanbuda*t(16,8)fainei2=0do n=2,7fainei6=lanbuda*t(5,n)fainei2=fainei2+fainei6end dofainei4=0do m=6,15fainei7=lanbuda*t(m,8)fainei4=fainei4+fainei7end dofainei=4*(fainei1+fainei2+fainei3+fainei4+fai nei5)faiwai1=0.5*lanbuda*(30-t(2,1))faiwai3=lanbuda*(30-t(2,11))faiwai5=0.5*lanbuda*(30-t(16,11))faiwai2=0do n=2,10faiwai6=lanbuda*(30-t(2,n))faiwai2=faiwai2+faiwai6end dofaiwai4=0do m=3,15faiwai7=lanbuda*(30-t(m,11))faiwai4=faiwai4+faiwai7end dofaiwai=4*(faiwai1+faiwai2+faiwai3+faiwai4+ faiwai5)print*,' m n t 'do m=1,16do n=1,12print*, m,n,t(m,n)write(01,*) m,n, t(m,n)end doend dopiancha=abs(fainei-faiwai)/((fainei+faiwai)/2) print*,'内部热流量=',faineiprint*,'外部热流量=',faiwaiprint*,'热平衡偏差=',pianchaend program denweng运行结果如图所示：第二种情况(对流边界）: Fortran程序代码如下所示：program duiliuimplicit noneinteger::t1=10integer::t2=30integer m,nreal::t(16,12),ta(16,12),et(16,12)real::epslona=1real bi1,bi2realfainei,fainei1,fainei2,fainei3,fainei4,fainei5,fai nei6,fainei7realfaiwai,faiwai1,faiwai2,faiwai3,faiwai4,faiwai5 ,faiwai6,faiwai7real pianchabi1=h1*detax/lanbudabi2=h2*detax/lanbudado m=1,16do n=1,12t(m,n)=10end doend doopen(01,file='crs.dat')do while(epslona>0.000000001)do m=2,5ta(m,1)=0.25*(2*t(m,2)+t(m-1,1)+t(m+1,1)) end dodo n=8,11ta(16,n)=0.25*(2*t(15,n)+t(16,n-1)+t(16,n+1)) end dodo n=2,6 ta(6,n)=(2*t(5,n)+t(6,n+1)+t(6,n-1)+2*bi1*t1) /(2*bi1+4)end dodo m=7,15ta(m,7)=(2*t(m,8)+t(m+1,7)+t(m-1,7)+2*bi1* t1)/(2*bi1+4)end dodo n=2,11ta(1,n)=(2*t(2,n)+t(1,n+1)+t(1,n-1)+2*bi2*t2) /(2*bi2+4)end dodo m=2,15ta(m,12)=(2*t(m,11)+t(m+1,12)+t(m-1,12)+2 *bi2*t2)/(2*bi2+4)end dodo m=2,5do n=2,11ta(m,n)=0.25*(t(m+1,n)+t(m-1,n)+t(m,n+1)+t( m,n-1))end doend dodo m=6,15do n=8,11ta(m,n)=0.25*(t(m+1,n)+t(m-1,n)+t(m,n+1)+t( m,n-1))end doend dota(6,7)=(2*t(5,7)+2*t(6,8)+t(7,7)+t(6,6)+2*bi1*t1)/(2*bi1+6)ta(1,12)=(t(2,12)+t(1,11)+2*bi2*t2)/(2*bi2+2) ta(6,1)=(t(5,1)+t(6,2)+bi1*t1)/(bi1+2)ta(16,7)=(t(16,8)+t(15,7)+bi1*t1)/(bi1+2)ta(16,12)=(t(16,11)+t(15,12)+bi2*t2)/(bi2+2) ta(1,1)=( t(2,1)+t(1,2)+bi2*t2)/(bi2+2)do m=1,16do n=1,12et(m,n)=abs(ta(m,n)-t(m,n))end doend doepslona=maxval(et(1:16,1:12))do m=1,16do n=1,12t(m,n)=ta(m,n)end doend doend dofainei1=0.05*h1*(t(6,1)-10)fainei3=0.1*h1*(t(6,7)-10)fainei5=0.05*h1*(t(16,7)-10)fainei2=0do n=2,6fainei6=0.1*h1*(t(6,n)-10)fainei2=fainei2+fainei6end dofainei4=0do m=7,15fainei7=0.05*h1*(t(m,8)-10)fainei4=fainei4+fainei7end dofainei=4*(fainei1+fainei2+fainei3+fainei4+fai nei5)faiwai1=0.05*h2*(30-t(1,1))faiwai3=0.1*h2*(30-t(1,12))faiwai5=0.05*h2*(30-t(16,12))faiwai2=0do n=2,11 faiwai6=0.1*h2*(30-t(1,n))faiwai2=faiwai2+faiwai6end dofaiwai4=0do m=2,15faiwai7=0.1*h2*(30-t(m,12))faiwai4=faiwai4+faiwai7end dofaiwai=4*(faiwai1+faiwai2+faiwai3+faiwai4+ faiwai5)do n=1,12do m=1,16print*, m,n,t(m,n)write(01,*) m,n,t(m,n)end doend dopiancha=abs(fainei-faiwai)/((fainei+faiwai)/2) print*,'内部热流量=',faineiprint*,'外部热流量=',faiwaiprint*,'热平衡偏差=',pianchaclose(01)end program duiliuWORD完整版----可编辑----教育资料分享运行结果如图所示：----完整版学习资料分享----五、结果讨论1,、温度场分布图用以上数值模拟得到的各节点温度绘制温度场分布图。